工科(应用型)基础数学精品课程总结

第一篇：工科(应用型)基础数学精品课程总结

工科（应用型）基础数学精品课程总结

改革开放以来，我国的经济得到持续、高速的发展，教育事业也随之得到长足发展，为了构建应用型工程技术紧缺人才的培养体系我校应用技术学院于1999年成立。这一方面增加了学生升入大学接受高等教育的机会，另一方面入校学生的学业素质也有所降低，如何针对应用技术学院学生的实际情况和实际需求进行教育、教学改革也是多年来一直探索和研究的课题。

《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》是高等院校最主要的基础课，对理学（非数学专业）、工学、经济学、管理学等学科方向的专业课学习具有至关重要的工具作用。数学各基础课程的理论几乎渗透到自然科学以及社会科学的每一个角落。学好这些课程对学生今后的发展至关重要。但由于应用技术学院学生数学基础较差，很多学生对数学学习没有信心，在进入大学学习数学时遇到不少困难。如何兼顾高等学校的教育与不同层次学生的需求，特别是应用技术学院学生学习的接受程度是摆在每一位从事培养应用型人才工作的高校教育工作者面前的一个重要课题。

针对我校应用技术学院既定的人才培养目标和对数学三大基础课程：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》的实际需求，多年来我们围绕教材的编写、课堂教学的改革、多媒体课件的制作、网上答疑系统的制作等多方面进行了不断的探索和创新，扩充学习资料的使用，促进了学生主动学习。

一、教材编写，因材而著，匠心独具

由于这套系列教材使用的主要对象是应用技术学院的数学老师和学生，我们特别注意到与普招院校一般教材的区别。在要求上做到了适合应用技术学院学生的层次和教学特点，在内容上力求做到认真精选，数学思想严谨、重点突出，在语言叙述上力求做到明确简练、深入浅出。在不断总结教学实践经验和体会、关注学生学习情况的基础上，适度地注意每门课程自身的系统性与逻辑性的同时，把握住“以应用为主，以必需、够用为度”的原则，取材少而精，对超出基本要求的内容一般不编入。重点侧重于学生完整、全面地掌握基本概念、基本方法，强调学生基本运算能力的培养和提高，不特别追求理论的推倒与证明，不追求过于复杂的计算。整套教材结构清晰，脉络分明，深入浅出。既有严谨的证明，也有简单的解释；既有必需的理论知识，又有浅显的推导依据； 1 既能使初学者尽快进入所学领域，又能满足学业出众者对数学知识的较高要求。在不断的教学实践中，教材进行了多次修改，现在使用的《高等数学》为第五版，使其更适应人才培养的需要。

1．重视知识的传授更重视能力的培养

这套教材让学生在系统获得知识的同时，也能比较系统地提高能力。如微分学部分，它表现了以原理为基础，以方法为工具的结构，以数学式的通性（概念、原则）为径线，以数学式的通法（运算方法）为纬线，按层次逐步演进。确实做到了顺理成章，层次分明，环环相扣，有利于学生理解掌握。教材中特别注意到了学生自学能力的培养，从过去单纯注重传授知识，转变为引导学生学会学习；各章均附有自学指导，内容包括：基本要求、重点、难点、学习指导，使学生能够明确各章的学习目标，有的放矢。努力培养学生从过去强调接受学习、死记硬背、机械训练的学习方式，转变为倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。真正体现出应用技术学院这类院校的学生着重培养的是动手能力，应用知识解决实际问题的能力。

2．重视培养学生运用数学方法的意识

这套教材在讲述知识内容时非常有意识地对其中蕴含的基本数学思想方法进行渗透，使之逐步被学生理解掌握。数学方法是数学的灵魂。单有知识是不能转化为能力的，它必须以思维方法为中介才能实现。让数学思想走上前台，把知识教学与能力培养、训练统一起来。基本的数学思想方法是“人人能懂，到处有用”的大道理，学生掌握了数学思想方法就等于掌握了“万能钥匙”。如《高等数学》在第一章极限中渗透了化归思想、量变、质变的思想及分析法、综合法等基本的数学方法。再例如，在讲求幂指函数的导数时，通过典型例题，将直接求导法、取对数化为隐函数求导法、指数求导法等各种解法一一列出，择优而取，从而使学生在牢固地掌握知识的同时又学到探求知识的思想方法和手段。

