第一篇：四年级下数学教学实录-植树问题-人教新课标【小学学科网】
“数学广角——植树问题”。
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教材简析：
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析：
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标： 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学流程：
一、谈话引入，明确课题
师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题。)
[评析：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。]
二、引导探究。发现“两端要种”的规律创设情境。提出问题。
①课件出示图片。
师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?
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②理解题意。(出示题目。)
师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?
生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。
师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?
生：两端要栽也就是两头都要种。
师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。
师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。
生反馈答案。
方法一：100÷5=20(棵)
方法二；100÷5=20(棵)
20+2=22(棵)
方法三：100÷5=20(棵)
20+1=21(棵)
师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?
生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。
师：说得真棒!
师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢? 2 简单验证。发现规律。
①画图实际种一种。
师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?
生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
②画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)
师：先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。
(生在题卡上自己画图并汇报。)(师板书：15米，3……4棵。)
师：跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：25米，5……6棵。)
师：你愿意自己选择一条路，自设它的长度，试着植树吗?因为每两棵树之间的距离是5米，为了更好地寻找规律，大家要把中路的长度设为5的倍数，听清楚要求了吗?
师：任意选择一段距离再种一种，这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什
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么?然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。
师：谁来说说你的结果?
(板书：10米，2……3棵；35米，7……8棵；50米，10……11棵。)
师：这些米数是路长，这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。(请同学们读一遍。)
师：听了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。)
师：谁愿意代表你们小组说说你的发现?
生：棵数=间隔数+1。
师：(小结。)你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。那就是——(板书：两端要种：棵数=间隔数+1。)
师：我们所说的间隔数是什么，应怎么来求间隔数呢?
生：路长除以间距。
师：看我们自己总结出的公式，两端都种的前提下，知道间隔数，就能求出树的棵数，对吗?怎么求?
生：间隔数+1。
师：两端都种的前提下，知道树的棵数，能求出间隔数吗?怎么求?
生：棵数-1。
师：求路的全长怎么办?
生：棵数-1的差乘以间距。
师：求两棵树之间的距离怎么办?
生：路长除以棵数-1的差。
师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么?
生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。)
师：同学们，要总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们3个手指之间有几个间隔。(2个。)对，间隔数是2。我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵数就是间隔数加1，5个手指之间有几个间隔?像这样的5棵树之间呢?10棵树，50棵树，100棵呢?
应用规律。解决问题。
(课件出示：前面例题。)
师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?哪个答案是正确的?100÷5=20，这里的20指什么?
生：指的是段数。(间隔数。)
师：20+1=21，为什么还要+1?
生：棵数是间隔数加1。
师：现在你们说刚上课时，哪个同学的做法是正确的?
师：你真了不起。
师：通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
[评析：经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的4，：现新知识的材料。有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满
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足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。]
三、巩固新知，应用深化
1，基础题。
(1)学校门前的甬路上要植一行柳树，甬路的全长是300米，每隔10米种一棵(两端要栽)，一共能种多少棵柳树?
师：其实，运用这个规律，不仅能解决植树问题，生活中的许多难题都能迎刃而解。
(2)学校运动会上，在笔直的跑道的一侧插五环旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面五环旗?
师：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
(3)广场一侧有17盏路灯，每隔5米就有一盏(两端都有)，广场一侧的路有多少米?(附实景图。)
①学生独立解答。
②反馈评价。拔高题。
奥运会开幕式上，笔直的跑道一侧燃放51支焰火，每隔2米就燃放一支。现在要改为只燃放26支，两支焰火之间的距离应改为多少米?
(小组先讨论。)
师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?(生举例，师出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。)
师：这节课你有什么收获?
[评析：应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。]
四、总结设疑，拓展应用
师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题： 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树? 奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?
