浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

第一篇：浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

浅谈小学数学教学中发散性思维的培养

作者：周少琳 单位：新余市长青小学

邮编：338000 内容摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既能提高学生的发散思维能力，又能提高教学质量。如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生的能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。关键词：数学教学

发散思维

能力

培养

一、前言

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

二、培养发散思维能力的途径

（一）给学生提供发散思维的机会。

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（1）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（3）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

（二）建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境。

首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

（三）激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力。

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6„„虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

（四）转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力。发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如40可以连续减多少个8？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作40里包含几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，对问题进行适当的引伸和推进。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

（五）开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力。

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，使帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次的思考分析。

问题：六

（一）班的体育课上，老师把28个实心球分配给男、女同学分两组练习，男、女同学人数之比是4:3。男、女同学各分到实心球多少个？

我不急于规范学生的解题行为，而是引导学生自主探究解题的方法。学生得出了很多方法：

（1）用“份数”的思路考虑：28÷（4+3）×4=16（个），28-16=12（个）；

（2）用“分数乘法的意义”的思路考虑：4+3=7，28×4/7 =16（个），28-16=12（个）；

（3）用“正比例解应用题”的思路考虑：设男同学分到实心球X个，X/28=4/（4+3）X=16，28-16=12（个）；

（4）用“分数除法应用题”的思路考虑：28=（1+3/4）=16（个），28-16=12（个）„„

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。

（六）激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力。

联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

三、结束语

总之，在小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。参考文献： [1] 杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年。

[2] 罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年

[3]《21世纪中国数学教育展望――大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一，二辑），北京师范大学出版社，1993年。

第二篇：在小学数学教学中怎样培养学生的发散性思维

在小学数学教学中怎样培养学生的发散性思维

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

所谓思维就是人脑对客观事物的一般特性和规律性进行一种概括的、间接的反映过程。而发散思维则是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。那么在数学课堂教学中究竟如何培养学生的发散性思维能力呢？

一．要给学生提供发散思维的机会。在教学中，有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。如教学分数应用题时，设计了这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去1/6，第二根截去1/6米，哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”然后让学生讨论哪种说法对，并说明为什么。经过讨论，学生认识到因为两根绳子的长度没有确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定。这时，再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的1/2等于1/3米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的1/2大于1/2米，所以第二根绳子剩下的部分长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的1/2小于1/2米，所以第一根绳子剩下的部分长。通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了全面分析问题、解决问题的能力。

二．激发学生的求知欲，培养学生的发散性思维 在教学中，要培养学生的发散性思维，老师就要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在二年级的数学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6„„虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

三．转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，培养学生的发散性思维 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的发散性思维，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了发散性思维训练。又如在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。逆向思维，也是发散思维的一个显著形式。逆向就是反着原来的或规定的方向，在数学教学中也就是让学生摆脱原有的思维定势，产生新的框架和知识。例如：在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位„„原数就扩大10倍、100倍、1000倍„„”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位„„原数就缩小10倍、100倍、1000倍„„）以上提问打破了学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

四．开展“一题多解”、“一题多问”、“一题多议”、“一题多变”等活动，培养学生的发散性思维

（一）、一题多解

提倡一题多解，可以活跃学生的思维，使相关知识相互沟通，从而克服学生解题思路狭窄，解法单一等缺点，培养学生思维的灵活性。例如：“甲绳长3.4米，乙绳长2.8米，两绳平均长多少米？在老师的鼓励和引导下，学生可以给出多种不同解法，如：（3.4+2.8）÷2（3.4-2.8）÷2+2.8 3.4-（3.4-2.8）÷2 3.4÷2+2.8÷2 通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对平均问题的认识。让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。在应用题解题中，从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。

（二）、一题多问

一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。例如：《分数的初步认识》设计了这样一题“发散思维训练”：妈妈把生日蛋糕平均切成10块，小明吃了其中的4块，小明吃了这块蛋糕的几分之几？

