第一篇:六年级奥数专题二十:数值代入法
六年级奥数专题二十:数值代入法
关键词:入法 而行 奥数 数值 假设 降价 题目 缺少 观众 人数
有一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法求解,但是仔细分析发现,题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量,而题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用“数值代入法”,即对于题目中“缺少”的条件,假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算),然后求出解答。
例1 足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一。问:一张门票降价多少元?
分析与解:初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在比例关系,所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数,为了方便,假设原来只有一个观众。,则降价后每张票价为9元,每张票降价15-9=6(元)。
例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩人数比女孩人
分析与解:题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。这时总身高为:
115×(5+6)=1265(厘米)。
例3 甲、乙分别由A,B两地同时出发,甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行,那么0.5时后相遇;如果按从A到B的方向同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?
分析与解:设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时,则A,B两地相距(7+5)×0.5=6(千米)。
同向而行,甲追上乙需要65÷(7—5)=3(时)。
需要说明的是,A,B两地的距离并不一定是6千米,6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度,会得出不同的距离,因为假设的速度与计算出的距离成正比,所求的时间是“距离÷速度差”,所以不影响结论的正确性例4五年级三个班的人数相等,一班的男生人数与二班女生人数相等,三几?
分析:由“三个班人数相等,一班男生数与二班女生数相等”知,一班女生数等于二班男生数,因此一、二班男生人数的和
以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值,那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和(即每班人数),问题就迎刃而解了。
班
个
在上面的例题中,将假设的数值代入解题过程,便得到正确答案。对于这类题目,假设不同的数值,都会得到相同的答案。还有一类题目,也可以使用数值代入法,但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系,所以假设的数不同,结果就不同,需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数,从而得出正确解答。
例5 用绳子测量井深,把绳三折来量,井外余4米;把绳四折来量,井外余1米。求井深和绳长。
分析与解:由题意可知,三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3(米)。假设这根绳长12米,那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷
井深=36÷4-1=8(米)。
例6 甲车从A地到B地需行6时,乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车比乙车多行90千米,求A,B两地的距离。
分析与解:假设A,B相距30千米(既是6的倍数又是10的倍数),那么
甲车的速度为 30÷6=5(千米/时),乙车的速度为 30÷10=3(千米/时),两车相遇需 30÷(5+3)=3.75(时),相遇时甲车比乙车多行
(5-3)×3.75=2×3.75=7.5(千米)。
题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12(倍),说明A,B两地距离是假设的30千米的12倍,即
30×12=360(千米)。
练习20
1.上山的速度是3千米/时,下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。
高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?
3.一堆糖果,分给大、小幼儿班,每人可得6块;只分给大班,每人可得10块。若只分给小班,则每人可得几块?
那么不及格同学的平均分是多少?
能当选?
6.一个数除以5与除以3的商相差4,余数都是1,求这个数。
7.甲、乙两人搬一堆砖,甲单独搬完需40分钟,乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬,搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块?
第二篇:小学六年级奥数教案—20数值代入法
小学六年级奥数教案—20数值代入法
本教程共30讲
数值代入法
有一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法求解,但是仔细分析发现,题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量,而题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用“数值代入法”,即对于题目中“缺少”的条件,假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算),然后求出解答。
例1 足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一。问:一张门票降价多少元?
分析与解:初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在比例关系,所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数,为了方便,假设原来只有一个观众。,则降价后每张票价为9元,每张票降价15-9=6(元)。
例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩人数比女孩人
分析与解:题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。这时总身高为: 115×(5+6)=1265(厘米)。
例3 甲、乙分别由A,B两地同时出发,甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行,那么0.5时后相遇;如果按从A到B的方向同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?
分析与解:设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时,则A,B两地相距(7+5)×0.5=6(千米)。
同向而行,甲追上乙需要65÷(7—5)=3(时)。
需要说明的是,A,B两地的距离并不一定是6千米,6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度,会得出不同的距离,因为假设的速度与计算出的距离成正比,所求的时间是“距离÷速度差”,所以不影响结论的正确性。
例4五年级三个班的人数相等,一班的男生人数与二班女生人数相等,三几?
