数学归纳法的使用学习导航

第一篇：数学归纳法的使用学习导航

数学归纳法的使用学习导航

数学归纳法是高中教材的基本知识点，也是选修2-2的教学难点和重点之一，同时对学生分析问题、解决问题的能力要求比较高，因此被中学数学教学所重视。那么怎样才能掌握好数学归纳法的基本内容呢？我的感受是既要把握数学归纳法的基本步骤，又要把握其实质。

一、数学归纳法的使用背景

在数学命题中，有一类问题是与自然数有关的命题，如果我们一一的进行验证，在有限步骤的情况下，这是合情推理（不完全归纳法）的思想，但是这是冒险的，结论未必正确。那么我们怎样来解决这一类问题呢？这就是数学归纳法的应用背景，比如我们要严格证明1+2+3+…+n=n（n+1），与自然数有关的命题证明就是数学归纳法的使用背景。

2二、数学归纳法的使用步骤

数学归纳法的使用有两个步骤：

（1）证明当n取第一个n0时命题成立；（归纳奠基）

（2）假设当n=k（kN,且kn0）时命题成立，证明当nk1时命题也成立。

（归纳递推）

以上两个步骤缺一不可，但是我们做题时容易在第二部出现错误。在第二个步骤中证明当nk1时命题也成立时，一定要用上n=k时命题成立这个条件。只有这样才说明对于任意的正整数n命题都成立，这正是这一步为什么称作归纳递推的原因。

三、数学归纳法应用举例

1、试证当n为正整数时，f(n)

342n28n9能被64整除。解：（1）当n=1时，f（1）=3-8-964能被64整除，命题成立。

3(2)假设n=k（k1，kN）时命题成立，则f(k)

而f(k+1)32（k+1）2*2k28k9能被64整除。（8k+1）9=932k+28k17=

(932k298k99)98k998k17

9(32k28k9)64(k1)

即f(k1)9f(k)64(k1)，根据假设所以f(k1)能被64整除

nk1时命题也成立

由（1）（2）可知，对于任意的正整数n命题都成立。

点评：此题是应用数学归纳法证明整除性问题。

n(n1)(2n1)。6

1（1+1）（21+1）2证明：（1）当n=1时,左边=1=1，右==1 62、求证：123n222

2∴n=1时，等式成立。

（2）假设当n=k时等式成立，即：122232k2

当n=k+1时，左边=123k+（k+1）

=22222k(k1)(2k1)，6k(k1)(2k1)2+（k+1）6

2k(k1)(2k1)+6（k+1）= 6

=(k1)(k2)（2k+3）=右边 6

*对于任意的nN，等式都成立。

点评：此题是应用数学归纳法证明等式问题。

anbnabn3、已知a>0,b>0,n>1,nN,用数学归纳法证明： ()。22*

a2b2ab2ab2a2b2ab2证明：（1）当n2时，()，所()=()0，即22222

以n2时不等式成立。

akbkabk（2）假设nk(kN,k1)时，不等式成立，即()。22*

a0,b0,n1,nN*

(ak1bk1)(akbabk)

(ab)(akbk)0,即(ak1bk1)(akbabk)

当n=k+1时，a+bk+1a+bka+bak+bka+b（）=（）（）（）（）22222

ak+1+bk+1+akb+abkak+1+bk+1+ak+1+bk+1

=44

ak+1+bk+1

=2

即当n=k+1时，不等式也成立。

*（2）知，对于a>0,b>0,n>1,nN，（1）

anbnabn()总成立。不等式22

点评：此题是应用数学归纳法证明不等式问题。

第二篇：特色教研巧导航, 学法优化重实效

特色教研巧导航, 学法优化重实效

——阜宁实小双语阅读经验介绍近年来，我们阜宁实小教育集团根据市县教育主管部门关于双语阅读的具体要求，开展半日研修为特征的特色教研，给处于传统强势地位的语文阅读赋予更丰富、更人文的内涵，给长期处在空白状态的英语阅读以抓基础、重实践的全新模式，坚持双语并重，学法优化，把双语阅读活动做实，做细，做深，全面提高师生素养和文化底蕴，积极营造书声朗朗、书香四溢的浓厚校园文化氛围。

