数学教学中如何抓差补缺

第一篇：数学教学中如何抓差补缺

数学教学中如何抓差补缺

培优辅困是教师教学职责中的一种教学活动.对这些学业学习有困难、自信心不足的学生,进行有效的辅导与引导,提高他们的学习能力,促使整体的全面提高。那么辅导学困生应该采取那些有效措施呢?

一、查究原因，对症下药。

学生学习困难是多种原因造成的，有些老师喜欢把学生学习成绩不好都归咎为学生的“懒、愚、笨”。其实并不那么简单，除了“懒、愚、笨”之外，还有学习习惯不好，方法不对头，某些基础不扎实、缺漏多或性格内向，甚至孤僻。不肯发问，体格不佳，都很有可能造成学习成绩不良。另外学生所处的集体风气不好，教师的教学方法不适应，家庭、社会的影响，师生关系紧张，也可能造成学生学习成绩的不良。

针对以上情况，我们教师在辅导学困生之前，务必了解其主次原因，分析其造成成绩不佳的演变过程，而且应根据学生的智力、性格、基础知识水平，学习能力和学习习惯，家庭的背景等对症下药，针对性地提出所辅导学生的辅导方案。

二、尊重人格，奉献爱心。

学习成绩差的学生，他们的体验是比较多的。比如每次作业或考试后受家长或老师的批评指责较多；他们自尊心和自信心经常受到挫折，在心理上出现害怕或厌恶老师，与老师便有一定的距离。因而对他们的辅导的办法是

（一）、尊重人格、奉献爱心，缩短师生心理距离，使学生能信其师，尊其道，喜欢你，亲近你，也才能心悦诚服地接受你的辅导。否则厌其烦，起不到辅导效果。

（二）、教师要从学习、生活上去多关心有困难的学生，经常利用课余时间和他们在一起活动，交知心朋友。

（三）、在学生某些方面出现不合格时，应采取宽容和热情的态度，做到动情晓理、持之以恒。这样一来我认为绝大多数的学困生是能赶上去，或达到合格水平的。我刚上班的时候就碰到这样一个学生，刚上班那年教的是一个从三个班各分出来一部分学生的一个班，有一个孩子叫梁宝龙，他就是一个用我们的话说：啥都不是，爱聊闲、淘气的要命，还经常不洗衣服脏兮兮常常留着大鼻涕，老师上课或是留作业和他一点儿关系都没有，家长不是打就是骂，妈妈动不动就骂那个讨吃货，在所有人眼里他就是那种没脸没皮人见人烦的孩子，用朱老师的话说是滚刀肉，自己也觉得自己什么都不是。了解了这些情况以后，我就开始留意这个孩子，有一天是一节体育课，其他学生都出去了，我进班里取作业，正好他在班里，好像是装病呢，装病说明他连体育课都不爱上。我就觉得这是一个和他谈话的好机会，我就说：梁宝龙，你帮老师数数作业吧！他从蔫了吧唧的的状态一下子站起来说：奥！只见他认认真真的数起来，接着又数了一遍，然后边给我边说：老师你再数数吧，我数的是43个，除了白美玲病了还缺3个（47人），我也是3个中的一个。我说：不用数了，你数的认真交代的也清楚，不会出错的。你比闫璐强多了，她每天总是弄不明白作业上交情况，全交齐了还好说，一碰上不交作业的或是有人生病她总是说不清楚总共交了几个还有几个没交。他一听，老师：真的吗？我说：那还有假啊（这的确是一个事实），你为什么会这么问？他说：我真的比闫璐还数的好？那你是认为闫璐什么都比你好了呗？是呢，闫璐所有的老师都喜欢，同学们也喜欢，她什么都很棒。而我从没有一个人喜欢，我什么都不是，什么也学不会，就连我妈都不喜欢我。我说：孩子，从来没有一个妈妈会不喜欢自己的孩子的。那你是说于老师也不喜欢你？那孩子没有直接回答，而是呵呵笑了一下。我接着说：梁宝龙，首先老师更正一下你刚才那句话，不是你想的那样，老师们根本没有讨厌你，最起码于妈妈喜欢你，老师喜欢你，就凭你刚才和老师说的作业情况老师更加喜欢你了，老师认为你只有一点不如闫璐：就是不如她自信，你要是也很有自信，那你肯定是很厉害的，不久你就会和闫璐的差距缩小很多，到了小学毕业你甚至能超过她，因为那男孩子一般比女孩子更有潜力。现在关键的问题是：看你愿不愿意试试，而不是能不能学会的问题。就这样我和他唠了一节课，临下课我要回办公室的时候，我说，梁宝龙，无论什么时候都要告诉自己“我能行”。没想到他真把最后一句我能行记牢了，其二天他就写作业了，虽然做得很糟糕，但一看他真用心做了。我在下面批注“老师就知道你不会让老师失望的，要是再工整点正确率就更高了，慢慢来不着急，老师对你有信心。”就这样等到期末考试，他真的差闫璐12分，第二个学期他只差闫璐3分，当时我就觉得真是个奇迹，我真没想到他记得“我能行”三个字会有这么神奇的效果。其实在这个班，我有好几个成功的案例，比如赵江伟和陈国瑞…

