复合材料在体育方面的应用

第一篇：复合材料在体育方面的应用

复合材料有助于改善所有类型的体育运动器材性能及轻量化的需要。近年来，复合材料在比赛用自行车、各种球棒、攀登墙材等方面的开发应用取得了新的进展。

1).碳纤维复合材料比赛用自行车研发

IVW是于1990年在德国Kaiserslautem市技术大学校园内成立的一个非赢利性质的复合材料研究院。该院的研究计划及资金来源，由公共基金代理部门支付承担，或者由工业部门直接拨款。开发技术是与其他高校各学科共同合作为基础。研究计划的活动覆盖整个研发的一个周期，即从科研组合到产品性能和应用。

这里介绍的是IVW研究院“工业”计划内容之一，碳纤维复合材料比赛用自行车的研发。这种比赛自行车名称为碳F10。它是由该研究院与位于德国Koblenz市的Canyon Bicycles GmbH共同进行研发的,所制造的自行车架(包括前叉在内，重量恰好为1.26kg)，首次使刚度与质量比超过100(STW系数)。尽管详细的规格尺寸尚未提供，但该研究院提供两个设计范畴，就是提供车架很高的刚度与质量比。首先是车座支柱向下管子外形。近来，碳纤维自行车架倾向于采用圆形或椭圆形两者中任何一种横断面，新近改成气动。由于碳F10在它的车支柱部位向下管子的外形是圆形，并逐渐改变为矩形横断面。IVW研究院之所以坚持这种设计研究，据说可使底部托架的刚度比使用标准圆形横断面管子的刚度增加20％。特别是底部托架是承担高载荷区，原因是在此处连接着脚蹬子。另一个范畴是碳F10车架的唯一形状是前叉喇叭状向下管子。选择这种外形，据说比使用恒定不变直径的圆柱形管，能承受更大的载荷。这样的设计结果，提高了车架的弯曲刚度，并减轻了质量。

最近，一个欧洲主要的自行车杂志刊登了该自行车的一系列对比试验，对碳F10比赛自行车进行评比，采用90点的计分方法，碳F10获75点，它比最新式其他竞争自行车赛车领先l1点。由于碳F10的车架试制成功，Canyon公司宣告，它将与IVW研究院共同开始研发新的比赛自行车架，制造一种山地自行车。

2).一种新原理赛艇

世界赛艇比赛前冠军、挪威的Einar Resmussen研发新型的持有潜在刺激原理的水叶赛艇。虽然该赛艇尚没在商业上使用，但在国际赛艇赛船人会上(在德国的Duisburg举行)用“水叶原理船”的原型进行演示过，结果表明它适合于Flyak船的第一个模式。据说，船的轻质和坚固是衡量最明显的关键性能。因此，Flyak船的研究小组采用环氧树脂、碳纤维层压板及DIAB公司的夹层材制造。Einar认为Flyak要比传统的赛艇持有速度快得多和稳定得多的潜力。事实上，他坚信Flyak赛艇的使用性能能够在奥林匹克运动会2000m的8人艇比赛中领先。

3).一体成型的冰球棒

位于瑞士的Busch SA复合材料公司，是当今惟一能生产一体成型复合材料冰球棒的单位。该公司之所以提倡一体成型加工，在棒的耐久性及参赛性能方面，明显优于由两片胶合在一起(叶子和棒)所制造的冰球棒。使用一体加工成型冰球棒用户主张，一体化棒结构均匀、连续，没有叶子和棒之间的物理破裂，可提供较好的平衡感和使用感。

据说，该公司于l992年首次制造复合材料冰球棒，其耐久性较好，可替代木质冰球棒，在此之后，就在体育项目普遍使用。这种棒由于棒和叶子分开，加工较容易，可是该公司坚信，一体化成型加工的整体棒，其结构足恰当的，避免了连接处出现破裂的弱点。这次开发的一体化成型加工的冰球棒，是拥有专利权的产品技术，包括在不同密度的泡沫塑料之上面，采用碳纤维、玻璃纤维及芳纶等的铺层，其后采用RTM方法灌注树脂。这种制造的结果，要比木质冰球棒的耐久性高7倍，而且还能有很好的震动吸收性(因使用泡沫塑料芯材)以及快速能量释放性(因采用碳纤维)。目前，世界上9O％以上的冰球专业比赛，大都使用复合材料冰球棒。

4).救援用复合材料扩展器

TSL救援队和它的伙伴Comitech与Saint—Gobain Vetrotex公司共同合作研发救援用复合材料扩展器。这种可免费邮寄的高山救援复合材料扩展器，荣获2005年JEC复合材料的创新奖。

该扩展器是采用真空成型法，由两种热塑性复合材料制造的。该项目可追溯到2001年，当时高山警察局(PGHM)、Chamoniarde安全部门及Valdotain阿尔卑斯山救援队，指望采用新开发的这种扩展器代替已经超过服务20a多的旧的扩展器，即采用更现代化的复合材料制的扩展器更新。据说，这种新型扩展器的关键性特征是质量轻、刚性好，使用时被救人员舒适(与20a以上旧的金属制扩展器相比)，将用它替换旧的金属制的扩展器。这种新型扩展器容易搬运和安装卸拆，能在救援现场很快拆装。

