人教版数学 六年级上册第4单元 第3课时 比的应用 教案

第一篇：人教版数学 六年级上册第4单元 第3课时 比的应用 教案

第4单元 比

第3课时 比的应用

【教学内容】

第54——56页“比的应用”及练习十二。【教学目标】

过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。【教学重难点】

重点：利用比的知识解决相关实际问题。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能

熟练地用乘法求各部分量。【导学过程】 【自主预习】

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）___________________________________________________________ 【新知探究】

1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？

想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？

就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？

3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。

4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？

检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；

二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

5、练一练：P55练习十二题1、2、3题。

6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？ ___________________________________________________________ 【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、完成练习十二的第4、8题

2、练习十二的第7题

第二篇：六年级数学 第4单元 第3课时 比的应用 教学设计

六年级数学

第4单元

第3课时

比的应用

设计说明

本课时主要是教学已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少的应用题，在教学设计上有如下两个特点：

1.渗透转化思想

引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。

2.培养思维能力。

让学生亲身经历、探究按比例分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比例分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和比较。

学习目标

1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。

2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。

3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。

学习重点

理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。

学习难点

深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。

一、复习铺垫（7分钟）

1.动手操作分一分。

把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？

2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。

3.导入新课，板书课题。

在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。

二、探究按比例分配的实际问题的解题方法（20分钟）

1.PPT课件出示教材54页例2。

2.提出问题。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？

（2）浓缩液和水的体积分别是多少？

3.你认为哪种方法比较简单？

4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。

三、巩固提高（9分钟）

1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。

2.拓展提高：完成教材第55页第6题。

四、总结收获（4分钟）

1.老师总结本课学习内容。

2.布置作业。

第三篇：人教版小学数学六年级上册第4单元 比 教案

第4单元 比

教材分析

一、教学内容 1.比的意义 2.比的基本性质 3.比的应用

二、教学目标

1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学 知识在日常生活中的应用价值。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

这一单元的内容与编排与实验教材基本一致。把这部分内容分拆出来另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性。比不仅与分数除法有联系，与分数、除法等知识的联系更加紧密和重要。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，能使学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而 不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。

（二）具体编排

1.比的意义、各部分名称。

教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比 较自然地引出比的两种情形。例1的素材也是从中选取的，凸显情境的连续性和整体性。

教材先给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系。除了可以用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关系。在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之 间的关系奠定了基础。

接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。

教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接 抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的直接保证。

接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。

2.比的基本性质。

教材在前面“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6：8和12：16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3：4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。3.例1。

本例教学运用比的基本性质化简比。第（1）题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15∶10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180∶120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项 都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。4.例2。

本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教 材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。

教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清 楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。

教材介绍了两种解法。一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少。即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。另一种是根据直观图和比的意义，算出浓缩液和水分别占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几 分之几是多少，用分数乘法来解决。

“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比 化简后是否与题目中所给信息相符。

四、教学建议

1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。

第1课时

比 的 意 义

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能：

1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。

3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法：

培养比较、分析和抽象概括能力。情感、态度与价值观

培养学生合作交流表达等能力。【教学重难点】 重点：比的意义

难点：比和除法、分数的关系。【 导学过程】： 【 自主预习】

1．分数和除法有什么联系？

2．除数能否为零？分数的分母能否为零？

3、自学教材43、44页的内容并回答问题。（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】

小组讨论交流,说说自己的想法:

1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。

2、一辆汽车2小时行90千米

这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？

说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。90÷2表示什么？还可以怎么说？

3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？

②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？

③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。

④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）

⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？

4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。

2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。

3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？

4、比的后项能为“0”吗？为什么？

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、用分数的形式表示下面两个比。

3∶5＝

90∶2 ＝

2．完成教材的做一做。3．求出下面各比的比值。

0.375∶0.875＝

0.25∶ 0.75 ＝

4、完成 教材练习十一的1-3题。教学反思：

2.6∶3.9＝

第2课时

比的基本性质

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

教材50、51页及练习十一的4-8题 【教学目标】 知识与技能：

1．理解比的基本性质．

2．正确应用比的基本性质化简比． 过程与方法： 培养抽象概括能力； 情感、态度与价值观； 渗透转化的数学思想。【教学重难点】

重点：理解比的基本性质，正确的化简比。难点：正确应用比的基本性质化简比。【导学过程】 ⊙复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。⊙探究新知 1．导入新课。(1)课件出示：