3．知识难度的处理独具匠心

这套教材在知识难点的处理上采用逐渐渗透的方式，降低理论高度，弱化课程体系的严密性，理论知识以够用为度，一些定理的证明以几何解释为主，如微分学中的四个中值定理的证明，均给学生直观的解释。使学生逐渐接受高等数学精髓——微积分内容，先感受微积分，学习微积分，再应用微积分。

4．练习题的选取灵活多变

这套教材中的例题多，习题多。自学指导中配有典型例题，教师可以根据学生的具 体情况，专业的不同要求，选取难易程度适当的题目讲解和选择的一定的习题供学生练习，以满足不同专业、不同层次学生的要求。教材中每章配的自测题涵盖了所学的知识点。对课后习题教材并没有设具体解答，这主要是希望教师通过批改作业深入了解学生对基础知识、基本理论的理解和基本运算方法的掌握程度和存在问题，以便及时寻求解决学生学习中存在的问题，提高教学质量。

5、编写同步辅导，方便学生自学

为了方便学生自学，我们又编写了相关教材的同步辅导书。可以说，同步辅导书是学生学习过程中的另一位良师益友，能够为学生及时地解答在学习过程中遇到的各种疑难问题，为学生顺利完成学习任务提供了必要的保障。

二、课件制作，精心设计，典雅美观，质量保证

好的教材和教案通过科学合理的制作多媒体课件，可以使它的应用价值升值。而应用价值的大小取决于引起学生对教学内容的关注程度和是否有利于调动学生学习的积极性，以及能否获得良好的课堂教学效果。

1．课件制作逻辑推理严密、精美，使用方便

几年来，《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等三门课的多媒体课件在制作过程中融入了数学的思维方式和严密的逻辑推理，制作细腻，多次进行了修改、整合、完善，制作的水平不断得到了提高，确保了多媒体课件质量的可靠性，得到校内广大师生的普遍好评。这样，使学生不仅掌握具有应用功能的数学知识，而且在用美学眼光来审视数学的同时，潜移默化地受到数学逻辑推理和理性思维的训练，分析问题和解决问题的能力得到了很好的提高。数学课程传统的课堂教学被学生认为既抽象、又单调甚至于枯燥。此外，数学课程传统的课堂教学的一个显著特点是板书频繁而且量大，这无疑给课堂教学带来了很大的负面影响，而多媒体教学的引入，提供了图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境与氛围。通过超级链接的方式可以将图像、文字、动画等课件元素有机地组合成一个系统变量。交互性加上课件元素的综合运用，使得数学的课堂教学从讲授“静态”理论、变为 “动态”演示的漂亮画面。先进的多媒体教学手段将高等数学课程中各个章节，各个教学环节、各个知识点联系得更加紧密，教学过程更富有连续性和互动性。

2．引入数学史的内容，增强课程历史性、人文性

在讲授极限与导数、牛顿-莱布尼兹公式等内容时，通过课件中的超级链接，播放 柯西、魏斯特拉斯、牛顿、莱布尼兹等数学大师们的图片与生平，介绍微积分的发现过程等背景知识，不仅使学生受到数学史的教育，感受数学家们的人格魅力，增强了这一在学生看来单调乏味的学科的历史性、人文性，还有助于消除学生对于数学学习的畏难情绪。使得原本抽象单一的教学过程变得生动活泼，激发了学生对数学学习的兴趣，加强学生进一步探求和学好数学课程的决心。

三、网上答疑系统，综合教学内容，问题全面，解答详细

由于信息技术能极大地改变和推动我们的教学，所以利用网络辅助教学将成为高校教学中不可或缺的一部分。有效地整合教育资源和优化教学结构、改善了教学环境、提高了教学效益。是探索和创新素质教育的手段之一，可以培养学生的学习能力，形成一个良性循环的学习过程。

1、整合丰富有效的教学资源，建立完善的答疑系统

计算机网络化的发展为教育从传统走向现代、从封闭走向开放提供了技术保证。随着互联网和局域网的不断普及，网络的开放性、交互性、多媒体性和海量存储性等特点使利用网络进行学习和教学特别方便和优越。网络教学是指将网络技术作为构成新型教学环境的有机因素。教师处于辅导、服务的位置。经过课程组教师的共同努力，整合了丰富有效的教学资源，建立完善的答疑系统，给学生提供了一个自主化、个性化、能方便获取信息资源的平台。我们给有关学院的学生编制了上网的密码，学生可以随时上网查询我们提供的有关课程的学习资料。网上有：

