与高一同学谈高中数学学习

第一篇：与高一同学谈高中数学学习

与高一同学谈高中数学学习

首先，祝贺同学们经过自己的努力进入高中阶段的学习。如何尽快地适应高中数学的学习，如何学好高中数学，想必同学们经过一周的学习已经有了一定的认识。下面我仅从老师的角度也综合了其他老师的经验，谈谈对高中数学学习的看法，希望能对大家有一点帮助。如何才能学好高中数学，良好的学习习惯与适当的学习方法是学好数学的关键。良好习惯的养成要靠同学们平时点点滴滴的积累、坚持。下面提几点点建议：

一、对所学的知识要能做到“三清”，“四行”，“五心”。

三清——天天清，周周清，月月清。

——课后要认真整理笔记，做到天天清：重点在四个方面下功夫。一是基础知识的整理和记忆，二是典型例题的分析和解答，三是思想方法的小结和反思，四是课外作业的完成和自查。

——加强知识复习，做到周月清：重点从两个方面去复习落实。一是梳理，就是在理解的基础上进行知识梳理，也就是进行阶段的复习和小结。建议自己构建知识网络，回忆知识重点，巩固自己认为的难点，二次订正作业和试卷中的错误，总结积累学习经验，争取“由厚到薄，由薄到厚”。二是精练。数学是练出来的。不加强训练，特别是基本的训练，就无法形成熟练的技能和技巧，加强训练主要是同学们自己练，主动地练，就会感到练习的乐趣。即使题目多一点，也不至于认为是负担；否则，自己被动地练，只是将练习作为任务来完成，题目量再少，也会感到是很重的负担。有人说低级休闲听音乐、看小说、玩游戏，高级休闲动脑筋、解数学题。

四行——要行动，勤于读，问，思，悟。

——思，就是用“心”去考虑自己的“田”。要思考你的数学的这块“田地”里要“种”些什么，要怎样“种”，“种”的兴趣有没有，没有怎么办，有怎样保持。提倡有问题先思考，后提问。只有认真思考，才会有真正的能力提高。

——问，就是进“门”以后开“口”。建议同学们经常到老师办公室去开口说话，不懂就问，敢于质疑。提倡同学之间的互相讨论，能把自己做会的题讲给别人听懂，这才算真懂。教学相长，共同提高。

——读，就是花“十”倍的钱“买”别人的“言”。所以，同学们要学会阅读课本，阅读数学杂志和趣味数学专著，经常到图书馆查阅数学学习资料。基础好的同学还可以读一些数学竞赛方面的书籍，做一些高考或竞赛题目。也建议开展数学小研究，写一些数学小论文。这些能力正是我们将来需要的。

——悟，就是用“自己”（吾）的“心”去体验，去体会，去琢磨和钻研。学数学需要“悟”，通过自己的思、问、做、读、反思感悟所学知识。

五心——信心，决心，恒心，静心，细心

信心——树立学习的信心对同学们来说总是最重要的，要相信自己能学好数学。今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。当然，要承认个人的基础有差别，学习成绩总会有差别。建议大家多比学习的刻苦和勤奋程度，比谁的进步大，特别是与自己的过去比。如果在自己原有的基础上得到了最大限度的提高，学习就是成功的，就可以增强信心。

决心——要有学好数学的决心，这是一个人意志力高低的一个重要方面。有了信心，还必须下决心学好。坚决完成好每一天和每一阶段的学习任务。对每一个章节和单元的基本概念、定理（包括原理、公式、性质、法则）和基本数学思想方法，都要通过反复思考和运用，直到深刻理解，这样才可能在理解的基础上牢固记忆和融会贯通。

恒心——学习一定要有恒心。对数学学习尤为重要。因为数学前后连贯性很强，前面的没有学好，后续内容很难学好。所以，无论什么时候，都不能间断学习，否则要进行补课，才不会掉队。学习上重要的一点，就是要不断积累和善于积累，只有持之以恒才能做到这一点，才会有成效。

静心——提高学习效果，提倡一个“静”字。学习一定要专心致志，不能浮躁。学就学好，玩就尽兴。心思要集中在学习上，在思考和感悟上，在反省和改进上。心静体现在听课上，体现在作业上，体现在练习上，作业的乱、七八糟，心气浮躁的表现。

