第一篇：数学课程与教学论新编大纲
高纲1069
江苏省高等教育自学考试大纲
02018
数学教育学
江苏教育学院编
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
一 课程性质及其设置目的与要求
（一）课程性质与特点
数学教育学是一门研究数学教育现象、揭示数学教育规律的课程。它是建立在数学和教育学的基础上，综合运用哲学、逻辑学、心理学、认知科学和行为科学等成果于数学教育实践而形成的一门多学科交叉性的综合学科，是作为中小学数学教师必修的专业课程。
（二）教学目的与要求
课程内容包括：数学的特点、方法与意义，数学课程概述，国内外数学课程改革、一般教学理论、数学教学模式、数学教学评价、数学教学原则、数学教学设计、数学知识的分类教学设计、备课与说课、数学教学的语言、计算机辅助数学教学、数学能力及其培养、中学数学思想方法、数学学习的基本理论等。
教学目的和要求：使学生掌握较深广的中小学数学教育的基础知识和基本理论，培养他们分析、处理、组织中小学数学教材的能力和运用教法的初步能力；提高他们对中小学数学教育现状的认识，激发学生为发展我国基础教育而学习的责任心和积极性，直接为培养他们成为合格的中小学数学师资服务。
二 课程内容与考核目标
第一章
数学的特点、方法与意义
（一）课程内容
数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。
（二）学习与考核要求
了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。
第二章
数学课程概述
（一）课程内容
数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素，数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。
（二）学习与考核要求
了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，并能阐述对“问题解决”内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点。
第三章
国外的数学课程改革
（一）课程内容
20世纪的数学教育改革运动概况，大规模的数学教育国际比较研究以及面向新世纪的各国数学课程改革。
（二）学习与考核要求
了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义，掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。
第四章
国内数学课程改革
（一）课程内容
我国数学教学改革的历史轨迹，新一轮数学课程改革的背景，九年制义务教育数学课程和普通高中数学课程简介，以及新课程特点剖析。
（二）学习与考核要求
了解我国新一轮课程改革的社会背景，掌握全日制义务教育数学课程和普通高中数学课程的现代教学理念，并能结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡。
第五章
一般教学理论概述
（一）课程内容
教学与教学理论，教学理论的形成与发展，当代教学理论流派。
（二）学习与考核要求
掌握教学和教学理论的内涵，了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想，领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示。
第六章
数学教学模式
（一）课程内容
数学教学模式的含义、结构和分类，数学教学的常规模式及其变革。
（二）学习与考核要求
熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足；实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点；针对一个具体案例（或者教学环节）能选择适当的教学方法并说明相应的理由。
第七章
数学教学评价
（一）课程内容
数学教学评价的内涵、功能、类型和发展趋势，数学课堂教学评价和数学学习评价。
（二）学习与考核要求
掌握各类数学教学评价方式（相对评价、绝对评价、诊断性评价，形成性评价等），了解数学教学评价的类型、功能，并能结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课。
第八章
数学教学原则
（一）课程内容
数学教学原则的特性，一般数学教学原则。
（二）学习与考核要求
掌握各种数学教学原则（抽象性与具体性相结合、严谨性与量力性相结合、培养数学“双基”与策略创造性相结合，精讲多练与自主建构相结合等），并明确如何在课堂教学中贯彻这些数学教学原则。
第九章
数学教学设计
（一）课程内容
学生的特征和学习内容分析，教学目标和教学过程的设计。
（二）学习与考核要求
了解教学设计时，如何对学生、学习内容进行分析。掌握数学课堂教学目标有哪些，如何确定课堂教学目标。熟练掌握数学新授课的基本结构，能根据中学数学某一内容，写出教学设计方案。
第十章
数学知识的分类教学设计
（一）课程内容
数学概念、数学命题和数学问题及其教学。
（二）学习与考核要求
了解属概念，概念的内涵、外延，概念的定义、形成和获得，逆命题和偏逆命题。掌握给概念下定义的方法，数学公式的特性，并能结合自身教学实践说明如何进行概念、公式、定理和问题的教学。
第十一章
备课与说课
（一）课程内容
备课、教案的编写和说课。
（二）学习与考核要求
了解学期备课要做哪些准备工作，掌握如何进行单元备课教学内容的分析，能结合自身教学实践说明数学课的课题引入有几种方式。能选择一节课的内容，撰写说课稿、教案。
第十二章
数学教学的语言
（一）课程内容
数学语言、口头语言、板书语言和体态语言。
（二）学习与考核要求
掌握符号语言和图形语言的特征，领会数学课堂教学口头语言的基本要求，知道课堂提问有哪几种类型，什么样的提问是有效提问，以及在使用体态语言时应注意些什么。
第十三章
计算机辅助数学教学
（一）课程内容
计算机辅助数学教学的功能特性、基本模式，数学CAI课件的设计与制作。
（二）学习与考核要求
了解计算机辅助数学教学有哪些功能特性，掌握计算机辅助数学教学的基本模式，并能就中小学数学的某一内容，制作一款数学CAI课件。
第十四章
数学能力及其培养
（一）课程内容
能力及数学能力，数学能力结构（数学运算能力、空间想象能力和数学思维能力）及其培养。
（二）学习与考核要求
了解数学运算的特性，空间想象能力的结构。领会如何培养学生的直觉思维能力、发散思维能力和空间想象能力。能结合自身教学实践，引导中小学生作一题多解、一题多变的练习。
第十五章
中学数学思想方法
（一）课程内容
数学思想方法，中学数学中的常见数学思想方法（化归、类比与归纳、方程、函数等）。
（二）学习与考核要求
了解学习与研究数学思想方法的意义，明确化归、方程论和算法的构成要素，能引导学生用恰当的数学思想方法解题。
第十六章
数学学习的基本理论
（一）课程内容
数学学习的基本认识、基本心理分析。
（二）学习与考核要求
了解数学学习的三种基本理论，明确数学学习的特点，理解有意义学习、迁移的实质与条件。
三 有关说明
（一）教材
自学教材：涂荣豹、季素月编著：《数学课程与教学论新编》，江苏教育出版社，2007年版。
为了了解现行课程标准中一些具体内容及其要求的变化，建议参阅《义务教育数学课程标准（实验稿）》和《全日制高中数学课程标准（实验稿）》。
（二）自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，综合性强，自学者在自学过程中应注意以下几点： 1.学习前，应仔细阅读课程大纲，明确课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2.学习时，应结合本课程大纲，认真阅读教材，熟悉各章节具体内容，做到胸中有理论。
3.本课程是一门理论联系实际的应用课程，学习者应关注本课程的理论运用，在当前课程变革的背景下，更需要熟悉国家数学课程标准的内容，能结合课程改革实际和有关理论，对具体教学案例进行分析，从而指导教学实践，切实提高自身的教学实践能力、分析问题能力和解决问题能力。
（三）对社会助学的要求
1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2.对应考者进行辅导时，应以考试大纲和教材为依据，关注国家数学课程标准以及教学实际，结合具体教学实例，分析中小学数学教学中存在的问题，以问题为引导，在问题的讨论思考中提高学生的分析问题、解决问题能力、案例分析能力，提高学生对现阶段国家数学课程改革的认同，提高学生参与数学课程改革实践的实施能力。
（四）关于命题和考试的若干规定
1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2.试题难度结构要合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为3：5：2。3.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、简答题、论述题、案例分析题等题型（见附件题型示例）。
4.考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。
附录：题型举例
选择题
1.下列说法正确的是（B）
A．在逻辑学上，划分是明确概念内涵的逻辑方法。Ｂ．在逻辑学上，划分是明确概念外延的逻辑方法。Ｃ．两个概念的内涵和外延具有反变关系。
Ｄ．两个概念的关系不是矛盾关系，就是属种关系。填空题
2.定义就是明确概念内涵的逻辑方法，而划分是明确概念 外延 的逻辑方法。简答题
3.通过具体例子说明概念内涵与外延之间的反变关系。
参考答案：概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。对于相关概念的内涵越为丰富，则外延越小。例如，矩形的内涵比平行四边形丰富，它是有一个角为直角的平行四边形，因而其外延就相对小些。根据所举例子的正误判分。论述题
4.什么是“抽象性与具体性相结合”的教学原则？你在教学中是如何贯彻“抽象性与具体性相结合”这一教学原则的？
参考答案：“抽象性与具体性相结合”的原则指：数学教学对象往往是抽象的，而抽象的数学对象往往有着大量具体的原型，因此教学过程中应尽量做到抽象性和具体性相结合。
贯彻“抽象性与具体性相结合”教学原则，可以从下面几个方面阐述：数学的抽象性必须以具体性为基础，具体性必须以抽象性为归宿，因此，教学中，可以从具体的例子出发，抽象出本质特征或者内部联系，概括到同类事物中去，再运用于实际，也就是说要遵循“具体-抽象—具体”的教学过程；从具体到抽象可以采取多样的方式，如应用直观教具、应用生活实例、结合学生经验、应用数形结合、应用特殊化方法等。具体解答时要求结合实例分析说明。案例分析
5.下面左图是一个三年级学生数学测试卷上一道题的解答和批阅情况，右图是这个学生的订正情况。显然，这个学生的订正得到了老师的认可。请谈谈你对这个案例的一些想法？
参考答案：可以从这样几个方面阐述：什么是所谓的简便，是否有公认的简便方法，学习简便方法的价值是什么，小孩是否应该追求“简便”，如果要学生进行简便计算，如何给学生比较清晰的交待，使得学生少些揣摩题意等。判分时，结合整个论述的条理性与观点的明确性、独特性等进行判分.
第二篇：数学课程与教学论新编(涂荣豹)
《数学课程与教学论新编》复习资料 第一章
数学的特点、方法与意义
一、数学的对象、特点
1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和 结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。
3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。
4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
二、数学的思想方法
在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）
5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
7、数学思想、数学方法、数学观念的关系
数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。
对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
9、公理化方法的作用和意义
1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。
11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效 的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
12、随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。
三、数学的作用
13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。
（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。
①通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。
②提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。③数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。
④数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
⑤通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
⑥通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力 ⑦可以调动学生的探索精神和创造力
⑧使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点 ⑨数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。
第二章：数学课程概述
一、数学课程的含义与类型
1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是所传授的学科，注重考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。
对中学教师而言，所接触的课程有三种呈现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程。
2、数学课程的类型
（1）按照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。
所谓学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科，比如：语文学科、数学学科、英语学科等。经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与逻辑经验。但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象，从而阻碍儿童 的发展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。
（2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。
传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。
研究性课程是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”
作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰富学习研究体验、形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。
（3）按照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。
显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。
显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在不断的转化为显性课程。
（4）根据课程的开发与管理，可分为国家课程、地方课程与校本课程。
国家课程是根据所有公民基本素质发展的一般要求设计的，它反映国家教育的基本标准，体现了国家对各个地方的中小学数学教育的共同要求，所有学校都应认真贯彻实施国家课程，以保证国家教育目标的实现，其价值在于通过课程体现国家的教育意志，它对教育方针 的落实、培养目标得到实现起到决定性的作用。地方课程是各省、市教育主管部门以国家课程为基准，在一定的教育思想与课程观念的指导下，根据地方经济特点与文化发展等实际情况而设计的课程，其价值在于通过课程满足地方社会发展的现实需要。校本课程是以学校为基地开发的课程。其价值在于托管课程展示学校的办学宗旨和特色。
3、课程的现代发展（1970年后，课程内涵有了较深刻的发展，有以下一些变化趋势）：（1）从强调学科发展到强调学习者的经验（2）从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值（—3从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合（4）从只强调显性课程发展强调显性课程与隐性课程并重（5）从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。
二、影响数学课程发展的因素
4、影响数学课程发展的因素（1）社会因素
社会因素包括社会政治、经济、科学技术的方法、传统习惯、价值观念等。①社会因素对数学课程目标的影响，社会的政治经济、科学技术的需求决定着数学人才培养的规格，也就是数学课程的目标。对于培养什么人的问题，在教育史上有所谓的“人本主义”与“实用主义”之争。“人本主义”的教育目标突出的强调个人的心智训练和发展，这种现象在古希腊的数学教育中得到较鲜明的体现，“实用主义”的教育目标则强调对于实用技能的掌握，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。两种教育目标的对立，便有了所谓“形式教育”与“实质教育”两个学派的争论，形式教育认为教育的任务并非主要在于交给学生能够多少知识，重点应放在学生的能力的培养上，而实质教育则主张教给学生对生产、生活有使用价值的知识和技能，为了调和两者的对立和争论，便有了“基础教育的双重目标”的提法。②对数学课程内容及教学方式的影响。A数学课程内容要适应现代化社会生活的需要，现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识、数学思想方法应该精选为数学课程的内容。B适应科学技术迅猛发展的需要，一方面科学技术越是发展，应用数学的程度越高，人们越是要通过数学才能掌握其
他科学和技术，数学课程应当反映这一点；另一方面，科学技术的发展直接或间接地影响着数学课程内容的改变，课程内容只能吸收最有价值的科学成果。C课程内容要适应为全体学生进行数学教育的需要。学校数学的中心必须由二元的任务——为多数学生的最低限度的数学，为少数学生的高级的数学——向单一的任务转变，即选取为所有的学生所需要的数学中的核心部分。（2）数学学科因素
数学学科对基础教育数学课程的影响主要体现于以下两个方面，一是现代数学观的建立，二是对数学课程内容的影响。
在信息时代我们应该具备的数学观：A公理化方法、形式演绎仍是数学的特征；B在计算机技术的支持下，数学注重应用；C数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
数学教学内容现代化的内涵可以归纳为以下两点：其一，适当增加适应学生认知水平的近现代数学知识，其二，突出数学思想和方法。
