积商的变化规律 《举一反三》四年级奥数教案

第一篇：积商的变化规律 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P48--P51

二、教学目标：、两个因数同时变化时，积的变化规律。2、被除数和除数同时变化时，商的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，积、商的变化过程。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业（疯狂操练5（2））。

【分析】：被减数+减数+差=90，被减数=减数+差

所以被减数=90÷2=45。

被减数=减数+差=减数+2×减数=（1+2）×差=4

5减数=45÷（1+2）=15，差=2×减数=2×15=30。

当被减数不变，差增加7，则减数减少7，所以减数应变为30-7=23。

2、新课内容

I、我们知道两数相乘，积的最基本的变化规律是：一个因数不变，积随另一个因数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；积与因数的扩大或缩小的数量都是相等的。

下面我们要讲的积的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另因数应该怎么变化？

【分析】：一个因数×另一个因数＝积

↑3倍

－

↑3倍

积：

↑3倍

→

↑9倍

积先扩大3倍，要使积扩大9倍，只要积再扩大3倍。积扩大3倍，所以另一个因数也扩大3倍。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：

【例题2】：两数相乘，积是96。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3

倍，那么积是多少？

【分析】：一个因数×另一个因数＝96

↓4倍

－

↓4倍（96÷4=24）

－

↑3倍

↑3倍（24×3=72）

积先缩小4倍（96÷4=24），后扩大3倍（24×3=72），积是72。方法二：见书P49（例题2【思路导航】）练习：疯狂操练2（1）、（2）总结：

II、学习了积的变化规律，下面我们来看看商的变化规律。我们知道商最基本的变化规律是：如果被除数不变，商随除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；如果除数不变，商随被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；差与除数、被倍数扩大或缩小的倍数相等。

那么当被除数和除数同时变化时，商的变化规律是怎样的呢？

【例题3】两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？ 【分析】：被除数÷除数＝商

↓3倍

－

↓3倍

－

↑2倍 ↓2倍

商先缩小3倍，后缩小2倍，所以商将缩小3×2=6倍。练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）总结：

【例题4】两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？ 【分析】：被除数÷除数＝商

↑30倍

－

↑30倍

商： ↑30倍

→

↑60倍

商先扩大30倍，要使商扩大60倍，只要使商再扩大2倍即可。商扩大2倍，则除数缩小2倍。

练习：疯狂操练4（1）、（2）总结：

3、能力提升。

【例题5】两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

【分析】：如果被除数和除数同时扩大，商不变。所以商=4。下面我们看看余数怎么变。

被除数－余数=除数×商，所以余数＝被除数－除数×商

↑50倍

↑50倍

被除数和除数同时扩大50倍，即等式右边同时扩大50倍。要使等式成立，则等式左边，即余数，也需要扩大50倍。所以余数=10×50=500。

练习：疯狂操练5（1）

4、总结

加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系：

（1）加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。

（2）减数：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。

（3）乘法：因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。

（4）除法：被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。

5、作业：

P50疯狂操练2（3）P50疯狂操练3（3）P51疯狂操练4（3）

第二篇：和差的变化规律 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P44--P47

二、教学目标：

1、两个加数同时变化时，和的变化规律。

2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，和、差的变化过程。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业。

作业1：计算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：这个数列后项和前项的差是9，都相等，所以这个数列是等差数列，我们可以用求和公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少，用项数公式。

项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；

首项＝9，末项＝270，项数＝30，则由求和公式可得，和＝（首项＋末项）×项数÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。

作业2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60

[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+...+60）

＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。

2、新课内容

I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）；和与加数增加或减少的数量都是相等的。下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？

【分析】：一个加数＋另一个加数＝和

+10

－

－

+10

+10

和先增加10，后减少10，所以和不变。练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）

总结：两个加数同时变化时，和的变化规律有两种。

两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和；两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。

【例题2】：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？

【分析】：一个加数＋另一个加数＝和

－

-8 → 不变 → +8

和先增加8，后增加8，所以和增加16。那么另一个加数也增加16。练习：疯狂操练2（1）、（2）

总结：两数相加，已知和的变化求加数的变化，可以先使和变化到原来的位置再做解答。

II、学习了和的变化规律，下面我们来看看差的变化规律。我们知道差最基本的变化规律是：如果被减数不变，差随减数的增加（减少）而减少（增加）；如果减数不变，差随被减数的增加（减少）而增加（减少）；差与减数、被减数增加或减少的数量都是相等的。