细心——数学是精确的。数学抽象的概念、严密的思维、严谨的论证、精巧的运算，都需要细心。作业中哪怕错一个数字或一个符号，都不能放过，更不要说其它的失误了。一旦有问题，一定要马上解决。经常出错的，要总结教训，掌握出错规律，今后细心从事，防止出“二次错”。

二、学会听课的四环节——预、听、复、练

预——课前预习找难点。

怎样预习呢？可以自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，在上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。以往学习程度好的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是练习，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。

听——上课听讲抓关键。

如何听课呢？学而不思则罔，思而不学则殆。听课时要动脑思考、动手演算、动手实验、动手笔记。以听、思为主，笔记为辅。上课的时候要准备二本，一本笔记本、一本草稿本。做不做笔记自己决定，不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，最好把它写笔记本上或在课本上的相应的空白地方。还有，如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在笔记本上，这样以后复习起来就一目了然了。笔记本也可以作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问同学、问老师。到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。那么，草稿本要来干什么的呢？课堂上我们可以自己演算还有做课堂练习。

复——课后复习摸规律。

课后复习一般要整理笔记、小结本节课内容，完成作业。有问题不过夜。有问题先思考，后问。接下来及时搞明白，明天还有新问题。要与遗忘作斗争。要及时温故知新，要通过变式复习把遗忘的、不懂的问题搞懂。学会归类做题。做题要先举三反一，再举一反三，这才算真懂。学会自知。题目做完药能自我评判，自己知道正确与否，这是提升自己思维能力的有效途径。

以上几个环节，力求通过思考达到深刻理解，通过整理形成结构。通过复习加强记忆，通过练习解决问题。关于作业。绝对不允许抄作业。数学是抄不会的。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：向同学老师请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。作业要认真，规范，准确。一般要求

① 作业做在课本的练习部分上，同时预备一个课外作业本；

② 一律用钢笔或蓝黑圆珠笔书写，用铅笔、尺规作图，书写规范；

③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；

④ 作业中错误要自觉订正，可用红笔在一旁订正或订正的解答单独用活页纸，要注明题号；

⑤其余练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；

学过的知识只有应用才能够掌握的牢固。独立练习、定时练习、考试与测验都要认真对待。独立练习（考试与测验）一般要求：

①提前5分钟到教室，准备必要的文具（蓝黑钢笔圆珠笔、直尺三角板圆规、计算器、橡皮擦等）和草稿纸（最好是没有条纹的白纸），桌面收拾干净，文具和草稿纸摆放整齐。

②接卷后浏览全卷，检查试卷是否有缺页、缺题和印刷模糊、错误等问题，有问题要及时举手询问。

③开始答题前写好班级学号和姓名。

④认真审题，冷静作答。答题后若有多余时间，要认真检查，一般不提前交卷。⑤遵守时间，不迟到，自觉独立完成，不舞弊，不拖延交卷

好的开始是成功的一半，相信同学们在新的学期里，都会有一个很好的收获。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。

第二篇：与高一新生谈高中数学学习

与高一新生谈高中数学学习

亲爱的同学们早上好！首先祝贺大家实现了人生的第一个重要转折——升入高中学习，而且是重点高中。

首先告诉同学们的是，数学是易学的，因为数学是清楚的，是有数学规则的。只要我们在刚入学的时候，不要有“松口气”的想法，再加上恰当的学习方法，循序渐进的学，一定可以学好。

其次，数学又是难学的，如果学习方法不当，不按规则去学、去想，犹如没有学好加法就学乘法，那就会处处碰壁，这绝不是危言耸听！

我认为我们高一新生学好数学的障碍主要有两个方面，一是初高中的衔接问题，再就是学习方法问题。举个简单的例子：解一元二次不等式，要用到因式分解，而因式 分解的方法有十字相乘法和公式法，用起来比较顺手的是十字相乘法，如果不会分解因式，就会影响到解方程，影响到解不等式，很有可能对后面的学习造成很大的障碍。

★▲了解初中数学与高中数学的差异，做好衔接

1．环境与心理的差异

对 高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……另外，有些同学把初中的那一套思想移植到高中来，他们认为自已在初一、二时并没有 用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，所以认为读高中也不过如此，高

一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时 再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为与高考相比，中考的题目并不具有很明显的选拨性，只要多做题，很 有可能就得高分。但高考就不同了，高考的题目具有很强的选拨性和综合性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学几乎是不可能的。

