第一篇：与现行数学教学大纲的比较
与现行数学教学大纲的比较
湖北省荆州实验小学 王高翔
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》)与现行《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简称《大纲(试用修订版)》)相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。
一、基本理念上的特点
国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向21世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新《标准》和实验教材已在全国各省(市)实验区开始实验。现行的《大纲(试用修订版)》是在1992年5月形成的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》基础上修订并于2000年3月出版的。《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《基础教育课程改革纲要(试行)》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制定的新数学课程标准所体现的理念和做法，精简、调整(增加、降低)部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。《大纲(试用修订版)》的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。
《标准》基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：1.充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性；2.改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系；3.重组了学生的数学学习内容；分学段规定了数学课程的具体标准；5.注重了学生数学学习方式的改变；6.提出了数学活动应注意的策略；7.改革了评价的方式和应达到的目的；8.强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。《标准》从《大纲(试用修订版)》增减知识的逐步调整转向对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲(试用修订版)》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力的培养为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。《标准》和《大纲(试用修订版)》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革
与发展必将产生深远的影响。
二、学制、课时的变化
(一)学制
现行《大纲(试用修订版)》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；《标准》整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1～3年级)、第二学段(4～6年级)、第三学段(7～9年级)，其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有
一定的弹性。
(二)课时
现行《大纲(试用修订版)》中五年制和六年制的周课时安排如下：
按每学年35周上课时间计算，五年制总课时是980课时，六年制总课时为1015课时。《标准》中九年的数学课时比例占总课时比例的13%～15%，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时的安排情况如下(见下表)，小学六年合计数学总课时在780～980之间，与《大纲(试用修订版)》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。
三、体例结构的安排
现行《大纲(试用修订版)》的体例结构：(一)前言；(二)教学目的和要求；(三)教学内容的确定和安排；(四)教学中应注意的几个问题；(五)各年级的教学内容和教学要求(分五年制与六年制两种)；附录(关于教学要求用语的说明)。《标准》的体例结构：(一)前言；(二)课程目标；(三)内容标准(按学段分类安排)；(四)课程实施建议(按学段分类提出)。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述部分全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制定义务教育阶段数学课程标准的基本出发点。指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。“基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而《大纲(试用修订版)》只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。因此，《标准》对数学的认识比《大纲(试用修订版)》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就早已成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色
就是真正的组织者、引导者与合作者。
“基本理念”中涉及了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。
“设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的教学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主
要表现的内容。
四、教学目标定位
在现行《大纲(试用修订版)》中，教学目的列了三条：(1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；
(2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；
(3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。《大纲(试用修订版)》关于“教学目的”从知识、能力和思想品德教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。《标准》在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。《标准》在分段目标的制定和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。《标准》在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系，强调它们是一个密切联系的有机整体，对人的发展的重要作用。在学段目标中还对这四个方面分学段给予具体阐述。
五、内容标准的重组
