代数式专题
代数式概念
1．下列说法正确的是（）
A．2不是代数式
B．单项式是整式
C．多项式的常数项是﹣5
D．单项式3（x2+1）的系数是3
2．如图，在长为a，宽为b的长方形（其中a＞b＞＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）
A．a
B．
C．
D．
3．如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（）
A．（a﹣h）2•h
B．（a﹣2h）2•h
C．（a+h）2•h
D．（a+2h）2•h
4．数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为（）
A．a﹣b
B．b﹣a
C．|a﹣b|
D．a+b
5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．按如图所示的运算程序，若输入x＝2，则输出的y值为（）
A．5
B．11
C．23
D．47
7．根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）
A．﹣5
B．﹣1
C．0
D．3
8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．若m＝﹣2，则代数式m2+2m﹣1的值是（）
A．9
B．7
C．﹣1
D．﹣9
10．若2x2﹣x＝4，则代数式6+4x2﹣2x的值为（）
A．﹣2
B．2
C．10
D．14
11．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）
A．x＝﹣2，y＝3
B．x＝2，y＝﹣3
C．x＝﹣8，y＝3
D．x＝8，y＝﹣3
12．若x﹣3y的值是2，则3+2x﹣6y的值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
13．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（）
A．3，5
B．2，3
C．2，5
D．3，﹣2
14．若﹣3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（）
A．5x10y6
B．﹣11x10y6
C．5x5y3
D．﹣11x5y6
15．如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．3，2
B．2，2
C．3，4
D．2，4
16．若单项式﹣3xnym与单项式4x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n的值是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
17．计算a2+4a2的结果是（）
A．4a2
B．5a2
C．4a4
D．5a4
18．﹣3x2y+x2y结果为（）
A．﹣2x2y
B．2x2y
C．﹣2x4y2
D．2x4y2
19．若单项式xmy2与﹣2x3yn的和仍是单项式，则nm的值为（）
A．﹣8
B．﹣9
C．9
D．8
20．去括号2﹣（x﹣y）＝（）
A．2﹣x﹣y
B．2+x+y
C．2﹣x+y
D．2+x﹣y
21．下列各项去括号正确的是（）
A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
22．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（）
A．
B．
C．
D．
23．下列运算中“去括号”正确的是（）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c
B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q
D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
24．如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为
米（用含a的代数式表示）
25．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为
．
找规律专题
1．观察下列等式：
第一层
1+2＝3
第二层
4+5+6＝7+8
第三层
9+10+11+12＝13+14+15
第四层
16+17+18+19+20＝21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）
A．第42层
B．第43层
C．第44层
D．第45层
2．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，……，根据你发现的规律，则第10个等式为（）
A．9﹣＝
B．11﹣＝
C．10﹣＝
D．10﹣＝
3．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为11，则第1次输出的结果为14，第2次输出的结果为7，…，第2019次输出的结果为（）
A．1
B．2
C．4
D．7
5．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）
A．﹣1009
B．﹣1010
C．﹣2019
D．﹣2020
6．将正整数1至2019按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）
A．2010
B．2018
C．2019
D．2020．
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据上述算式中的规律，猜想22018﹣2的末位数字应是（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，﹣12x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是（）
A．2018x2018
B．﹣2018x2018
C．﹣4036x2018
D．4036x2018
9．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，则++++…+的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）
A．9
B．﹣9
C．8
D．﹣8
11．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）
A．40
B．5
C．4
D．1
12．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝﹣1，f（3）＝﹣2，f（4）＝﹣3，…，f（10）＝﹣9，…；（2）g（）＝﹣2，g（）＝﹣3，g（）＝﹣4，g（）＝﹣5，…，g（）＝﹣11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2018）的结果为（）
