八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么

第一篇：八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么

八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到

什么

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第十八讲

由中点想到什么

线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：

．中线倍长；

2．作直角三角形斜边中线；

3．构造中位线；

4．构造中心对称全等三角形等．

熟悉以下基本图形，基本结论：

例题求解

【例1】

如图，在△ABc中，∠B=2∠c，AD⊥Bc于D，m为Bc的中点，AB=10cm，则mD的长为

．

思路点拨

取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．

注

证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：

利用直角三角斜边中线定理；

运用中位线定理；

倍长法．

【例2】

如图，在四边形ABcD中，一组对边AB=cD，另一组对边AD≠Bc，分别取AD、Bc的中点m、N，连结mN．则AB与mN的关系是

A．AB=mN

B．AB>mN

c．AB

D．上述三种情况均可能出现

思路点拨

中点m、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点．

【例3】如图，在△ABc中，AB=Ac，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结cE、cD，求证：cD=2Ec．

思路点拨

联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线．

【例4】

已知：如图l，BD、cE分别是△ABc的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥cE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线Bc相交，易证FG=．

若BD、cF分别是△ABc的内角平分线；

BD为△ABc的内角平分线，cE为△ABc的外角平分线，则在图

2、图3两种情况下，线段FG与△ABc三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

思路点拨

图1中FG与△ABc三边的数量关系的求法，对寻求后两个图形中线段FG与△ABc三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础．

注

三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用．

【例5】

如图，任意五边形ABcDE，m、N、P、Q分别为AB、cD、Bc、DE的中点，k、L分别为mN、PQ的中点，求证：kL∥AE且kL=AE．

思路点拨

通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的利用创造条件，这是解本例的突破口．

注

需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一．

学历训练

．BD、cE是△ABc的中线，G、H分别是BE、cD的中点，Bc=8，则GH=

．

2．如图,△ABc中、Bc＝a，若D1、E1；分别是AB、Ac的中点，则；若

D2、E2分别是D1B、E1c的中点，则：若D3、E3分别是D2B、E2c的中点.则……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1c的中点，则DnEn=

.3．如图，△ABc边长分别为AD=14，Bc=l6，Ac=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，m为Bc的中点，则Pm的值是

．

4．如图，梯形ABcD中，AD∥Bc，对角线Ac⊥BD，Ac=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于

cm．

5．如图，在梯形ABcD中，AD∥EF∥GH∥Bc，AE=EG=GB=AD=18，Bc=32，则EF+GH=

A．40

B．48

c50

D．56

6．如图，在梯形ABcD中，AD∥Bc，E、F分别是对角线BD、Ac的中点，若AD=6cm，Bc=18㎝，则EF的长为

A．8cm

D．7cm

c．6cm

D．5cm

7．如图，矩形纸片ABcD沿DF折叠后，点c落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADc，AB的长为6，则梯形ABcD的中位线长为

A．不能确定

B．2

c．

D．+1

8．已知四边形ABcD和对角线Ac、BD，顺次连结各边中点得四边形mNPQ，给出以下6个命题：

①若所得四边形mNPQ为矩形，则原四边形ABcD为菱形；

②若所得四边形mNPQ为菱形，则原四边形ABcD为矩形；

③若所得四边形mNPQ为矩形，则Ac⊥BD；

④若所得四边形mNPQ为菱形，则Ac=BD；

⑤若所得四边形mNPQ为矩形，则∠BAD=90°；

⑥若所得四边形mNPQ为菱形，则AB=AD．

以上命题中，正确的是

A．①②

B．③④

c．③④⑤⑥

D．①②③④

9．如图，已知△ABc中，AD是高，cE是中线，Dc=BE，DG⊥cE，G为垂足．求证：G是cE的 中点；∠B=2∠BcE．

0．如图，已知在正方形ABcD中，E为Dc上一点，连结BE，作cF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是Dc的中点．

1．如图，在梯形ABcD中，AB∥cD，以Ac、AD为边作平行四边形AcED，Dc的延长线交BE于F．

求证：EF＝FB；

S△BcE能否为S梯形ABcD的?若不能，说明理由；若能，求出AB与cD的关系．

2．如图，已知AG⊥BD，AF⊥cE，BD、cF分别是∠ABc和∠AcB的角平分线，若BF=2，ED=3，Gc=4，则△ABc的周长为

．

13．四边形ADcD的对角线Ac、BD相交于点F，m、N分别为AB、cD中点，mN分别交BD、Ac于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则Ac=

．

4．四边形ABcD中，AD>Bc，c、F分别是AB、cD的中点，AD、Bc的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE

