桐梓县娄山中学2020年秋季学期期末月考监测七年级数学试题卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的倒数是（）
A.B.C.2020
D.【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可选出答案．
【详解】解：根据倒数的定义可得，的倒数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，解题关键是掌握倒数的定义并会运用，注意负数的倒数仍然是负数，0没有倒数．
2.单项式的系数与次数分别是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式的系数与次数可直接进行排除选项．
【详解】由单项式可得：系数为－3，次数为3；
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键．
3.贵州卫生健康委员会发布消息，截至2020年2月23日，贵州已将23700件隔离衣服等医疗物资送往湖北，用科学计数法表示23700件是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】
依据科学计数法的表示要求选择即可
【详解】解：23700
=2.37×10000
=2.37×104
故答案为：B
【点睛】科学计数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|≤10，n为整数
4.图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题．
【详解】根据所给的几何体，可知是由一个类似直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，且另一腰逐渐凹进去，故选：D．
【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键．
5.下列运算，结果正确的是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项的概念及合并同类项的运算法则进行判断即可．
【详解】解：A.不是同类项，不能进行合并计算；故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，正确；
D.不是同类项，不能进行合并计算；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，正确理解同类项的概念及合并同类项的计算法则是解题关键．
6.下列各式中，正确的是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的意义及有理数的乘方法则进行计算，然后做出判断．
【详解】解：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，正确；
D.，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的化简及有理数的乘方计算，掌握运算法则正确化简计算是解题关键．
7.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利，则这件服装的标价为（）
A
150
B.200
C.250
D.300
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，找出相等关系：进价×（1+50%）=标价×60%，设未知数列方程求解．
【详解】解：设这件服装的标价为x元，依题意得：
60%x=80×（1+50%），解得：x=200，则这件服装的标价是200元．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+50%）=标价×60%．
8.下列等式变形正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质和解一元一次方程进行计算解答即可．
【详解】解：A.若且a≠0，则，故本选项不符合题意；
B.若，则，故本选项不符合题意；
C.若，则，正确
D.由，可得，解得；而，解得，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查等式的性质和解一元一次方程，题目难度不大，掌握相关概念正确计算判断是解题关键．
9.若，则的值分别为（）
A.9
B.C.0
D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性求得a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴=（﹣3）2=9，故选：A．
【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式的求值、解一元一次方程、有理数的乘方运算，会用非负性解决问题是解答的关键．
10.如图，已知是线段上的两点，点分别是的中点，若，则的长为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义求得EC=，DF=，从而求得EC+DF=，然后利用线段的和差求得EF的长．
【详解】解：∵
∴
∵点分别是的中点，∴EC=，DF=
∴EC+DF=
∴
故选：D．
【点睛】本题考查线段的和与差及线段中点的定义，掌握相关概念利用数形结合思想解题是关键．
11.如果在数轴上表示三个实数的点的位置如图所示，且那么结果为（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【分析】
先由和数轴上a、b、c的位置判断其符合，在根据其与原点的距离判断出绝对值的大小，化简绝对值即可求解．
【详解】解：由和数轴可知：
a＜0，b＜0，c＞0，且＝＞，∴，故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴及整式的加减，解题的关键是根据和数轴上a、b、c的位置判断其符合及正确理解绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12.如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（）
A.60
B.50
C.45
D.40
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=
个交点，然后计算求解即可．
【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=，四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=，……
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=
个交点，故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9=
=5×9=45个交点，故选：C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．
二、填空题（每题4分，满分16分）
13.以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作，那么往河滨大道南走66米记作____________．
【答案】-66
【解析】
【分析】
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记为正，则向南记为负，由此得出向南走66米是负数，直接得出结论即可．
【详解】解：以老火车站为起点，往河滨大道北走20米记作，那么往河滨大道南走66米记作-66
故答案为：-66．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14.已知与互为倒数，与互为相反数，是绝对值最小的数，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据互为倒数两个数的积等于1可得ab=1，互为相反数的两个数的和等于0可得c+d=0，绝对值最小的数是0，然后代入代数式进行计算即可得解
【详解】解：∵a、b互为倒数
∴ab=1
∵c、d互为相反数
∴c+d=0
∵x是绝对值最小的数
∴x=0
∴=1+0+0=1
故答案为1
【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的定义得到ab=1，c+d=0，x=0
15.已知的余角等于它的补角的三分之一，则_________．
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据余角与补角的定义，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设的度数为x度，根据题意，得：90-x=（180-x），解得：x=45，故答案为：45°．
【点睛】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．
16.桐梓县娄山中学七年级某班师生参加娄山关的远足活动，一部分师生步行，步行速度为，另一部分师生乘一辆汽车，汽车的速度为，两部分人同地出发，步行的师生提前30分钟出发，这辆汽车到达娄山关后，再回头接步行的师生，已知桐梓县娄山中学到娄山关的距离为，问步行的师生在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇_________．（汽车掉头的时间忽略不计）
【答案】1小时
【解析】
【分析】
当步行者与回头接他们的汽车相遇时，汽车与步行者走过的总路程为出发地到目的地距离的2倍，根据这个等量关系可以列一个方程，即可计算出所要求的时间．
