2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)

第一篇：2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)

有理数复习

（一）一.教学重点、难点：

重点：有理数相关的概念。

难点：对数轴、绝对值等的理解。

二.具体教学内容：

有理数的基本概念

1.负数

在正数前面加“－”的数。

0既不是正数也不是负数。

2.有理数

整数和分数统称为有理数

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数0负整数正分数分数负有理数负分数 负分数

3.数轴

规定了原点，正方向和单位长度的直线

（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数

（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示

4.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数

（1）数a的相反数是a（a是任意一个有理数）；

（2）0的相反数是0；

（3）若a、b互为相反数，则a+b=0

5.倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

1(a0)

（1）a的倒数是a；

（2）0没有倒数；

（3）若a与b互为倒数，则ab=1

6.绝对值

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

（1）a的绝对值记作|a|；

（2）若a>0，则|a|=a

若a=0，则|a|=0

若a<0，则|a|=a

（3）对任何有理数a，总有|a|>0

7.有理数大小的比较

（1）可通过数轴比较

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小

8.科学计数法，近似数与有效数字

（1）把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

（3）近似数就是与实际数非常接近的数。

三.考点分析

对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。

n【典型例题】

例1.判断正误

（1）a一定是正数；

（2）a一定是负数；

（3）(a)一定大于0；

（4）0是正整数。

分析：本题主要考查对负数意义的理解

（1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。

（2）由上题可知，当a是负数或0时，a是正数或0，故不正确。

（3）(a)是a的相反数(a)a，但a可以是一个负数，故不正确。

（4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。

例2.若|x||y|3，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。

分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。

解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。

从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。

∴（1）当x=－3时，y=0

（2）当x=－2时，y=1

（3）当x=－1时，y=2

（4）当x=0时，y=3

（5）当x=1时，y=－2

（6）当x=2时，y=－1

（7）当x=3时，y=0

abbccaabc

例3.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|ab||bc||ca||a||b||c|。

分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义

解：由上图可知a0bc

∴ab0,bc0,ca0

|ab|(ab),|bc|(bc),|ca|ca

∴|a|a,|b|b,|c|cabbccaabc

∴|ab||bc||ca||a||b||c|

abbccaabc(ab)(bc)caabc1(1)1(1)1 0 

例4.近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？

分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。

解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同

1.精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001；

2.有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字；

3.取值范围不同，1.85的准确值m应满足1.845m1.855，而1.850的准确值n的范围是1.8495n1.8505。

例5.若|a3||b5|0，求ab________________。

分析：本题考查绝对值的非负性

解：∵|a3|0,|b5|0

∴若|a3||b5|0

则|a3|0,|b5|0

∴a30且b50

∴a3且b∴ab3(5)2

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.已知|a1|5，则a=（）

A.6 B.4

C.6或4

D.6或4

2.根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A.bc0a

B.abc0

C.acb0

D.b0ac

3.已知a、b是两个有理数，则ab与a比较，必定是（）

A.aba

B.aba C.aba

D.大小关系取决于b

4.a、b互为相反数，下列各组中不一定互为相反数的是（）

33A.a和b

22B.a和b

C.a与b

5.已知|m|5,|n|2,|mn|nm，则m+n的值是（）

A.－7 B.－3

C.－7或－3

D.－7或7或3或－3

6.已知a、b、c在数轴上位置如图所示，用“<”或“>”连接

ac_________0

ab_______0

b___________c

|a|____________|c|

ab和D.22

7.若|m1|m1，则m_______________1；

若|m1|m1，则m________________1。

8.近似数7.280精确到__________位，有__________个有效数字。

29.若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则(mn)2ab____________。

10.把－3.5，|－2|，－1.5，|0|，3，|－3.5|表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列出

3来。

11.若|3x1|与(y1)互为相反数，求x，y。

2【试题答案】

1.C |a1|5a15

a4或a6

2.D

3.D

5.C

4.B |mn|nmmn0m5,n2mn7或3

6.> < >

<

7.

