凸函数的性质及其应用

第一篇：凸函数的性质及其应用

用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式

举例说明用“平面夹”化三重积分为累次积分的积分方法

探讨函数弱可微、可微、强可微之间的关系

凸函数的性质及其应用

构造函数法在数学中的应用

Gamma函数和Beta函数的性质及应用

积分上限函数的性质及应用

梯度、散度和旋度

对称性与积分计算研究

用微积分理论证明不等式的若干方法

级数收敛性判别法的方法研究

数列与函数的上、下极限及其应用

与连续性相关的多个概念联系与应用

仿照一元函数的凹凸性定义并研究多元函数的凹凸性

讨论上(下)半连续函数,左(右)连续函数的性质

微分中值定理的证明及应用

多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系

几个函数一致连续的充要条件

利用级数求极限

泰勒公式及其应用

级数的一些巧妙利用

多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系1.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法；

2.一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）；

3.数学分析中的一致收敛性及其应用；

4.对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用；

5.证明积分不等式方法总结．

1、极限思想的产生和发展；

2、利用泰勒展式求函数极限；

3、数列极限和函数极限的统一；

4、求函数极限的方法；

5、等价无穷小求函数极限；

6、求二重极限的方法；

7、三角函数的极值求法；

8、有界非连续函数可积的条件；

9、正项级数收敛的判别方法；

10、Riemann可积条件探究；

11、凸函数的几个等价定义；

三、数学分析

1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系 1.费尔马最后定理初探 3.求极值的若干方法

4.关于极值与最大值问题

5.求函数极值应注意的几个问题

6.n元一次不定方程整数解的矩阵解法 7.导数的运用

8.泰勒公式的几种证明法及其应用

9.利用一元函数微分性质证明超越不等式 10.利用柯西——施瓦兹不等式求极值 11.函数列的各种收敛性及其相互关系 12.复合函数的连续性初探

13.关于集合的映射、等价关系与分类 14.谈某些递推数列通项公式的求法

15.用特征方程求线性分式递推数列的通项 16．谈用生成函数法求递归序列通项 17.高级等差数列

18.组合恒等式证明的几种方法 19.斯特林数列的通项公式 20.一个递归数列的极限 21.关于隶属函数的一些思考

22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题 23.由数列递推公式求通项的若干方法 24.定积分在物理学中的应用

25.一个极限不等式的证明有及其应用 26.可展曲面的几何特征 27.再谈微分中值公式的应用 28.求极限的若干方法点滴

29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系 30.不定积分中的辅助积分法点滴

五、实变函数

1.可测函数的等价定义 2.康托分集的几个性质 3.可测函数的收敛性

4.用聚点原理推证其它实数基本定理 2.可测函数的性质及其结构 3.6.凸函数性质点滴

7.凸(凹)函数在证明不等式中的应用 8.谈反函数的可测性

9.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴

10.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件 11.再谈CANTOR集

第二篇：凸函数开题报告

凸函数的性质与应用 2011-07-19 11:16:08 来源：51毕业论文网 浏览：83次 学生姓名： 学 号：200710730117 专 业： 数学与应用数学

设计（论文）

题 目： 凸函数的性质与应用 2011 年5月 11 日

一、文献综述

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。

凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。

但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。60年代后期，先是有mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数（quasi-convex functions）和伪凸函数（pseudo-convex functions）。我们知道，在数学规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。

拟凸函数（quasi-convex functions）是一类非常重要的广义凸函数，已有大量文献对此作了研究，拟凸函数可以定义为：如果对任意 及任意的，有

凸函数尤其被数学工作者所研究。强伪凸函数恰好是二次函数的严格伪凸性的推广，所有关于二次函数严格伪凸的特征同样也是二次函数强伪凸的特征。

二、立题背景及意义

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。本文主要是研究几类凸函数的性质与应用。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。

凸函数是一类重要的函数，在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。

三、研究内容与研究方法

研究内容：一是对研究的背景和意义进行分析论述，二是对凸函数的定义及其相互关系分析论述，三是对凸函数的性质分析，四是对凸函数的应用分析。

研究的方法：主要是运用了文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为： 1．查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数的性质与应用及效果情况，对其过程、环节和情况做出分

