高中解析几何教学策略——数学史的视角总结

第一篇：高中解析几何教学策略——数学史的视角总结

高中解析几何教学策略——数学史的视角

李铁安

宋乃庆

【摘要】充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学．笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统．以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材，制订高中解析几何教学策略，可以有效地促进高中解析几何教学，从而更好地实现课程目标．基于笛卡尔数学思想，可制订如下具体的教学策略：（1）整体文化驱动；（2）核心概念统领；（3）思想结构分拆整合；（4）双向模式转化．

关键词：数学史 笛卡尔 解析几何 导 言

立足于数学史的视角审思数学，对认识、理解数学教育具有启发意义．数学史有机地融入到数学教育中也是数学新课程的基本理念之一．要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学．本文通过分析挖掘笛卡尔解析几何思想的科学与文化内涵，并基于笛卡尔数学思想，提出高中解析几何教学的若干策略． 高中解析几何课程与教学现状概述

高中解析几何课程是一门以解析几何学的基本内容和思想为背景材料，用代数方法研究平面几何问题的学科．课程内容主要包括空间坐标系、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐标等．这些内容是初中平面几何学习的继续、内容的扩充、方法的提升，是初等代数演绎的载体、应用的平台，是学生升入大学继续学习空间解析几何、线性代数和微积分的基础．高中解析几何课程在整个初等数学中占据非常重要的地位．高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法，其核心是数形结合的思想方法，这一思想方法在初等数学的其它领域也有广泛的应用．同时，在解决解析几何问题过程中，还要用初等数学中许多其它的思想方法，如映射、化归、方程、函数、分类、变换、参数等思想方法，高中解析几何可谓数学思想的“战场”．所以，高中解析几何课程具有培养学生数学综合能力的功效．而且，解析几何学是17 世纪数学发展的重大成果之一，对数学的发展产生了重要影响，它的创立在数学发展史上具有划时代意义．也蕴涵着笛卡尔独树一帜的数学精神、思想和方法，个性品质以及发明创造的思维线索和心理历程．因此，高中解析几何课程更具有丰富的文化价值和教育价值，是提高学生科学素养和整体文化认知水平的一个典型范例．然而，目前高中解析几何课程在实施过程中没有全面、完整、准确、有效地实现课程目标．调查结果表明，高中解析几何教学还存在诸多问题．主要表现在如下几个方面：

（1）教师对解析几何课程的本质及其教学宗旨存在一定的偏颇或欠缺；（2）课程目标和教学内容偏窄；（3）课程目标与教学实际背离；

（4）教学方式单一，课堂缺乏探究与交流；

（5）学生对解析几何课程的理解肤浅，学习兴趣初浓渐淡；（6）高考评价导向存在一定的偏颇或欠缺．

具体地，绝大多数教师往往认为解析几何的学科性质是偏重于代数的，学生学习解析几何的宗旨就是要学会代数计算和代数方法；课程目标就是让学生学会列方程，熟练解方程，即使注重数形结合这一核心思想，也侧重于几何问题代数化这单一的方面；教学上偏重于列方程和解方程，以训练算法为主，靠做大量习题提高代数技巧，忽视对代数结果的几何含义分析，忽视几何方法的简洁性和有效性，甚至有去几何化的倾向，很少介绍解析几何产生的背景，笛卡尔创立解析几何的思想方法，它在数学史中的独特地位，以及这一学科的巨大威力．对解析几何这种简单的处理，使许多学生在解析几何课程学习中没有感受到它的科学价值、文化价值和教育价值；学生学习方法单调，思维方式单一，沉湎于机械训练，直觉思维和创造力受阻，学习兴趣初浓渐淡，终因难而厌．不容忽视的是，高考数学试题中解析几何的内容也多以列方程、解方程的题材为主，学生在高考中，涉及解析第2 期 李铁安等：高中解析几何教学策略——数学史的视角 91几何内容的题目的得分从总体上看并不低，这也在客观上影响了目前高中解析几何教学的导向．

改变目前高中解析几何课程与教学的现实境况，探索如何在数学新课程理念下科学、有效地实施解析几何课程，就显得十分必要而迫切．一种可行的策略是充分借助数学史的力量．通过分析挖掘笛卡尔创立解析几何过程中体现的数学思想，并基于笛卡尔数学思想制订教学若干策略，可以有效地促进高中解析几何教学，从而更好地实现课程目标． 笛卡尔解析几何思想的内涵——数学文化学的视角

数学文化学是指从文化这样一个特殊的视角认识、理解、分析数学．由于影响数学发展的文化因素是多方面的，数学也具有广泛的文化特征与文化价值，所以，数学文化学就从更为广泛的角度指明了影响数学历史发展的各个因素，而且也直接涉及了对于数学本质及其价值的认识[1]．数学文化学是数学史研究的一个重要范式．通过数学文化学分析数学，既可以厘清影响数学发展的各个因素，也可以充分解析出数学的文化价值．

以数学文化学为分析框架分析笛卡尔创立的解析几何，本文认为，笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统．具体从以下6 个方面体现：

