第一篇：2013-2014学年高中数学 1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系教案 新人教A版选修1-1
四种命题1.1.2
四种命题间的相互关系1.3 ．1)教师用书独具(●三维目标1.知识与技能掌握四种命题的形式；逆否命题这四种命题的概念，否命题、逆命题、初步理解原命题、初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．
．过程与方法2分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象提出问题、培养学生发现问题、概括能力和思维能力．．情感、态度与价值观3 勇于探培养学生勤于思考，优化学生的思维品质，激发学生学习数学的兴趣和积极性，索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点 重点：四种命题之间相互的关系． 难点：正确区分命题的否定形式及否命题．从而引发学生学习四种通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，让学生掌握四种并配以适量的课堂练习，然后主要通过对概念的讲解和分析，命题的兴趣，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真会写四种命题，命题的概念，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，假； 问题，从而突破重难点．)教师用书独具(1
●教学建议这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方宜采取的教学让学生充分地思考和动手演练．并在讲解过程中引导和启发学生的思维，法，启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动(1)方法：讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析(2)建构，从而发现数学规律； 问题和解决问题的能力得到进一步的提高．由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实(1)学习方法：讲练结合法：让学生知道(2)例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；
数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．利用原命题与逆否命题，了解命题的四种形式及其关系，通过本节的学习，逆命题与否
命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．
●教学流程 创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？
⇒.引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系⇒
.通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系⇒
.及其变式训练，使学生掌握四种命题的概念及相互转化1通过例⇒ 2通过例⇒.及其互动探究，使学生掌握四种命题真假的判断方法
!错误⇒!错误⇒!错误)页4对应学生用书第(了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和1.)重点(逆否命题． 课标解读)难点(认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．．2)难点，易错点(．利用命题真假的等价性解决简单问题．3 四种命题的概念 2
【问题导思】 给出以下四个命题： 对顶角相等；(1)相等的两个角是对顶角；(2)
不是对顶角的两个角不相等；(3)不相等的两个角不是对顶角；(4)
的条件与结论有什么关系吗？(2)与(1)．你能说出命题1
它们的条件和结论恰好互换了． 【提示】的条件与结论有什么关系？命题(3)与(1)．命题2 呢？(4)与(1)的(1)条件的否定和结论的否定．命题(3)的条件与结论恰好是命题(1)命题 【提示】结论的否定和条件的否定．(4)条件和结论恰好是命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把两个如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫做互逆命题，那么把这样的两个命题叫如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，命题叫做互否命题．
做互为逆否命题．把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆 否命题．
四种命题的关系 【问题导思】pqpqp”，”和“綈的否定分别记作“綈与为了书写方便常把．1，如果原命题是“若q
”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题该如何表示？则pq.，则逆命题：若 【提示】qp.，则綈否命题：若綈pq.，则綈逆否命题：若綈．原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命2
题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？ 互逆、互否、互为逆否． 【提示】
四种命题的相互关系
四种命题的真假关系 3
【问题导思】的“问题导思”中四个命题的真假性是怎样的？1．知识1
真命题．(4)假命题，(3)假命题，(2)真命题，(1)【提示】2 ．如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的逆否命题呢？
