浅议数学开方性教学-韩老师

第一篇：浅议数学开方性教学-韩老师

浅议数学科开放性教学

渭南希望高级中学 韩文录

开放性是相对封闭性而言。数学科的开放性一般是问题的条件、解读、答案具有多样性、不唯一性或不确定性。开放性问题是随着社会时代的变迁而产生的新问题、新思维。它有利于启迪学生的发散思维，有利于提高学生学习数学科的兴趣，有利于培养学生的创新精神。，有利于培养新时代的建设者。

数学科如何开放教学？这是目前热门话题之一，大家都在探索，以下是粗议自己的看法。

一、为学生的发展创造良好环境和学习氛围

大家知道教学环境与学生的学习有着必然的联系。在教学中教师是教学活动的设计者、组织者、指导者。学生为学习的主体，只有通过学生自己实践和领悟。探求知识，获得能力，才是最佳的学习途径。因此，我们就必须摆正师生关系，为学生创设一个愉快、和谐、民主、轻松的人际关系，使学生想学、想问、想说、想表现，呈现出竞学争优的良好想学氛围。

二、课堂的开放教学

使传统的“严肃”课堂相对“活”起来。由所谓的“一言堂”转化为“群言堂”，使学生真的动脑、动口、动手，三动起来，成为名副其实的课堂中的主体。如：课中“先学后讲”的做法。“先学”给学生宽松的思维时间和思维空间。自己先掌握了能够动脑掌握的知识、技能及存在的问题。在“后讲“中发问自己的见解，从而从而互动式掌握本节课中的学习任务，达到教学预期目的。再如课中 的分小组讨论，学习各抒己见，彼此交流沟通，相互补充，完善问题解答方案。既使学生动脑获知，互议得法，又使口才得到全锻炼，获得能力，也使他们在同学中得到了表现，从而心情舒畅、精神振作、学习劲头再增，自然会天天向上。

三、数学概念、公式等的开放性教学

数学课中的概念、法则、定理、公式等甚多。它们都是我们前人积累的间接经验，是人类智慧的结晶，是我们后人生产生活必掌握的东西，这点毫无疑问。在多年的教学中，我们主要是让学生知道其内容，会使用。却未使学生了解其来龙去脉，基本不太去探究它的发现发展过程。这不利学生的发展。今天，我们教学这些知识时，尽管依其概念、法则、公式等的内容，设置问题情境让学生在解决问题中发现它、研究它、掌握它，实际上，在现行教科书中，已多处体现出这一点，我们必须充分利用好。

四、解题教学的开放性

数学科的练习题太多了。一个人一生解过的题与客观存在题从数量上比那就太渺小了。那么，要练好数学科解题问题就要解一获一的知识，甚至解一获多的知识。也就是常说的触类旁通、举一反

三、事半功倍的效益。这样解题数学就得具有开放性。如：在解题教学中，对于有关题目在解答完后要多想、多问、多总结。如此题中某条件发生变化如何解答，此题结论是否唯一，此题解答思路是否唯一，还有哪些解法，某法最捷等。教师可引导分析、学生也可分小组分析讨论，还可学生答辩式分析。一句话，可让学生从不同 的角度去思考，以不同的形式去探究，达到触类旁通，事半功倍的效果为佳。

五、数学应用的开放性教学

读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。学数学的目的就在应用数学。使其为人们的生产生活服务，但同时，在应用中得到巩固，得提高，得发展。如：学习概率知识时可让学生市面上注意观察几种游戏性娱乐活动，如彩票，玩骰子等。再如学解三角形时，可让学生在生活中探究旗杆高、烟窗高、池塘宽在不同环境条件下的测法。让其思考其中的学问、门道，让其探究解三角形知识的应用法，从而获得数学知识的应用能力及解实际问题的生活能力，进一步知道学习数学的重要性，从而提高学习数学的兴趣，增强学习的主动性，积极性。