（1）历史渊源：文化全面复兴；生产高度发展；科学和数学本身提出了大量问题；数学观和数学方法论发生了重大变化．

（2）数学结构：笛卡尔解析几何思想的数学结构由核心概念，基本方法，数学原理3 个层次构成．核心概念是曲线与方程，基本方法是几何问题代数化和代数问题几何化，数学原理是映射原理（或化归原则）．笛卡尔解析几何思想的数学结构是其整体文化系统的核心．

（3）科学价值：将变量和坐标观念引入了数学，开创了近现代数学的先河；提出了一切问题都可以归结为解方程问题的“通用数学”方案，开创了机械化的数学计算方法；提出了将数学作为一种方法科学的直观—演绎法的方法论，使科学方法论实现了革命性的突破．

（4）哲学表现：反映了客观世界的3 方面特征——运动变化性，普遍联系性，永恒统一性；呈3 个方法层次——具体化的数学方法，一般化的科学方法，普适化的哲学方法．

（5）认识模式：问题解决的思维线索依直觉思维→抽象思维→演绎思维→归纳思维而进行；创造的心理历程按照观念选择→审美直觉→有用提取→有效组合的心理逻辑展开．

（6）个性品质：理性化的哲学素养和统一化的数学信念；怀疑、批判的创新精神和合理继承前人成果的包容精神；对数学简约美、和谐美和统一美的审美追求．作为一个整体文化系统的笛卡尔解析几何思想，其中的每一个子系统之间是互相关联的（见图1）． 图1 笛卡尔数学思想的内涵 高中解析几何教学策略——基于笛卡尔数学思想的视角

4.1 策略一——整体文化驱动

文化驱动的概念可以界定为：以文化所固有的力量推动人的发展．这里的整体“文化驱动”策略就是指在高中解析几何课程教学的启动环节，以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材驱动教学． 4.1.1 文化驱动数学教学的意义与功能（1）文化驱动教学可以内化学生精神空间的开豁度．教育的主题是唤醒人的超越性，超越需要开阔的精神空间．崇高的信念、理性的素质、高尚的情感是课程内容中的文化精髓，对于学生，这些因素的相互渗透、化通，可以拓展精神空间的高度，支撑精神空间的结构，涵育精神空间的厚度，并最终整合成一个有力的精神性存在．精神空间的开豁度是科学创造的重要因素，牛顿、爱因斯坦，包括本文所涉及的笛卡尔等科学史上诸多具有非凡创造力的科学家，他们之所以能够创造出划时代的科学成就，其中一个很重要的因素就是具有比常人更崇高的信念，更深邃的洞察力和更辽远的视野．所以，文化驱动教学可以内化学生精神空间的开豁度，更好地实现精神超越．从而，提升人的创新素养和创造能力．

（2）文化驱动教学可以促进学生整体认知结构的形成与发展．现代认知心理学认为，兴趣、性格、动机、情感、意志等基本心理因素相互作用，构成个体学习过程的心理环境和认知驱力，它是影响意识指向的直接环境和内在动力．那么，如何让这种内在动力启动起来呢？就是充分利用课程本身的诱因（incentive）价值．所谓诱因，即一切能引起机体产生动机性行为的外部刺激[2]．课程本身的诱因价值可以驱动学生的学习[3]．利用课程中广泛的文化要素，可以为学生提供一个庞大的信息资源，直接刺激学生学习过程的心理环境，对学生学习兴趣、动机，品质等非智力因素和学生的感知、注意、思维、想象等智力因素的形成与发展都会产生积科学价值认识模式历史渊源个性品质数学结构哲学表现笛卡尔数学思想的内涵（一个整体文化系统）极影响．因此，文化驱动教学可以促进学生整体认知结构的形成与发展．

（3）文化驱动数学教学可以全面提升学生的数学素养．文化是数学的基本特征．高度抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性、不断累积性、永恒竞智性、审美驱动性、和谐统一性及它们之间的交互作用构成了庞大的数学文化系统．以文化驱动数学教学可以全面提升学生的数学素养．思维的抽象性可以牢固信念并挑战智力；推理的严谨性可以培养良好的思维习惯和品质；知识的系统性以及问题的复杂性，可以涵育坚强的意志和学习态度；数学累积性可以激发

创新意识、开阔历史视野；审美驱动性与和谐统一性可以完善数学观和对数学美的情感体验． 4.1.2 文化驱动解析几何教学的意义与功能

数学教学是数学思想的教学．但数学创造中，数学家的信念品质、价值判断、审美追求等文化因素的暗流总是涌动在知识和真理成分的背后．数学思想教学的哲学意义在于，让学生透过数学知识和真理的“冰冷的美丽”背后，了解是什么样的一种深层文化预先存在于数学家的预设中，使他能够形成这样的思想和创造，并进入学生自己的心灵．笛卡尔数学思想具有广泛而深刻的文化内涵，是一个整体文化系统．所以，高中解析几何课程教学应尤其突出解析几何思想的教学．以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材，在课程教学的启动环节驱动解析几何教学，可以让学生对解析几何产生的文化和历史背景、基本思想和学科特点以及笛卡尔创立解析几何时的数学信念、数学思维、心理模式、个性品质等有一个整体性认识，为学生营造一个渴望认知、理解和掌握知识的、深富吸引力的学习情境，从而激发学生学习的原动力，使学生形成立体的认知结构，也为解析几何基本思想的全面展开奠定基础．