师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。
[评析：总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。]
第二篇：四年级下数学教学实录-求平均数-人教新课标2014【小学学科网】
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“求平均数”课堂实录
一、创设情境，激发兴趣
师：“我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？”一个学生提出每人轮流拍，然后把总数加起来。吴老师（面带疑惑）说：“一节课只有40分钟，要是每个同学都来拍，时间太紧张了，有没有更好的办法？”这时，同学们鸦雀无声，吴老师在等待。忽然，一个同学（高高地）举起小手，她说：“让全队同学推荐代表来拍。”吴老师征求大家的意见后，共同商量每队选出3名代表比赛。
课伊始，趣已生。从同学喜欢的拍球游戏入手，激发起他们的学习兴趣，让同学自己想出比赛的办法，把自主权留给了同学。
二、解决问题，探求新知
1．感受平均数产生的需要。
比赛开始，每队各派3名代表参加拍球比赛，每人拍5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。乙队分别拍了：8个、13个、14个，甲队分别拍了：11个、14个、16个。吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，吴老师（热情洋溢地）宣布：“通过比总数，甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。”吴老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。（一声祝贺，一个鞠躬，体现了对学生的尊重。）
这时老师请求加入乙队，现场拍球5秒种，使乙队拍球数增加了12个。吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问：“你们真的没有什么想法？”（有的同学皱着眉思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说：“我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比赛不公平。”（吴老师的耐心等待终于使学生自悟了）“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？”老师把这富有挑战性的问题抛向了学生。
在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出“平均数”。学生们感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。
2．探索求平均数的方法。
怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说：“出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（11……3和13……2）有的同学的结果是小数（11.75和13.666666……）。没关系，我们一起来看，11.75更接近哪个整数？”“接近12。”学生回答。“我们就说计算结果大约是12，用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说（11+14+16）÷3的结果是多少？”同学用同样的方法得出：13.66666……接近14，约等于14。
3．理解平均数的意义。
以乙队的平均数为例追问：12表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解12这个数？生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。生2：我拍了14个，把多的2个给了拍8个的同学。生3：我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就--（生接：平均了。）
让孩子们根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、13、14、12这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总
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体水平。
师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。（生自由发言）生1：平均数啊平均数，你很公平。生2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心）
师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。
那位同学走上来，吴老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。
4．沟通平均数与生活的联系。
在平时的生活中，你们见过平均数吗？
学生举例。有的说考试统计分数需要平均数。有的说歌手比赛打分时用到平均数，……
