整数加减法巧算和速算
【知识要点】
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例题讲解】
例1、按四则运算运算法则计算下列各题
（1）
823
+
（2）
823
+
练1、计算下题，你能得出什么结论吗？
（1）
823
+
177
（2）
823
+
177
例2、计算
（1）999
+
999
×
999
（2）9
+
+
999
+
9999
分析（1）题可逆用乘法分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法.练2
计算下列各题
（1）995
+
996
+
997
+
998
+
999
（2）9+99+999+……+999999999
（3）
（4）
例3
计算
（1）
528
（196
+
328）
（2）
1308
（308
49）
分析
加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果.例4
有了上述的结论，加上我们平时的数学计算功底，相信你能很快解出下面两题哦。
（1）（4256
+
125
+857）
256
（2）847
578
+
389
222
练4
计算下列各题
（1）354
+
（646
198）
（2）3842
1576
-433
842
例5
计算
（1）701
+
697
+
703
+
704
+
696
（2）72
+
+
+
+
分析
（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。
（2）
选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求和。
练5计算下列各题
（1）
（2）
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
例6
计算
分析
这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加减项数弓有100项，若要化简计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合50组，每组值均为2。
练6
计算下列各题
（1）2000
+
1999
1998
1997
+
1996
+
1995
1994
1993
+
…
+
+
+
+
（2）。
（3）
（4）计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。
（5）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
【知识归纳、梳理】
今天我们学习了巧算加减法，归纳起来，知识点如下：
1、a
+
b
c
=
a
c
+
b2、a
b
+
c
=
a
+
c
b3、a
(b
+
c)
=
a
b
c
=
a
c
b4、a
(b
c)
=
a
b
+
c5、基准数法求和
6、添1凑整法求和
【课堂测评】
1.937
+
115
+
2.3.4.5.仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
【家庭作业】
一、填空题1、32
+
+
+132、745
+
（672
545）-
5723、42×35
+
61×35
3×354、726
(399
174)
二、选择题
5、下面四个算法中最简便的是（）.（A）986
+
238
=
900
+
(86
+
238)
=
900
+
324
=
1224
（B）986
+
238
=
(1000
14)
+
238
=
1000
+
238
=
1224
（C）986
+
238
=
986
+
234
+
=
1224
（D）986
+
238
=
980
+
+
238
=
12246、计算：560
–
557
+
554
551
+
…
+
500
479的结果是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、计算下列各题7、69
+
+
+828、516169、713
-（513
229）
10、2356
-（356
+
199）
11、378
+
457
+67512、537
-（543
163）-
5713、19
+
299
+
3999
+4999914、200
198
+
196
194
+
…
+
+
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