三、训练有方，培养习惯，教会方法。

不良的学习习惯和不正确的学习方法，也是学习成绩差的原因所在，比如课堂上没有留心听课，眼睛东张西望、手脚乱动，一个问题听明白就感到懂而心满意足，不会提出疑难问题；数学科中的应用题不懂得分析其数量关系，及解题的思路；没有先复习后做作业的习惯，有的边玩边做作业、书写马虎应付了事„„所有这些都应该加强对其行为习惯，学习方法的培养与训练。其训练方法：

1、专注老师讲课，聆听学生的发言，勤于思考，积极回答问题；

2、及时编写数学日记反思学习情况，按时完成作业；

3、制定学习公约，互相监督实施；

4、教会学习方法，养成成良好的学习习惯；

5、以鼓励、表扬为主，我个人认为这一点对老师眼里所谓的差生是最有效的。对表现较突出的及时给予奖励。对于那些太差的，哪怕是一丁点儿的进步也要抓住。给予适当鼓励，激发他们的潜力。关于鼓励孩子的问题，我先讲一个故事。美国有一位著名的物理学家，上初中刚开始学物理的时候，他的物理成绩很差，只考了8分。物理老师找他谈话，让他好好学物理。学生说我不喜欢就是学不好，老师特别聪明，他告诉这个学生，别的同学都是60分及格，你下次只要考到9分就算及格。学生一想我随便划个勾就能及格，很容易，于是就答应了，结果下次考试考了28分。虽然28分，老师还是没有理由在全班面前表扬他，因为还是不及格的分数。这个老师很聪明，她让全班同学把上次的考试成绩和这次的成绩做一个减法，上次考了90，这次还是 90，一减就是0，上次95，这次93，一减就是﹣2，这样减到最后，就一个同学剩下了20分，就是这个同学。老师把所有同学两次考试的分数差写在黑板上，问了个问题：“哪个同学进步最大？”全班同学异口同声说某某，这是一个铁的事实，因为只有他一个人进步了20分。这种鼓励方式不但没有侮辱色彩，而且有很大激励色彩。这个学生一下就兴奋起来，他想无论我考到48、68、88都是全班进步最大的，我有无数进步的空间。老师做了件聪明的事情，孩子就觉得有广阔进步的空间，从此这个孩子就喜欢上了物理，并最终成为了全世界最伟大的物理学家之一。所以我们老师一定要学会怎么去鼓励孩子。这次考倒数第一，下次鼓励他考倒数第二，这次他考20分，下次鼓励他考30分。千万不要和你的学生说，这次考了60分，你告诉他下次不考90分就别进校门。万一有的跑丢了怎么办？就算没跑丢，你这么说，有的孩子当然会拼命学，但有的孩子拼了命也到不了90分，那他怎么办呢？难道真的不让他进校门吗？你肯定让他进校门，你让他进校门就意味着你说话不算数，孩子以后就知道了，我老师是说话不算数的，那我以后就无所谓了，他反正不会不让我进校门，老师就这么被有些孩子刺中了。

所以我们做老师的一定要记清楚，绝对不能让学生吃住你，绝对不能说了不算，和学生说话尤其是差生说之前要考虑一下后果。其实，教育孩子和驯养动物是一模一样的，现在我们很多做老师的还不如动物园的驯兽员。驯兽员驯动物有两种方式，第一，鼓励，绝对的鼓励；第二，限定，甚至是惩罚。我曾经在电视上看到一个记者问一个驯养海豚的驯兽员，为什么他训的海豚能从水中跃出，并从那么高的圈钻过去？他说其实海豚开始是不会做的，他先把这个圈放在水里面，被训的海豚谁钻过去就给它一条鱼吃，没钻过去的就不给吃。海豚也不笨，很快明白了吃鱼的方法，后来海豚就形成了一种条件反射。当然动物肯定不能像我们人一样那么聪明，比如说我告诉你，这个圈你钻过去，我就让你上北大，你肯定就钻过去了，因为你知道这个东西对你有利。海豚不会知道利益的关系，但是海豚明白一个道理，只要我钻过这个圈我就有鱼吃，没钻过去就会挨饿。紧接着驯兽员就把这个圈提出水面一半，让海豚继续钻。海豚发现圈不在水中了，只能跳过去。逐渐的，圈被不断提高，大概要提10-20次，需要一年左右的时间，海豚跳圈的训练就完成了。所以就像我们在电视上看到的，在看海豚表演的时候，凡是从那个圈跳过去的海豚一定会游到驯养员的身边去要鱼吃，因为它知道每次跳过去都能吃到东西。

