回归自然的高中数学概念课的“情境引入”

第一篇：回归自然的高中数学概念课的“情境引入”

回归自然的高中数学概念课的“情境引入”

——核心素养理念下的课堂教学学习心得体会

第八期学员

在2017年11月29日，作为贵州省高中数学李时建老师名师工作室的学员，我很荣幸地参加了贵州省凯里一中举办的“普通高中理工特色学校建设联盟”同课异构教学活动。虽然我们仅仅是“蹭会”，并不参加同课异构，但在倾听名师专家传授经验的同时，我与许多来自不同中学的高中数学教师一起学习，交流。作为一名一线的高中数学教师，平时责任大、任务重、工作忙，极少关注自身的发展，教学中也遇到很多的困惑。专家们的课堂点评和发言，让我拓宽了思路，促使我站在更高层次上反思以前的工作，更严肃的思考现今面临的挑战与机遇，更认真的思考未来的路如何走。下面就这次学习谈谈我的一些心得体会。

首先是让我进一步加深了对高中数学核心素养理念下的课堂教学的认识，特别是联盟学校的七位优秀教师给我们展示的精彩教学：《平面向量的实际背景及基本概念》同课异构，来自各联盟学校的老教师和专家们进行的课堂点评和教学建议，还有凯里学院的罗永超院长的讲座《文化差异背景下的数学课堂教学研究》，让我受益匪浅。让我进一步理解了高中数学核心素养下的新课程改革的理念和要求，也使我们意识到教师学习的重要性。

让我感受颇深的是几位老师的教学情境引入。

来自凯里一中的徐先寿老师设置的教学内容是本次活动的一大亮点，在上课之前请全班同学用苗语合唱《燕子歌》，热情欢迎远方来的客人，同学们的演唱充满浓浓的少数民族本土气息，让盟校老师和我们都觉得貌似枯燥的数学课堂也会如此温馨和感动。这也许是把教学回归自然的一中体现方式吧。除此之外，徐老师用PPT展示了作为非物质文化遗产的黔东南西江千户苗寨的寨门，用导航图片来引入位移与路程的区别，接着又用出自于《战国策 魏策四》的寓言故事“南辕北辙”来引入向量的概念，这样的情景引入让学生和听课的老师们觉得很自然，很接地气，从而激发了学生学习的兴趣和求知的欲望，另外徐老师还根据本班学生的学情来进行教学设计，他用了大约23分钟左右的时间，师生共同探讨完成了平面向量的相关概念，为后面层层深入的习题训练赢得了更多时间，巩固了本节课所学内容。徐老师在整节课中始终贯穿核心素养理念下吕传汉教授提出的“三教”理念：教思考，教体验，教表达。引导学生思考后，让学生展示出不同的做法，鼓励他们把自己做题的思想和方法大胆的表述出来，从而达到了本节课的教学目的。

来自西安交大附属中学航天学校的肖老师一人饰演两个角色，给学生表演了一个简单的情景剧“拎箱子”来说明黔东南人们的热情好客，提问：怎样说明行李箱的重量？用PPT展示地图，对学生提问：怎样说明西安相对凯里的位置？肖老师独特的情境引入瞬间拉近了师生间的距离，让学生感受到老师的亲和力，仿佛觉得西安并不遥远。接着请同学举例说出生活中的哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？从而很自然的引入向量及其相关的概念。

山东省青岛市第十七中学的马老师结合PPT展示的三个教学情境：

1、与世界男子100米冠军博尔特“赛跑”；

2、猫能抓到老鼠吗？

3、两车反向同速研究其相关距离。教师提问，追问，学生思考、齐答的方式，让学生发现并讲出现实生活存在着既有大小又有方向的量，这样的情景与学生的生活经验息息相关，让学生感觉到问题的亲切。