（1）《数学与数学史简介》帮助学生历史地，全面地了解数学课程的发展；（2）对于数学基础比较差的学生，我们制作完成了《初等数学》课件，将学生在中学阶段学习的数学知识进行了概括和总结，为学生学习后续大学课程打下必要的基础（约30个学时）；

（3）《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》多媒体课件，可方便提供给学生课后的自学和复习；

（4）网上答疑系统与自我检测题

为了及时解决学生学习上的难点、盲点及模糊点，帮助学生总结和巩固知识提供网上的辅导资料为：《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》等三门课程均按各章内容归纳，整理，同时制作的填空、选择题、问答题、计算题等近千道题一并系统地挂在局域网上。先提出问题，经过学生思考后，再点击出答案。使学生得以总结、提 高、理解和记忆巩固所学的知识。在教学中我们不断地进行修改、补充和完善，这样使“以教师为主导”和“以学生为中心”的教学模式有机而完美地融合起来。

2、系统方便学生主动、自主地学习

在教学改革中，多年来，基本是强调了教师功能的改革，而关注学生学习方法的改革仍显得苍白。由于学生在年龄、天赋、秉性、志趣、基础等方面存在个体差异。个人的理解能力、认知方式、期望值等也因人而异。在传统的教学中，学生必须按部就班上课、自习，没有自主选择学习时间、内容、进度和方式的可能。这就极大地限制了他们的主动性和积极性，直接影响了学习的效果。现代化教育必须遵从以人为本的观念，要关注学生的需要和期望，努力用先进的教学手段和教学方式变应试教育为智能教育；变被动教学为方便学生主动、自主地学习，充分体现学习者的主体地位，而多媒体网络教学平台则给学生提供了一个可以自由选择的学习空间。在课堂教学中，仍采用以教师为主导的教学模式；在课后的网络辅导学习中，却采用了以学生自主学习为中心的学习方法。在传统的课堂教学中，学生是被动地学习，是教师将知识传授给学生；而通过网络辅导教学，学生是带着问题主动地去学习，通过思索寻求答案。

在近几年的教学实践和学生的使用过程中，网上答疑系统受到我们工作在一线的教师的和广大学生的欢迎。任课教师定期向系统负责人反映意见、建议，在广泛的使用过程中同学们也希望和欢迎题库的定期更新，所以在过去的几年中，网上答疑系统不断得到完善，试题定期得到更新，保证了网上答疑系统的积极发展和良好利用。

四、试题库题型全面，重点突出

为了方便教师了解学生的学习状况和对学生的学习进行及时的考察，我们又制作完成了《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》试题库，严格把握试题的难易程度和全面性，其中含有填空题、选择题、计算题、证明题等，《高等数学》有选择题260题，填空题230题，计算题560题；《线性代数》有选择题175题，填空题130题，计算题170题；《概率论与数理统计》有选择题110题，填空题90题，计算题90题。这些试题均用word文档打印，非常方便于教师使用。这样可以不断地对我们的教学情况进行考察，使考试工作更为规范。

综上所述，《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这套系列教材及其配套的课件、网上答疑系统在教学内容的取舍、知识难点的处理、数学意识的培养、应用数学知识解决实际问题等方面作了有益的尝试，是一套应用技术学院学生学习程度的好 5 教材、好课件、好系统。在近年来的教学效果反馈中，这套教材及其配套的课件、网上答疑系统都受到了广大师生的好评。

五、注重师德、不断提高教学水平

工科（应用型）“数学课程建设”项目自实施以来，建设成员根据项目的建设目标，详细规划，积极努力工作，在应用技术学院任数学课程的老师，热爱学生，全心身的投入到工作中，积极开展教学活动，讨论教学情况，确定好调整教学方式的思路等。任课教师教学经验丰富，教学效果突出，深受同学的喜爱，学生对教师的评价基本是优良。同时，教师们也注重及时总结在教学改革中的心得与体会，发表了多篇教学研究论文，为应用技术学院数学基础课程的改革提供了借鉴和参考。十年来，应用技术学院的数学课程建设取得丰富的成果，为学院的数学课程教学质量的更上一个台阶打下了坚实的基础。为全面提高教学质量起到良好的作用。