组织讨论：

①.如果余下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃蛋糕的几分之几？

②.小明吃了这块蛋糕的几分之几，爸爸和妈妈吃了几分之几，谁吃的多？为什么？

③.如果你是小明，你觉得这样分合理吗？你会怎样分这块蛋糕？

从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。就人文精神来讲，题目紧密联系学生的生活实际，有机地对学生进行了思想品德教育，尊敬长辈、人文关怀等意识无声地渗入了学生的心灵。

（三）、一题多议

有的题目，是同一个式子，有不同的表述意义： 例如：算式56÷7，就有许多种表述。

1、把56平均分成7份，每份是多少？ 2、56里包含几个7？ 3、7除56，所得的商是多少？ 4、56是7的几倍？ 5、7与一个数的乘积是56，求这个数？

6、多少个7相加的和是56？

7、我有56块糖，平均分给7个小朋友，每个人得到多少块？ 这样就可以从多角度理解式子的意思了。

（四）、一题多变

一题多变就是在同一情境中，进行不同结构应用题解答的训练。通常采用题组进行训练。例如：

1、一根钢管长18米，截去1/3，还剩几米？

2、一根钢管长18米，截去1/3米，还剩几米？

题组中的两题的情境相同，结构相似，数据也基本相同，只有通过细心的观察、比较、分析，才能发现它的差异，从而培养学生思维的准确性和深刻性。

总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。

第三篇：浅谈幼儿建构活动中发散性思维的培养

浅谈幼儿建构活动中发散性思维的培养

内容摘要：人来到这个世界上，面对的一切都是新事，因此人生来就具备一种创造精神。判断一个人创造精神的发展，其发散性思维的发展是个关键因素，幼儿发散性思维有如思想的闸门，一旦被打开，思路极其宽广。

关键词：建构活动；发散性思维

幼儿在建构区活动的过程就是一个创造的过程，但德国心理学家福禄贝尔认为：“儿童在游戏中应自然、自由的发展，但没有合理的有意识的指导，儿童的游戏活动只能成为无目的的活动。”学前教育专家也提出“在自由游戏中，教师必须提供适时适当的帮助，只有这样，游戏的教育作用与价值才能充分的实现与发挥。”那如何在建构活动中适时的给予指导，如何让指导转化为幼儿的发散性思维呢？

一、对幼儿发散性思维的正确理解。

发散性思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息的一种沿不同方向、在不同范围、不同因循传统的思维方式。发散性思维是种想象和创造的思维过程，使人们思维活动灵活。它具有三种特征：流畅、变通和独特。举个例子来说，我们在纸上画一个圆，让幼儿看着它，并想象它很像什么东西，要求在规定的时间内说出来，说得越来越好。幼儿甲说：“像地球仪、足球、乒乓球、太阳、月球……”一连串说出许多球形的物体。而幼儿乙说：“像个球还象项链和手镯，也象一个破布一个锅盖……”。而幼儿丙呢，他除了说出一些类似以上这样的物体外，还说象烟囱（切面），象姐姐脸上的酒窝，象水里的漩涡，象爸爸吐的小圆圈……以上三个幼儿的回答说明：儿童甲有一定的想象力，具备一定的“流畅性”，这是发散性思维低层次的特征，因为它仅仅是思维量的特征。儿童乙的思维水平比甲要高出一个层次，因为他的思维量不受球形的物体的约束，有新的思路和想法，这就是发散性思维的“变通性”。而儿童丙在变通过程中，又有新型、独特种稀有的答案，这就是发散性思维最高层次的特征——“独特性”。

二、指导幼儿在自主探索中掌握建构活动的基本技能。

在感性认识的基础上，建构游戏必须借助一定的方法和技能，将自己对生活的观察创造性再现出来，方法和技能是建构活动的支柱，需要老师由浅入深，循序渐进地引导幼儿获得。

1、由于年龄差别，各年龄班幼儿需要掌握的基本知识和技能又有所不同。小班主要为幼儿提供简单、鲜艳、易拼插的中大型建构材料，认识材料，叫出名称,并认识建造材料的大小、颜色和形状，学会延长、铺平、盖顶、拼插、围合、垒高，能有兴趣的地运用它们建造物体；中班为幼儿提供中小型建够材料，幼儿应会选择和利用建构材料，运用组合、拼插、排序、对称等结构技能及平衡、配色等结构知识进行建构，能和同伴一起共同建造某一主题“建筑”如：“森林公园”、“动物园”等；大班幼儿要学会能使用辅助材料装饰建筑物并和同伴合作建造，所建造的物体结构更加复杂、精细、匀称,并有一定的创造性，在主体建构活动中，对环境有一定的布局能力，能参与同伴间的商量、分工与组合的合作过程。

