[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第78课 垂直问题的证明》基础教案

第一篇：[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第78课 垂直问题的证明》基础教案

第78课时垂直问题的证明

考点解说

了解线线垂直、线面垂直、面面垂直的概念;能正确利用有关定理解决垂直问题的证明题和探索性问题.一、基础自测

1.若,a,Pa,Q,Qa,则PQa是PQ的条件.2.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“⊥”是“m⊥”的条件

3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.4.平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是5.,是两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同的直线,给出四个论断:(1)mn;(2);(3)m;(4)n

以其中三个论断作条件,余下的一个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:.6.设、、为平面,m、n、l为直线,则m的一个充分条件是.(1),l,ml

(3),,m(2)m,,(4)n,n,m

7.三个平面两两互相垂直,它们的交线交于一点O,且点P到三个平面的距离分别是3,4,5,则OP.二、例题讲解 例1.如图,已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,且AA1面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点.(1)求证:MF//面ABCD;(2)求证:MF面BDD1B1.例2.多面体ABCDE中,ABBCACAE1,CD2,AE面ABC,AE//CD.(1)求证:AE//面BCD;(2)求证:面BED面BCD

例3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB//DC,BAD90,PA平面ABCD,AB1,AD2,CD4.(1)求证:BDPC;(2)求证:面PAC面PBD

.例4.四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB60的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB;

(2)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF平面ABCD,并证明你的结论.板书设计

教后感



三、课后作业

班级姓名学号等第1.关于不同直线a,b,l及不同平面,,下列命题中

(1)若a//,b//,则a//b;

(2)若a//,ba,则b;

(3)若a,b,la,lb,则l;

(4)若a,a//,则.假命题的序号是.2.在四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个命题中

(1)BC//平面PDF;

(2)DF平面PAE;

(3)平面PDF平面ABC;

(4)平面PAE平面ABC.真命题的序号是.3.设a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列四个命题中

(1)若ab,a,则b//;

(2)若a//,,则a;

(3)若a,,则a//;

(4)若ab,a,b,则.其中真命题的个数是.4.已知PA正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连结PB,PC,PD,AC,BD,则互相垂直的平面有对.5.设a,b是两条直线,,是两个平面,则ab的一个充分条件是.(1)a,b//,;(2)a,b,//;

(3)a,b,//;(4)a,b//,.6.如图,PA平面ABCD,则当PC时ACBD;当

DC时,PDDC.7.对于直线m,n和平面,,的一个充分条件是.(1)mn,m//,n//;(2)mn,m,n

(3)m//n,n,m;(4)m//n,m,n.8.已知平面,和直线m,给出条件:

(1)m//;(2)m;(3)m;(4);(5)//.当满足条件时,有m//;当满足条件时,有m.9.如图,M,N,K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点.(1)求证:AN//平面A1MK;(2)求证:平面A1B1C平面A1MK

.10.正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC1,设B1D BC1

F.(1)求证:AC1//平面AB1D;(2)求证:BC1平面AB1D

.11.已知三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABBC,D,F分别为AC,PC的中点,DEAP于点E.(1)求证:APBE;(2)求证:平面BDE平面BDF

.12.如图,在直三棱柱ABCA的中点,点D在B1C11B1C1中,E,F分别是A1B,AC1

上,A1DB1C.求证:(1)EF//平面ABC;(2)面A1FD面BB1C1C

.13.（选做题）将ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.(1)求证:AEBD;(2)求证:平面PEF平面AECD;

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.

第二篇：[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第77课平行问题的证明》基础教案

第77课时平行问题的证明

考点解说

了解空间线线平行、线面平行、面面平行的概念;能正确利用有关定理解决平行问题的证明题和探索性问题.一、基础自测 1.已知直线a//平面,平面//平面,则a,的位置关系为.2.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列4个命题:

(1)若m//n,n,则m//;(2)若mn,m,n,则n//;

(3)若,m,n,则mn;(4)若m,n是异面直线,m,n,m//,则n//.其中正确的命题的序号是.3.已知m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.给出下列四个命题:

(1)若m,m,则//;(2)若,,则//;

(3)若m,n,m//n,则//;

(4)若m,n是异面直线,m,m//,n,n//,则//.其中真命题是.4.设x,y,z表示空间不同的直线或平面,且直线不在平面内,给出下列五个命题:

