举例说明几何直观教学在小学数学课堂教学中的意义有哪些？（小编推荐）

第一篇：举例说明几何直观教学在小学数学课堂教学中的意义有哪些？（小编推荐）

举例说明几何直观教学在小学数学课堂教学中的意义有哪些？

几何直观这种教学方法可以使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得更加具体，是一种比较常见的数学教学方法，有利于学生养成科学的方法论与世界观。1．几何直观在概念教学中会成为非常有效的表达工具。

在数学教学中，学生受到知识经验、思维水平的影响和限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念，这时，图形直观往往会成为非常有效的表达工具。例如，在小学数学中分数相对整数的意义较为抽象，对于其意义的理解不妨借助几何直观教学帮助学生来理解，教学中可以将一张正方形纸平均分成若干份，涂出其中的一份或几份来帮助学生理解其表示的意义；角的认识可组织学生用纸折角、用小棒搭角、摸一摸身边的角等直观感受来体验角的特点；教学倍的概念时，6是2的几倍?让学生用自己的图形表示出6(可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小 棒)，然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。而正负数的认识，则可以温度计为背景，明确0℃以上用正数表示，0℃以下可以用负数表示，通过观察温度的高低，借助学生已有知识经验，可以比较容易的得出正负数可以表示一组意义相反的量的结论。

2．几何直观在解决问题中可加强对信息及其关系的理解。

几何直观是创造性思维能力的体现，很多数学问题的解决，其灵感往往来源于几何直观。借助几何图形可加强对信息及其关系的理解，从整体上把握问题，获得有效的解题思路。例如在解决排队问题中，我们可以引导学生做如下尝试

例题：淘气从前往后数是第5个，从后往前数是第13个，这一队共有几人？

借助示意图进行观察、思考，分析数量间得关系，从而找到解决问题的思路。

再如，教学比赛场次时，可引导学生用点表示学生，用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛，通过数连线条数的方法来寻找解决问题的策略。学生借助画图的方式从简单情景中寻找其中蕴含的规律体会画图的简洁性和有效性，同时又有助于提高学生解决问题的能力。

3．几何直观在探索数学规律中，让学生经历数学发现的过程。

直观背景和几何形象，为学生创造了一个主动思考的机会。学生能够从洞察和想象的内部源泉人手，通过自主探索、发现和再创造，经历数学发现的过程。例如，教学平行四边形的面积时，我们可以先出示正方形和长方形，让学生回忆正方形和长方形的面积计算方法。继而，可以提问：那么平行四边形的面积怎么计算呢？学生可以通过动手操作将平行四边形沿着一条高剪开，刚好可以拼成一个长方形，所以，平行四边形的面积等于底乘以高。从这一案例的教学中可以看出，长方形和正方形图为学生探索四边形内角和提供了预测的基础，而将四边形转化成三角形计算内角和则是几何直观在解决问题过程中的运用。在探索三角形内角和时，如果仅仅通过测量，由于测量存在误差，学生很难得出三角形内角和为180度的结论，这时可以通过动手拼一拼、折一折等活动，将三角形的三个内角拼成或折成一个平角，而平角的度数为180度，这样使学生通过自己的眼睛直观观察，经过不完全归纳，就可以比较容易地得出正确的结论。数学中运算律的探索需要一个过程，对于这个过程的认识不能仅靠教师传授，而是需要学生自己体验、感受。例如在教学乘法结合律时，可以借助让学生用小正方体搭出一个长方体这个操作活动引出乘法算式，通过两次验证，概括出乘法的结合律，第一次学生以直观模型来验证，第二次在学生获得感性认识的基础上，可以启发学生用抽象的算式来举例验证，进而使学生发现、概括出乘法结合律，理解乘法结合律的算理。