原命题为真，其逆命题不一定为真，但其逆否命题一定为真． 【提示】 一定与原命题真假性相同的是逆否命题．逆否命题中，．在原命题的逆命题、否命题、1.．两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系2 对应学生用书第()页5 四种命题的概念 qp则，把下列命题改写成“若 否命并写出它们的逆命题、”的形式，题与逆否命题． 全等三角形的对应边相等；(1)2xxx2＋3－时，2＝当(2)0.＝ 原命题的条件与结论分别是什么？(1)【思路探究】
把原命题的条件与结论作怎样的变化就能写出它的逆命题、否命题和逆否命题？(2)
原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等．(1)【自主解答】 逆命题：若两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等．
否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等．逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等． 2xxx，0＝2＋3－，则2＝原命题：若(2)2xxx－逆命题：若，2＝，则0＝2＋32xxx3－≠2，则否命题：若 ＋2≠0，2xxx ≠2.＋2≠0，则3－逆否命题：若 4
．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑弄清所给命题的条件与结1qpqp
”的形式．，则”的形式，应改写成“若，则论，若给出的命题不是“若．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题；否定条件作为条件，否定2 结论作为结论便得到否命题；否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．
分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． 负数的平方是正数；(1)22bcacba.＞，则＞若(2)(1)【解】 原命题可以改写成：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．22babcac
；＞，则＞逆命题：若(2)22bcacba
；≤，则≤否命题：若22babcac
.≤，则≤逆否命题：若
四种命题真假的判断
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假． 菱形的对角线互相垂直；(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)
弦的垂直平分线平分弦所对的弧．(3)判断真假→写出三种命题→确定条件与结论 【思路探究】 是假命题．则它是菱形，逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，(1)【自主解答】 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题．
逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题．
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题．(2)
否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．
逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题．(3)否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题．
是真命题．则这条直线不是弦的垂直平分线，若一条直线不平分弦所对的弧，逆否命题： 5
qp”，则可以先改写成“若为了不出错误，．本例题目中命题的条件和结论不明显，1 的形式，再写另外三种命题，进而判断真假．．要判定四种命题的真假，首先，要正确理解四种命题间的相互关系；其次，正确利2qpqp确定”为真；，则”，则命题“若经逻辑推理得出用相关知识进行判断推理．若由“qp ”为假时，则只需举一个反例说明．，则“若．互为逆否命题等价．当一个命题的真假不易判断时，可通过判定其逆否命题的真假3来判断．)(下列命题中正确的是22yxyx 不全为零”的否命题；，≠0，则＋①“若
②“正三角形都相似”的逆命题；2mxxm有实根”的逆否命
题
．
0
＝
－
＋，则
0
＞③“若 ．①③B ．①②③A ．①D ．②③C22yxyx，则0＝＋①原命题的否命题为“若 【解析】 全为零”．真命题．，②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形．”假命题．2mmxx ≤0”．无实根，则0＝－＋③原命题的逆否命题为“若2mxx 无实根，0＝－＋∵方程1mm.＜－，0＜4＋1＝Δ∴判别式 4m
≤0，为真命题．故
B.故正确的命题是①，③选 B 【答案】 等价命题的应用 222cbacba 不可能都是奇数．，，求证：＝＋若 cba
不可能都是奇数包含几种情况？，(1)【思路探究】
它的反面是什么？能否考虑证它的逆否命题？(2)22222bacbacba 【自主解答】为偶数，而＋都是奇数，所以，都是奇数，则，若
2222222cbacbac
≠＋即为奇数，＝＋所以若故原命题为真，即原命题的逆否命题为真命题，.cba
不可能都是奇数．、、则 6
cba不可能都是奇数”这一结论包含多种情况，而其否定只有一种情况，、、．因为“1cba 都是奇数，”故应选择证明它的逆否命题为真命题，以使问题简单化．、、即“．当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分类讨论时，通常转化2也就是我们讲的“正难则因为互为逆否命题的真假是等价的，为判断它的逆否命题的真假，反”的一种策略．3．四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，原命题的否命题与