分析:由“三个班人数相等,一班男生数与二班女生数相等”知,一班女生数等于二班男生数,因此一、二班男生人数的和
以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值,那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和(即每班人数),问题就迎刃而解了。
个班
在上面的例题中,将假设的数值代入解题过程,便得到正确答案。对于这类题目,假设不同的数值,都会得到相同的答案。还有一类题目,也可以使用数值代入法,但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系,所以假设的数不同,结果就不同,需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数,从而得出正确解答。
例5 用绳子测量井深,把绳三折来量,井外余4米;把绳四折来量,井外余1米。求井深和绳长。
分析与解:由题意可知,三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3(米)。假设这根绳长12米,那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷
井深=36÷4-1=8(米)。
例6 甲车从A地到B地需行6时,乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车比乙车多行90千米,求A,B两地的距离。
分析与解:假设A,B相距30千米(既是6的倍数又是10的倍数),那么
甲车的速度为 30÷6=5(千米/时),乙车的速度为 30÷10=3(千米/时),两车相遇需 30÷(5+3)=3.75(时),相遇时甲车比乙车多行
(5-3)×3.75=2×3.75=7.5(千米)。
题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12(倍),说明A,B两地距离是假设的30千米的12倍,即
30×12=360(千米)。
练习20
1.上山的速度是3千米/时,下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。
高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?
3.一堆糖果,分给大、小幼儿班,每人可得6块;只分给大班,每人可得10块。若只分给小班,则每人可得几块?
那么不及格同学的平均分是多少?
能当选?
6.一个数除以5与除以3的商相差4,余数都是1,求这个数。
7.甲、乙两人搬一堆砖,甲单独搬完需40分钟,乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬,搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块?
答案与提示练习20
1.4千米/时。提示:设山路长6千米。
2.128厘米。提示:设有2个男生3个女生。
3.15块。提示:设有30块糖果。
4.40分。提示:设有4人参加考试。
6.31。
提示:设这个数减1后是15。15÷3-15÷5=2,实际的4是2的2倍,所以这个数是15×2+1=31。
7.360块。
解:设这堆砖有120块。由此推知每分钟甲搬120÷40=3(块),乙搬120÷60=2(块)。两人合搬需120÷(3+2)=24(分),甲比乙多搬(3-2)×24=24(块)。
实际的72块是24块的72÷24=3(倍),所以共有砖120×3=360(块)。
第三篇:设数法解题 《举一反三》六年级奥数教案
《举一反三》六年级奥数教案
一、教学内容:举一反三P44—P48
二、教学目标:
1、学会用“设数法”解题。
2、理解所设的数只要便于列式计算,它们的大小与解答的结果无关。
三、教学难点:怎样设数才能使解题最简便。
四、教学设计:
1、复习上次课所学内容,讲解作业。
P40疯狂操练2(1)P40疯狂操练2(2)
2、新课内容
I、为什么要设数?
【例题1】:如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=()个△。【分析】:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
总结:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
有些题目直接解答比较困难,设一个具体数后,解答的难度可以适当降低,也便于理解,这种方法叫做设数法。
【例题2】足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?
【分析】:初看似乎缺少观众人数这个条件,如果设原来有a名观众,则每张票降价:15-15a×(1+1/5)÷2a=6(元)。
方法二:见书P45例题2【思路导航】
答:略。
总结:在用设数法解题时,我们知道所设的数只要便于列式计算,它们的大小(但不能是0)与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。
II、怎样设数?怎样设数最简便?
【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
【分析】:很多同学看到题目后,立刻列出算式:(200+240+150+200)/4。切记:求平均速度时,我们用公式:平均速度=总路程/总时间。
1)为什么设单程路程:我们知道平均速度=总路程/总时间,要求小王的平均速度,题目所给条件似乎不够,此时,我们可以假设总路程(4个单程路程之和)或总时间(4个单程时间之和),又4个单程时间都不同,所以我们假设总路程要更简便。
2)为什么设单程路程为1200米:因为题中出现了四个速度,为方便计算,我们取4个速度的最小公倍数,(怎样取最小公倍数?)即1200米,即设一个单程是1200米。
具体过程见书P46例题3【思路导航】
答:略。
总结:在设数法求解较复杂应用题时,我们一般假设题中不变的量,这样求解最简单。
3、能力提升。
【例题4】
【分析】初看题目似乎无从下手,那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数,所以我们假设男生人数较简便。
由已知可得:男生人数=(1+1/5)×女生人数,当女生人数为5人时,男生人数为6人。所以总身高=(5+6)×115=1265(厘米),又
总身高=男生总身高+女生总身高
=6×男生平均身高+5×女生平均身高,又女生平均身高=(1+10%)×男生平均身高
=6×男生平均身高+5×(1+10%)×男生平均身高
=[6+5×(1+10%)]×男生平均身高
所以男生平均身高=1265÷[6+5×(1+10%)]=110(厘米)答:这个班男孩平均身高为110厘米。
方法二:见书P47例题4【思路导航】
第四篇:六年级奥数题
六年级数学奥赛题
(一)四、应用题(每小题6分,计30分)
1、球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球从25米高处落下,那么第三次弹起的高度是多少米?
