2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1

A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}

【答案】D

【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】

解：，.故选：D.【点睛】

本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）

A．{x|2≤x≤5}

B．{x|－1≤x≤5}

C．{x|－1≤x≤2}

D．{x|x≤－1}

【答案】C

【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】

解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】

本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）

A．(－∞，1)

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】

解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】

本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝x2－x4

B．f(x)＝x－x2

C．f(x)＝x2－x4(x≥0)

D．f(x)＝－x(x≥0)

【答案】C

【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】

解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】

本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数

【考点】函数是同一函数的标准

6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。

【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；

3函数的图象。

7．下列各函数中，值域为的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】A，y＝

()x的值域为(0，＋∞)．

B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝的值域是[0,1)．

C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．选A.8．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f(1)的值为（）

A．－7

B．17

C．1

D．25

【答案】D

【解析】根据条件可知f(x)的对称轴为，从而求出，代入即可求出答案.【详解】

解：由条件f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增可知f(x)的对称轴为，即，解得：，即f(x)＝4x2+16x＋5，所以f(1)=4+16+5=25.【点睛】

本题考查的是已知二次函数单调性求解析式，以及二次函数求具体值的问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，属于基础题.9．若，，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A。

10．设，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵，∴=6，∴

∴，故选：A

11．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据条件可推出函数f(x)的奇偶性和单调性，进而可以推出满足f(3x＋1)

解：函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数，又f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在上单调递增，则满足f(3x＋1)

本题考查抽象函数的奇偶性和单调性，以及根据抽象函数的性质求解不等式，属于基础题.12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可．

【详解】

解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选：D．

【点睛】

本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题．

二、填空题

13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.【答案】0

【解析】因为A∪B＝B，所以，再根据函数的值域可以得出，从而可以求出的取值.【详解】

解：集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，因为A∪B＝B，所以，又，所以，即.故答案为：0.【点睛】

本题考查根据并集关系求集合，考查指数函数的值域和实数值的求法，属于基础题.14．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．

【答案】(1,4)

【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】

由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】

本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.15．函数f(x)＝log5()的单调递增区间是________.【答案】

【解析】令，根据复合函数的单调性可知：函数f(x)＝log5()的单调增区间即为，的增区间，根据二次函数的单调性求出，的增区间即可.【详解】

解：函数f(x)＝log5()，令，在定义域内是增函数，所以只需求，的增区间即可，开口向上，对称轴为，的解为：或.所以函数f(x)＝log5()的增区间为.【点睛】

本题考查复合函数的单调性，解题的关键是注意真数大于0以及函数同增异减的性质，属于基础题.16．设非空集合，且满足，则实数的取值范围是__________.【答案】

【解析】解不等式组，能求出符合题意的的取值范围.【详解】

因为非空集合，且满足，解得，的取值范围，故答案为.【点睛】

本题主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.三、解答题

17．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．

【解析】试题分析：（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.试题解析：

（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.【考点】指数函数的性质.18．已知二次函数f

（x)=x

2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；

（2）求函数在的值域

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由二次函数图像的性质列出方程，即可求出f（x）的解析式.（2）根据二次函数对称轴与区间的关系可知，f（x）在对称轴处取最小值，在距离对称轴最远处取得最大值，将对应x值代入即可求出最大最小值，进而求得范围.【详解】

（1）二次函数f(x)关于x=1对称即

又f(x)的图象经过原点

∴

∴f(x)的解析式为．

（2）∵对称轴的横坐标在区间内

∴x=1时,f(x)有最小值,最小值为-1,x=3时,f(x)有最大值,最大值为3

∴f(x)的值域是．

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式，考查给定范围求二次函数的值域问题，解题的关键是考虑对称轴和区间的位置关系，属于基础题.19．已知函数是R上的奇函数，且当时，．

①求函数的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．

【答案】①;②单调递减区间为，无单调递增区间．

【解析】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；

②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．

试题解析：解:

①∵函数是定义在R上的奇函数，∴．

当时，．

∴函数的解析式为

②函数图象如图所示：

由图象可知，函数的单调递减区间为，无单调递增区间．

【考点】1．分段函数的解析式；2．函数的图像．

20．已知函数且）.（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）当时，定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数.【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+∞）；

当时，的解集是（-∞，0）；

所以，当时，的定义域是（0，+∞）；

当时，的定义域是（-∞，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增

增，减减

增，增减

减，减增

减）.21．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】(1)

函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为f(x)＝和

g(x)＝定义域的交集，列出方程组求解即可.(2)

f(x)≤g(x)，即为，对，两种情况分类讨论，即可求出x的取值范围.【详解】

解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2)

f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，解得：，所以x的取值范围为.当时，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.【点睛】

本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.22．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

【答案】（1）；（2）.【解析】(1)将分成，两类，去绝对值，解方程求得的值.（2）将原不等式分离常数，得到，利用指数函数单调性求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】

（1）当时，当时，由条件可知，即，解得（负根舍去），所以.（2）当时，注意到，将上式分离常数得,由于，所以，故的取值范围是.【点睛】

本小题主要考查含有绝对值的指数方程的解法，考查分离常数法解不等式恒成立问题，属于中档题.