对扩展器经过几种性能试验之后，期待新的扩展器在2005年年底由法国和意大利的高山救援队使用。

5).复合材料制攀登墙

DJP Espace复合材料公司开发出复合材料制攀登墙，并确信，它是目前可移动的最大复合材料攀登墙，经测定墙高8m，墙宽6m，质量仅为450kg，能很容易用拖车从一个地方搬运到另一个地方。

该攀登墙由l0块模型构件夹层复合材料板(每块板2X9m)构成，装进一个活动的铝空架上。安装组合全部为自动操作。货到现场，采用l台电动操纵液压泵，控制2个活塞，把板材“打开”，从拖车卸下到建造成攀登墙都自动操作。DJP公司评价，在l小时之内能够很容易攀登到墙上，并且把攀登墙移到一个新地方，调转方向操作也很简单。

以前垂直墙提供3条攀登“途径”，每条“途径”难度等级不同。提供附加“途径”的每块面板，在垂直壁面上能以90度改变。虽然面板被装进一个铝架上，它是提供必须的强度和刚度加工装配的复合材料板。每块面板生产制造过程，是由DJP公司专门为开发应用此产品而制定的。先采用手工铺层法将玻璃纤维和环氧树脂制成有手、脚轮廓特征的蒙皮，然后在其内灌入聚氨酯泡沫塑料加工成面板，这种面板是轻质的(50kg)、耐久性好和刚性好，当运动员攀登时，不因体重踩蹬而挠曲。

链接--国内外体育设施和运动器械应用塑料现状

塑料及复合材料以其特殊的性能，如密度小、易成型、价格便宜(某些先进复合材料除外)、比强度和比模量高等而逐渐地在体育设施和运动器械方面得到广泛运用，以代替金属、树木等。比如摩托、帆板、跳水等项目。器械必须非常可靠，以最大限度地减少伤害的可能性。塑料制品的质量已可以同金属制品的质量相媲美。现在，溜冰鞋的轮子已采用耐摩擦和耐磨损的PUR制造；网球拍的骨架已采用GF、CF、芳纶纤维或陶瓷纤维增强的树脂制造；滑雪棒已采用层压的复合材料制造；划桨、吊伞索、高尔夫球、曲棍球棒等也有类似的情况。这些运动器械不但质轻，而且承力方向的强度很高、性能理想。如性能要求比较高的赛艇的帆，现采用复合材料的结构形式：将芳纶纤维织物或定向超高分于量聚乙烯纤维层压在聚酯薄膜上，因此帆虽然很轻，但强度根高，没有蠕变问题；现在职业棒球球员和自行车运动员的头盔面罩是用Pc制成的。

塑料及复合材料在体育设施和运动器械领域已形成了较大的市场，美国的体育和健身器材的销售额1990年已超过了20亿美元，生产制造体育和建身器械的公司到1990年已达到了2500家，1994年全世界运动器材的复合材料消耗量约24000t，其中滑雪板、挡雪板为6000t(占1/4)，滑雪鞋、挡雪板为1800t，高尔夫球棒为9500t。自行车辐条和车架、旱冰滚动滑板增长也很快。1997年全世界运动器材中复合材料消耗量为5万t，（占25％），2000年全世界高尔夫球棒的CF消耗量达2000t,超过宇航业的CF消耗量。

总之，运动器材，特别是挡雪板、旱冰滚动滑板、山地自行车的快速发展促进了塑料及符合材料在体育设施及运动器材领域的应用.纤维增强复合材料在体育器材上的应用

字体大小：大小 gqgmzhang 发表于 08-08-21 12:17 阅读(1146)评论(0)分类： 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高，越来越多的现代人走进各类运动场所放松身心，而现代竞技体育的发展在要求体育专家讲求科学训练的同时，还要重视对体育器材的改进与研制。由于纤维增强复合材料具有重量轻、强度高、可设计自由度大、易加工成型等特点，在体育器材方面获得了广泛的应用。2 纤维增强复合材料应用到体育器材中的优势

众所周知，在纤维增强复合材料未问世之前，用作体育器材的材料主要是木材、钢材、不锈钢、铝合金等。与这些材料相比，纤维增强复合材料在以下方面具有明显优势： 2．1 质轻

多数体育器材是靠人力来使其运动，因此要求器材越轻越好，如网球拍、高尔夫球杆、自行车、滑雪板等。纤维增强复合材料在此方面具有不可比拟的优势。例如由碳纤维增强材料制成的高尔夫球杆，采用碳纤维布卷带成型法，其力学性能较金属杆提高了许多，而重量却比金属杆轻3O%～5O%。2．2 力学性能好

体育器材要有良好的可用性能必须具有优良的力学性能。纤维增强复合材料具有突出的比强度、比模量和比弹性模量，更适合于用作体育器材。复合材料具有良好的阻尼减震性能也是其适合作为体育器材原料的原因之一。2．3 可设计性强

复合材料成型技术的发展使得其设计自由度较传统材料大大增强，各种产品总能找到相应的成型方法，因而，可根据选手本身的不同情况分别加以设计，而且维修方便，费用较低。2．4 其他方面

在体育器材的开发过程中，环保及性价比也是必须考虑的问题。复合材料在使用过程中不会散发有害气体，而热塑性复合材料一般可以回收使用，同时，生产复合材料的原材料价格一般比较低，加工成本低廉，利于产品的普及和推广。3 增强用纤维材料及织物结构