4、借助几何直观，理解算理。

低年级学生，以具体形象思维为主要形式，较多采用动作表征。因此在低年级计算教学中，教师要结合学生的年龄特点，通过直观感知，数形结合等方法，让学生在动手操作的活动中理解和掌握算理，发展数学思维。例如，在学习9+几的计算教学中要运用直观操作帮助学生理解算理。如教学9+3时可先让学生在左边摆出9根红色小棒，在右边摆3根绿色小棒，然后可以启发学生想：怎样把9凑成10？引导学生边摆边说，把3分成1和2，9加1得10（同时把1根绿色小棒与9根红色小棒合并），10再加2得12。在计算9+7时，让学生想一想：把9凑成10，7应该分成几和几？由学生边摆边说，并自己填写计算过程和结果。通过边摆边说，使学生头脑里形成凑十的表象，可以加深学生对“凑十法”的理解，帮助学生更好地掌握“凑十法”。

总之，在小学数学教学中适当的使用几何直观不仅有助于提高课堂效率也有助于培养学生的几何直观能力。因此，在日常教学中教师要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导、鼓励学生利用几何直观的方法思考、解决复杂的数学问题，从而帮助学生不断积累利用几何直观手段进行思考的经验，发展几何直观能力和解决问题的能力。

第二篇：浅谈小学数学教学中的几何直观教学

浅谈小学数学教学中的几何直观教学

摘 要：小学生理性认知能力较弱，但是感性认知能力却很强。数学知识具有抽象性强、逻辑思维能力强的特点。如果只依据讲授教学，题海战术，学生只是将知识不断地重复印记，并不会把知识真的变成自身的能力。小学阶段，将数学知识应用几何直观的方式展现给学生，可以降低知识的学习难度，帮助学生实现知识从感性向理性的转化。

关键词：小学数学;教学;几何;直观教学

每个学科有每个学科的知识学习特点，数学知识的学习对于学生的逻辑思维能力要求较高。可是小学生的逻辑思维能力还需要培养，理性认知能力薄弱，感性认知能力较强。怎样把小学数学知识让学生从感性认知发展成理性认知，从而内化为自己的能力，就需要借助几何直观教学。那么几何直观教学应用于小学数学教学有那些优点呢？下面我来谈谈我的看法：

一、帮助学生理解抽象知识

任何学科都有属于本学科的概念与理论知识，数学学科也不例外，小学数学知识中也有很多的抽象知识，这些知识只应用讲授法，学生肯定是无法理解的。因此几何直观的运用十分重要，它能通过简单的实物让学生对数学知识更加了解和掌握。比如在分数的学习当中，由于学生日常接触的大部分是整数，分数的学习会让学生在一时之间感到接受困难，因此教师在教授期间可以利用几何直观方法，用五个相同的长方形拼成一个整体，让学生动手操作取出整体的1/

2、1/4等，让学生直观的了解分数的概念。在对分数的概念进行巩固的时候，教师可以通过逆向思维，拿出一个尺子，遮住其中的3/4部位，告诉学生：“这尺子没遮住的部分长5cm，是整个尺子长度的1/4，那么尺子的全长是多少？”从分数的学习慢慢过渡到整数中，让学生将分数的知识与整数的知识连接在一起，构成完整的知识点衔接，有利于帮助学生自我构建数学框架，提高逆向思维能力。而在这道题的解答上，为了更直观的让学生了解分数，教师可以在四张图上各画出5cm的长度，然后由四个同学各拿一张图，以直线的方式站在讲台上，让学生明白尺子的总长度是一段5cm尺子的4倍，而分数在很多情况下也可以反映出两个事物的倍数关系，让学生对分数的了解不仅仅局限在整数与分数之间，分数还能与其他的数学知识相通。几何直观能全面地将分数含义展现在学生的面前，让学生更加熟练地掌握数学知识。

