数学归纳法应用(一)shen

第一篇：数学归纳法应用(一)shen

数学归纳法应用

（一）一、教学目标

1、让学生稳固数学归纳法的两个重要步骤；

2、让学生体会当n为初始值时等式成立；

3、让学生体会当nk到nk1时增添项。

二、典型例题

例

1、用数学归纳法证明：132333n3(1234n)

2例

2、用数学归纳法证明：(1

例

3、用数学归纳法证明：1234(1)

例

4、用数学归纳法证明：(n1)(n2)(n3)(nn)2.1.3.(2n1),nN从 nk到nk1左边增乘的代数式是。n*2222n12n114)(119)(1116)(11n2)n12n(n1,nN)*n(1)n(n1)2,nN *

例

5、假设nk时，1

121

231

34

1n(n1)nn1成立，能否推出nk1时等式成立？能否推出对一切nN等式成立。

第二篇：数学归纳法应用(二)shen

数学归纳法应用

（二）一、教学目标

1、继续巩固数学归纳法的证明步骤；

2、掌握用数学归纳法证明等式；

3、掌握用数学归纳法证明整除。

二、典型例题

例

1、用数学归纳法证明：123252(2n1)2

例

2、若证明nN，求证：cos

n(4n1),nN





cos



cos



cos3



n



sin2sin

n



n

例

3、求证：当nN时，x2ny2n能被xy整除

例

4、求证：对任意的自然数n，34n252n1能被14整除

例

5、证明：3

2n2

8n9(nN)能被64整除。



第三篇：高中数学学法指导(一)

高中数学学法指导

（一）高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期，学生升入高中后，绝大部分基本上已经完成了“要我学”到“我要学”的转变，也就是说，从思想来说都是想学好数学的，学习的自觉性是有的，但是在高中的数学学习中，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是对学习的方法、各种能力的要求，以及老师的教学方法都与初中有很大的不同，学好高中数学，除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，主观上还要具备很多必要条件，如学习的兴趣、信心、决心、恒心等。高一阶段是学习高中数学的衔接点，如何顺利度过转折期，尽快的适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。

一、要尽快完成由“学会”到“会学”的转变从小学到初中，一方面由于教材相对比较较简单，也有与学生年龄较小，自控能力较弱，学生的学习基本上是被动的，即老师讲学生听，只要上课注意听讲，课后作业照例题套基本就可完成，只要能学会就行了。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．随着年龄的增长这种要求就不行了，既不能停留在“学会”，更重要的是要“会学”——即要有独立获取知识的能力，包括独立学习知识的能力和发现创造的能力。由“学会”到“会学”的转变不是一件容易的事情，但却是一件必须完成的任务。

二、学习方法的重要性会学就是掌握良好有效的学习方法，为什么在同一个教室里由同一个老师上课，花费同样的时间，上同样的教材做一样的作业，考一样的题目，而学习的效果、考试成绩会有很大的差异呢？除了基础、智力的高低的不同等因素外，关键就在于学习方法。有些同学想学好数学由于有一套适合自己的科学的学习方法——学着轻松，知识掌握得快——考试成绩好——学习热情高——更想学……形成良性循环，成为数学学习的成功者。也有些同学，同样想学好数学，但由于学习方法不得当——学着费时费力，知识掌握得不扎实——考试成绩差……此时若能及时总结经验，多付出一些劳动，还可以赶上去；若是由此不思改进，灰心丧气——不想学，没劲学——成绩更差——形成恶性循环，最终成为数学学习的失败者。可见学习得不得法是非常重要的。

三、应当摈弃的学习方法与学习习惯

（1）课前不预习，坐等上课，对老师要上课的内容不了解。

（2）上课人在心不在，不专心听讲，干其他事情。

（3）上课不记笔记或不会记笔记。

（4）作业机械模仿，死记硬背，不爱思考，重结果不重过程。

（5）只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然。

（6）不重视基础．好高鹜远，光爱抠难题。

（7）不爱看书（课本），做作业前不复习，不会做题才翻书，本末倒置。

（8）粗心大意，字迹潦草作业不认真。

（9）不懂装懂，不懂不问，死要面子活受罪。

（10）不善总结。

四、关于学习方法的一些建议

１．培养习惯培养良好学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯行为。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前预习、上课听讲、课后复习、独立作业、解决疑难、阶段小结、试卷分析、建纠错本和课外学习几个方面．

