中考数学几何中最“致命”的知识点分享方法

第一篇：中考数学几何中最“致命”的知识点分享方法

中考数学几何中最“致命”的知识点分享方法

每年中考落幕后老师和学生谈论最多的就是当年中考数学几何的难易程度，从某种意义上来说中考数学中几何做的如何直接决定了中考数学是否能够拿到高分，是否能够拉开差距。由此看来，数学中几何对于中考数学来说非常重要。得几何者得中考数学天下。

通常情况下，几何在中考中呈现方式为：选择题中小题计算相应的角度、线段，填空题中也以相应的计算为基础。选择填空每题各四分。

接下来在解答题中，通常会考查简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明、第22题动手操作或者几何变通思维能力题目、24题代几综合题目、25题几何综合压轴题。其中，第22、24、25通常被称为中考数学压轴题，这三道题目做的好与坏直接关系到中考数学分数的高与低。

在23题中一般考查几何辅助线思维能力锻炼，考查学生空间想象能力以及动手操作能力；24一般考查二次函数与四边形、三角形乃至于圆的综合，题目难度系数较大，是每一届中考考生的绊脚石之一（2011年24题考查几何综合思维能力，主题考查旋转变换思想）。25题一般考查几何综合变换，常常和几何中的几何变换之旋转、平移、轴对称。这三大变换足以让很多学生扣分，如2010年北京中考25题考查几何轴对称导致当年满分和高分分数剧降！那么面对几何的重要性，在刚进入初三的孩子们来说，我们需要注意如下几点：

1、重视新课中的基础。在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础，把每一个基础的知识点弄清楚。把每一个定理和定理的证明方法弄明白，从而联想到相关的知识点。上课勤做笔记，记住每一个闪光的思路。

2、注重归纳。把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起，经常回顾，同时标记重要题型。

3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。特别是几何三大变换，旋转、平移、轴对称要熟练，多练习这类型的题目。

4、多练习题目。

5、熟练掌握初中阶段数学模型。掌握模型，熟练运用阶梯技巧。

第二篇：初中数学知识点归纳：几何

学冠教育-初中数学知识点归纳：几何

初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解!

初中几何公式：线

同角或等角的余角相等

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

同角或等角的补角相等

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

初中几何公式：角

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

初中几何公式：三角形

定理

三角形两边的和大于第三边

推论

三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

180°

推论

直角三角形的两个锐角互余

推论

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理

有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定理

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合资

初中几何公式：等腰三角形

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

推论

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33

推论

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等(等角对等边)

推论

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论

有一个角等于

60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42

定理

关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这

条直线对称

勾股定理

直角三角形两直角边

a、b的平方和、等于斜边

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长

a、b、c

有关系

a+b=c，那么这个三角形是

直角三角形

初中几何公式：四边形

定理

四边形的内角和等于

360°

四边形的外角和等于

360°

多边形内角和定理

n

边形的内角的和等于(n-2)×180°

推论

任意多边的外角和等于

360°

平行四边形性质定理

平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对边相等

推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

对角线互相平分的四边形是平行四边形

要

平行四边形判定定理

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式：矩形

矩形性质定理

矩形的四个角都是直角

矩形性质定理

矩形的对角线相等

矩形判定定理

有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理

对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

菱形性质定理

菱形的四条边都相等

菱形性质定理

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式：正方形

正方形性质定理

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形性质定理

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分

一组对角

定理

关于中心对称的两个图形是全等的72

定理

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分

逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称

初中几何公式：等腰梯形

等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式：等分

平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他

直线上截得的线段也相等

推论

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性质

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性质

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

资料

(3)等比性质

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比

例

定理

如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形三边对应成比例

定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形

与原三角形相似

相似三角形判定定理

两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理

三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条

直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似

比

性质定理

相似三角形周长的比等于相似比

性质定理

相似三角形面积的比等于相似比的平方

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切

值

初中几何公式：圆

圆是定点的距离等于定长的点的集合102

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

定理

不在同一直线上的三个点确定一条直线

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

资料

W

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112

推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115

推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一

组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116

定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117

推论

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相

等

118

推论

半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119

推论

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120

定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直线

L

和⊙O

相切

d=r

③直线

L

和⊙O

相离

d﹤

r

122

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123

切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124

推论

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125

推论

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连

线平分两条切线的夹角

127

圆的外切四边形的两组对边的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129

推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130

相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131

推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

项

132

切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条

线段长的比例中项

133

推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离

d﹤

R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④两圆内切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤两圆内含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

资

136

定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137

定理

把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正

n

边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n

边

形

138

定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139

正

n

边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

边形的半径和边心距把正

n

边形分成2n

个全等的直角三角形

141

正

n

边形的面积

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

边形的周长

142

正三角形面积√3a/4

a

表示边长

143

如果在一个顶点周围有

k

个正

n

边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144

弧长计算公式：L=n∏R/180

145

扇形面积公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

内公切线长=

d-(R-r)

外公切线长=

d-(R+r)

第三篇：初中数学几何证明中考知识点真题

10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（）

A．4 B． 3

考点： 四边形综合题．.分析： ①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；

②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

点评： 此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．

第四篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第五篇：中考数学经典几何证明题

2011年中考数学经典几何证明题

（一）1.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．B

A

ME

DB

(4)观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=在线段BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时

BC；③当D

2BH

是定值；④当D在线段BC上（不与B，C重合）BD

BCEC

运动，其他条件不变时是定值；

DC

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

F

C

F

图 1图2图

32．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD

于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

DC

(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于

点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

F

H

BCD

E

4.在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

A

A

F

D F

D

E

C B

C

图

1E

图

2H

5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

证明．

8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE

上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6.如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形； ②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.CH

G

A图3 图1 图

27.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在D处．

(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，试探究BE与CF的数量关系。

3、如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2011年中考几何经典证明题

（二）1、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为CB延长线上一点，且∠EAB＝∠BAD，设DC＝kBD，试探究EC与EA的数量关系。

5、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延长线上,∠CED＝∠ADB，探究AE与AD的关系。

6、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE与AE是数量关系。