奥苏伯尔（Ausubel）曾提出先行组织者（advanceorganize）概念，即：组织者是先于学习材料呈现之前而呈现的一个引导性材料．它在概括与包容的水平上高于要学习的材料，但以学习者通俗易懂的语言呈现，故它是新旧知识发生联系的桥梁．文化驱动解析几何教学正可以作为课程教学的先行组织者． 4.1.3 整体文化驱动策略实施具体方案

设置一个导言课，安排在解析几何课程开始之初．教学主题：追寻笛卡尔数学思想的踪迹——解析几何课程内容及学科思想介绍

教学内容：

（1）笛卡尔生平简介（2）历史背景简介

（3）笛卡尔创立解析几何构思过程（4）解析几何的创新与意义（5）笛卡尔信念、精神与品质（6）解析几何中的哲学思想

教学方式：讲座，师生交流，学生课后作文 课时安排：以2 学时为宜 4.2 策略二——核心概念统领

所谓核心概念统领策略，就是以曲线与方程概念为核心，总体统领解析几何知识结构，开展教学． 4.2.1 核心概念统领的意义与功能

曲线与方程概念是数形结合思想方法的内核，也是直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位概念，解析几何知识结构直接依曲线与方程概念而展开．因此，曲线与方程概念在解析几何知识结构中居统领地位．

核心概念统领解析几何教学，可以让学生更好地了解和理解解析几何中基本概念（曲线与方程概念）、基本原理（映射原理）、基本思想方法（数形结合思想方法）和研究对象（直线和各种二次曲线）之间的逻辑关联，加深对解析几何课程的深入理解和整体把握，使学生获得普遍的认知迁移，使学科基本观念在记忆中得到巩固，为学生深刻理解解析几何的基本思想搭建平台．

4.2.2 核心概念统领策略的原理归结

布鲁纳（Bruner）认为，学科的基本概念、基本原理及其相互之间的关联性，知识的整体性和事务的普遍联系是学科的基本结构．不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．这种基本结构是学生必须掌握的科学因素，应该成为教学过程的核心，因为学生如果掌握了学科知识的基本结构，他就可以独立地面对并深入新的知识领域，从而不断地、独立地认识新问题，增多新知识．为此，它强调：学习和掌握每门学科中那些广泛起作用的概念、定义、原理和法则体系是最好的办法．学生学到的观念越是基本，几乎归结为定义，则它对新问题的适用性越宽广．

同样的观点也在奥苏伯尔的意义学习理论中体现．奥苏伯尔认为，学生的学习，如果要有价值的话，应该尽可能地有意义，即意义学习．意义学习的先决条件之一就是要尽可能先传授学科中具有包摄性、概括性和最有说服力的概念和原理，以便学生能对学习内容加以组织和综合．

曲线与方程概念是对解析几何内容广泛起作用的最基本概念，也是解析几何知识结构中具有包摄性、概括性和最有说服力的概念．显见，以曲线与方程概念为核心的核心概念统领策略，正符合布鲁纳关于学科基本结构的教育原理，也符合奥苏伯尔关于意义学习的原理．

4.2.3 核心概念统领策略的具体实施

设置一个奠基课，安排在解析几何正课的第一节．教学主题：解析几何核心概念的形成与课程知识结构教学内容：

（1）曲线与方程概念形成过程——几何量算术化—构造代数方程—求解轨迹方程—形成核心概念（2）曲线与方程定义——存在性与完备性

（3）数形结合基本思想——几何问题代数化—代数问题几何化—代数化与几何化统一（4）解析几何基本原理——映射（化归）

（5）解析几何知识结构——概念、思想、原理、研究对象（曲线类型）及其关系教学方式：讲授，师生交流、探索

课时安排：以2 学时为宜 4.3 策略三——思想结构分拆

所谓思想结构分拆策略，就是在解析几何教学中，将数形结合思想的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化做独立要素分析．

4.3.1 思想结构分拆的意义与功能

数形结合思想的教学是高中解析几何教学的核心．但数形结合思想在解析几何课程内容中的体现往往并不是显性的，并且，由于几何问题代数化和代数问题几何化本身是融为一体的，这直接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊状态，不能形成牢固的几何问题代数化和代数问题几何化观念．在解析几何教学中，实施思想结构分拆教学策略，有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久、良序的认知结构和认知层次，使学生全面掌握和灵活应用解析几何基本思想．分拆是手段，通过分拆，扩散信息，展示思想结构的逻辑意义，使学生对信息的检索更加容易进行，便于知识的提取，能够清晰识别和领会思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目标，在几何问题代数化和代数问题几何化之间建立高强度的联系，使学生牢固观念．所以，思想结构分拆教学策略，重在分拆，旨在整合． 4.3.2 思想结构分拆策略的认知原理

现代数学学习理论认为：数学学习是一个数学认知过程．因此，要对数学形成过程中的内部认知加以分析．数学思想的学习要经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用的发展过程．数形结合思想学习的心理建构过程需要经历以下4 个阶段：