2.教材内容的差异

初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，体现了“浅、少、易”的特点。高中数学从内容上整体数量较初中剧增，（教材包括必修5本书，还有选修

1、选修

2、选修4，在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性；在数学语言在抽象程度上发生了突变；高一教材开始就是集合、函数概念及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号 多，知识难度加大，且习题类型多，解题方法灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。所以说高中数学知识广泛，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角。而高中呢？将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法？（=6种）；②四人进行乒乓球

2双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）。在初中，方程 x+1=0无解，对一个负数开平方

无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

3.教法的差异

初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，教学进度相应加快，课时减少，尤其是，新课改下，我们高一数

学只有5课时，每节课容量远大于初中数学，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。

4.学习方法的差异

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，考试时一般均可对号入座取得好成绩。因此，部分学生习惯于围着教师转，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习主要是方法的学习，要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。

俗话说得好：知己知彼，百战不殆。我们对初高中的差异清楚了，这就要求我们：不能停留在初中阶段的学习状态和学习方法，不能有老师牵着走，变“要我学”为“我要学”。

★▲如何学好高中数学

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，那么，怎样才能学好数学呢？我认为：

第一、转变观念，高一的课程内容不得懈怠

我想大家都明白数学的重要性吧。要知道,高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低（在高考中数学满分150）。尤其是高一数学，经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在„一上‟”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。

高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点。也是整个数学的主线，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；（同学们知道有哪些 数学思想方法呢？在小学和初中学过的有，转化与划归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，这些都是高考的重点，高考题中与函数思想方法有 关的习题占整个试题的很大一部分。另外，函数这条主线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的 高等数学，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，很多课程都是把函数作为研究对象。

另外，函数有丰富的实际背景，例如，出租车的计价、邮局寄包裹的计费都是分段函数的实际应用；考古学中也应用到了指数函数的性质；简谐振动的数学模型就是三角函数；平抛运动抽象为数学模型就是二次函数。可见函数的学习是多么重要！（推荐：看必修1第一章总序）

第二、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节

1．预习环节

课前预习能提高听课的针对性。高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上 急剧增加了，客容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，预习十分重要。应该在老师讲课之前通过自学，对有关 知识做到心中有数，完成课后的相关练习。在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，等于对知识的二重加深，不至于上课一知半解。

2．听课环节

学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率：

① 首先应做好课前的准备，要把课本、笔记本、草稿纸等等放在桌子上，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；

② 听课重点听分析、思维方法，要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

③ 特别注意老师讲课的开头和结尾老师讲课的开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

④ 还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。要领会教师的教学目的。

⑤ 最后一点就是做好笔记，记笔记是学习过程中的重是环节，它对提高学习效益和学习效果有不可低估的作用。俗话说“好记性不如烂笔头”。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。有些同学上课埋头苦抄，光记不听，有些同学则只听不记，这两种都是极端的错误方法。因此同学们一定要注意提高课堂45分钟效率。

3．作业环节

先看笔记后做作业，作业要独立完成。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上要做一定量的练习题（至课本以外的练习题），因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

4．复习环节

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，杜绝前学后忘。课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等(也可边想边在草 稿本上写一写)，尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，使当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等，认真独立完成作业，勤于思考，多问些为什么。

比如，遇到一个函数你就问自己4个问题：

①、这个函数的定义域、值域是什么？

②、这个函数的是不是单调函数。如果是，单增还是单减；如果不是，有没有单调区间？③、这个函数有没有最到最小值，如果有，是多少？如果没有，某一特定区间上的最大最小值

是多少？

④、这个函数是奇函数还是偶函数？在或者或奇或偶，或者非奇非偶？

另外，建议“小跨度，多反复”。可以每周复习一次，每个单元再复习一次。在复习时翻阅做过的作业和周练，看看错题是否已经会解。还不能解决的应及时请教老师、同学。以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”,要做到“不耻下问

5．总结环节

归纳总结是必不可少的。总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和立体习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系，从数学知识中提炼，概括出解决问题的一般方法，形成比较有序、完整的知识结构.不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性以及蕴含的思想方法, 往往许多题的方法其实是一样的,牢记通性通法。知识串成线，做到由厚变薄，由薄到厚。