(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和 都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)2．探究比的基本性质。

(1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示： ＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 ↓

↓

↓ 规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4 ↓

↓

↓ 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4 规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。3．应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。

①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比] ③探究15∶10和180∶120的化简方法。除以前项和后项的最大公因数：

15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2 180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2 小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2 ②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

＝3∶4

＝3∶4 ③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)先化成整数比，再化简。

0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200 ＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8 小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)(3)总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。⊙巩固练习1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（）(2)4∶0.25化简后的结果是16。（）(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。（）2．填空。

16∶200＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)3．完成教材51页“做一做”。⊙课堂总结

本节课你有什么收获？ ⊙布置作业

教材53页4、5题。板书设计 比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。教学反思：

第3课时

比的应用

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

第54——56页“比的应用”及练习十二。【教学目标】

过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。【教学重难点】

重点：利用比的知识解决相关实际问题。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能

熟练地用乘法求各部分量。【导学过程】 【自主预习】

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补

充

问

题

并

解

答）___________________________________________________________ 【新知探究】

1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？ 想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？

就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？

3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。

4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？

检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积； 二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

5、练一练：P55练习十二题1、2、3题。

6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

___________________________________________________________ 【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？ 【随堂练习】

1、完成练习十二的第4、8题

2、练习十二的第7题

教学反思：

导学案

第1课时

比的意义 学习目标：

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。

3、激情投入，阳光战示，全力以赴，做最好的自己。重点：

分数、除法、比三者之间的联系和区别。难点：

理解求比值和比的未知项的方法。使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。

一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。

1、比的定义：两个数（）又叫做两个数的（）。2、10比15写作（）或（）。

3、35：21读作（）。

4、自学后标出比的各部分名称。15

：

＝ ÷＝ 32

︱

︱

︱

︱

（）（）（）

（）

5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。

6、（）叫做比值。

二、合作探究：

例

1、求下面各比的比值。

10：5

0.8 ：4

0.3：0.5

小结 ：1）、求两个数比的比值的方法就是：

2）、比值可以用（）、（）或（）表示。例

2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）

例

3、讨论：

①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ ②比的后项可以是“0”吗？为什么？

例

4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法）

（）：8=2

15：（）= 13 小结：求比中未知项的方法

三、学以致用，过关检测：

1、读一读，写一写。

5：3 读作：

35比36写作：

2、想一想，填一填。

1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。

2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。

3）、0.3=

=（）：（）

4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（）：（），比值是（）；今年小红与爸爸年龄的比是（）：（）比值是（）。6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（）：（），比值是（）。

7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（）：（），比值是（）；所用时间比是（）：（），比值是（）。

8）、360千克与0.84吨的比值是（）；40分钟与1小时的比值是（）。

3、求比值。

0.8：1.6

60米：70米

1.5吨：1.2吨 根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生，班里共有42名学生。王刚的爸爸今年36 岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。第2课时

比的基本性质 学习目标：

1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。重点： 正确化简比。难点：

比的基本性质的推导过程。使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。带★的题可选做。知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

一、课前热身：

1、填空

8÷3=(8×)÷（3×）=

125÷45=（125÷5）÷（45÷）=

2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？

二、自主学习与合作探究：

1、根据比和除法的关系探究比的规律。

6÷8=（6 × 2）÷（8×）=（）÷（）

↓

↓

↓

6：8=（6 ×）：（8 × 2）=（）：（）6：8=（6 ÷ 2）：（÷ 2）=（）：（）

↑

↑

↑ 6÷8=（6 ÷ 2）÷（8÷）=（）÷（）

小结：（）这叫做比的基本性质。

2、例1（1）：化简比的方法

3）、“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

首先写出：小旗长和宽的比为：

大旗长和宽的比为：

再观察两个比

15和10（）是互质数，180和120（）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。

化简比

15：10 =（÷）：（÷）=

180：120=（÷）：（÷）= 例1（2）、分数和小数比的化简方法

：

0.75： 2

交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：

三、学以致用：

1、填一填。

85∶51=(85÷)∶(51÷)=5∶3

：25 ＝ 4（）＝6 ：（2、把4：5的前项乘3，后项也应（）；前项除以2，后项也应（前项加上12，后项应（）。

3、判断。

1）、24:6化简比是4.（）2)、比值等于 0.75 的比只有3：4.（）3)、一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍.（）4)、5：4=（2.5×2）：（4÷2）.（）