2、新添的游戏材料老师可在幼儿探索的基础上让幼儿认识这种玩具的名称、颜色、形状、用途，并师幼互动进行交流、讲解、示范这种玩具的插长、围合、加高、整体连接、端点连接、交叉连接等技巧。幼儿学习基本的拼插技能同时，教师可拼插一些较形象、较精致的范例安放在醒目处，引导幼儿欣赏，这其中蕴含着兴趣的激发、结构技能的暗示、创造思路的诱发等，从而发挥环境刺激的作用，激发他们用这种玩具游戏的兴趣。

3、教师可以根据每个年龄段幼儿的特点,利用探索、启发、示范、讲解、语言指导等方法,帮助他们掌握结构游戏的基本技能。

三、通过有目的的观察，丰富幼儿对周围生活的感性认识。

幼儿建构内容是在认知基础上对周围环境、物体的再现和创造，幼儿对周围生活中的物体和建筑有较细致的观察和了解，有丰富而深刻的印象，是开展结构游戏的基础。所以，教师要引导幼儿多观察日常生活中各种不同的物体和建筑物的形状、颜色、结构、周围环境布局位置关系，使他们头脑中储存丰富的具体印象，并在游戏过程中依靠这种印象来进行思维创造。

四、提供充足的辅助结构材料，满足创造性游戏的需要。

建构活动的材料是幼儿进行游戏的物质基础,它不仅可以激起幼儿进行游戏的兴趣,还能满足幼儿的游戏需要，确保游戏的顺利进行。在投放材料时，除色彩鲜艳为主，种类要多样、新颖，数量要充足外，还要为幼儿准备各种类型的瓶罐、盒子、圆锥体、半圆体等几何形体，厚纸、三合板、小旗、纸花、橡皮泥等辅助材料以及周围可以利用的其它材料做替代品,这些辅助材料的提供，丰富了游戏内容，满足了幼儿发散性思维的物质条件，更能激发幼儿游戏的灵性，还可在寻找替代品的过程中提高幼儿自己解决问题的能力，获得主体性的体验。

五、培养幼儿发散性思维，必须为幼儿创设良好的心理环境。

心理学家罗杰斯认为：“心理的安全和自由，是促进创造能力发展的两个主要条件”。心理环境作为一种隐性的教育因素，对幼儿影响最大、最直接的是教师营造的心理氛围。幼儿心理尚未成熟，缺乏自我意识，行为是他控的，情感也稚嫩脆弱。因此，需要成人的保护和关爱。幼儿对于教师的关注是十分敏感的，教师的一句话、一个动作、一种表情、一个眼神，都会对幼儿产生暗示作用，或积极的、或消极的。

1、创设心理安全的自由环境。包括淡化教师的权威意识，尽可能减少对幼儿的直接评价和对幼儿的评价要客观公正，并以正面激励为主。

2、创设宽容理解的环境，人本主义学习理论认为，成人应通过“移情”理解儿童，即站在儿童的角度，将心比心地看待其思维和行为。

3、创设鼓励支持性的环境。幼儿在成长过程中离不开成人的鼓励，教师对幼儿有创意的行为应及时给予强化，经常地、及时地给予鼓励和支持，更有益于幼儿发散性思维的培养。

总之，培养幼儿发散性思维，是幼儿创造力发展中一个不容忽视的重要环节。必须认清培养幼儿发散性思维的重大意义，不断探索研究其新方法，为幼儿创造力的发展奠定坚实基础。

参考文献：

1、《幼儿园活动区丛书》编写组：《建构活动区的设计与应用》南京师范大学出版社 2009年1月

2、张兰花：《浅谈如何对待机及培养幼儿的发散性思维》 学前教育网

2010年6月

第四篇：应用题教学中的发散性思维训练

应用题教学中的发散性思维训练

杨伟

创造力的核心是创造性思维。所谓创造性思维是指人们在实践活动中，由于强烈的创新意识的推动，能根 据既定的目的任务，展开主动的、独创的思维活动，通过一定的思路，借助于联想和想象、直觉和逻辑，对已 有的知识、经验，以渐进的或突发的、辐射的或凝聚的形式，进行不同的加工组合，从而产生新设想、新观念、新成果。