其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视．
22aaxaxxxa的解集是空集，则＋2≤0＋1)＋(2＋的不等式为实数，若关于，“已知＜2”，判断其逆否命题的真假． 22axaxxa 的解集是空集．＋2≤0＋1)＋(2＋，且R∈，∵ 【解】22aa＝Δ∴，0＜2)＋4(－1)＋(27aa
.＜，解得0＜7－4则 4a，原命题是真命题．2＜因此.又互为逆否命题的命题等价，故逆否命题是真命题)页6对应学生用书第(因否定错误致误 22yxyx全为零”的逆命题、否命题，并判，则0＝＋写出命题“若 断它们的真假．22yxyx全为零，则，逆命题：若 【错解】，是真命题；0＝＋22yxyx
全不为零，是假命题．，≠0，则＋否命题：若yx全为零”，本题中的错解主要是对原命题中结论的否定错误．对“ 【错因分析】yxyx的否定，应为“ 全不为零”．，不全为零”，而不是“，否定时一定又否定结论，要写出一个命题的否命题，需要既否定条件，【防范措施】 7
要注意一些词语，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”等等．2222yxyxyx≠0，＋，是真命题；否命题：若0＝＋全为零，则，逆命题：若 【正解】yx
不全为零，是真命题．，则 ．写出四种命题的方法：1 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(1)
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(2)
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．(3)
．四种命题的真假关系：2若原命题为真，互为逆否命它的逆否命题一定为真；它的逆命题、否命题不一定为真，我们可借助它的逆否命若一个命题的真假不易判断时，因此，题的两个命题的真假性相同．.题进行判断)页7对应学生用书第(122bababa”的否命题≥＋．(2013·福州高二检测，则1＝＋，命题“若R∈，已知1)2 8)(是122baba ≠1＋，则＜＋．若A 2122baba ＜＋，则1＝＋．若B 2122baba ＜＋≠1，则＋．若C 2122baba 1 ＝＋，则≥＋．若D 2112222babababa＋”的否定分别是“≥＋“＝1”，＋“ 【解析】故”，＜＋“≠1”，22122baba ”．＜＋≠1，则＋否命题为：“若 2 C 【答案】．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边2)(形”的．逆命题A ．否命题B ．无关命题D ．逆否命题C 从两种命题的形式来看是条件与结论换位，因此为逆命题． 【解析】
A 【答案】2xxx
．____＝0”的逆否命题是6－＋时，2＝．命题“当3【解析】 原命题结论的否定作条件，条件的否定作结论，写出逆否命题即可． 2xxx ≠2.时，－6≠0＋当 【答案】 ．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．42nxmxmn若(1)有实数根；0＝＋－，则方程0＜baab，则0＝若(2)0.＝或0＝2mnnxmx有实数根，则0＝＋－逆命题：若方程(1)【解】 假命题；0.＜2nxmxmn 没有实数根．假命题；0＝＋－≥0，则方程否命题：若2mnnxmx逆否命题：若方程 ≥0.真命题．没有实数根，则0＝＋－abba0＝或0＝逆命题：若(2)真命题；0.＝，则baab ≠0.真命题；且≠0≠0，则否命题：若abba且≠0逆否命题：若 ≠0.真命题．≠0，则 9
一、选择题qp)(”是真命题，则下列命题一定是真命题的是，则．命题“若綈1pqqp．若B
，则綈．若A，则綈pqpq，则綈．若綈D，则．若綈Cpqqp则，若“綈 【解析】”，又互为逆否命题真假性相则，”的逆否命题是“若綈 同．pq ”一定是真命题．，则∴“若綈 C 【答案】rqrpqp的否命题为．若命题2)(的关系是与，则的逆否命题为，命题 ．互否命题B ．互逆命题A ．互为逆否命题C ．以上都不正确DBrBAqBAp，则綈为“若綈”，则綈为“若綈”，那么，则为“若设 【解析】rqA
为互逆命题．与”，故 A 【答案】2xaxap，0＞若：已知命题)(2013·台州高二检测．3则其原命题、有解，0＝2＋则方程)(否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为 2 ．B 3 ．A0 ．D 1 ．C B.易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选 【解析】
B 【答案】)．(2013·大庆高二检测4)(下列判断中不正确的是ABABBA
”的逆否命题为真命题＝∪，则＝∩．命题“若A
．“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题B22babmammba ”的逆命题是真命题＜，则<，若R∈，．“已知C2*xx．“若D ＞0”是假命题1)－(，则N∈ABAABBBA，从而有⊆，则有＝∩若 【解析】，＝∪ 正确；A∴正B中的逆否命题：“若一个四边形两条对角线不相等，则它不是矩形”为真命题∴B 确．“已中的逆命题为：C
22bmambamba，知 不正确．C为假命题，故＜，则＜，若R∈，2xx时，1＝中D 正确．D显然是假命题．故0＝1)－(C 【答案】)(．下列命题中，不是真命题的为522acbxaxxacb“若．A≠0)有实根”的逆否命0(＝＋＋的一元二次方程则关于≥0，4－ 10
题 ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题B2xx ＝3”的否命题，则9＝．“若C