∠BGE

5．如图，在△ABc中，Dc=4，Bc边上的中线AD=2，AB+Ac=3+，则S△ABc等于

A．

B．

c．

D．

6．如图，正方形ABcD中，AB＝8，Q是cD的中点，设∠DAQ=α，在cD上取一点P，使∠BAP＝2α，则cP的长是

A．1

D．2

c．3

D．

17．如图，已知A为DE的中点，设△DBc、△ABc、△EBc的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是

A．

B．

c．

D．

8．如图，已知在△ABc中，D为AB的中点，分别延长cA、cB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作cA、cB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF．

9．如图，梯形ABcD中，AD∥Bc，Ac⊥BD于o，试判断AB+cD与AD+Bc的大小，并证明你的结论．

20．已知：△ABD和△AcE都是直角三角形，且∠ABD=∠AcE=90°．如图甲，连结DE，设m为D正的中点．

求证：mB=mc；

设∠BAD=∠cAE，固定△ABD，让Rt△AcE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：mB；mc是否还能成立?并证明其结论．

21．如图甲，平行四边形ABcD外有一条直线mN，过A、B、c、D4个顶点分别作mN的垂线AA1、BB1、ccl、DDl，垂足分别为Al、B1、cl、D1．

求证AA1+ccl=BB1+DDl；

如图乙，直线mN向上移动，使点A与点B、c、D位于直线mN两侧，这时过A、B、c、D向直线mN引垂线，垂足分别为Al、B1、cl、D1，那么AA1、BB1、ccl、DDl之间存在什么关系?

如图丙，如果将mN再向上移动，使其两侧各有2个顶点，这时过A、B、c、D向直线mN引垂线，垂足分别为Al、B1、cl、D1，那么AA1、BB1、ccl、DD1之间又存在什么关系?

第二篇：八年级数学竞赛辅导计划

八年级数学兴趣小组课外辅导计划

一、指导思想

1.培养学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用能力。

2．增强学生学习数学的信心，并能取得更好的成绩。

3.培养数学拔尖人才，组织参加各级各类数学竞赛。

二、辅导对象

本班前15名的学生

三、辅导时间

周二、周四下午课外活动课

四、辅导内容

完全平方数和完全平方式、不等式、一次函数、三角形全等、分式

五、辅导方法

1.按计划设计专题训练题，学生合作探讨完成训练题，其中存在的的问题应及时进行个别辅导。

2.根据在个别辅导中发现的普遍存在的问题，进行必要的集中辅导。

第三篇：《由数学是灾难想到的》

由“数学是灾难”想到的

张俊昌

暑假利用闲暇读了崔永元的《不过如此》一书。里面的好多内容都记不大清楚了，但有一个故事一直记忆犹新，久久不能忘记。那就是“数学是灾难”的故事。

为了能和同仁们共同分享，我把这个故事载录于此。

我和姓王的老师有缘，从小到大，遇到一批。第一位王老师对我的偏爱完全是因为我貌似忠厚。

我的第一篇作文被王老师大加赞赏，她尤其欣赏这一句：运动员像离弦的箭一样……后来才知道这不过是个套路而已。但当时如果不是赞扬，而是一顿批评呢？孩子的自信心通常是被夸奖出来的。

第二位王老师教了我一年，移交给下一任老师时，她的评语是，该生至今未发现有任何缺点。这为下一任老师修理我，留下了把柄。

这位年轻力壮的女老师一接手，就咬着牙根对我说，听说你红得发紫，这回我给你正正颜色。（这个老师估计心理有问题）

我倒也配合，大概是到了发育的年龄，我整天想入非非，经常盯着黑板发愣，数学老师把教鞭指向右边又指向左边，全班同学的头，都左右摇摆，只有我岿然不动，于是他掰了一小段粉笔，准确无误地砸在我的脸上。

数学鲁老师说，你把全班的脸都丢了。

嗷，全班一片欢呼，几个后进生张开双臂，欢迎我加入他们的队伍。从此我数学成绩一落千丈，患上数学恐俱症。

高考结束，我的第一个念头是，从此再不和数学打交道了，38岁生日前一天，我从噩梦中醒来，心狂跳不止，刚才又梦见数学考试了。水池有一个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

呸，神经吧，你到底想注水还是想放水？（这题本来就出得变态，这就使我矛盾，教育到底要交给孩子们什么？）

有一天我去自由市场买西瓜，人们用手指指点点，这不是《实话实说》吧，我停在一个西瓜摊前，小贩乐得眉开眼笑，崔哥，我给你挑一个大的，一共是7斤6两4，一斤是1块1毛5，崔哥，你说是多少钱？ 我忽然失去控制，大吼一声，少废话！抱歉！