数学是教师主导，学生主体。开放性教学效果取决于教师的设计组织，在于教师设计组织的客观性，实用性。随着教育形式的发展，辛勤的园丁会以新的教育理念代替传统的教育思想，会将开放性教学搞的实实在在，以适应社会的需要。

第二篇：韩老师工作总结

班主任工作总结 宋威

本学期，我担任的仍是四年4班的班主任工作。带这个班整整四年了，回顾与学生一起走过的风风雨雨，不禁感慨万千。这四年来，我们哭过，笑过，成功过，失败过„„但一切对我们来说都已不再重要，重要的是我们师生能在这段旅途中携手互助，同舟共济，茁壮的成长起来。对我们来说这就是宝贵的人生财富！一提起班主任的工作，我们就会很自然的想到“琐碎复杂”这个词，尤其是身为小学班主任的我们，每天面对的是一群活泼调皮的孩子，这就要求我们成为一个耐心、细心、认真的人。若谈起班主任的工作，恐怕几天几夜也赘述不完，现仅从几个方面来概述我的班主任工作：

一、亲近学生，把爱洒向每一个学生的心田

著名教育家夏丏尊说过：“教育如同池塘里的水一样，池塘里没有水不能称之为池塘，同样，教育没有爱也不能称之为教育”。由此可见，一切成功的教育都必须基于爱，借助于爱，归结与爱，爱是教育的灵魂和真谛。其实，一个教师要做到爱学生并不难，难的是能做到真心的爱班里的每一位学生，包括那些成绩差，纪律差，资质差的学生。这一点我深有体会，在工作中，我耐心地教育违反纪律的同学，用心的帮助学习吃力的同学，真心的鼓励有进步的同学。拿张震来说吧，他从小父母离异，跟父亲奶奶生活，父亲整天喝酒，对他非打即骂，奶奶年纪大没文化，照顾他的生活都很吃力，妈妈从没回来看过他一眼。他经常迟到.旷课.打仗骂人更是家常便饭。课内课外的作业从不按时完成。是个降级生。但他也有优点，他很聪明，上课爱发言，而且总能答到点子上。于是，我抓住他的优点，并从关心他的生活入手，经常与他父亲沟通，交流教育方法，劝他父亲多关心孩子，对孩子要有耐心，父亲对他的态度也有所转变，同时，我号召全般同学都来关心他，帮助他。让他感受到家庭般的温暖，渐渐的，他对学习也有了兴趣，各方面都有进步，至今没有掉队。细细想来，在班里许多孩子之中，最孤独无助、最需要别人关注的不就是那些“学困生”“问题生”吗？他们所承受的心理压力要远远大于其他的学生，每天面对的是父母的指责，同学的奚落，老师的冷眼，他们内心深处的痛苦又有谁能了解呢？如果此时老师送给他们一束温暖的目光，一句鼓励的话语，一声亲切的问候，他们会倍受感动，并铭记在心。这也是我们做好后进生转化工作的有效途径。

二、严于律己，严格管理

古人说：“其身正，不令而从，其身不正，虽令不从。”著名教育家加里宁也说过：“教师仿佛每天蹲在一面镜子里，外面有几百双精敏的善于窥视教师优缺点的孩子的眼睛在不断监视你。”这就要求我们教师在日常生活中注意自己的一言一行，严格要求自己，时时处处事事为学生树立榜样。例如：我们班以前存在一个卫生问题是学生不能很好的保持地面的清洁。每天值日生辛苦清扫完教室后不久地面就会出现碎纸片、铅笔屑等杂物。在班会课上我苦口婆心的强调过，也想过多种方法制止这种现象。比如：每人准备一个塑料袋装垃圾，甚至让值日生监督发现谁地下有纸就罚做值日等，但效果都不明显。后来，我有意无意的在他们面前顺手捡拾起来扔进垃圾袋里。过了一段时间，我惊喜的发现班里的碎纸片少了。不仅如此，连在走廊、校园里看到垃圾