（3）学生的因素：①数学课程的设置必须适应学生的身心发展； ②数学课程的设置必须促进学生的身心发展。
三、数学课程的现代发展
5、几种颇具代表性的数学课程（1）注重问题解决的数学课程
提出数学教育的核心是培养解决数学问题的能力。问题解决的内涵可以从三方面加以解释：其
一、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其
二、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其
三、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设
计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。
课程设置如何体现问题解决为中心呢？A通过问题解决认识和理解数学；B把数学和非数学的问题情景表达成数学问题；C学会和应用各种策略解决问题；D根据问题的原始情境来检验和解释答案；E概括解决新问题的方法和策略；F在有意义地运用数学的过程中获得信心。
（2）面向大众的课程
1984年第五届国际数学教育会议上正式形成“大众数学“的说法，1991年，美国总统签署了一份《美国2000年教育规划》的报告，提出大众数学的思想：数学应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应为所有人提供学习数学的机会。
大众数学的基本含义包括以下三个方面 ：（1）人人学有用的数学（2）人人掌握数学
（3）不同的学生学习不同的数学
体现大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。（3）注重应用的数学课程
数学的作用，除了传统的思维训练外，更多的着眼于为社会服务，强调数学在各行各业中的作用，注重数学应用的数学课程设置，不仅仅表现为增加一些应用题，而是要将应用意识贯穿于课程的始终，具体表现现为以下几方面：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。
四、中学数学课程体系的编排
6、编排数学课程体系的基本原则
（1）符合学生的认知规律与心理发展规律
具体来说，课程体系的编排应符合以下要求：A可接受性（是指教学内容由浅入深，循序渐进。符合学生的认知规律和接受能力）；B直观性（按照直观性组织内容，一般是由生活实例、直观模型等引入新课题）；C趣味性；D阶段性，学生的思维发展过程一般是从具体形象思维到经验性抽象思维，再到理论性抽象思维，最后逐步产生辩证思维，因此知识内容的编排，应当与学生的认知结构、思维特点与年龄特征相适应。
在中学阶段，学生的数学学习一般要经历下列五次转折与飞跃：①从算术到代数；②从代数演算到几何推理论证；③从演绎几何到解析几何，这是几何研究方法的改变；④从常量数学到变量数学，这是从逻辑思维到辩证思维的转变；⑤从确定性数学到随机性数学，这也是数学思维方式的转变。
（2）符合数学科学的基本特性
首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构
7、课程体系的具体呈现形式
（1）直线式与螺旋式：直线式是将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。螺旋式就是在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现，不过，这并不是简单的重复，再次出现时，其知识点的内涵、难度均有所上升。（2）结论式与过程式：结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。
（3）综合式与分科式：分科式的课程体系，其特征是各科内容单独编排，自称体系，教学时同时并进。综合式的课程体系将各科内容混合编排，组成统一的数学课程，这种处理基本上打破了算术、代数、几何各自独立、互不联系的情况，并使螺旋式处理部分数学知识成为可能。时至今日，综合性的数学课程体系已成为主流。
第三章：国外的数学课程改革
一、20世纪的数学教育改革运动
1、贝利—克莱因运动
1901年，英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。于此同时，著名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了后来被称为贝利—克莱因运动的20世纪第一个数学教育现代化运动。
贝利—克莱因运动初期，改革的一个中心注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点。发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和分析。
所谓的“米兰大纲”：A教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；B融合数学的各学科，密切其他学科的联系；C不过分强调形式的训练；D强调实用的方面；E将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。
2、新数学运动 1950年代初期，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄
地开始了，其最初的想法主要基于下面两个方面的变革：首先是数学本身的变革。二战以后，数学抽象化、公理化、结构化的程度越来越高，并使得古典几何被排除在现代数学之外，在这种情况下，许多数学家都竭力主张彻底改革中学数学课程，用现代数学的思想方法和语言来重建传统的初等数学，并引进新的现代数学内容。其次是课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足：一是过分强调运算技巧，学习数学退化称为死记公式、模仿例题的工作，缺乏必要的数学理解；二是忽视数学的逻辑结论和系统性，人为的把数学分割成一些互不相通的部分。正是在这种课程思想指导下，人们开始考虑制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”，于是“新数学运动”波及全球，于1960年形成高潮。
3、回到基础运动
与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是，回到基础不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。
4、新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：
A教育不是一门纯粹独立的科学；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾到不同层次的学生。
5、问题解决
1977年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年全国数学教师协会在《行动的议程》中提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。”
对于什么是问题解决，主要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数
学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。”
5、在实际问题解决教学中叶出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识仍相当肤浅；其次，片面的强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。6、1990年代的数学教育研究动态 1990年代的国际数学教育界开始着手制定面向21世纪的中小学数学课程。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界和我们头脑中的模式，这个转变要求课程内容和教学方式有所变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习。
二、大规模的数学教育国际比较研究
7、FIMS 第一次国际数学研究在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素，FIMS考察了两个年龄段的学生：12个国家的13岁（美国的8年级）和中学的最后一年（美国的12年级），研究的项目有数学成就测试、学生观念调查和教学背景问卷，但忽略了课程方面的因素。
8、SIMS 1981—1982年间进行的第二次国际数学研究 主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好地理解其优势和缺点。SIMS涉及到两个年龄段：20个国家的13岁年龄段和15个国家的中学毕业班。进行了三个方面的问卷调查：学生背景问卷，目的是了解学生家长的情况和学生对数学的态度；教师问卷，目的是收集教师经历、培训、质量和态度等方面的信息；学校问卷，由学校管理人员完成，目的是了解学生的统计数据、教职工的背景、数学
课程及数学教学的特点。
9、TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校与学生成就的国际性研究，它超越了传统的“赛马式”数据，而进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生和教师进行了大规模的问卷调查。TIMSS数据为我们界定什么是“世界级”的教育提供了参考，也为我们提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具，更重要的，它可以使我们从其他国家教育中取长补短，从而更好的改进我们的教育。
10、IAEP 教育进步国际评价的简称，由美国考试局组织实施，IAEP的研究目的是收集和报告下面几个方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。
11、PISA 是一项新的面向15岁学生的国际性评价。评价的目的是了解学生阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备情况。因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA也对有关学生和学校的特点的背景性指标、各项指标的发展趋势，政策分析和研究的知识基础进行了问卷调查。
PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：A过程、B内容、C背景。
三、面向新世纪的各国数学课程改革
12、美国的数学课程标准
NCTM（美国数学教师协会）1989出台了第一个标准是《学校数学课程与评估标准》，主要为改进和提高数学大纲及评价学生的成就提出建设性的意见；第二个标准是1991年的《数学教学的职业标准》，他为每个数学教师在怎样创造成功的学习环境与提高个人的专业水平提供了很好的建议；第三个标准是1995年的《学校数学的考核标准》，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。
13、美国修订1989年课程标准的基本原则：（1）课堂教师是促进数学教育的关键（2）
数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大纲的目标的制定要让真正关心它的教师运用方便、容易取得，要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修改是非常重要的（6）在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教和学需要长时间的。14、2000年标准与1989年相比的不同：首先标准不再是三本，而是集中于一个文件，叫《学校数学的原理与标准》；其次，标准的开始用一套原理作为基础，以建立高质量的数学教学，这些法的渗透；强调培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题解决实际问题的能力。新一轮的数学课程改革发端于1990年代初。2005年，全国所有小学、初中起始年级进入新课程实验；2008年，全国所有高中起始年级进入新课程原理包括平等机会、教学大纲、科技等向教师们提供了怎样为所有学生提供教和学；第三，年级分段有所不同；第四，写作小组做了总结性的论述，这将帮助教师、家长和管理人员看清新的论点这样运用于不同的年级；第五2000年标准用了有力的科学技术来增加所有人接触他的机会。15、2000年标准仍坚持1989标准的基本立场，仍然坚持如下五个目标：A学会认识数学的价值；B对自己的数学能力具有信心；C具有数学的解决问题的能力；D学会数学地交流；E学会数学的推理。
16、英国数学课程基本理念和缺点
（1）基本理念：数学对于大众具有重要意义；数学是探索新世界的工具；数学的技巧是重要的，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；数学具有欣赏的价值，应该使
儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构，数学欣赏能给学生带来智力活动的体验和探索经验的兴奋；数学内容应该具有统一性和多样性。（2）缺点：过分注重数学概念和问题的背景，忽视了数学本身的知识结构和体系；学习过程不够集中和连续；教学内容比较宽泛，深度不够；知识之间缺乏逻辑联系等
17、新加坡的教学大纲
2006年的教学大纲包含两部分。第一部分描述了中学数学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架，第二部分介绍四种源流课程的数学教学内容。
大纲从两个方面对数学进行了刻画。一方面，数学被看成是发展和提高学生逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具，而且学生只有在学习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考技巧和问题解决能力。另一方面，数学被看成是一门充满趣味的学科，让学生有机会进行创造性的活动，带给学生启迪和愉悦。体现了“育人为本”的理念。
18、新加坡的数学课程可以有以下启示：第一、新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展。第二、新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力。第三，新加坡的数学课程一贯重视对学生思考技能和解题策略了培养。
19、日本的学习指导要领
日本的学校教育制度是在具有儒教及佛教的社会背景下所产生的。日本课程改革的最高指导机构为“中央教育审议会”，执行的单位为文部科学省。
1998年版的新的课程纲要中，主要的改革方向有三个：一是实施周休二日制；二是授课时数及课程内容的弹性化、课程内容的简单化。减少了文化课的比例，把多出来的时间分配给生活课和品德课，课程内容难度较高的部分删除或安排到高年级。三是导入综合学习时间，其教学内容由各校及教师发挥想象力及创造力，自行安排活动的内容与名称。至于综合学习时间的评价方式，不以考试为原则，而是以学生的学习过程中所做的各项活动界定的，如报
告、作品、讨论等。
此次课程改革的特点：提出个性教育，贯彻弹性原则；提出具有与愉快感、充实感的数学学习活动；进一步精简传统的数学学习内容；提倡选择项学习；在数学课程中新增设课题学习等。
第四章 国内数学课程改革
一、我国数学教学改革的历史轨迹
新中国成立之初，以苏联十年制学校数学教学大纲为蓝本，编订了《中学数学教学大纲(草案)》，并分别于54年和56年适度调整。1958年中共中央提出了“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”的教育方针，在全国掀起了教育革命热潮。为了纠正1958—1960年出现的“左”的错误，在“调整、巩固、充实、提高 ”八字方针的指导下，1961年和1963年先后两次修订教学大纲，并首次提出全面培养学生的三大能力——运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
1966-1976年是十年**时期，教育停滞。1978年，在“精简、增加、渗透”六字方针。精选了一些必须的数学基础知识，删减了一些用处不大的传统内容；增加了微积分、概率统计、逻辑代数等初步知识；集合、对应等思想适当渗透到教材中。1983年，邓小平提出“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”，教育部提出了关于进一步提高中学数学教学质量的意见。1986年4月全国人大通过了九年制义务教育法，正式提出基础教育要从应试教育转变为素质教育。强调不仅教给学生数学知识，还要解释思维过程；强调数学思想方法。
二、新一轮的数学课程改革的背景
1、新一轮数学课程改革的社会背景
20世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛发展，社会经济的组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变,“知识经济已见端
倪”。在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变为一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演愈烈，而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求。
时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识与能力、终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化。正式在这样的时代背景下，1990年以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪潮。本次教育改革力图以课程为突破口，最终实现教学改革。
2、课程改革的现实背景
（1）教学目标方面存在的问题：课程目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。（2）课程内容方面存在的问题：部分内容存在繁、难、偏、旧的现象；课程内容的选择、编排过于重视学科体系，过分重视逻辑严谨性与形式化，而忽视全体学生的认知状况和现实需要；忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，对现代数学的运用关注不够，缺乏时代感。（（3）教学方式方面的问题：过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养；教学方式单一。（4）教学评价方面的问题：过分强调评价的选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。（5）课程设置方面的问题：课程设置显得过于单一，几乎所有的学生学习同样的知识，不同需求的学生学习相同的内容。
3、数学课程改革的基础研究
有了变革的社会需要、变革的动力，同时还需要思考变革的基础，从而使得变革的方向更为具体，使变革的促使更为可行。变革的基础不外乎以下几方面：A学科基础。只有对学科
结构与本质的正确认识，才能构建相对科学的学科课程；B学生基础，只有认真分析各个年龄段学生的不同特点，分析学生的认知发展规律，才能使得科学的课程成为学生可接受的课程；C教师基础，课程实施需要教师的实质参与，因此，课程设计者需要分析教师的基础，如教师的学科知识基础、对课程的理解水平、教学理念、教学技能等状况。
4、本次课程改革之初，课程标准研究人员做了一些细致的研究工作：A、社会发展与数学需要分析；B、数学进展对数学课程的影响；C、心理发展与数学课程研究；D、国内数学教育及课程的现状研究；E、国际数学课程改革的趋势研究。
5、数学进展、社会需要、国际比较、国内状况等的研究给我们的启示：数学的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据。三、九年制义务教育数学课程简介
6、九年义务教育数学课程基本理念