增强用纤维材料主要包括普通玻璃纤维、碳纤维、合成纤维等。这些纤维材料可以加工成纱、布、带、毡、短切原丝等形态使用。3．1 无机纤维 3．1．1 玻璃纤维

玻璃纤维具有吸湿性小、尺寸稳定、耐热性、耐老化性、耐化学性和阻燃性好、弹性模量大、拉伸强度大、伸长率低等优点。玻璃纤维增强复合材料是一种开发较早、应用较广的复合材料，其拉伸、弯曲、冲击强度及刚度都较大。3．1．2 碳纤维

碳纤维具有较高的强度与模量，但与树脂的润湿性、粘附性较差，在制备复合材料前，需对纤维进行表面活化处理。碳纤维增强复合材料是一种强度、刚度、耐热性均较好的复合材料。3．1．3 硼纤维 硼纤维是一种高强高模纤维，可用来增强树脂和金属。硼纤维增强环氧树脂复合材料是高强高模纤维增强塑料中性能最好的一种复合材料。3．1．4 碳化硅纤维

碳化硅纤维拉伸强度大，模量高，耐热性好，可耐1250℃的高温，相容性好。碳化硅纤维树脂基复合材料的抗压、抗冲击强度及耐磨性优于碳纤维增强树脂。3．2 高强高模合成纤维 3．2．1 芳香族聚酰胺纤维

该纤维最大特点是低密度、高强度、高模量、耐高温，与树脂粘结性好。它所增强的复合材料的拉伸强度优于玻璃纤维和碳纤维增强材料，弹性模量是玻璃纤维增强材料的2倍，但低于碳纤维增强材料。3．2．2 超高模量聚乙烯纤维

该纤维具有极高的强度，化学稳定性、生物适应性好，密度低，但在用于复合材料时受粘着性差的限制，必须经过等离子体烧蚀、辐射诱导接枝等不同方法的表面改性处理。

3．2．3 混杂纤维

混杂纤维增强指两种短纤维混杂或两种长丝单向增强，也可以是两种不同纤维组成的包芯复合纱作增强材料，然后再与一种树脂基体复合。混杂纤维增强复合材料除了单一纤维特点外，还有一些特殊的性能，可满足不同的应用需要。3．3 增强用织物结构

纤维增强复合材料的增强相除了采用分散装的短纤维或长丝束，还可以是通过织物成型方法制成的绳、带、毡及各种不同的织物结构，即预成型件，它没有分散状纤维的无缠结、剪切效应等缺陷，这种预成型件可以根据复合材料最终产品_的需要，制成不同的结构和不同的形状，如机织物、针织物、编织物、非织造织物、多层织物、三维织物等结构，采用这些形式的纺织结构材料作增强相，不必机械加工，一次成型便可制成工字梁、I 型梁、十字梁、锥形、螺旋状等异形结构件。

4纤维增强复合材料在体育器材上的应用 4．1 滑雪板 滑雪运动中，滑雪板的质量关系到运动员的生命安全和运动成绩，而滑雪板的结构和材料比较复杂。一般滑雪板有木质、金属和纤维复合材料(一般为玻璃纤维)之分。木质的轻而价格便宜，但易受潮变形。铝合金制金属滑雪板价格较高，对雪地的要求高，适应性差。纤维复合材料滑雪板适合任何雪质的雪地，且维护方便。目前市面上性能优异的滑雪板一般是以夹芯复合材料制成的。这种滑雪板的芯材是由木材或PU、PVC等制成，滑雪板的弹性正是来源于此；碳化纤维位于芯层上部，可加强滑雪板屈伸度；玻璃纤维置于芯层上方，能起到一定的连接作用，可连接面板和芯层，增加滑板的韧度，也能够让滑板更有力度。4．2 高尔夫球杆

1972年美国Shakespear公司用长丝缠绕法制成高尔夫球杆，同年，美国的G．Brewer采用CFRP(碳纤维增强复合材料)制成球杆，此后，为了适应球的飞行距离和方向稳定性要求，在重量、尺寸和负荷等方面加以改善。现在高档的高尔夫球杆，采用碳纤维复合材料，密度小，强度高，弹性高，耐冲击，使高尔夫球杆变得可多次重复使用，而且也使运动员可充分发挥挥杆打球的力量和技术。4．3 自行车 20世纪80年代中期，意大利、法国、英国和美国相继开发成功了用碳纤维管和铝合金接头粘接成车架的碳纤维自行车。其车架重量较铬钼钢车架轻，强度、刚度却比铬钼钢车架高，因此一经研制成功，便被用作专门的比赛用车。曾获得男子自行车公路赛冠军的德国著名车手乌尔里希的“坐骑”就是用碳纤维增强复合材料作的支架，质量仅7.5 kg。目前一般使用树脂传递模塑工艺(RTM)来批量生产自行车。4．4 网球拍 目前世界上高、中档网球拍大多是用碳纤维复合材料制成的。最早把碳纤维应用于网球拍的是1974年美国Chemold等公司。碳纤维复合材料可制大型网球拍，减震吸能性能好，设计自由。与其他材料相比，碳纤维应用于网球拍有以下优势：①可制造大型网球拍：与过去木制的相比，在同样重量下，球拍面积可增加1.5倍左右，网线的张力比普通拍提高2O%～45%。②减震阻尼性能好：碳纤维复合材料的减震阻尼性能出类拔萃，它不易起振，起振后也易停振。③设计自由度大。5 国外和我国研制生产纤维增强复合材料体育器材简况近年来发达国家利用其在材料及工程技术领域的优势，使复合材料在体育用品领域的应用不断扩大，已取得了令人瞩目的成就。目前已研制出采用GF、CF、芳纶纤维或陶瓷纤维增强复合材料为骨架的网球拍；滑雪棒以采用层压的复合材料制造；划桨、高尔夫球、曲棍球棒等也有类似的情况。我国大陆地区在制造FRP体育器材方面也作了大量工作。如上海玻璃钢结构研究所早在2O世纪60年代采用南京玻璃纤维研究设计院研制的高模量玻璃纤维制成FRP撑杆。浙江富春江水上运动器材厂和富春江体育器材厂等单位研制开发出ACM(先进复合材料)系列赛艇，除供国内选手外，还远销国外参加国际比赛，为发展纤维增强复合材料体育器材做出了重要贡献。6 结束语

