2.4第2课时 等比数列的性质教案(人教A版必修5)

第一篇：2.4第2课时 等比数列的性质教案(人教A版必修5)

§2.4等比数列

授课类型：新授课

（第２课时）

教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

教学重点

等比中项的理解与应用

教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an12.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1q0)，anamqnm(amq0)3．｛an｝成等比数列列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则

an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）

[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为： 2Gb2b，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·

aGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{

an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn1n1 bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abaq(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数列。ancnanbnq2bnbnan1课本P59的练习4

22已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

2（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？ 由定义得：ama1qm1 ana1qn

1apa1q2p1k1 a k a1qamana1qmn

2，apaka1qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

2an}也是等比数列 bn

第二篇：高中数学必修5教案 等比数列 第2课时

等比数列第２课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点

等比中项的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）

an12.等比数列的通项公式:ana1q3．｛an｝成等比数列列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则

n1(a1q0)，anamqnm(amq0)

an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）

[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为： 2Gb2，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·baGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{

an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn1n1 bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abqa(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数列。ancnanbnq2bnbn22an1课本P59的练习4 已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结2论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？ 由定义得：ama1q2m1p1k1 ana1qn1apa1q aka1q

amana1qmn

2，apaka12qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

an}也是等比数列 bn●板书设计 ●授后记

第三篇：2012高中数学 2.4等比数列(第2课时)教案 新人教A版必修5

2.4等比数列教案

（二）教学目标

（一）知识与技能目标

进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；

（二）过程与能力目标

利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质

（三）方法与价值观 培养学生应用意识． 教学重点，难点

（1）等比数列定义及通项公式的应用；

（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题． 教学过程

二．问题情境

221．情境：在等比数列{an}中，（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2(n2)是否成立？

2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？ 三．学生活动

2822对于（1）∵a5a1q4，a9a1q8，∴a1a9a1，a5q(a1q4)2a5a1a9成立． 2同理 ：a5a3a7成立．

对于（2）ana1qn1，an2a1qn3，an2a1qn1，22n222∴an2an2a1qn3a1qn1a1，anq(a1qn1)2anan2an2(n2)成立．

一般地：若mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 四．建构数学

1．若{an}为等比数列，mnpq(m,n,q,pN)，则amanapaq． 由等比数列通项公式得：ama1qm1 , ana1qn1，apa1q故amana1q2mn22p1 ,aqa1qq1，且apaqa1qpq2，∵mnpq，∴amanapaq．

amqmn． ana由等比数列的通项公式知：，则mqmn ．

an2．若{an}为等比数列，则五．数学运用 1．例题：

2例1．（1）在等比数列{an}中，是否有anan1an1（n2）？（2）在数列{an}中，对于任意的正整数n（n2），都有anan1an1，那么数列{an}一定是等比数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{an}是等比数列，∴2即anan1an1（n2）成立．

an1an，anan1用心 爱心 专心 1

2（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有anan1an1，但这个数列不是等比数列．

例2． 已知{an}为GP，且a58,a72，该数列的各项都为正数，求{an}的通项公式。解：设该数列的公比为q，由

211a7 q75得q2，又数列的各项都是正数，故q，842a5n5n8则an8()()． 1212例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为

a,a,aq，得： qaa3qaaq27 2122a(1q)91aa2a2q291q22q12∴9q482q290，即得q29或q，91∴q3或q，3故该三数为：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．

a说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,a,aq．

q例4． 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．

解：设第n个图形的边长为an，周长为cn．

由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的等比数列，首项为1，公比为

1，∴数列{an}是31． 31n1∴an()．

3要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数． 第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的边数为34n1．

14cn()n1(34n1)3()n1．

332．练习：

1．已知{an}是等比数列且an0，a5a69，则log3a1log3a2log3a10 ．

2．已知{an}是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则a10 ．

3．已知在等比数列中，a34，a654，则a9 ． 五．回顾小结：

1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．

用心 爱心 专心

题，习题第6，8，9，10题． 用心 爱心 专心 3 六．课外作业：书练习第1，2七板书设计

第四篇：2012高中数学教案 2.4 等比数列(第1课时)(人教A版必修5)

2.4等比数列教案

（一）授课类型：新授

教学目标

（一）知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式．

（二）过程与能力目标 1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、情境导入：

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23对于数列①，an=2n1;

anan1 =2（n≥2）．对于数列②，an=

12n1；

anan112（n≥2）．

对于数列③，an=20n1;

anan1=20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、检查预习

1．等比数列的定义．

2.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1,q0)，anamqnm(am,q0)，anAB(A,B0)

n3．｛an｝成等比数列an1anq(nN,q0)

4．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ 四交流展示

1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan1=q（q≠0）

注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛an｝成等比数列an1an=q（nN，q≠0．）

(2)隐含：任一项an0且q0

(3)q=1时，{an}为常数数列．

（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1,q均不为0)

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q；

a3a2q(a1q)qa1q； a4a3q(a1q)qa1q；… … … … … … … anan1qa1qn1223(a1，q0)．

迭乘法：由等比数列的定义，有：

a2a1q；

a3a2q；

a4a3q；…；

anan1q

所以a2a1a3a4an1n1，即ana1q(a1，q0)nqa2a3an1nm(am，q0)等比数列的通项公式2: anamq五精讲精练

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：181232q32 a2a3q12238,a1a2q823163.点评：考察等比数列项和通项公式的理解 变式训练一：教材第52页第1 例2．求下列各等比数列的通项公式：

