“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考

第一篇：“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考

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“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考

作者：沙建飞

来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2012年第11期

摘要：“一元二次方程”是初中数学的重要内容，新课程背景下如何对其实施探究性教学是值得思考的问题.从讨论系数条件，到分析不同情况下的解法，再到探究得出一般形式的配方法求根，是实施探究式教学的有效实践.在初中数学教学中多做类似的思考，有助于学生更好地探究知识，形成能力；也有利于数学教师教学智慧的提升.关键词：一元二次方程；探究性教学；实践；思考

一元二次方程的解法是继学生掌握一元二次方程定义及表达式之后的教学内容，其重点是让学生在进一步理解了一元二次方程的定义的基础上，得到解一元二次方程的方法——“配方法”.一元二次方程解法的教学，关键在于求根公式的合理得出，一般情况下，这是个教学难点.如何能让学生探究得出，如何让学生觉得得出的过程比较合理，或者说如何为学生搭建一个合适的探究平台，成了摆在数学教师面前的一个课题.笔者注意到，一元二次方程的求根公式是与方程各项前的系数密切相关的，因此，探究也就从系数开始入手.这样的设计，一方面是为下面的探究作准备，另一方面其实也符合学生的认知规律.这样的设计其实就是找出一元二次方程的三种特殊形式，按照从简单到复杂的顺序加以排列，符合由易到难、由特殊到一般的认知规律.按照这一思路，上述四种情况呈现在黑板上时，就应该按照上述顺序，否则难度会出现波动.需要特别强调的是，这一过程必须让学生亲身体验，结果要让学生自主发现.做不到这两点，本节课就不能称之为探究式的课堂，本课中最有魅力的部分也将成为灌输式教学.最后，关于一元二次方程一定有实数解的讨论则是在上述基础上的一种衍生，在此不再多述.

第二篇：一元二次方程解法教学反思

用公式法解一元二次方程教学反思

张春元

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1.找出a,b,c的相应的数值

2.验判别式是否大于等于0

3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。

第三篇：一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法教学设计

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程 一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究 提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、配方训练

(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式并计算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：（X-2)2=1 开平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）

（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根 六 布置作业习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

第四篇：《一元二次方程的解法》教学反思

《一元二次方程的解法》教学反思

《一元二次方程的解法》教学反思

一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。

一、课前思考。

1、学生基础。在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。

2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。

3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的正确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。

4、每节课必须进行小测验，可根据题的难易程度不同，将题量控制在3——5道之间。

二、教学过程中学生出现的主要问题。

1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。

2、对符号处理的不正确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。

3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。

4、用配方法计算时错误率较高。

5、用公式法计算时，没有将b2--4ac的结果放在根号下。

三、教后反思

1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间进行综合练习，第一节课可以采用让学生练习解题的方式，第二节课可以采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法进行。

2、增加小测验的力度，可以将题量减小，次数增加。这样不仅可以增加学生的信心，也可以通过不断的重复，增强学生的熟练程度。

3、为了让学生学会选择合适的方法解题，可以采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。

第五篇：《一元二次方程解法复习》教学反思

《一元二次方程解法复习》教学反思

本节课内容是在讲完一元二次方程的四种解法之后的一堂复习课，开始用四道小题引领大家复习四种解法的步骤，同学们大多数都能解出方程的解，但是，却不能口述解题步骤，还有些同学，计算错误，加上同学们很是紧张，所以，课堂前面显得耽误时间了。

后来我让学生在前面讲述做题过程和步骤，现在想想，好像这里没有必要！做完四道题后，进行小结，让同学们呢感受做题时简单的方法，在感受的同时进行小结，说明这四种方法的特点，然后，确定选择方法的先后顺序，再给出几道题，让同学们精挑细选，这里进行比较成功，让学生体会到简单的方法的美妙！最后，发展学生的发散思维，自主选择几道题，用你觉得更合适的方法进行解题！

整体看来，课程教学起到了很好的作用，能让大多数同学掌握了本节知识，但是，有很多不足，第一：师生板书太乱；第二：老师我语言不精练，总怕学生不明白，所以重复的话语太多；第三：课堂出现前松后紧，时间分配有问题；第四：老师随意性较强，应该注意仪表！等等，问题很多，希望本人在以后教学中，多像其他教师学习，取长补短，更上一层楼！