吴老师根据上海的实际提供了一些学生身边的信息：
浦东机场日均起降航班达379架次。
磁浮列车周一至周五日均客流量4000余人次。
……
根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
三、联系实际，拓展应用
师：学习了平均数能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。
（一）门票统计问题
出示统计图，学生观察。
上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图（略）
师：从这幅图中，你知道了哪些信息？生1：5月1日参观的人数是1100人，2日参观的人数是1300人，3日参观的人数是1000人……
生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。
师：面对这么多信息，你还想了解什么？
生1；五天内平均每天售出多少张？
生2：五天一共收入多少钱？
生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？
师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。
1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
“1000张”、“1100张”、“1200张”、“900张”、“2000张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，吴老师不动声色。
2．大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。
同学们用自己的方法验证着，吴老师一边巡视一边鼓励学生。“同学算得很认真。”“书写得真整齐。”
很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。
“说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。”
生：我把五天售出的票加起来再除以5。
这时，吴老师拿着话筒来到一个小男孩面前：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？
生：我从1300中拿出300张分给5日，从1100张中拿出100张分给4日，这样每 xiaoxue.xuekeedu.com
天售出门票都是1000张了。
这时，吴老师又让同学给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”同学们兴趣盎然。吴老师来到估计2000张那位女同学身边摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。”
被采访的是一个小男孩：“你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。”
吴老师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？”
小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到'外边'去了（有意识地用了儿童的语言），但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的意见，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”吴老师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。
在吴老师的课上，我们永远看不到她对孩子的否定，更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的闪光点；她不但关注成功的孩子，更关注暂时出现问题的孩子，给他们的是真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的孩子都扬起自信的风帆，抬起头来学习。
师：刚才，同学还提出了一个问题：为什么5月2日后，参观的人数越来越少了？如果你是馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，同学们纷纷发言。
生1：如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。
生2：我要把最好的自然标本引进来，吸引大学。
生3：可以把门票的价钱降低，说不定人就多了。
……
在孩子们幼稚而又不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样，每一个环节都不是单独设置，用完即完，总能够向深发展，留给人们无尽的思考。
（二）月平均用水量
电脑出现一幅干枯的土地画面。
吴老师的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克。”吴老师拿出3千克的一袋水，继续说：“洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。在这里，我还要提供一则信息：（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：16吨、24吨、36吨、27吨。”
