初中数学中的问题解决教学

第一篇：初中数学中的问题解决教学

数学学习心理学

课程论文

初中数学中的问题解决教学

学院：数学与财经学院

专业：数学与应用数学（师范类）学生姓名：邱熠 学号：201202024068

摘要：问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。

关键词：问题解决、应用意识、探索性、创造性

美国数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）认为，问题是数学的心脏。他说：“数学究竟是由什么组成的？公理吗？定理吗？证明吗？概念？定义？理论？公式？方法？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在，这些都是数学的必要组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的主要理由就是解问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解。

问题解决（Problem-solving）在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中。在《美国学校数学课程与评价标准》中，“作为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准；英国SMP高中数学教科书中，有一册就是《问题解决》。在近几届国际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第10个专题小组就是“贯穿于课程中的问题解决”。我国许多学者认为，问题解决将对数学教育的各个方面产生影响。怎样在初中数学教学中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。

一、问题解决的意义

从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

二、问题的特征

对于学生而言，问题有三个特征：①接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。②障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。③探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。例如，笔者所教的华师大版的初中数学教材中的整式乘法公式的教学，对刚进入初二年学习的学生就是问题，教材中运用“多项式乘以多项式”的运算法则启发学生解决，课题学习中又利用图形的面积举例子进行解决。而这些知识对于学过的学生就不能成为问题。再如，解方程：；①；②；③。对于初

一、初二的学生来说，这三个方程都是问题，因为他们只学过一元一次方程的解法。对于初三的学生来说，他们已经学了一元二次方程的解法，方程①不成为问题；方程②由于提取出之后才能化为常规的一元二次方程，因而对于一部分学生将成为问题，而对另一部分学生并不成为问题；但一元三次方程③对所有初中生都是问题。数学教学中的问题根据结论的已知和未知可分为练习型和研究型两类。

三、问题解决在初中数学教学中的运用。

在现有的各种初中数学教材版本中，问题解决教学都有所体现。例如，人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，华东师范大学出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了试一试、思考、问题、阅读材料、做一做、你知道吗、课题学习等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在初中数学教学中应强调以下几点：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在教学过程中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。

（三）重视应用意识的培养

培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。问题解决的基本过程是：

1、首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；

2、拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；

3、实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；

4、回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。问题解决的常用方法有：

1、画图，引入符号，列表分析数据；

2、分类，分析特殊情况，一般化；

3、转化；

4、类比，联想；

5、建模；

6、讨论，分头工作；

7、证明，举反例；

8、简化以寻找规律（结论和方法）；

9、估计和猜测；

10、寻找不同的解法；

11、检验；

12、推广。

（四）创设问题情景

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

⑴有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

⑵有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来； ⑶易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的； ⑷时机上的适当； ⑸难度的适中。

2、应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题：

⑴应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能；

⑵非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力；

⑶开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内；

⑷合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数学、用数学的乐趣，在学习过程中体验成功。

实际的教学设计如下：

一、动画演示情景激趣

多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

二、立足实际引出新知

问题：一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：

502＜

3x2．从行程方面：

2x＞50 323．从速度方面考虑：x＞50÷

3设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、紧扣问题概念辨析

1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？

由学生自学，老师可作适当补充．比如：都是不等式．

2．不等式的解

50222＜，x＞50，x＞50÷333x设问1：什么是不等式的解？

设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再讨论．

2老师点拨：由x＞50÷得x＞75

3说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？

设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

4．解不等式

设问1：什么是解不等式？

由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

四、数形结合，深化认识

问题1：由上可知，x＞75既是不等式

5022＜，x＞50的解．

33x5022＜的解集，也是不等式x＞5033x的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？

问题2：如果在数轴上表示 x≤75，又如何表示呢？

由老师讲解，注意规范性，准确性．

老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

参考文献：

[1]义务教学数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学,2011.2.[2]郭珍贞.初中数学问题解决的教学策略研究[D].天津师范大学,2009.3.[3]南文廷.试论初中数学问题解决教学[J].内蒙古师范大学学报,2009.2.[4]何梅.浅谈初中数学问题解决教学[J].中国科教创新导刊,2011.11.[5]李保军.浅谈初中数学教学中的问题解决教学[J].2014年4月现代教育教学探究学术交流会论文集,2013.5.