纤维增强复合材料在体育器材领域已形成了较大的市场。1997年全世界运动器材中复合材料消耗量为5万吨，所占比例达到了25%。业内人士分析认为，随着体育运动对运动器材越来

越苛刻的要求，将纤维增强复合材料运用到体育用品中来是21世纪体

第二篇：复数的几何意义及应用

复数的几何意义及应用

(一)问题探索

问题1：复数z的几何意义？设复平面内点Z表示复数z= a+bi（a，b∈R），连结OZ，则点Z，复数z= a+bi（a，b∈R）之间具有一一对应关系。

直角坐标系中的点Z(a,b)

复数z=a+bi一一对应 一一对应 向量O Z

问题2：∣z∣的几何意义？若复数z= a+bi（a，b∈R）对应的向量是，则向量是22的模叫做复数z= a+bi（a，b∈R）的模，ab（a，b∈R）。

问题3：∣z1-z2∣的几何意义？两个复数的差z1z2z所对应的向量就是连结Z1Z2并且方向指向（被减数向量）的向量,dz1z2(x1x2)2(y1y2)

2(二)探索研究

根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内下列曲线的方程：

1．圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)

设Z(x,y)以Z0(x0,y0)为圆心，r(r0)为半径的圆上任意一点,则ZZ0r(r0)

（1）该圆向量形式的方程是什么?r(r0)

（2）该圆复数形式的方程是什么?zz0r(r0)

（3）该圆代数形式的方程是什么?(xx0)2(yy0)2r2(r0)

12．椭圆的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于Z1Z2)的点的集合(轨迹)

设Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点, 则ZZ1ZZ22a(2aZ1Z2)

（1）该椭圆向量形式的方程是什么

? 2a(2aZ1Z2)

（2）该椭圆复数形式的方程是什么? zz1zz22a(2aZ1Z2)变式:以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)为端点的线段

（1）向量形式的方程是什么

? 2a(2aZ1Z2)

（2）复数形式的方程是什么? zz1zz22a(2aZ1Z2)

3．双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于

常数(小于Z1Z2)的点的集合(轨迹)

设Z(x,y)是以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)为焦点，2a为实轴长的双曲线的上

任意一点, 则ZZ1ZZ22a(2aZ1Z2)

（1）该双曲线向量形式的方程是什么

? 2a(2aZ1Z2)

（2）该椭圆复数形式的方程是什么? zz1zz22a(2aZ1Z2)变式:射线

（1）向量形式的方程是什么?

2a(2aZ1Z2)

（2）复数形式的方程是什么?zz1zz22a(2aZ1Z2)

变式：以Z1(x1,y2)Z2(x2,y2)为端点的线段的垂直平分线

（1）该线段向量形式的方程是什么

? 2a(2a

0)（2）该线段复数形式的方程是什么? zz1zz22a(2a0)即

zz1zz2

（三）应用举例

例1．复数 z 满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，则复数z 所对应的点 Z 的轨迹是（）

（A）双曲线（B）双曲线的右支

（C）线段（D）射线

答案：（D）一条射线

变式探究：

（1）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是两条射线，复数 z 应满足什么条件？

（2）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是线段，复数 z 应满足什么条件？

（3）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是双曲线的右支，复数 z 应满足什么条件？

（4）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是双曲线，复数 z 应满足什么条件？

（5）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是椭圆，复数 z 应满足什么条件？

（6）若复数z 所对应的点 Z 的轨迹是线段的垂直平分线，复数 z 应满足什么条件？ 例2．若复数z满足条件z1，求z2i的最值。

解法1：（数形结合法）由z1可知，z对应于单位圆上的点Z；

z2i表示单位圆上的点Z到点P（0，2）的距离。

由图可知，当点Z运动到A（0，1）点时，z2imin1,此时z=i；

当点Z运动到B（0，-1）点时，z2imax3, 此时z=-i。

解法2：（不等式法）z1z2z1z2z1z2

z2iz2iz2i

z1,2i2，1z2i

3解法3：（代数法）设zxyi(x,yR)，则x2y21

z2ixyi2ix2(y2)24yy1，即1y1

当y1，即zi时，z2imin1；

当y1，即zi时，z2imax3=3,解法4：（性质法）z2i2(z2i)(z2i)(z2i)(z2i)(z2i)(z2i)zz2(zz)i454yi y1，即1y1

当y1，即zi时，z2imin1；

当y1，即zi时，z2imax3,变式探究：

（1）zimin，zimax；0；2

（2）z1113izi；, 222min2max

（3z22iminz22imax21;221

（4z1i

min12111z1i2;2 222max

例3．已知z1、z2∈C，且z11，若z1z22i，则z1z2的最大值是（）

（A）６（B）５（C）４（D）３

解法1：z1z2z1(2iz1)2z1i z1imax2z1z2的最大值是4

解法2：z1z22i,z12iz2

z112iz21,即z22i1z11表示以原点为圆心，以1为半径的圆；z22i1表示以（0，2）为圆心，以1为半径的圆。z1z2的最大值为两圆上距离最大的两点间的距离为4。

