设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案

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第一篇:设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案

《举一反三》六年级奥数教案

一、教学内容:举一反三P44—P48

二、教学目标:

1、学会用“设数法”解题。

2、理解所设的数只要便于列式计算,它们的大小与解答的结果无关。

三、教学难点:怎样设数才能使解题最简便。

四、教学设计:

1、复习上次课所学内容,讲解作业。

P40疯狂操练2(1)P40疯狂操练2(2)

2、新课内容

I、为什么要设数?

【例题1】:如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。【分析】:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。

总结:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。

有些题目直接解答比较困难,设一个具体数后,解答的难度可以适当降低,也便于理解,这种方法叫做设数法。

【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?

【分析】:初看似乎缺少观众人数这个条件,如果设原来有a名观众,则每张票降价:15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)。

方法二:见书P45例题2【思路导航】

答:略。

总结:在用设数法解题时,我们知道所设的数只要便于列式计算,它们的大小(但不能是0)与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。

II、怎样设数?怎样设数最简便?

【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。

【分析】:很多同学看到题目后,立刻列出算式:(200+240+150+200)/4。切记:求平均速度时,我们用公式:平均速度=总路程/总时间。

1)为什么设单程路程:我们知道平均速度=总路程/总时间,要求小王的平均速度,题目所给条件似乎不够,此时,我们可以假设总路程(4个单程路程之和)或总时间(4个单程时间之和),又4个单程时间都不同,所以我们假设总路程要更简便。

2)为什么设单程路程为1200米:因为题中出现了四个速度,为方便计算,我们取4个速度的最小公倍数,(怎样取最小公倍数?)即1200米,即设一个单程是1200米。

具体过程见书P46例题3【思路导航】

答:略。

总结:在设数法求解较复杂应用题时,我们一般假设题中不变的量,这样求解最简单。

3、能力提升。

【例题4】

【分析】初看题目似乎无从下手,那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数,所以我们假设男生人数较简便。

由已知可得:男生人数=(1+1/5)×女生人数,当女生人数为5人时,男生人数为6人。所以总身高=(5+6)×115=1265(厘米),又

总身高=男生总身高+女生总身高

=6×男生平均身高+5×女生平均身高,又女生平均身高=(1+10%)×男生平均身高

=6×男生平均身高+5×(1+10%)×男生平均身高

=[6+5×(1+10%)]×男生平均身高

所以男生平均身高=1265÷[6+5×(1+10%)]=110(厘米)答:这个班男孩平均身高为110厘米。

方法二:见书P47例题4【思路导航】

第二篇:教案-设数解题法

君子欲讷于言而敏于行

敏行教育-设数法解题

一、知识要点

在竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。

二、精讲精练

【例题1】如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。【解析】 由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。

练习1:已知△=□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=()个○。

【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?

【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+1/5)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。即:

15-15×(1+1/5)÷2=6(元)答:每张票降价6元。

说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价: 15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)

练习2:某班一次考试,平均分为70分,其中3/4及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?

君子欲讷于言而敏于行

【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。

【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则(1)四个单程的和:1200×4=4800(米)(2)四个单程的时间分别是;

1200÷200=6(分)

1200÷240=5(分)1200÷200=6(分)1200÷150=8(分)

(3)小王的平均速度为:4800÷(6+5+8+6)=192(米)

练习3:小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。

【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?

【解析】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。(1)总身高:115×【5+5×(1+1/5)】=1265(厘米)

(2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5个女孩的身高相当于5×(1+10%)=5.5个男孩的身高,因此男孩的平均身高为:

1265÷【(1+10%)×5+6】=110(厘米)

练习4:某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?

【例题5】狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它?

【解析】马跑一步的距离不知道,跑3步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。

设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,推知狗的速度为20,马的速度为21。那么,20×【30÷(21-20)】=600(米)

君子欲讷于言而敏于行

练习5:猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?

课后作业:

周天练习:

1.五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?

2.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨?

周一练习:

1.游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?

2.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几?

周二练习:

君子欲讷于言而敏于行

1.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?

2.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?

周三练习:

1.某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各是多少?

2.一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?

周四练习:

1.猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它?

2.狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

第三篇:转化单位“1”A 《举一反三》六年级奥数教案

《举一反三》六年级奥数教案

一、教学内容:举一反三P38--P43

二、教学目标:

通过转化训练,使学生对单位“1”有更深入的理解。

三、教学难点:利用列表的形式理解数量关系的实质。

四、教学设计:

1、复习

若甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;若甲是乙的a/b,则乙是甲的b/a;若甲的a/b是乙的c/d,则甲是乙的c/d ÷a/b=bc/ad;乙是甲的a/b ÷c/d=ad/bc。

总结:解题时要注意抓住单位“1”的量,要注意分析题中分率和具体数量的对应关系。

2、新课内容

【例题1】

【分析】:图解

练习:疯狂操练1(1)、(2)

总结:连续求“一个数的几分之几”,关键是找到两个相比较的量,弄清楚每一步中谁是单位“1”,谁是谁的几分之几,同时找准中间量。

【例题2】

【分析】:图解

练习:疯狂操练2(1)、(3)

总结:关键是找出单位“1”的量,弄清分率与数量的对应关系。

3、能力提升。【例题3】 【分析】:图解 练习:疯狂操练3(1)

总结:当题中出现多个单位“1”时,一定要找准所给分数对应的单位“1”,做到正确对应,然后用单位“1”乘对应量占单位“1”的几分之几就等于对应的数量。

4、作业

P33疯狂操练1(3)P34疯狂操练2(2)P35疯狂操练3(3)

