四种解答钱学森教育命题的方案

第一篇：四种解答钱学森教育命题的方案

四种解答钱学森教育命题的方案

2009年10月31日，98岁高龄的钱学森先生与世长辞。钱老一生都在解决问题，在生命的最后阶段，对前来探望自己的共和国总理温家宝提到过一个问题：“现在中国没有完全发展起来，一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明人才的模式去办学，没有自己独特的创新的东西，老是冒不出杰出人才。这是很大的问题。”

这一定是很大、很大的问题，钱老不仅在为中国的科学事业奉献毕生的经理，舍弃优厚的环境和待遇也要报效祖国。他也在思考中国的教育问题，因为，科教兴国的重点不在科技，而在教育，只有教育的整体质量和水平得到提高，科教兴国和创新型国家伟大战略才能得到真正的落实。钱老在弥留之际给中国的发展寻找根本的出路和标本兼治的良方。这个问题很多人都清楚，但惟独钱老提出来才能受到真正的重视和落实解决措施。

显然，这个问题很大，也很严重，大得连前来探望他的共和国总理温家宝同志的脸色都渐渐凝重起来。实事求是的温家宝没有不懂装懂，他显然也在思考这个问题，但却没有现成的答案与钱老分享。

怎么解决钱老留下的教育命题？于是，总理召集了6位大学校长和教育专家，他以共和国总理之尊，提出了钱老向他提出的问题，那几位校长和专家争先恐后地答道：老师不行„„大学很大，但不够强„„不是大学出问题，是基础教育出毛病了„„很显然，这些大学教授采取的是“推卸责任”式回答方式，把责任逐层推卸，最后，想大事化小小事化了。这种方式是我国政府官员最喜欢采取的方式。但是，这样的答案总理是不满意的，总理要的不是政府官员层层推卸整人式的领导艺术，他要的是解决问题的根本办法。

总理也知道如果让各大部门调研、然后汇报工作给他听，这又将是流于形式和流产，最终大事化小小事化了，不了了之。但这次总理需要的答案，因为，他明确看到了问题的严重性，于是，过去几年忙得东奔西走的温家宝总理突然沉寂了下来，到处跑有什么用，解决问题才是根本之道。

2009年9月4日，温家宝总理前往北京35中初二（5）班，端端正正坐在那里听老师上课，做笔记，一座就是一上午，然后他小心翼翼地对老师的讲课做了点评，并对这样的课堂表示不满，尽管上课的都是优秀教师。那几个小时听课的温家宝总理找到答案没有？为什么中国的教育制度培养不出人才，而要不停地从美国这些国家引进？就在10月29日，在山东考察的温总理在短短一个多月里，竟然第二次来到一所中学，这次，他来到费县一中高二（8）班，亲自给同学们讲授《张衡传》，张衡和钱学森一样，是中国伟大的科学家„„两次和中国教育零距离的接触，很明显，温总理是在为钱老的提问寻找答案。但是，两天后，钱老悄然离开了人间，这对于一生都在为共和国科技发展的各种问题寻找答案的伟大战士钱学森来说，显然已经晚了。

温总理采用的方式是“事必躬亲”和“刨根究底”式，但温总理找到答案了吗？我想没有，如果他找到答案的话，新任教育部长就应该会有大的动作来解决教育问题，对于积重难返的中国教育来说，要想有大的改革，我想，也许会很难。因此，目前教育界却静悄悄的，或许，这是黎明前的静悄悄。

谁能解答钱老这一生提出的唯一一个教育命题？认真思考就会发现，把钱老的问话当成问题，其实有点问题。因为，无论从钱老短短的几句话里，还是从钱老长长的人生中，我们看到的不只是他提出的问题，其实也看到了这问题的答案„„也许，这才是温总理脸色凝重的原因，也许这才是温总理对大学校长和教育专家的答案不满意的道理，也许这才是温家宝总理放下堂堂共和国总理的公务不做，而去教室听初中老师讲课、走上讲台给高中学生上课的理由„„ 钱老说中国的大学出不了杰出人才，根本原因在于基础教育，而不在于中学教育和高等教育。尽管后者很重要，但前者更重要。我想中国的基础教育的根在幼儿园和小学教育，万丈高楼平地起，论述的就是基础教育的基础性作用。

第三种方式是“培养习惯”型。钱老提出的教育命题早在1978年就有人解答了。1978年，75位诺贝尔获奖者在巴黎聚会。有人问其中一位：“你在哪所大学、哪所实验室里学到了你认为是最重要的东西呢？”出人意料，这位白发苍苍的学者回答：“是在幼儿园。”“在幼儿园里学到了些什么呢？”学者答：“把自己的东西分一半给小伙伴们，不是自己的东西不要拿，东西要放整齐，吃饭前要洗手，做了错事要表示歉意，午后要休息；学习要多思考，要仔细观察大自然。从根本上说，我所学到的全部东西就是这些。”这位诺贝尔奖获得者告诉我们教育的根本，就是塑造学生良好的人格、性格、习惯。如果学生没有这样的习惯，即使在聪明，就会在学校被一些教师打入“问题学生”的行列，继而教师就会忽视对这样的学生的教育，形成差生，然后周而复始，从小学到初中，一直差下去，直到学生终止学业为止。这仅仅是问题的一个方面。