从上面海豚的例子中老师应该明白一个道理，鼓励和限定在教育学生特别是学困生的过程中十分重要。比如说孩子得了0分，你要鼓励孩子下次考到10分，那孩子一想，考到10分还是挺容易的，你就可以加些条件。比如说这个孩子爱当个“小官”，你就可以把它当成一种诱惑，答应孩子考到10分，就让他去当小组长，然后再把孩子的分数一点一点加上去。比如说孩子考了60分，你千万不要说下回你要考到90 分，或者把孩子臭骂一顿。你要对孩子说，60分已经不错了，下回你能不能考到70分，我不把你跟班里的同学比，我只看你今天要比昨天进步，你明天要比今天进步，这个孩子的分数在潜移默化中就上去了。他每上去一点，你都要鼓励他。当分数考得更低的时候，你要告诉孩子，这次可能是偶然的失误，老师支持你，千万不要伤害孩子学习的积极性。这样，相信他们的学习成绩是会迅速提高。

四、补缺补漏，给予机会体验成功。

依个别学生心理的通病，是基础知识不扎实，遗忘率高，学过的旧知识在头脑中是零碎的不系统的很难内化。在学习新知识时，缺少了认知的前提条件，找不到与新知识相联系的相应知识。因而对旧知识必须补缺补漏，然而有的老师喜欢放学后把学生留下来补课。这样一来有的学生对此产生一种被“留堂”受罚的思想。效果也就不大好了。像现在五年二班的史雨璇和张磊，在二三年级以及四年级上半学期的时候，课间或学生放学后只要我没事就把他们留下写作业或改错，可盯这两孩子真是太辛苦太费时间了，费时间要是见效的话也值，盯着他们倒是能完成，可你那有那么多时间呀，等到他们作业完成不到一半的时候教师也下班了，再晚你还得送人家呢，所以我看着他们一直到教师下班，这样一直在坚持着，直到一次从他们妈妈的谈话中我才感觉到人家根本没把孩子的学习好坏看得那么重要，都说：我们那小的哇可聪明了，大的就这样了，凭你怎么说，那俩家长几乎都是这类话，你在这儿肯吃肯吃给人家讲呢，家长不配合，回家后照样不写不看，到最后我就对自己说，自己的事情也多着呢，干么老追着人家不放，无奈之后我选择“顺其自然”，说得不好听点就是放弃了，放弃抓这俩差生了。这是“留堂”两个失败的案例。但我们知道采取留堂大多数学生都是会有进步的。

补缺补漏的方法应该是灵活多样的，为了让他们顺利地学习新的知识，课前辅导：

1、在学习新知识前及时弥补与新知相关的知识；

2、布置预习，其方式帮助学生弄懂一些重点问题，第二天课前使之流利回答老师的提问，有着成功的感觉；

3、留意学困生的闪光点，及时给予适当表扬，从而激励学习兴趣，有信心投入到学习中去。

从学生的智力来说，其差异是客观存在的，有的学生对某些知识的学习；时间要比另一些学生多花，尽管老师的努力去教学，努力去辅导，每次测试成绩不理想，这也是正常的事。老师不得过分的指责或全班排队，这对学困生的学习不但不起作用，反之丧失学习的信心，可采取再补测，在补测前先给予辅导。举例自己在教学中重新批分的事。这样在学生学习失败后再次给予学习的机会，争取好成绩的机会，点燃学生学习的希望之火，树立学习信心，发挥学习潜力。

五、激发兴趣。

教师的教学水平是决定学生学习质量的重要因素，因此教师应努力、不断提高自身的业务水平。根据小学生的特点，教材的内容，选择适当的教学方法，优化课堂教学。努力提高课堂四十分钟的教学效益，这样可以防止或避免学困生的再度出现。但教学有法教无定法，理想的教学方法能引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，能调动学生的学习积极性，促进自主合作探索学习在教学上：

1、应让学生有足够的时间动口、动手、动脑的学习活动，教师应为精讲才能达到这一条件；

2、当堂反馈及时矫正学习信息，特别是学困生的学习信息。

3、教学应面向全体学生在课堂上应注重学困生的潜力，使之在课堂上有自我表现或争取成功的机会。

一、数学教学中如何抓差补缺

二、说起来容易，做起来难，学困生的抓需要时间，但时间在哪里，我们有时间时学生在忙，学生有时间时我们在忙

三、说难就不做了吗？一个字：错！越难越的去做！

1、上课多提问；

2、校内作业带到老师跟前做；

3、建立“一帮一”互助小组；

4、严厉、鼓励相结合转变学习心态；

5、多和家长联系，让家庭作业前后有个联系性。

四、要有耐心，不能放弃

对待差生，不仅仅要耐心细心，我觉得更重要的是要让学困生喜欢老师，爱上这门学科。

第二篇：高三数学查漏补缺试题

高三数学查漏补缺试题一、三角

1．已知函数f

(x)=sinxcosx－2cos2x

+1.(Ⅰ)

求f

()；

(Ⅱ)

求函数f

(x)图象的对称轴方程.解：

(Ⅰ)因为f

(x)

＝sin2x－cos2x

＝

2sin(2x－),所以f

()

＝

2sin＝.……………………(7分)

(Ⅱ)

令2x－=

k＋(k∈Z),得

x=,所以函数f

(x)图象的对称轴方程是x=(k∈Z).……………(14分)

2．已知函数

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求使

成立的x的取值集合解:

(1)

.(2)由(1)知,3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设，.（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的值.（Ⅰ）解：因为，由正弦定理，得