早在十七世纪，捷克的著名教育家，近代教育理论的奠基者夸美纽斯就指出：“要使所用的方法能够激起爱好知识的心思，它第一就需来得自然。因为自然的事情就都无需强迫。水往山下流是用不着强迫的。假如水坝等阻止水流的东西一旦移去之后，它就会立刻往下流。我们用不着劝说一只鸟儿去飞行，樊笼开放之后它就立刻会飞的。眼睛看到美丽的图画，耳朵听到美丽的曲调，它们是不必督促就会去欣赏的”。兴趣的源泉。【2】【1】教学的自然性是引发而盟校的老师们各具特色的课堂引入就是回归了自然，让课堂不花哨，不喧闹，让学生感受到数学与生活联系在一起的真实性，让学生对“无味数学”另眼相看，从不同的角度激发他们求知、探索的欲望。

这次培训内容是一堂概念课的多次同课异构，看似内容单一和无趣，可是这个不好上的课题，却让来自联盟学校的老师们演绎出了不同的风格，给我们展现出了对课程理念的深刻阐释，充满了教育智慧，使我们开阔了眼界。虽说通过短短几天的培训不大可能立竿见影，但也有许多顿悟。身为奋斗在教育一线的高中数学老师，要把握好数学核心素养的教学理念和精髓、要了解新理念的内涵、要掌握学生的认知发展规律，要在教学实践中不断地学习，不断地反思，不断地研究，以适应社会发展的需要，适应教育改革的步伐。今后我会付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，勇于到课堂中去实践，相信只要通过自己不懈的努力，一定会有所感悟，有所收获。

【1】〔捷克〕夸美纽斯《大教学论》，人民教育出版社1957版第104页。

【2】易中建，课堂教学应坚持四条基本原则 ——兼谈中国特色的数学课堂建设，2017年4月贵州省兴义八中讲座。

第二篇：高中数学教学中如何引入概念[最终版]

高中数学教学中如何引入概念

张献洛

现在，很多高中教师在教学中只重视解题、而忽视了概念，造成解题与数学概念脱节的现象。有些教师认为概念教学就是对概念作解释，只要求学生记忆，没有对概念进行深入地了解。在教学活动中，学生是学习的主体，教学过程也是学生学习的过程，只有学生积极参与了教学活动，才能收到良好的教学效果，由于数学课的特点是逻辑性强，趣味性少，学生听课难引兴趣。为此在新课的引入中，根据教学内容，创设引入的教学情境，及早激发学生的兴奋点，吸引他们的注意力，调动其学习的非智力因素----兴趣，就显得尤为重要。一节“概念课”讲完以后，就完成了它的任务，剩下的时间就是赶紧做题，造成学生对概念只是一知半解，不能很好地理解和运用概念，从而影响了学生的解题质量。如何搞好新课标下数学概念课的引入教学呢？

每一个数学概念都有它产生的背景，而要让学生理解概念，首先要了解它产生的历史背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能使学生初步掌握概念。下面，我就如何引入概念来谈一谈自己的看法。

概念的引入是概念教学第一步，这一步如何做、怎样做，都直接影响到学生对概念的理解和掌握。一般可以采用如下引入方法：

一、以实际问题引入概念

以实际问题引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。从实际问题出发，引入概念使得抽象数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念实际意义，增强数学应用意识。因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。

例如在讲授“异面直线”概念的教学过程中，可先展示正方体模型，让学生找出两条既不平行又不相交的直线，当学生找出时。老师告诉学生像这样的两条直线我们就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线的定义”这个问题，让学生互相讨论，并尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义为：

我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。在此基础上，再让学生找出教室中的异面直线，最后画出异面直线的图形。学生经过此过程对异面直线的概念就有了明确的认识。

再如学习指数函数时，教师可以这样引入：让学生做一个折纸游戏，将一张厚度约为0.1毫米的报纸进行对折1次、2次、3次、„30次，你知道会有多高吗？学生动手去折，折到7-8次时，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，结果大约为1087千米。若我们把折叠次数用x表示，得到的高度用y表示,那么y与x 又有怎样的关系？于是我们得到

