高中数学 四种命题及其关系

四种命题及其关系

高考频度：★★☆☆☆

难易程度：★★☆☆☆

原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【参考答案】B

【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：

（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即

命题

表述形式

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若，则

逆否命题

若，则

（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.其中的真命题为

A．

B．

C．

D．

2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是

A．若方程有实根，则

B．若方程有实根，则

C．若方程没有实根，则

D．若方程没有实根，则

1．【答案】B

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网

2．【答案】D

【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.