第四种方式是“营造教育环境”型。现在，从小学到高中，各大学校实行的几乎都是应试教育，以分论成败决定了一切，尽管，最近各大学在招生的时候开始恢复对那种特长生、偏才、怪才等考生有一定的政策性倾向，但这仅仅是杯水车薪，无济于事。偏才、怪才是可与而不可求的，凤毛麟角，更多的还是抓好大众教育，抓好大众学生的应试教育，这才是根本。于是，很多学生的创造性和想象力在小学阶段就开始被扼杀，成了应试教育的复制品。我有一个朋友在美国居住，刚好为人父，孩子上幼儿园的钱相当于他们每月工资的五分之一。他说，美国幼儿园教育费用比较高，于是一些家长舍不得钱就把孩子送回国读幼儿园，然后小学再接过来。其实，这样的教育已经变味，打上了中国教育的烙印。

他用他亲身经历和体会这样论述美国教育和中国教育的差异，他告诉我，美国教育，从幼儿园开始一直到高中，都会给孩子提供一个自由的学习空间和环境，让孩子的思维力和创造力得到充分的发展，然后到大学之后再进行质的飞跃。换言之，只要孩子有某一方面的才能和天赋，美国教育就能为孩子提供施展才能的空间，然后在教师的因材施教下河自身努力下发展成才，成为精英式的人才。对于那些本来就没有这样的才能的人来讲，还是平平如也，但是，人家的教育却不会放过一个能够成才的人才。相反，他谈及了我国的教育，我国从幼儿园到小学，再到中学，都是扎扎实实的应试教育，根本没有给予孩子自由发展的空间，即使孩子有这样的天赋，都会被老师应试教育的“好心”给扼杀，尤其是现在很多教师引导孩子读书的时候，动辄就是抄单词、作业几十遍、上百遍，这样的教育，学生不“死”才怪。我想，这也是我那朋友说的教育的空间。

我们应该如何给教育提供一个宽松的空间。我想，目前在应试教育风靡全国的形势下谈这个问题是毫无意义，我们的教育改革，就要从这样的方面入手，给教育营造一个宽松的空间，让学生在宽松的环境下、在教师的指导下自由驰骋。这是未来教育改革的发展方向，更是我们期待的方向。

第二篇：四种命题教案

（湘教版理科选修2-1）§1.1.2 命题的四种形式

一、教学目标：

1、知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念；

（2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式；

（3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。

2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。

3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。

二、教学重点与难点：

重点：四种命题的概念及关系；

难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。

三、教学过程：

可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题的学习？

1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题

写出相应的逆命题。

举例：原命题：同位角相等，两直线平行；

逆命题：两直线平行，同位角相等；

2、导入：观察下列命题，（1）同位角相等，两直线平行；（真）

（2）两直线平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，两直线不平行；（真）

（4）两直线不平行，同位角不相等。（真）

看出：（1）中条件和结论是命题（2）中的结论和条件；（1）中条件和结论是命题（3）中条件和结论的否定；（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题 3．新课讲解： ①、四种命题的形式：

(p, q为命题的条件与结论, ┐p, ┐q为命题p,q的否定)原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p； 注：命题的否定与否命题的区别：

ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真值与原命题相反；

ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。例题讲解：

例

1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假性。

（1）若a=0，则ab=0；

（2）矩形的两条对角线互相平分。

解：（1）分析：题中条件p为a=0，结论q为ab=0，┐p为a≠0，┐q为ab≠0.原命题：若a=0，则ab=0；（真）

逆命题：若ab=0，则a=0；（假）

否命题：若a≠0，则ab≠0；（假）

逆否命题：若ab≠0，则a≠0。（真）

（2）原命题：若一个四边形是矩形，则它的两条对角线互相平分；（真）

逆命题：若一个四边形的两条对角线互相平分，则它是矩形；（假）

否命题：若一个四边形不是矩形，则它的两条对角线不互相平分；（假）

逆否命题：若一个四边形的两条对角线不互相平分，则它不是矩形。（真）

②、如何利用四种命题的关系判断命题的真假：

通过以上三组命题真假性的判断，我们医科有特殊到一般的得到以下三个结论：1、2、3、原命题为真，它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真。

注：互为逆否命题的两命题真假性相同，即同真同假，即是等价的。固否命题与逆命题也是等价的。例

2、下列说法中错误的一项是（C）

A、一个命题的原命题为假，它的逆命题不一定为真； B、一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真； C、一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假； D、一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真。