2、在一块20公顷的土地上,用它的1/5种小麦,其余的种大豆和玉米,种大豆和玉米的公顷数比是3:5。种大豆和玉米各多少公顷?
3、水结成冰后,体积增加 1/10。现有一块冰,体积是2立方分米,融化后的体积是多少?
4.为民中药店计划收购中草药1500千克,上半年完成了计划的55%,下半年完成了计划的65%。为民中药店超额收购中草药多少千克?
5.公园的一个圆形花坛的直径是60米,这个花坛的面积是多少?如果一盆花占地面积大约是1/10平方米,这个花坛大约要摆多少万盆花?(得数保留整万数)
6.一部手机降价后只卖1800元,售价只有原来的9/10,比原来降价了多少元?
7.一台挂钟的分针长8厘米,在5小时里分针的针尖共走了多少厘米?
8.生物小组同学要测量一棵百年大榕树的横截面积,他们量得树干的周长是 6.28米,这棵树的横截面积是多少平方米?
9张老师有一套住房价值40万,由于急需现金,他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后,房价上涨10%,张老师又想从老李处把房子买回来。想一想,如果老张买回房子,总共损失多少万元?
10、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少,他说领55个,又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗?
11、某校五、六年级共有学生200人。“六一”儿童节五年级有11人,六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动,这时两个年级余下的人数相等。求六年级有学生多少人?
12、修一条路,第一天修了全路的1/3,第二天修了余下的2/5,两天共修路135米,这条路全长多少米?
13、幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个,其中红气球的个数是蓝气球的3倍,黑气球的个数是蓝气球的2倍,求红、蓝、黑气球各多少个?
14、小强买了一本书,第一天看了全书的2/5,第二天可能看了剩下的5/8,还有36页没看,这本书一共有多少页?
15、小东的存钱罐里存有1元的硬币若干,他每天取出一部分买零食,第一天取出1/9,以后7天分别取出当时硬币的1/
8、1/
7、1/
6、1/
5、1/
4、1/
3、1/2,8天后剩下5个硬币,原来罐内共有多少个硬币?
16、一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间比依次是4:5:6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?
第五篇:六年级奥数教案
思源学校第二课堂(第六周)
判断与推理 2 授课人:雍尧
教学要求:(1)理解逻辑推理的四条基本规律,学会运用分析、推理方法解决问题。
(2)培养学生逻辑推理能力.教学重点:学会运用分析、推理方法解决问题。
教学难点: 理解、掌握分析、推理方法。
教学方法:讲解法、图表法、练习法。
(一)教学过程:
一、复习。
上节课的习题例2
二、教学新课 教学例3
甲乙丙三人被蒙上眼睛,告诉他们每个人头上都戴了一顶帽子,帽子的颜色不是红的就是绿的。然后,就去掉蒙眼睛的布,要求每个人如果看见别人(一个或两个)戴的是红帽子就举手,并且谁能断定自己头上帽子的颜色,谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子,因此三个人都举了手,几分钟后,丙首先走开了,他是怎么推导出自己头上帽子的颜色的?
(1)学生审题,理解题意。(2)同座位讨论。
(3)分析:此题关键:注意到甲乙两人没有立即离开房间这个事实。丙推理,我的帽子如果是绿的,甲根据乙举手立即知道自己的帽子是红的,那他应走出房间,乙会做同样的推理离开房间。甲乙不能很快判断自己帽子的颜色,说明我的帽子不是绿的,而是红的。(4)说说你的推理过程。
3、比较前面例2例3有什么相同不同之处。
三、巩固练习。教学例4 学田小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:(1)丙得第一,乙得第二;
(2)丙得第二,丁得第三;(3)甲得第二,丁得第四。
比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前四名。但以上三种估计,每一种都对了一半错一半。他们各得第几名?(1)学生审题,理解题意。(2)同座位讨论。(3)分析:利用图表帮助学生去推理判断。
第一种假定“丙第一错,乙第二对”出现矛盾。照此推理“丙第一对,乙第二错”没有出
现矛盾。所以丙第一,甲第二,丁第三,乙第四。(4)每人口述推理过程。
四、小结。
这节课你学会了什么?