(1)x为直线y,z为平面;(2)x,y,z为平面;(3)x,y为直线,z为平面;

(4)x,y为平面,z为直线;(5)x,y,z为直线.则其中能保证“若xz且yz,则x//y”.其中真命题是.5.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:

①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;

④存在异面直线l,m,使得l//,l//,m//,m//.其中可使//的有个.6.给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题:

(1)m,lA,点Am,则l与m不共面;

(2)l、m是异面直线,l//,m//,且nl,nm,则n;

(3)若l//,m//,//,则l//m;

(4)若l,m,lm点A,l//,m//,则//.其中为假命题的是.7.已知m,n是不同的直线,,是不重合的平面,给出下列命题:

(1)若m//,则m平行于内的任一条直线;(2)若//,m,n,则m//n;

(3)若m,n,m//n,则//;(4)若//,m,则m//;

(5)若,m,n//,则mn.其中,真命题的序号是.8.下列命题中,是假命题的是.(1)三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面;

(2)//,a,过内的一点B有唯一的一条直线b,使b//a;(3)//,//,,分别与,的交线为a,b,c,d,则a//b//c//d;

(4)一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件.二、例题讲解

例1.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD

60,ABPB

, PCPA,E为CD的中点.(1)证明:BEPA;(2)在PC上找一点F,使得PA//平面BEF.例2.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ACCD,DAC60, ABBCAC,E是PD的中点,F为ED的中点.(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)求证:CF//平面BAE

.AB,BCPC.2(1)求证:PABC;(2)试在线段PB上找一点M,使CM//平面PAD,并说明理由.例3.如图,在四棱锥PABCD中,CD//AB,ADAB,ADDC

例4.如图,在多面体ABEDC中,AB平面ACD,ACADCDDE2,AB1,F为CE的中点,DE平面ACD.求证:BF//平面ACD.板书设计

教后感

三、课后作业

班级姓名学号等第1.已知,,是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,有下列三个条件:

(1)a//,b;(2)a//,b//;(3)b//,a.如果命题“a,b,且,则a//b”为真命题,则可以在横线上填入的条件为.(正确的序号)

2.已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:

①若//,m,n,则m//n;②若m,n,m//,n//则//;

③若m,n,m//n，则//;

④m,n是两条异面直线,若m//,m//,n//,n//，则//.上面的命题中,真命题的序号是.3.设,,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则||;②若m,n,m||,n||,则||,③若||,l,则l||;④若l,m,n,l||,则m||n.其中真命题的个数是.4.已知a,b,c是直线,是平面，给出下列命题:

①若ab,bc,则a//c;②若a//b,bc,则ac;

③若a//,b,则a//b;④若a与b异面,且a//,则b与相交;

⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是.5.,为平面,m为直线,如果//,那么“m//”是“m//”的条件.6.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是.(1)若m‖,n‖,则m‖n;

(3)若m‖,m‖,则‖;(2)若,,则‖;(4)若m,n,则m‖n.7.设有直线m,n和平面,.下列四个命题中,正确的是.(1)若m//,n//,则m//n;(2)若m,n,m//,n//,则∥;

(3)若,m,则m;(4)若,m,m,则m//.8.下列命题中正确的是.(1)直线a,b与直线l所成角相等,则a//b;

(2)直线a,b与平面所成角相等,则a//b;

(3)平面,与平面所成角均为直二面角,则//;

(4)直线a,b在平面外,且a,ab,则b//.9.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD2.(1)证明:面BDD1B1面ACD1;

(2)若E是BC1的中点,P是AC的中点,F是

AC11上的点,C1FmFA1,试求m的值,使得

EF//D1P.10.在菱形ABCD中,DAB60,PA面ABCD,且PAAB2,E是AB的中点.(1)求证PCBD;(2)设F是PD上一点,试确定F的位置,使AF//平面PEC.

11.直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90, AB2AD2CD2.(1)求证:AC面BB1C1C;

(2)在A1B1上是否存在点P,使DP与面BCB1和面ACB1都平行?

12.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,AB//DC.(1)求证:DCAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E//面A1BD.1

13.（选做题）如图,ABCD为直角梯形,CCDA90,AD2BC2CD,P为平

面ABCD外一点,且PBBD.(1)求证:PABD;

(2)若直线l过点P,且l//BC,试在直线l上找一点E,使得PC//

面EBD.