请你帮他算一算平均每月用水多少吨。应该选择下面哪个算式？
出示算式：
（1）（16+24+36+27）÷4
（2）（16+24+36+27）÷12
（3）（16+24+36+27）÷365
同学们用反馈器进行了选择，形成了三种意见，吴老师请出三位代表。“你能通过提问，把对方问得心服口服吗？”引发同学们的争论。请听正确方的发问：“题目让我们求平均每用水多少吨，你除以4，求出来的是什么？”“请问一年有多少个月？”在正确方的反问下，错误方心服口服：“我选择的算式求的是平均每季度用水多少吨。”“我选择的算式求的是平均每天用水多少吨。”对话在延续……
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吴老师总是能抓住时机，善于引发学生争论，让学生在争论中，激发起思维的碰撞，自己找到错因。
吴老师有意识地将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：（图略）
师：此时此刻，你最想说什么？
同学们有感而发：“小刚家要节约用水。”“水比较多的城市用水要少一些。”吴老师也发自肺腑地说：“节约用水，从我们自己做起吧。”
吴老师没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
四、总结评价，提高认识
通过这节课的学习，你有什么收获？
孩子们争先恐后地发言：
生1：我明白了什么是平均数，在生活中会遇到它生2：我认识了平均数，它能使生活中不公平的事变公平。
生3：我知道了可以用不同的方法求平均数。
生4：我懂得了遇到问题可以和同学交流。
……
课到这里似乎是结束了，吴老师认真、发自内心地说了下面一段话：
吴老师最大的收获是认识了在座的每一位喜欢思考、乐于探索的同学。我的遗憾是还有一些同学没有回答过问题，让我说一声对不起，下次有机会再交流。（同学急忙说：老师，没关系。）
吴老师以她人格魅力影响着每一个孩子，感染着每一个孩子……
铃声响起，同学们恋恋不舍地离开课堂。
第三篇：四年级下数学教学实录-轴对称图形-人教新课标2014 【小学学科网】
轴对称图形教学实录
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教学目标：
1．通过拼剪对称图形，找画对称轴的过程，感知轴对称的特征；经过观察、操作、体会，初步认识轴对称现象，2．通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，体会身边处处有数学。
3．培养学生的合作意识，让学生在合作中交流、学习、互动。
教学重点：感知对称现象的特征并能正确判断物体是否具有对称现象。
教学难点：能找到对称物体的对称轴
教具准备：多媒体课件、剪纸图形3张、长方形、正方形、圆形纸、尺子、剪刀、彩纸等。
学具准备：长方形、正方形、圆形纸各
1、剪刀、尺子、彩纸若干。
教学过程：
一、故事激趣，引入新课
师：老师知道同学们都很聪明又特别爱发言，今天就奖励你们，让你们听一个小故事。想听吗？（想）
师：好吧，那就让我们一起去看这个童话故事吧。灯片1（故事）
二、探究新知
1、观察对称图形
（1）师：故事里有一个奇怪问题？为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的呢？
灯片2（为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的？）
师：这节课我们就来研究这个问题。它们是一家吗？可是小蝴蝶却说在图形王国里它们三个是一家的。请小朋友们仔细观察他们每一个图形自己的左边和右边，（边指每个图边说）你发现了什么？
师和生一起小结：两个翅膀的颜色是一样的、大小也是一样的、里面的图案也是一样的。
（2）师：请小朋友们想一想，如果我们把这3个图形分别对折起来，会发生什么情况呢？
师：来，请你说……
生：两边对折起来，两边就会成一模一样了。
师：还有谁来说说，对折起来的话，会发生什么情况？
生：只有一半图形了。
师：那就是说，对折以后，每个图形的左边和右边完全重合了，所以你看起来就好像只有一半了。
师：那么我们班的小朋友想得对吗？让我们一起来看一看。
（3）演示对折的过程
灯片3（对折过程）师：跟我们想的一样吗？（一样）
2、认识对称图形
（1）师：如果我们把一个图形对折以后，他们的左边和右边就完全重合了，我们把这样的图形叫对称图形。（边说边演示再板书）灯片4（对称的概念）
（2）举出对称图形的实例
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师：对称的东西还有很多，很多。比如：我们穿的衣服、用的剪刀、戴的眼镜……这些东西也是对称的（拿出实物给大家看）。
师：小朋友们你们认识了奇妙的对称了吗？你们能不能找找在你的身边比如我们的教室里，家里等有没有发现过这些奇妙的对称的东西呢？想到了和你的同桌说说吧……
师：哪位小朋友愿意站起来，大声和全班小朋友说说你的发现？（边说边引导评价）
3、认识对称轴
（1）出示剪出的对称图形
师：小朋友们真聪明，在我们的生活中找到了那么多的对称。老师啊还用纸剪了几个对称图形呢。你们能猜出我剪的是什么吗？
师拿着半个纸1：这个是什么啊？（飞机）
师：对了，是飞机。（展开并贴上）它是对称图形吗？你怎么知道它是对称图形的呢？
生：因为它对折以后两边完全重合了。