A．﹣4036
B．﹣2
C．﹣1
D．4036
13．将若干个菱形按如图的规律排列：第1个图形有5个菱形，第2个图形有8个菱形，第3个图形有11个菱形，…，则第10个图形有（）个菱形．
A．30
B．31
C．32
D．33
14．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）
A．72
B．79
C．87
D．94
15．现用黑、白两色棋子摆出如下所示的图形，按此规律，图⑦中的黑子与白子共（）
A．33颗
B．35颗
C．38颗
D．40颗
16．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（n≥1）个图形中共有五角星的个数为（）
A．3n+1
B．4n
C．4n+1
D．3n+4
17．当n为1，2，3，…时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于（）
A．100
B．96
C．144
D．140
18．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）
A
B
C
D
19．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）
A．3027
B．3028
C．3029
D．3030
20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2018应标在（）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右上角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右下角
21．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的右上角
D．第505个正方形的左上角
22．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）
A．90
B．91
C．103
D．105
23．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）
A．59
B．60
C．61
D．62
24．下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中共有3个小矩形，第（2）个图形中有5个小矩形……按此规律，第（8）个图形中小矩形的个数是（）
A．15
B．17
C．19
D．21
25．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．
A．6+4（n+1）
B．6+4n
C．4n﹣2
D．4n+2
26．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（）
A．84颗棋子
B．108颗棋子
C．135颗棋子
D．152颗棋子
27．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为
．
28．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有
个正方形．
29．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为
．
30．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2019中共有正方形的个数为
．
整式乘法
1．下列各式计算正确的是（）
A．2（m﹣1）﹣3（m﹣1）＝﹣m﹣3
B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c
C．a﹣（﹣2a+b）＝3a+b
D．（x+y）﹣（y﹣x）＝0
2．计算（﹣a）2n•（﹣an）3的结果是（）
A．a5n
B．﹣a5n
C．a
D．﹣6a
3．下列计算正确的是（）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣12x﹣35
D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x2
4．若x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．4
5．先化简，再求值
求当x＝3，y＝﹣时，代数式2（﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣5xy﹣2y2）的值．
6．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
7．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝1，y＝﹣1．
8．先化简，再求值：4（a2b﹣2ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝﹣2，b＝1．
9．先化简，再求值：3ab﹣（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣a2b﹣2），其中a＝﹣1，b＝2．
10．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy+（﹣xy+x2）﹣1]，其中x＝﹣4，y＝．
11．在长方形纸片ABCD中，AB＝m，AD＝n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
（1）在图1中，EF＝，BF＝
；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m﹣n＝2，请问S2﹣S1的值为多少？
12．先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣1．
13．先化简，再求值：5（3x﹣y2）﹣3（2x﹣y2）﹣2，其中x＝2，y＝﹣1．
14．先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0．
因式分解
1．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）
A．9，1
B．﹣9，1
C．﹣9，﹣1
D．9，﹣1
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
3．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）
A．﹣4
B．2
C．4
D．±4
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）
A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3