.………………3分

由余弦定理

及，………………5分

得，所以，解得

.………………7分

（Ⅱ）解：由，得.所以

.………………8分

即，………………11分

所以，所以.………………13分

4．已知函数.(1)求的定义域；

(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.二、数列

1.在等比数列中，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知，…………………2分

两式相除，得.…………………4分

所以，…………………6分

所以数列的通项公式.…………………7分

（Ⅱ）设等差数列的公差为，则，…………………9分

解得，…………………11分

………………12分

.…………………13分

2．数列对任意，满足，.（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）若，求的通项公式及前项和．

解：（Ⅰ）由已知得　　数列是等差数列，且公差

又，得，所以---------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

--------------------14分

三、概率统计

1．育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分

设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…………4分

（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………………8分

（Ⅲ），第二同学的实验更稳定………………………12分

2．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.根据题意，有

P(X＝10)＝C××＝，P(X＝20)＝C××＝，P(X＝100)＝C××＝，P(X＝－200)＝C××＝.所以X的分布列为：

X

－200

P

(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则

P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)由(1)知，X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负．

因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．

四、立体几何

1．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，是的中点．

(Ⅰ)求证：

∥平面；

(Ⅱ)平面平面；

(Ⅲ)当三棱锥的体积等于时，求的长．

证明：（Ⅰ）因为在△中，分别是，的中点，所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

……………………5分

(Ⅱ)因为底面是菱形，所以．

因为平面，平面，所以．又，所以平面．

又平面，所以平面平面．

……………………10分

（Ⅲ）因为底面是菱形，且，所以．

又，三棱锥的高为，所以，解得．

……………………14分

2.已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）设平面平面，求证：AB∥l；[来源:学科网ZXXK]

（Ⅲ）若，，F为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥的体积是1？

证明：（Ⅰ）∵∠B=90o，D，E分别为BC，AC的中点

∴DE∥AB

……………1分

∴，……………3分

又∵

……………4分

∴DE⊥平面

……………5分

（Ⅱ）∵DE∥AB，面，面，∴AB∥面，……………7分

又∵AB面，面面

……………9分

∴

AB∥

……………10分

（Ⅲ）∵，，∴⊥平面BDE．

∵∴

……………11分

又因为BD=3，AB=2，[来源:学科网]

∴

……………13分

解得．

……………14分

3．如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.解：（Ⅰ）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以

因为平面，平面

所以平面.（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即

令，则，所以,所以，由题知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）因为，所以与不垂直,所以不存在点满足平面.4．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2））

在图形（2）中：

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.解：

法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.∴AB∥平面DEF.……………………………………………………………………3分

（II）

∵AD⊥CD，BD⊥CD

∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角……………………4分

∴AD⊥BD

∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD

∴EM⊥平面BCD

过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角……………………6分

在Rt△EMN中，EM=1，MN=

∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………………8分

（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE……………………………………9分

证明如下：

在线段BC上取点P。使，过P作PQ⊥CD与点Q，∴PQ⊥平面ACD………………………………………………………………10分

∵在等边△ADE中，∠DAQ=30°

∴AQ⊥DE∴AP⊥DE…………………………………………………………12分

法二：（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，…………………………4分

平面CDF的法向量为

设平面EDF的法向量为

则

即……………………6分

所以二面角E—DF—C的余弦值为………………………………8分

（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为

设

………………10分[来源:Zxxk.Com]

所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE…………………………………12分

另解：设

又

把

所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE…………………………12分

五、导数

1.已知曲线.（Ⅰ）求函数在处的切线；

（Ⅱ）当时，求曲线与直线的交点个数；

（Ⅲ）若，求证：函数在上单调递增.解：（Ⅰ），因为，所以，所以函数在处的切线为.（Ⅱ）当时，曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同，显然是该方程的一个解.令，则

由得

因为时，时

所以在上单调递减，在上单调递增

所以最小值为，因为，所以，因为，所以的零点一个是0，一个大于，所以两曲线有两个交点.（Ⅲ）

因为，所以当时，所以

所以

所以函数在上单调递增.2．设函数，.（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；

（Ⅱ）讨论函数零点的个数；

（Ⅲ）若对任意，恒成立，求的取值范围．

解：（Ⅰ）的定义域为，当a＝e时，f(x)＝ln

x＋，则f′(x)＝，∴当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；

当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增．

∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln

e＋＝2，∴f(x)的极小值为2.----------------------------------------5分

（Ⅱ）由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，令g(x)＝0，得a＝－x3＋x(x>0)，设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；

当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．

∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图像(如图所示)，可知

①当a

>时，函数g(x)无零点；

②当a＝时，函数g(x)有且只有一个零点；

③当0

④当a≤0时，函数g(x)有且只有一个零点（x>0）．

综上所述，当a>时，函数g(x)无零点；

当a＝或a≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；

当0

（Ⅲ）对任意的，恒成立，等价于恒成立．(*)