（1）明确义务教育阶段数学课程的性质：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，体现大众数学精神即：人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）通过数学教学使学生了解数学的作用：数学的作用体现在以下几个方面：其一数学是人们的生活劳动和学习不可少的工具，其二数学模型可以有效描述自然社会现象，其三数学为其他学科提供语言思想方法是技术基础，其四，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
（3）改变学生消极被动的学习方式：
1、数学学习内容是现实的、有意义的、要有利于学生主动进行观察、实验、猜测推理与交流的数学活动
2、内容的呈现应采用不同的表达方式
以满足学习需要，3、有效的数学学习活动要动手实践，自主探索与合作交流，4、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，自动的和富有个性的过程。
（4）正确发挥教师的作用：教师应激发学生学习的积极性，想学生提供充分的数学活动机会，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。
（5）关于数学教学评价：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，建立多元、评价方法多样的评价体系。（6）正确发挥现代信息技术的作用。
7、义务教育阶段的课程的总体目标
（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（3）体会数学与自然及人类社会密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能够得到充分发展。为了实现上述目标，《标准》又从知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面阐述了目标要求。对于知识与技能领域，《标准》提出了具体的要求：①经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；②丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；③经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念、随机观念；④经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰地阐述自己的观点。
对于解决问题领域，《标准》提出了具体的要求：①学会从数学的角度提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；②形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；③学会与人合作，并能与他人交流思维 的过程和结果；④逐步形成评价与反思的意识。
对于情感与态度领域，《标准》提出了具体的要求：①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；③初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；④形成实事求是的态度与质疑、独立思考的习惯。
四、普通高中数学课程简介
8、普通高中课程标准的基本理念（高中不是义务教育）
（1）高中课程的基础性：两方面的含义：一是为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，二是为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性：必修课为所有高中生提供了必要的数学基础，选修课满足学生的不同的数学需求。（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。
9、高中课程的总目标：进一步提高作为未来公民所必须的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，并提出了六条具体目标：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，了解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会数学思想和方法。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、逐数据处理的基本能力（3）提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯。
10、高中课程结构： 必修课程和选修课程
五、新课程特点剖析
11、新课程的特点：（1）增补了一些具有时代特征的学习内容(2)关注实践实践与综合运用，发展学生的综合能力（3）关注数学的文化价值，培养学生的人文素养（4）关注知识的联系，提高对数学整体的认识（5）关注知识的获得过程，形成对知识的完整感受（6）加强与学生生活的联系，发展学生的应用意识与能力（7）对基础知识、基本技能作了重新定位。
第五章 一般教学理论概述
一、教学与教学理论
1、教学的基本涵义（1）教学及学习。这一观点主要受《学记》中“教学相长”思想的影响。（2）教学即教授。这一观点主要是受赫尔巴特学派思想的影响，赫尔巴特抨击卢梭的观点，强调教师的权威，强调传授系统科学文化知识。（3）教学即教学生学，这一观点主要是受杜威“在做中学”思想的影响。（4）教学即教师的教与学生的学。这一观点主要是受凯洛夫学派思想的影响，从哲学认识论的高度分析认为，教学是一个特殊的认识过程，它有教师的教与学生的学两方面组成。
美国教育学家史密斯把英语国家对教学的涵义的讨论作了分类：
1、描述性定义；
2、成功式定义；
3、意向式定义；
4、规范式定义；
5、科学式定义。
2、教学发生的必要条件：其一是引起学生的学习意向；其二是用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内同容。具体来说又可以被分解为三方面（1）它们必须与引起学习的意图相联系（2）它们必须说明或展示学习的内容（3）它们必须用易于学生理解并适于学习者能力的方式来进行。
3、教学理论的探索
教学理论是一种处方性和规范性的理论，所关心的是怎样最好地教会学生想学的东西。教
学理论研究对象是教学，学习理论的研究对象是学习，前者研究“怎样教” 的问题，后者主要研究“怎样学”的问题，当然怎样教的问题的解决必须根据怎样学，这种以学论教的思想在中国古代的《学记》中有充分的反映。
《学记》是世界教育史上最早论述教学的专著，教学作为一门科学的系统地理论，其基础是捷克教育学夸美纽斯《大教学论》奠定的，真正使教学成为一门独立的学科，那是德国教育家赫尔巴特的功劳，他的《普通教育学》确立了以实践哲学和心理学为理论基础的教学理论。
4、对教学理论的探索，涉及到教学（理论）和课程（理论）的关系，它们是“和而不同”的关系：第一、课程与教学虽然有关联，但又是各不相同的两个研究领域，课程强调每一个学生及其学习的范围（知识或活动或经验）,教学强调教师的行为（教授或对话或导游）第二，课程与教学存在着相互依存的交叉关系，而且这种交叉不仅仅是平面的、单向的。第三，课程与教学虽是可以进行分开研究与分析的领域，但是不可能在相互独立下各自运作，第四、课程作为一门独立的研究领域，晚于教学作为一门独立的研究领域。一般认为，美国的博比特的《课程》标志着课程作为专门研究领域的诞生，泰勒的《课程与教学的原理》被认为是现代课程理论的基石。第五、教学理论主要研究教学的目的和任务，教学过程，教学内容，教学的组织形式等，课程理论研究的是课程的设计、编制和课程改革。
5、教学理论主要是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是怎样教才是有效的。
二、教学理论的形成与发展
6、西方古代数学思想
（1）古希腊教学思想
强调人文主义和自由主义的文化。苏格拉底开创了西方最早的启发式教学，德谟克利特主张不应该把教学的目标放在“多知”上，而应放在“多想”上，教会人们去思想。柏拉图主张使儿童的身体和精神获得完美的发展，是“形式教育论”的先导。亚里
斯多德最早注意儿童发展的阶段性，第一次提出了儿童年龄分期，首次提出教育要与人的自然发展相适应，认为第一阶段（0—7岁）主要进行体育，第二阶段（7—14岁）主要进行德育，第一阶段（14—21岁）主要进行智育。古希腊教育思想，在经历两次否定之否定后渊源般流进当代教育教学思想中，期间的两次否定之否定分别是文艺复兴以后教育的人文主义再生和浪漫主义启蒙（古希腊教育—中世纪教育—文艺复兴教育），20世界人本主义教育思潮（文艺复兴教育—工业化时期的功利主义教育思想—人本主义教育）
（2）古罗马的教学思想
古罗马的教学思想集中反映在昆体良《雄辩术原理》（与《学记》相媲美）中，它被誉为西方最早的教学法论著。包括如下五个方面：首次明确提出了班级教学制；学论（1949年建国以后的教学思想）
【中国古代教学论的发展】
（1）孔子的教学思想：教学目的上主张“学而优则仕”，教学内容上，主张六种教材《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》；教学方法上主张因材施教、启发诱导、学思结合、学行结合、温故知新等；教师修养上主张学而不厌、诲人不倦。
（2）《学记》教学思想：教学目的上主张“化民成俗”，教学关系上，主张教学相长，并对教师和学生提出不同的责任和要最早提出教学中的量力性原则；继承和发扬了苏格拉底启发式教学的思想，提出教是为了不教；为了防止学生疲劳过度，提出了学习与休息相间和变换课业的教学思想；最早提出反对体罚。
7、西方近代教学思想
传统教学论：文艺复兴以后，针对中世纪神学思想的束缚，培根喊出“知识就是力量”的口号，以近代教学思想为支撑的教学理论，一般称为传统教学论。它的理论基础就是传统知识论，属于以教为本的研究，由于其主流思想方式是偏重记忆，困于现成知识接受这一要素主义的思想方式，所以近代西方教学论又可以称为记忆教学论。
西方近代教学思想（开始于拉特克，完善于赫尔巴特）
（1）拉特克 didactica，第一个提倡教学理论的是德国的教育家拉特克，他称自己的教学艺术为didactica。他认为“如何教授”应是教学理论研究的中心问题，他指出，教师不仅要精通自己所教的内容，而且还要懂得怎样教可以让学生最容易、最牢固的掌握，更重要的是要从学科的性质出发引申出学教学方法的依据和原则，孕育了“教与学科对应”的思想。
（2）夸美纽斯didactica，夸美纽斯进一步发展了拉特克的观点，他把培根的认识论和方法论直接应用于教育，提出人的发展和自然界的动植物一样，教育要适应这种自然，自然适应论原则是教学的方法论原则，孕育了“教与学对应”思想，在这一原则指导下，建立学年制和班级授课制是一种最适宜的做法。
（3）卢梭的发现教学论
卢梭发展了夸美纽斯的教学思想，他在自然教育论和儿童中心论的观念指导下，提出了体现这一理念的教学论，即发现教学论。
（4）赫尔巴特的pedgogy
赫尔巴特的用pedgogy（儿童教育指导学）代替了拉特克 didactica，他认为“如何教涉及的主要问题集中在教学方法和学生管理两个方面，赫尔巴特的pedgogy标志着独立教学理论的形成，主要贡献：建立统觉（原有经验的基础上形成新观念的过程）论为基础的教学理论；正确阐明了多方面兴趣是传授新知识形成新观念的基本条件；创立了教学过程的四阶段（明了—联想—系统—方法）；明确提出了教育性教学的概念。
8、西方现代教学思想（同学们要自己看）
(1)现代教学思想的本原是杜威提出的“思维教学论”。现代教学论又称思维教学论，其主流思想方式着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论属于以学为本的研究。现代教学论是对赫尔巴特传统教学论的扬弃，现代教学理论在世界各地传播与继承发展是沿着哲学和心理学这样两条主线来实现的。杜威的思维教学论是现代教学论的生长点，他提出来“在做中学”的思想，(2)在前苏联的教学论著作中，前苏联的教学论的显著特点是尊崇从夸美纽斯到乌申斯基的传统，强调教师起主导作用
和系统地传授书本知识。教学理论的伦理学基础是马克思主义关于人的全面发展学说，认识论基础是马克思主义的辩证认识论，心理学基础是在巴普洛夫关于高级神经活动的生理学说的基础上的唯物主义心理学。凯洛夫主编的《教育学》标志着“目的——手段”范式的教学论体系已初步形成，赞可夫的“实验教学论”具有重要意义，赞可夫他提出了五条教学原则，即高难度原则，高速度原则，理论知识起主导作用，使学生理解学习过程，使所有学生包括差生都得到一般发展的原则。
(3)三大新教学论流派 以前苏联赞可夫为代表的教学与发展实验派、以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构课程派、以德国瓦根舍因和克拉夫斯基为代表的范例教学派。尽管三大新教学论流派崛起于不同的国家、不同的文化基础，但是却又显现出了惊人的相似之处：关于目的与任务强调培养智力与发展能力；关于能力发展强调不迁就学生的智力发展水平而应能动的促进发展；关于教学内容强调以新科技基础代替原始教材；关于教学方法都重视学生主动学习、发现学习、重视领悟、过程理解，重视迁移学习。
9、教学理论的研究注意如下几方面的整合：A教学目的论的整合（社会价值与个人价值），B教学课程论的整合（科学与人文）C教学方法论的整合（教学技术与个性）D东西方文化传统的整合（科技理性与天人合一）。
10、中国教学理论的发展：分为古代教学论（春秋战国时期《论语》和《学记》中的教学思想及其演进）；近代教学论（20世纪初到1949年中华人民共和国成立）；现代中国教求，为师要“即知教之所由兴，又知教之所由废”，作为学生首先由立志，然后要学会学习（善学）；在课内课外的关系上提出了课内与课外相结合的道理（藏息相辅）；教学方法上主张启发诱导、长善救失、豫时孙摩。《学记》既继承了孔子的思想，又有所发展，比如，在启发式教学方面，《论语》提出了启发的时机（愤 悱）和目的（举一反三），却没有指出启发的原则或把握启发诱导的尺度，对此《学记》弥补了不足“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。《学记》还给出了启发的方法：善问、善答和善待问者。
（3）古代儒家教学思想在孔子思想和学记的基础上的发展：汉代董仲舒提出了独尊儒术和教学优化的思想；唐代韩愈《师说》发展了学记中的教学相长思想，认为；师者，所以传道授业解惑也、“弟子不必不如师、师不必贤于弟”；宋代朱熹首创了直观教学法，重视疑问并提出了较系统地读书法，进一步丰富了启发式教学思想等。
（4）儒家教学思想的演进的特点：古代儒家教学思想是卓越的具有中国特色的封建主义教学思想；尚未形成独立的体系，主要是偏于经验形态的，是经验型的概括；进展缓慢，甚至停滞不前
【近代中国教学论特点】
A洋为中用(1901—1919年，中国学者主要从日本引进赫尔巴特为代表的传统教育派教学论，1919年到新中国成立以前，主要从美国直接引进杜威为代表的进步教育派教学论)；B反传统倾向（近代中国教学 论具有反封建反传统教学观的进步倾向）；C从经验走向理论（从原来偏于经验形态走向理论阐述与探讨，从此，中国学者开始自觉地建设教学论学科的独立体系。以陶行知“教学做合一”思想为例，主要观点是“教的法子根据学的法子，学的法子根据做的法子”，体现了以下进步思想：理论与实践的统一；因材施教，发展个性特长；师生合作，教学相长；真善美合一；知情意合一；教会学生学会学习与创造等。）D心理学化（把心理学知识引进教学论，并开始运用教学实验的方法研究教学问题）
【现代中国教学论】
（1）发展过程有4个阶段，第一阶段1949—1966强调双基；第二阶段1966——1976研究停滞；第三阶段1976——1984强调能力；第四阶段1985至今强调素质。从教学论教材建设角度，这一时期具体包括教学论中国化的三个阶段过程：教学论中国化第一阶段建国初期主要学习苏联凯洛夫《教育学》，认为教育学的中国化就是“马克思列宁主义教育学与中国教育实践相结合”，代表作刘佛年主持编著的《教育学（讨论稿）》；教学论中国化第二阶段1980年初，这一阶段的标志就是对研究方法的关注，代表作是董远骞的《教学论》，该书用
马克思主义观点系统地阐述了教学过程的基本规律，批判地总结了我国古代优秀的教学历史经验，注意吸收现代外国先进的教学理论；教学论中国化第三阶段表现在综合或概括以及理论体系的改造方面，代表作是王策三著的《教学论稿》。
（2）现代中国教学论与古代及近代不同特点：其一以马克思主义哲学作为方法论；其二运用古今中外法，把古今中外的教学论熔为一炉，为教学实践服务其三总结教学经验，并上升为理论，以探索特殊规律为主，同时利用共同规律，其四，逐步走向创建具有中国特色的教学论目标。
（3）对教学实践与理论发展机制的反思：其一，教学与心理、教学论与心理学建立起联系是个内在机制问题；其二，经验的教学理论到科学体系的教学论这是教学论自身建设问题；其三，教学与社会进步、教学与文化适应这是教学科学抉择的外部机制问题。
三、当代教学理论流派
11、布鲁纳的教学论思想主要内容包括：我们将教些什么？什么时候教？怎样教法？其中教些什么又是做主要的，所以布鲁纳的教学论思想主要在于课程论，他还依据这些思想提出了他的教学原则：A学习学科的基本结构、B早期教学、C发现学习等。布鲁纳的教学学思想概括的说就是：学习学科基本原理；从小学开始，螺旋上升；凭发现学习；遵循动机、结构、程序、反馈几项原则。
教学原则有四个：A、动机原则；B、结构原则；C、程序原则；D、反馈原则。实质是把使学生学会学习作为教育的目标，把教学看做使一个归纳的过程。其积极意义主要有：适应了教育现代化的要求（精选教材、发展智力、提高效率），把结构引进教学论，改造了传统的迁移说；理论含有较多的辩证因素。
12、奥苏泊尔的教学论思想主要观点：运用先行组织者策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是应根据学生已有知识状况进行教学。奥苏泊尔支持有意义的发现学习，抨击机械的接受学习
根据学习的材料与学生认知结构的关系，学习可以分为有意义学习和机械学习；根据学生学习的方式，学习可以分为接受与发现学习。接受学习是指学习内容多少是以定论的形式呈现给学习者的。发现学习是指学习的主要内容不是以定论的形式呈现个学习者，须由他们自己去发现。意义学习：学习者表现出一种意义学习的心向，学习任务对学习者具有潜在意义，任何学习只有符合上述两个条件，就是意义学习，否则就是机械学习。
影响意义接受学习有三个变量：A、已有观念的可利用性；B、新旧观念的可辨别性；C、固着点的稳定性和清晰性。
意义接受学习理论应遵循逐渐分化原则和整合协调原则。
成功动机主要由认知内驱力、自我提高内驱力和附属的内驱力三个方面构成。
13、布卢姆教学论思想
布卢姆认为学校学习应为学生终身学习确保一个可持续发展的基础，使绝大多数（90%以上）学生都能获得成功的、令人满意的学习经验，提高学生的远迁移能力。布卢姆探究的掌握学习，是反映他基本教育观的重要教学理论，也是他对教学理论的一个重大贡献。掌握学习理论以“人人都能学习”这一观点为基础，着眼于现实，以现有条件来改变现状，即以存在着个别差异的学生组成班级为前提，以传统的班级教学方式来实施，使绝大多数（90%以上）学生都能掌握教师教给他们的东西，教学的任务就是要找到能使学生掌握该学科的手段，他提出并分析了影响学习结果的三个变量，认为学生对心的学习任务的认知准备状态、情感准备状态和教学质量将决定学校学习的结果；关于教学评价，布卢姆侧重学习过程的评价，并把评价作为学习过程的一部分。布卢姆教学论思想的实质是课堂教学主要通过形成性评价促进绝大多数学生都能掌握所教内容的教学，为学生终身学习做好准备。
目标分类学具有两个主要特征：一是用学生外显的行为称述目标；二是目标具有层次结构的。
在实施目标教学的过程中要走出以下四个误区：
1、目标标签化；
2、目标随意化；
3、目标考试化；
4、目标机械化。
14、加涅的教学论思想
