2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．设集合则下列关系正确的是（）.A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项.【详解】
因为，解得，所以，即.故选：B
【点睛】
本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2．已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（）．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】D
【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．
【详解】
因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
3．集合的真子集个数是（）.A．8
B．7
C．4
D．3
【答案】B
【解析】首先由，得，即可求得真子集个数为.【详解】
由，得，所以集合的真子集个数为
故选：B，【点睛】
本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为.4．函数的定义域为（）.A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】使函数表达式有意义，即即可求解.【详解】
函数有意义，即解得
故函数的定义域为.故选：D
【点睛】
本题考查函数的定义域，属于基础题.5．设函数则（）.A．
B．1
C．
D．
【答案】C
【解析】首先求出，再求即可求解.【详解】
由函数，则，所以.故选：C
【点睛】
本题考查分段函数求值，属于基础题.6．下列函数为偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：解：因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项A不正确；
因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项B不正确；
由，所以是奇函数，选项C不正确.由，所以是偶函数，选项D正确.故选D.【考点】函数奇偶性的判断.7．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增,若,则的取值范围是（）.A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据是定义在上的奇函数，且在单调递增，则，解不等式即可.【详解】
因为是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以在上为增函数，又，所以，解得，故的取值范围为.故选：A
【点睛】
本题考查函数的性质，根据函数的性质解不等式，属于基础题.8．设则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.9．已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是（）.A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据映射的定义，对、、、各项逐个加以判断，可得、、的对应都能构成到的映射，只有项的对应不能构成到的映射，由此可得本题的答案.【详解】
A的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，函数值的集合恰好是集合，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；
B的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，又，显然的对应法则不能构成到的映射.的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；
综上所述，只有的对应不能构成到的映射.故选：B
【点睛】
本题给出集合、，找出不能构成到的映射的，着重考查了映射的定义以及其判断，属于基础题.10．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（）
A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A
【解析】根据幂函数的图像，判断出正确选项.【详解】
依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、、、相应的依次为，，.故选：A.【点睛】
本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.11．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】
若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足
即，整理得.故选：B
【点睛】
本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12．函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】首先在区间上的最大值为4，求出，再根据复合函数的单调性在定义域能求出单调递增区间即可.【详解】
因为，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增，故，即，故为增函数
令，开口向上，对称轴为
又
解得或，所以在为增函数，由复合函数的单调性可知的单调递增区间为.故选：D
【点睛】
本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性法则为“同增异减”，注意在定义域内求单调区间，属于中档题.二、填空题
13．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为
_______,B为_______,C为______,D为_______.【答案】小说
文学作品
叙事散文
散文
【解析】首先由图可知、、、中的范围最大，四种文学概念中文学作品是其余三个的统称，据此可知的内容；由于、之间存在关系包含，可知应为“叙事散文”，“散文”；剩下为“小说”.【详解】
由图可得：的范围最大，可知为“文学作品”，由、之间存在关系包含可知：为“叙事散文”，为“散文”；剩下为“小说”.故答案为：
(1).小说
(2).文学作品
(3).叙事散文
(4).散文
【点睛】
本题考查集合之间的包含关系，属于基础题.14．已知幂函数的图象过点，则的解析式为________
【答案】
【解析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可.【详解】
设幂函数,因为幂函数的图象过点，解得..故答案为.【点睛】
本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键.15．已知的定义域为，则函数的定义域为_______.【答案】
【解析】根据抽象函数的定义域的定义域为，求得，即可得到函数的定义域
【详解】
因为函数的定义域的定义域为，即
所以，所以的定义域为
.故答案为：
【点睛】
本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.16．已知定义在上的奇函数,当时，那么当时,的解析式为________.【答案】
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】
不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.三、解答题
17．化简与求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）由对数的运算性质即可求解.（2）由指数、对数的运算性质即可求解.【详解】
（1）＝3﹣23；
（2）
.【点睛】
本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.18．已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．
【答案】(1)，(2)
【解析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】
(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．
(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】
这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可
【详解】
（1）证明：任取，则，，即，在上是增函数.（2）由（1）可知，在上为增函数，且，解得
.【点睛】
考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．
20．已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
【答案】(1);(2)或.【解析】【详解】
（1）由为幂函数知，得或
又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去
当时，符合题意；
.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.21．已知
（1）若在上恒成立，求的取值范围；
（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可.（2）首先求出二次函数的对称轴，讨论对称轴所在的区间，根据开口方向与距对称轴的远近即可求出最值.【详解】
（1）由，若，即在上恒成立，所以，即，所以的取值范围为
（2）的对称轴为，当时，即，在区间上的单调递增，所以，；
当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；
当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；
当，即，在区间上的单调递减，所以，；
【点睛】
本题考查二次函数的性质，二次函数含有参数时，需讨论对称轴所在的区间，属于二次函数中的综合题目.22．函数是定义在上的减函数，且对任意的都有，且
(1)求的值；
(2)解不等式．
【答案】（1）3；（2）；
【解析】（1）对任意的都有，且，令代入即可求解.（2）由，求出，再由得出，根据函数是定义在上的减函数，得到即可求解.【详解】
（1）对任意的都有，∵，令，∴，∴，（2）由，可得，是定义在上的减函数，，故不等式的解集为
【点睛】
本题考查了求抽象函数的函数值、根据单调性解不等式，属于中档题.
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