小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学 中的各种知识。解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造 性思维能力。

创造性思维的核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有 的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。创造性思 维和发散性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的。为了更好地培 养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。

在课堂教学和练习中，要精心设计和充分运用“发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。

一.概念和语言发散

同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。如“平均数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数；在平均数应用题中称它为平均数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩 固了已有的知识，并揭示出了应用题之间的联系。

让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有：等分除法；包含 除法；求一个数是另一个数的几倍；已知一个数的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数，求每份数；包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数的几倍，是已知两个数，求倍数； 已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍和这个数的几倍数，求这个数。通过这种发散训练，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。

二.条件和问题发散

让学生设想出达到要求的各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件？学生根据问题，思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用“路程÷时间”可以求得速度。这 种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。

让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。

例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答的问题：

①剩下的平均每天要修多少米？

②剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米？

③剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几？

④全程平均每天修多少米？ 通过多角度、多方面地变化问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题的能力。

三.思路和方法发散

让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法。

例如：“六（1）班现有学生48人，男女生人数的比为5∶3，六（1）班男生、女生各有多少人？”学生说 出了不同的思路，找出了许多解法。

用按比例分配的方法解：

5＋3＝8 48×──＝30（人）„男生

48×──＝18（人）„女生

用归一的方法解： 5＋3＝8 48÷8＝6 6×5＝30（人）„男生

6×3＝18（人）„女生

用倍比法解：

5÷3＝1─

48÷（1＋1──）＝18（人）„女生

2 18×1──＝30（人）„男生 3 用分数的方法解：

先求出女生是男生的几分之几：

3÷5＝──

5。

48÷（1＋──）＝30（人）„男生

3 30×──＝18（人）„女生 5 „„

通过这类发散训练，使学生有充分的思考机会，有助于培养学生的独立思考能力。

在某些情况下还要指导学生用一些特殊的思路，如还原、对应、转化、守恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。如：甲乙两个人共有存款320元，甲取出存款的80％，乙取出存款的75％，这时，甲乙两人共有存款70元，问甲乙两人原来各有存款多少元？

这道题用一般的解题思路很难解答，而用假设和对应的思想便迎刃而解。假设乙也取出了他存款的80％，则两人共取了320×80％＝256（元），比实际多取了256－（320－70）＝6（元），多出的原因是乙多取了存 款的80％－75％＝5％，所以乙取存款的5％所对应的量是6元，于是可求出乙原有的存款数为6÷5 ％＝120（元），甲原有存款数为320－120＝200（元）。

以上这些发散形式，有效地培养了学生的发散性思维，提高了学生的思维能力。

第五篇：数学教学与发散思维

发散思维数学课堂的运用

内丘四中 施梅霞

“创造性思维需要有丰富的想象。”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。同样袁老师的课堂深深的吸引了我。看着黑板上的六组平行线，心中疑问，袁老师这节课的内容是什么？手里的绳子怎么用？绳子的两端固定在黑板上，随意以处为顶点，把这个点至于某处，为了让学生轻松的记住几个点的位置，老师用形象的比喻来表述。鸟嘴，猪嘴，曲项向天歌，回眸一笑，诙谐幽默，又非常的形象。以期中一个为例说明∠A, ∠B, ∠P之间的关系。然后让学生讨论，分析，演示写出结论。有了前面的铺垫，学生的兴趣很高。取得了很好的效果。袁老师的教学也充分体现了

“一图多问、一图多变和一题多图”的教学思路是发散思维的典型例子。

图形发散习惯指图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生的发散思维能力得到进一步加强。进行一次适当的变式训练，不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。

1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。

２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。

3、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。

4、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。

5、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。

6、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。

2.17.3.10