（1）制定计划每学期、月、周都要有学习计划，使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志．

（2）课前预习预习是学生上好新课，取得较好学习效果的基础．课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。不应把预习简单的理解为在老师讲课前把课本看一遍，这只是必须要做的第一步，但更重要的是在读书的过程重要不停地思考问题。在预习新课之前首先要把以前学过的内容（主要是上节课学的）进行简单的回顾，想想已经解决了什么问题，还有哪些问题没有完

全解决，下一步需要解决什么问题，该讲什么内容了，然后再看课本上的内容，看看和自己的想法是否一样，有哪些是自己没有想到的。对于新课中出现的新概念、定理、公式等以及提出的新问题可以先试试自己用已学过的知识去解决它，而不要一上来就看书上是如何解决的，能自己独立解决自然很好，如不能完全解决再看书上是如何解决的，看自己能否看懂，那些看不懂或不能完全看懂的地方就是教材中的难点、重点，也就是下节课可听课的关键所在；对于能看懂的同学不妨做进一步的思考，为什么我没能想出解决办法，课本上的解法是如何想出来的？有哪些思考问题的方法值得总结？最后可以试做一些课本的练习题完成预习。

（3）上课听讲听讲是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。听课时要耳眼手脑并用协同作战。耳要专心听，不要漏掉老师讲的每一句话及同学对老师提问的回答；眼要注意老师在黑板上所写的内容（一般都是重点和难点）；手要在笔记本上记下课本上所没有的、老师所讲的对自己启发最大、印象最深的东西。也要记下自己尚未完全搞懂的或有疑问的地方。最重要的是脑子要紧跟着老师讲课的思路走，积极的思考问题，对于老师的提问要勇于发表自己的看法，老师并不要求同学的回答都是正确的，回答错了，及时暴露出自己的问题，当堂解决难道不是好事吗？课堂上的主要任务是把新课的内容搞懂。

（4）课后复习复习是高效率学习的重要一环，在做作业之前，应当先复习课上所讲的内容，结合自己预习中的问题和课堂上老师的讲解再次细读课本。强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上（写一遍顶读三遍），然后要仔细阅读课本上的例题，搞清解题过程的每一步的道理，使对所学的新知识由“懂”到“会（解题）”．必要时可适当多方查阅有关资料，加深对知识的理解。在确信已经把新课搞懂之后再动手做作业题。

（5）独立作业做作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程．这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”．做题的目的是检验自己是否真正理解、掌握了当堂所学的内容，已经“懂”和“会”了，而不是为了“交差”。做题时要把书和笔记本都合上，有些知识记不起来时不要急于翻书查笔记，尽量争取回忆起来，象考试那样去做，如果独立完成有困难可

以问问老师或同学解题的思路，切莫一抄了事。做完题后要养成检查的习惯，看看自己的解答是否符合题目的要求、有无粗心大意写错的地方、解题的步骤是否完整，解题格式是否规范等。

（6）解决疑难对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．有问题要及时解决，绝不能拖。

（7）阶段小结在学完一章或一单元以后，要进行第三遍读书（课本），要在通读课本、系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系．理清知识的脉络，抓住骨架，从总体上把握该部分知识内容，对重点难点要强化记忆，以达到对所学知识融会贯通的目的．要归纳出重点题型和相应的解题方法，做到能举一反三。，能对所学知识由“活”到“悟”

（8）试卷分析每次考试后，不能只关心自己得了多少分，排第几名，要在老师讲评试卷的基础上认真分析自己的答卷，除了要掌握每道题的正确答案外，更重要的要分析自己丢分的原因，订出改进的措施，以便在以后的考试中尽量不犯类似的错误，减少不应有的失分。