这个函数。通过引入，我们即让学生体会到生活中的指数函数，还让学生感受到了指数函数的增加的速度，体会到了指数爆炸。

二、以复习旧知引入概念

以复习旧知引入是指利用学生已经学过的概念引出新的概念。许多数学概念之间都有着密切的联系，一些新概念是建立在已有的旧概念的基础之上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已经学过的概念引出新的概念，可以加强新旧知识间的内在联系，让学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是完整的、系统的。利用这种方法引入概念，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。

例如在讲解任意角的概念时，我们可以先复习初中定义的角的概念，并说明初中研究角的范围只局限在0º到360º之间，然后举出实例如：钟的指针转过的角度显然超过了0º到360º的范围，自行车的车轮在转动时，转过的角度也明显的超过了0º到360º的范围,从而引入“任意角”的概念.再如在讲授函数的单调性时，讲解单调递增函数的概念时，先给学生举了一个例子：初中时,我们学过了一次函数y=kx+b，并画过它的图像，从图像上，我们可以看到y随着x的增加而增加，把这句话用数学语言翻译出来，然后在把解析式抽象化，就能得到递增函数的概念。由于y随x的增加而增加是同学们在初中经常见到的，对他们来说一点也不会感到陌生，比较容易接受，这就一下子拉进了学生与新概念的距离。

又如，在讲授立体几何中异面直线距离的概念时，传统的方法是直接给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教师可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，我们可以发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。

三、故事式引入

数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事 „„ 这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素材。

例：在等差数列求和公式一节引入中，给学生讲德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。

德国数学家高斯（1777--1855）是一位伟大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布置了一道数学题： “ 把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？ ” 小高斯略略思索就得到了答案 5050，这使老师非常吃惊。那么，高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。

又如在专题讲授换元法时，用 “ 曹冲称象 ” 中以石代象，“ 孔明草船借箭 ” 中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授正难则反易的数学解题思想时，用 “ 司马光砸缸 ” 救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味，独具匠心，给人耳目一新的感觉，同时也体现了数学思想无时不在，博大精深之处。在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介

绍一些我国的数学史作为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。

通过用这些古典的、现代的故事启迪学生，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在身边，数学就在生活中，达到提高学生学习兴趣，教育学生的目的。

利用演示或实验，借助教具，可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦函数图像等等的产生；学生通过动手及不断观察、思考、比较，从而积累了比较丰富的感性认识，清楚、明白这些定义的产生过程，就易于理解，便于接受，有助记忆，并且来自于形象感知的概念，印象也比较深刻。

四、通过学生实验引入概念

学生通过自己动手实验，得到的结论可在脑海中留下深刻的印象。如在讲授椭圆的概念时，我们可让学生在课前每人准备一张硬纸板，一条细线绳，两个小钉子。上课时，教师指导学生将两个小钉子固定在硬纸板的不同位置，让绳子长度大于两个钉子之间的距离，再用铅笔将绳子拉紧开始画线，最后画出的曲线就是椭圆图形。然后再改变绳子长度，让绳子长度等于两钉子间距离，再画图，此时得到的图形是一条线段。再让绳子长度小于两钉子间距离，此时我们不能画出图形。在此基础上，学生可根据画图过程归纳出椭圆的概念。这样能使学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升到理性认识。同样由学生亲自实验，然后归纳概念。此方法也可用于双曲线和抛物线概念教学。

五、通过概念产生的背景引入概念

在数学概念的教学中，适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物，不仅可以激发学生的学习兴趣、开阔学生的学习视野，而且可以让学生了解概念产生的社会和历史背景。教师在授课时以新概念的产生背景为基础，在学生已有的知识结构的基础上，建立适合新概念的教学情境，从而引入新的概念。为学生更好地理解、把握概念的实质垫定了基础。

例如在对数概念一课的学习中，可让学生课前收集与对数发展相关的资料并在课堂进行交流。通过这种方式，学生不仅能够了解对数概念产生的历史背景——不仅仅是为了解决生活中航海、天文学中数的繁杂计算，更重要的是将对数

与指数概念联系起来，这对数学的发展是非常重要的。再如学到解析几何和微积分部分时，可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，以及他们在文艺复兴后对科学、社会人类思想进步的推动作用。