(四)反馈演练：

1． 复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２，则∣z+i-1∣的最大值是________

最小值是__________.1

2． 复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=5，则∣z∣的取值范围是（B）252,,2(A)5(B)5

(C)1,(D)1,2



xy503． 已知实数x,y满足条件xy0，zxyi(i为虚数单位），x3

则|z12i| 的最大值和最小值分别是．226,2

第三篇：读写结合在小学语文阅读教学中的应用

读写结合在小学语文阅读教学中的应用

摘要：小学生的语文课程，在整个小学阶段具有重要的意义。是为其奠定语文素养的基础。在小学语文教学中，老师需要重视学生们对文字的感知能力，逻辑思维能力，每个人的语文素养高低，决定了其在阅读中收获的多少是大相径庭的。语文老师的一项重要意义就在于帮助学生综合实践的学习运用语言文字。其中，读写能力又显得尤为重要，所以读写能力的培养成为语文教学中的重要一环，也是学生形成语文素养的重要基础。如何在语文教学中提高学生的读写能力，提高学生对语文的兴趣，对阅读的兴趣，同时在其中提高思辨能力，需要广大小学教育工作者不断摸索实践。

关键词：读写结合；语文阅读；语文教学

“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话告诉了我们思考在学习中的重要性。而在小学语文，尤其是对五六年级的小学语文而言，读书是促进学习的快速途经，而通过书写，则有利于帮助学生养成在读书后养成思考、输出、锻炼总结能力和逻辑思维能力。因此读写结合的教学模式显得尤为重要。

在阅读名家名著时，读写结合可以帮助小学生更加深入的体会小说中人物的心理感受，从而获得阅读的美好感受。而在主题阅读和深度阅读的时候，采用读写结合的方式可以帮助小学生在阅读的同时产生思考，进行总结和分析。这样的读写结合方式，一方面可以促进写作素养的提升，另一方面可以有利于读者整理自己的思路，获取新的思想。读写结合的教学模式相得益彰，为语文教学开辟一条实用有效的新路。

一、在阅读中批注，随时思考随时记录

小学语文教师应注重在细节中培养学生的读写意识，读写结合不只是要求动辄写出成篇的文章，最重要的是在小学生刚刚接触语文时帮助他们养成这种读写结合的思维意识。在小学语文教学中，教育学生学习做批注就是一种养成读写结合意识的好方法。当学生在独立的阅读过程中，包括对文章重点句段的精读时，会产生瞬时的零散感悟，此时，让学生用文把它们记录下来，这就是学生读文后的一种倾吐和反馈，也就是读后的“写”。

二、读中明理，写在独特认识处

小学生作文的难点在于其认识生活的能力。小学生对生活阅历有限，比较单纯的生活形态使得他们无法站在更宏观的角度认识问题，而在阅读教学中，教师刻意利用文章中丰富多彩的人物故事，帮助学生感受到日常生活中美好的一面，以及明白生活琐事中蕴含深刻的人生哲理，认识生活中平凡而伟大的人物所具有的精神，从而提升自己认识生活、认识社会，学会从多个角度去观察生活，从而提升写作能力和角度。

比如，在学习鲁迅先生的《三味书屋》，引导学生认识学习生活中的乐趣，让学生记录自己阅读学习和生活中不一样的感受；在教学冯骥才的《花脸》一文时，引导学生学习作者独特的记事角度，写一下自己在各种节日的收获和感受。在教学《埃及的金字塔》时，引导学生看到世界各地的奇迹景观，感受人类文明的进程，甚至作为写作的良好素材。这样，在阅读中不断指导学生认识世界，帮助学生不断提升对生活和自然界的认识，同时积累更多的写作素材。

三、读中知事，写在内容延伸处

小学生的作文体现了作者对客观世界的认识。语文阅读中的作品，都是来源于作者的经历，和印象深刻的事件以及发人深思的话题。因此，在教学中，抓住课文讲述的故事的延伸点，进行扩写、续写，引导学生对原本的故事做成延展性的思考，也是对学生进行习作训练的一个极好途径。

其中，应该注重对不同类型的文章适当做出不同的延展点。对写景状物类的文章，可以指导学生展开想象，运用自己的语言丰富作者在文章中省略简写的部分；对写人记事类的文章，可以引导学生对事情的发展和人物的心理活动产生想象和描述；对议论类的文章，引导学生在作者观点的基础上提出自己的思想观点并进行充分论证。

如在教学《只拣儿童多处行》一课中，适时引导学生为什么作者会说“只拣儿童多处行”是找不到春天的，那么如何才能找到春天的景色，除了找到春天，在生活的其他方面有没有类似的道理等等一系列延展性的问题。

四、对照生活，写在经历共同处

小学生的作文是学生对真实生活的记录或反思，写作的基础是其对自己生活体验的认识和感受。所以在读写结合的教学模式中，老师应注意将文本的内容与学生的生活体验联系起来。这样才能加深学生对文章的理解，同时帮助学生更好的理解生活。正所谓“读万卷书，行万里路.”这样的教学模式，才有助于塑造学生知行合一的学习体验。

