北师大版七下7、1轴对称现象教案

第一篇：北师大版七下7、1轴对称现象教案

北师大版实验教科书七年级上册 7、1轴对称现象

教学目标：

1． 经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2． 会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点难点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：

教学用具：

活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：

一、看一看：

1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）

3． 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议

1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做

1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合

把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小

结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

教后记：

学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。

第二篇：北师大版七下1.5《平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【课标与教材分析】：

1.经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.2.感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.【学情分析】已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.【教学目标】 经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决

【教学重点】能运用平方差公式，进行简单的计算.【教学难点】理解平方差公式的推导过程和结构特点.【教学方法】先学后教，再练 【教学媒体】课件，学案 【教学过程】 【复习巩固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新课探究】

观察以上算式及结果，你发现了什么规律？

再换一个例子验证一下你的发现对吗？可与同学交流。

结论：两数 与这两数 的，等于他们的，这个公式 称为平方差公式 其结构特征是：

（1）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项 第二项（2）公式右边是两项的，即相同项的 与相反项的 之差。尝试用字母表示出这个公式:（a+b）（a-b）= 尝试练习

请判断下列式子符合平方差公式的结构吗？如果符合，请说出哪部分相当于 第一项和第二项

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 计算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

针对性练习（-

【自我检测】

基础达标 课本21页随堂练习和知识技能题1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板书设计】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差

二、例题 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 巩固练习利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主备人：鲍山中学

王梅老师）

第三篇：示范教案一7.1 轴对称现象

第七章 生活中的轴对称

●课时安排 8课时

第一课时

●课 题

§7.1 轴对称现象 ●教学目标

（一）教学知识点

1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.（二）能力训练要求

1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.（三）情感与价值观要求

在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念.●教学重点

轴对称图形的概念.●教学难点

能够在现实生活中识别轴对称图形.●教学方法 启发诱导法.●教具准备

师：建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花、风筝、飞机、剪刀等图片.投影片五张

第一张：P186的图片及问题1~3（记作投影片§7.1A）第二张：做一做（记作投影片§7.1B）第三张：轴对称图形（记作投影片§7.1C）第四张：做一做（记作投影片§7.1D）第五张：想一想（记作投影片§7.1E）

学生用具：针、纸，较软的且吸水性能好的纸或报纸.●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论 是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如20世纪著名数学家赫尔曼·外尔（H·weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善„„”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！

从这节课开始，来学习第七章：生活中的轴对称.今天我们先来研究第一节：轴对称现象.Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）

1.这些图形有什么共同的特征？

2.举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.3.你能将上图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？ ［生甲］这些图形都是对称的.［生乙］这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.［生丙］在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽车.［生丁］还有一些建筑物，望远镜.„„

［师］同学们回答得真棒.老师这里有刚才大家看到的窗花、柳叶的图片，我发给大家每人一张，你来做一做：能否将窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？

［生甲］窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合.［生乙］柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.［师］很好，不仅窗花和柳叶可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合，而且刚才大家看到的建筑物、蝴蝶等的图片都可以沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合（电脑演示图片折叠）

接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做（出示投影片§7.1B）

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论）

［生］我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.［师］很好.我们把这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetricfigure）.即：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线即：折痕所在的直线叫做对称轴.在日常生活中，我们经常见到轴对称图形（出示图片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框„„

在几何图形中，经常见的轴对称图形有：（出示投影片§7.1C）

你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.［生甲］图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有一条对称轴.［生乙］图（3）是菱形，它有两条对称轴.图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴.［生丙］图（5）是等边三角形，它有三条对称轴，图（6）是圆，有无数条对称轴.［师］同学们讨论得很正确，看屏幕（电脑演示对称轴及折叠过程）

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做（出示投影片§7.1D）

把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论，教师指导）

［生］我们经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.［师］很好.由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来，大家来想一想（出示投影片§7.1 E）观察下图中的每组图案，你发现了什么？ P188的图7－3.［生甲］这些图案都是轴对称图形.［生乙］不对，轴对称图形是指的一个图形，而图7－3的每组都是两个图形.只能说这两个图形对称.［师］乙同学说得很好，对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.好，接下来我们做练习来巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习

（一）课本P188随堂练习1、2 1.P188的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴.答：P188的图形自左向右数，四个图形分别有6条对称轴、12条对称轴（不考虑颜色的差别），2条对称轴，1条对称轴.2.欣赏下面这幅风景图，你能找出两个成轴对称的图形吗？ P189的风景图.答案：略.（二）看课本P186~188，然后小结.Ⅳ.课时小结

本节课我们主要探讨了轴对称现象，了解了轴对称图形及有关概念、轴对称的两个图形，并区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.Ⅴ.课后作业