B．x2+x+＝（x+）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy
B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1
C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y）
D．x2﹣2＝x（x﹣）
6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（）
A．x+2
B．x﹣3
C．2x﹣1
D．2x+1
8．因式分解：5x2﹣2x＝
．
9．把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝
．
10．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝
．
11．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝
．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝
．
13．分解因式：﹣x2+2x﹣1＝
．
14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是
．
15．分解因式：9﹣12t+4t2＝
．
16．若x2+2x﹣1＝0，则代数式x4+3x3﹣4x2﹣11x﹣2018的值为
．
17．已知m+n＝8，mn＝15．求下列各式的值．
（1）m2n+mn2；
（2）m2﹣mn+n2．
18．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．
分式专题
1．已知a+b＝5，ab＝3，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知m+＝3，则m2+＝（）
A．7
B．11
C．9
D．1
3．下列代数式变形正确的是（）
A．＝
B．＝﹣
C．÷（+）＝+
D．＝
4．在式子，，，2a中，分式的个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）
A．1
B．
C．ab
D．a2
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，是最简分式的是（）
A．
B．
C．
D．
8．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不变
9．化简+的结果是（）
A．
B．
C．x+1
D．x﹣1
10．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）
A．km/h
B．km/h
C．km/h
D．km/h
11．将代数式3x﹣2y3表示为只含有正整数指数幂的形式：3x﹣2y3＝
．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则+的值为
．
13．当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝
．
14．化简＝
．
15．分式与的最简公分母是
．
16．先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．
17．先化简分式：1﹣•，然后在﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18．先化简，再求值：，其中x＝2018．
19．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
20．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．
21．先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．
22．已知甲种糖果的售价为每千克m元，乙种糖果的售价为每千克n元，若取甲种糖果6kg、乙种糖果10kg混合出售，则售价应是每千克多少元？
23．甲队在n天内挖水渠a
米，乙队在m天内挖水渠b
米，如果两队同时挖水渠，挖x
m需要多少天才能完成（用代数式表示）？
24．甲单独完成某件工作需a天，乙单独完成这件工作需b天，那么甲、乙二人合作每天可完成工作的．
二次根式
1．下列各式中与是同类二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（）（此题没有正确答案，建议直接删除）
A．a3+a3＝a6
B．（a+b）2＝a2+b2
C．
D．﹣6a+1
3．下列计算正确的是（）
A．﹣＝1
B．x（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x2）3＝x5
D．x8÷x2＝x6
4．计算的结果是（）
A．3
B．2
C．
D．6
5．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
6．的值为（）
A．+2
B．﹣2
C．2018
D．2019
7．下列属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
8．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．a﹣b
B．a+b
C．b﹣a
D．﹣a﹣b
9．计算3＝
．
10．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为
．
11．代数式中x的取值范围是
．
12．计算3﹣的结果是
．
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
14．若最简根式与3是同类根式，则x＝
．
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝
．
16．计算：．
17．（1）计算：﹣5
（2）计算：6
18．（1）计算：+（﹣）×
（2）解方程
19．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
20．计算：+3﹣．
参考答案
代数式概念
1．解：A、2是代数式，不符合题意；B、单项式是整式，符合题意；
C、多项式的常数项是﹣，不符合题意；D、3（x2+1）是多项式，不符合题意，故选：B．
2．解：放置的正方形的边长为：，故选：B．
3．解：依题意得：（a﹣2h）（a﹣2h）•h＝（a﹣2h）2•h（cm3）故选：B．
4．解：∵数轴上点A，B分别表示数a，b，∴A，B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|，故选：C．
5．解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×＝2，；
第四次输出结果＝×2＝1，…
2019÷3＝673．