一、狠抓半日研修，找准源头活水

双语阅读质量在教师，成败在领导，关键在课堂。暑期，由县教育局牵头，姜堰等阅读先进地区的老师走进实小校园，给我们带来了精彩的课堂教学展示和成熟的阅读实践经验。集团积极组织语文、英语骨干老师到南通、南京参加课外阅读观摩活动，学习取经，密切关注教育前沿动态。这些老师回校后通过上汇报课，达到了理念共享、开枝散叶的效果。我们还先后派出英语教师朱晓娟、嵇红梅到澳大利亚深造，她们把所学知识及时与同行分享，并对英语阅读提出自己独到的见解，极大地开阔了老师们的视野。

为进一步提高双语阅读教学质量和科研水平，为广大教师专业成长提供更广阔的学习的平台，我们大力开展“半日研修”的特色教研活动。阜宁实小教育集团621名教师按年级分学科，整合成26个备课组，周日晚上，集中在石字路校区指定教室，研讨上传在学校网站的二次备课稿。主备人将审核后的星期一到星期二的备课稿，以微型课的形式在大组汇报，其他老师边听、边看、边思考。接着，备课组长组织大家充分研讨，各抒己见，进行三次备课。每周周二下午集团校全体语文老师、周三下午全体英语老师参加集体备课，研讨星期三至 1 五的教案，开展半日研修活动。主备人先上两节课，然后全员研讨，进行学法、教法的优化。这一备课模式，达到了“资源共享、理念共建、群体共进”的目的。

集体教研中做到了“两个必须，三个严把”：即确保每课教案必须先试教，确保每课教案必须上微型课；严把集体备课质量关，严把集体备课内化关，严把上课听课关。做到了每周教学内容全覆盖，达到集体备课教案的实用性，作业设计的针对性，教学方法的可行性，课件的可操作性，训练重点的连贯性，让组内老师一学即会，一教即用。起初老师觉得苦，现在老师乐意参加，因为大家分享了半日研修的成果，在摸爬滚打、集体磨课中提升了教学技能，尝到了甜头。

在这种“百家争鸣、百花齐放”的教研氛围中，一大批青年教师在试教中脱颖而出，成为教学骨干。我们还有20多位班子成员活跃在双语教学一线，成为双语阅读的中坚力量。通过以半日研修为特色的教研活动，我们的阅读课内容充实、课型规范、训练扎实、指导有效，有力地调动了学生的阅读热情，保证了阅读课的质量和效果。

二、书源供给充足，科学安排时间

我们利用我县创建省教育现代化县的难得契机，首先做好图书专用功能室升级改造工作，硬件达到省级标准，其次是挤出有限的办公经费，投入300多万元购置科普、文学、历史、英语等适合师生阅读的一大批有价值的图书。我们还规范了借书制度，以班级为单位每周集中到图书馆刷卡借书还书，建立图书账册。阅览室除征订教育教学业务书报外，还特地多订了《故事作文》《创新作文》《素质教育》《英语画报》《读读写写》等学生喜闻乐见的书刊。学校要求每天中午各班不留书面作业，开辟出中午半小时的时间专门进行阅读和写字活动。星期一三五中午为“阅读进行时”，二四为“书法伴我行”。学生 2 到校后入室即静，入座即读，课前阅读图书畅游书海的画面，已形成一道令人赏心悦目的校园风景线。各年级每周一节的阅读课，更是提振学生阅读兴趣、培养阅读技能的宝贵时间，教师们精心介绍市县推荐的必读书目，推荐课、推进课、汇报课逐层推进，给学生引路，从了解作者起步，到了解内容，到欣赏写作方法和精彩语段，感悟思想情感，直至到达心灵碰撞、情智共振的理想阅读境界。

三、制定阅读计划，检查考核跟进

为了确保学生阅读活动的有力开展和顺利进行，开学初，我们对我校的课外阅读情况进行了调查，制定出正式的课外阅读实施方案与计划以及各个年级的阅读日安排表，校区阅读领导小组还讨论制定了图书角配备检查表、班级月活动考核表、校区课外阅读考核记录表等一系列考核细则，有效地促进阅读活动的顺利进行。

学校课外阅读小组对各班阅读情况进行监控和指导，组织班级与班级之间的听课、学习、交流，并形成文字材料。每月上交班级课外阅读活动过程性资料，同时结合校区月活动安排完成情况公布考核结果。

期末，教导处对本学期的活动进行总结反思，整理相关活动过程性资料，考核各班的课外阅读活动开展情况并纳入绩效考核。同时将教师和学生优秀的读书心得，汇编成册。

学生阅读必须家校形成合力。我们在开学初就召开家长会，向家长和学生宣传课外阅读的重要性，取得家长的理解和支持，我们本着小手拉大手，阅读共成长的宗旨，编印学生阅读手册，确定每周阅读的书目和阅读页码，并要求家长监督和签字，让家长成为学生阅读的共享者，阅读活动的护航员。无论是校园还是在家庭,都为学生营造出浓郁的阅读氛围。

