七年级关于未来的作文：平行线的交点（范文大全）

第一篇：七年级关于未来的作文：平行线的交点

七年级关于未来的作文：平行线的交点

好吧，我承认这是一个伪命题，因为数学老师说过平行线不可能有交点，但我在一个糟糕的放学后，我居然想通了我的未来。不得不说：“一切皆有能”。

那是一个傍晚，空气因为下了一天雨而格外潮湿。我背着鼓鼓的书包，手里握着单车钥匙，在人满为患的楼梯上一点一点的往地下车库走。我在想：这样回到家就得几点了？作业要写到几点了？还有自由的时间没有？一想到这些，我的心情跌到了谷底。脑子里只有一个字：烦、烦、烦。但瞬间，我的脑海中突然冒出了这样的一段话：我们每天拖着不想上班的身体上班，拖着疲惫的身体下班，我们想有一个安顿，到头来也是离愿望越来越远。我们知道，自己的心有十万八千里，却只能窝在一个小角落里无法踏出门。我知道，我理想中的生活不是这样的，但我们却越陷越深，无法自拔。我不想这样，更不能那样，我想去路上发现最真实的自己，却只能活在伪装中。我从中明白了一些，也是在一瞬间：我如果一直以现在这种态度活在当下，我就只能以那段话中描述的活未来。这不是我想要的，我想要我的生活我做主。但如果我不把握现在，就无法拥有未来。我只有不停的吸取知识，有上进心，认真负责，以乐观坦然面对生活，否则，未来就不会属于我。我现在做的一切是为了未来。而我现在多学，多写一点，未来就可以多决定，多支配。

未来决定我未来的，必须是我自己，别人，没门！

可能，不好的一天是这样：早晨迟到，中午迟到，晚上作业一点没动。但是如果你突然醒悟了，一切，都不算什么。然后，我飞快的骑车回家，因为一些，都已过去。昨天，忘记；今天，珍惜；明天，展望！

现在的一个小瞬间，与未来的生活就像两条平行线，没有关联，但突然之间的醒悟，影响未来，就像火车铁轨并轨的一刹那，两条平行线还是有相交的可能。

老师评语：行文如流水般顺畅，心里描写细腻，心灵里程叙述精辟，很好！

第二篇：七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题

一、选择题：

1.如图，能与构成同旁内角的角有（）

A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于()

A．50°B．40°C．30°D．65°

3.如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是()

3A．70°B．65°C．60°D．55°

4.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）

A、1800B、1800

C、1800D、2700

5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°

7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（）

A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠

1二、填空题：

8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．

9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠

DEC=________.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____

三、计算证明题：

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。

18.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,试说明：AD∥BC.219.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.DC F

图③ 图①

27、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

28、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

29、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

图11

第三篇：七年级下册《平行线》说课稿

作为一位优秀的人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。那么写说课稿需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的七年级下册《平行线》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

尊敬的各位评委老师：

大家好！我是，我说课的题目是《平行线及平行公理》，下面我从教材分析、教学方法和媒体的选择、对学生学法的指导、教学过程的设计和说课综述5个方面进行阐述：

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

平行线及平行公理是初中几何的重要内容，也是本章的重点，主要学习：平行线的定义、画法，平行公理及平行公理的推论，它是在相交线、对顶角、垂线之后编排的，是以小学学过的平行线画法及中学学过的相交线、直线的有关知识为基础进一步学习的问题，重点探讨了定义、画法、公理及推论。特点之一：它揭示了同一平面内的两直线除了相交之外的另一种位置:关系平行，为今后学习习近平行线的判定和性质以及八年级研究的特殊四边形的有关知识奠定了基础，也为今后证明两直线平行提供了重要方法和依据；特点之二：通过本节课的学习使学生的使的认识由具体到抽象；由特殊到一般；由感性到理性，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性，对于培养学生的动手实践能力、视图能力起着重要的作用，所以本段教材承上启下、至关重要。

2、教学目标的确定

《数学课程标准》要求：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生获得数学重要知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的实践能力。根据本节教材特点，结合七年级学生已具备的初步的几何基础知识，我确定如下教学目标：

（1）知识目标：了解平行线的意义及平行公理，会用直尺和三角板画平行线，理解平行线的传递性。

（2）能力目标：通过渗透类比、转化数学思想和方法，培养学生观察、归纳、概括、抽象等思维能力以及视图能力。

（3）德育目标：向学生渗透数学于实践的辨证唯物主义观点。

3、教学重点和难点：

由于平行公理和推论是集合证明两直线平行的重要和依据，而且这些知识的得出有助于培养学生的实践能力，使学生由感性到理性，实现了认识上的飞跃，所以本节课教学重点是：平行公理及推论。但由于七年级的学生接触到几何学习时间不长、内容不多，思维具有单一性，理解能力有限，对于平行公理的推论要真正弄清楚有一定难度，所以我把如何理解平行公理的推论作为本节课的教学难点。