师：再看看这个是什么啊？（鱼）
师：最后一个呢？（乌龟）
师：那么同学们来观察一下，这3个图形是不是对称的？（边问边指黑板上）（是）
（2）剪对称图形
师：看着老师剪出了这些对称图形，小朋友们也肯定想自己试一试。是不是？（是）
师：那我问问你们能不能剪出来啊？（能）
师：那么前后几个同学互相商量商量，如果给你一张纸，你们怎样才能剪出一个对称图形来啊？
师：好，开始，大家说一说。（学生讨论）
师：谁愿意告诉大家，怎样才能剪出一个对称图形？
生：先把纸对折……（叫1——2名说）
师：同学们觉得他们的方法行不行啊？（行）
师：其实啊这张纸对折以后，画好你要剪的图形的一半，（边说边演示）再用剪刀按你画的线路剪几下，我们就能得到对称图形，看看这是什么啊？（衣服）
师：请问你想剪什么？（我想剪一棵树）
师：可以的。你会先把纸……再用笔画树的……最后用剪刀……行，你照自己说的去试试。看能不能剪出一个对称的小树。（多叫几个同学说说）（注意要求别的同学倾听他人的发言，并要有评价）
师：先把纸对折，再画半个图形，最后用剪刀仔细的剪出来，我们就能得到自己喜欢的对称图形。
师：那好，请小朋友们拿出纸，想好你要剪的对称图形，在音乐声中完成自己的作品（边放音乐），看谁剪得又快又漂亮。（师下去指导并请同学贴到黑板上）
（3）认识对称轴
师：同学们用自己的双手创造出了这么多的对称图形。老师从心里为你们喝彩。
师：虽然我们剪出的图形各不相同，但是每一个对称图形的中间都有一条什么啊？（线）
师：对了，应该给这条直线起个什么名字呢？（对称线、对折线、中线……）
师：其实呀它早就有自己的名字啦，它就叫对称轴！
（4）找对称轴
师：看老师是怎样画对称轴的：因为对称轴是一条直线，所以画的时候就用上画图
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工具，一手按住尺子，另一只手握笔沿着尺子画一条虚的直线。这根虚线就叫做——（对称轴）
师：我们已经知道什么是对称轴了，那么你知道蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴在哪儿吗？（学生边说边在灯片上演示）
灯片4（蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴）
5、欣赏生活中的对称图形
师：通过刚才的学习，我们已经认识了对称，知道了对称轴！
师：其实啊生活中好多东西都是对称的。下面啊就请小朋友们和老师一起去欣赏我们生活中的对称图形。
灯片5（共5张）（生活中的对称图形）
师：这些对称图形美吗？事实上我们大家都是——（对称的）请一名学生上来指指人的对称轴在哪儿？
师：你们能不能做几个对称的动作姿势？请你跟着老师一起做几个对称的动作。……
三、知识拓展
（1）找出对称图形，并指出它们的对称轴
师：好，看来生活中的对称图形还真多呢。老师这里还有几样东西，同学们来找一找这些东西里哪些是对称的？
灯片5（共2张）
出示第2张：
师：五角星、叉子、球拍、知了这4样东西是对称的，那我问问同学们你知不知道它们的对称轴都在什么地方呢？
师：叉子、球拍、知了还有别的对称轴吗？想一想，五角星的对称轴除了这一条，还有没有呢？（得出5条，学生边说教师边用实物对折，然后灯片演示。）
灯片5（画对称轴）
师：观察五角星五条对称轴的方向，你发现了什么？
生：我发现它的对称轴还有斜的。……
师：对，你观察得真仔细。一个对称图形的对称轴有的是竖的，有的是横的，还有的是斜的。
（2）找出小鱼、乌龟的对称轴
师：老师要问问同学们了，黑板上的小鱼的对称轴在什么地方？哪位勇敢者上来画一画？你问问同学：我画得对吗？
师：看来啊，我们生活中好多图形都是对称的，而且每个对称图形都有对称轴呢。
（3）找、画出长方形、正方形、圆形的对称轴
师：小蝴蝶又带我们来到了图形王国，它们都是对称图形，这些老朋友就在你的桌子上。请同桌的同学互相交流交流，边折边说说长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。
师：哪位同学愿意向全班交流，你找到了长方形的几条对称轴？正方形呢？圆形呢？还有不同的吗？……
师生一起小结：长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆的对称轴有很多条。
灯片6（平面图形）
学生动手折后，师问：这些图形中的老朋友们是不是对称的？（是）
师：那么他们的对称轴，能找到吗？请同桌小朋友互相找找，说说你们的发现！并用不同色的笔画出对称轴来。再把学生的作品放到展台展示，并讨论……
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师：是对称图形就一定有对称轴。谁来说说一个对称图形最少有几条对称轴？最多有几条对称轴？
生：一个对称图形最少有一条对称轴，最多有无数条对称轴。
师：能举例说说吗？
生：比如小蝴蝶的对称轴就只有一条，圆的对称轴有好多好多条。
四、全课小结
师：通过这节课的学习，我们知道为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的了，为什么呢？（因为它们都是对称图形）对称图形不只奇怪而且非常奇妙，给我们的人类创造出了美丽，还带来了许许多多的好处呢！只要我们做个有心人，就会发现越来越多的东西是对称的，最后让我们再一次感受对称的美吧！
灯片7在（对称图形）的欣赏图片中结束本课。
第四篇：三年级下数学教学实录-面积-人教新课标2014【小学学科网】