王升瑞

曹德侠

程林凤 朱开永 戴恩辉

2008年4月25日

第二篇：中职、高职、应用型本科公共数学课程衔接研究

摘 要：现代职业教育体系的基本特征要求贯通从中职到高职、到本科、到专业学位研究生的培养。随着职业教育的发展，中职、高职、应用型本科公共数学课程衔接问题日益凸显。本文在分析了中、高职、应用型本科公共数学课程衔接现状基础上，对公共数学衔接中的问题进行了探讨，提出了制定具有差异性和层次性的人才培养目标、制定统一的一体化的兼顾就业与升学的数学课程标准的有效衔接策略。

关键词：中职；高职；应用型本科；公共数学；衔接

一、前言

现代职业教育体系的基本特征要求贯通从中职到高职、到本科、到学位研究生的培养。这样可以拓宽高等职业学校招收中等职业学校毕业生、应用技术类型高等学校招收职业院校毕业生通道，打开职业院校学生的成长空间。满足各层次技术技能人才的教育需求，服务一线劳动者的职业成长。中职―高职―应用型本科的衔接形式有：中高职“3+3”分段培养、中高职“3+2”连读及分段培养、高职与应用型本科“3+2”分段培养、中职与应用型本科“3+4”分段培养，中职，高职与应用型本科“3+2+2”分段培养，以及高职与应用型本科联合培养等。

中、高职与应用型本科衔接是经济发展的要求，随着我国经济增长方式由劳动密集型向资本、技术、知识密集型的转变过程中，对一线操作专业人员的要求由单项技能要求上升为复合技能或更高要求，再加上学习者收入水平的提高以及自我提升需求等因素，都推动了高等教育逐步向更高层次迈进。据统计，经济发展水平较高、技术较为先进的国家如美国、英国、日本、澳大利亚，以及职业教育发达的瑞士、德国，本科层次教育均占主要地位，在高等教育体系中无论教育机构数还是毕业生人数比例都是最大的。由此可见，我国高职与应用型本科衔接是经济与高等教育发展的必然结果，同时也是我国高等教育服务经济发展的必然要求。

二、中职，高职公共数学课程现状分析

（1）课时缩减，相互衔接的课程目标难以完成

在中高职教育中，按其性质和培养目标的要求，以职业素质、能力为根本组织课程内容体系，对于数学课的安排遵循了 “以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，对有些内容降低了要求，有些与高职、本科数学密切相连的内容被砍掉了。职业教育中基础课长期得不到应有的重视，教学课时不断压缩，甚至被取消。有的学校学生对这些基础课抱着可学可不学的态度，导致基础课出现了 “学生不爱学、领导少关心” 的尴尬局面。因此中高职教育所要求学生掌握的必备的数学理论知识、数学思想和方法以及基本的数学能力的课程目标基本上还没有达到。

（2）中职学校开设的数学课程内容不统一与高职不衔接

中职数学是高职数学的基础，目前大多数中职学校数学课时缩减，学习的内容也仅仅是高职高考要求的内容，大部分中职学校在校生只上一学年数学课，后两年基本不再学习数学，有的学校甚至只开设一个学期的数学课程，致使中职学生数学知识面窄，基础薄弱，造成了中职、高职数学课程内容的脱节。例如高职数学中经常涉及到三角函数求极限、求导及求积分的运算，因为中职学生没有熟练掌握三角函数和差化积以及积化和差等恒等变形，没有学习余切、正割、余割和反三角函数等知识，很难熟练运用三角函数和差化积以及积化和差等函数知识来求函数极限、求导或求积分。参数方程、极坐标等内容中职没有介绍，而这些内容在积分中则是常用到的。中职和高职的数学课程衔接问题成为了影响高职教学质量的一个关键问题，中职学生在高职院校学习数学课困难的问题，也说明了中、高职数学课程衔接出现了问题。

（3）高职院校开设公共数学课程内容不统一与本科不衔接

高职理工和经济管理类学科开设的公共数学课程大部分教学内容只完成函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分和反常积分，这些模块。还有部分学校加上了多元函数微分及应用、重积分、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何这些模块，课时量更充足的部分学校则在上述这些模块的基础上开设了线性代数初步或概率统计初步模块。由于没有一体化的课程标准，高职的公共数学开设的内容与学时的不一致，造成这些学生升入本科后公共数学课程很难进行有效衔接。要么出现重复要么出现断层，要么课程目标要求不一致。