设h(x)＝f(x)－x＝ln

x＋－x(x>0)，∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．

由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得a≥－x2＋x＝－＋(x>0)恒成立，∴a≥

（对，h′(x)=0仅在时成立），-------------------------14分

∴a的取值范围是.3．已知函数。直线经过点且与曲线相切。

（1）求切线的方程。

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值。

（3）设，若函数有唯一的零点，求证。

4．知函数,其中是实数.设,为该函数

图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;

(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以，因此,(当且仅当,即且时等号成立)

所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时，故.当时,的图象在点处的切线方程为

即

.当时,的图象在点处的切线方程为

即

.两切线重合的充要条件是,由①及知，由①、②得,令,则,且

设,则

所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.六、解析几何

1．已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由

解:

(1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

(2)

由题意,各点的坐标如上图所示,则的直线方程:

化简得

又,所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点.2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，∴﹣b=﹣2，解得b=2．

又，a2=b2+c2，∴a=4，可得椭圆C的标准方程为．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：

=k（x﹣2），联立，化为+4﹣16=0，∴x1+2=，同理可得：x2+2==，∴x1+x2=，x1﹣x2=，kAB===．

∴直线AB的斜率为定值．

3.已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点、，线段的中点为．

(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

(Ⅱ)若过点，延长线段与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形?

若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

解：(Ⅰ)设直线

将

于是直线OM的斜率-9

所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(Ⅱ)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是.由(Ⅰ)得OM的方程为.设点P的横坐标为,与联立解得

即

将点的坐标代入的方程得,因此………8分

四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.于是

解得因为,所以当的斜率为或时,四边形OAPB为平行四边形.4．已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右顶点B作两条互相垂直的直线l1，l2，且分别交椭圆C于M，N两点，探究直线MN是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明理由．

解：（I）∵，∴a2=2c2=b2+c2，∴a2=2b2，∵以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=b，∴b=1．∴a2=2．

∴椭圆C的方程为：．

（II）由题意可知：直线l1，l2的斜率都存在，设直线l1：y=k（x﹣1），直线l2：，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为（x﹣1）[（2+k2）x﹣（k2﹣2）]=0，解得x1=，y1=，把k换成﹣，可得x2=，∴kMN==，直线MN的方程为：，化为，∴直线MN过定点．

当k=±1时，M，N，此时直线MN也过定点．

综上可得：直线MN必过定点．

5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；

②当最小时，求点T的坐标．

解：(1)由已知可得

解得a2＝6，b2＝2，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.(2)①证明：由(1)可得，F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF＝＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝.直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得

消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.所以y1＋y2＝，y1y2＝，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.所以直线OM的斜率kOM＝－，又直线OT的斜率kOT＝－，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.②由①可得，|TF|＝，|PQ|＝

＝

＝[来源:Zxxk.Com]

＝.[来源:Z|xx|k.Com]

所以＝＝

≥＝.当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．

故当最小时，T点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．

第三篇：数学教学中如何培优

数学教学中如何培优

湖南省益阳市南县实验小学

刘利文 邮编：413200 摘要：数学是思维的体操，数学思维的训练也应该从小抓起。如何在数学教学中培优，促进多数学生数学课堂学习质量的提高，这是每个教师都很关注的问题。这就需要教师在教学每部分内容时注意紧密联系课堂教学内容，并在此基础上适当拓宽加深，系统整理有关的基础知识，介绍一般的解题规律，通过精选例题地讲解帮助学生熟悉解题的技能。在教学时注重教学过程中学生涌现的“思维”资源，引导学生从不同的角度思考问题，设计开放性习题，进行思维发散。

关键词：思维碰撞 思维发散 思维拓展。

在目前教育形式下，数学老师如何培优？我认为主要是抓住课堂，在课堂上张扬学生的个性，发展学生的思维。它可从以下几方面着手 ：

一、注重教学过程中学生涌现的“思维”资源。

记得在做工程问题的练习中，有一道这样的题：一批货物，用甲车单独运，10小时运完，乙车单独运，12小时运完，如果乙车先运3小时，再由甲车单独运完，还要几小时？大多数学生都是按“工作总量÷工作效率＝工作时间”这一数量关系来做的，但有位同学是这样列式“（1－1／12×3）×10”。同学们听了后，大多是报之一笑。作为从教多年毕业班的我，这样的解法还是第一次见，“合不合理呢？是否要请这位同学进行介绍？这样的话这节课中必然会少做一些练习，这值得吗？如果做得对，老师却置之不理，从此这个学生思维的火花不就被我浇灭了吗？”于是我问他，你是怎样想的？当他完整地说出自己的解题思路时，同学们都予以热烈的掌声。

因此，只要我们老师及时地捕捉学生思维的火花，顺着学生的思路展开教学，课堂中的“碰撞”会转变成充分展示学生思考、探究、交流过程的精彩一幕。这样既体现了学习的过程，还活跃了课堂气氛，促进了学生创造性思维的发展，同时又给学生提供了更大的思考空间和展示自我的舞台，从而尝到探索成功带来的喜悦，使之更加喜欢上数学。