第三篇：[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第44课数列通项与求和》基础教案

第44课数列通项与求和（1）

考点解说：

会求数列的通项公式以及前n项的和。

一、基础自测1、123252(2n1)2

2、等比数列an中,Tnna1(n1)a22an1an,若T11,T24,则Tn

3、等比数列an中，a11，数列bn满足b1a,（a为常数），且bnanan1 则anbn的前n项和sn4、设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k

455、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An7n

Bn，则使得n3anbn

为整数的正整数n的个数是

6、已知函数f(x)x 2,等差数列{ax}的公差为2.若,则log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)]

2snn7、已知sn为等差数列{an}的前n项和，Tn为等差数列{bn}的前n项和,若,则Tnm(m1)

a5b108、一个等差数列an中，al=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则它抽取的是

二、例题讲解

例

1、数列an满足递推关系：anan22,且a11,a24.（1）、求an；（2）求数列an的前n项的和.f(a2a4a6a8a10)4

例

2、根据下列条件求数列的通项

（1）、已知数列an中，a12,an12an32n1,求数列an的通项公式；（2）、已知数列an中，a12,an11（3）、已知数列an中，a13,an1，求数列an的通项公式； an

n13

an(n1)，求数列an的通项公式； 3n

（4）、已知数列an的前n项和sn满足sn2an(1)n,n1,求数列an的通项公式；

例

3、已知等比数列的公比为q，前n项和sn>0,对nN恒成立。（1）求q的取值范围；（2）设bn=an2

例

4、(选讲)在数列an中，其中0a12，an1ann1(2)2n(nN)，（1）求数列an的通项公式（2）求数列an的前n项和

*

an1,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较sn与Tn,的大小。

2三、课后作业

班级姓名学号等第1、数列an的通项公式an(1)n1(4n3),则它的前100项之和s100等于

2、等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为

3、已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan144、数列an满足a11,ana12a23a3(n1)an1nan(n2)，则数列的通项公式an

5、数列

6、数列

2n1

的前n项和snn

2

1111，,,的前n项和sn1222243264287、Sn是等差数列{an}的前n项和，已知s6=36,sn=324,sn-6=144(n>6)，则n的值为

8、设公比为q的无穷等比数列{an}前n项的和为sn,给出下列命题：（1）sn中至多有有限项为0；（2）不存在an=0的项；（3）当q>1时数列{an}为递增数列；（4）当q=1时该数列一定是等差数列。其中所有错误命题的序号为

n1,n为奇数，2，则{an}前100项和等于

9、数列{an}的通项公式an=

n,n为偶数210、把数列{2n1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第104个括号内各数之和为__________

11、已知数列｛an｝满足：a1＝

33nan－1

n2，nN），且an＝求数列｛an｝

22an－1＋n－

1的通项公式

12、设等差数列an的公差为d1，前n项和为Sn，等差数列bn的公差为d2，前n项和为Tn,且

13、设数列an的前n项的和Sn

Snaad7n1，求：(1)11;(2)11;(3)1 

Tn4n27b11b7d2

412

an2n1，333

n

32n

（Ⅰ）求首项a1与通项an；（Ⅱ）设Tn，证明：Ti

2Sni

114、(选做题)在数列an中，a12，an14an3n1，nN．

*

（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；（Ⅲ）证明不等式Sn1≤4Sn，对任意nN皆成立．

*

错因分析：

第四篇：江苏省淮安中学高二数学《平面与平面垂直的性质》学案

教学目标

1． 掌握两个平面垂直的性质定理并能灵活应用；

2． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。

教学重点与难点

重点：两个平面垂直的性质定理。

难点：两个平面垂直的性质定理的灵活应用。

教学过程

课前检测：

1、叫做二面角的平面角；

2、叫做直二面角；

3、两平面垂直的判定定理：；用字母符号表示为；实质是由垂直推出垂直；

4、证明面面垂直的方法有①②

一、问题情境、学生活动

 长方体ABCDA1B1C1D1中，平面CDD1C1平面ABCD，则平面CDD1C1中所有的直

线都与平面ABCD垂直吗？什么情况下平面CDD1C1里的直线与平面ABCD垂直？

二、数学理论、数学运用 A

AB C1C

1．平面与平面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号语言：

图形语言：简记为：面面垂直线面垂直

例

1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.例

2、S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。

求证：AB⊥BC。

例

3、如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC。（1）若D是BC的中点，求证：ADCC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C。