析。2.写出开题报告，指出现今文献中对凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提

纲。

3.在论文写作过程中注意理论与实践相联系，解决提出的问题，寻求恰当切入点，进行论述，并提出自己的论点和相关的改革建议。4.参加论文答辩

四、预期结果（预期达到的技术性能指标及提供的成果形式）

本文研究几类广义凸函数的定义和性质。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。

五、参考文献列表 1.刘三阳．凸函数的新发展［j］．西安电子科技大学学报, 1990, 17（1）：45~48.2.liu xuefei, hu xiahong.some control inequalities for generalized convex function [j].2005.3.neculai andrei．convex functions [j].2005.4.邱根胜．拟凸函数的几个性质[j]．南昌航空工业学院学报, 1998, 1998（2）：36~39.5.郝彦.关于拟凸函数几个定义的讨论[j].浙江海洋学院学报, 2002, 21（4）：388~390.6.杜江．函数广义凸的充要条件［j］．江汉石油学院学报, 1994, 16（1）：107~110.7.刘校松．拟凸函数的连续性和可微性的讨论[j]．渝州大学学报, 1996, 13（3）：82~86.8.王兴国.关于半连续性与拟凸函数的注记[j].浙江师大学报, 1999, 22（2）：14~18.9.杨新民．上半连续函数的拟凸性[j]．运筹学学报, 2002, 3（1）：48~51.10.杨泽高．一类强伪凸函数的若干性质[j]．工程数学学报, 1994, 11（4）：120~124.11.杨益民．函数强伪凸性与映射强伪单调性[j]．高等学校计算数学学报, 2002, 3（3）141~146.12.裘兆泰等.《数学分析学习指导》,科学出版社,2004年.13.徐利治等.《大学数学解题法诠释》第一版,安徽教育出版社，1999年.14.徐利治等.《数学分析的方法和例题选讲》,高等教育出版社,1984年.15.裴礼文.《数学分析中的典型问题和方法》,高等教育出版社,1988年.16.张从军.《数学分析》,安徽大学出版社，2000年.17.欧阳光中、姚允龙.《数学分析概要二十讲》,复旦大学出版社,1999年.18.张筑生.《数学分析新讲》,北京大学出版社,1991年.19.华东师范大学数学系，《数学分析》第三版，高等教育出版社,2001年.六、指导教师审批意见 内容用四号宋

年 月 日篇二：凸函数开题报告-副本

保山学院本科生毕业论文（设计）开题报告

备注：

1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；

2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。篇三：开题报告 凸函数改 毕业论文开题报告

课 题 名 称：

学 生 姓 名： 学号：

指 导 教 师： 职称： 讲师 所 在 学 院： 数学与物理科学学院 专 业 名 称： 2012 年 2 月 10 日

说 明 1．根据《徐州工程学院毕业设计(论文)管理规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》，由指导教师签署意见、教研室审查，学院教学院长批准后实施。2．开题报告是毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。学生应当在毕业设计（论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩。3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现缩写词，须注出全称。4．本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述，没有经过整理归纳，缺乏个人见解仅仅从网上下载材料拼凑而成的开题报告按不合格论。5.课题类型填：工程设计类；理论研究类；应用（实验）研究类；软件设计类；其它。

第三篇：平行线性质应用举例

适合课标华师大版七年级16期

平行线的性质应用举例

山东省昌乐县朱汉镇中学刘春生26241

4同学们都知道两直线平行，则有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质，利用这三条性质能解一些涉及角度的计算题，请看下面几例。

例1.已知a//b，则

________

解：因为

所以

又因为a//b（已知）所以

例2.如图2，已知（两直线平行，同位角相等），，则的度数为

_________（已知）（邻补角的定义）

解：因为

所以

所以（邻补角的定义）（内错角相等，两直线平行）

所以

所以（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等），若，例3.如图3，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分

则为（）

A.B.C.D.解：因为AB//CD（已知）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）

又因为EG平分

所以（已知）（角平分线定义）即

所以

选C例4.如图4，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，则______

解：因为所以

所以

所以

又因为

所以

所以与互余，与的余角互补（已知）（互余、互补的定义）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知）（邻补角的定义），则

______ 例5.如图5，a//b，解：过c作c//a，因为a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直线的两直线平行）所以所以

例6.如图6，已知AB//DE，（两直线平行，内错角相等），则

___________

解：过C作CF//AB

因为AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直线的两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）即