【详解】解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：4x+40（x-）=2×12，解得x=1，步行者在出发后经过1小时与回头接他们的汽车相遇．
故答案为：1小时．
【点睛】本题主要考查相遇问题，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．
三、解答题：（本题共8小题，共86分）
17.计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）含乘方的有理数混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律进行计算使得计算简便．
【详解】解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握运算法则和计算顺序，正确计算是解题关键．
18.解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤正确计算求解是解题关键．
19.先化筒，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】
整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：
=
=
当时
原式=．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则正确化简计算是解题关键．
20.新冠肺炎期间，为了加强保护人民生命财产安全，某执勤宣传汽车从公安大楼出发，在河滨大道上来回直线运动作宣传工作，假定把向北门方向规定为正，把向马鞍山方向运动规定为负，则行驶的路程为（单位：千米），（1）通过计算说明执勤宣传汽车是否回到公安大楼？
（2）若执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤宣传汽车共耗油多少升
【答案】（1）没有回到公安大楼；（2）升
【解析】
【分析】
（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北门方向，相反，则在马鞍山方向方向，结果为0则回到了公安大楼；
（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．
【详解】解：（1）
=
=
=
∴执勤宣传汽车没有回到公安大楼
（2）千米
∵执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升
∴这次执勤宣传汽车共耗油升
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．
21.青山绿水就是金山银山，为了加强环境保护，某地区进行河道环境改造，如图，某河段图形为长方形，其长是，宽是，分别以为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长和面积．
【答案】周长L=πm+2n-2m；S=mn-πm2．
【解析】
【分析】
根据图形可得阴影部分的周长是×2πm×2+2（n-m）；阴影部分的面积为长方形的面积减去两个圆的面积（半圆的面积）即可．
【详解】解：阴影部分的周长L=×2πm×2+2（n-m）=πm+2n-2m；
阴影部分的面积S=S长方形-2S扇形=mn-2×（）=mn-πm2．
【点睛】此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积公式，关键是由已知先列出代数式再代入求值．
22.桐梓县为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，娄山关街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入到住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，甲、乙两个工程队合做12天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程需要几天？
（2）甲工程队先单独做6天，因特殊事物离开，余下的乙工程队单独做．因2020年脱贫攻坚收官之年，为了是人民能够更快住上干净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队还需要几天完成此项工程？
【答案】（1）乙工程队单独做需要20天完成（2）乙工程队还需要8天完成．
【解析】
分析】
（1）设乙工程队的工程效率为x，则单独完成这项工作需要
天，由题意列出方程，求出x的值即可；
（2）根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝工作总量建立方程求出其解即可．
【详解】解：（1）设乙工程队的工程效率为x，则乙独完成这项工作需要
天，由题意得：
解得：x=，则
所以乙独完成这项工作需要20天．
答：乙工程队单独做需要20天完成．
（2）甲工程队做其中一部分用了6天，设乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：，解得
．
答：乙工程队还需要8天完成．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间，甲做的工作量＋乙做的工作量＝工作总量．
23.如图，长方形纸片，点分别在上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的处，折痕为，求的度数？
（1）解：由题意得：为长方形，由折叠性质可知：_______，_________，又，∴________＋_________，．
（2）知识延伸1：已知点是直线上一点，从点任意画一条射线（如图），分别为和的角平分线，求的度数？
（3）知识延伸2：猜想：当小于时，从点向内部作一条射线分别为和的角平分线，问的度数与之间有什么样的数量关系式？关系式为：____________．
【答案】（1），2，2；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据翻折的性质，填空即可．
（2）根据角平分线性质可知：，．又由AB是直线可知，综上即可得出．
（3）同理可知，．又由题意可知，即得出结论．
【详解】（1）根据折叠的性质可知，又∵，∴．
故答案为：，2，2．
（2）如图，根据角平分线性质可知：，．
又∵，∴．
∴，即．
（3）同理可得，．
又∵，∴，∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形与折叠问题和角平分线的性质．理解角平分线的性质：角平分线可以得到两个相等的角是解答本题的关键．
24.如图，已知数轴上点表示的数是3，点表示的数是，表示点与点的距离，例表示2与的距离即，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为
（1）______________．
（2）当点向右运动时，若时，_____________．
（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动．同时出发，点分别从出发沿直线运动且运动时间秒
①当点沿着数轴正方向运动时，经过多少秒时点与点重合？
②当点沿着数轴负方向运动时，经过多少秒时点与点相距7个单位长度？
【答案】（1）4；（2）2；（3）①4秒或秒；②3秒或秒
【解析】
【分析】
（1）根据题意进行有理数的减法计算，然后求得其结果的绝对值；
（2）由题意AP=2t，BP=4+2t，根据题目中线段间的等量关系列方程求解；
（3）①分点P向左或向右两个方向运动的两种情况，分别表示出点P及点Q在运动过程中所表示的数，然后列方程求解；
②分点P向左或向右两个方向运动时，利用数轴上两点间距离公式列方程求解
【详解】解：（1）∵数轴上点表示的数是3，点表示的数是，∴
故答案为：4
（2）当点向右运动时，∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动．
设运动时间为，则AP=2t，BP=4+2t
当时，4+2t=2×2t，解得：t=2
故答案为：2
（3）①当点沿着数轴正方向运动，点P从点A出发向左运动时
∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，∴点Q表示的数为：-1+3t，点P表示的数为3-2t
当P、Q两点重合时，-1+3t=3-2t，解得：
当点沿着数轴正方向运动，点P从点A出发向右运动时
∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，∴点Q表示的数为：-1+3t，点P表示的数为3+2t
当P、Q两点重合时，-1+3t=3+2t，解得：
综上，经过4秒或秒时点与点重合；
②当点沿着数轴负方向运动，点P从点A出发向左运动时
∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，∴点Q表示的数为：-1-3t，点P表示的数为3-2t
当点与点相距7个单位长度时，解得：或(不合题意，舍去)；
当点沿着数轴负方向运动，点P从点A出发向右运动时
∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速运动且同时出发，∴点Q表示的数为：-1-3t，点P表示的数为3+2t
当点与点相距7个单位长度时，解得：或(不合题意，舍去)；
综上，经过3秒或秒时点与点相距7个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离．注意对点P的位置进行分类讨论，以防漏解．
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