如何把学习理论研究的结果运用于教学实践，这既是加涅教学论思想产生的背景，也是其教学论思想的最大特点。内容是教学要根据学习发生的条件引起、维持和促进学习的发生，他提出的累积学习模式及关于学习的结果与过程的分析是教学设计的理论基础。他认为引起学习的条件：一类是内部条件，即指学生在开始学习某任务时已有的知识和能力；另一类是外部条件，即学习环境，教学是由教师安排和控制这些外部条件组成的。实质是教学主要不是传递有待贮存下来的信息，相反它却是激发利用学习者早已具有的能力，并确保学习者具备有利于完成目前学习任务以及今后更多的学习任务所需要的能力，其教学论取向于把学习理论的研究结果运用于教学设计。应用条件的局限在理智内容或教材的范围内，对引发学习动机、说服学生，以及形成态度和价值观等心理倾向缺乏应有的讨论。
杜威提出“在做中学”的教学思想。
第六章 数学教学模式
一、教学模式概述
美国乔伊斯和威尔在1972年出版的《教学模式论》一书，被认为是教学模式理论研究的开始。我国1980年代以后才有人着手这方面的介绍和研究。
1、教学模式的含义
教学模式是教学理论与教学实践相结合的产物，是教学理论运用于教学实践的中间环节和桥梁。教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理论的指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体操作的实践活动方式。它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。
教学模式在国内主要有以下几种观点：结构说、程序说、方法说、过程说、样式说。
2、教学模式的结构
教学模式的结构是指发生在教学过程中构成教学的诸要素以及相互关系。这些要素在构成教学模式中具有不可或缺、不可替代性。一个教学模式应包括教学思想或教学理论、教学目标、教学的操作程序、教学的条件和教学评价等几个方面。
⑴教学思想或教学理论。
影响和制约教学模式的理论基础主要有：A认识论；B教育心理理论。⑵教学目标。
课堂教学目标是对课堂教学中学生所发生变化的一种预设，是完成课堂任务的指南，是构成教学模式的核心要素，是进行课堂教学设计的一个重要组成部分。教学目标是教师对教学活动在学生身上所能产生效果的一种预期估计，是进行课堂教学设计、进行课堂教学活动的出发点和归宿。
⑶教学的操作程序。
教学的操作程序是教学活动展开的时间序列或逻辑步骤。
操作程序的设置应遵循学生的认知规律和学生的认知基础。首先是遵循从具体到抽象、从感性到理性的认知规律。其次，要遵循从理解到应用的认知规律，将有序的训练引入课堂教学。
⑷教学的条件。
教学的条件是指完成一定教学目标使教学模式发挥效用的各种条件。⑸教学评价。
评价是教学模式的一个重要因素，它包括评价的方法和标准。教学模式的目标、程序和条件不同，评价的方法和标准也就不同。
教学思想或教学理论是教学模式得以建立的基础和依据，他对其他要素起着导向作用；教学目标是教学模式的核心，它制约着操作程序、师生组合、教学条件，也是教学评价的标
准和尺度；操作程序是教学模式实施的环节和步骤；师生组合是教学模式对教师和学生在教学活动中的安排方式；教学条件保证着教学模式功能的有效发挥；评价能使人们了解教学目标的达成度，从而调整或重组操作程序、师生活动方式等，以便使教学模式进一步得以改进和完善。
3、教学模式的分类
⑴认知发展意义下的教学模式：强调学生能够认知发展的教学模式主要有奥苏伯尔的有意义接受教学模式和卢布姆的掌握教学模式两种。
⑵探究发现意义下的教学模式:强调探究发现的教学模式主要有布鲁纳的发现教学模式、萨奇曼的探究训练教学模式和兰本达的“探究-研讨”教学模式。
⑶综合视角意义下的教学模式:从综合的角度对教学模式进行分类，共有五种：A讲解-传授模式、B自学辅导模式、C引导发现模式、D活动参与模式、E整体结构模式。
二、数学教学模式简介
教学模式是指在一定的教学思想，教学理论，学习理论的指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定，简明的教学结构理论框架及其具体可操作的实践活动方式，它是教学思想，教学理论，学习理论的集中体现。
基本的数学教学模式：包括
讲授教学模式，启发讨论教学模式，问题解决教学模式，探究教学模式（1）讲授教学模式
讲授教学模式的基本操作过程有五个环节：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——小结、布置作业
这种教学模式的特点是，教师在教学过程中占据主导地位，控制着教学的进程。只要教师精心备课，将教学内容划分为由浅入深、由具体到抽象，逐步展开有层次的教学，估计学生可能产生哪些疑惑，设计相应地释疑方法，上课时能引导好学生，并把备课的内容用准 31
确语言生动的表达出来，就能达到较好的教学效果。
讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在较短的时间内讲解较多的知识。
与其他几个基本的模式相比，讲授模式最为经济，但它的使用受到一些因素的限制，缺乏教学经验的新教师，不知学生何处有疑、为何生疑，讲授的针对性比较差。另外，教师的讲授是否有意义的也受制于学生的学习心向和学生的认知发展水平。
（2）启发讨论教学模式
启发讨论模式自古就有，中国古代大教育家孔子与学生之间的讨论，古希腊苏格拉底与学生的对话，都是讨论，但他们的讨论方式是不同的。讨论的主线虽然是围绕“问题”进行，有的问题却是老师给出的，有的是学生提出的，有的是在讨论中生成的。
在数学教学中，启发讨论模式适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。在这个模式中，教师不再是提供知识和正确答案的唯一来源，而是围绕某一主题进行启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解。启发讨论模式对养成学生思考的习惯、了解科学发现的思维过程以及感受发现带来的乐趣是很有益的。
启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局。教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式以便学生进一步的理解主题，或进行提示，以便接近主题。
启发讨论模式能培养学生与他人合作的能力，特别是在讨论中能够出现不同思维形式的碰撞，这对培养学生从多角度考虑问题具有积极的意义。但是启发讨论模式对教师备课的质量、提问质量、学生预备知识的掌握程度、如何启发学生、鼓励学生参加讨论，都需要教师具备一定的教学艺术。要注意的是，无论在问题的提出和帮助学生解决问题，教师的参与都要寻找适当的时机，采用适当的方式。
启发讨论教学模式的操作步骤如下：
1、提出要讨论的问题；
2、如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释；
3、教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习；
4、要全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验。
（3）问题解决教学模式
①“问题解决”教学模式产生的背景
自1980年代开始，问题解决成为国际数学教育的核心和研究热点。在我国，问题解决在义务教育阶段和普通高中的数学课程标准中都有所体现。
②问题解决教学模式
波利亚提出的“怎样解题”表，可以认为是早期的问题解决教学模式。它包括四个步骤：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。进入21世纪以后，我国贵州师范大学吕传汉教授等从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变教师灌输书本知识、学生被动接受学习的传统教学模式，提出了旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学模式。
这种教学模式的操作程序如下：设置数学情境（引导观察分析）→提出数学问题（猜想、探究）→解决数学问题（正面求解或举反例）→注重数学应用（学做、学用）。提出问题阶段，问题的设计是关键，它应符合可接受性，障碍性、探索性的原则；在分析问题阶段，教师从观念和方法的高度启发学生的思路，并针对学生实际进行分层指导；解决问题阶段，教师要适时帮助学生落实解答过程，把能力培养与基础知识、基本技能的教学结合起来；在理性归纳阶段，教师要进行学法指导，并引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、论证，进而上升为理论，形成新的认知结构。
③运用问题解决教学模式注意的问题：A、淡化形式，注重实质；B、问题情境的创设要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即将学习的内容紧密联系；C、问题的解决要有层次性，以
适合学生的个别差异。
（4）探究教学模式
20世纪美国生物学家，教育家施瓦布提出了探究式的教学方法，施瓦布主张不能把科学知识当作绝对的真理交给学生，而应作为有证据的结论，教学内容应当呈现学科特有的探究方法，教师应当用探究的方式来教授知识，学生也应该通过探究活动展开学习。探究教学模式操作程序的六个步骤：
1、产生问题；
2、根据已有的知识和经验，提出假说或猜想 ；
3、收集证据；
4、解释；
5、评估；
6、交流和推广。运用探究教学模式应注意的问题：A要营造一个有利于探究教学的环境；B探究的难度有一定的梯度；C在强调探究的同时，注意多种教学方法的运用。
三、我国教学实践中形成的数学教学模式
1、“尝试指导——效果回授”教学模式
上海顾泠沅提出的，适用这一模式的步骤是：
1、创设问题情境，启发诱导；
2、探究知识的尝试；
3、概括结论，纳入知识系统；
4、变式练习尝试；
5、回授效果尝试，组织答疑和讲解；
6、阶段教学结果的回授调节。
实施这种教学模式的注意点：
1、不要把六个步骤当作固定不变的模式生搬硬套；
2、六个步骤中，探究知识的尝试和变式练习时中心环节；
3、兼顾课外活动。
2、“自学辅导”教学模式
中国科学院卢仲衡在批判的吸收“程序教学”的基础上提出的。这种教学形式是在教师指导、辅导下以学生自学为主来进行的，这种教学既能充分的发挥教师的作用，又能充分调动学生在学习上的主动性，发展他们的智力。自学辅导教学实验的教学原则：（1）、寓有效学习心理学原理于教材之中的原则；（2）、教师指导下学生自学为主的原则；（3）、强调动机原则；（4）、班集体与个别化相结合的原则；（5）、启、读、练、知结合原则；（6）、自检与他检向结合的原则；（7）、变式复习原则。
启发的形式有：A课题式启发、B复习式启发、C设问式启发、D发现式启发、E类比式启发、F结合实际问题启发。
第七章：数学教学评价
一、数学教学评价概述
1、对教育评价最早的理解是“考试”，中国隋朝开创了考试选拔人才的先河，到1931年，美国教育家R．泰勒首先提出“评价”这个词。
2、数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生学习质量及各项发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。
它的实际意义体现在以下几个主要方面：A评价标准的确定;B评价标准的执行C评价过程的实施D评价结果的应用。
3、数学评价的功能：A导向功能。B诊断功能。C调控功能。D激励功能。
数学评价的导向功能是指评价对数学工作的指导意向作用，可称为教学向导。所谓调控功能是指调节和控制数学教学的功能，是指数学教学过程中依照预先设定的评价目标和反馈的信息，及时调节、控制教学，使之尽快地达到目标要求，获得理想的教学效果。调控功能一般可以微观和宏观层面的理解，微观来看调控功能强调即时性；宏观来看涉及对数学教学的整体目标进行调控。
4、数学教学评价的类型【数学评价的类型，相对评价与绝对评价（按不同的参照标准），诊断性评价，形成性评价，终结性评价】。
【数学教学评价的多元化趋势：评价主体的多元化，方式的多元化，内容的多元化和标准的多元化。】
【评价学生学习的方式：课堂观察，表现性评价，数学测验（数量指标：难度，区分度，信度，效度。）】
（1）按参照标准分类可以将数学评价分为相对评价与绝对评价。
相对评价是指在被评价对象的的集合内确定一个恰当的评价标准（通常以他们的平均状态，或选取其中一个对象为标准），将每一个别评价对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。
相对评价的显著特点在于根据被评价对象的群体状态决定每一个对象的位置情况，具有较强的可操作性，但难以起到诊断作用，主要用于选拔与甄别人才，通常进行的中考、高考就是典型的用于相对评价的考试。
绝对评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准（通常称为客观标准，例如课程标准、教学目标、教学要求等），评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依据，从而确定被评价对象所处的状态。
绝对评价的关键在于评价标准的确立。
（2）将教学目标评价按其功能分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。
诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学。诊断性评价通常借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进行，以便对数学教学背景和学生各方面的状况作出评价。
形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度（包括所取得的进步和存在的问题）而使用的一种评价，可以说，形成性评价时一种过程性评价。
形成性评价的功能主要体现在两个方面：一是提供教的反馈信息；二是提供学的反馈信息。教学中通常采用的作业、小测验、单元测验，基本上都属于形成性评价。
终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对整个数学教学活动进
行的全面评价，目的是考核学生是否达到了数学教育教学目标，并以相应的数学学习成绩对学生该阶段学习状况作出价值判断，可以说终结性评价时一种结果性评价。在学期学年学段结束时进行的期中、期末、升学考试一般都是终结性评价。
二、数学教学评价的发展趋势
1、数学课程标准的评价理念
倡导五个“实现”①重视发展，淡化甄别与选拔，实现评价功能的转化；②重视综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化；③强调质性评价，将定性评价与定量评价相结合，实现评价方法的多样化；④强调参与互动，采取自评与踏平相结合，实现评价主体的多元化；⑤立足过程，终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重点的转移。
数学课程标准所持的评价理念首先突出了发展性；其次，评价体现多元化；再次，注重了评价的过程性。
2、注重对学生数学学习过程的评价体现在以下几个方面：①注重学生对数学价值认识的提升过程；②注重学生思考方法和思维习惯的形成过程；③注重学生参与数学活动，以及和同伴交流、合作的过程；④注重学生在数学学习中不断反思和改进的过程。
3、注重对学生数学能力的评价：①对发现问题、提出问题能力的评价（是衡量学生数学素养高低的重要指标）；②对主动收集信息和解决问题能力的评价；③对数学表达和交流能力的评价。
4、数学教学评价的多元化趋势：①评价主体的多元化，②评价方式的多元化，③评价内容的多元化，④评价标准的多元化。
三、数学课堂教学评价【注：与数学学习评价不同】
数学课堂教学评价是指专门针对数学课堂教学环节所进行的评价活动。具体涉及到以下几方面
1、数学课堂教学评价的要素
①数学教学目标。评价数学课堂教学目标要从以下几个方面：第一教学目标是否明确、具体；第二教学目标是否合理；第三教学目标的落脚点是否科学。
②数学教学内容。评价数学教学内容的质量和效力时，可以从以下几个方面进行：第一，教师呈现和讲解的数学教学内容是够准确无误，学生的理解是否正确；第二，有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程教学理念；第三，教学内容的安排是否恰当，教学内容的组织设计是否突出了重点，分散了难点。
③数学教学过程。第一，教学过程的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理的是否合理；第二，教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构；第三，教师与学生、学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时。
④数学教学方法。第一，所选的教学方法应当具有良好的实效性；第二，教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平向适应；第三，教学方法是否具有良好的启发性；第四，教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合。
⑤数学教学效果。第一，检查是否完成了本节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；第二，看学生除了获得显在的结果知识以外，还获得了哪些过程知识、学生是够积极主动地参与到数学学习的过程；第三，注意考察学生的学习负担情况。
2、数学课堂教学的评价体系
利用课堂评价表进行评价时要处理好以下几个方面的问题：①评价要着眼于数学课堂教学过程的整体，避免出现以偏概全的现象；②数学课堂教学评价的重点是教师怎样引导学生积极主动地参与数学活动；③强调数学学科潜在的育人功能；④评价要坚持创造性地实施数学课程标准所提倡的评价理念。
四、数学学习评价
数学学习评价就是对学生的数学学习过程及其结果做出价值判断，涉及到对学生的数学基本知识和基本技能的掌握、能力发展的考察与考试，以及对学生的学习行为、态度、情感等因素的分析与评价。
1、数学学习评价的方法（三个方面）（1）课堂观察。（2）表现性评价。
表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数学的信心。
表现性评价途径有：调查实验、教学日记、档案袋。（3）数学测验。
对学生的数学学习的评价要做到客观、公正、合理，使之发挥其应有的功能，必须把握好测验过程中的每一个环节：一是要编制出高水平的试题。二是要能对测验结果进行科学的分析和总结。
评价数学测验质量的数量指标有：难度；区分度；信度；效度。难度是反映测验试题难易程度的指标。区分度是反映试题对于学生实际学习水平的区别程度的指标，区分度高的试题，能把分数拉开；而区分度低的试题，分数都很接近，不能准确的反映学生的学习水平。信度是描述测试结果稳定性和可靠性的数量指标，也就是测试对象所得分数与其真实水平的接近程度。效度是测试的有效性、准确性的指标，反映的是一次测试达到既定目标的成功程度。
第8章 数学教学原则
一、教学原则概述
教学原则是根据教学目的和任务，反映教学规律而制定的对教学工作的基本要求，用以指导教学活动。
1、教学原则的特性
（1）教学原则与教学规律的相关性
教学原则是教学规律的反映，但又不等同于规律。人们依据客观存在的教学规律来制定教学原则、指导教学工作。而教学原则是人们为反映教学规律而作的一种规定，说明了教学过程中“必须遵循”的规定与要求，因此教学原则具有一定的主观性和明确的目的性。（2）教学原则与教学经验的相关性
教学原则是教学经验的提炼与概括，但又不同于教学经验，它比教学经验更具一般性，具有普遍的指导意义。（3）教学原则的发展性
随着科学技术的发展和人们对教学规律的认识不断深入和全面，教学原则亦将会不断发展完善。
（4）教学原则是一个体系
2、一般教学原则
（1）历史上第一个系统的论述教学原则的是捷克教育家夸美纽斯，他在《大数学论》中提出了教学的直观性、自觉性、系统性、循序性、巩固性等原则。
（2）美国教育家布鲁纳从他的结构课程理论出发，强调和提倡学习学科的基本结构、早期学习和发现等主张，由此引出了他的四条教学原则：动机原则、结构原则、程序原则、反馈原则
（3）在我国教育史上，关于教学原则的论述早就有之，早在先秦时期，孔子就提出“学而时习之”、“温故而知新”、“不愤不启，不悱不发”等教学要求。《学记》中则提出：“教学相长，乐学善教，循序渐进，循循善诱，启发问难，触类旁通，反复练习，长善救失”、“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”等教学要求，我国古代历史上的教育家关于教学原则的论述，概括起来大致有以下几条：循序渐进原则、40