（4）对公共数学课程重要作用认识不足

职业教育的培养目标是具有形成应用能力所必备的基础理论知识和专业知识的技术应用型人才。公共数学课程在职业教育中属于文化基础课，反映的是自然和社会的普遍规律，是其它专业课程的基础，对学生后继课程的学习和思维的训练起着重要的作用。它的基础性地位，决定了它在自然科学，社会科学、工程技术领域及其它学科中的重要作用，日益成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具。公共数学课程作为职业教育中一门重要的基础课程，其课程目标是：提高学生的文化素养、提供专业支撑所需的数学知识、提供就业上岗后满足岗位职责所需的数学基础。

而现今，为了更好地适应社会与经济发展的需要，中、高职进行了积极的改革与实践，突出了职业特色，注重学生对专业技能的掌握，强调学生的动手实践能力。职业教育中学校把教学重点都放在专业课的教学和各项实训上，取得一定的成绩的同时，在基础理论课程的顶层设计上“重专业、轻基础” 的现象较为严重，大幅压缩基础理论课的课时，有的专业甚至取消了数学课的开设，成为中高职继续发展和与高职以及本科衔接的障碍。中、高职对数学基础课程的重要程度认识不足而导致对数学课程不重视 以及中、高职数学课程课时设置不利于与高职、本科的衔接。

（5）中、高职学生生源质量在下降

中职入口标准的降低（初中毕业生只要是愿意升学，不论分数多少，都可以升入中职），使得中职学生数学基础薄弱，中职学生对口考入高职院校，文化课基础较差，不适应高职数学学习的要求。经过全国统一高考选拔后，高等学校招生录取将高职院校放在最后一批，使得招收的学生文化课分数较低，即使是在这种情况下，普高升入高职学生的数学基础比中职升入高职的数学基础稍好，但是也不容乐观。同样高职生和普高生进入应用型本科统一编班后，文化课基础的差异给应用型本科院校的数学教学也增加了难度。随着高校的不断扩招，中职学生在高职院校以及高职学生在本科院校所占比重逐年上升，中职毕业生升入高职学习以及高职毕业生升入本科学习，在文化基础课的学习上，尤其是数学课的学习上比较困难，数学理解能力和接受能力普遍较弱。目前中高职学生生源数学基础知识还普遍薄弱，这样的生源质量与课时安排在中高职阶段是不能很好达到既定的教学目标的，升入高职或本科后，基本上不能适应高职或本科阶段的数学课的教学。

三、中、高职、应用型本科公共数学有效衔接策略

（1）制定具有差异性和层次性的人才培养目标

科学合理的培养目标定位是中高职人才培养的逻辑起点，是中高本教育有效衔接、协调发展的关键。各层次职业教育培养目标的准确定位是实现完善的职业教育课程体系和课程标准的前提条件。我们应从培养目标的层次性出发，分别设定三个学段不同的培养目标，既明确区分出中职、高职和应用型本科的不同层次，又做到在统一系统思维下的一体化设计。三个层次的明确定位，为学校的人才培养和学生的学习生涯规划提供了实现途径和制度保障的可能性。

中职主要培养培养高素质劳动者和技能型人才也就是中初级技术技能人才，高职教育专科层次主要培养的是技术型和技能型的混合人才也就是中高级技术技能人才，应用型本科主要培养高级技术技能人才，研究生层次的职业教育则培养专家级的技术技能人才。以工科为例，中职―高职―应用型本科的培养目标 为技术工人-技 术 员-应用工 程 师，随着培养目标的升高对操作技能的要求在下降，而对理论知识的要求在升高，也就是技术工人对操作技能要求高于理论知识；应用工程师对理论知识要求略高于操作技能；而对于这两种人才类型之间的技术员，则对理论知识和操作技能同等要求。目前，我国中职、高职、应用型本科教育各自为营，同类专业的中、高职与应用型本科教育专业培养目标之间没有依存性。高职教育没能建立在中职的基础上，应用型本科没能建立在高职的基础上实现所培养的专业技术人才层次的衔接。应用型本科有着高等性和职业性的双重属性，其高等性就是要加强理论基础，培养学生的持续发展能力；其职业性就是要加强实践教学，培养学生解决一线问题的能力。传统本科主要是以理论教育为主，学生的动手能力不强，应用型本科教育强调理论学习和实践训练并重，懂理论会操作。传统本科教育，教的理论多，但真正到工作上，动手能力不强；而应用型本科，目的就是教出来理论与动手能力俱佳的人才，教出更加实用的应用技术人才而非理论人才。