二、引导学生从不同的角度思考问题

在教学实践中，引导学生从不同角度出发观察和思考问题，有利于培养

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学生灵活处理数学问题的能力。

如在学习比的应用时，我出了一道这样的题目：“一个三角形三个内角度数的比是3:2:1，按角分这个三角形是（）的三角形。”大多数学生是分别求出各个内角度数，再判断。我问学生：“谁还有其他方法可以判断吗？”说完，把期待的目光落在学生身上，同学们开始思索起来。沉默片刻后，有位学生说只要求一个最大角的度数就可以了。这时又有一个同学迫不及待地说：我算都不要算就能直接判断它是一个直角三角形。不等我喊他，他就说起来了。“因为3=2+1，最大的角的度数等于其他两个锐角的和，所以判断这个三角形是直角三角形。”说得多精彩，我和同学们都情不自禁地鼓起了掌。

再比如：计划修一条长120米的水渠，前5天修了这条水渠的20%，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？ 这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量÷工作时间”来思考。解法（1）： 120÷（120×20%÷5）－5 ； 解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）这道题也可以从分数的意义直接进行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5； 解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）；解法（5）5÷20%－5。在练习这几题时，学生在学习的过程中，从会做这道题到灵活掌握，其思维得到了拓展，能力得到了提高。而且在比较中学生也不会只满足于会做题，而会向着最优思路的方向去努力，这样既发展了学生的思维，又提高了学生的解题能力。在教学实践中,如果经常对学生进行多向思维的训练，可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。

三、设计开放性习题，进行思维发散

开放性习题往往是答案不固定或条件不完备的题，它能引起学生思维发散，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

（1）设计“最优方案”的训练 题

“实验小学六年级

（一）班48名师生，现在要租船去游玩。有两种船供选择：大船限坐5人，每条船租费3元；小船限坐3人，每条船租费2元。怎样租船才能使师生都有座位，又最省钱？”

解答这样的问题，一般要设计几种方案，进行比较后，再确定最佳方案，而选择最佳租船方案，一般应从两方面来考虑：一是尽量多租每个座位花钱少的船；二是使空座位尽量少，提高座位利用率。

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我先请学生自己设计好方案，然后再进行交流，学生经过讨论，得出了以下方案：大船每座需：3÷5=3/5（元），小船每座需：2÷3=2/3（元），可见大船每座租费比小船便宜，因此，应尽量多租大船，少租小船。因为，48÷5=9（条）„„3（人），所以要租用大船10条。这种租船方案有空座位2个，租费为：3×10=30（元）

以上方案只考虑了第一方面，即多租每个座位花钱少的船，而忽略了第二方面，即使空座位尽量少，提高座位利用率。这时我就启发学生在上面方案的基础上作调整适当的调整，从而得出最佳租船方案：少租1条大船，增加1条小船，即租用大船9条，小船1条，这样就没有空座位，租费为：3×9＋1×2=29（元）。这种方案，既能使每个同学都有座位，又最省钱，从而拓展了学生的思维。

（2）设计“答案不唯一”的训练题

如：要求学生“写出一个小于1/2大于1/3的分数”时，学生刚开始会纳闷：因为它们的分子都是1，分母2和3又是相邻的两个自然数，表面上看起来似乎不存在介于1/2和1/3之间的分数。细想分数的基本性质之后便会豁然开朗。

又如：现在有4盒磁带（每盒10厘米，宽7厘米，厚2厘米），如果用包装纸将它们包装在一起，会有几种包装方式？你喜欢哪种包装方式？为什么？（重叠处忽略不计）面对这样的问题，学生的思维自然会被充分调动起来，促使他们多角度、多侧面地去思考，从而找到解决问题的正确途径。这样使学生在做题中无意训练了自已的思维。

（3）设计“一题多变”的训练题

在教学实践中，我们可先给出基本条件，然后要求学生变换它的条件、问题、结构或改变叙述形式，使之成为新的题目，再引导学生把前后题目进行比较，从中找出它们之间的联系。如基本题：某校有女生400人，男生500人，这所学校中男女学生各占全校学生人数的几分之几？

1、改问题：

（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的几分之几？男生是女生的几分之几？

（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少几分之几？男生比女生多几分之几？

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2、改条件：

（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有学生共多少人？（2）某校有女生400人，男生与女生人数的比是5∶4，全校有学生多少人？

3、变叙述：某校有女生400人，男生占全校人数的5/9，全校有学生多少人？

条件问题互换：某校有学生900人，男生与女生人数的比是5∶4，学校男女学生各有多少人？

这种训练，学生易于理解题目之间的关系，能培养思维的流畅性和变通性。总之，培养优生，贵在落实。课堂上，只要我们及时地捕捉学生的“思维”资源，顺着学生的思路展开教学，引导学生从多角度思考问题，既张扬学生的个性，又发展学生的思维。只要我们树立以“人的发展为本”的观念，不断学习，反思和实践，相信老师们会走出“山重水复疑无路”的困惑，从而迈向“柳暗花明又一村”的新天地，可以预见，我们的教学也会更精彩，会培养出更多的优秀人才。