（一）课本P189习题7.1 1、2、3

（二）1.预习内容：P191~193 2.预习提纲.（1）角平分线的性质是什么？

（2）线段的垂直平分线的性质是什么？ Ⅵ.活动与探究

1.你能找到有一条以上对称轴的国旗吗？

［过程］通过这个活动，一方面让学生进一步了解轴对称图形及对称轴的概念，另一方面让学生了解世界各地.［结果］泰国、博茨瓦纳、尼日利亚、白俄罗斯、牙买加、密克罗尼西亚、日本、英国等的国旗有2条对称轴.瑞士的国旗有4条对称轴.●板书设计

§7.1 轴对称现象

一、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.（这条直线叫对称轴.）

二、做一做

三、想一想：

轴对称的两个图形.四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

第四篇：轴对称现象教学反思

一、背景分析

1、教材背景：《轴对称现象》选自义务教育课程标准实验教科书浙教版八年级《数学》下册。

学生生活在丰富的图形世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，教材提供了建筑物、动物、植物等图片，由学生观察、分析，抽象出它们的共同特征，为学生的自主探索留有很大的空间。

2、学情分析：学生综合素质较好，家长文化素质较高，班级多媒体及网络设备齐全。为新课程的顺利实施创设了有利条件。

二、教学反思

1、教材提供的素材较多，但还不足以充分挖掘数学的人文价值，这就要求教师在用教材上下功夫，要能预见到学生在课堂上会举什么例子，做好应对准备，比如车标、国旗、民间艺术、银行行徽、中英文字等等，学生要什么，我们可以给它什么，同时学生在课前也要通过各种途径包括上网查询、搜集一些资料，虽然前期准备工作较辛苦，但效果肯定更好。

2、教学时比较关注非数学化的图形操作（动手剪字等），也比较关注非标准化的几何图形（以实物为载体，感受轴对称现象），这就是新课程的独到之处。从双喜剪字、车标、国旗、民间艺术、银行行徽、中英文字等切入，多方位、多角度进行人文教育，真正体现数学的人文价值，既反映数学的生活化，又能让学生在兴致高昂的状态下学习有用的数学，融入社会时也能体验到生活中的一些数学情境，甚至可以终身受益。

3、我用大量的flash图片进行演示，给学生造成强烈的视觉冲击，旨在培养学生养成从数学的角度去观察生活现象的习惯，主动建构自己的学习方式，发展学生的多元智能。课后我随机作了调查（本节课其它环节的设计大致相同），我问学生这节课到底学到了什么？一位学生的回答很有代表性：“说实话，老师，这节课我学到的数学知识并不多，但我学到了其它很多非常实用的生活常识，真的使我大开眼界，另外我考虑问题的角度也多了，思路也开阔了。”——我暗自庆幸，也许这就是我教学观念转变和学生学习方式转变所致吧。

4、此案例是《轴对称现象》的一个片断案例，案例形成之前经历过多次试教，是原汁原味的自我反思，这期间也获得过同伴的诸多帮助，也受到过一些专家在理念层面和实践层面所赐予的专业引领，这是提升教学质量的原动力，是我本人一次真正的元心理体验。我坚信：只要有行为跟进的全过程自我反思，新课程理念就容易转化为教师的实践行为，从而缩短高位理念和低位实践之间的落差。教学反思《《轴对称现象》教学反思》一文

第五篇：北师大七下数学第七章《生活中的轴对称》单元教学计划

第七章《生活中的轴对称》教材分析

一、教学目标：

1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。

2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

3.探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称及其相关性质。

4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案的设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

6.结合现实生活中典型实例了解并欣赏镜面对称，增进学习数学的兴趣。

二．设计思路：

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中广泛应用是本章学习的主要目标，也是密切数学与现实之间的联系的重要内容。同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵；同时单独安排了镜面对称的了解和欣赏的内容，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。

本章所涉及的学习素材首先包含大量现轴对称有关的现象和实际问题，其次包括常见的简单轴对称图形，如线段、角、等腰三角形等。本章的每节内容都为学生提供了生动有趣的现实情境，并通过观察、白纸、扎眼、印墨迹、简单图案设计、艺术作品欣赏等操作性活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解。

需要特别指出的是，本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析，这既不同于“变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称欣赏。在整章内容的编排中，力求体现“现实内容数学化”“数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实 生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，而 且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步丰富 学生的数学活动经验和体验，同时在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

三、课时安排建议 轴对称现象

1课时 简单的轴对称图形

2课时 3 探索轴对称的性质

1课时 4 利用轴对称设计图案

1课时 5 镜子改变了什么

1课时 6 镶边与剪纸

1课时

回顾与思考

1课时

四、教学建议

1.充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

本章内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着积极广泛的应用，因此教师要充分利用现实生活中在量存在的轴对称现象进行教学。注重以变换的观点欣赏和分析生活中的现象和简单的图形，而不是刻意追求对变换性质的研究，尤其是不刻意追求对性质变换的严格证明。

2.注重使学生经历探索轴对称性质和图案设计等实践活动。

本章内容的学习，包括观察并分析生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质和利用轴对称设计图案等大量实践活动。

3.有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。

本章内容中有许多需要发挥学生想像和个性的活动，如欣赏轴对称现象、图案设计、镶边与剪纸等。