学生也能主动捡拾。我抓住机会，对他们进行大力表扬，为其他学生树立典范。久而久之，学生慢慢养成了良好的卫生习惯；再有针对我们班男生多、纪律乱的特点，我发动全班同学进行监督，发现违纪的学生就对其进行教育，并且，我积极引导学生进行有益的课间活动，如：看课外书、画画、我还经常抽时间带他们到操场跳绳做游戏。对屡教不改、自制力差的学生进行个别教育，发现他们的一点进步就及时表扬。这样一来，课间即使老师不在，大家都能自觉遵守纪律了。纪律、卫生工作有了一定眉目后，我就把精力放在了学习上，虽然已是四年级的学生了，但他们并没有良好的学习习惯。主要表现在早自习的晨读上，尽管在三年级学生已有了一些学习意识，但经过一个漫长的假期后，平时养成的好习惯也没有了。早晨到校后下地乱走、大吵大叫、或是坐着发呆就是不愿意学习。我看在眼里，急在心上。俗话说：“一天之计在于晨”眼看着早晨的大好时光被白白浪费掉，而学生们却毫不在乎。我真是又急又气。冷静下来认真思考，我决定分阶段抓早自习的学习质量。第一阶段，我每天早早到校跟班，带着学生上自习。过一段时间后，我就放手让班长组织上自习，有了前面的基础，大部分同学能比较投入地完成学习任务，个别同学还是溜号，我及时对其进行教育，令其改正。带全班都能在班长的带领下认真上自习后，我并没有满足，而是向他们提出了更高的学习要求，每天到校后，在无人看管下自觉上自习。刚开始，学生主动性差，只有几个孩子自觉上自习，于是，我在班上郑重其事地对他们点名表扬，并评选他们为班级的“学习之星”。这件事对其他学生的 触动很大，在以后的自习中，大家纷纷效仿这几个榜样。良好的学习习惯也在不知不觉中逐渐养成并保持下来。班上的学习风气也日渐浓厚。

总体看来，在这半年的班主任工作中有收获也存在不足。比如：放学的秩序，间操的秩序不规范，对后进生的辅导不到位。随着教龄的增长，我越来越深切地领会到班主任工作看似简单，实践起来却很难。它是一门学问，是一门艺术。不可小看这项工作。因此，在今后的工作中，我一定要多下功夫，深入细致地研究这门学问，争取把自己的班主任工作做得更加完善。

第三篇：小学数学教学叙事韩向阳

小学数学教学叙事《圆的认识》

------上社小学韩向阳

新课程理念着重强调教学以学生为本，教师要转变教学方式，培养学生自主、合作、探究的学习能力。以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“师说生听”变成了“自由探究”，学生的个性得到张扬，教学的气氛异常活跃。然而在热闹和自主的背后又多了放任与浮躁，课堂教学形式多样，培增不减，这样的课堂教学有效性却丢失了。究其原因是：

1、教师对新课程理念的理解不深，生搬硬套别人的课堂教学过程。

2、关注点有偏差，教学时只关注教，忽视学生的动态学习生成。

3、有惰性，没有创新精神。那么怎样的教学才是有效性的，下面我就谈谈一课多讲教学六年级数学《圆的认识》的几点体会与有效性教学。

第一次教学时的教法：

《圆的认识》这节课是这样的：

1、导入新课。（学生观察主题图后）师：图中哪些物体是圆形？生活中哪些物体是圆形？

2、想办法画圆。师：你能用什么物体画一个圆？（说一说，做一做）

3、动手操作，发现直径与半径及关系。生经过画圆、剪圆、折圆、画圆、量圆等一系列动作去认识圆的特点。

4、指导画圆。师：如何用圆规画一个圆？画圆要注意哪些？

5、练习。

6、总结。这节课认识哪些知识？

以上是第一次教学时的教学过程。虽然这节课的教学过程是比较流畅，教学层次也清晰，但还是没有摆脱老师牵着学生学的旧教学观，学生在课堂中没有自我意识，处于被动的接受状态。教师教，学生学，学生的主体地位没有体现出来。整节课学生的动手能力，合作、探究的能力没有得到培养，问题意识较差。学生整体的学习效果没有得到实效。

