数列课的教学设计压缩稿

第一篇：数列课的教学设计压缩稿

在一堂数列课中渗透数学文化教育的尝试

李世萍 汤敬鹏（兰州市第五十七中学 730070）

数学课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。如果在数学教学中渗透数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养乐观向上的精神状态、思考解决问题的积极性和主动性及创新精神和实践能力都有积极的作用。更重要的是，通过在数学教学中渗透数学文化可以对学生健全的人格形成产生良好影响。有数学研究者认为“数学文化是数学教学的催化剂和润滑剂，它能使数学教学充满人文气息和情趣，使学生对数学教学充满兴趣和乐趣，将枯燥乏味的数学教学变得生动活泼”。因此，正如张奠宙先生所提出的，“数学文化必须走向课堂”，使学生受到数学文化的熏陶，品味数学文化的魅力。基于这样的观点，笔者尝试从数学文化的视角对人教版高中《数学》（必修）第一册第三章《数列》第一节数列（第二课时）进行教学设计，并进行了课堂教学。

本节课要求学生了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出数列的前几项。本节教材中教学内容少，仅一道例题及四道练习题，如何使课堂教学内容更丰富、更饱满是教学设计的关键。在课前对例题的分析后，笔者发现例题具有丰富的数学文化内涵，值得进行深入的发掘，因此本节课以例题为切入点，通过充分挖掘其中蕴含的数学文化内涵，以丰富课堂教学内容，同时拓宽学生的视野。

本节课的复习引入，概念呈现环节都按教材内容进行常规教学设计，本节教学设计的重点是对例一的处理。现进行简单的实录如下。

一、课堂教学实录：

教师呈现例题：已知数列{an}的第一项是1，以后每一项的各项由公式an=1+

1an1给出，写出这个数列的前五项。

学生解答之后，教师要求学生再计算后续几项，并提出问题：观察上述数列{an}的各项有什么特点？即当n逐渐增大时，an的近似值是什么？请学生用计算器计算。

学生用计算器计算后发现，当n逐渐增大时，an的近似值为1.618，结合初中所学，学生知道这个近似值是黄金分割数。

学生在获得这个结论后非常惊奇，急于知道这是为什么，于是教师顺势引导学生进行探讨，教师提出下列问题引导学生思考：①当n足够大时，根据计算的结果，每一项和它的前一项的近似值应该有什么关系？②而根据递推公式，它们之间又有何关系？③综合利用这两个关系，我们可以形成什么样的关系式？学生思考讨论后得到以下解释：

12解：设当n逐渐增大时，an的近似值是x，则x=1+，即x-x-1=0

x15151

5、x2=（舍），其中≈1.618是黄金分割数，22211得到这个解释之后，教师又引导学生进行如下的操作：a2=1+=1+，1a1解得：x1=

a3=1+1111=1+，a4=1+=1+，„„，由于当n逐渐增大时，an的近似11a2a3111111值为15，于是学生得到了黄金分割数的无穷连分数表达式，即 21512111111...由无穷个1居然能够表示一个无理数，这引起了学生的极大的兴趣，一些学生积极思考后提出：黄金分割数的倒数是黄金分割比写成无穷连分数：512111111...51≈0.618，它比黄金分割数小1，因此它也可2，它的近似分数应该是例题中各数的倒数，即

11235813„，，，，123581321学生获得了这些在书本中没有的知识，异常兴奋，不由得互相议论起来，教师看到学生的热情如此高涨，觉得应该趁热打铁，于是趁势又提出新的问题：上面分数的分子1，1，2，3，5，8，13，„组成一个新的数列，你能写出这个数列的递推公式吗？

学生踊跃回答后，教师按学生回答板书此数列的递推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，之后教师又给出以下例题：