再如在讲复数的概念时，教师可从数的发展历史讲起：在几千年前，人们为了记数的需要而产生了自然数的概念；后来人们为了表示相反意义的量引进了负数概念；人们为了分配一个整体的量的需要，引入了有理数概念„„到了16世纪人们要解形如x²+1=0这样的方程,在实数集内显然无解,从而引入了单位复数i, 数集的每一次扩充都解决了原有数集不能解决的一些问题.六、通过类比、联想引入概念

类比、联想引入是指根据事物之间的相互联系，由一个事物想到另一个事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，如果学生能将两个看似互不相关的知识联系起来，不仅能增强学生的思维能力，而且使知识更容易理解、掌握。

例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义：。为什么引入分数指数幂呢？教师可以引导学生回忆我们初中学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念，以及相反数、倒数的概念。乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方。

又如在向量概念教学时，提示学生联想物理学中的力、加速度等具有怎样的特点，它们与质量、时间等标量有怎样的区别，从而可自然地引入向量的概念。在学习等比数列的概念和性质时，可与等差数列进行类比；在学习余弦函数的定义、图象、性质时可与正弦函数加以比较，这样学生既容易理解掌握，又强化了知识之间的联系，使学生能灵活运用它们解题。

另在教学中，注意选编一些具有探索性、应用性的内容，且选择适当的教学手段和教学方法，利用数学学科特有的数与形的表象关系，知识结构上的内在逻辑关系等，都是很好的激趣方式。

“ 教学的艺术，是人类最伟大的艺术（列宁）”，教学最忌照本宣科，尤其是每节课的开头，俗语说 “ 万丈高楼平地起 ”，良好的开端是成功的基础，教师根据教学内容不同，努力创设不同的激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师的适当引导，将引入的兴趣转化为所讲的主题，无疑为提高教学效率，增强学生的学习兴趣，更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用。

在新的课程理念下，我们要重视数学概念的引入，恰当的引入能让学生知道每一个概念的来龙去脉，内在联系，从而把握概念的本质。这样，不仅对学生以后做题有好处，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们的探索精神，提高他们的数学素养。

第三篇：概念课中的情境创设

概念课中的情境创设

宁波市江北区修人学校钟君（315036）

中学数学中有很多概念，它在知识的形成与发展中起着重要的作用。一个数学概念的学习包括概念的引入、概念的形成和概念的应用三个过程，每个过程对学生的概念建立都起着非常重要的作用。在传统教学中，教师过分重视概念的叙述格式，对定义的字词反复推敲，强调注意，继而然后就是列举大量的例子进行辨认，强化训练，甚至要求学生背诵定义，费时费力，学生学习数学概念效果也不佳。

概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。形式化的概念在其形成和发展的过程不仅包含着丰富的数学思想与方法，能启迪人的思维，而且能促进学生数学理念的形成。教学中不仅要重视概念教学，而且还要重视概念教学情境的设计，情境创设的成功是概念教学成功一半。

1．创设直观、生动的现实生活情境，引入概念

初中学生的思维正处于从形象思维向抽象逻辑思维的转化时期，但在很大程度上还要依赖于感性的认识。因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，让学生借此来进行各种复杂的认识活动，在头脑中建立起有关概念的感觉、知觉、表象和观念，有助于学生对数学概念的理解。

1许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。所以我们从现实生活中寻找素材创设数学情境一般有以下三条途径：

（1）利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法。如： 数轴——温度计；

轴对称——飞机、中国结、天坛、京剧脸谱等；

图形的平移变换——缆车、电梯的移动；

图形的旋转变换——风车的转动、钟摆的摆动；

直角坐标系——电影院的座位编号；

抛物线——投铅球时铅球运动的曲线。

在教学中提供丰富的直观材料或事例，通过学生的观察，对所学数学概念的1 褚玉霞《情境认知环境中的数学概念学习研究》2004，4本质属性与其种非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解。当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的。