．“对顶角相等”的逆命题D中命题的逆命题为“正方形B中命题为真命题，其逆否命题也为真命题；A 【解析】2xxD≠3”为真命题；≠9，则中命题的否命题为“若C的四边相等”，为真命题；中命题的逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题． D 【答案】
二、填空题BABBA ．________”的否命题是⊆，则＝∪．命题“若6BABBA≠∪若 【答案】.，则mxmxm的取值范围是则＜2”的逆命题为真命题，＜1则，1＋＜＜1－已知命题“若．7 ．________mxmx由已知得，若 【解析】 也成立．1＋＜＜1－成立，则2＜＜11≥
2m
－1≤1 ≤2.，∴1≤∴＋ [1,2] 【答案】 给定下列命题：)．(2013·菏泽高二检测82xaxa 有解．0＝2＋，则方程0＞①若 ②“等腰三角形都相似”的逆命题；3xx
是无理数”的逆否命题；是有理数，则－③“若 2baba
＞2”的否命题．＋，则1＞且1＞④“若
．________其中真命题的序号是3xx是无理是有理数，则－显然①为真，②为假．对于③中，原命题“若 【解析】 2 数”为假命题，∴逆否命题为假命题．babababa≤2”＋则≤1，或≤1＞2”的否命题是“若＋则，1＞且1＞“若对于④中，为假命题． ① 【答案】
三、解答题bcacbac”，写出它的逆命题、否命题、逆否＞，则＞时，若0＞．设原命题是“当9
命题，并分别判断它们的真假． 原命题是真命题． 【解】 11
babcacc
”，是真命题．＞，则＞时，若0＞逆命题是“当bcacbac，则≤时，若0＞否命题是“当 ”，是真命题．≤babcacc
”，是真命题．≤，则≤时，若0＞逆否命题是“当2cbxaxacp：“若．已知命题10 没有实根”．0＝＋＋≥0，则二次方程p 的否命题；写出命题(1)p 的否命题的真假，并证明你的结论．判断命题(2)2cbxaxacp 【解】 有实根”．0＝＋＋，则二次方程0＜的否命题为：“若命题(1)acp＜的否命题是真命题，证明如下：∵命题(2)，022cbxaxacbac＋＋二次方程⇒0＞4－＝Δ⇒0＞∴－ 有实根．0＝
∴该命题是真命题．abfafbaxf(，若R∈，的增函数，R是定义域为)(．已知奇函数11)≥0，求证：(＋)b
≥0.＋baba＜－，则0＜＋假设 【证明】.xf
上是增函数．R在)(∵xfbfaf，又∵)－(＜)(∴ 为奇函数．)(bfafbfbf＜－)(，∴)(＝－)－(∴ ．)(bfaf
0.＜)(＋)(即∴为题命原故，真为题命否逆的题命原.真)教师用书独具(2mxxm 有实数根”的逆否命题的真假．0＝3－2＋，则方程0＞判断命题“若mmm 【解】0.＞4＋12，∴0＞12，∴0＞∵22mmmmxx3－2＋∴方程，∴原命题“若0＞12＋4＝)3－4×1×(－2＝Δ的判别式0＝2mxx，则方程0＞ 有实数根”为真．0＝3－2＋
又∵原命题与它的逆否命题等价，2mxxm－2＋，则方程0＞∴“若 有实数根”的逆否命题为真．0＝3 12
2222cdabdcbabcad＋＋＋＋，求证：1＝－已知 ≠1.＋＋＋＋＋＋设 【证明】＋2＋2＋2＋2则，1＝22222222adcdbcabdcbacdabdcba2－2＋2＋2adbc2＋2－，2＝2222bcaddadccbba＋)＋(＋)＋(即2－2＋)－(＋)＋(，2＝2222bcaddcbadadccbba＋)＋(＋)＋(若＝，则0＝)－(＋)＋(；1＜－，于是0＝＝＝2222dadccbba(若(＋)＋(＋)＋(＋)＋ ≠0，)－2222bcaddadccbba＋(＋)＋(则－为正数，所以必有)－(＋)＋(＋)1.＜，则1＝＋＋＋＋＋综上，命题“若≠1”成立，由原命2222bcadcdabdcba题与它的逆－
.否命题等价，知原命题也成立，从而原命题得证 13
第二篇：四种命题教案
（湘教版理科选修2-1）§1.1.2 命题的四种形式
一、教学目标：
1、知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念；
（2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式；
（3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。
2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。
3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。
二、教学重点与难点：
重点：四种命题的概念及关系；
难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。
三、教学过程：
可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题的学习？
1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题
写出相应的逆命题。
举例：原命题：同位角相等，两直线平行；
逆命题：两直线平行，同位角相等；
2、导入：观察下列命题，（1）同位角相等，两直线平行；（真）
（2）两直线平行，同位角相等；（真）
（3）同位角不相等，两直线不平行；（真）
（4）两直线不平行，同位角不相等。（真）
看出：（1）中条件和结论是命题（2）中的结论和条件；（1）中条件和结论是命题（3）中条件和结论的否定；（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题 3．新课讲解： ①、四种命题的形式：
(p, q为命题的条件与结论, ┐p, ┐q为命题p,q的否定)原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p； 注：命题的否定与否命题的区别：
ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真值与原命题相反；
ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。例题讲解：