公共数学课程的人才培养目标是服务于中、高职、应用型本科人才培养总目标的。随着培养目标的递进对理论知识的要求在升高自然对数学理论知识的要求在升高。基于中职―高职―应用型本科培养目标的层次型，数学知识的呈现也出现了层次型。数学知识从简单到复杂，从初等数学到高等数学转变。数学定义由描述性定性定义到定量的严格定义转变。数学由具体到抽象转变。抽象思维和逻辑推理的要求在提高。

（2）制定统一的一体化的兼顾就业与升学的数学课程标准

课程标准是对一门课程从产生到设计和实施的标准化规范，包括课程性质、课程的基本理念与设计思路、课程的目标、课程的内容框架和课程实施建议等内容。尽管国内外各种衔接模式的实现过程和方式各不相同，但其有效衔接的核心和关键点都是课程的衔接。目前我国中高职应用型本科衔接更多追求的是一种外延式的学制上的衔接，以课程为核心的内涵式衔接还很薄弱，成为中高职应用型本科教育协调发展的瓶颈。中、高职和应用型本科是同一类型教育中的三个不同层次，应用型本科和普通本科是不同类型的教育，中、高职应用型本科课程结构能否科学合理地衔接，直接关系到中、高职应用型本科三个层次培养目标的实现途径能否有机统一，能否避免教育资源和智力资源的浪费，这是一个关系职业教育整体教育质量和办学效益的关键问题。因此，课程衔接是中高职衔接的实质与核心问题，是实现中高等职业教育持续发展和协调发展的关键。

中职升高职、高职升本科的学生对高等数学课程的学习感到特别吃力，这表明了中高职教育在理论课程安排和教学内容上存在着一定的脱节现象。许多课程设置和教学内容出现了断层，到目前为止中高职应用型本科课程设置标准没有统一，中高职应用型本科对接的教材更是寥寥无几，尤其是数学等文化基础课程的教材，严重影响了学生的学习积极性。

在高职阶段开设的课程要能满足高职毕业生就业的要求，同时要兼顾学生升学将来能掌握更高层次知识和发展更高层次能力的要求。因为公共数学课程内容安排原则“ 必需、够用” 的模糊性，导致了部分中高职院校制定了典型的“ 实用主义”的数学课程标准，这是一种只顾眼前、不顾将来的短视的数学课程标准。“ 实用主义”影响下的中高职教育偏重于对学生就业能力和实用技术的培养，出现了轻文化基础、重专业知识，轻基础理论、重操作实践，轻深层次理解、重机械操作的现象，学生升入本科后很难适应应用型本科更广、更深的理论学习，达不到更高层次技术学习的基本要求。

四、结束语

一体化的数学课程标准不仅要做到纵向：中高职与应用型本科贯通，而且应该做到：横向中高职应用型本科的公共数学基础课与专业课有机融合，即一体化的数学课程标准上下贯通、左右融合。由于每个学段课时量有限，为了使中职至应用型本科公共数学内容上下贯通不出现断层或重复，可以在内容不变的情况下采取降低例、习题计算难度，注重思想方法的传授。

第三篇：离散数学课程总结

离散数学课程总结

姓名：

学号：

班级： 级计科系软件工程（）班

近年来，计算机科学与技术有了飞速发展，在生产与生活的各个领域都发挥着越来越重要的作用。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程。

一、课程总结

本书的主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论以及初等数论六部分，而我们主要学习的有第一部分数理逻辑、第二部分集合论以及第五部分图论，第三部分代数结构也学习了一部分。

第一部分：数理逻辑

数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理。

1.在命题逻辑的基本概念中学习了命题的真值及真值表、命题与联结词、命题及其分类、联结词与复合命题、命题公式及其赋值。2.在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式模式、等值演算与置换规则、析取范式与合取范式，极大值和极小值，主析取范式与主合取范式、联结词完备集。

3.在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的正确与错误、推理的形式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统P、形式系统的定义与分类、自然推理系统P，在P中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法。