<

8.千分

9.2

13.51.5|0||2|3|3.5|3

10.22

11.|3x1|(y1),|3x1|(y1)0

|3x1|0,(y1)201x,y13

第二篇：沪科版七年级数学上册专项练习

沪科版七年级数学上册专项练习代数式

（一）一、选择题(本大题共50小题，共100分)1.当 时，代数式 的值等于2002，那么当

时，代数式

的值为

（）

A.2001 B.-2001 C.2000 D.-2000

2.当a=，b=，c= 时，代数式（a-b）（a-c）（b-c）的值是（）A.B.C.D.3.当 x＝ 时，代数式 的值为（）．

A.B.C.1

D.4.当 x＝ 时，代数式 的值为（）．

A.B.C.1

D.5.已知代数式 【 】

A.18 B.12 C.9 D.8

6.代数式 的值为9，则 的值为（）

A.B.C.D.7.已知代数式x＋3y的值是4，则代数式2（x＋3y＋1）－1的值是（A.10 B.9

C.8

D.不能确定

8.若代数式3x-5比代数式 x+7的值大-3，则x是（）

初中数学试卷第1页，共14页）A.B.6 C.-6 D.9.代数式x 2+2x+7的值是6，则代数式4x 2+8x-5的值是（）A.-9 B.9 C.18 D.-18

10.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是

A.7 B.4 C.1 D.9 11.已知代数式 ,当x=1时值为1,那么该代数式当x=-1时的值是()

A.1 B.-1 C.5 D.-5

12.下列说法中,正确的是（）

B.当a＝4时,代数式C.当a＝0时,代数式

D.代数式x2的值恒为整数 A.当x＝时,代数式

a2－x2＋1的值是1 的值是12 ＋1的值是1 13.如图，表示这个图形面积的代数式是（）

A.ab+bc

B.c（b－d）+d（a－c）C.ad+cb－cd D.ad－cd 14.代数式 的最小值为（）

A.12 B.13 C.14 D.11 15.当 =2时，代数式 B.0 C.D.26.下列代数式：、、、0、2(x-1)、-3

2、；其中整式有（）个．

A.6 B.5 C.4 D.3

27.当，y= 时，代数式(x+y)2-(x-y)2的值是（）A.4 B.-4 C.2 D.-2 28.对于方程x+2y=3，用含y的代数式表示x的形式是（）A.B.x=3-2y C.x=3+2y D.的值是（）

D.-4

29.若(x-1)2+|y+2x|=0，则代数式

A.不能确定 B.4 C.A.－2 B.－3

C.－4 30.当 x＝1，y＝2时，代数式(x－ y)(x＋ y＋1)的值是（）．

D.－5 31.如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值是（）

A.B.32.已知代数式－3 xm1y3与

－xnym+n是同类项，那么 m、n的值分别是（）

初中数学试卷第3页，共14页 A.B.C.D.33.如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值是（）

A.B.34.当x=-2时，代数式-x 2+2x-1的值等于（）

A.9 B.1

C.-9

D.-1 35.当 a＝5时，下列代数式中值最大的是（）．

A.2a+3 B.C.a2－2a+10

D.36.如果 a－3 b＝－3，那么代数式5－ a+3 b的值是（）．

A.0 B.2

C.5

D.8 37.下列各式，不是代数式的是（）．

A.2 011

C.a+b＝b+a

B.3x+

3x－

2x+7

D.38.下列各式，不是代数式的是（）．

A.2 011

C.a+b＝b+a

B.3x+3

x－

2x+7

D.39.当 a＝5时，下列代数式中值最大的是（）．

A.2a+3 B.C.a2－2a+10

D.40.如果代数式5 x－4的值与 互为倒数，则 x的值是（）．

A.B.C.D.41.已知a-b=3，b+c=-5，则代数式ac-bc+a 2-ab的值为（）A.-15 B.-2 C.-6 D.6 42.已知代数式 的值为-2，那么a 2-2a-1的值为（）A.-9 B.-25 C.7 D.23