所以第2019次得到的结果为2．
故选：B．
6．解：把x＝2代入得：y＝4+1＝5，此时|2﹣5|＝3＜6，不满足条件，进行下一轮循坏；
令x＝y＝5，y＝10+1＝11，此时|5﹣11|＝6＝6，不满足条件，进行下一轮循坏；
令x＝y＝11，y＝22+1＝23，此时|11﹣23|＝12＞6，满足条件，输出结果，此时y＝23．
故选：C．
7．解：把x＝﹣1代入得：4﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3＞1，把x＝3代入得：4﹣32＝4﹣9＝﹣5＜1，则输出结果为﹣5．
故选：A．
8．解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．
9．解：当m＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1
＝4﹣4﹣1
＝﹣1，故选：C．
10．解：当2x2﹣x＝4时，6+4x2﹣2x＝6+2（2x2﹣x）
＝6+2×4
＝6+8
＝14，故选：D．
11．解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；
B．x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（﹣3）2＝﹣3，不符合题意；
C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；
D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；
故选：D．
12．解：当x﹣3y＝2时，3+2x﹣6y
＝3+2（x﹣3y）
＝3+2×2
＝3+4
＝7
故选：C．
13．解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．
故选：C．
14．解：∵﹣3xmy3和8x5yn是同类项，∴m＝5，n＝3，∴﹣3xmy3和8x5yn的和是：5x5y3．
故选：C．
15．解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，∴a＝3，2b＝4，∴a＝3，b＝2．
故选：A．
16．解：∵单项式﹣3xnym与单项式4x4﹣nyn﹣1是同类项，∴n＝4﹣n，m＝n﹣1，解得：n＝2，m＝1，则m+n＝2+1＝3．
故选：B．
17．解：a2+4a2＝5a2．
故选：B．
18．解：﹣3x2y+x2y＝（﹣3+1）x2y＝﹣2x2y，故选：A．
19．解：∵单项式xmy2与﹣2x3yn的和仍是单项式，∴单项式xmy2与﹣2x3yn是同类项，则m＝3，n＝2，∴nm＝23＝8，故选：D．
20．解：2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．
故选：C．
21．解：A、﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；
B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；
C、ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
22．解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，解得：m＝，n＝2，故mn＝（）2＝．
故选：D．
23．解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，故选：B．
24．解：由图可得，长方形窗框的竖条长均为米；
故答案为：﹣a+10．
25．解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，得：a2+6a+k2＝﹣9
移项得：a2+6a+9＝﹣k2
∴（a+3）2＝﹣k2
∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0
∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0
∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27
故答案为：27
找规律专题
1．解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．
2．解：由题意可得，n﹣＝，则n＝10时，10﹣＝，故选：C．
3．解：由、1、、、、、…可得第n个数为．
∵n＝100，∴第100个数为：
故选：B．
4．解：第1次输出为14，第2次输出为7，第3次输出为10，第4次输出为5，第5次输出为8，第6次输出为4，第7次输出为2，第8次输出为1，第9次输出为4，…
即：14，7，10，5，8，4，2，1，4，2，1，…
从第6次开始，每4，2，1三个数循环一次，所以（2019﹣5）÷3＝671…1．
故选：C．
5．解：把a1＝﹣1代入得a2＝﹣1，依此类推得a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣3，类比可得a2n﹣1＝﹣n，a2n＝﹣n，所以a2019＝a2×1010﹣1＝﹣1010
故选：B．
6．解：从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8．
随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：
2+8n，3+8n，4+8n，5+8n，6+8n
将这五个数相加为40n+20，将四个答案中的数来尝试，可见只有40n+20＝2020时，n为整数．
故选：D．
7．解：21﹣2＝0，22﹣2＝2，23﹣2＝6，24﹣2＝14，25﹣2＝30，可得，这些数的末尾数字按照0，2，6，4循环出现，2018÷4＝504…2，∴22018﹣2的末位数字和22﹣2的末尾数字相同，等于2，故选：A．
8．解：第2018个单项式为﹣4036x2018，故选：C．
9．解：++++……+
＝（1﹣+﹣+﹣+﹣，…）
＝（1﹣）
＝×
＝，故选：B．
10．解：解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，∴2×3﹣x＝7，∴x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣7＝y，解得y＝﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，∴7×2﹣y＝23，∴y＝﹣9．
故选：B．
11．解：若n＝1，第一次结果为13，第2次结果为：3n+1＝40，第3次“C运算”的结果是：＝5，第4次结果为：3n+1＝16，第5次结果为：，第6次结果为：3n+1＝4，第7次结果为：1，…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D．