二、将生活引入课堂

知识来源于生活，所以小学数学知识中，肯定有很多与实际生活联系密切的例题或习题，这些习题不容易展现给学生。随着年级的提高，教材中的课程案例逐渐由实物图转变成示意图，最终成为线段图。因此，数学这门课程所教授的知识会越来越深奥，内容也会越来越广阔，简单的实物图根本满足不了数学知识的传授，但是这种过渡方式能让学生将最初的实物图当作数学认知的起点，在转变成示意图之后通过一一对应的思想将实物图转变成简洁的示意图，然后过渡到将线段图来概括数学中的量，循序渐进，逐渐提高学生对数学知识的认知和理解能力，有利于提高学生对数学知识的接受能力，化解在数学的学习中出现的难点。而在过渡时期，为了让学生能很好地了解示意图或者线段图的含义，掌握知识的重点和难点，教师可以使用几何直观来辅助教学。比如在进行学习习近平均数的时候，为了让学生了解平均数的抽象概念，教师可以使用“垒”球的方式来代替教材中的一些条形统计图，用10个球作为篮球，然后让学生思考哪一个数能形容教师的投篮水平。引导学生学会“移多补少”的方式找出“垒”球的中间数，通过实际的例子能让学生克服示意图带来的思考难点，教导学生可以通过灵活的几何直观来解决学习中难以理解的知识点。

三、展现无法“拿来”的实物

有些解决实际问题的知识，学生需要根据具体实物来分析问题，可是这些实物是无法引来入我们的课堂的。比如教师提出一道题：“如果老师从七楼下到五楼用了30秒，那么从五楼下到一楼用多少秒？”许多学生都会下意识的选择75秒，因为从七楼到五楼用时30秒，下一个楼层使用15秒，则从五楼下到一楼用时为15秒的五倍，为75秒。在得到答案之后教师可以鼓励学生将时间变化以数轴的形式画出时间图，如横轴表示楼层数，而纵轴表示时间，画出下楼梯的线段图，让学生将用实物解决的问题尝试着抽象化、线性化，给学生之后学习的线段图打下基础。

四、培养学生的思维能力

数学需要思考，几何直观可以辅助学生思考，但不是代替思考，所以对于小学生来说，应用几何直观教学更加利于他们发展思维能力。几何直观能有效使用实物促进学生思考，加强推理能力，通过画图中隐藏的知识条件，提高学生的分析能力。因此在解决数学问题的时候，教师可以鼓励学生通过几何直观学会对问题进行合理的猜想，抽丝剥茧，找出解题的思路，积累学习经验。比如在学习四边形的时候，教师可以出这样一道题目：“在一个长为10cm，宽为6cm的长方形中减去最大的正方形，则该长方形的周长是多少？”题目给出的信息量不大，许多学生可能无法第一时间找到思路，这时教师可以引导学生思考正方形的特征，正方形最大的特征即是四边皆相等，那么最大的正方形边长即为8cm，而问题是“该长方形的周长是多少”，那么得出正方形的周长题目还是没能解决，但是这时通过几何直观的思考和联想，学生很容易就知道在减去正方形之后，长方形的长为2cm，宽为8cm，则周长等于四边长宽之和，即是20cm。通过几何直观能让学生发现数学题目中陷阱，有利于提高学生的思考和逻辑思维能力。

总之，每一个学段的学生有每一个学段学生的认知规律，教师的教学方法要符合学生的认知规律。几何直观教学方法就适应小学阶段学生数学的学习。应用几何直观教学可以提高学生的学习兴趣，降低数学的学习难度，引发学生思考与探索，培养学生的数学学习能力。

第三篇：浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用

浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用

古林镇蓓蕾小学

徐红斌 内容摘要：随着计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术已应用于我国的教育领域，先进的教学辅助手段与数学教学结合，不仅代表了教学方法的改革，同时也是对新课改的一次推进，建立了新型教学模式促进了学生能力的培养。以计算机为核心的多媒体技术应用于数学课堂教学已成教育的主流，教育手段的现代化更是当前实施素质教育，提高课堂教学效率的一种有效途径。其中几何画板这种多媒体技术就能在课堂教学中很好的起到激发了学生学习的兴趣，突破教学的难点，提高课堂教学的效率的作用。关键词：几何画板 数学 课堂教学