比如：初中代数知识内容核心就是数、式、方程、函数。从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。无理方程可通 过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式 化）的求解方法。因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方 程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。解方程组的基本思想是消元——化多元为一元。“消元”和“降次”就成了解方程和方 程组的基本思想。“抓基础，重转化，”在知识系统中学习和掌握知识，是学习数学的科学的高效的方法。6.反思环节

经常在做题后进行一定的“反思”。做完题之后，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。也就是说，通过反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了学习数学的技巧。用专业的语言说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识，解决问题的能力能够远距离迁移。

7.改错环节

一定要重视改错工作，做到错不再犯。具体措施可以建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。

8.合理规划、步步为营

新课程中，学生可自己支配的时间比较多，怎么利用好这些时间，是迅速进步的一个关键，就要求大家要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如：第一学期的期末，自己计划达到班级的什么程度，第一学年，达到年级的什么程度，如此等等。此外，还要循序渐进，防止急躁，更要持之以恒。同时学习也是一种责任。

第三、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

注意数学思想方法的总结,数 学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想方法融于数学知识

体系中，因此适时对数学思想方法做出归纳、概括是十分必要的。函数与方程、等价转换、数形结合、分 类讨论是数学的基本思想，配方、换元、归纳猜想、类比等是常用的数学方法。在解题过程中还经常用到一些数学思维策略，比如化繁为简，正难则反，化生为熟等 等。在平时学习中要多思、多问、多练、多总结，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

第四、学习数学的几个要求和建议

1．培养数学运算能力，合理使用计算器

在高中会遇到很多计算问题，有些涉及用到计算器，那么你就必需熟练掌握科学计算器的应用。比如你可以利用计算器完成统计分析，也可以帮助你进行随机模拟试验，产生随机数等等。但是没有要求用计算器的运算，必须口算、心算、用笔算，因为目前高考并不让使用计算器，运算能力是高考重点考察的能力之一。

2．提高阅读能力和动手实践能力。比如，我们必修1中，有一些阅读与思考，探究与发现以及信息技术应用和实习作业，要求同学们多阅读、多实践，比如：以后要学习的算法程序这章节，建议同学们把编写好的程序在计算机上运行，这样既能保证程序的正确性，又能加深印象。

3．解题过程要规范化。有一些同学平时爱偷懒，解题只追求答案的正确性，或者只写最后的得数，书写不规范，这样在考试中丢分很严重，你要明白，你做的题别人示范看的懂。我想，只要按照老师的示范和要求，就一定能够做到。

4．摆正心态，无论是作业还是测验，都应该独立完成。都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

俗话说：学习有法，学无定法，方法因人而异，目前，大家都在统一起跑线上，谁先适应高中生活谁就会先取得成功，也会更加自信，当你找到了适合自己的学习方法的时候，高一数学肯定没有想象的那么难，高中数学也就水到渠成、顺理成章了。中考中你能考100分、110分、甚至满分，那么你在高考中一定会取得满意的成绩。相信自己吧，经常对自己说：我能行！

最后祝同学们尽快适应高中生活，在高中的学习中旗开得胜！

谢谢大家！

第三篇：谈高中数学研究性学习的方法与个案

谈高中数学研究性学习的方法与个案

数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。

一、高中数学研究性学习的课题类型

1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。

3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。

二、高中数学的研究性课题选择举例 1.社会生活实践方面

（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

2.热门问题

（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？

（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保

险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。

（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。”

（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。

4.其它问题。如最优化问题：

（1）无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?

（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省)如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路

上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。

三、高中数学研究性课题中教师主导作用

教师根据学生探究情况，作适当的点拔，主要是方法上的引导：①如何进行分类讨论，分类有哪些原则？②研究函数的性质可按哪些步骤进行？各种性质之间有哪些内在联系？③如何作一个函数的图象？如何制作电脑动画？

（1）交流整合 学生个体或小组经过思考、讨论、探究之后，形成了初步成果，教师利用课堂时间组织学生进行交流，对学生探究过程的奇异想法（即使很幼稚）也要予以肯定和赞扬，鼓励创新。师生在平等交流中取长补短，最后将修改后的结论以论文形式表示出来（。

（2）深化总结 师生交流后，及时引导学生总结、反思。让学生讲一讲研究学习过程中思维受阻情况，讲一讲交流后的感受、启示。本课题重在引导学生学习研究问题的一般操作程序，掌握常用的思维方法：从特殊到一般的归纳推理，由此及彼的类比推理等等。通过研究过程的反思总结，学生逐渐积累起研究的经验，掌握研究的方法，从而真正学会研究。