（1）辨认（identifica-tion）：先通过曲线与方程的概念学习，确认数形结合思想内在统一的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化；

（2）分化（differential）：几何问题代数化和代数问题几何化对心理产生不同的刺激反应；（3）交互（reciprocal）：几何问题代数化和代数问题几何化以彼此对立的方式在心理上运行；（4）内化（intenalization）：此时的数形结合思想，以一种综合的心理图式转化为内部观念．

与之相对应，数形结合思想的教学策略应该是首先学习曲线与方程的概念，让学生确认数形结合思想内在统一的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化，显然，这可以在前面核心概念统领策略这一环节中实现；然后，对数形结合思想进行分拆，将其分解为几何问题代数化和代数问题几何化这两种彼此独立的方法；再对这两种方法做独立要素分析，最后，整合为一种统一的思想．

事实上，思想结构的分拆，是一种解析的方法．这恰可以从笛卡尔本人的哲学方法论中找到皈依．笛卡尔曾给出了获得正确知识的方法：为了把一个问题简化成便于理性处理的要素，应该把它分解开来，尽量由简入繁．这意味着，解析的方法是最有效的． 4.3.3 思想结构分拆策略的具体实施

此策略主要是强调几何问题代数化后，要对代数结果做几何意义的分析．通常在建立直线、圆、圆锥曲线等曲线方程和解决具体问题中实施．如对于椭圆概念教学，在推导椭圆标准方程的过程中，通过几何问题代数化，可得到椭圆的第一定义；通过中间代数结果变形，新的代数结果几何化，同时可得到椭圆的第二定义．这样，两种方法的功能可以清晰地体现出来，也可使学生理解两个定义之间的内在统一． 4.4 策略四——双向模式转化

所谓双向模式转化策略，就是将解析几何中的代数模式与几何模式进行互相转化，它是思想结构分拆的具体操作．

4.4.1 双向模式转化策略的意义与功能

目前高中解析几何教学更多地侧重于几何问题代数化这单一的方面，忽视或忽略对代数结果的几何含义的分析，因而代数问题几何化方法没有得到充分体现，这也直接导致学生对数形结合思想理解的缺失．笛卡尔通过建立坐标系，使图形的几何关系在其方程的性质中表现出来，将几何问题转化为代数问题来解决，这的确是解析几何的基本方法．但在合适的坐标系下，某些代数问题也同样可以转化为几何问题来处理．事实上，在笛卡尔创立解析几何的过程中，他本人已经敏锐地看到了这一点，利用圆与抛物线的交点求三次和四次代数方程就是代数问题几何化的一个经典实例[4]．解析几何在处理代数问题和几何问题上是一个“双刃工具”[5]．通过代数模式转化为几何结构，可以强化代数直观；借助坐标系并利用几何性质对几何结构做代数解析，可以强化几何直观．因此，在高中解析几何教学中，应强化双向模式的转化，尤其应加强代数问题几何化的教学．这不仅是让学生完整地学习解析几何思想方法的课程目标的需要，也可以培养学生逆向思维、直觉思维和抽象思维等能力，提升学生的模型意识和数学地分析解决问题的能力．

4.4.2 双向模式转化的方法论原则

解析几何中的数学模式从宏观上看包括代数模式和几何模式，并直接体现在数形结合思想上．几何模式转化为代数模式就是几何问题代数化；代数模式转化为几何模式就是代数问题几何化．具体地，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线都是具有几何性质的几何模型，而直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程都是具有代数特征的代数模型，认识每一种曲线方程，解决其中的问题的过程就是模式双向转化的过程．所以，模式双向转化是解析几何的主要特征．

其方法论原则是：首先，观察代数问题（几何问题）的外部结构是否具有几何特征（代数特征）；然后，根据代数问题（几何问题）的几何特征（代数特征）探索代数模式与几何模式之间的内在联系；最后，根据其内在联系构造解决问题的几何模式或代数模式．这里，最重要的是对代数模式和几何模式的辨认和识别，模式识别是知识迁移的前提[6]．

4.4.3 双向模式转化策略的具体实施

此策略主要用于解决两类问题：一是对一些代数问题，利用纯粹代数方法很难解决，而其代数结构具有几何特征，则可充分借助几何性质解决；二是对一些几何问题，通过建立坐标系，使图形的几何关系在其代数方程的性质中表现出来，则可将几何问题转化为代数问题来解决．对于这两类问题，前者在目前解析几何教学中普遍重视不够，或者只是零星处理，建议应该作为一个专题系统教学；而对于后者，教学中很少出现这样的例题和习题，建议应该加以充实．

以上，基于笛卡尔数学思想提出的高中解析几何教学策略，在应用于具体的教学实践中取得了一定的功效，但这仅仅是初步的探讨，还有待进一步深化研究． 结 语

历史是最好的启发式！数学史对数学教育的意义已耳熟能详，无庸赘言．为此，证明数学史对数学教育的确具有启发意义，这似乎对数学教育实践、对数学史融入数学教育的研究都并无太多启发意义，也不是本文的宗旨．基于数学教育的数学史应把史学形态转化为教育形态，基于数学史的数学教育应到数学史中寻找新生长点．如何挖掘数学史的教育要素，使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，是数学史融入数学教育的终极追求．本文也正是基于这样的理念，选择了一个具体的课程内容，做了一点尝试． 【参考文献】