对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……

当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。

所以我请求各位师长手下留情，您不经意的一句话、一个举动或许会了断学生的一门心思，让他的生命走廊中少开一扇窗户。

大概是与自己的职业有关吧，看了这个故事后，我的心久久不能平静。教师，人类灵魂的工程师，要塑造别人的灵魂，自己首先应有一个高尚的灵魂。最基本的是要有一颗爱心，有一颗爱孩子爱学生的心。没有爱就没有教育。（当然，有了爱不一定就有教育，爱不是教育的全部）。尤其是要有一颗爱差生的心，这一点很难做到。爱好学生容易，因为好学生本身就可爱。而且好学生大都相同，而差生却各有各的差法。面对那些形形色色各不相同的差生，就需要我们能有一颗宽容的心，有海纳百川的胸怀，要懂得包容。（当然，必要的惩戒还是要有的）。我们应该以我们的言传身教，春风化雨般，润物细无声地去感染学生，去影响教育学生。这需要有个过程，不能一戳而就。我曾听过一个高中生说：现在的好多老师是人渣，我将来宁讨吃也不当老师。我想,该学生一定是挨过老师的不少打和骂。

听了这话，我心里很难受。教师，担负着教书育人的重任。我认为，挽救一个失足青年，和培养一个本科大学生同样重要。试想，如果我们的国民道德日益沦丧，犯罪率不断增加，我们这些教育工作者能心安理得吗？

第四篇：七年级数学竞赛辅导工作总结

七年级数学竞赛辅导工作总结

本学期担任了七年级数学的竞赛辅导工作，一学期下来感觉竞赛辅导效果不佳。镇里的竞赛只有3名学生获奖，而市里的竞赛成绩还没有出来，我想一定也不是很好。现从以下几个方面来反思自己的竞赛辅导工作：

一、尖子生的选拔与管理

“选苗要准，要早”，这是竞赛出成绩的必由之路。我们采取选拔与推荐相结合，在期初就安排了校内的一次数学竞赛，然后就确定了14名学生进行辅导。但这些学生中有灵气且态度端正的学生只有没几个。几乎每次都有学生因故未参加辅导工作，也有一些学生对于竞赛布置的任务不认真完成，听课后也不订正.这种现象的主要责任在我，疏忽了对这些学生的管理，要求不够严格。

二、辅导教材的选择

关于辅导教材一开始我也向教研员要了一些历年的竞赛辅导资料，看了一下历年试卷的题型,之后也打听了一下风湖中学在使用的教材,但因资料太多，所以最后选用了《尖子生》这本书作为培优资料。平时周日讲解A、B组，周二、周四讲解C组。竞赛结束后发现做过的题只有2题，大部分的题都是编过，所以我认为辅导教材要求浅显易懂，知识点归纳详细，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性。但这只能是作为一个蓝本，不能完全依靠这一本教材。还应选用各种竞赛试卷里的各种创新题。

三、钻研竞赛教材不够用心

平时虽教一个班的数学，但加上德育相关工作，每天也非常忙，所以有时候没有认真去钻研相关的教材，自己做竞赛题也不够多，所以导致辅导时没有系统性，和连贯性。往往是精略的看一下要讲题的题目，讲解时想到哪儿就讲到哪儿。同时没有定期开展小组竞赛，这样就很难检查学生的培训情况，也没有表彰成绩好的学生，没有很好提高学生的学习兴趣和竞争意识。

第五篇：初二数学竞赛辅导计划

初二数学竞赛辅导计划

为了确保第一轮入选的60名学生能够在第二轮顺利过关，并尽可能在全县数学、英语竞赛中取得更为优异的成绩，初二数学备课组于第十七周备课组会议制定竞赛辅导计划。分三个阶段，分别如下：

第一阶段：第十七周———期末考试

1、各数学老师整理本学期数学课本所涉及到的所有得知识点，给入选学生过好知识关，一定做到扎实复习，从而夯实基础。

2、每天数学课上给入选学生一道竞赛模拟题，先做后讲，逐渐拔高。

3、利用活动课、自习课进行集中辅导，拓宽知识，培养能力。

第二阶段：寒假

1、要求入选学生每人一本奥数资料，放假前由各数学老师勾选习题，布置假期完成。

2、各数学老师在假期期间，对自己班级的入选学生进行辅导，方式可以为：家访辅导、集中学生到老师家里辅导，电话问答、查询、督促，网上辅导等，整个寒假，对每位学生至少辅导3—5次。

3、开学检查假期奥数作业，讲评疑难。

第三阶段：下学期开学———竞赛

1、全面复习初

一、初二数学所学的全部知识点，做到内容熟悉，基础扎实。

2、继续选做奥数题，完成奥数资料。

3、每天课堂给两道竞赛模拟题，先做后讲，辅导思路。

4、利用活动课、自习课进行集中辅导，点拨思路，讲解解题技巧。

5、数学教师下载并重组奥数模拟题3—4套，赛前集中训练，全面提升竞赛学生能力。

初二数学备课组

2009年12月