在教学冯骥才的《海伦凯勒》一课时，学生虽然没有海伦?凯勒的经历，但是每个人都会在生活中受到挫折和困难。教学时，可以引导学生将自己在生活中的困难对照海伦凯勒的一生，面对上天的考验却通过自己的努力获得了不一样的精彩人生。一方面可以帮助学生正确面对困难，另一方面使得学生感受到面对生活挫折时候的勇气。这样很容易产生共鸣，在产生共鸣的基础上引导学生进行写作，可以产生很好的效果。

语文是一项来源于生活，同时又帮助学生更好的感受生活的学科。提高语文素养，不仅对小学生的语文学习有利，对其今后的成长发展也十分有帮助，可以加深他们对生活的感悟和学习能力。而提高语文素养的最佳法则莫过于通过读写结合的方式不断打磨自己的思想能力。作为小学语文老师，在教学中要注重培养学生的这方面意?R，帮助他们养成良好的学习习惯，正可谓“授之以渔”，是受益匪浅的。

第四篇：钢木组合在港口工程中的应用

描述：近年来，随着大片竹胶板在建筑工程中应用增多，模板板面能够满足混凝土构件的平整度、光洁度等外观质量的要求。通过实际应用证明，钢木组合模板在港口工程施工中具有较大的推广价值。

摘 要：近年来，随着大片竹胶板在建筑工程中应用增多，模板板面能够满足混凝土构件的平整度、光洁度等外观质量的要求。通过实际应用证明，钢木组合模板在港口工程施工中具有较大的推广价值。

港口工程施工特点

1.1 施工平面一般呈条状布置

在港口工程施工过程中，主要工作面一般呈条状布置或可以组织分条施工，如现浇胸墙、门机轨道梁、防浪墙、船坞坞墙等均按照条状布置工作面，墙身构件预制也可分条组织施工。

1.2 高空作业多，对起重能力要求较高

港口工程近年呈大型化、深水化的发展趋势，大型沉箱码头日趋增多，作业高度较之以往有了较大提高，墙身混凝土施工作业面高度显著增大，对模板支设起重设备可作业高度提出了更高的要求。

1.3 工程施工进度

工程施工进度主要受制于混凝土施工速度，混凝土的施工速度一般受制于模板施工速度。港口工程的主体结构一般为混凝土预制或现浇，而模板加工的数量和周转速度决定了主体工程整体的形象进度。

1.4 混凝土工程中隐蔽工程较多

港口工程中的墙身构件、胸墙、挡土墙、轨道梁、管沟等主要部位的混凝土一般处于隐蔽状态或半隐蔽状态，对混凝土工程的外观质量要求较低。

常用的钢模板施工的特点与不足

港口工程混凝土一般选用钢模板。主要包含面板、肋板、围囹及桁架。面板一般选用4mm厚钢板、肋板选用钢板条或角钢、围囹一般选用双向槽钢、桁架一般采用槽钢焊接完成。在钢模板施工过程中通常存在工程造价高，施工进度慢等不足：

2.1 模板工程材料造价高

选用钢材较多，钢模板很难重复利用，浪费较多。

2.2 单片模板重量大，对于起重设备要求高

对于大型构件，采用钢模板每1m2重量一般为100～160kg，面板、肋板和桁架一般采用整体焊接，整体吊装倒运施工，对设备的起重能力和作业面跨度要求较高。

2.3 模板设计加工周期长

大型构件的模板选用钢模一般为一次性设计，一次性使用，设计的尺寸要求精准、对于制作的要求较高，加工制作的时间长，对预埋件位置调整适应能力较差。

2.4 加工数量较少

钢模板加工制作成本较高，加工制作周期长，一般项目模板加工数量较少。

2.5 体态笨重，组装与拆除较困难

对于条状施工工况，混凝土工程一般需要隔舱跳打，钢模板倒运一般需要2部吊车与平板车配合倒运，降低了模板使用功效。

钢木组合模板的优势

钢木组合模板面板一般选用竹胶板、肋板多采用60mm×90mm、50mm×100mm方木，围囹一般选用双排脚手架管，连接件一般选用钉子、山型卡、穿墙螺栓、地脚螺栓等。钢木组合模板存在以下优势：

3.1 工程材料造价低廉

材料费用较低，使用周转率高，造价低廉，可投入多套模板同时施工。

3.2 对起重能力要求相对较低

钢木结构模板由于围囹采用拼装结构，一般采用分体运输方式，对于起重设备吊装能力的要求较低。

3.3 模板设计简单，加工方便

可根据工程需要随意切割成所需的特殊规格。现场拼装，对复杂尺寸构件适应能力较强。

3.4 人员投入数量多

模板拼装、围囹加固和穿墙螺栓紧固均在现场进行，属于劳动力密集型工艺，可缓解施工进度受吊运设备的依赖程度。

综上所述，港口工程采用钢模板工艺，一般决定混凝土工程施工进度的关键因素主要是施工准备时间（模板设计、制作）的长短和模板加工的数量，钢 木组合模板在施工过程中决定混凝土工程施工进度的关键因素是工作面的大小和投入的人工数量。根据港口工程的施工特点，采用钢木组合模板在工期紧张的情况下 按照条块组织施工具有非常明显的优势。