43.当 x =-1时，代数式 x2-2 x+1 的值是

A.-2 B.-1 C.0 D.4

44.若代数式x－ 的值是２，则x的值是

初中数学试卷第4页，共14页 A.0．75 B.1．75 C.1．5 D.3．5 45.在代数式

A.3个

B.4个

D.6个

中，整式有（）个

C.546.已知a+ =3，则代数式a 2+ 的值为()

A.6 B.7 C.8 D.9 47.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）

A.0 B.-1 C.-3 D.3 48.已知 A.，则代数式 的值为()

B.C.D.49.代数式x 2+2x+7的值是6，则代数式4x 2+8x-5的值是（）A.-9 B.9 C.18 D.-18 50.在代数式 中，单项式有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

补充不清楚的题目：

沪科版七年级数学上册专项练习

【答案】

初中数学试卷第5页，共14页 1.D

2.D

5.D

6.A

7.B

10.A

11.D

12.A

15.A

16.A

17.A

20.B

21.C

22.B

25.C

26.A

27.A

30.C

31.D

32.C

35.D

36.D

37.B

40.D

41.C

42.D

45.B

46.B

47.A

50.C

【解析】 1.解：当 当 故选D.时，时，3.B

4.B

8.A

9.A

13.C

14.B

18.C

19.B

23.C

24.D

28.B

29.B

33.D

34.C

38.B

39.B

43.D

44.D

48.A

49.A，，2.代入求值对比,注意运算的顺序.3.当 x＝ 时，原式＝

4.当 x＝ 时，原式＝

5.22本题主要考查的是代数式求值.先根据题意列出等式3x-4x+3=9，求得3x-4x的值，然后求得x-2的值，再把-的值代入式子进行计算.∵3x-4x+3=9，∴3x-4x=6，22∴x-6.2=2，∴x-2

+6=2+6=8.故选D.初中数学试卷第6页，共14页 ∵3x －4x+6=9，∴x ﹣ 22

=1，所以x －

+6=7．

7.本题包含的是整体代入的思想，只要将x＋3y的值代入代数式2(x＋3y＋1)-1即可.8.3x-5比代数式 x+7的值大-3 可列出：3x-5= x+7-3 解得x=18/5，故选A

9.2解：本题考查的是代数式求值，解答本题的关键是由 解答本题的关键是由x +2x+7=62得 x +2x=-1，再整体代入，注意掌握整体思想的运用.2∵x +2x+7=6，2∴x +2x=-1，22∴4x +8x-5=4(x +2x)-5 =4×(-1)-5 =-9． 故选A．

10.代数式的代入计算。X+2y=3，故2x+4y+1=2（x+2y）+1=7 故选A 11.解：∵当x=1时∴m=3

＝1 ∴当x=-1时,故选D。

=-(-3)-2=-5 12.为了避免混淆，对字母的一些值代入代数式后，应及时添加括号，如当x＝

时，x ＋1＝(2)＋1，而不能写成x ＋1＝ 222

＋1.13.可把不规则图形分割成两个矩形，然后求解．

初中数学试卷第7页，共14页 14.解：如图所示：原式可化为 + 代数式 故选B． 15.解：∵ ∴ =2，=，AB= 的最小值为13．

=13．

∴-=2-2× =1．

故选A．

16.解：A符合书写格式，B的书写格式错误，应写为，C选项书写格式错误，应写为，D选项书写错误，应写为 故选A． 17.【解析】 试题分析：由 ∵ ∴ ∴ 故选A.考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是由 思想的运用

得，得，再整体代入代数式 即可。，再整体代入，注意掌握整体

初中数学试卷第8页，共14页 18.解：

都是整式，的分母中含有字母，属于分式．

综上所述，上述代数式中整式的个数是5个． 故选C． 19.解：∵ 和 分母中含有未知数，∴不是整式，其余的都是整式． ∴整式的有4个． 故选：B． 20.根据单项式的定义即可得出答案，即： 故选B．

共4个

21.解：本题主要考查单项式的定义，根据单项式的定义：只含数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式，可得