现行《大纲(试用修订版)》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可叫因数)。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整、小数应用题计算步骤不超过3步，分数、百分数应用题计算步骤不超过2步。四则混合运算步骤不超过3步。几何图形的学习顺序改为：立体—平面—立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其
内容结构没有根本性的改变。
这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下：
1.数与计算 整数
小数 百分数
2.量与计量 质量单位
时间单位 面积单位 体积单位 人民币单位
3.几何初步知识 基本图形的认识和周长、面积的计算 体积计算 球体的初步认识 线与角的认识与量度 4.代数初步知识 用字母表示数 简易方程(ax±b=c，ax±bx=c)
列方程解应用题 5.比和比例 比的意义和性质
解比例、比例应用题 比例的意义和基本性质
6.应用题 基本应用题
复合应用题
分数、百分数应用题(包括工程应用题)
7.统计初步知识 简单的统计表
数据的收集和分类处理
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
上述内容均按年级分单元编排，且每项内容相对独立。
《标准》在各个学段中，安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，内容结构如下：
新《标准》将现行《大纲(试用修订版)》教学内容中的“量与计量”并入“空间与图形”之中，更加重视量与量的单位的实际意义，这有利于发展学生的空间观念。不再设“应用题”教学单元，并且减少了复杂应用题，用算术方法解的反叙应用题作为思考题出现，降低了要求。将小学应用题教学与运算教学紧密结合，让学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。传统的算术应用题独立成章，过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，并且“人为”编造痕迹明显、技巧性过强，对于小学生今后的数学学习和生活并没有决定性作用，极易导致数学学习上的大量“问题儿童”，使教学进入恶性循环。《标准》大力精简了缺乏实际背景和技巧性过高的算术应用题；选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近学生生活实际的数学问题；提倡运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情境；要求问题有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以
不惟一。
《标准》进一步删除繁杂计算和应用价值不大的内容，如较大数目、多位小数和带分数的四则运算。笔算加减原则上只要求三位数以内，加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。对于大数的意义要求结合现实素材来感受，并能进行估计。
这是因为随着时代 的发展，计算机(器)技术的普及，日常生活中已很少用笔算的方式对大数目进行计算，繁杂的运算训练不仅对学生适应未来生活没有帮助，而且还会影响他们的数学能力的进一步发展，使积极的情感体验受阻。计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。在第二学段里增加“负数”内容，要求在熟悉生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。小学两个学段都强调重视口算，加强估算，第一学段是提倡算法多样化，第二学段里鼓励算法多样化。强调避免程序化地叙述“算理”
和机械训练应用题。
《标准》加强和改善了传统的几何学习内容。小学阶段主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，包括形状、大小、位置关系及其变换，重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具，重视估测的作用，将学生的视野拓宽到生活的空间，逐步发展学生的空间观念、几何直观、模
型制作、图案设计和推理方面的能力。
《标准》特别强调学生通过数学学习的经历，收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并做出合理的推断和恰当的决策。对这一处理信息的全过程给予了较多的笔墨，多次阐述其内涵，这是一种适应学习社会化、培养学生终身学习能力的一种积极反映，所以“统计与概率”部分增幅较大，对第一、二学段都提出了具体标准。现行《大纲(试用修订版)》中“统计初步知识”从五年制三年级和六年制的四年级才开始安排。《标准》除保留原来的统计图表的内容外，增加了数据的搜集、整理和初步分析的内容。
现行《大纲(试用修订版)》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。《标准》设置“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供实践活动的机会，强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用，获得积极的数学学习情感，目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容，实践活动的课时比例与现行《大纲(试用修订版)》相比，从量上有提高，从质上有变化。
六、课程实施的建议
现行《大纲(试用修订版)》在“教学中应该注意的几个问题”中提出了主要侧重教学方面的一些建议，并在“各年级的教学内容和教学要求”中分别阐述具体的要求。教学中应该注意的几个问题有以下6个方面：
1.加强基础知识教学； 2.重视发展智力，培养能力；
3.重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学；
4.重视培养学生的创新意识和实践能力； 5.结合学科特点，对学生进行思想品德教育；
6.改进教学评估方法。
《标准》大幅度增加了实施建议的内容，用了一半以上的篇幅呈现“课程实施建议”，涵盖面广，这一领域主要涉及教学、评价、教材编写和课程资源的利用与开发等几个方面，在提出建议的同时，还提供了大量的具体例子供实施时参考。课程实施建议
分学段提出。
《小学数学教育》2002年第7、8期
第二篇：小学数学课程标准与现行教学大纲的比较研究
小学数学课程标准与现行教学大纲的比较研究
一、与小学数学现行教学大纲的比较研究
国家全日制义务教育阶段的小学数学课程标准（以下简称课程标准）与现行的小学数学教学大纲（试用修订版）（以下简称《大纲》）相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。
1．基本理念上的变化
国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向21世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新课程标准和实验教材已在全国各省（市）实验区开始实验。现行的小学数学教学大纲（试用修订版）是在1992年5月形成的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》基础上修订并于2000年3月出版的。现行《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《中国基础教育课程改革指导纲要》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制订的新《数学课程标准》所体现的理念和做法，精简、调整（增加、降低）部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。修订后的大纲的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。课程标准基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：