12．解：∵f（1）＝0，f（2）＝﹣1，f（3）＝﹣2，f（4）＝﹣3，…，f（10）＝﹣9，…，∴f（n）＝1﹣n（n为正整数）；
∵g（）＝﹣2，g（）＝﹣3，g（）＝﹣4，g（）＝﹣5，…，g（）＝﹣11，…，∴g（）＝﹣n（n为正整数）．
∴g（）﹣f（2018）＝﹣2019﹣（1﹣2018）＝﹣2．
故选：B．
13．解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝5＝3+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，a4＝14＝3×4+2，∴an＝3n+2（n为正整数），∴a10＝3×10+2＝32．
故选：C．
14．解：设第n圈的长为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴an＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．
故选：C．
15．解：设第n个图形中黑色棋子有an个，白色棋子有bn个（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+3＝4，a3＝1+2×3＝7，a4＝1+3×3＝10，…，∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2（n为正整数）．
同理：bn＝2n（n为正整数）．
∴a7+b7＝3×7﹣2+2×7＝33．
故选：A．
16．解：设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n（n为正整数）．
故选：A．
17．解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝12+4×1，a2＝22+4×2，a3＝32+4×3，…，∴an＝n2+4n（n为正整数），∴a10＝102+4×10＝140．
故选：D．
18．解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．
故选：B．
19．解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1＝3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1＝5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2＝6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2＝8，∵2019÷2＝1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009＝3029，故选：C．
20．解：∵2018＝4×504+2，∴数2018应标在第505个正方形的右下角．
故选：D．
21．解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，∵2019＝504×4+3，∴2019应该在第505个正方形的角上，∴应该逆时针排列，设第n个正方形中标记的最大的数为an．
观察给定正方形，可得出：
每个正方形有4个数，即an＝4n．
所以数2019应标在第505个正方形左上角
故选：D．
22．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90，故选：A．
23．解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．
24．解：∵图①有矩形有3个＝2×1+1，图②矩形有5个＝2×2+1，图③矩形有7＝2×3+1，∴第n个图形矩形的个数是2n+1
当n＝8时，2×8+1＝17个，故选：B．
25．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故选：D．
26．解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．
故选：B．
27．解：根据题意得：29x+10＝1034，解得：x＝2，故答案为：2．
28．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），故答案为：55．
29．解：4（n+1）﹣4＝120
解得n＝30
故答案为：30．
30．解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．
故图10中共有3×2019﹣2＝6055个正方形．
故答案为：6055．
整式乘法
1．解：A、2（m﹣1）﹣3（m﹣1）
＝2m﹣2﹣3m+3
＝﹣m+1，故此选项错误；
B、a﹣[﹣（﹣b﹣c）]
＝a+（﹣b﹣c）
＝a﹣b﹣c，故此选项正确；
C、a﹣（﹣2a+b）＝3a﹣b，故此选项错误；
D、（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，故此选项错误；
故选：B．
2．解：（﹣a）2n•（﹣an）3
＝a2n•（﹣a3n）
＝﹣a5n．
故选：B．
3．解：A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；
B．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；
C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣2x﹣35，此选项错误；
D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x2，此选项正确；
故选：D．
4．解：x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣2bx2+4x﹣18y+2
＝（1﹣2b）x2+（a+4）x﹣20y+9，∵x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，∴1﹣2b＝0且a+4＝0，则a＝﹣4，b＝，∴a﹣2b＝﹣4﹣2×＝﹣5，故选：A．
5．解：原式＝x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+5xy+2y2
＝﹣x2﹣xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣32﹣3×（﹣）
＝﹣9+
＝﹣．
6．解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
7．解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝12×12×（﹣1）﹣6×1×（﹣1）2
＝﹣12﹣6
＝﹣18．
8．解：原式＝4a2b﹣8ab2﹣5a2b+4ab2
＝﹣a2b﹣4ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣（﹣2）2×1﹣4×（﹣2）×12