[1] 郑毓信．数学文化学[M]．成都：四川教育出版社，2004． [2] 黄希庭．简明心理学辞典[M]．合肥：安徽人民出版社，2004． [3] 施良方．学习论[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[4] 亚历山大洛夫．数学——它的内容、方法和意义[M]．孙小礼译．北京：科学出版社，2001． [5] 王敬庚．关于解析几何是一个双刃工具的思考[J]．数学通报，1993，（6）：5． [6] 喻平．数学教育心理学[M]．南宁：广西教育出版社，2004．

High School Analytic Geometry Teaching Strategy——Mathematics Historyangle of View LI Tie-an, SONG Nai-qing(School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)Abstract: The full display mathematics history logarithm study education function and the effect, should in the comprehensive thorough excavation mathematics history the logarithm study curriculum had theinspiration significance and the education value

science and the cultural feature, and using to concrete mathematics teaching.Rene Descartes the analytic geometry thought was an overall cultural system.Take Rene Descartes mathematics thought cultural connotation as the source material, the making high school analytic geometry teaching strategy, might effectively promote the high school analytic geometry teaching, thus achieves the curriculum goal well.Based on Rene Descartes mathematics thought, might draw up the following concrete teaching strategy:(1)overall cultural actuation;(2)the core concept commands;(3)the thought structure minute opens the conformity;(4)bi-directional pattern transformation..Key words: mathematics history;rene descartes;analytic geometry;teaching [责任编校：周学智]

第二篇：数学史解析几何部分教案

教案

教学内容

本节课主要内容是研究函数与曲线关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论．

教学目标 1．知识与技能

通过查阅资料，了解函数与曲线的关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论，并结合初高中数学教材发现笛卡尔的方法论与当前数学教学的联系。2．过程与方法

经历资料查阅的过程，探索函数与曲线之间的关联，了解解析几何的起源和笛卡尔的生平，掌握笛卡尔方法论与目前数学教学中有联系的部分，提高资料收集、整理、合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观

培养资料的查询与组织的意识，激发学生求知欲，感悟解析几何博大精深的内容．

重、难点与关键

1．重点：函数与曲线之间的关联、笛卡尔方法论以及笛卡尔方法论与当前的数学教学的联系． 2．难点：各种资料的查阅组织，对函数与图像的认识以及对笛卡尔方法论的理解．

3．关键：笛卡尔把运动和辩证法引进了数学，把对立着的两个对象“数” 和“形” 统一起来，建立了曲线和函数的对应关系．

教具准备

投影仪、幻灯片、黑板．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

1： 2：

他们分别是什么？有什么联系？

【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

【学生活动】小组讨论，发表意见：“1为函数式，2为曲线，他们之间可以相互表示．”

【媒体使用】投影显示“问题探究”．

【教学形式】分四人小组，合作、讨论．

第三篇：高中平面解析几何有效教学策略分析オ

高中平面解析几何有效教学策略分析オ

平面解析几何是高中数学的基础内容之一，它是一门锻炼学生解析能力、计算能力和作图能力的综合性学习内容，同时也是体现数形结合解题思想的思维锻炼性学科.本文通过图例结合的方式，联系实际教学，详细地阐述了高中平面解析几何的教学策略和教学方式.高中解析几何是高中数学学习中的重点和难点，由于它的题目思维锻炼量大，题型灵活，所以部分同学难以完全理解平面解析几何的解题方式，这也给老师的教学带来了较大的困难.想要做到有效的教学，就应该做到数图结合，总结归纳简洁明了的教学策略.这样才能促进教学进程的推进.一、灵活利用平面几何中的定义进行解答

定义是数学的基础，根据长时间的教学经验，能够灵活利用定义并严谨遵循定义进行解题的学生，往往在碰见变化多样的难度较高的题型时，同样可以做出漂亮的答案.就以下面的平面解析几何中的最值问题为例.已知直线a满足4x-3y+11=0，直线b满足x=-1，同时，一个动点P在曲线C：y2=4x上运动，求动点P到直线a、b距离之和的最小值.根据定义，我们可以迅速画出曲线图.从P点向直线b作垂线段PQ，连结PF，动点P到直线b的距离可以转化为线段PF，这样便可看出距离和的最小值为F到直线a的距离d=3.所以，定义法是平面解析几何中的金钥匙，因为在定义法中明确的标明了定直线与定点以及定点与顶点间距离不变的关系，想要用最简洁方便的方法解出这道题的答案，就应该熟练掌握定义，并巧妙地加以运用，迅速找到最值问题中的突破口.而突破口一旦找到，问题也就迎刃而解.定义在数学中是最严谨的存在，一切问题的延伸都依靠着定义的支撑.而定义有时却是最绕口难懂，让学生们最容易忽略的存在.部分老师有时甚至会在课堂上说“要是定义不懂就算了，能解题就行”之类的话，这样不仅是给学生们一个错误的导向，更是大大降低了学生们的探知欲望.由此可见，定义的了解是多么重要，老师们在平时的教学中同样也需要加以重视.[HJ]