启发引导原则、复习巩固原则、学以致用原则、因材施教原则、教学相长原则。
解放后，随着我国学校教学改革的发展，教学经验的不断深入，教学理论研究的日益繁荣，教学原则的理论研究趋向全面化、具体化、科学化，其内容不断丰富，很多教育学和教学论著作均有论述，概括起来大致有以下十条：
科学性与思想性相统一的原则、理论联系实际的原则、教师的主导作用和学生的自觉性、积极性相结合的原则、及时反馈调节原则、系统性与循序渐进相结合的原则、理解性与巩固性相结合的原则、量力性与尽力性相结合的原则、统一要求与因材施教相结合的原则、启发性原则
孔子是历史上最早提出启发式教学思想的教育家。
贯彻启发性原则最基本的要求就是教师要站在学生的角度，从学生的知识水平、思维水平、经验水平出发，提出适当的问题，设置疑难情境，激发引导学生思考，使学生的思维向着新知识或问题的目标靠拢，最后达到目标。
二、数学教学原则
数学教学原则是根据数学教学目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。
数学教学的四条基本原则：抽象性与具体性相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；培养双基与策略创新结合的原则；精讲多练与自主建构相结合的原则。
1、抽象性与具体性相结合的原则 ①数学的抽象性
抽象，就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。任何科学都有抽象的一面，但是，数学的抽象性有其自身的特殊性。数学抽象是对事物的空间形式和数量关系的抽象，它舍弃了构成事物
的质的规定性。这是有别于其他科学抽象的一个明显特征。数学的抽象性是逐级进行的，具有不同的层次，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为具体背景的。数学的抽象性还表现为他使用了大量的数学符号。数学符号的使用，数学表述的形式化加深了数学的抽象层次。数学的抽象性还表现为它的高度概括性。概括就是把若干对象的共同属性归结起来进行考察的思维方法。
②数学抽象的相对性。首先，数学的抽象性是以具体性为基础的。其次，数学的抽象性是逐步深入，不是一次到位的有一个循序渐进的深化过程。第三，高度的抽象性和广泛的具体性。③中学生抽象思维的阶段性
④抽象性与具体性相结合原则的贯彻要求
抽象性与具体性相结合原则的贯彻要求：在数学教学中贯彻抽象性与具体性相结合的原则，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽象的数学概念、形式化的数学结论的教学要求不能一步到位，要克服急于求成、急功近利的思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式，注重实质。
具体地说，在贯彻抽象性与具体性相结合的原则时，必须注意以下几点：第一，直观教学。第二，数形结合。第三，从抽象到具体。
从抽象到具体，并不是回到原来抽象时赖以为基础的具体。这两个“具体”在认识意义上有质的区别。认识第一阶段的“具体”是感性材料，其作用是为上升到理性认识提供基础；第二阶段的“具体”则不能看做是感性材料，而是理性材料的具体化，其作用是理性认识的进一步深化。从抽象再到具体，更确切的说，应该是从抽象再上升到具体。因为这一认识阶段，可以形成技能和进一步培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、严谨性与量力性相结合的原则（1）数学的严谨性
严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义、数学结论的阐述、推理论证的
进行、运算的要求、体系的建构等各个方面。数学的严谨性具体表现在以下几个方面：A、数学概念；B、真命题；C、公理化体系；D、数学语言的表述；E、数学运算。（2）中学生的可接受性
首先，对中学生数学严谨性的要求，需要逐步适应。其次，数学的严谨性具有相对性。再次，在尊重学生可接受性的同时，也应当充分估计学生认识上的潜力。（3）严谨性和量力性相结合原则的贯彻要求：
首先，认真了解学生的学业基础水平与认知水平，这是贯彻量力性原则的基础。第二，根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。第三，螺旋式的处理教材内容。第四，注重数学语言的教学。第五，周密思考，推理有据。强调思维的严谨性时，必须辩证的处理好推理有据与善于利用直观、归纳、猜想的关系。
3、培养“双基”与策略创新相结合的原则
数学“双基”就是指数学基础知识和基本技能。数学基础知识，即数学知识网络中的“结点”，包括中学数学中的概念、定理、公式、法则、方法等。基本技能是指与数学基础知识相关的按照一定的程序与步骤进行的操作方式，包括运算、推理、数据处理、画图、绘制表格等心智活动。
数学双基教学原则的含义包括四个方面，及计算速度——速度带来效率；记忆程序——记忆与理解相辅相成；精确的表达——建立在逻辑分析的基础上；做练习——通过变式改进重复。策略创新是根据数学的探索性特征提出来的，其内涵就是波利亚推崇的“合情推理”，包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性思维方式。培养“双基”与策略创新相结合原则的贯彻要求
（1）转变观念，与时俱进的认识数学双基；（2）重视“双基”数学，加强合情推理培养；（3）把握数学“双基”和数学创新的关系。
4、精讲多练与自主构建相结合的原则
（1）精讲多练。是当前数学课堂教学的主要做法。精讲，是对教师的讲解提出的，要求教师要精选典型问题做出讲解，对数学概念、定理中的关键点作出精辟讲解。讲解要少而精，要有针对性、代表性、普遍性，不搞一言堂，个别问题作个别教学。多练，是要求学生练习解题必须达到一定的数量。
（2）自主建构。数学的建构性特征，决定了数学学习的建构性。所谓建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。“建立”，一般是指从无到有的兴建；“构造”，则是指对已有材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。
（3）精讲多练与自主建构相结合原则贯彻的要求
首先，确立学生学习的主体地位。其次，教师要为学生的自主建构而精讲。再次，注重数学过程教学。
第9章 数学教学设计
教学设计：指教师为达成一定的教学目标，对教学活动进行系统规划、安排与决策。
一、学生的特征分析
1、皮亚杰将儿童认知发展划分为四个阶段理论见最后一章。
2、我国中学生的数学学习的共同特点：（1）中学生的数学思维成分中形式化思维逐步占据优势，而且发展到第四阶段，学生的自我意识与思维监控能力有了发展与提高；（2）中学生的思维发展具有阶段性。
二、学习起点水平的分析
学习起点水平是指学生在学习新知识时，他们的原有知识水平和原有心理发展的适应性。数学学习心向：对数学学习而言，学习起点水平包括学生学习新知识时已具备的知识基础、技能基础，以及对数学内容的认识、态度。
认知结构是指学生现有知识的数量、清晰度和组织方式，它是由学生眼下能回想出的事实、概念、命题、理论等构成。
1、学生知识基础的分析
美国著名学者约翰瑟夫.D.诺瓦克提出的绘制“概念图”的基本步骤是：（1）确定已学内容中的概念（2）将概念排序（3）确定各概念之间的关系（4）找出图中不同概念之间的关系，在图上标出各种交叉联结线。
2、学生技能基础的分析
加涅和布里格斯等人提出的“技能先决条件”的分析方法，是对学生技能基础进行分析的常用方法。
3、学习心向的分析
学习心向的三种成分：认知的、情感的和行为的。认知成分是指个体对学习内容所具有的带有评价意义的观念和信念。情感成分指伴随认知成分而产生的情绪或情感，是学习心向的核心成分。行为倾向是指个体对学习内容企图表现出来的行为意图，它构成学习心向的准备状态。
判断学生的学习心向，最常用的方法是“态度量表”。
三、学习风格的分析
1、学习风格包含三方面的含义：（1）学习者喜欢的或经常使用的学习策略、学习方式或学习倾向；（2）具有一定的稳定性；（3）学习风格具有个性差异。
2、学习风格的类型分三个层面：心理层面、生理层面和社会层面。
四、学习内容的分析
1、学习内容的背景分析
学习内容的背景分析包括以下几个方面：（1）分析数学知识的发生与发展过程（2）分析数学知识之间或者与其他学科的联系（3）分析数学知识在日常生活中的运用（4）分析数学知识在后续学习中的地位和作用（5）分析数学知识中蕴含的数学思想方法。
2、学习内容的结构分析
对数学内容来说，层次结构主要有平行层次、递进层次以及二者的综合。
对于数学内容结构的分析，一方面取决于数学知识间内在的逻辑结构关系；另一方面取决于数学教师的知识水平、认识能力以及把握与分析数学教材的能力。
3、学习内容范围的分析
学习内容范围的分析主要包括（1）学习内容的广度，即学生在现有水平上必须和可能达到的知识、技能的广度。主要指知识点的数量。（2）学习内容的深度，即学生在现有水平上必须和可能达到的知识深浅程度和能力的质量水平。通常称难度。
衡量知识深浅的程度参照标准有：（1）学生的知识基础与认知水平（2）数学知识结构的关系。
抽象度就是“用以刻画一个概念的抽象层次”的，抽象度分析法是用来“描述一系列抽象过程的难易程度”的一种方法。抽象关系分为：弱抽象、强抽象和广义抽象。
4、学习内容分析的基本方法
①归类分析法：主要用于数学言语信息学习内容的分析，其目的是确定为达到教学目标而需要学习的数学知识项目。
②图解分析法：是用直观的形式，揭示学习内容的要素及其相互联系的分析方法。③层次分析法：是用于揭示教学目标所需要掌握的从属技能的分析。
④信息加工分析法：是以信息加工理论为基础的一种分析心理操作过程的方法。
五、教学目标的设计（1）教学目标确立的依据
教学目标确立的依据除了从教学目的、学校教学目标、课程目标以及课程单元目标等目标体系外还要考虑另个因素：一是教学内容及特点；二是学生实际。
（2）教学目标体系：教学目标的体系包括教学目的、学校教学目标、课程目标、课程单元目标和课堂教学目标五方面。
（3）课堂教学目标
1、课堂教学目标的分类：A知识和技能B过程和方法C情感、态度、价值观。
知识与技能目标属于结果性目标，具体分为三个层次，A了解水平；B理解水平；C应用水平。
2、教学目标的表述方法包括四要素：A行为主体、B行为动词、C行为条件、D表现程度。
六、教学目标设立的要求：
1、目标设立应适当；
2、目标设立具有可操作性；
3、目标的陈述要明确。
七、教学目标确定的方法：
1、研习课程标准；
2、了解学生；
3、确立本节课的教学目标点；
4、确立目标点的掌握程度；
5、修改。
八、教学过程的设计（1）确定数学课的课型
1、新授课
新授课：主要任务是引导学生学习数学新知识（新的概念、公式、法则、定理或方法）为主，同时训练相应的技能技巧，培养数学能力。新授课主要包括复习引导、讲授新课、巩固练习、课堂小结和布置作业等步骤。
复习引导的目的：（1）检查复习旧知识，重点检查与学习新知识有关的旧知识的掌握情况，为引导新课打下知识基础（2）引入课题，讲清学习新知识的必要性或制造“悬念”，以激发学生的学习兴趣与欲望，为学习新知打下心理基础（3）吸引学生注意力，将因课堂休息分散了的注意力集中到课堂学习上来。
2、练习课
练习课也称习题课，主要任务是通过教师讲解典型例题和学生练习的方式，进一步巩固已学的知识，训练相应的技能技巧，并培养有关的数学能力。包括复习、练习、小结和布置作业四步骤。
3、复习课
其目的是帮助学生巩固、加深和系统化学过的知识，通过归纳、整理、综合，优化学生的认知结构，进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力。复习课有单元复习、期中期末复习、毕业复习等几种形式。复习课一般有知识的系统复习、典型例题示范与综合练习、小结、布置作业四环节。
4、讲评课
讲评课的任务是对学生某一阶段的作业情况或某一次考试的结果进行分析，目的在于纠正作业或试卷中反映出来的缺点和错误，介绍优秀作业或优秀试卷，帮助学生总结经验、调整学习方法，以促进今后的学习。讲评课包括的环节：
1、介绍班级总体情况
2、分析考题
3、小结
九、教学顺序的确定
教学顺序是指学习活动内容各部分之间的排序次序，是对“先教什么”、“后教什么”作出合理、科学的安排。
对于数学教学来说，主要是知识、技能的学习，其顺序的确立主要有：一是加涅的从简单到复杂的教学顺序安排，二是布鲁纳的发现法，三是奥苏伯尔的“先行组织者”理论。加涅把智力技能按照从最简单到复杂的顺序分为辨别、概念、规则、问题解决。他认为智力技能的教学顺序是从最简单的技能开始，进而过渡到学习复杂的技能。
布鲁纳的发现学习的教学顺序是（1）创设问题情境，使学生在情况中产生矛盾，提出要解决的问题（2）学生利用所提供的材料，对问题提出解答的假设（3）从理论和实践上检验假设，不同观点进行争论（4）教师对争论作出总结，得出结论。
奥苏泊尔的“先行组织者”思想，教学的起点是先呈现一般的、有较大包容性的、最清晰和最稳定的引导性材料就是组织者。这些充当组织者的材料一般呈现教学内容本身之前介绍，目的在于帮助确立意义学习的心向，故又被称为先行组织者。先行组织者在三方面有助于促进
学习和保持信息：（1）如果设计恰当，可以使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的知识，并把新知识建立其上（2）他们通过把有关方面的知识包括进来，并说明统括知识的基本原理从而为新知识提供一种“脚手架”（3）这种稳定的和清晰的组织，使学生不必采用机械学习的方式。
十、教学活动的安排
促进学生学习的外部教学活动八方面：激发动机、把目标告诉学生、指导注意、刺激回忆、提供学习指导、增强保持、促进学习迁移、让学生作业 提供反馈。
十一、教学方法的选择
1、常用的数学教学方法
（1）讲解法。就是教师通过简明、生动的口头语言向学生系统的讲述、分析教材内容和重点，学生则集中注意力倾听的一种教学方法。
讲解法的优点：（1）有利于教师系统地讲述教学内容（2）有利于保持教师的主导地位，控制教学的进程，使教学过程流畅、连贯（3）有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。
运用讲解法的注意点：①讲解的内容要主题明确，重点突出，层次分明，要创设情境，导入课题，要抓住关键，明确解决问题的途径，然后层层深入，证据确凿，说理充分地解决问题，最后要简单扼要地作出概括性的总结②讲解过程中要善于用设问启发学生思维，同时伴以语句间的短时停顿，给学生提供思考的时间，然后自问自答，这样即使讲解连贯，又使学生明了问题的发展过程及结论③教师在讲解过程中应随时观察学生的表情，适时地组织教学，吸引学生的注意力，并根据学生的接受情况，恰当地调整自己的讲解，使班上绝大多数学生能顺利地接受学习。④教师的板书要和讲解同步进行，重点、要点必须书写在醒目的位置。整堂课的板书要求简明扼要，条理清晰，既要有利于学生理解新知，又要有利于学生作课堂笔记。
（2）谈话法：教师首先将教学内容设计成系列问题，然后在课堂上据此问题与学生展开对话。这种通过谈话的方式引导学生积极思考，自己去探索问题、解决问题，获得知识，并用自己的语言表述出来的教学方法。
谈话法的注意点：①教师必须对教材理解透彻，对其中的逻辑关系能够准确的把握，并对学生有充分全面的估计②精心设计谈话材料和 提问的问题系列，用于谈话的问题要紧扣中心，有系统、有坡度，一环紧扣一环，逐渐深入③教师必须具有较高的谈话技巧④教师的谈话对象应是全班所有学生，同时应有计划、有目的地兼顾个别特殊的学生，谈话的气氛应是愉快、友好、融洽的⑤谈话结束后，要做适当的小结，说明谈话的目的和所完成的任务，并安排适当的练习，以巩固谈话的效果。
(3)发现法：是美国布鲁纳于1950年代所倡导的教学方法，也称问题教学法，类似于今天的探究法。【后面有发现法的优点和缺点分析】它常以一个问题为中心，引导学生在求知境界中，依靠已有的知识，展开思维实验活动——通过观察、试误、猜想、推断、查阅资料，来解决问题、归纳结论，从而培养学生发现、探究的习惯与态度。发现法一般步骤：设疑和思考、阅读与观察、分析和议论、综合和发展
发现法的优点：有利于发挥学生的主观能动性；发现法要求学生自己去探索和发现新知识，在这个过程中，学生必须有高级的心理活动介入；发现法在学生自己探索并概括出原理、法则之后，能进一步坚定学生的学习信心，激起学习的兴趣和学习期望，产生自行学习的内在动力；发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上，自己去探索和发现新知识。发现法的缺点：发现法要求学生的学习一切通过自己的探索，这样会使教学进程缓慢，不利于学生能够较快地掌握人类积累的知识；发现法过分强调以学生为中心，在一定程度上有损于教师主导作用的发挥，有碍于学生较好地掌握系统的知识；发现法常常由于重视发现而忽视训练，这样就不利于技能技巧的形成。
2、选择教学方法的依据（1）课堂教学目标与教学任务（2）教材内容的特点（3）学生的实
第三篇：数学课程与教学论
数学课程与教学论
教学目的: 通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用.同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:
1、为什么要开设数学课程与教学论课;
2、如何学习数学课程与教学论。教学重、难点: 数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。
教学方法: 讲解法 教学过程: 数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。
本章要解决的是五个问题:
1、为什么要开设数学课程与教学论课;
2、数学课程与教学论的研究对象;
3、数学课程与教学论的特点;
4、数学教学系统;
5、数学课程与教学论的研究方法。
§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课
1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养
当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。
2.数学课程与教学论课程的学习，有助于解决数学教学低效率问题。
长期以来，在应试教育的影响下，我们教师中的不少人，把自己和他所教的学生训练成应考的机器。一切为了考试，可以不尊重学生的个性，不讲教学艺术。照本宣科满堂灌的、大搞题海战术的、不动手去做而只在黑板上画实验讲实验的„„这种既耗费师生精力和时间，也难以让师生都体验其中乐趣的教学，效率是相当低的。数学课程与教学论，其基本内容来源于数学教学的实践，其中许多观点、方法都是多年来活跃在教学第一线的数学教师们通过教学实践总结出来的。而不少的理论又汲取了教育学、心理学的研究成果，再把它们与数学教学的具体内容及过程结合起来，使之更具针对性和适用性。通过《数学课程与教学论》 的学习，我们可以找到造成数学教学低效率的各种原因，理出一些教学改革的思路来。
3.数学课程与教学论的学习，是倡导素质教育的需要
针对应试教育存在的各种弊端，从20世纪90年代开始，我国就提出素质教育的主张，特别是在《中国教育改革和发展纲要》中强调基础教育要由应试教育向素质教育转变，并指出，我们的学校教育应该是面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。
数学课程与教学论把研究和遵循认知规律、教育规律，追求教育思想、教学内容和教学方法的科学性放在第一位，在内容的选取、问题的提出、理论的建立等方面，都力求突出上边的“两全一化”，因而是符合当今倡导的素质教育的精神的。
鉴于上述分析，我们说:数学课程与教学论是一门不可或缺的高等师范院校数学教育专业的必修课。
4、学习要求:(1)明确数学教学的目的和任务以及数学课程与教学论的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。
(2)掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。(3)具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要
(4)具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的数学教师职业知识与技能，符合各地各类学校对数学教师的要求。