所以

第四篇：指数函数性质的应用

：指数函数性质的应用

活动一：复习性质同桌交流

同桌相互提问指数函数的性质，达到熟练的程度.活动二：应用自测自我检查

1.出示自测题组（8个选择、填空题），学生当堂完成，时间10分钟.题目包括求函数值、判断函数图象、比较大小、图像过定点等问题.2.教师公布答案，学生检查对错，及时更正；

通过同桌交流解决做错的问题，解决不了的学习中心组的学生或老师讲解.活动三：突出重点突破难点

1.对指数函数底数取值范围的进一步理解

问题：举例说明为什么规定指数函数底数a>0, 且a≠1.提问中等以下水平学生，并根据情况追问，直至学生明白为止.2.学生用几何画板软件画出底数a>1的指数函数图象，让a变化，观察图像位置的变化特征..用计算机画出底数0

1.例1：根据函数性质比较大小（教材P57例7）

问题1：根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？关键是找到对应指数函数，明确其单调性.问题2：三个式子比较大小，如何解决，有哪些方法？（两两比较、与0、1、-1等的数值比较）

2.例2：如果a 2x+1 ≦a x-5(a>0,a≠1),求x的取值范围.

第五篇：蛋白质的功能性质的应用

二、食品加工中蛋白质功能性质的应用

各种蛋白质都有不同的功能性质，在食品加工过程发挥出不同的功能。根据其功能性 质的不同，选定适宜的蛋白质，确定用量，加入到食品中，使之与其它成分如糖、脂肪、水反应，可加工成理想的成品。

(一)以乳蛋白作为功能蛋白质

在生产冰淇淋和发泡奶油点心过程中，乳蛋白起着发泡剂和泡沫稳定剂的作用。乳蛋 白冰淇淋还有保香作用。在焙烤食品中加入脱脂乳粉，可以改善面团的吸水性，增大体 积，阻止水分的蒸发，控制气体的逸散速度，加强结构性。乳清中的蛋白质，具有较强的 耐搅打性，可用作西式点心的顶端配料，稳定泡沫，脱脂奶粉可以作为乳化剂添加到肉糜 中去，增强其保湿性。’

(二)以卵类蛋白作为功能蛋白质

卵类蛋白主要由蛋清蛋白和蛋黄蛋白组成。

蛋清蛋白的主要功能是促进食品的凝结、胶凝、发泡和成形。在搅打适当黏度的卵类 蛋白质的水分体系时，其中的蛋清蛋白的重叠的分子部分伸展开，捕捉并且滞留住气体，形成泡沫。卵类蛋白对泡沫有稳定作用。用鸡蛋作为揉制糕饼面团混合料时，蛋白质在 气一液界面上形成弹性膜，这时已有部分蛋白质凝结．把空气滞留在面团中，有利于发酵，防止气体逸散，面团体积增大，稳定蜂窝结构和外形。

蛋黄蛋白的主要功能是乳化及乳化稳定性。它常常吸附在油水界面上，促进产生并稳 定水包油乳状液。卵类蛋白能促进油脂在其它成分中的扩散，从而加强食品的黏稠度。

鸡蛋在调味汁和牛乳糊中不但起增稠作用，还可作为黏结剂和涂料，把易碎食品黏连 在一起，使它们在加工时不致散裂。

(三)以肌肉蛋白质作为功能蛋白质

肌肉蛋白的保水性是影响鲜肉滋味、嫩度和颜色的重要功能性质，也是影响肉类加工 质量的决定因素。肌肉中的水溶性肌浆蛋白和盐溶性肌纤蛋白的乳化性，对大批量肉类的 加工质量影响极大。肌肉蛋白的溶解性、溶胀性、黏着性和胶凝性，在食品加工中也很重 要。如胶凝性可以提高产品强度、韧性和组织性。蛋白的吸水、保水和保油性能，使食品 在加工时减少油水的流失量，阻止食品收缩；蛋白的黏着性有促进肉糜结合，免用黏着剂 的作用。

(四)以大豆蛋白质作为功能蛋白质

大豆蛋白质具有广泛的功能性质，如溶解性、吸水和保水性、黏着性、胶凝性、弹 性、乳化性和发泡性等。每一种性质都给食品加工带来特定的效果。如将大豆蛋白加入到 咖啡乳内，是利用其乳化性；涂在冰淇淋表面，是利用其发泡性；用于肉类加工，是利用 它的保水性、乳化性和胶凝性。加在富含脂肪的香肠、大红肠和午餐肉中，是利用它的乳 化性，提高肉糜问的黏性等等。因其价廉，故应用得非常广泛。