四、多彩活动展示，助推师生阅读

集团校开展了丰富多彩的阅读推进活动，通过美文朗读、读书笔记展览，进行师生阅读交流。开展小书虫跳蚤市场，古诗文考级、图书漂流、读书征文活动，诗词朗诵表演比赛，讲故事比赛等，让孩子享受到读书带来的成功体验。另外在班队活动或重要节日、纪念日举行朗诵比赛、手抄报评比等。每学期开展读书小状元、悦读之星评选活动，展示相关阅读成果。学校还利用校园网站平台进行读书成果的展览和公示，取得良好的社会效应。

各校区还结合校情，力争打造属于自己品牌的读书特色，以激发学生持久的阅读热情。府前街校区和石字路校区是双语阅读的领头雁，四月份，府前街校区举行“双语阅读研课”活动。各教研组围绕一学期学生必读书目进行备课，然后教导处成员、年级组长、部分骨干教师，带头上双语阅读研究课。苏州路校区开展“每周一古诗”和“每天一故事”活动。学校规定全校学生每周必背一首古诗，所背古诗的内容书写在班级黑板上；语文教师利用早读时间检查学生背诵古诗的情况。向阳路校区六月中旬进行1-6年级读书知识竞赛培养学生良好读书习惯，要求学生在阅读时及时在书上作批注或随感（不同年级区别要求）。学校定期对学生的阅读书目进行检查，了解学生的读书习惯。

在倡导素质教育和终身学习的今天，作为教师，我们有责任让孩子从小就爱上读书，为他们的人生奠定成功的基础，做一个善于学习、善于思考的人。孩子在书香的熏陶下，将由内向外地散发出儒雅的气息，知书达理，心胸开阔，综合素养快速提升。今后我校将继续“带着书香前行”，坚持书香润校，质量立校，特色强校，为建成独具浓郁书香气息的现代化品牌学校而努力探索。

二0一四年九月十五日

第三篇：车载导航的使用心得

随着车载GPS的价格大幅走低，越来越多的汽车用户买入了车载GPS。可是，却因为操作不当而无法使用。据很多坛上网友反映，他们在使用GPS的过程中经常遇到一些莫名的状况，比如定位时间较长、信号弱甚至有时干脆没有信号，这些问题的频繁出现让部分人有种上当受骗的感觉，产品介绍中对此类现象根本没有提到过。其实GPS的确有很多弱点，它的信号强度大概仅为手机的1／1000，但从应用的角度来说这并不是问题的根源所在，只要用户掌握了一些使用GPS产品的技巧和方法，很多不正常状况都是可以避免的。下面就这些问题参考gps的有关资料和使用心得作个使用小结，供网友们共同研究，让朋友们少走弯路。先说说GPS接收信号，该情况大概可以分为三种，即信号良好、信号不稳定、根本收不到。这三种情况和用户的使用环境及使用方法有很大的关系，我们先从使用环境来看看。室内：GPS基本无法实现定位导航功能，在这种环境下使用毫无意义；室外：开阔地信号接收情况良好，树林密集处信号接收不稳定，高楼密集处信号较差；车内：车内分有膜、无膜两种情况，不同情况下信号表现也有不同，如果同一款产品不同用户的使用效果不一样，这可能就和车窗玻璃上贴的膜有关了。高速运动：在高速运动的状态下对GPS接收信号也会有一定的影响。天气：天气对GPS的使用也有一定影响，比如雾天、雨天、雪天等情况下使用效果较晴朗天气就要差一些。所以悦昇导航的使用说明也标注了最好在空旷地带使用搜星功能，这样效率更高。

第四篇：学习学法心得体会

学习《新课程下中小学教师学法指导技能指导》心得体会

新合中心学校

于兰云

本学期学习了《新课程下中小学教师学法指导技能指导》，结合自己的教学经验，觉得在教学中，要注重培养学生的习惯

1、养成学会制定学习计划的习惯。

让学生制订计划前要有目标，这个目标要结合自己的知识和能力、自由支配的时间、学习上的缺欠和漏洞等来定。目标是指导自己学习行为的准则，一旦制订，就要严格执行。计划执行一段时间后要自我检查是否完成，没有完成计划的原因是什么，通过检查，立即采取相应措施，调整补充计划或排除干扰计划执行的因素等。