例
1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题，并判断其真假性。
（1）若a=0，则ab=0；
（2）矩形的两条对角线互相平分。
解：（1）分析：题中条件p为a=0，结论q为ab=0，┐p为a≠0，┐q为ab≠0.原命题：若a=0，则ab=0；（真）
逆命题：若ab=0，则a=0；（假）
否命题：若a≠0，则ab≠0；（假）
逆否命题：若ab≠0，则a≠0。（真）
（2）原命题：若一个四边形是矩形，则它的两条对角线互相平分；（真）
逆命题：若一个四边形的两条对角线互相平分，则它是矩形；（假）
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的两条对角线不互相平分；（假）
逆否命题：若一个四边形的两条对角线不互相平分，则它不是矩形。（真）
②、如何利用四种命题的关系判断命题的真假：
通过以上三组命题真假性的判断，我们医科有特殊到一般的得到以下三个结论：1、2、3、原命题为真，它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真。
注：互为逆否命题的两命题真假性相同，即同真同假，即是等价的。固否命题与逆命题也是等价的。例
2、下列说法中错误的一项是（C）
A、一个命题的原命题为假，它的逆命题不一定为真； B、一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真； C、一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假； D、一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真。
③、小结：
④、课堂练习：
1、下列说法：
（1）四种命题中真命题的个数一定是偶数；
（2）若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题；
（3）逆命题与否命题之间是互为逆否关系；
（4）若一个问题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题； 其中正确的个数有（B）
A、一个
B、二个
C、三个
D、四个
2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题：（1）小于-5的数的平方大于25；（2）当x=2时，x2-3x+2=0.⑤、作业：
（1）知识的延伸与拓广（可要求学生结合现实生活中反映四种命题及其相互关系举一个例子。来得及的话，可在课堂上要求学生讨论解决，但你自己应先想好例子。这应添加到幻灯片中。）（2）P8 练习1、2
第三篇：四种命题.教案
四种命题
教学目标
（1）理解四种命题的概念；
（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；
（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；
（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；
（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；
（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；
（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．
教学重点和难点
重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．
教学过程设计
第一课时：四种命题
一、导入新课
【练习】 1．把下列命题改写成“若
（l）同位角相等，两直线平行；
（2）正方形的四条边相等．
则
”的形式：
2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？
将命题写成“若 则
”的形式，关键是找到命题的条件
与结论
．
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．
上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．
值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗？
“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．
学生活动：
口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
设计意图：
通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．
二、新课
【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？
【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．
【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？
学生活动：
口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
教师活动：
【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
若用 和 分别表示原命题的条件和结论，用┐
则 ．
；
和┐
分别表示
和 的否定．
【板书】原命题：若
否命题：若┐ 则┐
【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动：
讲论后回答：
原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．