§ 1.2数学课程与教学论的研究对象
数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。
数学课程与教学论研究的对象是中学数学教学。因此，它必须研究中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。
一、数学课程与教学论的内容和要求
历年来，在高等师范院校数学教育专业开设的课程及采用的教材一般称之“教材教法”或“教学法”，它们多以数学教学过程中教师的工作方式、方法为主要研究对象，往往是建立在教学经验总结的基础上，以“怎样教”的研究为核心，着重研究数学教学过程中的具体方法。
随着教育、教学改革的深入，人们越来越清醒地认识到:应当利用现代教育理论中许多新成果来丰富我们原有的内容，上升为比较系统而严谨的知识体系，以达到引领中学数学课程教学改革的目的。《数学课程与教学论》正是在这样的背景下，迈出探索性的一步。它以数学教学过程、学生的学习过程及教材为主要研究对象，既研究过程中教师的教，也研究过程中学生的学。以教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法为主体，现代数学教学的方法为核心，提高数学教学能力为目的，力求融理论、方法和技能为一体，相互联系又各有侧重。突出一般教学理论在数学教育中新的发展与应用，突出反映现代数学教学的研究成果。特别是结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础数学教育改革的现状综合研究数学教学活动的特殊规律、内容和方法，使课程既具有丰富的研究意义又具有较强的实际应用价值。
我们可以把数学课程与教学论研究的对象分解成下列几个方面去研究: 教学目的(为什么教?);教学对象(教谁?);教学内容(教什么?);学法(如何学?);教法(如何教?);学习效果(学得如何?).我们力求使学生通过本课程的学习，能从整体上不仅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通过什么途径去探求其所以然。为了适应当前高等师范院校多数学生的学习特点，本书在强调优化教学过程的同时，仍把“怎样教”作为重点问题阐述，仍介绍数学教学的一些具体方法。
《数学课程与教学论》 所包含的内容和要求如下: 首先，我们通过对数学学科的素描，让读者从知识、方法、能力、价值观诸多方面理解《数学课程与教学论》中最基本的概念--数学学科。清楚“数学学科”的内涵，就能理解《数学课程与教学论》中许多最基础的东西，对进一步明确数学课程的地位、作用显然进行了很好的铺垫。
接着，我们通过对《九年义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》进行剖析，进一步明确初中、高中数学教学的目标，使读者从中理解数学教育教学与德育、智育乃至素质教育的关系。
紧接着，凭借现代教育理论和系统论的知识进行“学习”概念的再认识，阐明学生的主体地位，并从心理学角度阐述中学生学习数学的认知规律。
对学习的客体--携带信息的材料--主要指教材，我们从初、高中现行数学教材中抽取部分内容，进行知识结构的剖析，使读者懂得教材分析的基本方法，并通过典型问题及教材的分析处理的训练，让读者初步掌握其中一些基本方法。
再往下，我们阐述数学教学原则、教学模式和教学方法，让读者在了解数学教学尤其是初中数学教学中的基本原则和基本方法是些什么，进一步对一些教学方法的优化组合规律进行一些有益的思考。
对本课程的主要研究对象--数学教学过程，则借助现代教育理论、系统科学、心理学的研究成果，从多角度阐述过程比结果更重要这一重要命题，并通过一些实例介绍能启发思维、发展认知能力的教学模式，让读者自己去体验优化教学过程的重要性。
对于在数学教学过程中扮演特殊且重要的角色的教师，我们通过教师的备课、教研活动、教学评价以及教学技能方面的阐述，让读者基本掌握课堂设计和教案编写的方法，并能根据不同的对象和场合，对方法进行调整和组合;能通过一些基本教学技能的训练，达到可以上讲台实习的基本要求。为了体现课程改革的新理念，本书的最后两章围绕: 数学教学资源的开发和利用以及数学教学评价这两个问题展开，希望能让读者对数学教学资源有一个全面的认识，并了解有关教学测量和评价的基本知识。
总之，通过上述内容的阐述，我们要让学习本课程的学生: 1.明确数学教学的目的和任务以及《数学课程标准》的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。
2.掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。
3.具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要。
4.具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的物理教师职业知识与技能，符合各地各类学校对物理教师的要求。
§ 1.3 数学课程与教学论的特点
数学教育学的内容十分丰富，极为广泛。因而它也具有一些自身的特点:
一、综合性
它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处.在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学课程与教学论的理论体系。所谓综合性不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。
研究数学课程与教学论必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓? 正是在这个意义上来说，研究数学课程与教学论一刻也不能离开数学，但值得指出的是，数学课程与教学论不是数学的自然结果，它有其自身的规律性。
数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律.但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性.数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。
数学课程与教学论主要是研究中小学数学教育的规律，其中有课程、教材设置、编写的规律，教学的规律，学生学习的规律，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中小学数学教学质量。
二、实践性: 数学课程与教学论是一门实践性很强的理论学科，它的实践性表现在以下三个方面: 数学课程与教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果.这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律.数学课程与教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的.这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验。
三、发展性
数学课程与教学论是一门发展中的理论学科.由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进。
当前，由于中学数学内容正面临一个根本性的变革，九年义务教育已作为公民教育逐步得以实施，传统教育观、教育理论也正处于彻底更新的时期。因此，符合我国国情，具有中国特色的数学教育学理论体系正处于初步创立阶段。无疑这也是数学教育工作者的重要研究课题。
第一、数学课程与教学论要以广泛的实践经验为其背景。它是数学教育研究的源泉，离开了实践，数学教育就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如引入新概念的具体--归纳法及抽象--演绎法;揭示概念本质特征的对比、类比及正反例证的方法;在概念体系中教学概念以求掌握知识结构与内在联系的方法等等.这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富的背景.离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。
第二，数学课程与教学论所研究的问题来自于实践。许多悬而未决的问题需要数学教学论去研究。如对传统的中、小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?义务教育的数学课程应具有什么样的特点? 数学课程中要不要反映人人都要达到的水平? 如何反映? 如何组织数学课程，是按结构化的方式还是按学习心理规律的过程? 随时代的发展，哪些学科应逐步引进中、小学数学课程中? 新时期的数学课程应该是什么样子的等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学课程与教学论应该研究的问题。
第三，数学课程与教学论能指导实践，并能通过实践检验理论。由于数学课程与教学论是在较高层次上研究数学教育，所以它对教学实践有着直接的指导作用。
四、科学性 数学课程与教学论的科学性一般体现在，要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其它学科的一般规律，符合实际。数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何? 就以教学说，教学的一般规律用文字记载下来就是教学原理，根据教学原理对教学提出的要求，就是教学原则.由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法(例如有许多种教学原则体系),这是非常自然的事.数学课程与教学论不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学课程与教学论却不一样，对于问一个问题，可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学课程与教学论科学性的一个特点，客观规律是无穷无尽的，因而人们的认识也是无穷尽的，人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性.但随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的。
五、教育性
数学教育学始终要员串一条红线，那就是要强烈地体现党和国家对人才规格的要求。
就现阶段来说，就是要培养学生德、智、体、美全面发展.具体地说，就是要在知识、技能、能力、态度、个性而德诸方面部要有所要求.特别能力、态度、个性品德不是知识教育的自然结果，而是有意识培养的结果。这就要求我们在学习论中研究动机的激发，兴趣的培养，意志力、想象力、创造能力的锻炼与培养的理论与实践问题.要求在课程设计时，仔细地研究它们的要求，如何安排、体现在教学内容的进程中.在教学论中就要研究采用何种最有效的方式、方法达到要求。
事实上，数学课程与教学论的五个特点有其各自的作用。综合性是数学教育学理论研究的依托，实践性是数学课程与教学论的出发点与归宿，发展性是数学课程与教学论的规律。科学性是数学课程与教学论的基本要求，教育性是贯串数学课程与教学论始终的一条红线。
§ 1.4 数学教学系统剖析
如果我们把数学教学的构成视为一个系统，系统的要素至少应当有:在教学活动过程中的学生、教师、数学教学客体。
学生，在数学教学过程中，是学习的主体，是数学知识信息的接收者、数学教学目的的体现者，还是检验教师进行数学教育、教学的效果的实践表征。学生情况，如学生智能水平、年龄、性格、健康状况、兴趣、动机、情绪、家庭情况等，是主体这一要素的重要指标参量。我们要求学生明确学习数学课程的目的和意义，端正学习态度，对数学学习具有良好的心态，积极参与教学过程中的观察与思考，自觉进行学习反馈和控制活动，表现出学习数学知识的积极性和主动性，就不能不考虑上述的各指标参量。教师的一切主观努力，只有符合学生各种心理规律和实际状况，只有充分发挥学生的主观能动性，才能使学生的知识和能力获得最大限度的发展。
教师，在数学教学过程中，处于十分特殊的地位。作为数学知识信息的传播者，教师可视为学习的媒体;作为数学教育与教学活动的组织者，教师需要获得学生对学习数学知识的信息反馈，依反馈的信息来调整教学内容、教学方法，有时还存在教中有学、教学相长的问题，因此，教师又是知识信息的接收者。一句话:在数学的教与学的双向交流过程中，教师是不可或缺的。数学教学目的能否落实到学生身上，关键在于教师。
教师素质，如业务水平、教学能力、工作态度、兴趣、动机、性格、情绪等，它们直接关系到能否有效地开展数学教学过程。
数学教师，首先是一名教师，然后才是数学教学工作者。要为人师表，就应当忠诚于人民的教育事业，以热爱数学教育、教学工作，甘愿为这项工作做奉献的敬业精神去感染学生。要教书育人，就应当以对学生的尊重、热爱、期望为基础，形成对学生的严格要求和管理;用既看到世界和人类的未来，又不脱离我国国情、历史和具体现实的科学思想去教育学生;就应当努力克服数学教育与教学中遇到的各种困难，认真细致地对待学生中的各种问题，做到循循善诱，诲人不倦;以先进的观念、正确的思想方法、严谨求实的科学态度处理问题，坚持向书本、同行、学生学习，改进和完善本职工作。
另一方面，要完成数学教育与教学的任务，教师必须具备扎实的专业知识，它包括:数学知识、数学史和数学方法论知识;必须具备一定的教育科学知识，它包括教育学、心理学、教育统计与教育哲学等方面的知识;必须具备比较系统和熟练的并在数学学习中广泛应用的数学知识;必须具备必要的哲学、美学、逻辑学方面的知识。有了这些知识，教师才能够准确无误地发送数学知识信息，在系统中发挥主导调控作用。
数学教学客体，即携带数学教学信息的材料。如数学教科书、教学参考书、数学课外读物、数学课程标准、数学教具、实验装置、挂图、练习册等。就数学教科书而言，它依据数学课程标准编写和组织，把数学的知识、数学的思想、方法等按一定的逻辑关系构成一个知识体系和教学体系。它通过自身的结构，指出了中学数学教学的基本程度和要求;通过分布和渗透在其中的观点、方法、要求，启示和指导学生在知识的学习中获得能力发展和其它非智育的教育.对教材内容最起码的要求是: 教师可运用教学手段加以表述,学生能够接受、理解，而且还可以采用现代化教学手段对教师的表述进行转换。
分析了数学教学系统的三个要素，我们可以分析数学教学系统的运行: 这样，教学中的数学知识就由静态变成了动态，知识变成了信息，使三个要素的匹配关系成为可以即时调整的组合，成为动态的系统。这就是数学教学系统的运行情况。
按照前苏联教育家巴班斯基的教学过程最优化理论，即选择最优的教学方案，以实现教学的最佳效果。确定最优化方案的主导思想是: 系统整体效果最佳，整个系统的功能才最佳。
要使教学系统的功能最佳，必须是教师、学生、教材三者的组合最佳。这就涉及到: 1.教学效率的最优化，即花费最少的教学时间和精力，有效地获取最多的知识信息量。
2.各种教学方法的最佳结合，即根据不同的教学要求，以一种教学方法为主，而辅以其它教学方法，形成合理的课堂教学模式。
3.“主导”与“主体”的最佳结合，即教师的“启发设疑--鼓励质疑--引导解疑”与学生的“思考求疑--积极质疑--创造解疑”彼此配合，贯穿于教学过程的始终。
4.课堂教学与课外活动的最佳结合。
5.班级授课与因材施教的最佳结合，即教与学双方相互适应，使每个学生都处于自己的“最佳发展区”。
6.传授知识与发展智能的最佳结合，即让学生通过数学教学过程，能借助已有的知识去获取新知，并使学习成为一种思考活动。
7.德育、美育与数学教学的最佳结合，即寓德育、美育于数学教学过程，让学生的情感、态度、价值观都获得很好的培养。
可见，数学教学系统的运行，并非简单的知识信息传输和接收过程，需要我们从多学科的角度去剖析和认识它。
§ 1.5 数学课程与教学论的研究方法
作为高等师范院校数学教育专业中一门颇具特色的必修课，要把数学课程与教学论学好，需要了解它的研究方法，并努力在教学实践过程中，运用同样的科学方法去体验、感悟，以增长知识发展能力。
正在展开研究并已取得一些成果的数学课程与教学论，应当说还有许多东西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法还有困难。这里仅就一些有明显实效的方法作简单介绍。
1、科学实践方法 辩证唯物主义认为，一切事物都是发展变化的。要研究数学教学过程的发展变化，就必须从教学过程的内部去深入进行考察，从研究教学过程发生的各种现象与其它现象的联系入手，进行实地考察(包括实地的观察、实验或调查)，我们称之为科学实践方法。它包括:(1)科学观察
有目的、有计划地在不加外来因素干扰的情况下，观察数学教学过程中各种因素的变化以及它们之间的相互影响。例如，为总结某一地区或某所学校在数学教学上的先进经验，组织人员深入到该地去听课、录音、录像、摄影等等，并作出评课记录和参加教研组活动的记录，在搜集大量事实材料的基础上，分析归纳出其中的特点，提高到理论上去认识。还有为总结优秀教师的教学经验而采取的追踪观察，包括教师的备课、课堂教学中的监控、与学生的交流等等。再有为研究学生中的个体或群体学习数学中某个章节内容时，对整个过程的表现的现场观察，包括他们对数学情境的兴趣程度、疑虑程度，对学习讨论的参与响应程度等方面的观察„„均称之科学观察。
由于数学教学过程的因素多，综合作用性强，观察的时间短，难以获取明确的结论;观察的面窄，结论难具代表性;又由于育人过程的长期性，被教育者的能力和非智力因素要显现出教育者的意图也需要相当长的时间，因此，科学观察具有时间长、范围广的特点。也因此，数学教学观察的报告必须强调指出具体条件、特征现象和完整的数据。否则，可能会给下一步的逻辑推理带来较大的偏差。
对数学过程的研究，采用科学观察，还必须坚持观察的客观性原则，即一切从实际出发，采取实事求是的态度，努力避免观察中出现主观偏见和谬误。同时，要坚持观察的全面性原则，即从各个角度、各个方面去观察事物的全体，事物发展变化的全过程，努力避免下结论时有片面性。
(2)科学调查
科学调查是一种间接的观察方法。它通过各种方式，有目的、有计划地深入了解数学教学过程中的实际情况，弄清事实，借以发现问题。其目的是: 在分析研究了大量的调查材料的基础上确定取得的成绩，找出经验教训，从中概括出数学教学过程的规律问题来.科学调查可以不受时间、空间的限制，通过访问、座谈和问卷等方式向熟悉研究对象的当事人甚至第三者了解情况;也可以通过搜集书面材料的途径来了解情况.科学调查一般要经历准备、实施、整理、总结这四个步骤.调查前，明确调查目的、课题，确定调查范围、对象，草拟调查提纲、计划，这是准备;采取各种手段广泛搜集材料，实事求是地记录，包括文字和音像方面的记录材料，这是实施;将调查搜集到的原始材料进行归类、鉴别、核实、系统化和条理化,这是整理;根据调查材料进行理论分析后作出结论，并撰写调查报告，这是总结.(3)科学实验
科学实验是运用人工控制某些变量，建立实验条件，对数学教学过程进行研究的方法。比如，为研究数学教学中对某一知识单元采用什么样的教学模式效果最佳，就可采用实验的方法:在甲班采用“数学情景与提出问题”的实验模式,突出对数学现象的观察思考与提出问题，不涉及该现象是谁发现、谁概括总结出规律的;在乙班采用“背景→思想→阅读→实验→指导”的教学模式,重点介绍科学家数学探究的经历，把概念建立起来之后，通过阅读理解规律,最后，再以实验进行验证。对这两种教学模式进行对比，从中获取一些有益的结论来.2.科学思维方法
数学课程与教学论以数学知识、现代教育理论(包括教育学、心理学基础知识在内)为基础,以此建立起来的理论属于应用理论。其概念和规律一般不与既定科学的相关概念、规律相矛盾。其中，既有依数学本身的特征及数学教学的实际特点,直接建立的,比如“数学学科”、“数学模型”等;也有以此为基础，引申、拓展相关学科的概念、规律之后建立的,如“数学美”、“数学素质”建立概念和总结规律离不开科学思维.运用科学思维方法研究数学教学过程时，应注意到这样一个事实:数学理论、物理实验自身的性质不随教师、教材编写者、时间及地点的不同而改变;而教师在数学教学实践中积累起来的数学教育与教学的经验则可能因人而异。一时一地成功的实践经验，需要进一步检验其是否符合物理的客观规律。因此，在科学思维中要注意数学知识的客观属性以及数学教学的客观特征。这样，既有助于人们在实践中更有效地发挥主观能动性，也容易比较高效率地获得适用范围较广的教育教学实践经验.