（9）建纠错本把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

（10）课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等．课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情．

２．循序渐进，防止急躁由于年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．针对这些情况，应该懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要

原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．

3、注意培养学习数学的兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。

4、有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

5.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

6、要正确对待自己的学习成绩由于各种条件的差异，同学们的成绩肯定有好中差之分，与其他同学相比是应当的，它可以是自己找到与别人的差距，找到努力的方向、奋斗的目标。但对于每个同学而言，更重要的是要与自己的过去比，看是否有进步，有进步时，尽管分数未必很高，要戒骄戒躁、继续努力、不断进取；有退步时，要及时分析原因、吸取教训、提出改进措施。

第四篇：导学法培训班材料一

教育理论学习心得体会

2011年11月4号，在新郑市新华路小学召开了新郑市导学法课堂教学大赛活动启动暨导学法校长培训班开班仪式，上午导学法创始人张铭钦校长做了导学法及其相关问题的报告，下午郑州市教体局田保华副局长又做了“还原听取蛙声一片之生态之美”——推进道德课堂建设的境界追求的主题报告，学习后我收获多多，感触多多，深感专家的讲座是我们课堂教学工作的航标。

我市自推行导学法这一课堂教学模式以来,全市教体系统教学改革蔚然成风，在前几年的教学过程中，总是采取传统的填鸭式教学方法，在课堂上教师大讲特讲，唯恐学生学不会，结果是丢了西瓜，捡了芝麻，课堂效率极低，学生成绩上不去。而导学法则要求教师在课堂教学过程中只能“导”而不能“讲”，要求学生在课堂学习过程中不依赖于老师的“讲”，而靠自己“学”。自推行导学法这一教学模式以来，我积极学习，研究，终于找到症结所在，学生才应该是课堂的主人，我们应该把课堂交还给学生，这也是与田保华副局长提出的道德课堂相吻合。接触导学法之初，我的理解比较粗浅，认为这一教学模式把教师从课堂上解放出来了，教师不用下太大功夫了，通过张校长的讲座和课堂实践，我这种无知的观点彻底被推翻，在讲座中提出“导学法”课堂教学中，“导”和“学”二者的关系是：“导”为“学”服务，从属“学”,让“学”最优化。从这一意义看问题，“学”为主，“导”为次，“学”是主要矛盾。但是在实际的教学过程中，如果没有教师课前的导学设计，没有课堂上教师的组织引导，学生的“学”可能处于无序的状态。由此看来，教师的“导”，在“导学法”课堂教学中，占有非常特殊的重要地位。它则是“导学法”课堂中矛盾的主要方面。上好“导学法”课，主要不在于老师如何讲得好，而在于老师如何导得好。“导”得好在于设计和操作。要设计好，主要要求教师下功夫备课做到功在课前。也就是说，要推行这一先进教学模式，我们教师必须对自己提出更高的要求，重视专业知识的再学习，不断丰富补充自己，才能对课堂有一个整体的认识和科学合理的设计，课堂才能高效。

初次接触道德课堂，我对“道德”的认识是一种社会意识形态里的道德，即做人要讲道德。但田局长道德课堂里的“道德”则是两层意思，即“道”是规律、教育教学规律，这就是说，我们的教学一定要符合教育规律，否则，我们的教学注定是要失败的。田局长的“合乎道，至于德”的道德课堂像一缕清风吹走了我心中的疑惑。田局长从道德课堂的提出、道德课堂的观念、道德课堂的构建三个方面给我们讲述了构建“道德课堂”文化，学习后我收获多多，感触多多，意义深远，田局长的报告是我们课堂教学工作的航标。教育即道德。合乎道，至于德。以合乎道的途径，至于德之目标。道即规律，教育教学规律、学生的认知规律和成长规律。德之目标，即国家的培养目标。道德标准：教人做人，使人向善，使人向上。在道德经里，“道”即天道，即自然规律；“德”即人德，即人的行为准则。从事于道者同于道，从事于德者同于德。新课程的核心理念：育人为本，以学生的发展为本。道德课堂：新课程背景下的一种高品质课堂形态。在教育教学活动中，教育者秉承道德的准则，遵循学生身心发展和教育教学规律，使学生在学习中体验到愉快和幸福，得到学业与身心全面发展。道德课堂是教师和学生的共同家园。课堂道德：课堂上，让学生在获得知识的过程中同时获得向善向上的情感体验和心灵感悟，促进学生的思维发展和精神成长，就是最大的课堂道德。道德课堂的本质：“养鱼养水，养树养根，养人养心”。构建道德课堂就是在养心，是在养我们教育者的心，也是在养学生的心。