原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．
由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．
设计意图：
通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．
教师活动：
【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了 能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？ 学生活动：
讨论后回答
【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题． 教师活动：
【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？ 学生活动：
口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形． 教师活动：
【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．
原命题是“若 则
”，则逆否命题为“若
则
．
【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动：
讨论后回答
这两个逆否命题都真．
原命题真，逆否命题也真． 教师活动：
【提问】原命题的真假与其他三种命题的真
假有什么关系？举例加以说明？
【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．
2．原命题为真，它的否命题不一定为真．
3．原命题为真，它的逆否命题一定为真． 设计意图：
通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性． 教师活动：
三、课堂练习
1．设原命题是“若 判断它们的真假． 学生活动：
笔答：
逆命题“若
否命题“若
逆否命题“若 教师活动：
2．设原命题是“当
时，若，则
”，写出它的逆命题、否定命与逆否，则，则，则
”．逆命题是假命题． ”．否命题是假命题． ”．逆否命题是真命题．，则
”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别命题，并分别判断它们的真假． 学生活动：
笔答
逆命题“当
否命题“当
逆否命题“当 设计意图： 时，若 时，若
时，若，则，则，则
”．
”．否命题为真．
”．逆否命题为真．
通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力． 教师活动：
【总结】“当 题的条件是，结论是
时”是大前提，写其他命题时应该将“当
时”写在前面．原命
“ 而不是“ ”的否定是“
”．
”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“
”，【投影】
3．填图
1．若原命题是“若 则
”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？
学生活动：笔答 教师活动：
2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？ 学生活动：讨论后回答 设计意图：
通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系． 教师活动：
四、小结
四种命题的形式和关系如下图：
由原命题构成道命题只要将 定为 和，但 和
和
和 换位就可以．由原命题构成否命题只要 和 和
分别否换位，而
不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将
且要将换位后的 否定·
原命题为真，它的逆命题不一定为真．
原命题为真，它的否命题不一定为真．
原命题为真，它的逆否命题一定为真．
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论． 教师活动：
五、作业
1．阅读课本
2． 四种命题．
四种命题，练习（31页）
1、2，练习（32页）
1、2 1、2、3、4
3．习题
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第四篇：高中数学 四种命题及其关系
四种命题及其关系
高考频度：★★☆☆☆
难易程度：★★☆☆☆
原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真、假、真
B．假、假、真
C．真、真、假
D．假、假、假
【参考答案】B
【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：
（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即
命题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若，则
逆否命题
若，则
（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即
1．设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.其中的真命题为
A．
B．
C．
D．
2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
A．若方程有实根，则
B．若方程有实根，则
C．若方程没有实根，则
D．若方程没有实根，则
1．【答案】B
【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网
2．【答案】D
【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.