第四篇：数学课程与教学论-
读书笔记
《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》
姓名：孙金辉
专业：课程与教学论
学号：2130402021
《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书是对教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》解读。由于近年来，素质教育正在全面推行，但是实施的效果还不是很满意，为了深入贯彻党的教育方针、深化教育改革，随即开始进行新的教育改革。再此主要的是课程改革。下面介绍本书的主要内容：
一、课程改革的目标与背景
21世纪是以知识的创新和应用为主要特征的知识经济时代，科学技术迅猛发展，国际竞争日益激烈，国立的强弱越来越取决于劳动者的素质，而劳动者的素质需要通过教育来提高，因此教育和学习是起核心作用的。但是我们存在教育观念滞后，人才培养目标不能完全适应时代的需求；我们的课程结构过于单一，学科体系相对封闭；课堂实施基本以教师为中心；课程评价只重视学业成绩等问题。所以本次改革着重针对我国基础教育课程体系本身的问题，是历次课程改革的一种延续，是课程完善过程的一个阶段。
本次课程改革与教学改革的目标是全面推进素质教育，并且制定了实施素质教育的根本方针和以德育为核心，以创新精神与实践能力为重点的素质教育总目标。
课程与教学论读书报告
二、课程结构
通过对发达国家课程改革的趋势研究，我们要把综合实践活动作为课程的本质，“综合实践活动”课程是一种与各学科课程领域有着本质区别的新的课程领域，是我国基础教育课程体系的结构性突破。它具有整体性、实践性、开放性、生成性、自主性的特点。它以坚持学生的自主选择和活动探究，为了学生个性充分发展创造空间、面向学生的生活世界和社会实践，帮助学生体验生活并学以致、推进学生对自我、社会和自然之间内在联系的整体认识与体验，谋其自我、社会与自然和谐发展为基本理念和目标。内容的选择和组织主要围绕三条线索进行：学生与自然的关系、学生与他人和社会的关系、学生与自我的关系。它是教师和学生合作开发与实施，教师和学生既是活动方案的开发者，又是活动方案的实施者。采用整体观、多元化和过程性的评价理念。主要采用研究性学习的方式，研究性学习既具有历史性，又具有时代性。自18世纪以来，“研究性学习”至少被大规模地倡导过三次。第一次发生于18世纪末到19世纪的欧洲；第二次发生于19世纪末至20世纪出的美国；第三次发生于20世纪50年代至70年代的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国。而我们今天提倡的“研究性学习”与历史上的“研究性学习”区别在过去旨在培养“理性的人”或“智力的卓越性”等，而今天倡导“研究性学习”则指向培养个性健全发展的人。我们今天倡导的“研究性学习”课程不仅仅是转变学习方式，而是通过转变学习方式以促进每一个学生的全面发展。它尊重每一个学生的独特性和具体生活，为每一个学生的充分发展创造空间。然而我们必须对于实际中存在的关于它的误解进行澄清，首先“研究性学习”应该防止成人专家化倾向，再次“研究性学习”应该防止功能上的过分窄化倾向，最后“研究性学习”应该防止学科化的倾向。
三、课程标准与教材开发
国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对于不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。
从课程论的视角看，教材是课程标准规定下的课程内容在教学活动中转化的产物，它源于实质性的科学、文化、艺术、生活的各个领域，并以计划的形式表现出来；它涵盖了学生在教师指导下通过学习活动，在心理上和实践中主动地掌握普通教育和专业教养的物质对象与观念对象。现时代的教材有着多种多样的表现形式，其中日本的清水厚实将这些形式概括为：教科书教材、图书教材、视听教材、显示教材和电子教材。另外还有一种从力学论的角度对教材进行概括和分类的观点。所以在课程改革中，我们应当确立起“教材系列”的概念和观念。教材是成套化的系列，决不仅仅限于教科书。所谓教科书是在学科课程的范畴之中系统编制的教学用书，它集中反映了国家的意识形态的教育理念。所以在教材编写过程中应该遵循以下基本原则：动机--效果原则、能力--适应原则、练习--适切原则和引导--持续原则。
四、教学理念与策略
有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学校能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注。所谓“有效”是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。因此，有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。
教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，也就是教师在制定教学方案是所要做的工作。教学实施策略主要是指教师为实施上述的教学方案而发生在课堂内外的一系列行为。一般说来，教师在课堂里发生的行为按功能来划分主要有两个方面：管理行为与教学行为。教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。它主要涉及学生学业成就的评价与教师教学专业活动的评价。为了更好的展开教学，美国哈弗大学心理学家加德纳教授提出了多元智力理论，它倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习，在引起教师角色、教与学的方式的变革，在教育理论与实践领域产生了极大的影响。
加德纳认为面我们的智力是多元的，人具有言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间关系智力、音乐/节凑智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察者智力和存在智力。所以在教学中，教师要摒弃用正式的评价工具，而是要通过观察学生及他们与同学、朋友谈话和讨论的情况来了解学生。他认为教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。
《基础教育课程改革刚要（试行）》提出了转变学生的学习方式的任务，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。传统的学习方式把学习建立在人的客观性、受动性和依赖性的基础之上，而忽略了人的主动性、能动性和独立性。转变学生的学习方式就是要转变这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学生学习方式。近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索学习的新形式，也确实出现了许多好的学习形式，我们举例如下：1.研究性学习，是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的学习活动。2.hands--on的活动，hands--on意识是动手活动。美国科学家总结出来的这一教育思想和方法，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。它的基本过程是：提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述。它采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。3.在计算机环境中学习。4.小课题和长作业，小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，即要求学生经过一段时间的工作完成这一作业。这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。
五、课程与教材评价
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“建立促进学生素质全面发展的评价体系”，要“建立促进教师不断提高的评价体系”，要“建立促进课程不断发展的评价体系”。这是构建素质教育课程评价体系的三项核心任务。自从19世纪末、20世纪初课程评价成为一个独立的研究领域以来，它的发展经历了大约四个时期：测验时期、测评时期、描述和判断时期、建构时期。在各个不同的时期，它们又有着不同的价值取向。从取向的维度看，我们可以把迄今为止纷繁复杂的课程评价归纳为三种，即目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价。在西方世界正在进行一场称为“评定改革运动”的运动，在这场运动中诞生了一系列新的评定方式，如“档案袋评定”、“苏格拉底式研讨评定”、“表现展示评定”等等，形成了一种“表现评定体系”。
课程评价的历史发展体现的是社会和人类自身发展的需要，也是科学技术和教育自身发展的要求。发展性课程评价正体现了当前课程评价发展的最新思想，同时又是针对我国现行评价工作中存在的问题而提出的。它的评价理念主要包括：评价是与教学过程并行的同等重要的过程；评价提供的是强有力的信息、洞察力和指导，旨在促进发展；评价应体现以人为本的思想，构建个体的发展。它具有反馈调节的功能、展示激励的功能、反思总结的功能、记录成长的功能和积极导向的功能。
六、课程管理与课程资源
如何构建符合决策分享潮流、具有中国特色的现代化课程管理体系，是新一轮基础教育课程改革的重大理论与实践问题。本部分将提供给我们我国基础教育课程管理制度改革的国际背景和分析的参考框架，尝试阐明国家、地方、学校在三级课程管理中的具体权利与职责，特别是对国家课程管理中的教科书管理以及地方与学校如何在三级课程管理框架内进行各自的课程管理等问题进行了充分的讨论。
七、课程改革与教师
新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。教师关注的不同，对学生的发展会产生不一样的效果，关注的视角不同会看到学生的多元智力，会看到一个真正的学生而不是一个活生生的学习机械。新的课程也要求教师对于课程知识进行重现界定，对于课堂情境进行新的组织，通过不断地改变找到适合学生学与教师教的合理状态。所以新的课程不仅需要学生要进行创新，也需要教师大胆创新，培养出社会需要的全面发展的人。
对于本书的思考：
读了《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书，看到了改革的宏伟蓝图，看到了改革的方方面面，可以说是为了课程基础教育课程勾勒了一幅充满生机与朝气的蓝图。下面结合书中内同谈一下自己的读书感受。
一、首先谈改革，这本书从课程改革目标、课程结构、课程标准、教学过程、教材开发与管理等方面谈论改革的方方面面，可见改革力度之大，当然也可以看书我们存在太多的问题。我认为改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教训，我认为要有切实的好的改革就必须得有“牺牲”，必须的“流血”。国家制订了好的改革方案，但是我们的实施怎么样呢？正如素质教育口号喊得震天响，但是应试教育也抓的紧紧实实。我们国家今天的教育现状，我认为必须的解决资源分配问题，因为城乡相差太多。当我看到北京的基础教育投资，在回顾我原来学校的状况，我为之一振，是真正的心在震撼，也使我意识到为什么很多老师宁愿在城市里拿那些“高额的工资”，也不回农村过“舒适的生活”。是他们变了吗，是他们没有建设自己家乡的理想与抱负吗？我认为是现实打败了他们的梦想。但是不得不承认农村教育是扎扎实实的应试教育，是稳稳当当的为了升学，那我们期待的公平难道只有通过“升学”改变吗？但我们的结果也不是那么理想，因为其实我们的命运改变了，但是我们农村的教育还在如此进行着、反复着，所以改革不是一种政策，而应该是一种意识，当我们人人有了改革的意识那么我们的改革的春风才真正得到来了。
二、谈理论依据，这次改革的理论依据是统整的建构主义，因为建构主义包括：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、社会建构论、信息加工建构主义和控制论系统观，所谓统整就是融合这些建构主义流派的优势，进行合并得出的理论依据。建构主义包括知识观、学习观、课程观、教学观、评价观。然而建构主义强调的是学生固有的经验，认为学生进入教室学习不是空着脑子来，而是带着一定的经验而来，所以我们要以他们原有的经验为基础，在这个基础上面对学生进行教学，从他们已有的经验上面生出新的知识经验。建构主义还强调情境性，强调情境教学。当然还有学生观、评价等就不一一展开了。我们既然提出来好的理论，理论是什么，理论我认为是灵魂，正如人如果没有了灵魂就会变得呆滞或者说是活死人，那是很可怕。但是理论有了如何在教学中应用是主要的，如何正确理解学生，如何制定教学内容等等才是难点，只有把理论付诸实践，用理论知道实践，在实践中检验理论才是最佳的方法，而如何达到这种效果应该是广大教师思考的问题，当我们所有老师开始正真的思考实际教学与理论知识的联系时候，那么我们的教育也就会越来越好。
三、谈“研究性学习”与教师的教学，一种好的学习如何得到实施，这就需要老师进行很好的指导，老师是学习过程中的指挥者，只有你具备了相应的知识、技能与态度，那么才能够创设出好的课堂氛围。目前我们的老师很多都是“教教材”而不是“用教材”，而教材只是我们学习内容和范围的一种界定，只有教师将其理解并赋予自己的知识，才能够发挥真正的教材的作用。我们不是需要死板的教书匠，要想让学生有创新、有发展、有提升，那么我们就得不断地进行反思，不断问自己的课程是不是合适、自己的专业知识与技能是否欠缺，只有自己进步了，学生才可能会进步。正如加德纳说的“教育的起点不是学生有多聪明，而是把学生叫聪明，从哪里把学生叫聪明”。我认为佛赖登塔尔提出的现实教育思想就很好，因为我们最终留下的知识都是必须的，而我们却话很多时间去重复的干一些事情，以使自己掌握那些繁琐的知识，最终也会被我们所遗忘，遗忘不可怕，可怕的是没有效果。所以我们要把教学当成一种知识化的过程。
第五篇：数学课程与教学论读书笔记
读《课程与教学论》有感
王文明中学 邓小花
在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题，这就为教师的教学创新提供了广阔的舞台。有什么样的教学观念就会有什么样的教学行为。“教学创新”的基点在于教会学生如何学习。教师应扮演引导者、启发者、咨询者的角色。“教学创新”意味着“教学观念”的改变。归根结底意味着教师在“传道、授业、解惑”三个方面得到转变。“要给学生一碗水，自己要有一桶水”，这一点我们每一位教师能理解，但要做到这一点我们必须做到三个更新；知识更新、观念更新、能力更新。通过阅读此书让自己的认识得到了提高，在重新审视了自己的教育理念与实践后，更坚定了自己要不断地学习与实践。
何谓“教学设计”，对此概念的涵义远末达成共识。本文暂认为是指教师在学科教学过程中，依据教学的一般原理和教学内容、目标、要求，结合自身的经验、特点，从学生知识、能力状况的实际出发，对各种教学要素进行统筹整合，制订教学方案的技术性活动。当我阅读到此书第二章第二节布鲁纳的教学设计模式——发现学习深有感触。美国心理学家布鲁纳认为：发现，并不限于寻求人类尚未知晓的事物，而应指人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。从教学的角度看，如果教师只作引导，让学生自己主动地去学习，去概括出原理或法则，他们就会因自己发现所感到愉快和成就欲的满足而使学习具有强大的动力，所得知识也会深刻而不易遗忘，并能广泛应用于实际，有助于智力的发展。正如《标准》所强调：学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。
实践中，在“发现学习模式”的操作中，我们应注重让生活问题走进数学课堂，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。同时注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动。数学教师要给足学生活动时间和空间，使学生有更多的机会接触生活和实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。例如：在教学《垂直》这一课时，让学生找出日常生活中的互相垂直的两条边，用身体的姿势或手势表示互相垂直，用两支笔表示互相垂直。让学生将学到的知识用于解决生活中的实际问题，既培养了学生的应用意识，又调动了学生在生活中运用数学的积极性。同时也培养学生留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。以上是我阅读此书的点滴体会，而此书的博大精深不是几个月可以理解消化的，只有通过不断地学习与实践，切实学以致用，才能提高教育教学能力。
《现代课程与教学论学程》读书笔记
阮美好 @ 2010-1-4 22:43:00
推
荐
《第三章 课程与教学本质》读书体会
一、专题阅读简况
本章通过实例《诗歌可以这样教学》引入，探讨在课程改革不断推向深入的当今教育，我们的课程与教学观念、形式等变化的问题，从“课程与教学的影响因素“”课程层次“”课程与教学的定义“”课程与教学观的演变”等方面分四节阐述，循序渐进地帮助我们清理课程与教学的本质问题。本书编者的研究立足点高，研究视野广，研究落脚点明确，研究意识超前，涵盖面广，言简意赅，不枝不蔓，深入浅出，充分体现了本书“学程”的特点，率先垂范地体现了
课程与教学本质。
作为一线教师，在阅读本书的时候，我自然是使用理论与实践相结合的方法，在编者的引导下，结合自己的理论认识、实践体验，对教材内容加以理解，犹如重新经历了自己的理论与实践的探索过程，有不少地方产生思想的共鸣。
二、阅读收获
第一节“课程与教学的影响因素”从影响因素的种类到主要影响因素，把影响因素逐一梳理，继而逐渐明确，这是影响“课程与教学本质”的的基础与前提。编者既尊重传统研究的成果，但有不局限于传统成果，把研究的视界放于不断变化的改革进程，把科学创新的力量容纳进来，如把“自然环境”纳入“课程与教学影响因素的种类”，把“生态”纳入“课程与教学的主
要影响因素”，让我佩服之至！