是单项式，共3个.故选C.22.根据单项式的定义：数字或字母的乘积叫单项式，单个数字也是单项式即可完成．

解：此题中 故选：B．、0.09、是单项式，23.数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可.解：所给式子中单项式有：故选C.24.【分析】

本题考查求代数式的值.已知两等式相减求出b-c的值，将所求式子第二项变形后，把b-c的值代入计算即可求出值． 【解答】

初中数学试卷第9页，共14页，0，﹣b，共4个． ∵a+b=，a+c=-2，∴(a+b)-(a+c)= +2=，即b-c=，则(b-c)-2(c-b)-=(b-c)+2(b-c)-= +5-=9． 故选D．

25.试题分析：观察可得未知数的值没有明确给出，而是隐含在题设中，同时我们能够看出只要知道b-c的值就不难求出代数式的值，所以关键是求出b-c的值． ∵a+b=，a+c=1 ∴b= ∴ ∴代入所求代数式得

2(b-c)-3(c-b)+(a+c)= = ． 故选C． 26.试题分析：单项式和多项式统称为整式． 的分母中有未知数，是分式；、；c=1-a，

22、故选：A．、0、2(x-1)、-3 是整式．

227.试题分析：先根据完全平方公式展开，合并后再代入求出即可． ∵ 2，y=

2，∴(x+y)-(x-y)

2222=(x +2xy+y)-(x-2xy+y)=4xy =4×(-)×(-)=4，故选A．

初中数学试卷第10页，共14页 28.试题分析：将y看做已知数，求出x即可． 由x+2y=3得：x=3-2y． 故选B 29.试题分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入所求的代数式中即可．

2(x-1)+|y+2x|=0，所以x-1=0，2x+y=0，所以y=-2，x=1，所以 = =4．故选B．

30.当 x＝1，y＝2时，(x－ y)(x＋ y＋1)＝(1－2)(1＋2＋1)＝－4．

31.由题意可列出方程5x-4=-6,解方程x=-.32.根据题意，得 解这个方程组，得

33.由题意可列出方程5x-4=-6,解方程x=-

2.34.把x=-2代入代数式-x +2x-1，即可求得代数式的值等于-9.35.因为 a(3 a－2 a+4 a)＝3 a－2 a+4 a，所以有 3nmk3+n3+m3+k解得

故选B.36.由 a－3 b＝－3，知－(a－3 b)＝3，所以－ a+3 b＝3.所以5－ a+3 b＝5+3＝8.37.将等式的左边化成 ab的形式，然后令等式两边 a、b的指数分别相等列方程m+1+2n－1n+2+2m求解．左边＝ ab＝ am+2nb2m+n+2＝ a5b3，xy所以有

初中数学试卷第11页，共14页 解得

m+ n＝－1+3＝2.38.将等式的左边化成 ab的形式，然后令等式两边 a、b的指数分别相等列方程m+1+2n－1n+2+ 2 mm+2n2m+n+253求解．左边＝ ab＝ ab＝ ab，xy所以有

解得

m+ n＝－1+3＝2.39.因为 a(3 a－2 a+4 a)＝ 3 a 3+ n－ 2 a 3+ m+ 4 a 3+ k，所以有 3nmk解得 故选B.40.由题意可列出方程5 x－4＝－6，根据等式的基本性质解得 x＝.41.解：∵a-b=3，b+c=-5 ∴a-b+b+c=3-5，解a+c=-2 2∴ac-bc+a-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+c)=3×(-2)=-6 故选C 考点：因式分解的应用 42.解：由题意得：a=-4，2∴a-2a-1=23． 故选D．

43.2解：当x=-1，原式=(-1)-2×(-1)+1=1+2+1=4． 故选D． 44.初中数学试卷第12页，共14页 代数式x-的值等于2，∴x-=2，∴3x-1-x=6，∴x=3．5． 故选D．