三、回顾反思

1． 面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直 2． 已知面面垂直，如何找一个面的垂线？

3． 解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系

1.2.4 两平面垂直的性质作业

1、下列命题正确的有

（1）两个平面互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；（2）垂直于同一个平面的两个平面平行；

（3）若平面平面，平面平面，l, 那么l；（4）如果平面平面，那么经过内的一点P垂直于 的直线必在内；

2、下列命题正确的有（1）若,,则；（2）若,,则；（3）若1,1,,则1

13、如图,l,AB,ABl,BC,DE,BCDE,则AC与DE的位置关系是

4、设是直二面角，直线a,b,且a不与垂直，b不与垂直，则（）A． a与b可能垂直，但不可能平行B． a与b可能垂直也可能平行

C． a与b不可能垂直，但可能平行D． a与b不可能垂直，也不可能平行

5、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界A

1上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1

C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段

6、正方体ABCD—A1B1C1D1中，求二面角C1BDC的正切值。

7、如图,在与的交线l上取线段AB=4cm，AC、BD分别在内和内，ACl,BDl,AC3cm,BD12cm，求线段CD的长。

8、如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1BAC1,求证:A1BB1C。A C

A1119、已知，平面DAB平面ABC，平面DAC平面ABC，E点是A在平面DBC内的射影。（1）求证：DA平面ABC；

（2）当E为DBC的垂心时，求证ABC是直角三角形。

B

第五篇：高三数学《第82课 利用空间向量证明平行与垂直问题》基础教案

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第82课时利用空间向量证明平行与垂直问题

考点解说

利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题.一、基础自测

1.已知向量a(2,4,5),b(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则xy2.已知m(8,3,a),n(2b,6,5),若m//n ,则ab.3.已知a,b,c分别为直线a,b,c的方向向量且ab(0),bc0,则a与c的位置关系是.4.在空间四边形ABCD中,E、F是分别是AB、AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别是BC、CD的中点,则EFGH是形.5.正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长AB=1,且AB1BC1,则侧棱AA1的长为.06.已知平行六面体ABCDA1BC11D1底面为菱形,C1CB60,BDCA1,则C1CD的大小为.7.正方体ABCDA1BC11D1中,M、N、P分别是棱CC1、BC、CD的中点,则直线A1P与平面MND所成角为.8.空间四边形ABCD中,ABCD,BCAD,则AC与BD的位置关系为.二、例题讲解

例1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,O是AC和BD的交点,M是CC1的中点,求证:A1O⊥平面

MBD.例2.正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD

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例3.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是所在棱的中点,求证:平面AMN∥平面

EFBD.例4.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D1E平面AB1

F.板书设计

教后感

三、课后作业

1.在直二面角MN中,AB,CD,ABMN,CDMN,B、C为垂足,AD2,BC1,求AD与BC所成的角.2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点,则点P在长方体AC1的面CC1D1D内,且PM//面BB1D1D,则点P的位置应落在003.直三棱柱ABCA,AA1B1C1中,ACB90,BAC30,BC11M是CC

1的中点,则AB1与A1M所成的角为4.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个面得中心,则平面EFGB与平面平行.AED与面.5.正方体ABCDA1BC11D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则面6.已知ABCD是平行四边形,若A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3, 7,-5),则顶点D的坐标为___________.7.已知a(8,1,4),b(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为.8.过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共 有条.9.若三个平面,,两两垂直,它们的法向量分别为(1,2,z),(x,2,4),(1,y,3),则xyz

11.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,PQ与AC、C1D都垂直,试确定P在AC,Q在C1D上的位置

.12.已知空间四边形OABC中,AB=OC,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,求证:PM

QN.13.如图长方体ABCD－A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点E是线段C1D1的中点,求证:DE面EBC.14.(选做题)如图甲,在直角梯形PBCD中,PB//CD,CDBC,BCPB2CD,A

是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起,使得PAAB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点.(1)求证PA平面ABCD;(2)求证平面PAE平面PDE;(3)在PA上找一点G,使得FG//平面PDE.附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

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