例

2、一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么半年以后可以繁殖多少兔子？一年后呢？

学生再一次积极讨论起来，但得到了好几种不同的答案，彼此争论不下，这时教师在多媒体上演示了如下树状图：

学生在教师引导下，发现正确结果正是上一个问题中数列的各项，教师结合这个例题向学生介绍，这就是数学史中著名的“斐波那契数列”，之后教师给出其通项公式：an115n15n)()]，学生惊喜地发现，这个通项公式中正藏有黄金分割数与225[(黄金分割比，学生不由惊叹道，这两个数列可真有“亲戚”关系啊！

教师接着利用多媒体演示自然现象的“斐波那契数列”： 具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部，带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的。

另外还有很多，如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

看到在习以为常的自然现象中竟有如此精妙的数学原理，这让学生叹为观止。这时教师提出建议，有兴趣的同学可以上网查阅相关的资料，找出更多的在自然现象中所隐藏的斐波那契数列。

二、教学反思

米哈伊·奇凯岑特米哈伊（Mihaly Csikszentmihalyi）指出，当活动满足以下条件时，我们就会产生心流（flow）体验：①目标明确；②反馈及时；③既不会很难，也不是很容易——能够充分发挥一个人的能力；④任务有趣。奇凯岑特米哈伊指出人类快乐的状态，是专注地融入某件自己喜欢做的事，全力以赴，尽情发挥，完全忘记其他所有不相关事物的存在，这时内心会感到很自然，很轻松，他把这种体验称作“心流”。本节课的教学设计就是力图使学生能够产生这样一种心流体验。如果我们不对教学内容进行开发，原有的内容太过简单，不具有挑战性，不能激起学生（特别是优等生）的学习热情，而如果象有些教师那样，在此处举出大量由递推公式求通项公式这样高考类型的题目，又会超出学生的学习能力，同样不会激起学生的学习动机，而象本教学设计那样借助数学文化进行的探究，正好处在一种中间的水平，而且学习的任务十分有趣，因此它会使学生产生心流体验，教学的结果也证明了这一点。教学过程中学生能够积极思考，学习热情高涨，本节课结束后，学生们经常会提到斐波那契数列。这说明，本节课确实给同学们留下了很深的印象，其中重要的原因就是由于教学中数学文化的渗透。由此可见，在数学教学中渗透数学文化，确实能激发学生的学习兴趣，最大限度地提高教学效果，提高学生的数学素质。这堂课的教学也让笔者认识到，作为一名青年数学教师，应该提高个人的数学素养。在平时的数学教学中，找出合适的题材，通过教学设计，巧妙的让数学文化走进课堂，从而使学生在学习数学的过程中真正受到数学文化的感染。

参考文献：

⑴

雷会荣，数学文化与数学教学，科学咨询，2008年第12期，92~93页； ⑵

严士健、张奠宙、王尚志等，普通高中《数学课程标准（实验）》解读，江苏教育出版社； ⑶ Jane A.G.Kise著，王文秀译，不同的人格 不同的教学，中国轻工业出版社，2009,1

第二篇：数列教学设计

§2.1.1 数列的概念与简单表示法

一、学习任务分析

1.教材的结构、内容

本节课选自人教A版必修5第二章第一节《数列的概念与简单表示法》第1课时的内容，它主要研究数列的概念、分类，以及数列的两种表示形式。

2.教材的地位、作用

本节课是在集合、映射、函数等相关知识的基础上的一节课，它将数列与集合区分开来，使学生在对比中更加明确集合的概念性质，将数列与函数联系起来，加深了学生对函数的理解；同时作为数列的起始课，它为后续等差数列、等比数列的学习作了知识储备。

教材从实际问题引入数列的概念，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，充分体现了数学的实用价值，让学生感受到数列产生的背景，培养了学生观察分析、抽象概括的能力。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）理解数列及其概念，了解数列和函数之间的关系；

（2）掌握数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

2.过程与方法

通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观

通过例举生活中的实际例子，让学生体会数学来源于生活，提高学生数学学习的兴趣。

三、教学重点和难点

1.教学重点

数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用。

2.教学难点

根据一些数列的前几项，抽象、归纳数列的通项公式。

四、教学过程

第一部分——创设情境，导入新课

情境一：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画

点或用小石子来表示数。比如他们研究过三角形数和正方形数（图示）：

情境二：某市在某年内的月平均气温为（单位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在学习英语的过程中，记忆英语单词是很重要的一个环节。小明现在有3000个英