（2）应用生活中的实例引入概念，也是概念教学中常使用的一种方法。寻找概念在现实生活中的实例，通过实例的分析与概括，得出的新概念易被学生接受。如在一元一次不等式的教学中，可以通过列举生活中的实例，让学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，感受生活中存在着大量的不等关系.情境创设教学片断1《5.1不等关系》

a过程：

创设情境：

看看下面这些实例：

（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度t（km/h）不得超过40km/h.（2）据科学家测定，太阳表面的温度T（℃）不低于6000℃。

（3）在一次体检中测得805班的学生中，刘阳最高，身高为1.78m，朱慧怡最矮，身高为1.53m，其他学生的身高为h（m）

（4）乘公交车时，身高hm不超过1.10 m的儿童免费

上面所举的例子中的数量关系，它们有什么共同的特点？你还能举出几个生活中这样的例子吗?

b效果分析：通过这些学生比较熟悉的实例，让学生体会到生活中确实存在大量的不等关系，会用不等式表示各种不同的不等关系。

c反思：在概念的教学中，通过情境的创设让学生明白，我们为什么要学习它？从而真正体会到他们所学的数学是鲜活的，是有用的，这比教师反复强调大量训练的作用要大得多。又如在《样本与数据分析初步》教学中，我们可根据生活研究的需要引出平均数、众数、中位数、方差等一系列的概念，因为从实例中更能体现它们从各个方面描述数据的特征。

（3）运用实物、模型通过操作创设数学情境，可以使学生对直观的感知，对所学知识形成正确、鲜明的表征。

情境创设教学片断2《3.2直棱柱的表面展开图》

a过程：

教师操作：将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，向同学们展示一下。你们看，将立方体的某些棱剪开，我们能得到怎样的图形？

生1：会得到一个平面图形

生2：会得到一个由六个小正方形组成的平面图形

师：这六个小正方形就是立方体的六个表面，我们给这个平面图形取个名字叫立方体的表面展开图。那么立方体的表面展开图是不是只有我手中的这一种呢？

学生七嘴八舌地说，还可以这样剪，得到是那样的。

师：好，到底立方体可以有几种表面展开图，我们现在就来试一试。

小组合作：每一个小组用事先准备好的同样大小的六个小正方形来拼成一个正方体盒子。步骤是这样的：（1）先把六个小正方形摆成一个图形，使它折起来能够成为一个立方体。（2）如果摆成的图形能够拼成正方体，把它画下来（为了节约时间，可以不要粘贴起来）

（3）尽可能多的找出不同的图形，你能发现什么规律，同你的同伴一起交流。

学生交流后，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况。

b效果分析：让学生在实际操作中，真正体验到什么是直棱柱的表面展开图，同时在操作过程中，学会了如何将平面图形折成相应的立体图形。这个情境不仅让学生学会了正方体的十一种表面展开图，而且为发展学生的空间想象能力提供了一定的感性经验。

2．以旧引新创设教学情境，引入概念

根据认知心理学家奥苏贝尔的理论，有意义的学习必须满足下列条件：一是学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，即必要的起点能力；二是学习者应有积极的将新知识关联的倾向。事实上，学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，新的概念不是被同化到现有认知结构中，就是改造这个现有认知结构以接纳这个新概念。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使

学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动。

利用新旧知识对立或矛盾的因素，创设“愤悱”的情境，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的一种手段。

情境创设教学片断3《平方根》

a过程：

1、创设情境，以旧引新

（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同边长为2CM的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

设计以下练习

（1）一张正方形桌面的边长为2m，面积是多少？

（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？

（3）那刚才拼成的大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于8的数是什么？）

2、引入概念：

∵（±1.2）2=1.4

4∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m

于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根

∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根

∵x²=a∴ x叫做a的平方根

b说明：无理数的概念比较抽象。传统教材是学习了勾股定理后才引入无理数的，在浙教版新教材中将数的扩展安排在七年级全部完成。因此，笔者设计了已知面积求边长的情境，让学生知道无理数是确实存在的。

c效果分析：求已知面积为8的正方形的边长的情境，使学生发现现有的数不够用了，但这个边长是确确实实存在的，由此引入无理数的概念，合情合理，符合学生的认知心理特点。

3．创设问题情境，形成概念

在教学中，当一个新知识是由学生通过自己的思维和“数学现实”建构开展的，那么教师无须过多地讲解学生也可以理解掌握。教师要做的则是提供给学生足够丰富的材料，以便让他们从中发现某些规律和性质，另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并用严谨的数学语言表达出来，这一能力是学生在学习过程中逐步培养起来的。因此，在教学中我们应该充分重视概念的形成过程，展现概念形成的思维过程，展现数学的发展规律，激发学生的好奇心、求知欲，引导学生充分参与。