45.【解析】凡是在分母中没有字母的都是整式，所以前四个都是整式，所以选B。46.本题考查了完全平方公式和代数式求值.解：直接将已知a+ =3两边同时平方得到

a²+

+2=9，则a²+ 故选B.=7.47.解：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0 故选：A．

先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．

本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

48.本题考查完全平方公式及非负数的和为零的两数的特点.解：由x²+y²-4x+6y+13=0 得(x-2)²+(y+3)²=0 ∴x-2=0，y+3=0 ∴x=2，y=-3.所以x+y=-1，故选A.49.2222试题分析：由代数式x +2x+7的值是6得到x +2x=-1，再把4x +8x-5变形为4(x +2x)-5，222然后把x +2x=-1整体代入进行计算即可． ∵x +2x+7=6，∴x +2x=-1，∴4x

初中数学试卷第13页，共14页 2+8x-5=4(x +2x)-5 =4×(-1)-5 =-9． 故选A． 250.试题分析：根据单项式和多项式的定义来解答． 代数式中，单项式有-5，； 多项式有x-y； 分式有 ．故选C．，-abc，0，初中数学试卷第14页，共14页

第三篇：人教版七年级上册数学有理数复习教案

有理数

罗央央

【教学内容】

有理数、数轴和绝对值 【教学目标】

1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理有理数的知识要点及知识间的联系。2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】

1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用。2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性。

3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零。

4.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

5.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数。

6.相反数：实数a与-a互为相反数，零的相反数仍是零。若a，b互为相反数，则a＋b=0。7.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数。8.绝对值的几何意义：表示这个数到原点的距离。

9.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小。【教学难点】

1.分数都可以化为小数，有些小数（有限小数和无限循环小数）可以化为分数。

2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量（必须是同一类量，数量大小可以不相等）。

3.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具。4.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题。【教学方法】

讲授法，演示法，整理法，练习法。【教学用具】 ppt，练习纸 【教学流程】

一、知识点整理

（一）有理数

1.有理数这章，我们首先学习的是什么？对，就是对有理数进行了分类，那么有理数是怎样进行分类的呢？

2.我们知道了分类的标准，那你能对这些数进行分类吗？

..2.我们知道小数都能化成分数，那0.45化成分数怎么化？

（1）循环小数化成分数，分两类，纯循环小数和混循环小数，那么什么是纯循环小数和混循环小数？

纯循环小数：从小数部分第一位开始的循环小数。

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。（2）那这两种循环小数化成分数的方法也是不一样的？

纯循环小数：小数点后有几位数，分母就有几个9，分子为一个循环节。

如：0.345=...345，该化简就化简即可。999 混循环小数：小数点后到第一个循环减去非循环小数部分作为分子，循环节内有几位数，分母就有几个9,然后接着写几个0,0的个数为第一个循环节前面非循环小数的位数。

如：0.0231....0231－02，需要化简再化简。

9900（3）所以0.45化成分数是？ 0.45..45 99

（二）数轴 1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素是什么？

3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？

（三）相反数

1.如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数为？对，就是相反数。

2.在数轴上，表示互为相反数的两个数（0除外）位于原点的（），并且到（）的距离相等。

3.①通常用a和-a表示一对相反数

②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)

4.练习

（1）数轴上点A,B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）。

（2）已知数轴上A,B两点分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得A和C的距离为4,找一点D,使得B和D的距离为1,则下列不可能为C和D的距离的是（）。A.0 B.2 C.4 D.6

（四）倒数 1.什么是倒数？

若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数。2.谁没有倒数？ 0没有倒数。

3.一个数a(a≠0)的倒数是？ 4.练习

－4 的倒数是？

-3.25的倒数是？

（五）绝对值

1.在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的？对，距离。

2.正数的绝对值是（），负数的绝对值是（），0的绝对值是（）。3.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为()。-a-5-4-3-2-10123a 注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数。

②绝对值最小数为0。4.练习

（1）如何化简绝对值符号？ 例：a、b、c 在数轴上的位置如图

化简 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c| 解：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b）

∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式 = －（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）] = a+2b－c