第二篇：探析初中数学的问题解决教学

探析初中数学的问题解决教学

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论文类别： 教育学论文 > 学科教育论文

论文标签：数学教育论文 数学教学论文 初中数学论文 论文作者： 王振奇

上传时间：2012/11/7 11:33:00

【摘要】：作者针对初中数学问题解决教学做了一些理论和实践的探讨，包括数学“问题解决”的概念和数学问题解决的基本特征，并对初中数学问题解决教学策略的构建提出了自己的建议。问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。【关键词】： 初中数学 问题解决教学

初中数学问题解决教学的现状：.过分热衷于“题海战术”和机械模仿。我国学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高，但比较突出的问题是学生应用数学的意识不强、创造能力较弱.主要原因是:教师没有抓住培养学生能力的关键，通过“题海战术”，使学生处于一种机械模仿加记忆的状态，以解题为目的，不重视数学思想方法的探讨，致使学生对一些常见数学问题的解法比较熟悉，但往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去;学生对所学数学知识的实际背景了解不多，面临新问题时办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解和掌握不够;“题海战术”使学生疲于应付，无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜，学生没有机会来反省自己的数学学习，在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”，追求的只是唯一标准的正确答案，从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力，有时学生甚至会产生厌学心理.。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

“问题解决教学”是初中数学教学的重要组成部分，其目的是为了培养学生的数学综合应用能力，其途径是通过教师创设实际环境，鼓励学生独立探索，能在学习过程中提出问题，利用所学知识去分析、思考、解决问题，从而培养学生的思维和意识习惯．由此可见，学生能否解决问题是检验数学教学成功与否的关键．下面将是本人在实践过程中对问题解决教学的总结．

一、培养学生的问题意识。

问题意识即人们在认识过程中经常意识到一些难以解决的、困惑的实际问题和理论问题，并产生了一种怀疑、困惑、探究的心理状态．这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题、解决问题，进而形成了发现问题、提出问题、研究问题、解决问题、应用问题的良性循环状态，最终达到提高学生综合能力的目的．１．有助于发挥学生的主体性。

学生若具有问题意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后积极主动地进行探究，充分发挥学生的独立性、能动性、创造性，进而发挥学生解决问题的主体性．２．有助于培养学生的创新精神。

具有问题意识，学生才能处处发现问题，时时思考问题，人人提出问题，学生才能不迷信课本和权威，才能在已有知识的基础上，经过认真的观察、分析、思考、归纳，进行大胆的质疑，提出新问题．具有了问题意识，学生才会具有批判精神和求异思维，才会有自己独特的见解和观点，有创新的意识．３．有助于学生形成科学探究能力。

探究问题的过程是学生亲身体验和科学研究的过程，在这个过程中，学生必须学会如何查阅资料，如何处理信息，如何与人合作，如何应用已有知识解决实际问题，具有了问题意识，学生就会不断地发现、提出和解决问题．在解决问题的过程中，学生为了找到满意的答案，会积极地搜集材料，主动探究问题的各种可能性，做出各种猜测或假设，并寻找证据或设计实验来验证假设，直到能合理地解释问题，这些都有助于学生形成科学的探究能力．要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在教学过程中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲

中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。

二、培养学生解决问题的能力。

培养学生解决问题的能力，要包括课堂教学和课外活动两个方面，而课堂教学是培养学生问题解决的主要渠道．培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。针对学生的现状，我认为培养学生的问题意识要注意以下两个方面．

（一）．让学生成为课堂的主人。

在课堂上，师生关系是平等的，教师要将学生看作是一个完整而又充满活力的人，要充分尊重学生、相信学生、鼓励学生．对于学生提出的问题，要认真倾听，即使个别学生的问题有明显的错误也要积极帮助，而不是嘲讽，要充分保护学生的自尊心和求知欲．教师还要努力寻找学生提问中的闪光点并及时加以表扬和肯定，让学生感受到成功的喜悦与被尊重的快乐，进而养成爱提问的习惯．对于学生各种奇怪的想法，教师要客观耐心地引导学生，同时营造出平等、宽松、和谐的教学环境，学生就敢于提出自己的真实想法，就会提出自己的疑问，才能成为解决问题的主人．