那么当被减数和减数同时变化时，差的变化规律是怎样的呢？

【例题3】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？ 【分析】：被减数－减数＝差

－2

－

－2

－

－2 + 2 差先减少2，后增加2，所以差不变。

练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）

总结：被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。被减数和减数，一个增加，另一个减少，差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。

【例题4】两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？ 【分析】：被减数－减数＝差

+20

－

+20

+20 →差不变→-16 要使差减少16，先使差不变，再减少16，所以，差减少20+16=36，则减数增加36。

练习：疯狂操练4（1）、（2）

总结：已知差的变化，要求减数（或被减数）的变化，可以使差先变回原来的位置，再做解答。

3、能力提升。

【例题5】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？

【分析】：被减数+减数+差=2076，被减数=减数+差 所以被减数=2076÷2=1038.被减数=减数+差=2×差+差=（2+1）差=1038

差=1038÷（2+1）=346，减数=2×差=2×346=692.当被减数不变，差增加42，则减数减少42，所以减数应变为692-42=650。练习：疯狂操练5（1）

4、作业：

P46疯狂操练2（3）P47疯狂操练4（3）P47疯狂操练5（2）

第三篇：错中求错 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P52--P56

二、教学目标：、让学生了解错中求错问题的出现。、理解解决这类问题的关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

三、教学难点：利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系进行解题。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业。

2、新课内容

I、复习加法的变化规律

加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。【例题1】：小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？

【分析】：我们知道可以根据一个数的位数把它表示成几个数相加，如213=200+10+3。那么，根据题意，由于错写，把一个加数个位上的7错写成1，说明这个加数减少了7-1=6；

把另一加数百位上的2错写成3，说明这个加数增加了300-200=100；

这样加数部分总共增加了100-6=94，所以这时的和比原来正确的和增加了94，原来两个数相加的正确答案是

2003-（100-6）=1909。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：

II、复习减法的变化规律

被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。

【例题2】：大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算出的差是200，正确的差是多少？

【分析】：由于错写，被减数个位上的3错写成8，被减数增加了8-3=5，十位上的6错写成0，被减数减少了60-0=60，这样错写的被减数比原来少了60-5=55；

因为减数不变，根据差的变化规律，差也减少了55，即错误的差比原来正确的差总共减少了55。

那么，原来正确的差应是200+55=255 练习：疯狂操练2（1）、（2）、（3）

总结：可以先根据加法的变化规律得出被减数和减数的变化，然后由减法的变化规律得出原来正确的差。

III、复习除法的变化规律

被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。

【例题3】小明在计算除法时，把被除数1350写成了1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？

【分析】：被除数被错写，但除数没有变，我们可以根据错误的被除数，求出除数。根据“被除数=除数×商+余数”，所以

除数=（被除数-余数）÷商=（1305-5）÷52=25，这个除数自始至终都没变过，所以正确的商=正确的被除数÷除数=1350÷25=54。

练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）总结：

【例题4】小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？ 【分析】： 根据“被除数=除数×商+余数”，商比原来少了2，也就是少了2个除数，被除数比原来少了567-521=46，这样我们可以算出除数就是：46÷2=23，余数就是：567÷23=24···15

练习：疯狂操练4（1）、（2）总结：

IV、复习乘法的变化规律

因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。【例题5】晓晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？

【分析】：把一个因数个位数6错写成9，所得的结果比原来多了（9-6=3）个另一个因数，导致实际的积比原来的积增加了936-864=72，那么另一个因数就是：72÷3=24。我们也就可以算出这个错写的因数是：864÷24=36。

所以一个因数是36，另一个因数是24。练习：疯狂操练5（1）

总结：解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

也提醒我们在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

3、作业：

P54疯狂操练3（3）P55疯狂操练4（3）P56疯狂操练5（1）

第四篇：四年级上册《积的变化规律》教案

四年级上册《积的变化规律》教案

课

件www.xiexiebang.com 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第四单元第四课时《积的变化规律》。

【课标与教学分析】

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本课例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰：

（1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。

（2）归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

（3）验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。

通过本例的教学，让学生体验规律探索的基本方法：研究具体问题──归纳发现规律──举例验证规律。与实验教材相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。