（1）充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性。
（2）改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系。（3）重组了学生的数学学习内容。
（4）分学段规定了数学课程的具体标准。
（5）注重了学生数学学习方式的改变。
（6）提出了数学活动应注意的策略。
（7）改革了评价的方式和应达到的目的。
（8）强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。
课程标准从《大纲》增减知识的逐步调整转向了对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。课程标准和《大纲》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革与发展必将产生深远的影响。2．学制、课时的变化
（1）学制
现行《大纲》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；课程标准整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级），其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有一定的弹性。
（2）课时
现行《大纲》中五年制和六年制的周课时安排如下：
按每学年35周上课时间计算，五年制总课时为980课时，六年制总课时为1015课时。课程标准中九年的数学课时比例占总课时比例的13％～15％，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时安排情况如下（见下表），小学六年合计数学总课时在780～980之间，和《大纲》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。
（3）体例结构的安排
现行《大纲》为：
一、前言；
二、教学目的和要求；
三、教学内容的确定和安排；
四、教学中应注意的几个问题；
五、各年级的教学内容和教学要求（分五年制与六年制两种）；附录（关于教学要求用语的说明）。
课程标准为：
一、前言；
二、课程目标；
三、内容标准（按学段分类安排）；
四、课程实施建议（按学段分类提出）。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述段全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制订义务教育阶段数学课程的基本出发点，指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。
“基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而且应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必
不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而《大纲》修订只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。因此，课程标准对数学的认识比《大纲》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，如果数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就会成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色就是真正的组织者、引导者与合作者。
“基本理念”中涉及到了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，而且“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分地注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。
“设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。“设计思路”部分还对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的数学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主要表现的内容。
（4）教学目标定位
在现行《大纲》中，教学目的列了三条：
①使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。
②使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。
③使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
《大纲》关于“教学目的”从知识、能力和思品教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但从整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。
课程标准在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。新课程标准在分段目标的制订和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。课程标准在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系，强调它们是一个密切联系的有机整体，对人的发展的重要作用。在学段目标中还对这四个方面分学段给予具体阐述。
（5）内容标准的重组
现行《大纲》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。教学内容上的变化，如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可写作5×3。3 ×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可叫因数）。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整小数应用题计算步骤≤3步，分数、百分数应用题计算步骤≤2步，四则混合运算步骤≤3步。几何图形的学习顺序改为：立体一平面一立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的
生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其内容结构没有根本性的改变。