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面积教学实录
教学内容：人教版小学数学三年级下册第70 ~72页。
教学目标：
1．使学生经历观察、操作、想象等活动，构建起“面积”的概念，让学生经历探索比较面积大小的活动，体验比较策略的多样化。
2．进一步培养和发展学生的空间观念，培养学生解决问题的策略意识和能力。
3．使学生在不同的活动中锻炼数学思维能力，激发学生学习探索的兴趣。
教学重点：学生通过动手感知、动脑分析和动口表达来理解面积的含义。
教学难点：对面积含义的理解。
教学准备：学具（长方形和正方形纸卡、透明方格纸、小正方形、剪刀），纸板，各种形状的物体。
教学设想：本节课，学生对于面积概念的理解是一教学难点。我采用了分散难点，分段进行概念教学的方法。结合生活中的实物，让学生进行观察、触摸、比较等过程，丰富学生的感性认识。这样能够直观地帮助学生理解物体表面的大小即物体表面的面积。再由实物抽象出封闭的平面图形，建立对平面图形面积的理解。两段教学之后，面积概念的形成自然会水到渠成，学生的理解由直观到抽象，由感性到理性，其思维发展水平也会循序渐进。在理解面积概念的基础上，设计让学生比较长方形和正方形面积的大小，意图使学生明确在解决问题的过程中，应该学会针对不同的情况选择不同的方法。然而在这些方法策略中，又能发现数方格、摆小正方形这两种方法的共同之处——统一的面积单位，为新课的学习做好铺垫。
教学过程：
一、理解面积概念
（一）认识物体表面的面积
师：课前老师和同学们一起做了拍手游戏，我们拍过的这部分叫“手掌的面”。（边说边用手摸手掌的面。）
师：你能像老师这样，选择身边的一个物体，边摸边说说这个物体的一个面吗？
生：我摸到药盒的这个面。
生：这是数学书的面。
生：我找到了文具盒上面的面。
生：这是咖啡盒的一个面。
师：好，同学们就像刚才摸面一样，我们一起来摸一摸桌子上的面。要仔细地摸，慢慢地摸。
师：你有什么感觉？
生：平平的。
生：桌子的面很大。
师：对了！桌子上的这个面本身是有大小的。（板书：大小。）
师：那咱们再来摸一摸数学书的面，这回感觉怎么样？
生：数学书的这个面小。
师：数学书的这个面本身也是有大小的。
师：你能借助身边的物体，选择其中的一个面，感受一下它的大小吗？
（生摸不同物体的面，感受其自身的大小。）
师：桌子上的这个面和数学书的这个面相比较，谁大，谁小？
生：桌子上的面大，数学书的面小。
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师：那屏布的这个面和文具盒上的面比呢？
生：文具盒上的面小，屏布的面大。
师：好！那你能找到一个比黑板擦的这个面更大的面吗？
生：桌子上的面。
生：数学书的面。
生：黑板的面。
师：那你能找到比信封的这个面更小的面吗？
生：咖啡盒的这个面。
生：橡皮的这个面。
师：我们刚才通过观察和比较，发现了物体的表面有的是大一些的，有的是小一些的。（板书：物体表面。）
师：物体表面本身就是有大小的，对吗？物体表面的大小，我们就叫物体的面积。（板书：物体表面的面积。）
师：谁来说说什么叫面积？
生：物体表面的大小就叫做物体的面积。
师：你能选择身边的一个物体举例子说明它一个面的面积吗？
生：数学书这个面的大小叫做数学书这个面的面积。
生：文具盒这个面的大小叫做文具盒这个面的面积。
生：光盘盒这个面的大小叫做光盘盒这个面的面积。
……
（二）认识封闭图形的面积
师：同学们，现在我们知道什么是物体表面的面积了。大家看，你能再说说纸板这个面的面积吗？
生：纸板这个面的大小就叫做纸板这个面的面积。
师：老师把它的轮廓画到黑板上，纸板的这个面呀，就这么大！
师：它是什么形状的？
生：长方形。
师：这个长方形有大小吗？请你指一指。
师：对了。这个长方形也是有大小的。
师：那同学们，这些图形有大小吗？（课件出示）选择两个比较它们的大小。
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生：右下角的圆比左上角的圆大。
生：中间的大正方形比右下角的圆大。
生：三角形比那个小圆大。
师：你能在屏幕上找到比左下角的长方形更大的图形吗？
师：你能找到比中间的正方形更小的图形吗？
师：这些图形都是封闭图形。（板书：封闭图形。）通过观察我们发现，不光物体表面有大小，封闭图形也有大小。我们把封闭图形的大小，叫做封闭图形的面积。（板书：封闭图形的面积。）
师：你能结合图形说说什么是它的面积吗？
生：那个大正方形的大小就是这个大正方形的面积。
生：那个小圆的大小就是这个小圆的面积。
生：那个三角形的大小就是这个三角形的面积。
师：我们知道物体表面的大小叫做物体表面的面积，封闭图形的大小叫做封闭图形的面积，那你能完整地说一下什么是面积吗？
生：物体表面的大小叫做物体表面的面积。封闭图形的大小叫做封闭图形的面积。
师：你能合起来说一说吗？我在中间加一个“或”字。（板书：或。）
生：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。（师补充“叫做它们的面积”。板书：它们。）
生：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。
二、比较面积大小
师：同学们知道什么是面积了，那咱们就来比一比，快速说出谁的面积大？（课件出示：数学书的面和1元硬币的面；一个小三角形和一个大正方形。）