语单词量，他认为自己不需要再记忆了，于是他每天都会忘记10个单词，而小东现在 只有2000个单词量，他认为自己需要不断的重复记忆，保证2000个单词量不变。问题：从以上三个情境中，我们可以得到这样的五组数据：①1，3，6,10，15，...；②1，4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。观 察这五组数据，看它们有何共同特点？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）均是一列数；（2）有一定次序 【设计意图】

首先，情境的设计均源于生活，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活中应用的广泛性，激发学生会的数学学习兴趣。其次，情境中的五组数据，也可作为教学中数列的分类等较为典型的例子。

第二部分——师生合作，形成概念

1.定义

数列：按照一定顺序排列着的一列数 2.定义剖析

（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。问题：回忆集合的相关定义、性质，将以上五个数列中的数用集合表示，观察分析集合与数

列有何区别？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）集合中的元素是无序的，而数列中的数是按一定顺序排列的；

（2）集合中的元素是互异的，而数列中的数是可以重复出现的；

（3）集合中的元素不一定是数，而数列的对象一定是数。3.相关概念

（1）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„。（2）数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为an，其中an为数列的第n项。（3）数列的分类：

①根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列。

②根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。结合上述例子，帮助学生理解数列项的定义。例如，数列①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“15”是这个数列中的第5项；数列①②为递增数列，数列④为递减数列，数列⑤为常数列，数列③为摆动数列等等。

第三部分——例题讲解，巩固新知

例：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列

82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，....（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂......构成数列

-1，1，-1，1，....（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【设计意图】

通过几个典型的例子，加深学生对数列的理解以及数列项与项之间的关系，使学生掌握数列的分类。

第四部分——课堂小结，深化新知 【师生共同总结】

（1）数列的定义

（2）数列的项及一般表示形式（3）数列的分类

第三篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

第四篇：数列极限教学设计

数列极限教学设计

复习目的：1.理解数列极限的概念，会用“”定义证明简单数列的极限。

2.掌握三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。

3.理解无穷数列各项和的概念。

4.培养学生的推理论证能力、运算能力，提高学生分析问题，解决问

题的能力。

教学过程：

问题1：根据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？

数列极限的定义：对于数列{an},如果存在一个常数A，无论事先指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于，（即当n>N时，记<恒成立），则常数A叫数列{an}的极限。——“”定义。问题2：“作用？ 正数”定义中，的任意性起什么作用？，N的存在性又起什么的任意性和N的存在性是定义的两个基本特征。

时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无（1）的任意性刻划了当

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性证明了这一无限趋近的可能性。

问题3：“

问题4：“”定义中的N的值是不是唯一？ ”定义中，<的几何意义是什么？

因为< 即A-n,所以无论区间（A-，A+）多么小，当n>N时，an对应的点都在区间（A-

问题5：利用“，A+）内。”定义来证明数列极限的关键是什么？ <恒成关键是对任意的要找到满足条件的N。（条件是当n>N时，立）。

问题6

：无穷常数数列有无极限？数列呢？数列

（<1）呢？

三个最基本的极限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（<1）。

问题7

：若=A，=B，则（）=？，（）=

？，=

？，=？。数列极限的运算法则：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。（各项作为除数的数列的极限不能为零)

问题8：（，）

=

++

+=0对吗？ 运算法则中的只能推广到有限个的情形。

问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？ s=,其中为无穷数列的前n项和，特别地，对无穷等比数列（<1），s=。注意它的含义和成立条件。例1

．用极限定义证明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．计算：

（++）=0，求实数a,b的值。+，例5．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为

<1)的等比数列，它的前n项和为，是首项为1，公比为q（记=+++，若（-）=1，求d , q。

小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极限概念证明简单数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已知极限求参数），求无穷数列各项和。

第五篇：数列求和教学设计

《数列求和》教学设计

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212