这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下：①数与计算；②量与计量；③几何初步知识；④代数初步知识；⑤比和比例；⑥应用题；⑦统计初步知识。
课程标准在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，内容结构如下：
新课程标准将现行《大纲》教学内容中的“量与计量”并入“空间与图形”之中，更加重视量与量的单位的实际意义，这有利于发展学生的空间观念；不再设“应用题”教学单元，并且减少了复杂应用题，用算术方法解的反叙应用题作为思考题出现，降低了要求；将小学应用题教学与运算教学紧密结合，让学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。传统的算术应用题独立成章，过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，并且人为编造痕迹明显、技巧性过强，对于小学生今后的数学学习和生活并没有决定性的作用，极易导致数学学习上的大量“问题儿童”，使教学进入恶性循环。课程标准大力精简了缺乏实际背景和技巧性过高的算术应用题；选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近学生生活实际的数学问题；提倡运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情景；要求问题有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以不惟一。
课程标准进一步删除繁杂计算和应用价值不大的内容，如较大数目、多位数小数和带分数的四则运算。笔算加减法原则上只要求三位数以内，加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。对于大数的意义要求结合现实素材来感受，并能进行估计。这是因为随着时代的发展，计算机（器）技术的普及，日常生活中已很少用笔算的方式对大数目进行计算，繁杂的运算训练不仅对学生适应未来生活没有帮助，而且还会影响他们数学能力的进一步发展，使积极的情感体验受阻。计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。在第二学段里增加“负数”内容，要求在熟悉生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些
日常生活中的问题。小学两个学段都强调重视口算，加强估算。第一学段里提倡算法多样化，第二学段里鼓励算法多样化。强调避免程序化地叙述“算理”和机械训练应用题。
课程标准加强和改善了传统的几何学习内容。小学阶段主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，包括形状、大小、位置关系及其变换，重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具，重视估测的作用，将学生的视野拓宽到生活的空间，逐步发展学生的空间观念、几何直观、模型制作、图案设计和推理方面的能力。
课程标准特别强调学生通过数学学习的经历，收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并作出合理的推断和恰当的决策。对这一处理信息的全过程，课程标准用了较多的笔墨，多次阐述其内涵，这是一种适应学习社会化、培养学生终身学习能力的一种积极反映。所以，“统计与概率”部分增幅较大，对一、二学段都提出了具体标准。现行《大纲》中“统计初步知识”从五年制的三年级和六年制的四年级才开始安排，除保留原来的统计图表的内容外，增加了数据的搜集、整理和初步分析的内容。
现行《大纲》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。课程标准设置“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供实践活动的机会，强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用，获得积极的数学学习情感，目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容，实践活动的课时比例与现行《大纲》相比，从量上有提高，从质上有变化。
（6）课程实施的建议
现行《大纲》以“教学中应该注意的几个问题”为块提出了主要侧重于教学方面的一些建议，并在“各年级的教学内容和教学要求”中分别阐述具体的要求。教学中应该注意的几个问题有以下6个方面：
①加强基础知识教学。
②重视发展智力，培养能力。
③重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。
④重视培养学生的创新意识和实践能力。
⑤结合学科特点，对学生进行思想品德教育。
⑥改进教学评估方法。
课程标准大幅度增加了实施建议的内容，用了一半以上的篇幅呈现“课程实施建议”，涵盖面广，这一领域主要涉及教学、评价、教材编写和课程资源的利用与开发等几个方面，在提出建议的同时，还提供了大量的具体例子供实施时参考。课程实施建议分学段提出。
二、与初中教学现行教学大纲的比较研究
1．课程标准与《大纲》的相似之处
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与现行《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》相比，由于中学数学教学大纲试用修订版在原有大钢基础上吸收了国内外初中数学课程改革的一些成果，作了较大幅度的修改后于2000年3月由国家教育部颁发的，因而两者对学生应掌握的知识与技能的基本要求（内容）以及数学教学活动建议等有较多相似之处，主要体现在如下几个方面：
（1）保证必要的基础知识和基本技能，适当控制了内容难度
在初中阶段（7～9年级），学生仍将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等组、函数、点、线、面、角、三角形、四边形、圆以及统计的有关知识，发展学生的思维，培养学生的能力。现行数
学教学大纲已在原大纲的基础上删去了那些知识过于陈旧落后、过于繁杂而不利于学生发展的传统内容；削弱了困现代技术的发展而滞后的内容；控制了容易导致人为综合和变相拔高的内容。课程标准则在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，提出教材编者及各地区、学校特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性实施因材施教。
（2）重视学生的自主探索，增强和强化探究活动
深究性活动主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，使学生在自由探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的以及如何应用的。现行中学数学教学大钢提供了三个探究活动的例子（初一年级的“长方体和它的表面”，初二年级的“a=bc型的数学关系”，初三年级的“镶嵌”）。
数学课程标准提出通过课题学习，探讨一些具有挑战性的研究课题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程，发展学生的思维能力，加深理解相关的数学知识。在数学课程标准中也提供了一个案例（用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大）。