第五篇：四种命题(青优课教案)
四种命题（教案）
授课人：泰兴中学 常虹
教学目标：
1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；
2、会分析四种命题之间的相互关系；
3、会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假。
教学重点：四种命题的相互关系。
教学难点：分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假。课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：
一、创设情境、复习引入
1、情境：5月2日美国宣布本-拉登被击毙，美国人民欢呼庆祝。
有人说：“拉登死了，恐怖活动结束了。”这句话对吗？是命题吗？ 引入课题。
2、复习提问：
（1）什么是命题？什么是原命题的逆命题？
练习：如果原命题是①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。
让学生说出逆命题：②如果两个三角形面积相等，那么它们全等。再看下面的两个命题：
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等。说说它们与原命题之间有什么关系？
二、讲授新课：
1、四种命题：
①逆命题的概念：交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题。原命题和逆命题为互逆命题。
②否命题的概念：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题。原命题和否命题称为互否命题。
③逆否命题的概念：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原
命题的逆否命题。原命题和逆否命题互为逆否命题。提问：若命题2为原命题，则命题1、3、4各为哪种命题？它们的相互关系怎样？
若命题3、4分别为原命题，结果会怎样呢？ 归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么，“若q则p” 就叫做原命题的逆命题； “若非p则非q”就叫做原命题的否命题； “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．
2、四种命题之间的关系：
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则q是r的（逆否）命题。
三、例题讲解
例
1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。（1）若a0,则ab0；（2）若ab,则a2b2。
解：（1）逆命题：若ab0，则a0；
否命题：若a0，则ab0；
逆否命题：若ab0则a0。
（2）逆命题：若a2b2，则ab；
否命题：若ab，则a2b2；
逆否命题：若a2b2，则ab。
例
2、把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）对顶角相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个全等三角形的三边对应相等。
解：（1）原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等；（真）逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角；（假）
否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（假）
逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。（真）（2）原命题：若一个四边形的四条边全相等,则它是正方形；（假）
逆命题：若一个四边形是正方形,则它的四条边全相等；（真）否命题：若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。（假）（3）原命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边都对应相等；
逆命题：若两个三角形的三边都对应相等,则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不都对应相等； 逆否命题：若两个三角形的三边不都对应相等，则这两个三角形不全等。原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题。
说明：写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）。提出问题：四种命题的真假有什么关系？
组织学生互相给出与数学有关的命题，判断四种命题的真假，给出结论。得出结论：原命题与其逆命题真假无关，原命题与其否命题真假无关，原命题和其逆否命题真假一致，原命题的逆命题和原命题的否命题真假一致。一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题。
四、课堂练习：
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）
2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，下列说法正确的是（B）
A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数 C 真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D 上述判断都不正确 3.判断“若a，b和c不都是偶数，则a+b+c不是偶数”的真假。4.下列命题: ①“若a(1,2),b(6,3)，则ab”的逆命题;②“若a,b,c是全都相等的正数，则(ab)2(bc)2(ca)20”的逆否命题;③“若30,则sin1”的否命题;2 ④“若m>0,则方程x2xm0有解”的逆否命题.其中是真命题的有 ②④（填序号）
思考：已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR。若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)。写出它的逆命题，并判断真假。
分析：在直接判断某一个命题为真命题有困难时，可以通过判断它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
历史故事： “路边苦李”。古时候有个王戎，七岁那年，与一群小朋友在路边看见一棵李树；树上李子很多。其他人看见后都跑去摘，只有王戎站着不动。有人问他你怎么不去摘？他说：“这棵树长在路边，树上李子这么多，一定是苦的。如果不苦，李子早没了。”大家尝了尝，果然苦得不得了。
开心一刻：有一个人说话很随便，经常得罪人。有一次，他请甲乙丙三位客人来吃饭。结果甲和乙先到了，等了好大一阵，丙还没来。这个人自言自语地说：“哎，该来的没有来。”甲一听，借故起身走了。又等了好一会儿，这个人又说：“哎，不该走的走了。” 乙立刻拂袖而去。
五、小结：.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论；.在判断命题真假时学会利用互为逆否的命题同真假的性质，通过“正难则反”的方法培养自己的逆向思维能力。
六、作业：习题1.1 第1、2两题
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