第二次看了《小学数学课堂教学评价的纬度》以后，吴正宪老师说，教学的有效性应该体现在教师教的有效性和学生学的有效性。教的有效性是： 1、制定切实可行的教学目标； 2、创设有效的学习情境； 3、多种教学方式融合，精心组织学习活动； 4、有效捕捉、利用、组织教学资源； 5、多层反馈，有效调控，适当评价。学的有效性是：1、学生是否扎实有效掌握基础知识？学习技能是否提升？ 2、学生是否在学习中经历了“数学化”过程？即经历了数学发现、抽象、概括、推理、建模、应用的过程）并在这个过程中获得了数学思想、方法与策略？学生是否体验到了学习乐趣？是否有了探索知识的欲望？是否体验了自信与成功？学生是否获得了全方面的发展？下面是我学习之后的尝试：《圆的认识》

教学过程

一、创设情境，激发学生学习兴趣。

1、用多媒体播放两辆摩托车比赛。（一种车轮是方的，一种是圆的）

2、猜一猜谁会赢。为什么？

3、观察主题图并说说生活中哪些物体是圆形的？

4、出示一个圆。说说怎样画圆？

二、动手操作，自主探究，发现圆的特点。

1、剪圆后动手对折几次。

2、用笔画折痕。

3、说说折痕是什么？有什么特点？用什么表示？（相机引入直、半径的认识）

4、量一量，比较两个大小不一的圆，发现直径与半径的关系和两者的条数。

5、自己画两个大小不同的圆。说说圆的位置和大小与什么有关？

三、自主用圆规画圆

1、如何用圆规画圆？学生谈谈想法及做法。

2、归纳画圆的步骤。

3、画一个直径是3cm圆。

四、反馈提高

1、在一个边长是4cm的正方形里画一个最大的圆。

2、方格纸里有一个长方形，长是3cm,宽是2cm.在长方形里画一个最大的圆。

3、如何画篮球场的半圆。

五、总结。

本节课学习了哪些知识？谈谈你的感受？

这节课我创设了一个很好的教学情境来吸引学生，以提高学生学习的兴趣。再通过观察主题图和联系生活实际让学生找生活中的圆。接着让学生说说用什么画圆，使学生知道用圆的东西或圆规画圆。学生用自己喜欢的方法画出不同的圆。在这里让学生感受画圆的方法有多种形式。通过剪一剪、画一画、折一折、量一量等方式，让学生在教师的引导下自主探究、小组讨论与合作得出了圆的半径与直径的概念、关系以及用圆规画圆的方法，在这个过程中学生学到了学习的方法，体会到探究的喜悦，增加学习数学的能力。最后通过不同练习来提高学生认识能力与解决生活实际的能力，从而达到教学的有效性。

总而言之，课堂教学的有效性，应该追求教学的真实、平实、扎实，以生为本，转变角色，开展形式多样，生动活泼而又不本色的课堂教学，创设良好学习情境，激发学生学习数学的兴趣，加强数学知识与实际生活的联系，提高学生的实际解决能力，从而达到有效性

第四篇：韩丽萍数学教学工作总结

清水学校残疾儿童送教上门数学教学工作总结

帮扶对象：李国荣 帮扶教师：韩丽萍

本学期我担任了残疾儿童李国荣的的数学课，经过一学期的努力,较好的完成了教学任务，使李国荣已经基本掌握了所学的基本知识如：认识数字1-

5、认识数字6、7、认识数字8、9、10、0的认识、10以内加减法。为了更好的总结经验和教训，推动今后的教学工作，再上新的台阶，现将本学期工作总结如下：

首先，一学期以来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。“书山无路勤为径，学海无涯苦作舟。”学习是无止境的，活到老，学到老。教师要不断更新充实自己的学识。博学多才对每一位教师来说当然很重要。因为我们是直接面对学生的教育者，没有广博的知识，就不能很好地解学生之“惑”，传为人之“道”。所以我在这学期里，能认真参加学校开展的各项活动，积极争取学习的机会。此外，我努力学习别人先进的教学经验，改变旧的教学观念，把新的教学理念运用在自己教育教学之上。