（3）激发学生的好奇心和求知欲，培养创新精神和实践能力
现行数学教学大纲明确提出了要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，使学生通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。
数学课程标准在总体目标中提出通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力；在解决问题中提出形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展创新精神与实践能力；在情感与态度中提出能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。（4）倡导现代信息技术的应用
现行教学大纲在教学建议中提出，为了提高教学质量和教学效率，要提倡广泛使用科学计算器，并按照需要和各地的实际情况，积极创造条件，采用模型、投影、录像和计算机软件、多媒体等现代教育技术手段。
数学课程标准也提出在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动，在有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。
2．课程标准与《大纲》的不同之处
作为整个基础教育改革重要方面的义务教育数学课程标准，它应反映社会各方面的发展，体现学生身心发展特点；它应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识的发生与发展，有利于教师进行创造性的教学。从某种意义上说，数学课程标准带来了一场教育观念的革新，一场人才培养模式的革新，一场课堂教学方式、学生学习质量以及日常教育教学管理、评价等等一系列的革新，与现行中学数学教学大纲相比发生了极大的变化。这些主要表现在数学课程理念、课程标准结构、课程内容、课程实施等几个方面。
（1）数学课程理念的变化
中学数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的基本出发点是，促进学生全面、持续、和谐的发展。因而它的基本理念是：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。要让学生明白数学的重要性；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动；数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
现行中学数学教学大纲是在1963年大纲的基础上形成的。由于受当时社会背景和科技发展的制约，它确立了以学科为中心的数学课程理念，注重知识的系统性，过分强调基础知识和基本技能；教师的教学活动是以教师为中心的单向传授，学生的学习方式是接受式学习、被动式反应；学生学习的内容是基于事实知识的学习，在统一内容、统一要求、统一教材、统一教参的标准下，全国同年级的课堂教学如出一辙，从而忽视了数学教育的育人性，忽视了学生包括态度、情感、人格等的发展，忽视了社会和数学自身的进步，忽视了学生实践探索和交流的主动学习的过程和个性的差异。
（2）课程标准结构的变化
根据数学课程标准的课程理念，整个数学标准课程结构十分清晰，层次分明，分四大部分进行了阐述：
第一部分前言分基本理念，设计思路进行了总体说明，提纲挚领地介绍了数学课程标准的内容和要求；
第二部分介绍了数学课程标准的总体目标、学段目标，在总体目标和学段目标中分别从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面进行了详细的说明；
第三部分的内容标准中分别详细阐述了各个学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准； 第四部分课程实施建议分学段给出了教学建议、评价建议、教材编写建议，并对有关课程资源的开发和利用提出了一些建议。
建国以来我国的数学教学大纲，有一个基本的结构，可以称为“总论+分论”。总论由“前言+教学目的+教学内容的确定与安排+教学中应注意的几个问题+教学测试和评估（这是2000年修订大纲的新增部分）”构成，是大纲的灵魂和中枢，规范和控制着分论部分的去向。分论一般指“教学内容和教学目标”，是大纲的躯体，受着总论的制约。
从数学课程标准结构和数学教学大纲的结构相比较可以看出，数学课程标准不仅考虑数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展；而现行数学教学大纲则更多注重的是知识与技能。
（3）课程内容的变化
数学课程标准的课程内容分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个部分给出，与现行数学教学大纲（“代数”与“几何”两个部分）相比，除保证学生必备的基础知识与基本技能外，主要有以下几点变化： ①在现行大纲的基础上删除或降低了有关内容与要求。如删去了二次根式的分母有理化；降低了有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算的要求（以三步为主）；证明的要求控制在课程标准所规定的范围内。
②在现有大纲基础上加强了对合情推理、估算的要求。如要求能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，等等。
③加强了统计初步知识，增加了概率的内容。对现行中学数学教学大纲的统计初步知识进行了加强，如要求能探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；概率则属于新增内容。④深化了探究性学习。数学课程标准将“实践与综合应用”（课题学习）作为单独的一部分，对探究性学习更加深入与具体化，它将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
（4）课程实施的变化
数学课程标准的课程实施分教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源的开发与利用，其中教材编写建议以及课程资源的开发与利用是现行中学数学教学大纲基本未涉及的内容。
关于教学建议与评价建议，主要有如下的变化：
①让学生经历数学知识的形成与应用过程。如对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
②关注证明的必要性、基本过程和基本方法。在教学中，应使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想。
③对学生的评价提出应注重学生数学学习过程、发现和解决问题能力的评价；恰当评价学生的基础知识和基本技能；评价主体和方式要多样化；评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现；等等。
关于教材编写的建议主要是：选取自然、社会与其他学科中的素材；给学生提供探索与交流的空间；体现数学知识的形成与应用过程；呈现形式要丰富多彩；内容设计要有一定的弹性；重要的数学概念与数学思想直体现螺旋上升的原则；重视知识之间的联系与综合；介绍有关的数学背景知识。
关于课程资源主要就实践活动材料、音像与信息技术、其他学科的资源、课外活动小组、图书馆资源、报刊杂志和电视广播等媒体、社区、少年宫、博物馆等活动场所、智力资源等八个方面的开发与利用提出了建议。