德育渗透点：通过探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

【学情分析】

利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。

【教学目标】

知识与能力：

探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

过程与方法：

经历积的变化规律的探究过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度与价值观：

通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：灵活应用规律。

【教学、具准备】多媒体。

教学方法：合作交流法、自主探索法

【教学过程】

一、复习：口算

6×2=

6×20=

6×200

8×4=

40×4=

20×4=

研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

二、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

6×20=

6×200=

组织小组交流。

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

8×4=

25×160=

40×4=

25×40=

20×4=

25×10=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

3、应用规律

完成例4下面的做一做

三、巩固新知、书上练习九的1、2、3。

2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

五、总结：这节课有什么收获？

六、作业：第54页4、5,、6。

教学设计：

《积的变化规律》

6×2=

8×4=

6×20=

40×4=

6×200=

20×4=

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），也乘或除以几。课

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第五篇：学四年级上册《积的变化规律》教案

《积的变化规律》教案

华安学校 熊丽

教学内容： 人教版小学数学四年级上册第 58 页例 4 及“做一做”，练习九第、5 题。

教学目标：

使学生经历积的变化规律发现过程，感受发现数学中的规律是有趣的事。

2、让学生尝试用简洁的语言表述积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理、合作、探究能力。

教学重点：

引导学生发现规律、概括规律 教学难点：

探索规律的一般方法和经验，并运用。教学准备：

多媒体课件 答题卡 教学过程：

一、引入语

师：同学们，在日常生活中，很多事物都是又规律的，比如桌椅的摆放，做操时的列队，图书管读书的分类，以及超市货物架的分层等等，都是又规律的。数学，作为自然界最基础的科学，也是很有规律的。

今天，我们通过这堂课共同来寻找，在乘法算式中，积的变化规律。（出示课题）

二、竞赛激趣

师：下面，熊老师给大家带来了个小竞赛（课件出示）请同学以最快的速度完成图中算式并夺取小红旗，谁算得最快最准就是冠军。

学生回答，教师启发学生说出每个算式之间的联系，并颁发冠军奖牌。（课件演示）

三、创设情境，自主探究（发现规律）

（一）、谈话

师：今年奥运会上，咱们中国也得了不少金牌，可我们不能一直沉浸在胜利的喜悦当中。汶川大地震，同学们还记得吗？地震虽过去了，但损失是惨重的，灾区人们的生活还十分困难，有很多小朋友上学都没有学习用品。

（二）、探究问题，发现规律

师：为了支援灾区重建，各中小学开展了“手牵手，献爱心活动，全校同学都捐出自己的零花钱给灾区小朋友买学习用品。现在，熊老师想请你们帮灾区小朋友算一算：

1、问题：一个文具盒6元，买2个文具盒需要多少元？

1、一个文具盒6元，买20个文具盒需要多少元？ 一个文具盒6元，买200个文具盒需要多少元？

2、学生口头列式并计算：（课件演示）

3、引导学生进行观察、讨论

师：现在请同学仔细观察这3个算式，谁能告诉老师，各个数在乘法算式中的位置名称是什么？（因数，因数，积）问：三个算式哪里相同？（都有一个因数6）

第二个因数变化了没有？积变化了没有？（变了）怎么变的？（观察①和②，②和③）

（①式和②式相比，第二个因数乘了10，积也乘了10，②式和③式相比，第二因数乘了10，积也乘了10）

那把①式和③式相比，因数和积又有什么变化呢？

（①式和③式相比，一个因数6不变，另一个因数乘了100，积也乘了100）从这里你发现了什么规律？（生自由发言）你能把发现的规律用一句话来说一说吗？

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。4、出示第二组数（课件演示）

5、让学生根据上面找规律的方法，找找这组数中又有什么规律？ 学生自由讨论。

讨论结果：（①和②相比，一个因数4不变，另一个因数20缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。②和③相比，也是一个因数不变，另一个因数缩小了2倍，也就是除以了2，积也除以了2。①和③比，一个因数4不变，另一个因数从20变到5，除以了4，积80也除以了4变成了20）

小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

6、概括规律

师：能不能将这两句综合成一句？（同桌互相概括规律，教师板书）概括规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

四、练习（应用规律）

1、师： 通过同学们自己的努力，终于找到了乘法算式中，积的变化规律。现在老师来考考大家，你们接受挑战吗？拿出闯关卡，运用刚刚学的规律，完成第一关和第二关。（做一做及练习九第一题）请学生说出如何运用规律算出来的。

2、积的变化规律延伸探索。

师：看来第一关和第二关，都难不倒大家，现在请你们看到第三关。（练习5）先算出他们的得数，然后观察，他们的因数和积之间又有什么样的变化呢?（两个因数都变了，积没变…）

课后，请同学继续闯关，相信通过大家的努力，一定能顺利闯关！

五、全课总结

这节课你学会了什么？还有什么疑问？通过这节课你们探索出了一条什么规律 ? 请你跟大家一起分享你发现规律的经验和乐趣。

六、布置作业：

请根据我们今天学的规律，写出两组有规律的数。（扩大和缩小两种情况）

七、板书

积 的 变 化 规 律 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。