其次，我认真制定教学计划，注重研究教学理论，认真备课和教学，积极参加教研活动，上好每节课，并能经常听其他老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。每节课都以最佳的精神状态，以和蔼、轻松、认真的形象去面对学生。按照小学数学教学大纲进行施教，让学生掌握好学科知识。还注意以德为本，结合现实生活中的现象，多方面、多角度去培养现实良好的品德和高尚的人格。

教育是爱心事业，为培养高素质的下一代，我时刻根据学生的个性特点去点拨引导，对于个别差生，利用课间多次倾谈，鼓

励其确立正确的学习态度，积极面对人生，而对优生，教育其戒骄戒躁努力向上，再接再厉，再创佳绩。通过现实生活中的典范，让学生树立自觉地从德、智、体、美全方面去发展自己的观念，树立崇高远大的理想。

第三，我真正做到以情动人：首先做到“真诚”二字，即我在学生面前不敢有丝毫虚伪与欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受后进生在学习过程中的各种心理表现和看法，如对学习的畏惧、犹豫、满足、冷漠，错误的想法和指责等，信任中差生，鼓励他们自由讨论。最后做到“理解”二字，即通过学生的眼睛看事物。针对本学期出现的这些不足,我将在以后的教学工作中，不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信耕耘总会有收获的一天！

总之，我认真地备好每一节课，在备课中，我认真钻研教材、教学用书。学习好新教学大纲，虚心地学习别人的先进经验。力求吃透教材，找准重点、难点。

第五篇：2017-2018学年八年级数学《数的开方》单元测试题

2017-2018学年八年级数学《数的开方》单元测试题（3）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．± C．

D．±

2．一个数的算术平方根是，这个数是（）

A．9 B．3 C．23 D．

3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4 4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1 5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）

A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007

6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 7．在﹣，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（A．2 B．3 C．4 D．5 8．若a＜0，则化简||的结果是（）

A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对

9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a 10．下列命题中正确的个数是（）

A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数 C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在二、填空题

11．若x2=8，则x= ．

第1页（共17页））

12． 13．如果的平方根是 ．

有意义，那么x的值是 ．

14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是 ． 15．当x= 时，式子

+

有意义．

16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ． 17．计算：18．如果 +=4，那么a= ． 的算术平方根的和为 ． = ．

=2，且ab＜0，则a+b= ．

= ．

19．﹣8的立方根与20．当a2=64时，21．若|a|=，22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）． 23．绝对值不大于24．请你写出一个比25．已知

三、解答题（共40分）

26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根． 27．计算：（1）（2）28．解方程．

（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．

29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列． 2，﹣，0，﹣

． ++；

+

． 的非负整数是 ． 大，但比

小的无理数 ．

+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．

第2页（共17页）

30．著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？

31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．

32．已知实数a，b满足条件+…+ 的值．

+（ab﹣2）2=0，试求

+

+

第3页（共17页）

《第11章 数的开方》

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±【考点】平方根．

【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案． 【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±故选D．

【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．

2．一个数的算术平方根是A．9 B．3，这个数是（），C．

D．±

C．23 D．【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：3的算术平方根是所以，这个数是3． 故选B．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4，【考点】立方根；平方根．

【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．

第4页（共17页）

【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．

【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．

4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1 【考点】立方根．

【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．

【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数． 故选C．

【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．

5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）

C．32007 D．﹣32007 A．﹣1 B．1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可． 【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0 ∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1． 故选A．

【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；

第5页（共17页）

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0． 【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．