新课程标准体系是对传统课程体系的革新，是由过去以学科为中心逐渐转变为以学生为中心，以学生的身心发展规律为基础，改善学生的学习方式，把学生从简单、机械的重复学习中解放出来，参与到实践、探索、交流的主动学习的过程中，以促进人的终身发展为目标，并在这个过程中，整合社会、时代的要求，学科的发展。总之，新的中小学数学课程为学生的终身发展奠定良好的基础。
第三篇：中日现行小学语文教学大纲比较剖析
中日现行小学语文教学大纲比较
一、中日小学语文教学大纲在编排体例上的差异
二、中日小学语文教学大纲在具体内容上的不同
首先，表现在小学语文教学总目标方面。
我国的小学语文教学的目的是这样概括的：“指导学生正确地理解和运用祖国的语言文字，使学生具有初步的听说读写能力；在听说读写训练的过程中，进行思想政治教育和道德品质教育，发展学生的智力，培养良好的学习习惯。”日本的教学大纲作了这样的规定：“培养对国语的正确的理解能力和适当的表现能力、思考力、想象力以及语言感觉，同时培养学生对国语的深切的关心和尊重的态度。”从中我们看到两国都把培养正确地理解语言、表现能力作为语文学科的首要目标。不同的是我国强调“在听说读写训练的过程中，进行思想政治教育和道德品质教育。”日本不把思想、道德教育列为小学语文学科的任务，而强调“培养学生对国语的深切的关心和尊重的态度。”通过对国语的尊重态度的培养，使学生对这一重要性能够自觉地去认识，对国语进一步关心。当然这种态度的培养，是与国语教育、培养一定的表现力、理解力和充实、丰富学生的语言紧密地结合在一起的。第二，表现在听说读写等能力培养方面。
我国的小学语文教学大纲在听说方面，主要从听说内容、方法和习惯的培养上提出要求。如“听懂别人说的一段话和一件简单的事。”“听话集中注意力，不随便插话。”再如“听懂程度适合的讲话和别人说的一件事，能转述内容”，“听别人读程度适合的儿童文学作品和科普作品，能边听边想象”，等等。具有一定的层次性。日本的教学大纲主要从“正确地听”和“主体地听”两方面来要求。如“正确地听”，体现在听话的姿势和态度上。一年级，“听话时看着说话的对方。”二年级，“听对方把话说完。”三年级，“没听明白的地方反问或复听。”四年级，“一边听一边记下话的要点和中心点。”五年级，“注意细节。”六年级，“考虑话的内容中事实部分和想象部分之间的关系。”再如“主体地听”：一年级，“话的内容大体能听懂。”二年级，“考虑对方说话的顺序。”三年级，抓住对方说话的重点，从自己的立场出发试着总结归纳。”四年级，“抓住话的中心点，总结自己听后的感想。”五年级，“理解对方说话的意图，讲出自己的评价。”六年级，“将话的内容和自己的生活、观点进行对比。”从中可以看出，“主体地听”，在听话的程度、方式方法上不仅作了具体要求，而且逐步与“自我”联系起来。使听话这一“客体”行为很强的活动逐步变成一种能动的“主体”行为。在说话训练方面，我国的小学语文教学大纲在要求上同听的表述形式大体一致。比如“说几句意思完整、连贯的话”；“一段意思完整、连贯的话”；“能当众说话，语句比较通顺、有礼貌”；等等。日本在说话训练方面分两部分，即“有对方意识和目的意识地去说”与“正确的说话方法”。如“对方意识和目的意识”，一年级，“被询问的事能回答，并主动寻找话题来说。”二年级，“根据对方说话的内容来继续话题。”三年级，“听取对方话的内容，深入话题来说。”四年级，“对应不同的听说对象和不同的场合，考虑说话内容的主次来说。”五年级，“对应不同的听说对象和不同的场合，使用适当的语言，并考虑具体情况来说。”六年级，“对应不同的目的，考虑时间和说话的顺序，有计划地去说。”很明显，强调带有明确目的和注意听说对象，针对不同需要、不同场合、不同目的，选择不同话题，以不同的表达方式来陈述自己的意思，是日本小学语文教学大纲适应现代信息社会发展需要，提出的具有较强时代气息的听说训练要求。也是日本听说训练的重要特点。在“正确的说话方法”方面，日本的教学大纲将听说读写的有关内容相互渗透，同时进行。如一年级，“经历过的事，考虑顺序来说。”二年级，“理清事情的条理后再说。”三年级，“为了突出说话的要点，考虑一定的段落、层次来说。”四年级，“为了突出说话的中心，有主次地去说。”五年级，“有明确的意图和确切的根据说。”六年级，“对应不同的目的和意图，恰当地说。”另外，在说的方面，我国的小学语文教学大纲特别强调从一年级开始讲普通话，重视普通话的推广和普及。在日本，只是从四年级开始，提出“理解共通语和方言的区别，在必要的时候能用共通语来说话。”
在阅读训练的要求上，中日两国的教学大纲都比较重视朗读、默读和背诵的基本功训练。值得一提的是，日本强调阅读中要注意“感想、意见”和“有目的地去读”。如三年级要求“读后小结感想，并考虑如果是自己会怎样去做。”“从自己的立场出发，自己认为重要的地方不要落掉了去读。”四年级，“注意读后个人的不同感受。”“对应不同的读的目的，归纳重要的地方，注意必要的细节。”五年级，“理解作者对事物的看法、想法和感受。为了收集必要的知识和情报去读文章。”六年级，“理解作者的基本观点，并形成自己的观点。”“对应不同的目的、需要，选择适当的书来读，并下工夫寻找适合自己的、有效的读书方法。”由此可以看出，日本在阅读训练的要求上，突出读书和自身生活、社会生活的需要以及读者与作者情感上的密切联系。在另一方面，日本还比较重视阅读态度的培养。比如，一年级就要求“培养愉快地去阅读浅显读物的态度。”二年级，“提高对浅显读物的进一步阅读的欲望。”三年级，“培养阅读各种各样读物的读书态度。”四年级，“扩大读书范围。”五年级，“通过读书，加深思考。”六年级，“培养选择适当的读物来阅读的习惯。”显示了对培养学生读书兴趣的重视。在读写结合上，日本强调“依照文章的表达思路来读”，“区分事实和想象（感想、意见）来读”，“想象、鉴赏”以及“读后根据自己的目的和需要发表看法”等等。
第四篇：数学与应用数学专业教学大纲
数学与应用数学专业教学大纲目录
1、数学分析
2、高等代数
3、解析几何
4、大学物理
5、复变函数
6、常微分方程
7、中学数学教学法
8、初等代数研究
9、几何画板
10、实变函数
11、计算方法
12、概率论与数理统计
13、数学模型与数学实验
14、Abstract algebra
15、泛函分析
16、微分几何
17、初等几何研究
18、数学分析选讲
19、高等代数选讲 20、线性统计模型
21、运筹学
22、随机过程
23、竞赛数学
24、数学教育评价
25、中学数学解题研究
26、初等数论
27、Introduction to graph theory
28、组合数学
29、点集拓扑 30、数学史
31、偏微分方程
32、数学方法论
33、精算概论
34、生物数学
35、现代密码学
36、分形
37、计量经济学
38、小波分析
39、模糊数学 40、时间序列分析
第五篇：《数学思想与方法》课程教学大纲
《数学思想与方法》课程教学大纲
第一部分 大纲说明
一、课程的性质与任务
《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程的教学基本要求
1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。
3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。
4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、课程的教学要求层次
教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
四、教学方法和教学形式建议
本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。
五、与相关课程的衔接