2、养成学会预习的习惯

预习是上课前对即将要上的内容进行了解，做到心中有数，以便掌握听课的主动权，是学生独立学习的尝试。

3、养成认真听课，积极、主动参与课堂活动的习惯上课前把课堂上要用的东西如教科书、练习本、笔、纸等放在桌上一定的地方。预备铃响要立即进入教室安静坐好，左臂在下，右臂在上平放桌面，双脚自然叉开与肩同宽（或并拢），抬头挺胸身体坐直，安静等待老师来上课。

4、养成在理解的基础上记忆数学知识的习惯。知识是不能靠死记硬背得来的。只有在理解的基础上，知其然而又知其所以然，所学的知识才能内化为学生本人的东西，学到的知识才能牢固。

5、养成认真做题的习惯。

6、养成对解题进行总结的习惯。问题解决以后，要认真总结解题的经验和规律，对解题方法进行评价。这种方法好不好？能否找到其他的方法？尽量地考虑一题多解，多题一解。同时，要养成综合地考虑问题和融会贯通各科知识的习惯。

7、养成勤学好问的习惯。凡事多问一个“为什么”，这种习惯实质是一种刻苦钻研、不断进取的精神，会使学生获取的知识得到升华。培养学生遇到问题时主动谦虚地向同学或老师请教的习惯。善于请教的前提是善于思考、善于提出问题。向别人提出的问题，应该是自己通过努力没有解决的。

8、养成学会倾听的习惯认真倾听是良好学习习惯的重要组成部分，也是人与人交往中良好修养的重要标志。

9、养成及时复习的习惯。及时复习的优点在于可加深和巩固对学习内容的理解，防止通常在学习后发生的急速遗忘。根据遗忘曲线，识记后的两三天，遗忘速度最快，然后逐渐缓慢下来。因此，对刚学过的知识，应及时复习。随着记忆巩固程度的提高，复习次数可以逐渐减少，间隔的时间可以逐渐加长。

10、养成在生活中随时随地应用所学数学知识的习惯。总之，学生的养成教育需要我们教师从细微处抓起，在丰富多彩的教育活动中重视对学生的行为训练，以此来促进学生养成良好的行为规范。

学习《新课程下中小学教师学法指导技能指导》心得体会

新合中心学校

王汝文

一、教给普通的学习方法。

(1)交给学生预习的方法。不同年级不同教学内容有不同的预习方法。低年级语文预习要学会查字典，解决音形义等问题。中高年级在新教材讲读之前，阅读有关资料，将要讲到的内容先自读2-3遍，从中找出不懂的难点和不甚懂的疑点，做好记号，在上课时带着这些难点和疑点予以解决。

(2)交给学生听课的方法。听课是很重要的，特别是低年级，自控能力很差，要想使学生能认真听完一节课，使学生沿着教师教学思路，积极参与，那是相当困难的，所以我在上课时，根据这些情况，在课上要多让学生动手，动脑，活跃的课堂。在课上采取多表扬，少批评，调动他们的积极性。

(3)交给学生练习的方法。练习是对课上的进一步巩固，除普通的书写工整、格式正确外，应独立思考，灵活运用新知识解答，无论采取何种方法得出的结果，都应做到理解、掌握。

(4)交给学生复习的方法。复习的方法很多，最基本的又，分课后复习，单元复习，学期、学年复习。各种复习应以教材为重点，对照平时所作的笔记，检查作业，分析重点、难点，打破教材顺序，运用对比方法找出知识异同。

(5)检测的方法。检测要有良好的心理素质，有的学生提到检测，心里就有很大的压力，如我今年教的二年级就有这样一位学生，平时成绩还是不错，但一到检测，就怕考不好，回去怕爸爸妈妈骂，家中管教太严，学生心里压力过大，每次考出的结果都不是那么理想。所以老师就得要联系家长，少让学生产生心里压力。解题要从易到难等方法的指导。

二、要注意教法与学法相结合。

教与学是一项双边活动。教师的教法旨在调动学生学习的积极性，并指导学生正确运用科学的学习方法。如果只顾教法，不作任何的学法指导，势必影响教学质量。因此，教学中，教师必须充分考虑所采用的教学方法是否适应教学的内容与学生实际的需要相结合。又如，阅读教学，教师要把理解课文所采用的方法教给学生，引导学生去模仿，从而去学习新的同类知识。在课堂教学中，教者应根据不同的知识点传授，渗透学法，让学生不但“知其然”，而且“知其所以然”。