＝﹣4+8
＝4．
9．解：原式＝3ab﹣3a2+3a2b+3a2﹣3a2b﹣6
＝3ab﹣6，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝3×（﹣1）×2﹣6
＝﹣6﹣6
＝﹣12．
10．解：原式＝3x2﹣6xy﹣xy﹣3（﹣xy+x2）+2
＝3x2﹣6xy﹣xy+3xy﹣3x2+2
＝﹣xy+2，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣×（﹣4）×+2
＝7+2
＝9．
11．解：（1）EF＝AF﹣AE
＝AF﹣（AB﹣BE）
＝AF﹣AB+BE
＝6﹣m+4
＝10﹣m；
BF＝BE﹣EF
＝4﹣（10﹣m）
＝m﹣6．
故答案为10﹣m，m﹣6；
（2）∵S1＝6（AD﹣6）+（BC﹣4）（AB﹣6）＝6（n﹣6）+（n﹣4）（m﹣6）＝mn﹣4m﹣12，S2＝AD（AB﹣6）+（AD﹣6）（6﹣4）＝n（m﹣6）+2（n﹣6）＝mn﹣4n﹣12，∴S2﹣S1
＝mn﹣4n﹣12﹣（mn﹣4m﹣12）
＝4m﹣4n
＝4（m﹣n）
＝4×2
＝8．
12．解：原式＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
＝x2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2＝1．
13．解：原式＝15x﹣5y2﹣6x+3y2﹣2
＝9x﹣2y2﹣2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝9×2﹣2×（﹣1）2﹣2
＝18﹣2﹣2
＝14．
14．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣9a2b
＝﹣3a2b﹣5ab2，∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，则原式＝﹣3×9×（﹣2）﹣5×3×4
＝54﹣60
＝﹣6．
因式分解
1．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，∴﹣6b＝﹣6，a＝9，解得a＝9，b＝1，故选：A．
2．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．
D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：C．
3．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．
故选：D．
4．解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）
＝3（2a+3），故此选项错误；
B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），正确；
D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x﹣2）（x+2），故此选项错误．
故选：C．
5．解：A、x•（x﹣y）＝x2﹣xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y），属于因式分解，故本选项符合题意；
D、x2﹣2＝x（x﹣）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：①x2+y2，无法分解因式；
②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解因式；
③﹣x2﹣y2，无法分解因式；
④﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；
⑤﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵2x3+x2﹣13x+6
＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6
＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）
＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）
＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）
＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．
故选：C．
8．解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．
9．解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2．
10．解：∵m﹣n＝2，∴m2﹣2mn+n2
＝（m﹣n）2
＝22
＝4，故答案为：4
11．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．
故答案为：2019．
12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
13．解：﹣x2+2x﹣1
＝﹣（x2﹣2x+1）
＝﹣（x﹣1）2．
故答案为：﹣（x﹣1）2．
14．解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2
15．解：原式＝（3﹣2t）2．
故答案为：（3﹣2t）2
16．解：∵x2+2x﹣1＝0
∴x2+2x＝1，∴原式＝x4+2x3+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
＝x2（x2+2x）+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
＝x3﹣3x2﹣11x﹣2018
＝x3+2x2﹣5x2﹣11x﹣2018
＝x（x2+2x）﹣5x2﹣11x﹣2018
＝﹣5x2﹣10x﹣2018
＝﹣5（x2+2x）﹣2018
＝﹣5﹣2018
＝﹣2013，故答案为：﹣2013．
17．解：（1）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2n+mn2＝mn（m+n）
＝15×8
＝120．
（2）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2﹣mn+n2
＝（m+n）2﹣3mn
＝64﹣45
＝19．
18．解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1
＝4m2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）．
分式专题
1．解：当a+b＝5，ab＝3时，原式＝
＝
＝
＝，故选：B．
2．解：∵m+＝3，∴m2+2+＝9，则m2+＝7，故选：A．