（二）．要善于创设问题情境，吸引学生解决问题、提出问题对于学生问题意识的培养具有重要的作用。

创设问题情境应是一个由教师具体引导到学生独立发现和提出问题的渐进过程．教师要根据学生的已有知识和教学目的设置与学生的原有认知发生冲突但又处于学生的最近发展区的问题，使学生的思维处于一种心求通而不得，口欲言而不能的“愤”、“徘”状态，从而激起学生的积极思维和探究欲望．情境的创设，可采用故事诱思、图片操作、竞赛或游戏等方式，让学生感到喜闻乐见，数学存在于生活中． 免费论文下载中心 http://www.xiexiebang.com

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

⑴有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

⑵有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；

⑶易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

⑷时机上的适当；

⑸难度的适中。

2、应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

⑴应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

⑵非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

⑶开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。

⑷合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

三、让学生感受到解题中的快乐。

在设置问题情境时，首先让学生知道自己将要学到什么，它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”．其次让学生动手操作，品尝解题带来的快乐，又使抽象的数学知识蕴藏于简单实验之中，使学生易于接受新知识．最后，让每位学生都参与到问题中来，成为解题的主人．教师在创设问题情境后，要留给学生一段时间，让学生明确“问题”到底是什么，其目的是什么，由问题到目的应扫除哪些障碍，要联系到哪些已有知识．学生明白这些以后，才可能提出问题．在这段等待的时间里，学生可以分组讨论，以使学生明确提出解决问题的方向

四、善于引导，使学生成为解决问题的主宰者。

教学过程中，教师会解决问题不算本事，教会学生解决问题才算本事．因此，引导学生解题，教会学生解决数学问题应做到以下几点：

１．善于思索，做解决问题的有心人。符合新课改精神的数学课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学．只有激发学生学习的兴趣，引导学生去探索、思考，才能使学生主动参与，才能使学生的情感、态度、兴趣和能力等方面得到充分的发挥，才能使学生成为真正的学习的主人，解决问题的有心人．

２．活学活用，做解决问题的能手数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．教师要处理好教与学的关系，在教师积极引导下促进学生愿学、乐学、好学，能利用所学的数学知识解决问题，力求对问题从不同的角度加以思考，做到“一题多解”、“举一反三”．

３．善思善悟，做解决问题的主人教师作为教育的引导者、组织者，新的教学理念告诉我们，所谓“引导、组织”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展．在数学课堂教学中，如何引导学生转变观念，充分发挥其主观能动性，成为数学学习的主人，值得我们数学教育工作者去思考，这也是解决问题的根本所在．少一点包办，多一些引导、点拨；少一点讲解，多一些分析、提示．引领学生去思考、带领学生去探究，充分发挥教师的主导作用，调动学生的能动性，把蕴藏在学生身上的巨大潜力挖掘出来，让学生养成善思善悟的解题习惯，真正成为解决问题的主人．

五、做好问题解决的教学反思。

问题解决的教学反思就是对过去的问题解决的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考．作为教师，在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整解决的教学设计，不断积累问题解题的经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率．在教师一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学会了没有？学得怎么样？通过不断地反思来提高自身的教学水平和创新能力．

在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数

第三篇：初探小学数学中的问题解决教学

浅谈小学数学中的问题解决教学策略

内容摘要：小学数学中的“问题解决”教学倍受中外教师的关注。笔者也对“问题解决”教学进行了实践，认为首先要让学生结合具体情境提出问题；然后激励学生自主探索，要教给学生必要的解题过程和方法，鼓励学生从不同角度思考问题，允许学生在合理的前提下有多种答案，并注重学生对解决问题的反思来获得解决问题的经验；最后要自觉地运用所学知识去解决一些实践性的问题。

关键词：小学数学；问题解决教学

随着数学的发展，数学的应用越来越广泛，一个学生学习了数学知识，而不会用它来解决问题，将很难适应社会。因此世界各国都非常重视对这方面能力的培养。《全日制义务教育数学课程标准》中就把解决问题列为义务教育阶段的总体目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的的能力。”可见，问题解决教学不容忽视。几年来，我结合小学数学学科特点，进行了“问题解决”教学的探索与研究，现阐述如下：