在学生非常熟悉的情境中，通过学生自己的探索和发现归纳得到知识，并能用自己的语言将它表述出来，使学生体会到自己也能象科学家一样地发现数学，有较大的成功感，而且这样的过程使学生对所学知识的理解更深，不需要再花大量的时间进行巩固训练。

4．创设游戏或故事情境，形成概念

利用学生都感兴趣的小游戏或故事引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投入到数学知识的学习中，帮助他们理解和掌握概念，同时能在教学中渗透数学的文化教育。

例如在概率的教学中，用摸球游戏或抛硬币的游戏让学生体会，在我们的周围有很多事件一定不会发生，有些事件可能会发生，也可能不会发生，有些事件必然会发生。还可以用“铁杵磨成针”“守株待兔”“愚公移山”这三个成语故事帮助学生形成概念。

5．模拟生活情境，应用概念

如在概率统计教学中，让学生在虚拟的生活情境中，通过合作学习，学会了用样本的平均数来估计总体的平均数,学会了抽样、方差等；比简单地让学生做大量的计算练习效果要好得多。

在初中阶段，许多数学知识都可以在生活中找到其原型。如方程、不等式与函数是刻画现实的重要模型，如工资、薪金、纳税、商品的打折、有奖销售、各种收费问题、统筹与决策问题、最优化选择问题等等。在教学中，我们可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等媒体寻找素材，也可以从贴近学生日常生活实际中提取他们感兴趣的问题。

总之，教师应树立“为学生学习而设计”，“为学生发展而设计”的基本思想，超越教材、超越课堂，课堂才会真正变得充满创新和智慧的精彩。正如山东大学校长展涛先生所说的：“应该是让学生学简单的数学，学有趣的数学，学鲜活的数学。”

参考文献：

[1]教育部基础教育司：《〈全日制义务教育数学课程标准〉（实验稿）解读》，北京师范大学出版社，2002

[2]中华人民共和国教育部：《全日制义务教育数学课程（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年版

[3] 吴效锋主编.新课程怎样教Ⅱ--课堂教学问题与对策[M] 辽宁大学出版社，2004

[4]李庆明著.李吉林与情境教育[M]北京：国际文化出版社，2003

[5]李吉林著.情境教学实验与研究[M]北京：人民教育出版社，2006

[6]吕传汉主编.数学情境与数学问题[M]北京师范大学出版社，2005

第四篇：高中数学概念课型及其教学设计

高中数学概念课型及其教学设计

谭国华

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2014年02期

【原文出处】《中学数学研究》(广州)2013年6上期第4～8页 【作者简介】谭国华，广州市教育局教研室（510030）.在我国高中数学教学中，有按课型特点设计和组织教学的传统.但是，对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题，一直以来都未得到很好的解决.究其原因，主要是我们过去对高中数学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验，对课型结构特点的归纳总结，或者只是泛泛而谈，提出一些基本原则，缺乏可操作性；或者因人而异，不同人的观点有很大的不同.因此，原有的课型理论对课堂教学的指导作用有限.在过去，由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限，要想用心理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足，更别说是用来指导课型的研究.但现在的情况大不相同了.从1980年代以来，教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密，对中小学课堂教学的指导作用越来越直接而有力.近几年，我们借助教育心理学的研究成果，特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导课型的研究，取得较为可喜的成效.具体做法是，一方面使高中数学课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点，以方便操作；同时，融入现代学习理论关于学习分类的观点，对每一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条件进行深入的分析，以此为高中数学教学设计奠定坚实的科学基础.本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍.一、高中数学概念课型的基本特点