【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．

7．在﹣A．2，B．3，﹣D．5，2.121121112中，无理数的个数为（）

C．4 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：﹣故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

8．若a＜0，则化简|A．0

|的结果是（），﹣

是无理数，B．﹣2a C．2a D．以上都不对

【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．

【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，第6页（共17页）

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握

9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a 【考点】实数与数轴．

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案． 【解答】解：

A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确； B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确； C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误； D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确； 故选：C．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．

10．下列命题中正确的个数是（）

A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数 C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在 【考点】命题与定理．

【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题． 【解答】解：∵，故选项A错误；

=|a|．

无理数是开放开不尽的数，故选项B正确； 无限不循环小数是无理数，故选项C错误； 绝对值最小的数是0，故选项D错误； 故选B．

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．

第7页（共17页）

二、填空题

11．若x2=8，则x= ±2【考点】平方根．

【分析】利用平方根的性质即可求出x的值． 【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，． ．

故答案为±2【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．

12．的平方根是 ±2 ．

【考点】平方根；算术平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：故答案为：±2 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

13．如果有意义，那么x的值是 ±

． 的平方根是±2．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±故答案为：，．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是 ﹣2 ． 【考点】平方根．

第8页（共17页）

【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2． 【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．

【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

15．当x= ﹣2 时，式子

+

有意义．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ． 【考点】平方根；解一元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．

【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则 2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．

综上所述，a的值为1或﹣1． 故答案为：1或﹣1．

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【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．

17．计算： +

= 1 ．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【解答】解：故答案为：1．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

18．如果=4，那么a= ±4 ． +

=π﹣3+4﹣π=1．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可． 【解答】解：∵∴a=±4，故答案为±4．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．

19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ． =4，【考点】立方根；算术平方根． 【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可． 的算术平方根为3，【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，∴﹣2+3=1，故答案为1．

【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．

20．当a2=64时，= ±2 ．

【考点】立方根；算术平方根．

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【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．

【解答】解：∵a2=64，∴a=±8． ∴=±2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

21．若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= 4﹣

．

【考点】实数的运算．

【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值． 【解答】解：∵∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=则a=﹣∴a+b=﹣，+4=4﹣． ． =2，故答案为：4﹣【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．

22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．

【考点】无理数． 【专题】开放型．

【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可． 【解答】解：本题答案不唯一．

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∵a+b=2，∴b=2﹣a．

例如a=π，则b=2﹣π． 故答案为：π；2﹣π．

【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．

23．绝对值不大于的非负整数是 0，1，2 ．

【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．

【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2． 故答案为：0，1，2．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出题的关键．

24．请你写出一个比【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：写出一个比故答案为： +．

大，但比

小的无理数

+，大，但比

小的无理数

+ ． 的取值范围是解答此【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

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【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

三、解答题（共40分）

26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根． 【考点】算术平方根；平方根．

【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．

【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64． ∴x=9．

∴3x﹣2=3×9﹣2=25． ∴3x﹣2的平方根是±5．

【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．

27．计算：（1）（2）++；

+

．

【考点】实数的运算． 【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．

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【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．解方程．

（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0． 【考点】立方根；平方根．

【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．

【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得 x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；

（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=∴x+1=，∴x=．

【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．

29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列． 2，﹣，0，﹣

．，【考点】实数大小比较． 【分析】把2，﹣，0，﹣

分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题． 【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，第14页（共17页）

所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．

【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．

30．著名的海伦公式S=

告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？ 【考点】二次根式的应用．

【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=三角形的面积．

【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p=∴S=∴△ABC的面积6cm2．

【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．

31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．

【考点】实数的运算．

【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根． 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±． ==6，=

=6（cm2），即可求得该【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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32．已知实数a，b满足条件+…+的值．

+（ab﹣2）2=0，试求

++【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据++…++（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得的值，本题得以解决．

+（ab﹣2）2=0，+【解答】解：∵∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴====． ++

+…+…++…+

【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

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