三、不忽略备课的过程

对于高中平面几何的教学，一般老师都拥有较多的参考书，上课讲解的题目一般也是直接从参考书上照搬下来，有些老师不进行备课，直接按照数学书上的步骤讲解，不给学生进行解题方法的拓展，甚至有时部分老师会直接让学生看着书理解.这样做不仅不能提高教学的效率，还会打击学生的学习热情.俗话都说“磨刀不误砍柴工”，想要帮助学生“砍去”平面解析几何这棵大树，就不应该荒废教学备课这个“磨刀”的过程.同时，也只有备好课，认真筛选上课时讲解的内容，才能在课堂上用最精简的时间，教出最好的效果，学生也能最大可能的吸收最多的知识.所以，想要在平面解析几何中达到最有效的教学，备课是不可缺少的部分.高中平面几何不仅是以后大学几何学习中的基础，学习习近平面几何更是能够锻炼到学生们的空间能力和思维能力.平面几何带给学生们的有利影响是长久性的.想要学生学好平面几何，除了平时的练习，更离不开老师的有效教学.老师在引导学生的道路上任重而道远.

第四篇：2016年数学史总结

2016年数学史总结

14应数王日月

选择题(32分)1.在1900年国际数学家代表大会上，大数学家大卫发表了《数学问题》的演讲，即著名的希尔伯特（D)个数学问题。A.19B.200C.100D.23 2.《九章算术》第八章的“方程”并不是指“Equation”,而是(C)。A.行列式B.方程术C.矩阵D.初等变换

3.我国数学家（B)是第一流的数理统计学家，他在多元分析，统计推断和线性模型方面处于世界先进水平，为祖国争得了荣誉，给后世树立了为科学而献身的光荣榜样。

A.华罗庚B.许宝禄C.陈景润D.冯康

4.惞起几何我学上的一场大革命并创立了非欧几何的是高斯和鲍耶和(C)A.笛沙格B.达朗贝尔C.罗巴切夫斯基D.陈省身

5.(D)是非标准分析使“无穷小”重返数坛，带来了革命的信息，它的产生丰富了数学的内容，促进了数学的研究，特别是对微积分的进一步发展起到了积极作用。

A.欧拉B.哥西C.勒贝格D.罗宾逊

6.对圆周率∏值计算的精确度被人们看作是一个国家数学发展的水平的标志，南北朝时，我国伟大的数学家(C)，计算出3.1415926＜∏＜3.1415927，创立了当时世界上最精确的记录，并保持记录近千年。A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.甄鸾

7.对于(C)古代数学的了解和研究，人们主要根据19世纪中期和末期发现的两卷象形文字写成的纸草书，一卷称为“兰德卷”，另一卷称为“莫斯科卷”.A.中国B.印度C.埃及D.巴比伦

8.我国古代数学家名著《九章算术》自成书，经过多人整理，研究补充，内容更加丰富，现在的传本九卷是东汉初年编纂后，又经过各时期的数学家注释过的注释家中最为著名的是(C)A.祖冲之B.赵爽C.刘徽D.甄鸾

9.古代数学家阿波罗尼斯集前人研究几何之大成，著(B)，这是一个不朽的丰碑，也是希腊几何登峰造极之作，使后人几乎无插足之地。A.几何原本

B.圆锥曲线论

C 工具论 D.几何基础 10.解析几何学的建立，不仅由于内容上引入了变量的研究，而开创了变量数学，而且在方法上也使用了几何与代数方法的结合。(A)应该同为解析几何之父，共享创建解析几何的荣誉。

A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，巴斯卡C.笛卡尔，笛沙格D.笛卡尔，高斯 11.1882年证明了∏是超越数的数学家是(D)A.欧拉 B.高斯C.庞加莱D.林德曼

12.信息论是利用数学方法，研究信息的计量，传送变换，和储存的一门学科，信息论的奠基人是美国数学家(D)A.贝尔曼B.维纳C.费歇尔D.香农 作为一名师范生，学习数学史有何意义？（14分）

①学习数学史可以提高数学教师的个人修养，能够展示出教师的人格魅力，增加教师对教学领域各方面知识的认识与了解，学习数学史可以让教师充实自己，让教师在教课过程中有理可说。

②“历史使人明智”“前事不忘后事之师”。数学史充满了哲理，追溯历史了解到数学到底是什么，增加自身对数学的了解，深入数学其根源，将其与生活相结合，在实践中应用数学。

③学习数学史，探索起源才能说清数学知识，才能设计出好的教学方案，将更多的知识有效的传授给学生。

④学习数学史，可以认识到历史的进步步伐，资深的数学知识，将这些数学史知识恰当的运用到课堂中，可以增加学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛。

⑤数学史知识可以增加学生学习数学的信心，增强学生的爱国主义精神，激发学习热情，可以培养学生探究真理的拼搏精神，理性精神。

论述中国数学复兴的可能性和切实性。（14分）

①西方数学的输入:西方数学的输入与传教士有关以徐光启，李之藻等人为代表，他们对引入和吸收西方数学尤其是西方科技非常感兴趣，对输入西方数学进行吸收和深化与我国数学相结合，此外梅氏家族也为了引进西方数学的融合和中西数学一体起重要作用。