作用

二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学教学中的应用，更为数学课堂教学注入了一股活力。

一、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。如今，利用几何画板几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和规律时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的3个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形和六边形的内角度数和是多少呢？„„这节课对于讲三角形内角和规律知识学生十分感兴趣都主动学习，整堂课气氛活跃，学生的思维得到了充分的发展。

二、数形结合，便于学生理解，突破教学难点。

“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用几何画板辅助教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，把数学概念、法则、原理等抽象东西，通过图象、动画具体地表现出来，再现理性认识赖以产生的客观对象的形象。使学生的学习由浅入深，从具体到抽象，从现象到本质，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

例如，教学“周长”与“面积”的概念，运用几何画板辅助教学，能轻易地帮助学生建立清晰的周长与面积的表象，加深理解。教学时，教师操作多媒体计算机，屏幕上出现一个长方形，在音乐声中长方形的“周长”不停地闪动，然后，长与宽的交接处裂开，左边的宽向左慢慢倒下成水平，上面的长向上方旋转到与右边的宽成一直线，再向右边慢慢倒下成水平，长方形的四条边拼成了一条线段。这样在学生脑海中形成了清晰的“周长”的表象。教师再一按遥控器，多媒体计算机再演示长方形的“面积”屏幕上的长方形，在音乐声中从左向右逐渐被黄色填满，然后。长方形的“面积”不停的闪动，帮助学生建立“面积”形成清晰牢固的表象，突破教学难点。

三、化静为动，提高课堂效率。

运用几何画板的动态教学，产生一种化静为动的效果，让学生借助媒体更好地掌握学习重点，提高课堂效率。

例如：在讲解三角形的分类时，教材中依照三角形中最大角的类别将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形、和直角三角形，同时根据边的特点又提出了等腰三角形与等边三角形的概念。教师在教学时一般都用现成的教具或让学生用纸撕或折成不同的三角形，这些都是静态的感知。利用几何画板可以实现动态的变换，教学中教师只要拖动三角形边上的一点，就可改变三角形的形状，随着三角形形状的改变，能自动给出三角形类别的文字说明，同时三角形内部色彩也发生着变化。

运用几何画板辅助教学，不但丰富了学生的视觉和感觉，还激发了学生学习的兴趣，有效提高了学生的提高课堂效率。

在小学数学教学中使用“几何画板”进行辅助教学，通过具体的感性的信息呈现，给学生留下了更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

参考文献：

[1].朱俊杰等，几何画板的课件制作。清华大学出版社 2012-02-24 [2].文玉婵,几何画板－21世纪的动态几何,[J],玉林师范学院学报,2003,(3):35-38 [3].李中华,浅谈《几何画板》与数学学科教学的整合, [J],辽宁教育,2001,(9):22

第四篇：小学数学如何进行直观教学

小学数学如何进行直观教学

在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接性的特点。直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段;而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。

(1)运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。

(2)小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。

(3)心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态;感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。

直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。

在运用中，并不是在任何情况下教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向

第五篇：浅谈数学史在初中数学课堂教学中的意义

浅谈数学史在初中数学课堂教学中的意义

【摘 要】数学史不仅向人们展现了数学的发展历程，而且还蕴含着历代数学家严谨治学、勇于探索的精神。在初中数学教学中融入数学史，不仅可以丰富课堂教学的内容，开阔学生的知识视野，还能够健全学生的数学知识体系。数学课不仅是数学知识的传授，更重要的是对学生进行数学文化素质的培养。这样，数学文化与数学史教育在数学课堂上就能体现出极其重要的作用。因此，初中数学教师，应根据教学内容的需要，将数学史渗透在教学过程中，从而提高学生的综合数学素养。