二、教学方法和媒体的选择

教无定法，教学有法，贵在得法。选择恰当的教学方法尤为重要。新课程理念强调：我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不在只是知识的载体，而是教师引导学生、与学生共同探究新知识的过程，由于七年级的学生好奇心、自我表现欲望高，根据加德纳的多元化智能理论和双主教学原则，结合本段教材特点，我选择的教学方法是：引导发现法，并以电化教学为辅助教学手段。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学，在教学过程中，教师采取启发式教学方法引导学生动手实践、自主探索与合作交流，以达到学生对知识的发现、形成与巩固，进而实现知识的内化。教学媒体我采用电化媒体，电脑媒体以其形象、颜色等多种形式强化对学生感官的刺激，提高学生的学习兴趣，增强了感性认识，使教学目标更完美的实现，另外，电脑媒体具有良好的交互性，它可以将教师的教学策略和学生的学习思路交互体现，更好地为教学服务。

三、对学生学法的指导

通过指导学生运用观察、实践、类比、探索、归纳等方法，使学生获得知识，形成技能，发展思维。

四、教学过程的设计

1、结合实际，情景导入

上课开始教师首先强调前面我们已经学过两直线相交的情形，在同一平面内两直线还有不相交的情形然后教师用展示笔直的两条铁轨、立在路边的两根电线杆。引导学生仔细观察并发现：每个图形的两条直线是不相交的，启发学生：请思考现实生活中还有这样的想象吗？由学生举例，教师指导具有这种位置关系的两条直线就是今天我们要学的平行线（板书课题）。我这样设计的目的是创设情境，激发兴趣，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学于实践的观点。

2、理性归纳，形成概念

什么叫平行线呢？教师引导学生通过观察、抽象、概括，尝试用几何语言描述图形的特点，师生共同完善表述内容，形成概念，对于学生的积极表现，教师适时给予评价，及时鼓励，使学生增强信心，并给出平行线的符号表示及读法，指出同一平面内两直线的位置关系只有相交或平行。我这样设计的目的是为了充分调动学生的积极性，培养学生的语言表达能力及观察、抽象、概括的能力。

3、及时反馈，巩固概念

为了及时巩固概念，我用出示了两道判断题：（1）在同一平面内不相交的线段（2）长方体的两个棱。通过判断可知：长方体的两个棱既不相交也不平行，显然不是平行线，我们把这样的两条直线叫异面直线。我用这两个定义来强调定义中“在同一平面、不相交、两条直线”这些条件缺一不可。这样不但及时巩固概念，同时也培养了学生的视图能力。

4、动手实践，理性归纳

对于平行线的公理及推论的教学我是这样设计的：在复习小学平行线的画法的基础上，由学生动手操作：过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线，突出“两靠紧，推动”等重要步骤和方法，然后出示练习：按要求作图。用来强化作图技能，用投影展示学生画图，共同评判，然后引导学生在刚才的基本图形上过P再画直线AB的平行线，从而得出此平行线存在的唯一性，进而归纳出平行公理，若过直线AB再画AB的平行线，发现三条直线彼此是平行的，为什么呢？学生讨论，这样突破了教学难点。我这样设计的目的在于充分调动学生参与数学活动的意识，学生通过动手实践、自主探索与合作交流，达到思维碰撞，获得对数学最深切的感受，体会创造之乐，通过推论的得出，实现了“再创造”的过程，富有成就感，同时也培养了学生动手实践的能力，语言表达能力及团结协作的能力，突出了教学重点，从而突破了教学难点。

5、反馈练习，巩固所学

为了及时巩固所学知识，我设计了三个层次的练习题：第一题是判断题，目的是巩固基础知识；第二题是填空题，平行公理的推论的符号表示，旨在培养学生图形与符号的转换能力，同时也发展了学生的符号感；第三题是读语句、画图形，书本P页，旨在检查学生画图技能的形成情况，强化动手操作能力的培养。设计习题力求层层深入、步步递进，既注重双基，又注重能力的培养，使数学教学面向全体，体现了素质教育提出的'面向全体的要求。