一、培养学生提出问题的能力。

学起于思，思起于问，提出问题是思维活动的出发点。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或实验的技巧而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此在课堂教学中，教师应尽可能地给学生提供丰富的现实背景，引导他们结合具体情境发现并提出数学问题。

例如：在解决圆柱的体积如何计算时，教师通过演示使学生看到把圆柱16等分后，先分成两部分，再将两部分组合在一起，正好成了一个近似的长方体，学生看了兴趣很大。老师这时问：“看了演示，你们可以提出什么问题？”这时学生踊跃发言：这个长方体和圆柱体的体积是否相等？这个长方体的体积怎样求？它的长相当于圆柱的什么？宽在圆柱中叫什么？圆柱体积的计算公式是什么？又如：在解决圆柱的侧面积的计算时，先让学生将自己拿来的圆柱的侧面剪下来，看看是什么形状，再问：“通过操作，你能提出什么问题？”学生看着自己剪下的图形，争先恐后地说：剪下的图形有的是长方形，有的是平行四边形，为什么会剪出不同的图形？它们的面积一样吗？剪下的图形的长（底）相当于圆柱的什么？宽（高）相当于圆柱的什么？圆柱的侧面积该怎样求？ 经常这样训练，学生慢慢有了提问题的兴趣和习惯，能力也得到了培养。同时教师要教给学生一些基本的提问题的方法如：1.在知识的“来龙”上找。如果对某个知识是在什么旧知识的基础上发展或派生出来的，或者与什么旧知识有相关又搞不清的，那就在此提问。2.在知识的“怎么样”上找。如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，那就在此提问。3.在知识的“为什么”上找。如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。4.在知识的“归纳或分类”’上找。如果对知识不会归纳整理、分不清类型，而把知识看成一盘散沙似的孤立个体、可在此提问。5.在知识的“去脉”上找。如果学习某个知识不了解它的发展趋向，也一样可以提问。

二、培养学生解决问题的能力。

提出问题是手段，而不是目的。“问题解决”教学的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？

1.建立学习小组。由于学生学习能力的发展是不平衡的，如何让不同发展水平学生都能解决问题呢？采用小组合作学习的方法，小组中学习水平上、中、下的学生合理搭配，推荐一个学习水平较高、责任心强的学生为组长，让不同层次学生的反馈信息在多层次、多方位上展开。教师一方面巡视并聆听学生对问题的解决情况，另一方面注意收集学生在讨论中不能理解的知识以及学生的思维活动、学习态度、学习精神等信息，以便确定讲解的切入点。

2.激励自主探索。既然“问题解决”是学生自己对数学知识的再创造过程，那么在解决问题时就得让学生积极、主动地参与学习。为此，在教学中，教师要更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索，自行解决。例如：解决“20元钱可以买多少千克的苹果？”这一问题按传统观点是无法解的。但是通过教师的激励，有的学生想：我去学校附近的卖水果的地方问一问苹果的价格就可以解决了；有的学生想：我要挑选价格最便宜的和最贵的，再算出买苹果的千克数的范围„„只要学生自主探索，就能发挥出极大的创造力！

3.注重学具操作。“认识一个客体，必须动之以手（皮亚杰语）”。事实证明，学生提出的问题，很多可以让学生自己操作学具来解决。如在解决圆锥体积怎样计算时，学生有的用泥团捏圆柱和圆椎，看到圆锥只用圆柱的泥团量的三分之一；有的往容器里装沙子进行测试；还有在圆锥体里装满沙子封口后放入装着水的长方形水槽里，看水上升的体积„„在这样的学习过程中，学生动手、动脑、动口、动眼，既知其然，又知其所以然。

4.教必要的过程和方法。要提高学生解决问题的能力，教给一些比较完整的解决问题过程和常用方法是十分必要的。问题解决的基本过程是：对问题有一个比较准确、清楚的认识；拟定解决问题的计划；实施计划并随时调整补充；回顾与总结。问题解决的常用方法有：画图；分类；转化；类比，联想；猜测；寻找不同解法；检验。这样，学生解决问题就有章可循，有道可走。