【关键词】数学史；初中数学；课堂教学；意义

数学是一门抽象、严谨、逻辑性强的自然学科。长期以来，初中数学受应试教育的影响，教师只注重单调乏味的数学理论、公式、概念的讲解，使得数学课堂古板枯燥，缺少趣味性，从而影响了学生的学习积极性。甚至很多初中生对数学产生了畏难心理。因此，在数学课堂教学中渗透数学史就显得非常必要。“数学史”，指古今中外人类在数学领域的发展历程。它包括数学故事、数学人物、数学常识等等。通过数学史的渗透可以使学生“体会数学对人类文明发展的作用，帮助他们认识数学对人类文明历史的巨大推动作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”还可以丰富学生的知识视野，增加课堂教学的趣味性，激发了学生的学习热情，为提高课堂教学效率提供了条件。

一、展示祖国传统数学的魅力，培养学生的爱国情感

“数学是人类最高超的智力成就”，数学是美妙的，无数数学家都数学的魅力所折服，进而锲而不舍的去探索、去研究数学世界的神奇与伟大。我国是世界四大文明古国之一，有漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就。我们可以结合教学内容有计划地渗透我们伟大过度的数学发展历史，为数学教学增加丰富多彩的内容，并培养学生的爱国情操。也能使数学课堂教学更生动、更富有吸引力。如：在有理数教学时，介绍我国早在约二千年前就有“正负数”，而国外最早引入负数的印度，大约在公元628年。在指导学生阅读《勾股定理》《关于圆周率》等阅读教材后，还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就。我国在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位，陈景润成功地证明数论中“1+2”定理，被誉为“陈氏定理”。数学之中蕴含着丰富的文化资源，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。我们将数学文化在数学教学中有机地渗透，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化浸染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，激发学生强烈的民族自豪感和爱国情操。

二、讲数学故事和数学家轶事，调动学生学习数学的积极性

数学不单单是一种训练思维、进行科学研究的工具，它也蕴含着丰富的人文内涵。在数学发展的历史进程中，出现过无数为数学事业孜孜不倦、忘我探索的科学家，是他们推动了世界数学历史的发展，也促进了人类历史的进步。小学数学课堂，如果融入一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事，就可以变抽象为形象，变死板为生动。从而吸引了学生的注意力，调动学生学习积极性，活跃课堂气氛，增强了数学课堂的趣味性，提高教学效果。在讲“二元一次方程组”时，可以先讲康熙南巡处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事，让学生在学习“二元一次方程组”时就不会觉得那么无聊了；在讲“位置的确定”时，可介绍笛卡儿睡醒观察天花板蚊蝇的爬动，受其启发发明了解析几何的故事。数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，第一个发现无理数的希帕金斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进大海；哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果。但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是克服种种困难，推动数学向前发展。在教学中加入这些内容，增强数学的吸引力，让数学背景包含在学生熟悉的情景中，使学生能体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。

三、展示数学家的思维过程，培养学生的创新思维方式

历史上的许多数学发现都?N涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法推动了数学的发展和人类社会的进步。数学思想也是历代数学家研究成果的结晶，他们以及其丰富的内容蕴含于数学教科书的材料中，教师要善于挖掘教材，适时地向学生渗透优秀的数学思想方法，以启发学生的思维，培养他们的创新能力。在数与代数部分，可穿插介绍有关正负数和无理数的历史与方程及其解法的材料、函数的起源、发展与演变等；介绍勾股定理的几个著名证法及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；在讲解圆的时候，介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值；结合有关教学内容介绍中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想，对学生学习与发展有一定激励作用。比如，欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化方法，同时也使用了“转化”的思想方法。善于使用“转化”的思想方法正是数学家思维方式的重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题。”这也是战胜题海战术的有力武器。

总而言之，数学史对于提高学生数学素养有着独特的魅力。它有助于激发学生学习的兴趣，培养学生严谨朴实的科学态度。通过数学史在课堂教学中的渗透，使学生获得的不仅是数学知识与基本数学技能的提，还有过程与方法的体验以及情感态度、价值观的教育。因此，数学史在初中数学课堂教学中的渗透具有非常重要的意义。

参考文献：

[1]李明振.数学史融入中学数学教材的原则方式与问题[J].数学通报，2016（4）.[2]龚运勤，唐振球.架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁[J].数学教育通报，2017（6）.