八年级18.2.2菱形解题策略（下）练习

《菱形》解题策略（下）

核心考点一、菱形中的最短路径问题

例1．如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，求MP+PN的最小值.例2．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，求PM+PN的最小值.例3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，点E为AD的中点，点P是对角

线BD上的动点，连接PA，PE，PC，当PA+PE的值最小时，求PC的长．

核心考点二、菱形中的折叠问题

例4．如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE．若∠D＝70°，求∠AEF的度数．

例5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点

为点D′，AD′与BC交于点F，若F为BC中点，求∠AED的度数．

例6．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻

折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，求B′F的长度．

例7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过

点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．．

（1）求证：四边形FBGD是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝8，求DG的长．

例8．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对

角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

核心考点三、菱形的判定与性质

例9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

例10．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC

交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

练习1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

练习2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）

A．16

B．15

C．14

D．13

练习3．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）

A．8

B．10

C．10.4

D．12

练习4．如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（）

A．120°

B．140°

C．160°

D．180°

练习5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）

A．

B．

C．

D．