②徘徊与转折:鸦片战争后，数学有了新的转机，西方数学再次传入中国，而且开始传入变量数学，中西数学结合之光重新放射 ③中国数学事业的复苏: ⑴辛亥革命推翻满清王朝，结束了封建统治，一批批知识分子在寻找中国复兴之路，在数学上出现了一批追赶世界水平的青年，这批青年以中国留学生为主体，他们摆脱了中国传统数学的束缚，涉足世界数坛，竭尽全力学习，引进并开始发展了近代数学，使中国数学事业在沉睡中苏醒。20世纪30年代，各地大学先后创办数学系，虽然开始规模很小，但近代数学教育有一个良好的开端，以现代大学为基础的现代数学事业终于起步。

⑵由熊庆来等人倡导的第一个为全国性数学团体，中国数学会在上海成立已步入世界数坛，开始追求世界的主流。中国数学事业的复苏是数学家勤奋钻研的成果。中国数学事业复苏不仅对中国而且对世界数学的发展都有深远影响，它使我国数学走进了世界，推进了近代数学的迅猛发展，还带动了其相关领域的进步，最重要的是培养了大批进步青年为数学事业的发展贡献力量

如何学习数学史？？（10分）

党史，文学史，哲学史，艺术史等，在这些学科中无一例外是主修课程。数学史当然应是数学科的主修课程。下面谈一下学习数学史的一般要求: 1.有意识的培养文理两方面兴趣和加强修养。

2.把注意力适当转向研究。阅读，思考，翻阅，查询文献；注意与数学史工作有建立某种联系，注意有关会议消息与研究动态等。何为《算经十书》？（10分）

《九章算术》，《周髀算经》，《五经算术》，《缀术》，《夏侯阳算经》，《张丘建算经》，《孙子算经》，《五曹算经》，《数述记遗》。

谈谈对计算机未来发展的认识。(10分)

今后计算机技术的发展将表现为高性能化、网络化、大众化、智能化与人性化、功能综合化，计算机网络将呈现出全连接的、开放的、传输多媒体信息的特点。

发展展望

①向“广”度方向发展，计算机发展的趋势就是无处不在，以至于像“没有计算机”一样。

②向“深”度方向发展，即向信息智能化发展。

③自然人机界面与和谐的人机关系；信息内容的智能处理；网络信息安全技术；4C技术融合的电子产品核心技术；高端计算与内容服务。

古希腊和罗马帝国数学衰退的原因:（10分）外部因素: 1.罗马人热衷扩张他们的政治势力，并不热心传播他们的文化，歧视数学，视数学为异端。

2.“坑儒”——迫害数学家。3.焚书。

4.公园529年，东罗马王封闭所有希腊学校。

内部因素:

1.古希腊人在数学研究中过于强调逻辑和严密性，他们并不承认无理数是数，于是他们严密的数学仅限于几何。

2.古希腊人强调把抽象同实践分开，这便阻碍了人们的视野，使数学家们接受不到新思想和新方法。

3.古希腊人的数学观也限制了古希腊数学的发展。他们相信数学事实不是人创造的，而是先于人而存在的，人只要肯定这些事实并记录下来就行了。——鸟！4.古希腊数学家未能领会无穷大，无穷小和无穷步骤，认为无穷是不完美的，不可思议的，不成形的。

一.简述罗马数学衰退的原因

第一：罗马人历来重视实用技术，轻视理论知识，这点是从根本上断绝了罗马全盘继承并发扬希腊数学的可能。

第二：基督教等一神教的兴起，一神教极为排斥多神教，而当时承袭希腊技术的学者们多数是多神教信徒，在一神教逐渐掌权后自然会受到迫害。

第三：其实早期罗马曾主动学习希腊文化，但由于盲目崇拜，也将希腊文化中的一些糟粕（同性恋，享乐主义等）带进了罗马，造成了很恶劣的影响，有鉴于此，罗马元老院曾宣布放逐所有希腊学者，这种一刀切的行为在很长一段时间内阻碍了两个文明间的交流。

三次数学危机

第一次数学危机─—无理数的发现（第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。）

第二次数学危机——无穷小是零吗（直到19世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。）

第三次数学危机——罗素悖论的产生（引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统）的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。）

第五篇：高中英语词汇教学策略探讨

高中英语词汇教学策略探讨

词汇学习贯穿于整个英语学习的过程，是英语教学的基础，因此这就对于高中英语教师和英语课堂的词汇教学提出了更高的要求。如何更好地教授词汇，尤其是在新课程改革的大背景下如何利用教材开展词汇教学，如何在课堂上解决记单词的问题，而且使学生记忆单词轻松容易，乐在其中，没有心理负担，不再对单词“望而生畏”，切实提高词汇教学的有效性，是值得大家去探析的一个问题。笔者在平时的教学过程中一直悉心研究摸索并尝试各种英语词汇教学的有效途径，现做一归纳，以期得到更多同仁有关词汇教学的灵感。

