微积分试题及答案【精选】（推荐5篇）

第一篇：微积分试题及答案【精选】

一、选择题(每题2分)

1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）

A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）

x2x2、x=-1是函数x=的（）2xx1A、跳跃间断点

3、试求A、

4、若 B、可去间断点C、无穷间断点 D、不是间断点x01B、0C、1D、 4yx1，求y等于（）xy

A、2xyy2x2yxx2yB、C、D、2xy2yx2yx2xy

2x的渐近线条数为（）1x25、曲线y

A、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）

A、yx(xR,yR)B、yx

12C、yxD、ylnx(x0)22

2二、填空题（每题2分）、__________

(n)1x，则()fx的间断点为__________ xnx21fx)mil2、、设（x2bxa5，则此函数的最大值为__________

3、已知常数 a、b,limx11x4、已知直线 y6xk是 y3x的切线，则 k__________

2，在点（，11）的法线方程是__________

5、求曲线 xlnyy2x

1三、判断题（每题2分）

x

2是有界函数()

1、函数y1x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()

3、若lim



，就说是比低阶的无穷小()

4、可导函数的极值点未必是它的驻点()

5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()

四、计算题（每题6分）

1、求函数 yx

sin1x的导数

ln(1x2），求dy

22、已知f(x)xarctanx

3、已知x22xyy36，确定y是x的函数，求y

4、求lim5、计算

tanxsinx

2x0xsinx

(cosx)x

6、计算lim

x0

五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x)100xx，总成本函数为，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的C(x)20050xx

情况下，总税额最大？（8分）

2、描绘函数yx的图形（12分）x

1x

六、证明题（每题6分）

f()A

1、用极限的定义证明：设limf(x)A,则lim

x

x02、证明方程xe1在区间（0,1）内有且仅有一个实数

一、选择题

1、C2、C3、A4、B5、D6、B

二、填空题

1、x02、a6,b73、184、35、xy20

三、判断题

x1、√

2、×

3、√

4、×

5、×

四、计算题

1、y（x（e

sin

x))

1sinlnxx

1111

ecos(2)lnxsinxxxx

1sin

1111x

x(2coslnxsin)

xxxx

sinlnxx2、dyf(x)dx

112x

(arctanxx)dx2

21x21x

arctanxdx3、解：

2x2y2xy3y2y0

2x3y

y

22x3y

y

4、解：

2)

2(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)

(2x3y

x2

当x0时，xtanxsinx,1cosx

12xxtanx(1cosx)1原式=limlim32x0x0xsinxx25、解：

令xt6dx6t5原式

（1t)t

3t26

1t

2t2116

1t2

6(1)2

1t

6t6arctantC6arctan6、解：

C

原式lime

x0

xlncosx

e

x0

lim

1x

2lncosx

其中：

lncosx2

x0x

lncosx

lim x0x2

(sinx)

limx02x

tanx

1limx02x2lim

原式e

五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)



1L(x)R(x)C(x)ax

100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200

L(x)4x50a

50a

令L(x)0,得x,此时L(x)取得最大值

4a(50a)

税收T=ax

T(502a)

令T0得a25T0

当a25时，T取得最大值

2、解：

D，0

0,间断点为x0y2x

x

2令y0则xy2

2x

3令y0则x

1渐进线：

limyy无水平渐近线

xx0

limy0x0是y的铅直渐近线yx1

lim2y无斜渐近线xxx

图象

六、证明题

1、证明：

limf(x)A

x

0,M0

当xM时，有f(x)A

1110，则当0x时，有MMMx1

f()A

x1

即limf()Axx取=

第二篇：大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题

一．

单项选择题

1．设存在，则下列等式成立的有（）

A．

B．

C．

D．

2．下列极限不存在的有（）

A．

B．

C．

D．

3．设的一个原函数是，则（）

A．

B．

C．

D．

4．函数在上的间断点为（）间断点。

A．跳跃间断点；

B．无穷间断点；

C．可去间断点；

D．振荡间断点

5．设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（）

A．

当时，至少存在一点，使；

B．

对任何，有；

C．

当时，至少存在一点，使；

D．至少存在一点，使；

6．已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（）

A．是的极小值点；

B．是的极大值点；

C．是曲线的拐点；

D．不是的极值点，也不是曲线的拐点；

二．

填空：

1．设，可微，则

2．若，则

3．过原点作曲线的切线，则切线方程为

4．曲线的水平渐近线方程为

铅垂渐近线方程为

5．设，则

三．

计算题：

（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

四．

试确定，使函数在处连续且可导。

五．

试证明不等式：当时，六．

设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。

《微积分》练习题参考答案

七．

单项选择题

1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）

5．（B）6．（B）

八．

填空：（每小题3分，共15分）

1．2．

3．4．，5．，三,计算题：（1）

（2）

（3）

（4）

求

（5）求

又

（九．

试确定，使函数在处连续且可导。

（8分）

解：，函数在处连续，（1）

函数在处可导，故

（2）

由（1）（2）知

十．

试证明不等式：当时，（8分）

证：（法一）设

则由拉格朗日中值定理有

整理得：

法二：设

故在时，为增函数，即

设

故在时，为减函数，即

综上，十一．

设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。

（5分）

证：

故在内单调递增。

第三篇：最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

盗传必究

题库一

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．设，则（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函数，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解为（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，10分

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为

（元）

16分

题库二

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．当（）时，函数，在处连续。

A．0

B．

C．1

D．

3．下列结论中（）不正确．

A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。

4．如果等式，则（）

A．

B．

C．

D．

5．函数是微分方程（）的解。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，于是

6分

令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。

16分

题库三

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．当（）时，函数，在处连续。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列结论中（）不正确。

A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

D．在处连续，则一定在处可微。

4．下列等式成立的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．

5．3

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。

题库四

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．。

3．曲线在点（1，1）处的切线方程是。

4．若，则。

5．微分方程满足条件的特解为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．函数f

(x)在点x0处连续

C．，但

D．函数f

(x)在点x0处可微

3．函数在区间是（）。

A．单调增加

B．单调减少

C．先增后减

D．先减后增

4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,5）的曲线为（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．y

=

x2

+

5．微分方程的阶数为（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．

3．4．

5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、应用题（本题16分）

解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。

题库五

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．函数的单调增加区间是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．函数f

(x)在点x0处连续

C．函数f

(x)在点x0处可微

D．，但

4．若，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为

令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。

第四篇：2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．函数的单调增加区间是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．函数f

(x)在点x0处连续

C．函数f

(x)在点x0处可微

D．，但

4．若，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为

令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。

第五篇：2020-2021国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2020-2021国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．函数的定义域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．设，则（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函数，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解为（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，10分

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为

（元）

16分