长期以来，作为一线教师，我一直孜孜以求地探索教育教学的本质规律，近一两年，“生态”一词逐渐进入我的探索视野，我发现，从以往的“关注教师本位”到“关注学生本位”到全面关注学习环境，是一个走向教育本质的探索过程。“生态”一词在上世纪六十年代提出，生态危机的产生引起了人们的普遍忧虑和不安。世界各国相继成立了有关环境保护的组织和召开了相应的国际会议。可持续发展已成为世界发展的潮流和趋势，为全球所关注，为越来越多的人所接受并逐渐成为世界各国的共识，上升为全人类共同的发展战略。在全球生态危机日益加剧和可持续发展理念日益成为全人类共识的背景下，生态教育应运而生。《21世纪议程》中强调“教育促进持续发展是非常关键的，它能提高人们对付环境与发展问题的能力”。最早探讨的是自然环境的问题，继而拓展到教育等各个社会领域。生态教育是指按照生态学的观点思考教育问题，旨在充分发挥教育在应对生态危机中的作用，为人类的生存与合理发展寻找道路。生态的思想源泉最早可以追溯到先秦时期道家所倡导的“天道自然”、“天人合一”，“生态教育”是一种生态化的教育理念，体现着“人境合一”、“互惠共生”的思想。“生态教育”重视“生态场”的构建，教育者与被教育者都是“生态场”的重要组成部分，在“生态教育”中，师生是作为一种特殊的教育环境而存在的。它所追求和突出的是达成人与人、人与自然的和谐共生的关系。生态教育通过使用各种教育形式和传播媒介，使受教育者清楚地获得关于人与环境的关系，人在自然界的位置，人对环境的作用，以及环境对人和社会的作用，以及如何保护和改善环境，如何防止环境污染和生态破坏等方面的知识，从而实现个体、社会与自然的协调发展。通过生态教育，使受教育者形成一种新的生态自然观、生态世界观、生态伦理观、生态价值观、可持续发展观和生态文明观，实现人类、社会、自然的和谐发展，构建和谐发展的学校教育氛围，从而推进和谐社会的构建。我开始从“生态”教育的角度考虑自身的教学，重新审视与部署学校的校本教研,从“生态”教育理念出发，构建学校生态德育文化网络，确立以专题课例研讨促进教师专业发展的行动研究，开创了学校教育的新局面，取得了显著的教育成果。
第二节“课程层次”，从课程决策层次到课程运行层次，体现了新课程实施的宗旨——集权与分权、统一与多样、标准与特色的平衡，自下而上、分级构建、自主实施。地方课程与学校课程体现了地方与学校一定程度的课程决策自主权，也体现了“生态”教育的理念。所教课程与所学课程体现了教与学双边互惠共生、和谐发展的关系，这也是“生态教育”的理念。
第三节“课程与教学的定义”，从课程的定义和教学的定义两个方面进行阐述，又分别从已有的定义到新阐释进行论述，体现了编者的研究思路，从宏观的角度进行梳理，进而提出新的定义，如果时间充裕，精选参考文献的相关内容，组织研读，我们的理解会更深刻。联系刚刚完成文献综述作业，我觉得，编者的研究与论述思路已经给了我们很好的示范！
对于“课程的新阐释”，回顾新课程改革的历程，我非常认同编者的观点：“课程实质就是实践形态的教育，课程研究就是实践形态的教育研究，课程改革就是实践形态的全面的教育改革”。对于“教学的已有定义”中的“突出„教‟的含义“”重视„学‟的含义“”强调„教‟与„学‟相统一的含义“”揭示„教学生学‟的含义”这四种不同的指称，我的感受是极其深刻的，可以说，近二十年的教学生涯，自己就经历过了这四个探索的阶段。上世纪九十年代，关注的是自己的教，如制定教学目标，研究教学方法与教学思路。本世纪初，郭思乐教授的“生本”教育释放了我的教育视野，使我得以从学生的角度关照教学，挖掘学生作为教育的重要资源。在研究的过程中，我发现，纯生本教育并不符合现有的教育制度与教育形势，学生的学业无法与教师的教分离，于是，我又举行探索教与学有机整合的道路，开展了构建师生交往性的教学模式，我又发现，师生的交往并不是在同一个层次上的，并不是完全平等的，也不可能完全平等，因为学生毕竟是学习者，他们需要老师的引导，在本书中，我终于发现了当年冥思苦想而不得其果的答案——“然而历史铸就的„教‟的„上所施‟和„学‟的„下所效‟含义和性质，是抹不去也遮蔽不了的，也是„交往‟无法包含和承载的”！多年思索终于有了答案，我无法形容自己的激动心情！的确如此。那么，教学过程毕竟有交往的充分，虽然不是全部，近几年，我苦苦寻找师生交往的科学合理的方式，逐渐发现，教师的责任在于调动一切可调动的资源，为学生的学习营造良好的环境，当然，学生也是重要的营造者。因此，我注力于教会学生学习，这与十多年前的学法指导不同，更加全面综合，帮助学生建立正确的思维系统和方法系统，引导学生弄清楚学习的实质，明明白白地学习。事实证明，我的探索是成功的，学生的学习效率和能力都大为提高，不少学生升上初中、高中，依然觉得这个学习方法有用。直到读教育硕士，我才弄明白自己不自觉地使用学习理论中建构主义原理，教会了学生各个层次的知
识。这也体现了“生态教育”的理念。
第四节“课程与教学观演变”，分别从“课程观的演变”和“当代教学观的演变趋向”进行论述，层次分明地阐述了演变的过程，体现了课程与教学观念从死板单一走向灵活多样、从狭隘的时空走向时空的开放，从不科学合理走向科学合理、从关注课程与教学到关注学生生命的成长等分明的特点。总而言之，在创新中前进，在前进中回归教育最本质。
数学课程与教学论读书笔记
[ 2011-8-23 20:29:55 | By: 11陈庆来 ] 课程的现代发展
1.从强调学科发展到强调学习者的经验：以学科为中心的课程关注的是学科体系，学科内容，这样的课程就把学生的直接经验排斥在外，关注学习者的经验与体验的宗旨是以学生的全面发展作为课程的核心，这样的课程并不排斥学科知识内容，而是在学生现实经验的基础上整合学科知识，使学科知识成为学生发展的资源，而不是控制的工具；
2，从强调目标，计划发展到强调学习过程的价值：强调目标，计划的课程忽略了教学过程中许多非预期因素，而当教师与学生的主体性得到充分的发挥时，教学过程必然生成许多事先无法预料的创造性的因素，正是这种非预料的创造性因素能够较大程度地保证学生在获得知识的同时获得身心的全面发展，因此，强调过程性的课程才能使教师，学生的主动性得到充分发挥，才能使学科教学中潜在的教育价值得到充分体现，3.从强调教材到强调教师，学生，教材，环境的整合;片面强调课程即学科，目标，计划，必然出现把教材等同于课程，教材控制课程的认识与现象，而强调学生的经验，体验，强调教学过程本身的教育价值，必然会把课程作为教师，学生，教材，环境的四个因素间交互作用的，动态的，具有生长力的课程生态系统 4.从只强调显性课程发展到强调显性课程与隐性课程并重:传统的课程观只看重根据教育行政部门颁布的教育计划，教学大纲，课程标准，学校里有计划，有组织实施的是显性课程，而忽视了学生在学习过程中能形成情感，态度，价值观等的隐性课程，而隐性课程对人的发展有着计划课程不可替代的作用，因此，在实施显性课程的过程中应该注意发挥隐性课程的积极作用，使两者成为学习课程的有机整体。5.从只强调学科课程到强调学习课程与校外课程的整合：随着信息社会的到来和教育技术的广泛应用，学生在成长的过程中获得的知识已不仅仅来自于学习，老师，如果把学生在校外社会环境或自然环境所获得的经验与体验称之为校外课程的话，那么，课程改革就不能仅看到学习这个狭小的领域，而应当赋予课程的开放性，以实现学习课程与校外课程的整合，互补。新课程特点剖析：1.增补了一些具有时代特此的学习内容，2.关注实践与综合运用，发展学生的综合能力 3.关注数学的文化价值，培养学生的人为素养。4.关注知识的联系，提高对数学整体的认识 5.关注知识的获得过程，形成对知识的完整感受。6.加强与学生生活的联系，发展学生的应用意识与能力 7。对基础知识，基本技能作了重新定位。
教学发生的必要条件;1.引起学生学习的意向，2.明确学生所学的内容，3.采用易于学生觉知的方式。
《小学数学课程与教学论》读后感
推
荐
By syxxzjf 发表于 2011-5-16近期利用空余时间仔细阅读了刘娟娟的《小学数学课程与教学论》这本书，读完之后发现此书站在理论的高度，结合现行小学数学教材内容和前人优秀的教学方法和教学模式，及一些有效的教学设计，给我们一线教师以指引和启示。虽从教近二十年，但总觉得自己实践得多，总结得少，因为总结提升时总发现自己缺少的是理论支撑，现行教育改革和现在学生的特点，迫切要求我们认真学习数学论及相关学科教育教学理论，我争取从这本书的学习开始，多学习，多体会，促提高，求发展。
这本书基本内容的安排特点：首先根据不同阶段儿童成长与发展的需求，将教学对象分为低年级、中年级和高年级三个阶段，分别介绍了各阶段儿童学习的能力指标，分析了各阶段教材的特点和内容呈现方式以及如何确定使用的教学方法。其次，每一个教学阶段编写的内容均根据国家颁布的《课程标准》确定的。第三，每一个阶段的四章构成了一个完整的教学过程。包括：学习能力指标的了解；教材分析与教学内容的确定；前人优秀教学方法和模式的借鉴；教学过程的设计。这部分内容又包括教学目标的确定，教学任务分析、教学设计思路与方法，课堂教学实践与评价，优秀教学设计借鉴及自己来设计这几部分。层次清晰，分析透彻是这本书编排特点，读完之后我感触颇深，收获较多，下面就结合各年级学习能力指标、前人优秀教学模式和教学设计这三个方面的学习，谈谈本人的收
获。
一、各年级段学生的学习能力指标的学习体会
本论著着重根据新课标的相关目标规定以及各年龄段儿童数学学习特点，从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”这四个方面确定了不同年龄儿童数学学习能力的具体指标，这几个学习领域的学习分别强调了学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。
学习了本书中的学习能力指标的确定，让我这个长期教高年级的老师对低中年级的各个学习领域的学习能力有了更明确的了解，能正确把握每个知识的教学方向及深度与广度，了解到高年级所学的每一块，学生原有知识基础和能力基础，在教学时能更加有效的调控，有效地利用正迁移，组织学生自主学习，充分挖掘学生学习潜力。这样就能改掉以前在课堂上总认为学生什么都不懂，面面俱到地讲，从而剥夺了学生自主思考学习的机会，在今后课堂教学时就能做到精讲，留下充足的时间组织学生合作、探究、练习，将学生各方面
能力的培养落实到每一节课。
二、前人优秀教学方法和模式的学习收获
本论著中收集了多个先进有效的数学教学模式，给我们一线教师以指导，让我们在自己的教学实践中始终把学生当成学习的主人，使用更加先进合理的教学手段，这样才能不断提高自己的教学效率。本书中介绍的马芯兰的“迁移——发展”教学法、邱学华的尝试教学法以及“分层异步集体性”教学模式，这些课堂研究成果都是从学生的实际出发，以学定教，以学生的发展为价值取向，以培养学生创新精神和实践能力为核心的新型教学模式。这些模式均是在教师正确地引导下，学生在愉悦的情境中主动地探索认知结果，从而
培养学生各方面的数学能力。
在推行 “五严”规定之后，我们一线教师都感到现在的数学教学时间明显减少，学生中两极分化现象更加严重，那些学困生根本不能在有限的时间中完成与其他学生一样的学习任务，成绩明显落后，导致他们失去了学习信心，产生厌学或自暴自弃。作为长期任教毕业班的我来说，以前班上出现学困生后，都是利用课余时间帮他们逐题讲解，凭着自己的耐心，再利用很多师生的休息时间，终于将这些学生勉强拉入合格的队伍中，可现行的教育制度不允许占用学生艺体课与节假日时间，那么该怎么办呢？我正对这种现象感到担心但不知如何解决时，学习了“分层异步集体性”教学模式，它可谓是现行数学教学的“及时雨”。这种新型的教学模式正是为了激发所有学生的学习兴趣，培养他们的自信心，根据学生的心理需求和课标、教材所规定的内容有区别地进行教学，使每个学生在不同程度上都有提高，真正将因材施教落到了实处，体现了《课标》中“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。它能解决以往课堂上的“陪读”现象，学困生由于得到老师直接辅导的时间多了，学习劲头足了，又由于完成任务都是基础性知识，成功的机率就高了，从而培养了他们积极学习的心态。而优等生学习的自主性会不断增强，学习需求更高，发展了他们“再创造”的能力。
三、优秀教学设计的赏析
在这本书中我再一次学习了特级教师张齐华的《认识分数》，本节课的教学设计，立足于“数学学习就是学习‘数学化‟” 这一基本理念而逐层展开，学生借助平均分实物，利用自己的已有生活经验、数学知识实现数的认识的一次飞跃，认识分数；接着借助于长方形、正方形和圆形纸片或图形，深刻理解了、，利用一步步设问，将分数意义引向深入；最后学生能根据头脑中的预想做出相应的几分之一，并借助图形独立比较分数的大小。最后应用提升这个环节让学生深刻体会到数学与生活的密切联系，如各国国旗、巧克力、黑板报中的几分之一，学生想象能力和抽象思维不断得到提升。尤其令我欣赏的是张齐华老师独到的练习设计和课件设计，如由整数“1”，引导学生估计下面两张纸条中的涂色部分各用几分之一表示，这个环节中老师引导学生估计结果，谈估计策略，再逐步延伸不仅渗透了几分之一与“1”的联系，还培养了学生估计能力和极限思想，将课本习题处理得如此丰满，真是值得我学习。课堂以一个广告，引导学生观察思考，广告中动态画面让你联想到几分之一，这个设计非常巧妙，充分挖掘了学生的思维想象的潜力，不仅巩固了本课的知识，也为学生接下来对分数中单位‘1‟的进一步理解打下了基
础。
本书主编彭小虎在《前言》中说：“教学方法是一个教师综合能力的反映，是一个教师专业能力的最集中的体现。”这本书中正提供了教学方法的设计必须满足的三个前提要求，只有认真研读了这本著作，理解了不同学龄阶段儿童的成长与发展需求，掌握了课标对学习内容的规定以及在教材中的呈现方式，即充分理解了编者意图；了解前人在此学习领域中创造性的教学方法和得失，我们才能事半功倍，才能有效地完成课堂教学任务，取
得较高的教学效率
《小学数学课程与教学论》读书笔记
作者：徐雄英 教师频道来源：摘抄 点击数：13 更新时间：2011-10-28
《小学数学课程与教学论》读书笔记
这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下：
第一章是小学数学课程的改革与发展。它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。
第二章是小学数学新课程的理念与目标。照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。
第三章是小学数学学科的几个基本问题P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个“再创造”的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会。这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下：
第一章是小学数学课程的改革与发展。它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。
第二章是小学数学新课程的理念与目标。照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。
第三章是小学数学学科的几个基本问题P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个“再创造”的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会。
《课堂与教学论》读后感
发布日期：2010/12/23 11:16:00 来源： 作者： 点击：209
古人云：人才之盛衰，其表在政，其里在学。道出了学习的真谛。认真拜读了《课程与教学论》，发现此书贴近一线教师的教学实践，充分反映了教育界最新的教育教学研究成果，为我们教师提供了系统的教育观念、教育管理的基础知识，教学设计的策略以及教学课程的科学性知识。
细细品味此书，印象最为深刻的是“教学过程的本质”一节。书中说到，教学过程的本质问题是教学论中的重大理论问题，表现为三大方面。
一、教学过程是教师与学生以课堂为主渠道的交往过程
教师与学生是交互主体的关系。首先教师与学生都是教学过程的主体。教师闻道在先，因而应担负起教学过程的组织者，引导者，咨询者，促进者的职责，教师是主体；而学生在人格上与教师绝对平等，在教学过程中学生应自主的，民主的进行课堂学习，应注重学生创造性的表现自我的权利，学生也是主体。其次，教师与学生应在彼此尊重的前提下展开持续的交往。纵观教育史，关于教学过程的本质存在两种极端的观点。一种是“教师中心论”，认为教学是教师中心、课堂中心、教材中心，教师是绝对的权威，学生是课堂中的静听者、服从者；另一种是“学生中心论”，认为学生是教学过程的主宰，学什么、怎样学、为什么学完全是学生自己的事，教师的本份是绝对服从儿童的需要，一切围着儿童转。当然我们知道这两种观点都是片面的，不可取的。在我们的教学过程中，当教师与学生交互主体地参与教学过程时，教师应在尊重学生主体性的前提下有效的引导、组织、参与，以便学生更好的接受知识。
二、教学过程时教学认识过程与人类一般认识过程的统一
这个统一是教学过程本质的又一根本问题。教学认识过程自然必须符合人类一般认识规律，即直观——思维——实践。在我们平时的教学过程中，我们往往会陷入两种困境。一种是用成人的认识替代学生的认识。在教学过程中急于把所知的东西灌输给学生，甚至替代学生说出来、做出来。读了此书后，我懂得了教学的目的是使学生的认识尽快地过渡到成人的认识做准备。另一种做法是使学生认识的发展流于自发状态，放纵学生认识的发展。这种做法在当前的课改情况下也有发生，以为教学以学生为本，就任由学生，课堂只发散而不集中。学生似一盘散沙，其实教学过程是有其特殊性的。这就要求教师不仅要具备所教授学科的知识，即“学科知识”，还要具备如何教授特定学科的知识，即“学科教学知识”。这两方面相互影响，相互作用，内在的整合于教师的认知开结构中，形成教师的思维方式和专业素养。
三、教学过程是教养和教育的统一
教学过程不仅是一个教养的过程，而且还是一个教育的过程。所谓教养，是指体现于各门学科中的学科知识；所谓教育，这里指道德教育。
教学永远具有教育性。首先，教学过程中所传授的哥们学科知识，总会是学生在获得一定的知识、技能的同时，形成相应的对自然、社会、人生的立场、观点和态度，从而对学生的价值观、品德管的形成和发展产生影响。其次，在教学过程中，学生旨在掌握特定学科知识的学习活动本身也具有巨大的潜在的教育性。对于这一点，我深有体会。在平时的教学中，如果学生只是被动的接受或机械的模仿教师所传授的东西，则往往养成盲从的态度和性格；如果在教学过程中注意唤起学生积极的探究精神，引导学生逐步自主的解决问题，就有可能养成学生独立的、创造性的、友善的实现目标的态度和性格。再次，教学过程中形成的特定的班级社会气氛和人际关系的性质也会影响学生的品德和性格。
因此，所谓教学永远具有教育性，是指教学过程不是一个价值中立的过程，学生在此过程中不仅掌握知识、发展能力、而且会形成和改变道德和价值观念。
综上所述，教学过程是我们每位教师每天所经历的过程。通过品读此书，给我们一线教师的实践教学中注入了理论的指导，为我们平时的教学指明了方向，更确定了目标。
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