③、小结：

④、课堂练习：

1、下列说法：

（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数；

（2）若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题；

（3）逆命题与否命题之间是互为逆否关系；

（4）若一个问题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题； 其中正确的个数有（B）

A、一个

B、二个

C、三个

D、四个

2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题：（1）小于-5的数的平方大于25；（2）当x=2时，x2-3x+2=0.⑤、作业：

（1）知识的延伸与拓广（可要求学生结合现实生活中反映四种命题及其相互关系举一个例子。来得及的话，可在课堂上要求学生讨论解决，但你自己应先想好例子。这应添加到幻灯片中。）（2）P8 练习1、2

第三篇：四种命题.教案

四种命题

教学目标

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．

教学重点和难点

重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．

教学过程设计

第一课时：四种命题

一、导入新课

【练习】 1．把下列命题改写成“若

（l）同位角相等，两直线平行；

（2）正方形的四条边相等．

则

”的形式：

2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

将命题写成“若 则

”的形式，关键是找到命题的条件

与结论

．

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．

值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

学生活动：

口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

设计意图：

通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

二、新课

【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．

【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

若用 和 分别表示原命题的条件和结论，用┐

则 ．

；

和┐

分别表示

和 的否定．

【板书】原命题：若

否命题：若┐ 则┐

【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动：

讲论后回答：

原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．

原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．

由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．

教师活动：

【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了 能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？ 学生活动：

讨论后回答

【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题． 教师活动：

【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？ 学生活动：

口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形． 教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．

原命题是“若 则

”，则逆否命题为“若

则

．

【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真．

原命题真，逆否命题也真． 教师活动：

【提问】原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明？

【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

2．原命题为真，它的否命题不一定为真．

3．原命题为真，它的逆否命题一定为真． 设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性． 教师活动：

三、课堂练习

1．设原命题是“若 判断它们的真假． 学生活动：

笔答：

逆命题“若

否命题“若

逆否命题“若 教师活动：

2．设原命题是“当

时，若，则

”，写出它的逆命题、否定命与逆否，则，则，则

”．逆命题是假命题． ”．否命题是假命题． ”．逆否命题是真命题．，则

”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别命题，并分别判断它们的真假． 学生活动：

笔答

逆命题“当

否命题“当

逆否命题“当 设计意图： 时，若 时，若

时，若，则，则，则

”．

”．否命题为真．

”．逆否命题为真．

通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力． 教师活动：

【总结】“当 题的条件是，结论是

时”是大前提，写其他命题时应该将“当

时”写在前面．原命

“ 而不是“ ”的否定是“

”．

”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“

”，【投影】

3．填图

1．若原命题是“若 则

”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？

学生活动：笔答 教师活动：

2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？ 学生活动：讨论后回答 设计意图：

通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系． 教师活动：

四、小结

四种命题的形式和关系如下图：

由原命题构成道命题只要将 定为 和，但 和

和

和 换位就可以．由原命题构成否命题只要 和 和

分别否换位，而

不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将

且要将换位后的 否定·

原命题为真，它的逆命题不一定为真．

原命题为真，它的否命题不一定为真．

原命题为真，它的逆否命题一定为真．

因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论． 教师活动：

五、作业

1．阅读课本

2． 四种命题．

四种命题，练习（31页）

1、2，练习（32页）

1、2 1、2、3、4

3．习题

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第四篇：高中数学 四种命题及其关系

四种命题及其关系

高考频度：★★☆☆☆

难易程度：★★☆☆☆

原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【参考答案】B

【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：

（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即

命题

表述形式

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若，则

逆否命题

若，则

（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.其中的真命题为

A．

B．

C．

D．

2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是

A．若方程有实根，则

B．若方程有实根，则

C．若方程没有实根，则

D．若方程没有实根，则

1．【答案】B

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网

2．【答案】D

【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.

第五篇：《四种命题》的教学设计

《四种命题》

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标 知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述 “数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若|a|=|b|，则a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。回答：（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假。命题：能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题。

提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？

措施：教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。

（学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式，否则教师自己补充，先让学生对比，再将所举例子改写成“若p则q”的形式）

补充：投影3中的(1)。

“若p则q”的形式，也就是“如果„„，那么„„”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一； 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则（原命题的）逆命题：“若q则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

三、数学应用

例题 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；（3）全等三角形的对应边相等；

（4）四条边相等的四边形是正方形。解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。

2.由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

练习

1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(A)A.真命题

C.不一定是真命题 B.假命题

D.不一定是假命题

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是(D)A.a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B.a+b是偶数，则a，b都是奇数 C.a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D.a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 3．下列说法中错误的一项是(C)A.一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真 B.一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真 C.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假 D.一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真 4．下列说法中正确的个数有(B)(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题 A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：(1)若x<0，则x2 >0 ；

(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)当c>0时，若a>b，则ac>bc．（备用）思考：判断下列命题的真假：（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；（2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题；（3）若x2≠1，则x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。

四、小结反思（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？

设计感想（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。