师：你们怎么这么快就判断出来的？
生：我是看出来的。
师：你们使用的这种方法叫观察法。
师：再比较一下这两块纸板吧！（拿两个形状一样，颜色不同，大小差不多的纸板，先让学生猜一猜，然后再用重叠的方法来比较。）
生：蓝色纸板的面积大。
师：怎么比较出来的？
生：我把两块纸板放在一起，蓝色的多一块，它的面积就大。
师：这种方法叫做重叠法。
师：同学们能够根据情况的变化，选择不同的方法进行比较，真不错。
师：我们再来比较一下这个长方形和正方形学具的面积大小吧！
生：长方形的面积大。
生：正方形的面积大。
生：我看一样大。
师：呀！意见不同了，看来这两个图形我们得来研究研究了。老师已经为大家准备了多种学具。有小剪刀，透明的小方格纸和小方块。我们就以小组为单位，合作比较出两个图形的面积。可以根据需要选择合适的学具。咱们比一比，哪个小组想到的方法多？
生：我们先把两个图形的一部分重合，把多余的部分剪下来，然后再剪，最后比出来长方形的面积大。
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师：他们在重叠比较不出来的情况下，用剪拼的方法进行比较，真是开动脑筋了。
生：我们是用数方格的方法比较的。把方格板放在图形上面，长方形用了10个格，正方形用了9个格。所以长方形的面积大。
师：哦，他们小组用的这种方法你们觉得怎么样呀？
生：很方便。
师：那还有哪些小组用到了这种方法呢？
师：你们真是让老师大开眼界，原来比较面积还可以借助这种同样大小的方格纸，用数方格的方法进行比较。你们的想法真了不起，还有别的方法吗？
生：我们是用小方块摆的。
师：那你们用的都是什么样的小方块呀？
生：大小相等的小方块。长方形用了10个小方块，正方形用了9个小方块。长方形比正方形多用了一个小方块，所以长方形的面积大。
师：这种方法真有创意。
师：我们用不同的方法比较出长方形的面积大。老师发现，同学们能从不同的角度思考问题，并想方设法去解决问题，你们真是了不起。
三、应用练习，课堂延伸
师：比较这些图形的面积。你能迅速地、准确地判断出来吗？
生：这样直接比较不好比，应该画上格。
师：画上什么样的格呀？
生：画一样大的正方形格子。
师：（相继把大小相等的格子覆盖图形上面。）快比较一下吧！
生：第一个图形占12个格。
生：第二个图形占10个格。
生：第三个图形占8个格。
师：你是怎么数出来的？
生：两个半格合在一起是一个格，这样一数正好是8个格。
生：（异口同声。）第一个图形的面积大。
师：数方格的时候方格越多，面积就越大！
师：现在我们一起来做个游戏好吗？游戏的名字叫“猜猜看”。男女生分组，看谁猜得准。先请所有的男同学把眼睛闭上，扒在桌子上。
师：好，女同学往老师这里看，（拿出一个正方形的有16个格子的纸板。）告诉我你看到了一块什么形状的纸板？
生：正方形的。
师：还看到什么？
生：纸板上画了16个方格。
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师：好，记住你看到的。
师：现在交换，请男同学把眼睛睁开，女同学闭上眼睛，扒下。
师：男同学，看看这是一块什么形状的纸板？
生：正方形的。
师：上面有什么呢？
生：9个小方格。
师：请你根据男女生观察到的不同情况，猜一猜，谁看到的纸板面积大？
生：女生！
师：为什么？
生：因为女生看到的纸板上方格数量多。
师：都认为是女生看到的大吗？好，你们看，这是刚才女同学看到的纸板，这是刚才男同学看到的纸板，它们怎么样呀？
生：一样大！
师：咦？你们刚才不是说方格越多面积就越大吗？这是怎么回事呀？
生：女同学看到的方格比男同学看到的方格小。
师：那再玩这个游戏时，怎么做才更公平呢？
生：格子要画的一样大。
师：说得真好！这个发现很重要。在国际上已经统一规定了方格的大小，这个统一的规定就是面积单位。我们下节课再来继续学习。
第五篇：四年级下数学教学实录-简单的数据整理-人教新课标【小学学科网】
“简单的数据整理”教学 实录
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教学过程
一、创设情境，启发探索。
同学们，这节课，老师带你们参加一个盛大的生日宴会，你们猜今天会是谁的生日呢?先请同学们看一段动画(让学生观察多媒体屏幕动画演示)。
生：今天是小猪的生日，许多小动物前来祝贺。
师：你们听，小动物们一起为小猪唱起了生日歌„„Happy birthday t0 you„大家跟着音乐一起唱，好吗?
师：看了这段动画，你们想
二、发现问题，主动探索。
这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：“简单的数据整理”)
看着这个课题，你们又想知道些什么呢?
生l：看着这个课题我想知道，什么叫简单的数据整理?
生2：我想知道，我们为什么要学习简单的数据整理?
生3：我想知道，学习了简单的数据整理对我们的学习和生活有什么帮助?
生4：我想知道，“简单的数据整理”是不是数据整理中最简单的一种?
生5：我想知道，整理数据师家访时方便，特意绘制了一张他们班的学生家庭住址分布图。在这幅图中，他用一个符号代表一个同学。
(1)投影思考题。先让学生读懂思考题，根据思考题自学。
思考题：
①看过例l中的这幅图你能知道什么?
②用什么方法才能把收集到的数据表示得更清晰，排列得更整齐规范呢?
③通过收集到的数据你能求出什么?
④例1表中的数7和数8是什么意思，其它空格应填什么?
⑤看着这张统计表我们还用再去数各街、巷的人数吗?