4、解决问题

1）两个正方形的周长比是1：2，那么它们的面积比是多少？）；）2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？

★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。

3课时

比的应用 学习目标：

1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。

2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。学习重点：

弄清分配的是什么，按照什么分配。学习难点：

理解按比例分配这一类应用题的解题思路。使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。独立完成导学案。带★的题可选做。知识链接：把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配

一、自主学习：

求比的未知项：3．5：（）=2

（）：80=1．25

二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）

例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？ 思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（）份，浓缩液占（）份，水占（）份。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？

3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。练习：

1、学校买回120本新图书，按3：4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？

2、幼儿园午饭分包子，按3：4：5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？

我发现：按比例分配解决实际问题的一般方法。

三、学以致用

1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的（）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（）。

2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

（1）已看的页数占未看页数的（）。（2）未看页数占已看页数的（）。（3）已看页数占全书页数的（）。（4）未看的页数占全书页数的（）。

3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？

4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形框架的长和宽各是多少厘米？

5、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是多少？

★、六

（一）班女生人数是男生人数的45，男生比女生多6人。六

（一）班男女生各有多少人？

第四篇：人教版六年级上册数学测试卷 第4单元　比

第4

单元　比

一、认真审题，填一填。

1.两个数()又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商，叫做()。

2.()：6＝　　　　　　　：()＝

3.把：化成最简单的整数比是()，比值是()。

4.()÷12＝2÷8＝＝()16＝()(填小数)

5.乐乐读一本书，已读页数与未读页数的比是4：5。已读页数占全书总页数的，未读页数与全书总页数的比是()。

6.甲数是乙数的，甲数和乙数的比是()；甲数比乙数少，甲数和乙数的比是()。

7.打一份稿件，甲单独打要6小时打完，乙单独打要8小时打完。甲、乙两人打字的时间比是()，工作效率的比是()。

8.甲数和乙数的比是4：6，乙数和丙数的比是4：5，甲：乙：丙＝()：()：()。

9.六(1)班学生人数在40人到50人之间，其中男生人数和女生人数的比是7：5，这个班有女生()人。

10．如图，把25克糖溶解到200克水中，糖与水的质量比是()，糖与糖水的质量比是()。

二、火眼金睛，辨对错。

1.马拉松选手跑40

km，大约需要2小时，路程和时间的比是2：40。

()

2.比的前项和后项同时减去一个相同的数，比值不变。

()

3.0.2：0.1化简后是2。

()

4.运动队的男生、女生的人数比是85，则男生人数是女生人数的。

()

5.一场足球比赛的比分是2：0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。

()

三、仔细推敲，选一选。

1.讲数学故事比赛中，女生人数是男生人数的1倍，男生人数和女生人数的比是()。

A.5：4　　　　　B．4：5　　　　　C．1：4

2.将10

g盐溶解在90

g水中，下列说法错误的是()。

A.盐与水的比是1：9

B．盐比水少

C.盐占盐水的D．盐与盐水的比是1：10

3.六(4)班共有70人，男、女生人数的比是43，女生有多少人？列式正确的是()。

A.70×

B．70×

C．70×

D．70×

4.学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是()。

A.2：3：5

B．2：3：4

C．1：2：3

D．3：4：5

5.下面四个情境中的比，可以用23表示的是()。

6．如右图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，则大正方形和小正方形的面积的比是()。

A.3：4

B．4：3

C．16：9

D．9：16

7.慧慧家这个月缴纳的水费和天然气费的比是56，下面说法正确的是()。

A.缴纳的水费是5元，天然气费是6元

B．缴纳的水费比天然气费少1元

C.缴纳的水费是天然气费的D．缴纳的天然气费比水费多

8.同学们对LED灯进行市场调查，获得如下信息：LED灯是目前最省电的灯，8

W的LED灯的亮度相当于75

W的普通白炽灯的亮度；同等亮度的情况下，8W的LED灯使用125小时用1度电，而普通白炽灯使用小时就用1度电。同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用1度电所用时间的最简整数比是()。

A.8：75

B．75：8

C．5：3

D．3：5

四、细心的你，算一算。

1.化简下面各比。(每小题2分，共8分)