5.鼓励学生尝试从不同的角度思考问题。问题解决的方法往往并不是唯一的。在解决问题时应尝试从不同角度、不同的思路去考虑并尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径，这也是思维灵活性、开放性的一种表现。

例如：在解决“一根铁丝，正好可围成边长为10厘米的正方形，如果用它围成长为15厘米的长方形，宽应是多少？”时，有的学生按一般思路分析，列出（10×4-15×2）÷2、10×4÷2-15等算式。还有的学生有特殊的解题思路，如有的学生想：正方形两条边的和恰好是围成长方形的一条长和一条宽的和，去掉一条长就得一条宽，列式为10×2-15；还有的学生想：围成的长方形的长比正方形的边长长多少，那么长方形的宽就比正方形的边长短多少，用正方形的边长，剪去宽比正方形边长短的部分就得长方形的宽，列式为10-（15-10）。最后让学生对这几种方法进行评价，找出适合自己的最佳方法。

6.允许学生在合理的前提下有多种答案。事实上现实生活中的许多问题的解决方式是不唯一的，答案也并不唯一，现实生活是这样，解决问题更应该这样。因此，在解决问题中，教师除了提倡解法多样化，调动学生的学习积极性外，还要鼓励学生大胆尝试、猜测，允许学生给出不同的答案，只要学生能解释其合理性就行。

例如：在解决“小明有30多枝蜡笔，妈妈又买回24枝。现在小明大约有多少枝蜡笔？”有的学生说：“大约有50多枝，因为小明原来可能有31、32、33、34、35枝。”有的学生说：“大约有60多枝，因为小明原来还可能有36、37、38、39枝。”学生说的合情合理，答案也就不是唯一的了。

7.注重反思，让学生在反思中获得解决问题的经验。

反思是通过从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在教学中，教师要经常引导学生在解题后去反思：这类问题的解题规律是什么？运用了哪些知识和解题技巧？你思考时错在哪里？你是怎样判断答案是否正确的？„„使学生在反思中前进，提高了解决问题的能力。

三、培养学生应用问题的能力

学生在小学学习数学，不仅要弄请课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂所想的问题，所学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题，使所学的知识成为与生活和社会实践有密切联系的内容。因此，在教学中，还要引导学生应用所学的知识解决一些实践性的问题。

1.应用到现实生活中。小学数学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。如价格与购物计算，长度、面积、体积和容积的测定等。教学时，我们要为学生提供尽可能多的用所学知识到社会实践中应用的机会。如学习了人民币的认识后，让学生回家数数爸爸妈妈钱包中的人民币有多少，是怎么数的；帮妈妈去购一次物，记下你买了什么，用了多少钱，你给营业员多少，找还多少，你一共用了多少钱。这样，既能调动学生学习的积极性，又能让学生从中品尝到学以致用的乐趣。同时鼓励学生把自己在现实生活中发现的数学问题说出来，写下来，通过交流、评比，提高他们到实践中去学数学的自觉性。

2.应用到其他学科中。新课标明确提出各学科之间要进行整合。通过整合，许多数学知识在其他学科中得到广泛应用，而其他学科知识也为学习数学提供了丰富的资源，使学生在这种相辅相成的学习活动中得到应用能力的培养。例如：学了有关垂线的知识后，学生能运用到体育课上来测量跳远；学了有关对策论的小知识后，学生能够理解语文课《田忌赛马》中田忌的对策是唯一能够取胜的方法„„这样，学生的应用意识得到培养，应用能力得到锻炼。

通过几年来的实验，我已初步取得了一些成果。主要有：学生的学习成绩得以提高；学生的主体地位得以发挥；学生的数学思维得到发展；学生的创新能力得到培养；我的业务能力得到提高。

参考文献

[1]颜遐遗、苏志强.略谈“问题解决”与小学数学教学。小学数学教育，2001年第一期.[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学新课程标准.北京：北京师范大学出版社，2001.[3]朱募菊.走进新课程—与课程实施者的对话。北京：师范大学出版社，2002.4