6、课堂小结，布置作业

课堂小结主要由学生完成，教师适时进行重点强调。分两层：第一层是知识和方法的总结：

（1）本节课学习了那些知识？还有什么疑问？

（2）平行线是怎么定义的？在同一平面内两条直线有几种位置关系？平行公理和平行公理的推论是什么？

学生回答后，教师用概括归纳本节课的知识框架，使本节内容一目了然，重点突出。

第二层是在本节课的学习中学生学习体会和感受方面的总结

布置作业分两层：

（1）必做：教科书

（2）观察与思考：在现实生活中请同学们仔细观察并找出存在两直线平行关系的现象，并思考为什么是这种现象？

这样设计不但及时巩固了今天所学的知识，而且培养了学生良好的思维习惯，同时也培养了学生搜集信息和处理信息的能力，让学生去了解数学的价值，培养学生用数学的意识。

7、版面设计：

本课的版面我主要是以的形式体现的，内容包括平行线的定义、画法、平行公理及平行公理的推论等知识框架。这样使本节内容条理化、系统化，实现了重点突出、图文并茂。

五、说课综述：

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，教师是组织者、引导者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平和教材的特点，选择恰当的教学起点和教学方法。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“观察——猜想——探讨——归纳”，把知识形成的过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程，使学生在获得知识的同时提高兴趣，认识自我，增强信心，提高能力。

说课完毕，谢谢大家！

一、教材分析

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。教学中让学生在具体的生活情景中，充分感知平面上两条直线的平行关系。本课是本单元的第三课时，在认识点到直线的距离、垂直线段的基础上，主要解决平行的概念问题。

二、学情分析

四年级学生空间观念及空间想象能力尚不丰富，仍以直观形象思维为主。虽然平行这样的几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但他们理解概念中的同一平面永不相交比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

教学目标：

基于以上的认识，我制定了本课的教学目标：

1、知识与技能：

在数学活动中，感知平面上两条直线的平行关系，了解互相平行的概念。

2、过程与方法：

使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，会用语言描述两条直线的平行关系，逐步形成空间观念，发展形象思维。

3、情感、态度与价值观：

（1）能积极参加数学活动，对平行现象充满好奇心。

（2）感受平行在生活中的应用，感受平行美。

（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发在生活中应用数学的主动性。

教学重点：

结合生活情境，使学生感知在同一平面上两条直线的位置关系，认识平行线。

教学难点：

正确理解在同一平面内永不相交的含义。

三、教学方法

1、教学方法

以实践观察总结归纳运用为主线。引导学生通过观察、讨论、归纳、总结出平行的概念，最后以课堂与生活联系来巩固所学知识，加深平行的理解。

2、学习方法

本课充分体现学生学习的主体性，让学生分小组合作探究，通过观察、实践、分析、总结、运用等手段使学生在动手、动脑、动口的过程中体验到合作学习的乐趣。

本节课所用教具学具：课件、木棍。

四、教学过程设计

（一）、目标展示

1.我们学过哪些线？它们有什么特点？

2.拿出准备的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况，在练习本上画出来。

（学生以小组为单位展示预习成果）

（二）、目标感知

课件出示同一平面内的两条直线的位置关系

1.讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．

2.小组汇报。（当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再画一画，从而达成共识。）

3.教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．

4.教师讲解：

这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）

5.学生尝试概括：什么是平行线？

6.教师演示不在同一平面内的两根小棒，教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？

7.师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）

学生讨论：平行线应具备哪几个条件？

（三）、目标达成课件出示找一找生活中的平行线。

（四）、目标累积

这节课你学到了什么？

（五）、目标检测

课件出示检测题，师生共同完成。

六、目标预览

1.我们认识了平行线，也找到了很多的平行线。你还能找出什么地方有平行线吗？

2.你会画平行线吗？需要什么工具吗？预习79、80页借助工具自己尝试画一组平行线。

一、说教材

《垂线与平行线》是苏教版四年级上册的内容，本单元是小学数学空间与图形测量中的重要学习内容，又是测量教学中难度较大的一个知识点，它是在学生学习了线段的基础上继续认识射线和直线的，为以后学习角的概念打下基础。

二、说学情

小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。

三、教学目标

【知识与技能】

认识直线、射线和线段，能够画出他们，并且掌握它们的区别和联系。

【过程与方法】

通过观察、操作学习等活动，学生关于直线、射线和线段的空间观念有所提高。

【情感态度与价值观】

在自主探究、合作交流的过程中，学生的交流能力以及用数学的眼光观察周围事物的能力有所提升。

四、教学重难点

【重点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

【难点】

直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

五、教学方法

为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，在教学过程中主要采用：小组讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。同时学生在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。

六、教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

(一)导入新课

在这一环节，我会向同学们展示用双手捏住线的两头，拉紧，并询问同学们这条线可以看成我们学过的哪个图形?今天我们继续学习直的线都有哪些?