0.12：56　　　　：　　　300

cm：50

dm　　　升：350毫升

2.求比值。(每小题3分，共9分)

1.28：0.32

144：72

小时：15分钟

五、动手操作，我能行。

在下面的方格纸中画一个周长是20

cm的长方形，这个长方形的长和宽的比是3：2。

(每个小方格的边长表示1

cm)

六、聪明的你，答一答。

1.快递员小张今天已经送了12份快递，已经送的与今天还要送的份数比是3：4，小张今天一共要送多少份快递？(5分)

2.学校计划绿化一块260

m2的空地，用总面积的种树，剩余的按3：2的比种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？(5分)

3.配制一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：200。如果有2

kg的农药，需要加多少千克的水？如果有2010

kg的药水，里面有多少千克的水？(6分)

4.甲、乙两地相距510千米，客车和货车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是9：8。客车的速度是多少？(6分)

5.用一根长60

m的铁丝制成一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？(6分)

6.实验小学四年级有45人报名参加秦陵博物院联合“耳朵里的博物馆”发起的名为“传承文明，守护文化——我讲兵马俑”青少年公益行动。五年级报名的人数是四年级的，五年级和六年级报名的人数比是9：13，六年级报名参加的有多少人？(6分)

★挑战题：天才的你，试一试。(10分)

工程队修一条路，已修路程是未修路程的，如果再修510

m，这时已修路程与未修路程的比是4：1。这条路全程多少米？

答案

一、1.相除　比值　2.3.21　2

4．3　48　4　0.25　5.59

6．3：4　1：4　7.3：4　4：3

8．8　12　15　9.20　10.18　19

二、1.×　2.×　3.×　4.×　5.×

三、1.B　2.C　3.B　4.A　5.A　6.B　7.D　8.B

四、1.：

＝：

＝15：20

＝3：4

300

cm：50

dm

＝30

dm：50

dm

＝30：50

＝3：5

升：350毫升

＝0.25升：350毫升

＝250毫升：350毫升

＝5：7

2.小时：15分钟

＝(×60)分钟：15分钟

＝90：15

＝90÷15

＝6五、六、1.方法二：　12÷＋12

＝16＋12

＝28(份)

答：小张今天一共要送28份快递。

2．剩余：260×(1－)＝200(m2)

种花：200÷(3＋2)×3＝120(m2)

种草：200÷(3＋2)×2＝80(m2)

答：种花的面积是120

m2，种草的面积是80

m2。

3．水：2÷＝400(kg)

答：需要加400

kg的水。

水：2010÷(1＋200)×200＝2000(kg)

或2010×＝2000(kg)

答：里面有2000

kg的水。

【点拨】可以按份数解题，也可以按分率解题。

4．510÷3×＝90(千米/时)

答：客车的速度是90千米/时。

5．60÷4＝15(m)长：15×＝(m)

宽：15×＝5(m)高：15×＝(m)

体积：×5×＝(m3)

答：这个长方体的体积是

m3。

6．45×＝36(人)

36÷9×13＝52(人)

答：六年级报名参加的有52人。

挑战题：510÷＝1200(m)

答：这条路全程1200

m。

【点拨】原来已修路程是这条路全程的，后来已修路程是这条路全程的，这条路全程不变，再修510米对应的分率是，单位“1”(这条路全程)是未知的，用除法计算。

第五篇：小学六年级数学上册第3课时教案

第3课时：长方体和正方体的表面积（1）

教学内容：第6页例

4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。教学目标：

1.理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。2.培养学生用不同方法解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。课前准备：长方体教具 课时安排：1课时 教学过程

一、复习准备 谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？

二、探究新知

1.探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？ 追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？

在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？

（3）学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。

（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）

（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2.探究正方体表面积的计算方法。（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3.揭示表面积的含义

我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展 1.做“练一练”

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2.做练习二第1题

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3.做练习二第2题

让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。

四、全课小结

通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

五、作业

练习二第3、4题。

板书设计：

长方体和正方体的表面积（2）

长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。解法1：

6×5×2+6×4×2+5×4×2

=60+48+40

=148（平方厘米）解法2：（6×5+6×4+5×4）×2

=（30+24+20）×2

=148（平方厘米）答：至少要用148平方厘米。