本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。在此基础上，本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高小学教师素质。本课程建议安排在第4学期。
本课程为3学分。
第二部分 媒体使用和教学过程建议
一、学时分配
《数学思想方法》课程安排一个学期。本课程共3学分，54学时。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 内
容
第一章 数学思想的两个源头
第二章 数学思想的几次重要突破
第三章 数学的真理性
第四章 现代数学的发展趋势
第五章 抽象与概括
第六章 猜想与反驳
第七章 演绎与化归
第八章 计算与算法
第九章 应用与建模
第十章 其他方法
第十一章 数学思想方法与素质教育
第十二章 数学思想方法教学
第十三章 数学思想方法教学案例
总学时
学时 2 4 4 2 4 6 6 4 4 6 3 3 6 54
媒 体 作业（次）
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课件
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程
文字教材、电视课、IP课程 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
二、多种媒体教材的总体说明
根据本课程的特点以及学员实际，本课程的教材由文字教材、IP课件和录像教材组成，每种教材各具功能，有机配合，进行一体化综合设计，方便学员的学习需要。
三、教学环节
1、学习教学大纲以及课程实施方案,明确课程性质及教学目标。
2、在课程设计的“学习指导”的引导下，自主学习文字教材，理解和掌握基本知识。
3、通过学习IP课件或录像教材深入理解课程内容。
4、通过小组合作学习，讨论教学案例，加深对现代小学数学教学的理解。
5、参加面授辅导，答疑解惑。
6、独立完成形成性作业，取得形成性考核成绩。
7、通过实践性教学活动，增强了解、分析小学数学教学的能力。
8、课程学习结束进行统一考试。
第三部分 教学内容和教学要求
上 篇 数学思想方法的发展
第一章 数学思想方法的两个源头
(一)教学内容：
《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。
《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。
(二)教学要求：
1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。
重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。
难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章 数学思想方法的几次重要突破
(一)教学内容：
算术的局限性与代数产生的必然性。
常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。
欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。
确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。
(二)教学要求：
1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性。
2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。
3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。
重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。
难点：确定数学与随机数学的区别。
第三章 数学的真理性
(一)教学内容：
证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。
公理化的起源、发展和意义。
康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。
希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。
(二)教学要求：
1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。
2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。
3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。
第四章 现代数学的发展趋势
(一)教学内容：
数学的统一性。
自然科学的数学化、社会科学的数学化。
数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。
(二)教学要求：
1、知道数学的统一性。
2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。
3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。
重点：科学的数学化、数学机械化的发展。
难点：计算机促进数学中新学科的发展。
中 篇 数学思想方法例解
第五章 抽象与概括
(一)教学内容：
抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。
概括、概括过程、概括与抽象的关系。
(二)教学要求：
1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。
2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。
重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。
难点：抽象与概括的区别。
第六章 猜想与反驳
(一)教学内容：
归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。
类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。
反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。
(二)教学要求：
1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。
2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。
3、熟练掌握反例在教学中的应用。
重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。
难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。
第七章 演绎与化归
(一)教学内容：
公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。
化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。
(二)教学要求：
1、了解公理方法、化归方法的含义。
2、理解公理方法的作用和意义。