(设计意图：在这一环节，通过示范呈现图形以及引导学生回顾线段有哪些特征。帮助学生建立起线段和射线、直线的联系性。)

(二)探究新知

1.射线、直线的认识

在这一环节中，我会从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。

(1)从生活现象引入。

在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。

(2)突出射线和直线的几何图形。

在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色;其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。

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第四篇：七年级下数学平行线教案

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直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条? C(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.a(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.c(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.b(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.a结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业

1.课本P19.7,P20.11.京翰教育网 http:///

2.选用课时作业设计.课时作业设计

一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.答案:

一、1.相交与平等两种2.相交3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.一个,零

二、1.×2.∨3.×

三、1.(1)略(2)a∥c2.交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.京翰教育网 http:///

第五篇：七年级数学平行线及平行公理.doc

平行线及平行公理

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念,给出了平行线的记法和它的画法,并引出了平行公理及其推论.(2)重点、难点分析

本节的重点是:平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何,否则是非欧几何.由此可见,平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时,学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中,理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.本节难点是:理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提,是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到,空间的直线还存在另一种不相交的情形的,即异面直线.另外,从平行公理推导出其推论的过程,渗透了反证法的思想.初中学生难于理解,教材对反证法既不作要求,也不必提出反证法这个词,只要把道理说明白即可.2、教法建议

(1)概念的引入:学生从教师创设的情景中,可以直观地认识平行线.从实例中,体会平行线在现实中是存在的,并且有它固有的属性,因此很有必要认真地研究它.当然,我们首先要能深刻地理解它的定义.(2)分析概念:教师可以举一组图形,帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成

(3)掌握平行线的画法:学生刚开始接触几何,为降低难度,适应学生的发展,提高学生的学习兴趣,作图时不要求学生写出已知,求做,证明等步骤,只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形,为今后的几何学习打下良好的基础.(4)平行公理及其推论

在学生画图的过程中,教师可以提出问题,过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后,可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学,尝试说明平行公理推论的正确性,通过说理,体会数学的严谨性与逻辑性.教学设计示例

一、教学目标

1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.2.掌握平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.4.通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.二、学法引导

1.教师教法:尝试法、引导法、发现法.2.学生学法:在教师的引导下,尝试发现新知,造就成就感.三、重点、难点及解决办法

(-)重点

平行公理及推论.(二)难点

平行线概念的理解.用心 爱心 专心

(三)解决办法

通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.五、师生互动活动设计

1.通过投影片和适当问题创设情境,引入新课.2.通过教师引导,学生积极思维,进行反馈练习,完成新授.3.学生自己完成本课小结.六、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行公理及其推论的应用,能画出平行线,会用几何语句描述图形的画法,培养学生的逻辑推理能力.(二)整体感知

以情境引出课题,以生活知识和已有的知识为基础,引导学生学习习近平行公理及其推论,并以变式训练强化和巩固新知.(三)教学过程

创设情境,引出课题

师:前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看投影片.观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相交直线吗?

学生齐声答:不是.师:因此,平面内的两条直线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是我们本节所要研究的内容.(板书课题)

[板书]24.平行线及平行公理

【教法说明】通过具体的实物和实物的图形,使学生建立起不相交的感性认识,同时在头脑中初步形成平行线的图形.探究新知,讲授新课

师:在我们生活的周围,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗?

学生:窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边„„

师:我们把它们向两方无限延伸,得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.[板书]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性,所以让学生多观察实物形状,在形成了感性认识的基础上,认识数学名称,让学生从中感受到数学的实在性,减少抽象性.教师出示投影片(课本第74页图2–17).师:请同学们观察,长方体的棱 与 无论怎样延长,它们会不会相交?

学生:不会相交.师:那么它们是平行线吗?

学生:不是.师:也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?

学生:在同一平面内.师:谁能说为什么要有这个前提条件?