一、培养学生认识词汇学习的重要性，激发学习兴趣

心理学研究认为，兴趣是以需要为基础的，凡符合需要的事物都可能引起人的兴趣。学生的兴趣正是以学生对知识的需要而产生的，它既是过去学习的产物，也是促进今后学习的手段。一方面，要对学生进行学习目的性的教育，尽量为他们创设机会让他们体会到成功的喜悦，以增强他们的学习自信心，克服畏难情绪，从而激发学习兴趣，唤起主体意识，发挥主动精神。另一方面，在实践中要经常组织学生开展一些趣味性的活动，让他们的知识得到及时的使用和巩固，同时采用灵活多样的教学方式、建立和谐融洽的新型师生关系、营造轻松愉悦的学习氛围，努力使尽可能多的学生参与到课堂教学中来，“亲其师，信其道”，引导学生逐步由“要笔者学”到“笔者要学”。

二、新课程标准下高中词汇教学的探究与尝试

(一)对于《高中英语标准》词汇表的单词，笔者强调完善词汇学习环节，培养学生良好的学习习惯，加强词汇学习策略的指导。

1.重视词汇，稳抓预习。

首先，逐渐培养学生的课前及时预习词汇的良好习惯。对将要学到的单词、短语做到心中有数。在定目标、立计划的基础上，采用课代表轮值制，由学生自己负责，利用当天的晨读或早读课，通过录音机领读所要学习的单词、短语。运用录音机的好处在于学生可以学会对比，让学生重视单词、短语的正确发音。熟读单词发音后，笔者们鼓励学生采用读中写、写中读的方式，力求做到嘴、手脑耳并用，在读写中结合单词、短语的音标、构词法、词性的特点，加深记忆。在此基础上，学生实施自主测试。各人自由搭配，分工合作，在规定的时间完全自主、积极地完成单词的测试与评价。尽管这只是学习词汇的最原始阶段，但也是学习词汇必不可少的起始阶段。

通过一阶段的学习，让学生自己也意识到，简单的用中英文对照方法学习和记忆单词或者孤立地死记硬背单词，虽然暂时强化记忆的效果比较好，但容易忘，也不利于对英语单词的理解、掌握与积累。笔者们必须找到一种深入学习词汇的有效途径。

2.强调理解，积极研讨。

引导学生学会使用工具书，强调理解性记忆，应坚持词不离句、句不离文的原则学习词汇，培养学生自主学习词汇的能力。

在教学中，笔者发现很大一部分学生缺乏使用工具书学习英语的意识。为此，笔者强调全班学生每人至少都要配备一本适合高中阶段的英汉双解词典。在词汇新授课上，教师引导学生制订相应的学习性任务。如一节课利用工具书完成10-12个重要词汇的自助学习任务。起始阶段，教师教方法、示重点。学生能够理解所学词汇在课文中的具体意义，根据词汇表格所提供的单词词性与意义，利用词典，通过记笔记的方式，注意区别词性，注重词类转换，有重点、有选择性摘录好的例句，进一步了解所记忆的单词、短语在具体语境中的用法，做到词句章、不相离。教师要对重点词汇学习加以指导。自助式学习任务完成后，对笔记上词汇学习内容一定要加强理解与记忆。

经过一段时期的实践，笔者发现班级的大部分学生不仅在课上，在课后也能运用此法，自己制定目标、安排计划、选定任务、监督自己完成学习性任务。一学期实践下来，笔者发现学生很能适应这种学法，而且学习词汇的效果明显，学生更能自主、积极地投入到词汇的学习活动中来。这种做法一改传统的那种教师罗列例句、学生抄写笔记的方法，让学生学会学习，真正掌握学习的主动权。

3.多重循环，巩固效果。

最后，尤其要注意提醒学生加强课后巩固与练习。在练习中加深理解，在练习中巩固记忆，在练习中学会应用。从而真正做到在做中学，在用中学。

(二)对于课外词汇的积累，笔者带着学生一起尝试了些方法，主要是帮助学生积累课外阅读词汇以及听说词汇。

为了满足学生今后的学习需求，学生掌握的词汇不能仅限于要新课程标准所规定的3500个基本词汇，还要尽量多摄取一些有用的课外词汇，丰富并提高词汇量。

笔者在班上鼓励学生利用手边的英文资料，如英语周报，学英语杂志等等，让学生自己阅读然后在课上利用一定时间要求学生积极主动的将阅读中所认为好的文章题材提供给其他同学，相互交流阅读经验，同时也给予一定的知道让学生熟知利用上下文的语境，构词法等来猜测生词，提取那些似曾相识的单词、短语，对于那些美文美句，建议学生摘录并加以模仿使用。

此外，还利用听力课的时间，制作专门听取词汇训练的小习题，充分利用文字音像网络信息资源，让他们听一段电影对白，或者一首好听的英文歌，根据所听到的内容写出相关的词、短语或者精美的句子。这些做法，从很大程度上提高了学生学习词汇的积极性。

通过这些活动学生逐渐意识到，词汇的学习不仅在于课堂，不仅仅在于课本。通过这些实践，笔者也感觉到，只要在平时的教学实践中，坚持进行培养学生的词汇学习的策略，不断加强学生词汇学习策略观念的训练，不断努力探索，不断改善，定能找出更好的更适合学生的、行之有效的词汇学习策略。