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第四篇：小学数学教学中关于

小学数学教学中关于“小组学习”的困惑

小组合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展，我在教学《三角形的内角和》时，导入新课后，教师先提出问题：让学生猜猜三角形的内角和是多少度。有部分学生说出是180度。此时，我立即要学生四人一组讨论研究，证明自己的猜想。学生马上围在一起，你一言我一语，表面看起来很热闹，但都是拿着自己的三角形在说一些与此没有多大关系的话，因为对于老师的问题学生无从下手，当然让学生汇报时，只是用了量一量的方法,而拼一拼、折一折的方法无人问津。

小组合作学习确实增加了学生参与的机会。但是常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色；困难学生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少，在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多；小组活动中出现的一些放任自流的现象，„„等等这些问题，不能不引起我们的思考。

在教学中，如何使“小组合作”不流于形式？什么时候是采取“小组合作”最恰当的时机？如何在“小组合作”中，使困难学生也真正参与到学习中，真正收到班级教学中所得不到的收获呢？有时学生确实参与讨论，当讨论汇报的正尽兴时，下课铃响了，给学生的时间短，合作学习只停留在表面，时间长了，常完不成教学任务，这该怎么办？

合作学习时，优生活动多，学困生成了旁观者，如何发挥小组合作学习的作用，提高合作学习的实效性？

第五篇：小学数学教学中

小学数学教学中 学生学习兴趣的培养

【摘要】著名心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”教学实践表明，学习兴趣是推动、促进学生认识活动的巨大动力。只有学生对学习产生兴趣，才会入迷，钻得深，记得牢，才能有效地减轻过重的学习负担；才能使学生变“苦”学为“乐”学。因此，在教学过程中，激发学生的学习兴趣，是让学生学好数学的关键之一。本文从不同方面剖析了教师在数学教学中激发学生学习兴趣的途径和方法。

阜新市细河区四合中心小学 张利利

【关键词】 数学教学

小学

学习兴趣

培养

“小学数学是让小学生学习数学中最基础的知识，掌握一些基本技能，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，有利于发展学生的智力和能力，为进一步学习创造了有利的条件。”马克思有一句名言大意为，数学更多地用于生活，会加速现代化的进程。一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。学习数学，并能够用数学去帮助解决现实生活中的问题，这一发展态势，对学生影响巨大：利于提高学生学习数学的兴趣，培养学生注意观察的意识，提升学生解决问题的能力。

兴趣是学习数学最好的老师，它对推动学生学习积极性，提高学习效率具有重要的意义。对于学生而言，浓厚的学习兴趣，可使学生各感官、大脑处于最活跃的状态，能最佳地接受教学信息；同时，能有效地诱发学习动机，启迪学生求知欲望，促使学生自觉地集中注意力，全身心地投入学习活动。

在多年的教学实践中，笔者深切感受到：要想提高课堂教学效果，激发学生学习兴趣是关键中的关键。如果学生没有兴趣，学习就会变成永无止境的黑夜，而学生就好比狱中的囚犯，终日饱受折磨。所以，要想获得良好的学习成绩，就必须培养学习兴趣。如何激发学生学习的兴趣，让他们在四十分钟内思维都处于活跃状态，这已经成为成功地实现教学目的关健。那么，作为一名小学数学教师，如何在教学中培养学生学习数学的兴趣呢？

一、巧妙导入新课，诱发学生学习的主动性

英国教育家洛克通俗明白地讲过：“儿童学习任何事情的最合适时机是他们兴致高、心里想的时候。”根据这样的教育原理，新课伊始，必须让学生在认识上、感情上、意志上予以高度专注，使他们产生强烈的学习欲望。为此，教师必须精心设计新课导入，注意导入的新颖性、诱导性、启发性和趣味性，把学生引入愉快、乐学的心理环境中去。例如在教学《探索与发现——三角形内角和》一课时，笔者是这样设计的：课前把上一课《三角形的分类》中的三角形先测量出每一个角的度数，课始笔者对学生说：“今天我们先做游戏。”一听做游戏，学生精神大振。笔者接着说：“同学们只要说出三角形的两个内角的度数，我就立即把第三个内角的度数说出来。信不信？谁来试一试？”于是，同学们争先恐后的举手，总想难住老师，可是老师应答如流，学生大为惊讶：怎么回事？老师太神了，这里面肯定有绝招。学生的好奇心被调动起来了，笔者马上进行这样的引导：“老师今天为什么这么神呢？是因为老师掌握了一个‘法’宝，什么‘法’宝？就是今天我们要学习的三角形的内角和，现在我们一起来探究探究。”由于好奇与感兴趣，学生对新知识的学习产生了一种强烈的欲望，变“要我学”为“我要学”。这种迫切渴求知识的情绪伴随整个学习过程，使学生的学习成为一种积极主动的学习，从而产生良好的教学效果。