(1)a12,a38;(2)a15,且2an13an

2解：(1)a3a1qq4q2an(2)2n12或an(2)(2)nn1(2)

n

(2)qan1an32又：a15an5(32)n1

点评：求通项时，求首项和公比 变式训练二 ：教材第52页第2 例3．教材P50面的例1。

012n15例4． 已知无穷数列105,105,105,10 求证：（1）这个数列成等比数列； ,，110（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；

（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．

n1证：（1）anan110105n251105（常数）∴该数列成等比数列．

n1（2）anan510105n45101110，即：an110an5．

p1q1pq2（3）apaq105105105，∵p,qN，∴pq2．

∴pq11且pq1N，pq2∴10510n15（第pq1项）． ， 变式训练三：教材第53页第3、4题．

六、课堂小结：

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式及变形式

七、板书设计

八、课后作业

阅读教材第48～50页；

第五篇：4 人教散文诗两首(第2课时)教案

《散文诗两首》教学设计

《金色花》

一、教学目标

1．知识与能力：正确、流利、有节奏、有感情地朗读诗歌，培养语感；品味诗歌精美的语言，体会诗歌中浓浓的母子真情。

2．过程与方法：通过诵读，引导学生把握诗歌基调和作者所抒发的情感。

3．情感态度与价值观：体会人间至爱亲情，感知诗歌优美清新的意境和真挚淳朴的感情。

二、教学重点、难点

1．教学重点：体会散文诗独特的意境以及“我”和母亲两个形象的特点。2．教学难点：鉴赏诗歌精美的语言，体会诗歌中浓浓的母子真情。

三、教学方法

诵读欣赏法、合作探究法

四、教学过程(一)导入新课

这一单元我们已经学过几篇歌咏母子情深的文章了，像《散步》《秋天的怀念》等感人至深。今天就让我们一起来感受一下印度诗人泰戈尔的这份独特情怀。

【教学设计意图：从已知的歌颂母子情深的作品引出本文，调动学生的情感。】(二)知识预览 1．作者简介

罗宾德拉纳特·泰戈尔(1861～1941)，印度作家、诗人、社会活动家，1913年获得诺贝尔文学奖，是

前后。自从《飞鸟集》出版之后，中国诗坛上一种形式短小、语言清新优美，又蕴含哲理的随感式的短诗就流行了起来。如冰心的《繁星》《春水》，宗白华的《流云小诗》等，几乎影响了一代诗风。

2．写作背景

《金色花》是泰戈尔散文集《新月集》的代表作，是他的早期作品。这一时期泰戈尔的创作往往“梦幻多于现实”。他本人幻想通过温和的宗教、哲学、教育和道德等手段来改造国民性、改造社会，从而实现民族自治。

这首小诗篇幅短小，意蕴丰富，以儿童特有的方式表现对母亲的感情，构成一幅儿童嬉戏的画面，表现了家庭之爱和人类天性的美好与圣洁。

3．文章体裁

散文诗兼有诗与散文特点的一种现代抒情文学体裁。它融合了诗的表现性和散文的描写性的某些特点。在本质上它属于诗﹐有诗的情绪和幻想，给读者美和想象；在内容上它保留了有诗意的散文性细节；在形式上它有散文的外观﹐不像诗歌那样分行和押韵﹐但不乏内在的音韵美和节奏感。

推荐篇目：泰戈尔《新月集》、冰心的《繁星》《春水》 4．作品介绍

《新月集》是泰戈尔的代表作之一。诗人将自己的灵魂穿织于诗章词篇里，使诗句充满了灵性的芬芳。阅读这些诗篇，能陶冶性情，净化人格，美化心灵。

【教学设计意图：积累作者作品、背景、体裁等知识，拓展知识面，有助于全面理解课文的内容。】

(三)整体感知

1．听范读，感受全诗意境。2．思考并小组讨论：

(1)这首诗描绘的是什么样的情景？这首诗表达了诗人怎样的情怀？

这首诗写的是一个假想，“假如我变成了一朵金色花”，由此生发出的想象。描写了一个孩子在一天的时间里与妈妈三次嬉戏的情景。通过描写孩子与母亲的嬉戏，表现了孩子对母亲依恋的感情，构成一幅儿童嬉戏的画面，表现了家庭之爱和人类天性的美好与圣洁。

(2)诗中哪些地方表现了“我”对母亲的依恋？

主要表现在和母亲的三次嬉戏中。

时，将影子投在母亲所读的书页上。

创造出浓浓的意趣。

2．写作手法

本文运用了想象的手法，说说这样运用的好处在哪里。

泰戈尔把儿童想象成一朵金色花，最美丽的圣树上的花朵，赞美孩子可爱。那金黄的色彩，正反映着母爱的光辉。这首散文诗中运用想象的写作手法，使全诗新奇而美妙，充满童趣。

【教学设计意图：分析诗中形象是教学重点，只有在前面充分理解课文内容的基础之上才可以引导学生把握“我”和妈妈的形象。此外，要体会想象这一写作手法在这篇散文诗中的作用。】

(六)课堂小结

这首诗篇幅短小，而意蕴丰富，是泰戈尔散文诗集《新月集》中的代表作。表现了家庭之爱，也表现了人类天性的美好与圣洁，相信同学们学习了这首散文诗会有兴趣去了解泰戈尔更多的作品，感受诗人纯净的内心。