第四篇：初中数学问题解决教学的实践与思考

初中数学“问题教学”的实践与思考

--富裕县第二中学肖迎春

在新课程改革下的中学数学教学研究探索实践活动在各个学校中开展。前几年在我任教的两个教学班开始采用我市教育学院数学科《问题教学》课题小组的材料进行“问题教学”的教学研究。下面谈谈我的几点认识：

一、问题解决对中学数学课程改革重要性的认识

问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，我认为主要有以下几方面：

(一)时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。

(二)我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在诸多方面有所突破。一些人认为，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。

(三)数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是 1

改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。

(四)问题解决过程和方法的一般性。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。

二、应该指出“问题教学”是指问题解决的教学活动，而什么是问题解决？问题解决产生的背景是什么?它的意义是什么?是我们迫切需要弄清的问题。

什么是问题解决？有的人认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。英国学校数学教育调查委员会的报告则认为：把数学应用于各种情形的能力就是问题解决。全美数学教师理事会对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简而言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。

需要指出的是“问题教学”教改活动材料中课堂上提出的“问题”与此意并非一致，课堂上充满着问题也并非就是问题教学。在“问题教学”教改活动材料中就问题解决的宗旨体现并不完善，因此我认为教改材料在诸多方面须改进，确实落实以问题解决为核心的教学。

三、怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想?

人民教育出版社出版的义务教育在新版初中数学教材中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，这和问题解决思想是一致的。在《目标--问题集》中还未能充分体现问题解决思想，在问题的设置上流于形式在中学数学教学中应重点体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。因此我们在中学数学教学中应强调以下几点：

(一)多鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。

(二)打好基础是先决条件

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌

握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。

(三)重视数学应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识如把银行的利率、投资、税务测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

(四)教学应以一般过程和方法为主

在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。

(五)创设问题情景

一个好问题应该有如下的某些特征：

(1)有意义或实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

(2)有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生；

(3)易于理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

(4)适当的时机；

(5)难度的适当。

（六）对现有习题形式的改革

《目标--问题集》中仍然沿用课本的习题和大量传统练习，这也有背于“问题教学”的宗旨。我认为应对现有习题形式作些改革，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。适当补充一些实际应用问题，使问题更有趣味性和挑战性。(1)实际应用问题的编制要能反映实际情景，具有时代感，同时考虑到教学实际需要。(2)非常规题应与常见的练习题不同。它不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法。解非常规题能培养学生的创造能力。(3)开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，把问题的讨论限制在一定的范围内。(4)合作讨论题是相对于独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以适当编入课堂练习，使学生互相启发、互相学习、激发灵感。

第五篇：谈谈初中数学问题解决的对策

谈谈初中数学问题解决的对策

摘 要 数学是初中义务教育过程中比较重要的一个学科，与我们的日常生活密不可分，其不仅可以培养初中学生养成严谨理性的思维，而且还能不断提升他们的综合能力，从而推动他们自身素质的全方面发展。因此，在进行初中数学教学过程中，问题解决教学是一个比较重要的过程中，其可以有效的培养学生的逻辑能力和应变能力，而且还能有效提高初中学生分析问题和解决问题的能力，为以后的学习和工作奠定良好的基础。

关键词 初中数学 问题解决教学 策略

在平时的学习中，我们比较重视数学思想方法的领悟和使用，而对解题策略总结和关注得较少，这种情况导致部分同学尽管数学基础较好，可拿到一个新问题时却无从下手，不知所措。本文就问题解决的对策略谈几点认识：

1以“多类”求“平衡化”的对策

我们经常看到许多教师和学校在“两难”情境中徘徊：当他们力促学生能力和创造性的发展时，发现学生的基础知识水平下降；在狠抓了学生的升学率时，却发现学生的整体素质在降低；在关注教学的生动活泼和个性化时，就顾及不了教学质量的全面优质化。没有好的教学成绩的老师领导让你下课，没有高考升学率和重点率的学校社会不满意，难道“熊掌和鱼不可兼得”？