(2)自学例题1。对例题1中所遇到的问题开展小组讨论。
2．学生讲解自学的体会和收获。
(1)通过这幅图，我知道：和平一巷7人，和平二巷8人，胜利一巷6人，胜利二巷．9人，东大街11人(学生边回答，屏幕边显示)。
(2)学生边回答边出示：第一行表示的是“街道名称”，第二行表示的是“学生人数”。
(3)揭示数据，显示图表。
像刚才同学们数的和平一巷的7人，和平二巷的8人，胜利一巷的6人等这些都是数据。那么用什么方法才能把刚才收集到的数据表示得更清晰，排列得更为整齐规范呢?(学生回答后用多媒体显示画表)
(4)教师指着大屏幕上的数据提问，通过这些数据能求出什么(全班人数)?老师根据学生的回答，在表中用“合计”表示，一般写在各街巷前一栏。
(5)让学生看大屏幕上的表，请同学们告诉老师这是一张什么表?(简单的统计表)，并板书课题：“统计表”。
师：看着这张表还用再去数各街巷的人数吗?
生：看着这张表不仅不用再去数各街巷的人数，而且很容易看出各街巷的人数及全班的人数。
师：像例题1由学生家庭住址分布图，到这张统计表的过程就是数据整理的过程。
整理数据除了用“统计表”的方法整理外，还可以用什么方法来整理呢?
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生：我从书中知道，整理数据除了用“统计表”的方法整理外，还可以用条形图来整理。3．教学条形图。
(1)让学生带着以下三个问题，通过小组讨论来学习条形图。
①这幅图统计了哪几条街、巷的人数?
②各街、巷的人数在图中是怎么样表示的?
③通过这幅图你发现了什么?
(2)按照问题的顺序进行汇报。
①学生回答完第一个问题后，教师边说边用多媒体显示。
我们通常在方格纸的下面要标明所要统计的项目，而且每两个项目之间要有一定的间隔。
②用多媒体闪动竖线，然后依次出现0、5、10。问：根据竖线旁边的0、5、10，谁能说一说一个方格代表几个人呢?
③学生边回答教师边用条形表示各街、巷的人数(多媒体显示)。
④像用直条的长度来表示具体数据的图，我们称它为条’形图。板书：“条形图”。
⑤通过这幅条形图，我们不仅能看出各街巷的人数，而且能够很容易地看出哪条街巷的人最多，哪条街巷的人最少。
⑥根据条形图回答教材第24页“条形图”左边的问题。
⑦哪一小组同学能根据条形图中的方格提出不同的问题呢?
生：东大街的同学比胜利二巷的同学多多少人?胜利二巷的同学比东大街的同学少多少人?
(小组代表畅所欲言，提出了各种不同的问题，气氛非常活跃)
[设计意图：在实际探索阶段，关键是教师要根据数学知识发生形成的过程，设计好具有内在联系和一定梯度的数学问题，构成“问题系列”，并引导学生通过自己的积极思维，沿着“问题系列”拾级而上，逐步深入到问题的本质。]
四、点拨引导，明确结论。
师：通过例题l的学习，你们知道了些什么?
师：对，通过例题1的学习，我们知道了怎样整理数据和看简单的统计表及条形图。
随着年龄的增长，在今后的学习中，我们还会学习更多整理数据的方法。
[设计意图：尝试或猜测是问题探索的方法之一，但对于小学生来说，这种尝试或猜测常缺少主体自觉意识。这时，教师要及时作好引导、点拨工作，采取多种形式，架设必要的桥梁，及时有效地帮助学生明确方向，越过障碍。]
五、导评反馈，实践运用。
1．完成教材第24页的“做一做”。
请学生来判断哪一种答案是正确的，哪一种答案是错误的，错在哪儿?
2．多媒体出示“练习六的第1题”和“根据课前的动画片，填写统计表”，以及“游戏”三道题让学生自由选择，学生可根据自身情况任意选择一种题型。
(1)练习六的第1题，先填表，再涂图。然后引导学生小结：要想填统计表或条形图首先得知道数据。最后结合练习内容进行思想品德教育。
(2)根据课前的动画片，填写统计表。
3．游戏。
(1)我们在游戏中做一个统计，游戏的名字叫“锤子、剪刀、布”。游戏的规则：两人一组，共玩六次，每玩一次胜者记10分，负者记0分，平了各记5分。把每次得分记在表中，并算出总分数。
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(2)游戏的结果也可以用统计表表示出来，看谁填得又对又快。
4．自批自改。
[设计意图：由于小学生自我意识的发展还不成熟，他们往往忽视自己的内部心理活动，对自已的思维的破绽、错误不加注意。这就要求我们在教学中经常引导学生反省自己的思维，使之逐步养成习惯。这样，在学生回答问题时，能自觉地表述思维过程并作自我评价；在做练习题时，能自觉地加以检验。]
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