钢木组合结构存在的不足与改进

4.1 拼缝较多，构件外观质量较差

钢木组合模板面板相对钢模板拼缝较多，单片竹胶板面板在使用过程中易出现破损、翘曲，期刊 论文残留混凝土清理不干净易造成拼缝不严密，构件表面外观质 量较差。在港口工程中如胸墙等对外观质量要求较高的分项工程钢木组合模板的周转次数一般为3～4次，对于外观质量要求较低的隐蔽工程，钢木组合模板周转次 数一般为10次左右。在施工过程中通过加强对拼缝残留混凝土的清理、止浆条的及时更换，减少模板的周转次数、精心施工等措施可以使构件的表观质量得到较为 明显的改善。

4.2 部分特殊构件的后续处理繁琐

为保证模板的整体刚度，布置穿墙螺栓较多，为保证部分特殊构件（如沉箱）在水位变动区和浪溅区防腐蚀能力或拖运工艺要求，需对穿墙螺栓外露部分逐个进行处理。实际工程中钢木组合模板应用

结合某工程所采用的钢木组合模板施工为例，简要介绍钢木组合模板的设计、计算内容。

5.1 模板设计

模板采用1220m×2440mm×12mm（15mm）的组合竹胶板，铺60mm×90mm的木方作为次龙骨，间距为200mm；铺双 Φ48mm×3.5mm的短钢管作为主龙骨，间距为600mm。对拉螺栓采用M14，横向间距为600mm，纵向间距为400mm。脚手架均采用 Φ48mm的钢管。墙体模板的拼装示意图见图1。

图 1

5.2 模板计算

5.2.1 荷载设计值计算

模板计算主要考虑水平荷载，设计荷载组合按下列公式计算：

P=P1+P2

式中P—设计荷载；

P1—新浇筑混凝土对模板的侧压力；

P2—倾倒混凝土时所产生的水平动力荷载。

5.2.2 模板验算

模板验算需对面板、主（次）龙骨（即肋板）、对拉螺栓等进行验算，验算方法参考《建筑施工手册》（第四版）中所介绍计算原则进行，这里便不一一赘述。

5.3 模板拼缝处理

在采用钢木组合模板施工中，拼缝处的处理是施工重点，也是难点。施工时采用以下措施改进：

模板采用对缝，缝隙下面设计龙骨，成对钉钉子分别将两块模板固定在同一龙骨上；模板裁切后，侧面打磨刷漆，防止遇水膨胀；模板安装完毕，用腻子将个别缝隙填实抹光，保证模板的整体性和严密性。

在施工过程中，承包商利用8个月的时间完成采用常规工艺需要18个月的工作量，采用钢木模板代换钢模板发挥了决定性作用，也大大节约了模板投入。

结语

除护面构件（如扭王字块）之外，钢木组合模板可广泛应用于港口工程各部位混凝土施工；通过采取相关措施可以保证工程的外观质量；对于工程战线长，工期紧张的项目具有较大进度优势；通过采取合理的技术管理和合同管理方式，可以有效降低工程的造价。

第五篇：数形结合在中学数学教学中的应用

安 阳 师 范 学 院

数形结合在中学数学教学中的应用

甘世军

(安阳师范学院数学与统计学院 河南 安阳 455002)

摘 要：数形结合是数学教学中的一种非常重要的思想方法，“数”与“形”按照一定条件相互转化.本文通过图形对于解决函数的最值、不等式、轨迹等问题来掌握数形结合方法,有助于增强学生的数学素养,提高学生分析问题解决问题的能力,对于培养学生的创新意识具有促进作用.关键词：数形结合;方法;数学教学;应用

引 言：数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石.在数学教学过程中,处处渗透着数形结合的思想．从数和形两个侧面对问题进行分析,以培养学生思维的深刻性与批判性，构成了数学教学的主要任务.以数助形、以形助数、数形互助，构成了数形结合的基本途径． 1 与函数有关的问题

函数的图像及性质常常是解决问题的突破口,函数的图象是函数解析式的“形”的表象,它以图形的方式来刻划函数中变量之间的变化关系.通过函数的图象研究函数的性质,是中学阶段学习函数理论的重要方法，既有助于理解和记忆函数的性质,也有助于应用函数的性质分析问题和解决问题.例1 实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之间,另一根在(1,2)之间,求范围.分析 若直接利用求根公式或根与系数的关系,则步履维艰;若把数的关系转化为图

f(0)0,b0,像,则条件便转化到图像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得f(1)0, 即1a2b0，2ab0.f(2)0,b2a1的第1页

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图1 图2 它是(a,b)所要满足的条件,用图像表示点(a,b)的区域为△ABC的内部,可理解的几何意义为过点(a,b)与(1,2)的直线的斜率,显然有

14b2a1=kAD<

b2a1

x1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解 若直观通过解方程来求其实根的个数,则比较麻烦．可在同一直角坐标系中画出

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函数y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的图像,通过观察可知,这两个函数的图像有且只有一个交点,所=x2-2x+1只有一个实根,应选A.2 与不等式有关的问题

不等式所涉及到的复杂变换技巧和过于形式化的知识特点,使不等式的学习便得抽象和难于理解．如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义,或通过某种方式可以与图形建立联系,可将方程或不等式所表达的抽象数量关系转化为图形的位置或度量关系加以解决，使得原问题直观且易于理解，从而所讨论问题得到解决．

设f1(x)和f2(x)是[a,b]上的连续函数,以曲线y= f2(x)为下界,以曲线y= f2(x)为上界,以平行于y轴的直线x=a为左界,以平行于y轴的直线x=b为右界所围成的图形是一个点的集合.如果图形不包括界线在内,那么这个点集可以用下列不等式描述：a