4.在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式及合式公式的解释、永真式、矛盾式、可满足式。

5.在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、置换规则、换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统N及其推理规则。

第二部分：集合论

在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系和函数。1.在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、空集、元集、幂集、全集；集合的基本运算：并、交、补相对、对称差等；集合恒等式：集合运算的主要算律、恒等式的证明方法。2.在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。

第三部分：代数结构

在代数结构中，主要学习了代数系统、群与环。

1、在代数系统中学习了二元运算及其性质：一元和二元运算定义及其实例、二元运算的主要性质、代数系统：代数系统定义及其实例、子代数、积代数。

2、在群与环中学习了群的定义与性质：半群、独异点、群、阶。

第五部分：图论

在图论中主要学习了图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树。1.在图的基本概念中学习了图、通路与回路、图的连通性，图的矩阵表示、图的运算。

2.在欧拉图与哈密顿图中学习了欧拉图、哈密顿图。3.在树中学习了无向树及其性质、生成树、根数及其应用。

二、对课程的建议

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念真正的含义。

另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。

更重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在数理逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是解决实际问题时可能有各种问题。因此我们要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中。后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解。

三、对老师的建议

老师讲课很认真，对每一个知识点讲的也很是详细，但是我觉得老师不够严厉。另外，我希望老师可以穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生更重视这一课程的学习。

第四篇：高等数学课程总结

姓名：学号：

高 等 数 学

课 程 总 结

班级：机械设计制造及其自动化 指导老师： 2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章 函数与极限；第二章 一元函数微分学； 第三章 一元函数积分学； 第四章 常微分方程。

第一章函数与极限：

函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。

第二章 一元函数微分学：

该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。

第三章 一元函数积分学

该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.

第五篇：离散数学课程总结

《离散数学》课程论文

计科系10级 计本

一、对课程的理解

个人认为离散数学是一门综合性非常强的学科。本书分为六个部分。为数理

逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论。其中由于课时紧凑我们忽略了部分学习内容。感觉它是一门集理论思维与抽象思维于一身的学科。

开始学习大家可能会觉得很简单，学得很轻松，第一部分的数理逻辑在高中时也

有所接触，只是现在在高中的基础上更深层次的加入一些元素。第二部分集合论

高中也学过一点基本的，多了二元关系之类。据课本介绍，其中的偏序关系广泛

用于实际问题中，调度问题就是典型的实例。第三部分的代数结构是完全新的学习内容，开始带有抽象的色彩。接下来就学习了图论，是个很有意思的部分，不

像之前那么枯燥，可以有图形与关系之间的转换。

搜集有关资料得知《离散数学》的特点是：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑

推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都

会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从

而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解

上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直

接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但

是《离散数学》证明 题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。

同时要善于总结。

通过以上特点介绍使我对离散数学有了不一样的认识。我们是学计算机专

业的学生，离散数学的学习给了我们很多的帮助，虽然这门每个部分的联系不是

很紧密。今年我们开设的专业课有《数据库》，其中二元关系这部分与之就有了

很大的联系，听过离散数学后，数据库中这些关系的理解起来就不必那么费事了。

还有专业课《数据结构与算法》，这部分联系的就多了，主要是图论这部分。使

在学习数据结构时节省了不少时间，老师说起来也轻松。

二、对课程的建议

《离散数学》这本书中我们只学了四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论．这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离

散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教

学过程具有很大的难度．这几部分的内容我们只是选择性的部分详细讲解，我觉

得在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很

多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集合论的方法解决实际应用问题上．对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练．在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力．图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法．代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲．另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的．如果选择了这种教材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习．这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础．

三、对老师的建议

想起老师嘴角微微的上扬了，觉得老师很亲切。老师每次课后都会布置作批 改作业也很及时，不懂不会的问题也会集中给我们讲解。是位很细心的老师。有时还会和我们讲讲笑话。有时老师不知道我们在下面说什么，那种懵懂的表情很可爱。个人来说还是很满足的，还有知道老师教的科目很多，站在女性的立场很佩服啊，以后得向老师看齐。老师的课还是很有意思的。后期可能是时间的关系和课时的稀少，感觉后面的内容感觉一味概念灌输。总而言之，对老师没什么不满意。真要说什么建议那就严厉一点，吓吓那些不爱学习的。