（六）有理数的比较

1.我们知道了这些，对有理数有了进一步的认识，那么有理数我们该怎么进大小比较呢？

①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。

②两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数绝对值大的反而小。

③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

④作差法：a-b＞0↔a＞b ⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b

二、巩固练习

（一）基础练习1.判断。

（1）带负号的数就是负数。（2）温度0℃就是没有温度。（3）直线就是数轴。

（4）数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（5）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。

（6）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是0。（7）正整数和负整数统称为整数。（8）正分数和负分数统称为分数。2.填空。

（1）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ；（2）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 ；（3）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ；（4）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ；（5）如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是。

（二）拓展练习1.判断：

（1）前进和后退是两个具有相反意义的量。（2）零上6℃的相反意义的量只有零下6℃。

（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。（4）上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。问：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：

①它们的意义要相反

②它们都具有数量

必须是同一类量

数量大小可以不相等

2.（1）火车票上的车次有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是（）。

A、96 B、118 C、335 D、336（2）蜗牛爬井，井高12米，蜗牛白天爬3米，晚上掉下2米，蜗牛（）天可以爬出去。A、20 B、12 C、10 D、5 3.（1）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝（）瓶矿泉水；

（2）师生共52人外出春游没，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换矿泉水。班长只要买（）瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

4.某路公交车从起点经过A,B,C,D四站到达终点，途中上下乘客如下表所示。（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

（1）到终点站下车有多少人？填在表格相应位置；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？

（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式。5.已知 |a＋3.5|＋|b-9|＋|c-13.5|=0，求ab＋c的值。

6.（1）a的相反数的相反数是什么？

（2）（1-a）的相反数是什么？

（3）（1＋a）与什么数是互为相反数？

（4）-（-3）的相反数是什么？

7.已知|a|=5，|b|=3，c²=81，且|a＋b|=a＋b，（三）综合练习（附页）

四、查漏补缺，错题整理 1.哪里还不是很清楚的？ 2.错题再看一遍，有没有疑问？ 3.回顾知识点，内化知识。

＋c|=-（a＋c），求2a-3b＋c的值。|a

第四篇：七年级数学上册 1.5有理数的乘除教案 沪科版

1.5有理数的乘除（4）

整体设计

教学目标

知识与技能：

1.有理数的加减乘除混合运算。

2.在运算中合理使用运算律简化运算。过程与方法：

通过学生做题，来提高学生的灵活解题能力和运算技能。情感、态度与价值观：

通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维。学情介绍

学生在学习了有理数加减乘除运算的基础上，综合起来按照运算顺序得出正确的结果，小学就学过四则运算，在此基础上探究有理数范围内的四则运算法则和运算律，对学生来说，运用运算律简化计算不是很容易掌握。内容分析

教材首先让学生在动手操作计算中，回顾小学学过的四则运算的顺序，然后在计算中让学生发现不同，归纳总结注意事项。教学重、难点

重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。难点：按有理数的运算顺序，正确而合理地运用运算律简化计算。教学过程

一、新课引入 导语：小学就学过四则运算，在有理数范围内的四则运算有怎样的不同？今天我们就来研究有理数的四则运算。

二、讲授新课 【问题展示一】

计算：111135() 532114【合作探究】

生：黑板板演，其他同学在纸上完成。【问题解答】

教师点评学生解法，然后分析，本题含有减法，乘法和除法运算，还含有括号，解题既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则。

【问题展示二】 计算：

3(1)8(0.5)(8)；

54(2)(3)(1)(0.25)；

653114(3)(81)

4315【合作探究】

生：黑板板演，其他同学在纸上完成。【问题解答】

教师点评学生解法，然后分析 【问题展示】

某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？

【合作探究】

学生独立完成，一学生板演，师生互评。【问题解答】

共盈利：1.53231.74(2.3)23.7（万元）。你能总结出有理数混合运算的步骤吗？

有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

三、巩固新知 【小组讨论】

师：计算下列各题：

(1)(7)(5)90(15)；

1(2)(345)()；

551(3)(919)