3、熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。
重点：公理方法、化归方法及其应用。
难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。
第八章 计算与算法
(一)教学内容：
计算、计算工具的发展、计算的意义。
算法、算法的特点、算法的意义。
(二)教学要求：
1、了解计算、算法、算法的特点。
2、知道计算工具的发展。
3、理解计算的意义、算法的意义。
重点：计算的意义、算法的特点及其意义。
难点：算法的特点及其意义。
第九章 应用与建模
(一)教学内容：
数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。
数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。
(二)教学要求：
1、了解数学模型、数学模型方法的含义。
2、理解数学模型在数学教学中的作用。
3、掌握几个重要的数学模型。
4、熟练掌握数学建模的基本步骤。
重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。
难点：数学模型的建立。
第十章 其他方法
(一)教学内容：
分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。
数形结合方法、数形结合方法的应用。
特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。
(二)教学要求：
1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。
2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。
3、掌握特殊化方法的应用。
4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。
重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。
难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。
下 篇 数学思想方法教学
第十一章 数学思想方法与素质教育
(一)教学内容：
我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。
数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。
数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。
(二)教学要求：
1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。
2、理解数学知识与数学思想方法的关系。
3、理解数学思想方法与素质教育的关系。
4、理解加强数学思想方法教学的重要性。
重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。
难点：数学思想方法与素质教育的关系。
第十二章 数学思想方法教学
(一)教学内容：
数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。
学生理解数学思想方法的主要阶段。
数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。
(二)教学要求：
1、了解数学思想方法的频数分布。
2、理解数学思想方法频数分布的启示。
3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。
4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。
重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。
难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。
第十三章 数学思想方法教学案例
(一)教学内容：
案例一(化归方法)。
案例二(数学模型方法)。
案例三(归纳猜想)。
案例四(综合)。
(二)教学要求：
1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。
2、掌握数学思想方法综合应用的特点。
重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。
难点：数学思想方法的综合应用。
第四部分 面授教学建议
一、本课程是一门学科教育类课程，在教学过程中应坚持以学员发展为本，着眼于帮助学员建构关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法教学的重要性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想方法的同时，提供适量的典型实例分析。在教学过程中，要注意引导学员结合自己学习数学的体会和教学实践认真领悟所学的理论，努力将学到的理论运用于课堂教学。鼓励学员认真总结在教学实践中的经验和成功做法。
二、本课程以“自学和辅导”相结合的方式进行教学。应重视学员的自学，以自学为主，要加强对学习方法的指导，努力提高学员的自学能力。学员要在认真自学文字教材的基础上参加面授辅导。面授辅导要从学员已有的基础(已有的理论水平和教学业务能力)出发，采用适合“成人、在职”的特点方式，既突出重点又有针对性地，帮助学员掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。
三、本课程每章后均有一定数量的思考与练习题，独立完成这些习题是学好本课程的重要手段，辅导教师要根据教学进度适时提出作业要求，并对作业情况作出评价。
四、关于“数学思想方法的发展”教学，面授辅导教师应根据教学内容，注意结合小学数学课程改革理念，帮助学员理解数学的真理性，确立现代数学观，了解现代数学的发展趋势，以提高学员在教学实践中实施素质教育的自觉性。
五、关于“数学思想方法例解”教学，面授教师应着重帮助学员掌握各种数学思想方法的含义、操作步骤及其应用；并选择适当的素材，组织学员探究各种数学思想方法在数学教学中的作用，使学员体会到数学思想方法在数学教学中具有广泛的应用，对于促进学生发展有着重要意义；以提高学员的数学素养和对加强数学思想方法教学的意义的认识。
六、关于“数学思想方法教学”，要通过揭示数学思想方法教学与素质教育的关系，使学员理解加强数学思想方法教学的重要性；通过分析数学教材中数学思想方法的频数分布，使学员认识加强数学思想方法教学的可行性；通过对典型教学案例的学习讨论，使学员掌握数学思想方法教学的特点和实施过程；指导学员设计一节实施数学思想方法教学的教案，并进行教学实践；切实提高学员实施数学思想方法教学的水平和能力。
七、教学中应充分发挥学员的主体性和能动性。鉴于学员具有一定的自学能力和教学实践经验，面授教学的内容，可以根据学员的实际情况有所侧重。有些章节的教学内容可先让学员自学，然后组织学员进行小组讨论、交流学习体会；也可提供教学实例(名师教案、优秀课堂教学录像或研究专题等)结合课程内容组织学员以探究方式进行学习。如有条件，还可适当组织观摩教学、名师访谈等活动，以进一步增加学员的直观感受、拓宽学员的视野。
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