第四篇:六年级奥数教案

思源学校第二课堂(第六周)

判断与推理 2 授课人:雍尧

教学要求:(1)理解逻辑推理的四条基本规律,学会运用分析、推理方法解决问题。

(2)培养学生逻辑推理能力.教学重点:学会运用分析、推理方法解决问题。

教学难点: 理解、掌握分析、推理方法。

教学方法:讲解法、图表法、练习法。

(一)教学过程:

一、复习。

上节课的习题例2

二、教学新课 教学例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛,告诉他们每个人头上都戴了一顶帽子,帽子的颜色不是红的就是绿的。然后,就去掉蒙眼睛的布,要求每个人如果看见别人(一个或两个)戴的是红帽子就举手,并且谁能断定自己头上帽子的颜色,谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子,因此三个人都举了手,几分钟后,丙首先走开了,他是怎么推导出自己头上帽子的颜色的?

(1)学生审题,理解题意。(2)同座位讨论。

(3)分析:此题关键:注意到甲乙两人没有立即离开房间这个事实。丙推理,我的帽子如果是绿的,甲根据乙举手立即知道自己的帽子是红的,那他应走出房间,乙会做同样的推理离开房间。甲乙不能很快判断自己帽子的颜色,说明我的帽子不是绿的,而是红的。(4)说说你的推理过程。

3、比较前面例2例3有什么相同不同之处。

三、巩固练习。教学例4 学田小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:(1)丙得第一,乙得第二;

(2)丙得第二,丁得第三;(3)甲得第二,丁得第四。

比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前四名。但以上三种估计,每一种都对了一半错一半。他们各得第几名?(1)学生审题,理解题意。(2)同座位讨论。(3)分析:利用图表帮助学生去推理判断。

第一种假定“丙第一错,乙第二对”出现矛盾。照此推理“丙第一对,乙第二错”没有出

现矛盾。所以丙第一,甲第二,丁第三,乙第四。(4)每人口述推理过程。

四、小结。

这节课你学会了什么?

第五篇:错中求错 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容:举一反三P52--P56

二、教学目标:、让学生了解错中求错问题的出现。、理解解决这类问题的关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

三、教学难点:利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系进行解题。

四、教学设计:

1、复习上周所学内容,讲解作业。

2、新课内容

I、复习加法的变化规律

加数部分与和的变化方向是一样的,加数怎么变,和就怎么变。【例题1】:小李在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错写成1,把另一个加数百位上的2错写成3,所得的和是2003,原来两个数相加的正确答案是多少?

【分析】:我们知道可以根据一个数的位数把它表示成几个数相加,如213=200+10+3。那么,根据题意,由于错写,把一个加数个位上的7错写成1,说明这个加数减少了7-1=6;

把另一加数百位上的2错写成3,说明这个加数增加了300-200=100;

这样加数部分总共增加了100-6=94,所以这时的和比原来正确的和增加了94,原来两个数相加的正确答案是

2003-(100-6)=1909。

练习:疯狂操练1(1)、(2)、(3)总结:

II、复习减法的变化规律

被减数与差的变化方向相同,被减数增大或减少,差也会随之增大或减少;减数与差的变化方向相反,减数增大或减少,差反而会减少或增大。

【例题2】:大明做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的6错写成0,这样算出的差是200,正确的差是多少?

【分析】:由于错写,被减数个位上的3错写成8,被减数增加了8-3=5,十位上的6错写成0,被减数减少了60-0=60,这样错写的被减数比原来少了60-5=55;

因为减数不变,根据差的变化规律,差也减少了55,即错误的差比原来正确的差总共减少了55。

那么,原来正确的差应是200+55=255 练习:疯狂操练2(1)、(2)、(3)

总结:可以先根据加法的变化规律得出被减数和减数的变化,然后由减法的变化规律得出原来正确的差。

III、复习除法的变化规律

被除数与商的变化方向相同,被除数扩大或缩小,商也随之扩大或缩小;除数与商的变化方向相反,除数扩大或缩小,商反而缩小或扩大。

【例题3】小明在计算除法时,把被除数1350写成了1305,结果得到商是52,余数是5,正确的商应该是多少?

【分析】:被除数被错写,但除数没有变,我们可以根据错误的被除数,求出除数。根据“被除数=除数×商+余数”,所以

除数=(被除数-余数)÷商=(1305-5)÷52=25,这个除数自始至终都没变过,所以正确的商=正确的被除数÷除数=1350÷25=54。

练习:疯狂操练3(1)、(2)、(3)总结:

【例题4】小星在计算有余数的除法时,把被除数567错写成521,这样商比原来少了2,而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少? 【分析】: 根据“被除数=除数×商+余数”,商比原来少了2,也就是少了2个除数,被除数比原来少了567-521=46,这样我们可以算出除数就是:46÷2=23,余数就是:567÷23=24···15

练习:疯狂操练4(1)、(2)总结:

IV、复习乘法的变化规律

因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小,积随之扩大或缩小。【例题5】晓晓在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864,这两个因数各是多少?

【分析】:把一个因数个位数6错写成9,所得的结果比原来多了(9-6=3)个另一个因数,导致实际的积比原来的积增加了936-864=72,那么另一个因数就是:72÷3=24。我们也就可以算出这个错写的因数是:864÷24=36。

所以一个因数是36,另一个因数是24。练习:疯狂操练5(1)

总结:解答这类应用题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手,分析错误的原因,最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数,利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

也提醒我们在进行四则运算时,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。

3、作业:

P54疯狂操练3(3)P55疯狂操练4(3)P56疯狂操练5(1)

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