河南省焦作市温县2018-2019学年七年级上学期中数学试题
一、选择题：（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.如果a与为相反数，则a的值为（）
A.3
B.﹣3
C.D.【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：∵a与为相反数，∴a的值为：﹣．
故选D．
【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）
A.24.72千克
B.25.30千克
C.24.85千克
D.25.28千克
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．
故选C．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A
B.C.D.【答案】A
【解析】
试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选A．
4.用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（）
A.梯形
B.三角形
C.长方形
D.圆
【答案】D
【解析】
【分析】
长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．
【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．
故选D．
【点睛】此题考查截一个几何体，长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题关键．
5.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选B．
考点：数轴．
6.下列运算中，运算结果不相同的是（）
A.﹣12018和（﹣1）2018
B.﹣（﹣39）和﹣（﹣3）9
C.﹣（﹣2）8和﹣（+2）8
D.﹣|5|和﹣|﹣5|
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用有理数的乘方运算法则以及相反数、绝对值的定义分别化简得出答案．
【详解】解：A、﹣12018＝﹣1，（﹣1）2018＝12018＝1，运算结果不相同，故此选项正确；
B、﹣（﹣39）＝39，﹣（﹣3）9＝39，运算结果相同，故此选项错误；
C、﹣（﹣2）8＝﹣28，﹣（+2）8＝﹣28，运算结果相同，故此选项错误；
D、﹣|5|＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，运算结果相同，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题考查有理数的乘方以及相反数、绝对值．解题关键是掌握有理数的乘方运算法则以及相反数、绝对值的定义．
7.单项式的次数为（）
A.﹣2
B.C.4
D.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的次数为4+1＝5．
故选D．
【点睛】此题考查单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
8.若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（）
A.0
B.﹣2
C.0或﹣2
D.﹣1或1
【答案】C
【解析】
由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1
则a+b+c=-2或0
9.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）
A.2a与a2
B.﹣2a2b与
C.x2y与3xy2
D.3ab与2mn
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】解：A.2a与a2字母相同的指数不相同，故不是同类项，错误；
B.﹣2a2b与，符合同类项的定义，正确；
C.x2y与3xy2字母相同的指数不相同，故不是同类项，错误；
D.3ab与2mn字母不同，故不是同类项，错误；
故选B．
【点睛】此题考查同类项的概念，解题关键在于掌握其概念．
10.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】B
【解析】
【分析】
从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【详解】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最少需要4个小正方体；
故选B．
【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.二、填空（每题3分，共15分）
11.比较大小：__．（填“＜”、“＞”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】
根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵，，∴<，故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.12.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350
000
000人．将1350
000
000科学记数法表示为_____．
【答案】1.35×109
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将1350
000
000科学记数法表示为1.35×109．
故答案为1.35×109
【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.13.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是_____．
【答案】了
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“害”与“我”是相对面，“了”与“国”是相对面，“厉”与“的”是相对面．
故答案为了．
【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.如图是一个“数值转换机”的示意图，当x＝﹣3，y＝﹣2时，输出的数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题中所给示意图代入数值即可求解．
【详解】解：根据示意图，可知
（x2+y2）÷2
＝（9+4）÷2
＝．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键是准确根据示意图进行计算．
15.正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
【答案】91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为91．
【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）
16.已知有理数．按要求完成下列各题．
（1）请把题中各数填入相应的集合中：
①整数集合：{
…}
②负数集合：{
…}
（2）把题中各数用数轴上的点表示出来，并用“＜“连接起来．
【答案】（1）①（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，;②（﹣1）3，﹣2.5，﹣22，;（2）﹣22＜﹣2.5＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣）＜|﹣3|
【解析】
【分析】
（1）根据整数和负数的定义得出即可；
（2）先数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：（1）①整数集合：{（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，…}；
负数集合：{（﹣1）3，﹣2.5，﹣22，…}；
故答案（﹣1）3，|﹣3|，0，﹣22，（﹣1）3，﹣2.5，﹣22；
（2）
﹣22＜﹣2.5＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣）＜|﹣3|．
【点睛】此题考查有理数的乘方，相反数，绝对值，整数，负数，数轴和有理数的大小等知识点，能熟知识点的内容是解题关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
17.计算
（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣24）×（1﹣+﹣）
（3）﹣33÷（﹣3）2﹣3×（﹣2）
（4）（﹣25）×﹣25×+（﹣25）×（﹣）
【答案】（1）24;（2）5;（3）3;（4）-25
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝23+7﹣6＝30﹣6＝24；
（2）原式＝﹣24+18﹣4+15＝﹣28+33＝5；
（3）原式＝﹣27÷9+6＝﹣3+6＝3；
（4）原式＝﹣25×（）＝﹣25×1＝﹣25．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.化简：
（1）2（5a2b﹣）﹣
（2）3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2xy2﹣2
【答案】（1）12a2b﹣2ab2；（2）x2y+xy2
【解析】
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．
【详解】解：（1）2（5a2b﹣）﹣
＝10a2b﹣ab2+2a2b﹣ab2
＝12a2b﹣2ab2；
（2）3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2xy2﹣2
＝3x2y+3xy2﹣2x2y+2﹣2xy2﹣2
＝x2y+xy2．
【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19.如图是由10个棱长均为1的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；由此分别画出即可；
【详解】解：如图所示：；
【点睛】此题考查作三视图，利用几何体的形状得出视图是解题关键．
20.（1）请写出对应几何体的名称：①_____；②_____；③_____．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积_____．（结果保留π）
【答案】
(1).圆锥
(2).三棱柱
(3).圆柱
(4).40π
【解析】
【分析】
（1）根据几何体的展开图，可得答案；
（2）根据圆柱的表面积公式，可得答案．
【详解】（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键．
21.已知，，求，并确定当时，的值.【答案】，28
【解析】
【分析】
把A与B代入A-3B，去括号合并后，将a的值代入计算即可求出值.【详解】解：
.当时，.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22.某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8
吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元
【解析】
试题分析：
（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；
（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.试题解析：
（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
23.某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款
元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款
元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
【答案】（1）（15x+1200；（13.5x+1350）；（2）方案一；（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
【解析】
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝40分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．
【详解】解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝40时，方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），比方案一和方案二都省钱．
【点睛】此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式．
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