在课堂教学中要关注每一位学生，关注学生的情绪、生活和情感体验，关注学生的道德生活和人格养成；让学习成为学生高尚的道德生活和丰富的人生体验；让学科知识增长的过程成为学生人格健全和发展的过程。通过本次学习让我更深入地理解了道德课堂、高效课堂的内涵。增进了我与同事的交流，增强了我的业务能力，为我今后深入课堂教学改革，构建道德课堂、高效课堂打下了良好的基础。

第五篇：学法用法“五个一”活动

各街道，区直属各单位：

为更好地贯彻实行国家机关“谁执法谁普法”普法责任制以及中央《党政主要负责人履行推进法治建设第一责任人职责规定》，进一步提高各级领导干部运用法治思维和法治方式深化改革、推动发展、化解矛盾、维护稳定的能力，决定在全区领导干部中开展学法用法“五个一”活动。现将活动安排通知如下：

一、活动时间

2017年5月下旬至年底。

二、活动内容

1.举办一场报告会。结合学习十八届六中全会精神，围绕如何运用法治理念更好地推进我区中心工作开展，邀请法学专家为区委理论学习中心组成员、全体区管干部、市属驻区各单位主要负责人作辅导报告，提升适应城市国际化的法治水平。

2.组织一次旁听会。组织各单位主要负责人，集体旁听一次行政诉讼审判案件，变法庭为讲堂，进一步增强领导干部对法治的敬畏之心，促进自省自查、自我革新，提高依法行政水平，严格依法履职。

3.开展一次线上交流。在《江干报》、江干新闻网开辟“钱塘普法”专栏，设置“一把手谈法治”栏目，不定期邀请街道、部门“一把手”结合业务工作实际，交流学法用法体会和认识，以及本单位推进法治建设的经验和做法。4.参加一次线上考。组织全区领导干部和公务员在“干部学习新干线”参加2017年公务员网上学法用法考试，以及“钱塘普法”微信公众号的法律知识问答，以考代学提升领导干部的法治理论素养。

5.阅读一本法治书。向全区领导干部赠阅并推荐一批法治书籍，开展领导干部“学法读书”活动，将理论学习与指导实践相结合，将开阔视野与人生修养相结合，引导领导干部多读书、读好书。

三、活动要求

1.统一思想，提高认识。今年是落实我区“七五”普法规划的关键之年，各单位要高度重视领导干部学法用法工作，将“五个一”活动作为提升本单位、本系统法治建设的重要抓手，认真部署、全面落实。区普法办将把各单位实施情况作为区综合考评的重要依据。

2.以身作则，学以致用。国家工作人员是我区“七五”普法的重点对象之一，全区领导干部要以身作则、带头学法，做尊法学法守法用法的模范，不断丰富学法内容、改进学法方式，切实提高国家工作人员运用法治思维和法治方式解决问题的能力水平。

3.固化成果，确保实效。各单位要以此次活动为契机，固化活动中好的做法和成果，引导领导干部自主学习、互动交流，推动国家工作人员学法用法工作制度化、规范化，为我区打造“城市新中心、国际新窗口、创新新天堂、智慧新城区”奠定良好的法治基础。

江干区普法教育依法治理领导小组办公室

2017年5月17日