学生:因为空间里,不相交的直线不一定平行.【教法说明】通过教师的引导,学生观察分析,自己得出结论,从而使学生切实体会到平行

用心 爱心 专心 线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性.教师在黑板上给出课本第73页图2–16.讲解:平行用符号“ ”表示,如图直线 与 是平行线记作“ ”(或)读作“平行于 ”(或平行于)也就是说平行是相互的.【教法说明】这里教师不必赘述,让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了,对于平行线的图形经常会使用变式图形,不要总是横平竖直的,以防形成思维定式.师:请同学们思考,在同一平面内任意画两条不同的直线,它们的位置关系只能有几种情况,试画一画,同桌的可以讨论.学生:两种.相交和平行.由此师生共同小结:在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.尝试反馈,巩固练习(出示投影)

1.判断正误

(1)两条不相交的直线叫做平行线.()

(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()

(3)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.()

(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.()

2.下列说法中正确的是()

A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直.学生活动:学生回答,并简要说明理由.【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系,通过判断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件,通过判断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.师:我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).已知直线 和 外一点 ,过点 画直线 ,使.师:请根据语句,自己画出已知图形.学生活动:学生在练习本上画出图形.师:下面请你们按要求画出直线.学生活动:学生能够很快完成,然后请一个学生在黑板上板演,其他学生观察他的画图过程是否正确,然后师生一起订正.注意:(1)在推动三角尺时,直尺不要动;

(2)画平行线必须用直尺三角板,不能徒手画.【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一,在以后的画图中常常会遇到,要求学生使用工具,不仅能养成良好的学习习惯,也能培养学生严谨的学习态度.尝试反馈,巩固练习(出示投影).1.画线段 ,画任意射线 ,在 上取、、三点,使 ,连结 ,用三角板画 , ,分别交 于、,量出、、的长(精确到).2.读下列语句,并画图形

(1)点 是直线 外的一点,直线 经过点 ,且与直线平行.(2)直线、是相交直线,点 是直线、外的一点,直线 经过点 与直线平行与直线 相交于.用心 爱心 专心

(3)过点 画 ,交 的延长线于.学生活动:学生在练习本上按要求画图,并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题,学生画完后教师给出第1题的图形(提前做好的投影片),请学生回答测量的结果,然后共同订正第2题的(2)、(3)题.【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句,能够根据语句画出正确图形,注意要求学生用准确的几何语言反映图形,同时真正理解几何语言才能画好图形.师:我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?

学生活动:学生思考并回答,能画,而且只能画一条.师:下面请你试一试,前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条,想一想,你能得到什么结论?

学生活动:学生动手操作,思考后总结出结论:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.师:我们把这个结论叫平行公理,教师板书.【板书】平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉,通过对惟一性的回顾,学生能够用类比的思想,把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来,这样不仅培养了学生善于类比的思想,同时也训练了学生语言的规范性.师:过直线外一点,能画这条直线的惟一平行线,若没有条件“过直线外一点”,问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条?

学生:思考后,立即回答,能画无数条.师:请同学们在练习本上完成.(出示投影)

已知直线 ,分别画直线、,使 ,.学生活动:学生在练习本上完成.师:请同学们观察,直线、能不能相交?

学生活动:观察,回答:不相交,也就是说.师:为什么呢?同桌可以讨论.学生活动:学生积极讨论,各抒己见.【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力,而且要求学生有过硬的分析能力,也就是说理能力.初一几何课是几何课的起始课,从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯,即加强几何思维不惯的培养,这是个很重要的内容.学生活动:教师让学生积极发表意见,然后给出正确的引导.师:我们观察图形,如果直线 与 相交,设交点为 ,那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.学生活动:学生在教师的启发引导下思考、讨论,得出结论.师:同学们想得很好,因为 , ,于是过点 就有两条直线、都与平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说, 与 不能相交,只能平行,由此我们得到平行公理的推论.[板书]如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.师:在同一平面内,不相交的两条直线是平行的,那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的,对吗?为什么?

学生活动:学生思考,回答:不对,给出反例图形，例如:如图1所示,射线 与 就不相交,也不平行.师:同学们想一想,当我们说两条射线或线段平行时,实际上是什么平行才可以呢?

用心 爱心 专心

生:它们所在的直线平行.尝试反馈,巩固练习(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.学生活动:口答.【教法说明】巩固平行公理推论的掌握,同时让学生清楚平行公理推论的符号语言,为今后进行推理论证打好基础.变式训练,培养能力(出示投影)

选择题

下列图形都不相交,哪一个平行()

【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解,尤其是平行的变式图形.(四)总结、扩展

师:今天我们学习了平行线,知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种,完成下表:(出示投影)

学生活动:表格中的内容均由学生口答出来.【教法说明】通过学生完成表格,不仅回顾本节所学知识,同时培养学生的归纳总结能力,使学生所学知识形成体系,从而更好地掌握知识.八、布置作业

(一)必做题

课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.(二)思考题

1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗?

2.怎样才能判断两条直线是否平行呢?

3.阅读课本第76页,“读一读”的观察与实验,课下同学之间相互演示.作业答案

3.(1)

(2)

九、板书设计

用心 爱心 专心