（3）类比应用 在交流、总结之后，教师给出给出相同类型的的问题，让学生运用自己的研究成果去独立解决，学生在自主地完成任务之后产生的喜悦之情是不言而喻的，从而更加增强了研究性学习的信心。（4）推广延伸 在完成上述课题后，教师引导学生思考能否作进一步的推广和再探究。让有一定能力的同学继续探究，使学生体会到，知识是无限的，学习和探索的过程也是永无止境的。

立足课堂，让学生以研究者的身份参与研究学习，增强了学生的主体意识。由于学生亲身参与探索，经过自主 的思维活动而获得了知识印象特别深刻。

四、高中数学研究性课题中让电脑成为研究性学习的帮手。

随着教育现代化的推进，电脑和数学软件正在象“黑板、粉笔”一样走进寻常数学教学之中，它为研究性学习的开展开辟了更加广阔的渠道。运用电脑技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来，在探索问题、培养学生创新能力方面，有着独到的作用。如利用几何画板研究函数y=asin(ωx+φ)的图象及性质，学生可以亲身感悟到图象的形成过程及变化规律，这是传统教学手段永远无法做到的。

如 用计算机探讨y=asinx+bcosx的图象及性质，设计如下：①把学生分成若干组，引导学生操作，给出a、b一些值，在计算机上显示它们的图象，仔细观察，记录每一组结果；②分析数据a、b对函数图象的影响；③猜想图象对应的函数表达式；④运用数学知识证明猜想；⑤用计算机验证研究结果；⑥写出研究报告。

学生通过实验、观察、猜想、证明、检验，亲身经历了知识每一发生形成过程，真正进入了一个研究者的角色。

数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，学生就可以通过对这一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。因此高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。由于学生之间的个性差异，学生自主建构的方式、速度和深度是不一样的，这种认知的差异性是客观存在的，我们不要努力去消灭它，而要努力地利用它，因为这种差异之间具有鲜明的个性特点和很强的互补性，教师应当鼓励学生按自己的认知方式主动建构。我们相信通过研究性学习学生可以建构起一些知识，同时我们也相信有些知识学生不能很顺利地构建起来。我们还相信不同的学生建构起的知识是不一样的，因此研究性学习非常注重学生之间的交流、评价和反馈，通过资源共享，检查、落实教学目标。交流、评价和反馈 是进行研究性学习的三种重要教学组织形式。

第四篇：谈高中数学建模与教学设想

内容摘要：

【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。

【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。【关键词】：数学建模 数学应用意识数学建模教学

数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测发展规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程,增强应用意识,有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.培养学生的建模意识,教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化,更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活,注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题.通过经常渗透建模意识,潜移默化,学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验,激发数学建模的兴趣.建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深理解相应的数学知识,因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。学生的应用意识体现在以下两个方面：

一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。

第五篇：谈高中数学课堂小结

谈高中数学课堂小结

［摘要］：数学课堂小结是课堂教学必不可少的一环节，它能帮助学生理清所学内容、形成知识框架。在数学教学实践中，以下几种课堂小结方式能起到很好的作用：数字式小结、简明式小结、绘图式小结、表格式小结、关联式小结。同一堂课可综合应用好几种小结方式。

［关键词］：数学；课堂小结

高中数学内容，无论是在逻辑思维能力还是在空间想象能力等方面，都较初中有着明显的区别和更高的要求，多数学生一进入高中就感觉到学好数学不容易。在提倡减轻学生课业负担，提高学生素质的今天，对于我们教师，如何设计好每个45分钟的课堂教学，显得尤为重要。而无论采取何种形式的课堂教学，都离不开课堂小结这一重要的课堂教学环节。因为一个好的课堂小结，能使学生巩固本节课所学内容，加深学生对本节课内容的理解和记忆，使学生在无形之中学到数学思想和方法。从信息论角度上讲，学习实质的主体部分，好比是信息的输入、贮存、提取的过程，其信息的贮存愈有序、愈系统化，信息的提取就愈容易，而一个好的课堂小结正在这方面有其独到之处。以下笔者结合高中教材，浅谈数学课堂小结的几种方式。