3．解：A、＝＝，故选项错误；
B、＝﹣，故选项错误；
C、÷（+）＝÷＝，故选项错误；
D、＝＝，故选项正确．
故选：D．
4．解：在所列代数式中，分式有，这2个，故选：B．
5．解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选：B．
6．解：A．≠，不符合题意；
B．≠，不符合题意；
C．≠，不符合题意；
D．＝，符合题意；
故选：D．
7．解：A、＝b，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：把分式中的x，y都扩大2倍
则＝，故分式的值扩大为原来的2倍．
故选：B．
9．解：原式＝+
＝
＝，故选：A．
10．解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．
由题意得，＝，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）
解得：x＝，经检验：由v，s都是正数，得x＝是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．
11．解：将代数式3x﹣2y3表示为只含有正整数指数幂的形式：3x﹣2y3＝．
故答案为：．
12．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，原式＝+
＝
＝
＝﹣，故答案为：﹣．
13．解：∵x≠﹣，∴﹣bx﹣5≠0，∵＝2，∴a+x＝﹣2bx﹣10，a+（1+2b）x＝﹣10，根据题意知1+2b＝0，则b＝﹣0.5，∴a＝﹣10，则﹣＝＝＝1.9，故答案为：1.9．
14．解：原式＝﹣
＝
＝
＝，故答案为：．
15．解：∵＝，＝，∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a﹣b）；
故答案为：2（a+b）（a﹣b）．
16．解：原式＝﹣•
＝﹣
＝﹣，当x＝tan60°﹣2＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
17．解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝﹣，∵a≠﹣1，0，1，∴a＝2，则原式＝﹣．
18．解：
＝
＝
＝x+1，当x＝2018时，原式＝2018+1＝2019．
19．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，当x＝4时，原式＝＝．
20．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．
21．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，当a＝3时，原式＝＝2．
22．解：∵商店有甲种糖果6千克，每千克售价m元；乙种糖果10千克，每千克售价n元，∴甲乙两种糖果混合后共有10千克，甲乙两种糖果共售（6m+10n）元，∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为＝元；
答：售价应是每千克元．
23．解：∵甲队在n天内挖水渠am，乙队在m天内挖水渠bm，∴甲队1天内挖水渠m，乙队在1天内挖水渠m，∴两队同时挖水渠，挖xm需要的天数是：＝（天）；
答：挖xm需要天才能完成．
24．解：∵单独完成一项工作，甲要a天，乙要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天可完成工作的，故答案为：．
二次根式
1．解：A．＝3，与是同类二次根式；
B．＝2，与不是同类二次根式；
C．＝，与不是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式；
故选：A．
2．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2m﹣2＝，故此选项错误；
D、（3a2﹣a）2÷2a2＝9a2﹣6a+1，故此选项正确；
故选：D．
3．解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；
B、x（x﹣1）＝x2﹣x，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6，故此选项正确；
故选：D．
4．解：原式＝2﹣＝．
故选：C．
5．解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．
故选：A．
6．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2•（+2）
＝（5﹣4）•（+2）
＝+2．
故选：A．
7．解：A．＝2，不符合题意；
B．是最简二次根式；
C．＝2，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：B．
8．解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．
9．解：3+4＝7．
故答案为：7．
10．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．
故答案为：4≤x≤6．
11．解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．
故答案是：x＞1．
12．解：原式＝3×﹣2
＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．
故答案为：x≥2019．
14．解：∵最简根式与3是同类根式，∴2n﹣2＝2，3n﹣x＝n，解得：n＝2，x＝4．
故答案为：4．
15．解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，∴+＝|a﹣b|+|b|
＝b﹣a+b
＝2b﹣a，故答案为：2b﹣a．
16．解：原式＝2+3×﹣（+）
＝2+﹣4
＝﹣．
17．解：（1）原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
（2）原式＝2﹣+9﹣
＝9．
18．解：（1）原式＝++﹣
＝2+3+6﹣3
＝5+3；
（2）方程组整理为，①﹣②得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得﹣6﹣3y＝1，解得y＝﹣，所以方程组的解为．
19．解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，∴p＝（a+b+c）＝，∴Q＝＝＝；
（2）∵a＝b，∴设底边c上的高为h，∴h＝，∴S＝c•h＝c，∵a＝b，∴p＝（a+b+c）＝a+c，∴Q＝＝＝c，∴S＝Q．
20．解：原式＝2+3×﹣×4
＝2+2﹣
＝3．
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