24【自主解答】 计算：

13(1)(810.04)()；

34157(2)[()()](60)；

156121(3)(33)(0.25)(7)(4)(0.3)；

3(4)1312513216(13)(301)

四、小结与评价

通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？ 【回答要点】

（1）由于有除法可以转化为乘法，因此有理数的乘除混合运算可以统一为乘法运算。（2）有理数的乘除运算也可以按照顺序依次进行，但要注意乘除哪个在前面就先算哪种运算。

（3）含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先算乘除，后算加减，如有括号，先算 2

括号里的运算。

（4）乘法的交换律、结合律、分配律对有理数的运算都成立。

总的来说，三个优先：运算顺序优先考虑，运算结果的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑。

五、习题超市 1.选择：

（1）一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于（）A.1 B.1 C.0 D.1

（2）已知两有理数的商是负数，那么（）A.它们的和是负数 B.它们的差是负数 C.它们的积是负数 D.它们的积是正数 ２.计算：

(1)(14112136)36(15)；

(2)511212(425)(113)(318)；

(3)1922223(5)；

(4)(2112)1.25

3.新定义一种运算：abab1ab，求34的值。

第五篇：七年级数学上册 1.5有理数的乘除教案 沪科版

1.5有理数的乘除（1）

整体设计

教学目标

知识与技能：

1.有理数的乘法法则。

2.会进行有理数的乘法运算。过程与方法：

经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的题解和正确使用。

情感、态度与价值观：

通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。学情介绍

学生在学习了有理数加减运算的基础上，提出有理数乘法运算的法则，学生并不难理解，但乘法运算中积的符号探究的过程是一个难点，学生并不是很容易掌握，可以借助数轴讲解。内容分析

教材首先从实际情境出发，提供学生进行观察的材料，从而引导学生通过猜想归纳得到结论，体现数学问题源于生活问题，树立学生应用数学的意识。教学重、难点

重点：有理数乘法的运算法则。

难点：符号的确定，特别是两负数相乘积为负。教学过程

一、新课引入

导语：我们已经学过了两个正有理数相乘，以及正有理数与0相乘，本节课我们就来研究含有负有理数的乘法运算。

二、讲授新课

【问题展示】有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量如何表示？ 【合作探究】生：举手回答。

【问题展示】师：计算下列各式，你能总结出有理数乘法的法则吗？ 4(4)4(3)(5)2(5)1(5)0(5)(1)(4)3(4)1(4)(1)1 4(2) 4(1)

(4)4

(4)2

(4)】生：讨论发言，互相补充。0【合作探究

(4)(2)

【问题解答】

师：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘仍得零。

【问题展示】怎样求一个数的倒数？并举例说明。【合作探究】生：举手回答。【问题解答】一般的，a与

1mn互为倒数，与互为倒数。anm这里a0,n0,m0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义。

三、巩固新知

【抢答题一】

确定下列两数的积的符号：

11(1)5(3)；(2)(3)3；(3)(2)(7)；(4).23【抢答题二】计算下列各题：

(1)(4)5；(2)(5)(7).【抢答题三】 口答：

(1)1(5)；(2)(1)(5)；(3)(5)；(4)(5)；(5)1a；(6)(1)a。

师：做完以上这组题目，你能发现什么规律？ 生：讨论、交流。

师：一个数乘以1都等于它本身，一个数乘以1都等于它的相反数；a可以是正数，也可以是负数或0；a未必是负数，也可以是正数或0.【自主解答】 计算：(1)29()；(2)(2.5)(8)。3

4四、小结与计价

通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？

五、习题超市

1.在3,4,5,6这四个数中，任意取两个数相乘所得的积最大的是（）A.12 B.20 C.24 D.30 2.两个有理数的积是负数，各为0，那么这两个有理数一定是（）A.一个为0，另一个是负数 B两个都为负数

C.一个为正数，另一个为负数 D均不为0，且互为相反数 3.计算：

111(1)()(8)；(2)30()。

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