三、传授基础知识与学法指导

标点、字、词、句、段、篇的学法指导，低年级是小学阶段识字量很大的阶段，要教会查字（词）典。中年级以句、段为指导重点，高年级以篇章结构、文章训练为重点。如在上《视死如归》，这篇课文时，就有这样一个词语“山峦”，问怎样解释。

三、以培养智能为内容的学法指导

如，小学有这样一篇课文《梅雨潭》，首先让学生观察彩图，然后要求学生依照一定的顺序介绍梅雨潭，接着，讨论观察顺序，使学生明确观察景物的有效方法。有从上到 下，从左到右，从远到近，从整体到局部等。在学生明确了写作顺序后，学习课文，体会作者的写作顺序，布置观察作业。这样把学法与学文有机渗透，通过“观察——讨论——学习——运用”的教学过程，学生不但学会了看图学文的方法，而且训练了触类旁通的能力，也体会到了学法指导的层次性。

四、培养非智力因素的方法

我们在重视智力因素的同时，还应加强非智力因素的培养，即要注意培养学生良好的语文学习兴趣、动机、习惯、意志、情感、自信心、竞争意识、承受挫折的能力，是促进学生有成效地掌握学法的保证。在小学生眼中，教师是至高无上，教者一言一行，性格、爱好，时刻都在感染学生，学生也在自觉不自觉地进行模仿效法。

五、探索学法指导的教学模式

不论是何种学科教学改革，离不开课堂教学。学法指导的主战场也是在课堂教学中。教者应根据每堂课的教学内容，确定学法指导的单项目标，讲授知识内容应与学法指导融洽在一起，使学生在掌握知识的情况下掌握学法，利用此法又可以独自去获取新的类似的知识。

总之，作为一名教师，应积极投身到语文教学改革和探索的实践中去，主动适应新形势，为全面推进素质教育做出自己应有的贡献。教有法而无定法，只有不墨守成规，勇于创新，才能使我们的语文教学达到艺术的境界。

第五篇：职业生涯导航学习的感悟

职业生涯导航学习感悟四组刘超

职业生涯导航学习的感悟

四组0843052188刘超

在短短的几次课程后，没想到这门课程就快结束了。有种意犹未尽的感觉。

刚开始报这个课程，以为会有很多的直接关于就业信息，企业信息，以及招聘员工方面的模拟训练。然后后来等到开始了课程，发现与自己的想法有点不一致。但我还是认真听了，积极参与之后发现，这门由刘老师，姜老师讲授的课程重在从我们自身的角度出发，不是给出一个固定的就业模式，二十让我们自己看到自己的优势长处，自己作出决策。企业应该是千变万化的，不存在好与坏，只存在是不适合自己。我想我们应该知道要尽量找与自己性格相匹配的职业，当然客观原因不能找到也没什么，要放松心态，不要盲目自暴自弃，毕竟还有很多人在自己本初没有意向的专业领域取得了不错的成绩。这是很重要的一点。

这门课程，回想起来，从最开始的让我们做一份旅行计划到后来的分析各种职位，各种专业的所需要的能力，再到分析自己的价值取向，自己的性格颜色，自己的处事方式。在上完之后，整体想一遍，会发现本课程重在我们自身的探索过程，在老师的引导中，寻求一种适合自己的有自己的特色的求职方式，职业方式，生活方式。在此，我不得不感谢我的两位老师，要想把自己的讲的东西系统的分门别内的讲解，他们需要下来花很多的时间准备，思考，然后梳理自己的思 1

职业生涯导航学习感悟四组刘超 路，这是很难的。而我们两位老师应该来说是做的很好的。

然后我发现自己，处于一个土木工程的专业。最开始报这个专业也没有想太多的问题，现在开始反思，有了一些新的体会。对于我们专业的人才所需要的知识能力结构，就业方向，工资待遇的问题，我可以比较系统的分析了，我想这是这门课所带给我的吧。

最后那节课，我感觉很好，老师讲了很多关于企业的知识，从如何写求职信，到如何面试，面试之后所求名片等等，不一而足。一直以来我没搞懂简历是什么东西，到底需要写些什么，现在总算比较有谱了。（简要回答三个问题，为什么申请这个工作；为什么你比别人更适合这个工作；未来的日子里你能为公司带来什么贡献）

这门课程结束了，却带给我一些永远不会结束的想法，一些感动，让我对大学思念的规划更加清晰化，明确化，目标化。所以，我想再次感谢这门课程，和两位非常优秀的，能干的两位老师。谢谢

建筑与啊环境学院土建类五班0843052188刘超四组2