二、营造良好的创造性思维氛围，培养学生的学习兴趣

人的情绪和情感对认知有着促进和推动作用，特别是教师在课堂上的情绪和情感对课堂气氛起着重要作用。教师的情绪如果能给学生以温暖、轻松、愉快的感觉，他们就敢说愿问，不断增强求知欲望，积极思维，不懈地探索新知识，并能排除前进中的障碍，积极地投入学习。例如在教学《探索与发现——乘法分配律》时，通过直观教学让学生掌握“两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两积相加，结果不变”后再向学生质疑：“如果是三个数的和同一个数相乘，能不能按这个方法来计算呢？四个数呢？”从而激发学生的创造性思维。学生通过思考、讨论、交流、实践，几分钟后许多学生回答“能”。这时笔者找两名学生到黑板前板演自己的举例：

一名学生这样板演：

（15+20+35）×5=15×5+20×5+35×5

另一名学生这样板演：

（15+5+4+6）×8=15×8+5×8+4×8+6×8

大家一起计算出这两道题的结果，证明了能应用乘法分配律。正当大家为自己的发现兴高采烈时，一个平时就肯动脑筋的学生又把手举得高高的，他说：“我还发现另一种题的形式也能用这种方法，比如（75-25）×4=75×4-25×4”。笔者表扬了他肯动脑筋后和大家一起计算这道题，结果真的一样。同学们高兴地拍起手来„„此时此刻，学生尝到自己创新思维的成果，自豪之情不言而喻。

课堂不仅是教师传授知识的场所，也应是展示儿童思维的舞台，为人师者绝不可低估学生的能力。要抓住儿童好奇心、上进心强，喜欢竞争，喜欢别人特别是老师赞扬的心理，引导学生积极回答问题。当学生回答正确时，老师不仅要从语言上给予肯定、表扬，也要结合眼神、手势等体态语言进行鼓励，这样学生会受到莫大的精神鼓舞。当学生对有些问题有疑惑、有分歧、有争论时，让学生当“小老师”，各抒己见、畅所欲言，使学生能动地参与学习过程，成为学习的主人。

三、依据学生的年龄特点，采用灵活多样的教法，激发学习数学的兴趣

十九世纪德国教育家第斯多惠说过：“如果简单地接受或被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”所以在数学课的教学中，由于它所涉及的内容广泛，学生的基础千差万别，所以应根据具体课程和学生的实际情况采用灵活多样的教法，但无论什么样的教法都旨在引起学生的学习兴趣，有助于点燃儿童求知欲望。

例如在学习《比的基本性质》这一课的内容时，我采用表格的形式复习比与分数、除法的关系引入新课，之后通过分数的基本性质，除法中商不变的性质，引导学生自己归纳比的基本性质。从而沟通新旧知识的联系，也有利于学生以积极的状态进在所有教法中，游戏不失为一种激发学生学习情趣的好方法。游戏是小学生学习数学的一种重要方式。根据小学生爱玩的天性，设计游戏活动，以游戏为载体，渗透数学知识，让学生在玩中学。游戏活动的材料很多，比如玩数学棋（九宫格棋），玩数学扑克牌，猜数学谜语，数字游戏等。这样的活动集知识性、思维性、趣味性于一体，寓教于乐，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且有助于学生更好地理解和运用知识，让学生在轻松愉快的氛围中解决问题。这样，学生不仅获得了知识，更为重要的是获得了学习的快乐！

例如在教学《统计》一课时，笔者把全班平均分成四组开展投篮比赛，让学生观察记录投中的个数，并判断哪组获胜并说说你裁决的理由。这时，学生兴趣盎然。

四、开展丰富多彩的课外活动，激发学生的学习兴趣

培养学生学习数学的兴趣，除了在课堂教学中发挥教材的兴趣因素外，还应该开展丰富多彩的课外活动。因为课外活动是学生自由驰骋的广阔天地。它能够开阔学生的视野，促进学生积极主动地进行思考；它有利于学生在全面发展的基础上发展特长，符合因材施教原则。现在小学数学中开展课外活动的形式多种多样。如“数学竞赛、小数兴趣小组、数学讲座、数学故事会、社会调查、参观访问”等。通过多种形式的课外活动，使学生能够站得更高，并且在参与的过程中认识到知识的海洋永远不会干涸，因此在学习上更虚心，对数学课的兴趣更浓厚。

兴趣是力求认识和趋向某种食物或爱好某种活动的心理倾向。在学习过程中，兴趣具有定向、动力、支持和偏倾作用，它能使学生津津有味地学习知识，积极主动地探究新知，满腔热情地学习，从而掌握开启科学大门的金钥匙。善于激发学生听课兴趣的老师才是好老师。因此，教师应采用多种手段，充分激发学生的学习兴趣，寓教于乐，能使学生获得持久的学习动机和无穷的学习动力，常常得到事半功倍之效。

参考文献：

①刘意竹、张卫国主编《小学数学教材教法》，人民教育出版社1994年12月第1版。

②肖敏《师心流霞》，云南科技出版社，2000年11月第1版。

③ 百度百科网《阿道尔夫·第斯多惠》

④张启航主编《小学数学教学设计》（数学•科学版），山西教育报刊社，2007年第6期。

⑤义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册、下册，北京师范大学出版社，2005年11月第2版。⑥袁振国主编《当代教育学》，教育科学出版社，2004年6月第3版。

小学数学教学中 学生学习兴趣的培养

四合中心小学

张利利