一、数字式小结

有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键词连接起来，并排成一定的顺序；有时所讲内容的重点是某一解题方法，但课本中只有解题过程，却没有指明解法的具体步骤，学生学后对解法茫然，因此在小结时就用数字组合关键词划分出解法中的各个步骤。为方便，姑且称这类小结为数字式小结。

例如，“不等式的解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法。因为无论是分式不等式、高次不等式、无理不等式还是指数不等式和对数不等式，它们都是通过同解变形，使之成为一元二次不等式后再求解集的。同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式、二次方程的根、二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知识多过程。因此，小结时针对其特点，把解一元二次不等式的步骤归纳为“一化、二判、三根、四解”。并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0等“标准”型；“二判”是用判别式判别与不等式对应的方程ax2+bx+c=0经判别有根后求出其根；“四解”是综合不等式本身及判别式和根等情况，再结合相应的二次函数y=ax2+bx+c的图像确定不等式的解集时的关键是要注意相应的二次函数的图像的开口和与ｘ轴的交点等。这样由于步骤归纳得简洁明确，学生在解题时就会成竹在胸。

二、简明式小结

有时所讲一堂课的内容比较多，且要记的每一内容的篇幅比较长。除了教学生用“理解记忆”、“逻辑记忆”等外，还要注意培养学生的“趣味记忆”。小结时把所教的内容概括成几个具有押韵的词或带有诗意的短句，使学生既感到简明有趣，又好懂好记。为方便，我称这样的小结为简明式小结。

例如，讲“对数的性质和运算法则”一课时，对数的性质有3条，运算法则有4个，如果压缩成7个短句，共17个字来表达其性质和法则，学生就会感到容易掌握。其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：“积和，商差，幂乘，根除”，并向学生说明。如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“根除”是指正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数，即“方根就除”之意。

三、绘图式小结

有的内容比较抽象，逻辑性强；有的内容相互联系，错综复杂，小结时，将透过抽象和复杂的表面，深入其内部，挖掘出本质和规律，根据其本质和规律，研究出所依托的模型，并绘出相应的图形。我称这种小结为绘图式小结。

经验告诉我们，数学中的“充要条件”一课，是学生学习高数的一个难点，虽然学生在上课时懂了，有的学生还会解相关内容的题，但是在学生学过了一段时间后，往往对充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分又不必要的条件等四种情况混淆不清。若在学生当时学懂的基础上，结合简单形象的“线路图”进行小结。如下面4个图形，设“开关A闭合”是条件，“灯Ｂ亮”是结论，学生就会一目了然，这样就会帮助学生辨明各自不同的四种情况，也就会促进学生的理解和记忆，也为将来学习“逻辑学”打下基础。但要注意。所绘图形的结构必须是简单的，且整齐美观，否则就失去了绘图式小结的意义。

四、表格式小结

有时讲课的内容显得有些零碎纷繁，如果小结时把内容分类整理后列表，会使学生学起来感觉到有条有理，有规则可依。有时讲课的内容虽然简单，但通过列表小结后，能使所讲内容更加深刻、具体、详细。这样的实例很多，这里就不举例了。

五、关联式小结

有时所讲内容与内容之间，具有一定的从属性，分层分级，相关项链。也有的内容与内容之间是一环连着一环的，其本质涉及的是解题步骤，从掌握了它们的关系或步骤进而掌握课堂所学的内容。小结时把相邻的两级或两步之间用箭头符号顺次连结，在箭头边上还标出相应的条件或者说明。现称这种“流程图”式的小结为关联式小结。

像上面这样把所教内容，通过“编程”后成网络状呈现出来给学生，学生对所学知识的印象就是一个有序的简洁的整体，学生当然对所学知识就容易“贮存”，也容易“提取”。

最后，需要说明的是，小结的内容要板书，并伴之以必要的归纳与说明。但要注意，小结就是小结，无论是其板书还是其归纳说明，都要像前面举例一样简明扼要，如若长篇大论，则会显得重复啰嗦，反而会影响整堂课的教学安排和小结本身的效果。

另外，还要说明的是，同一堂课的课堂小结，可能同时用几种方式，如“绘图式小结”，随之有“简明式小结”；有时同一内容的小结可以用不同的方式，如可用“关联式小结”的内容，有时还用“数字式小结”。当然除了以上五种形式的小结外，根据所授内容本身的特殊性，还会不拘一格地有其他形式的课堂小结。