“问题解决”教学中，一个重要的策略或原则是要求教师必须为学生提供一系列多种多样多层次的“问题”，使学生既有解决封闭性问题的机会、更有解决半开放性的、全开放性问题的机会，不同类型的问题体现不同的认知水平和教学价值观，指向不同的具体的教学目标（包括掌握传统教学所重视的基础知识，也包括培养学生的实践能力与创造性，发展学生的情感、态度和价值观），教学中提供系列不同类型的问题供学生解决，是实现教学“平衡”和达成教学整体性目标的一个重要保证。

2以“多元”求“个性化”的对策

“一个也不能被忽略”，即教育要面向每一个学生，是新课程所要实现的素质教育理念。在我国大班教学的基本现状没能全面改变的情况下，如果要求教师在教学过程中“针对每一个学生的个性特点进行个别的教育”来实现这个理念，那么“个性化”教学只能是一个难圆的“梦”。“分层教学”对于“一刀切”的教学来说，是一个极大的进步，但它只是一个不到位的“因材施教”。在“问题解决”教学中，“个性化”理念的实现是通过学习情境的“多元”与学生的“自主”这两个方面的结合来实现的。这就好比是要把教学情境变成一个“自选超市”，而不是“配给制下的专卖店”。一个超市能满足成千上万的有着千差万别需求、购买能力和个性差异的顾客，靠的就是其商品的丰富多样和顾客的自主选择。教学的对象也是千差万别的，“问题解决”的主体都是独特的，仅就其智能和认知方面来说，他们之间的差异，不只存在智能或认知水平的差异，每个人的智能构型不同，智能的强项不同，认知风格和认知兴趣等也各不相同，因此他们理解、处理、利用信息、解决问题的方法、思路及策略等都各有差异。为了实现教学的“个性化”，就要给学生提供丰富多样的“多元”化的学习情境，允许学生以自己的智能强项，根据自己的认知特点去认识事物。允许学生自主选择适合自己的智能特点的方式去解决问题。教师对学生个性特征、智能特点的尊重和认可，对学生的主体性的充分肯定，是实现个性化教学的前提，而教师提供可供学生自由选择的多样化的学习环境，多元的可供利用的、充分的学习资源则是实现教学个性化的重要保证。

3以“整体”求“结构化”的对策

“问题解决”教学模式的实施从某种意义上说是一个系统工程，因此它要立足整体，从整体出发规划、组织和实施教学进程。要学整个知识体系而不是一个个零散的点。“问题解决”教学的一个突出特点是从“封闭走向开放”，这里不仅是“问题”形式的变化，更重要的是反映整个教育从只着眼于学生的知识掌握到?P注学生的整体发展的价值观念的变化。观念的变化要求有相应的机制相配合，从教师角度来说，立足整体意味着“问题解决”教学不要求每一个知识点，每一节课都要覆盖各种问题类型，但是从整体上必须确保学生有机会解决从封闭到全开放的每一类型的问题，这是实现学生的整体发展的重要保证。通过学生聚焦性的、反省性的探究，把学生引导到对其中的基本结构的理解上，并全面开发学生的潜能，成为有效的问题解决者。在核心内容上，要使学生有机会解决完整的系列的各种类型的问题。

4以“建构”求“特色化”的对策

每个教师都是携带着多元的背景、差异的理念投入教学改革的漩涡之中。我们要透过改革实践来演练自己的心智，明确自己的理念，找到自己的位置，重建自己的教学模式。当走进“问题解决”教学领域时，我们也并不是空着脑袋而来的。每位教师在自己的教学实践中都积累了一些经验，我们要重新审视自己的经验，把这些经验与新的要求相对照，并在这些经验基础上，建立起已有的经验与新模式的联系，对自己的经验系统进行调整、扩充和重组，发挥自己的聪明才智和创造性，建构有自己特色的“问题解决”教学。换言之，程序性的知识不是被“教”会的，而是在“学中用”、“用中做”，在解决问题的过程中被“悟”出来的。他们的综合运用知识的能力、实践能力和创造能力也因此更有机会得到提升。

总之，数学问题解决的对策还好很多。教无定法，贵在得法，我们教师在教学中要不断总结经验，不断更新教学观念，为我们的基础教育注入无限生机和活力。