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图5

我们把形如a0.解 点（x,y）满足不等式的充分必要条件是y-x+1和2x-y-3有同符号的值.因此设y-x+1>0的区域为M, y-x+1<0的区域为M';2x-y-3>0的区域为N, 2x-y-3<0的区域为N'．

则（y-x+1）(2x-y-3)>0(x,y)(MN)(M' N'),从原不等式的区域(下图)可知,所求解为: E=

(x,y)|-



1

(x,y)|2

图6

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例5 已知正数a、b、c、x、y、z,且满足条件a+x=b+y=c+z=k>0 求证：ay+bz+cx

如图,作边长为k的正三角形ABC,在其三边上分别取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．则 BP=x,AR=y,CQ=z,SAPR=SABC=1212aysin60，SPBQ=

12cxsin60，SCRQ=

12bzsin60，k2sin60．显然有：SAPR+ SPBQ +SCRQ

x2103x80+x2103x80=20.分析 要解这个方程,按一般解法,就是先化简,经过两次平方后脱去根号,再求解.但过程非常繁冗,容易出错,因此不是个好解法.观察一下这个方程的形式,就会联想到椭圆第一定义的数学表达式,配方后再令(x53)y225=y

2,即可得(x53)y22=20,且20>10 3.由椭圆第一定义可知,点(x,y)的轨迹为一个以(-53,0)、(53,0)为焦点、长轴为20的椭圆.这样的话,解原方程就等价于已知椭圆上点的纵坐标去求它的横坐标，因此问题得以简洁明快地解决.第5页

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解 原方程(x53)y2222(x53)y22=20 22(x53)y2y5(x53)y =20

2x2y221yx1001.2510025y25故原方程的解为x=45.3 与抛物线有关的问题

抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹.这一定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.利用图像常能找到解决与抛物线有关问题便捷的解题途径.在数学课堂教学中,掌握圆锥曲线的图像是很重要的内容,它直观反映了曲线的特点灵活应用图像解题是一种很重要的方法,它不但可以使问题得到简化,还能提高学习效率．

例7 已知抛物线C:y2=2x-1即定点A(2,0),试问:是否存在过A点的直线L,使得能在抛物线上找到不同的两点关于直线L对称?若存在,请求出直线L的斜率的范围；不存在,请说明理由.解 设直线L的方程为y=k(x-2).当k=0时,显然成立.当k≠0时,设抛物线上关于直线L对称的两点为:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中点为R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,两式相减,得y0=-k.又因直线L过点R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如图,过R作x轴的平行线交抛物线于N,则yN=-k,得xN=k2k212,结合图像易知xN< x0,即12<1,得-1

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图8 4 与轨迹有关的问题

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”,将“曲线”转化为“方程”,通过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材,也是解析几何的主要课题．该内容不仅贯穿于“圆锥曲线”的教学的全过程,而且在建构思想、函数方程思想、化归转化思想等方面均有体现和渗透.轨迹问题是高考中的一个热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,巧妙的运用数形结合思想有事半功倍的效果.例8 已知圆x2+y2=4和点C(4,0),A,B为圆周上的两个动点,且满足∠ACB=90,求弦AB的中点P的轨迹方程.分析 巧用平面几何知识,避免运算.利解析几何的知识与方法,一般设P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通过这五个式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,众多未知数的消元过程是大部分学生手足无措,但是若能想到初中几何中的直线与圆的关系,此问题的简便解法就在情理之中了.解 连AO,PO,CO.因为P为弦AB的中点,故OP⊥AB.因为AO=2,设P点的坐标为(x,y),又因为在Rt△ACB中, |PC|=

12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以轨迹方程为:2x2+2y2-2x-3=0.第7页

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图9 5 与最值问题有关的问题

中学数学中求函数的最值问题是研究函数性质的一个极其重要的方面,所涉及的知识面宽,方法灵活,应用广泛．在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位.而数形结合思想是求解数学问题的一种常用思想,它不仅对于沟通代数、几何与三角形的内在联系具有指导意义,并把数式的准确刻化与几何图形的直观描述有机地结合起来,而且更重要的是对开发学生的创造性思维,完善学生的思维品质有着特殊的重要作用.如果只是从”数”到”数”的解题,不仅运算非常繁难,也激发不了学生的积极思维,如果用数形结合的思想进行开拓,会轻松解决此类问题.例9 当s和t取遍所有实数时,求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得点P的轨迹为:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的轨迹为：

x29+y24=1（0

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例10 已知复数Z和w同时满足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差数,试问cos(angZ-angw)有没有最大值,如果有,求出这个最大值.解 本题若用代数法或三角法,解题过程比较繁琐．由z+w+3=0可知,在复平面内与z、w、3对应的向量构成首尾相连的三角形或共线的三条线段这样即使三个向量共线,与复数z和w对应的向量的方向也不能相同,当然只能相反.在AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3|z||w|222|z||w| =1-

72|z||w|1-

72(|z||w|2)2=

81当且仅当|z|=|w|=2时,等号成立.6 结束语

综上所述,所举各例若零散放置,只能感受到各自独立的解题方法，但进行合理的归纳分析，就能从中总结出很重要的解题方法．用数形结合的思想求解各种数学问题，既能激发对数学的学习兴趣,又能培养和发展数学的创造性思维.参考文献

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school math teaching

Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002）

Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application

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