我国传统的课型概念有两种含义：一是指课的类型，它是按某种分类基准（或方法）对各种课进行分类的基础上产生的.例如，《中国大百科全书。教育卷》（1985年版）中关于课的类型，是指根据不同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别.二是指课的模型，它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式.在这种意义下，课型可以看作是微观的课堂教学模式.本文所指的课型主要是指课的类型，是根据一节课（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但是同时它也兼具课的模型的含义.这是因为根据教学心理学的有关理论，不同的教学任务分属不同的知识类型，而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件是不同的，这就导致了不同的课堂教学结构.具有某种特点的课堂教学结构实际上就是微观的课堂教学模式，也即是课的模型.在高中数学教学中，数学概念可以划分为原始概念和定义性概念.原始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得，这类概念一般不需单独设课讲授，只需结合其他概念或规则的学习附带进行即可习得.而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也不单独设课讲授.但是，在高中数学概念中，有许多重要的定义性概念往往是要单独设课讲授的，这一类课是具有共同的课堂教学结构特点的，于是，我们将这一类需要单独设课讲授的、重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型.1.教学任务分析

高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题.因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习.根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析，高中数学概念教学有三项内容：一是要明确数学概念是什么，也就是要帮助学生习得概念，这将涉及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析；二是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情境中去解决相应的问题；三是要辨明相关概念间的关系，形成概念系统.其中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务，第三项内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务，形成完整的概念系统则属于高中数学复习课型的教学任务，我们将在复习课型中进行讨论.2.学与教的过程和条件

高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创立的“六步三段两分支”教学模型为线索进行分析.（具体内容请参见参考文献[1]）

第一阶段：习得阶段

主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是促进学生对所学数学概念的理解.教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义.其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明.再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换为用符号语言或图形语言表述.最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：

①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；

②分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征；

③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；

④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容.当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了.习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成，另一种叫概念同化.①概念形成这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释.（具体内容见参考文献[1]）

学与教的基本过程：

知觉辨别（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）→提出假设（对概念例证的共同本质特征作出假设）→检验假设，使假设精确化→概括（给概念下定义）→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件（即学生自身应具备的条件）：

学生必须能够辨别正、反例证.学习的外部条件（即教学应提供的条件）：

第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括.第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确.第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈.采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题.明确概念的定义方式，对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的.在高中数学中，对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式.这里的属是指属概念，种是指种概念.属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念，即如果概念A的外延真包含概念B的外延，则称概念A为概念B的属概念，而概念B即为概念A的种概念.通常，也称概念A为概念B的上位概念，而概念B即为概念A的下位概念.可用公式表示：

被定义概念=种差+最邻近的属概念.公式中，最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（属概念），种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性.例如，一元二次不等式的定义是：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.这个定义中，被定义概念是一元二次不等式；最邻近的属概念是不等式；种差是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是2”，这是一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性.②概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释.学与教的基本过程：

呈现概念的定义→分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件：

学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.学习的外部条件：

第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性.第二，提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例.第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈.第二阶段：转化阶段

第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形式.若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，重点是要明确运用概念办事的情境和程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念.转化的关键条件是要提供变式练习.运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题.例如，函数概念的运用，一种是为函数自己办事，如求函数的解析式、函数值、定义域、值域，作函数的图象，判定函数的单调性和奇偶性，求函数的最值等；另一种是运用函数的概念、图象、性质等解决与方程、数列、不等式等相关问题，或建立函数模型解决实际问题.函数概念教学及变式练习的重点就在于熟练掌握每一种情境中办事的程序和步骤.第三阶段：迁移与应用阶段

这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段是要进一步提供概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习.综合练习中问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题.这一阶段既可在课内完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成.3.高中数学概念课教学的基本程序

根据上面的分析，结合广义知识学与教的“六步三段两分支”教学模型，我们可以将高中数学概念课型教学的基本程序简要归纳为：

第一阶段：习得阶段（习得数学概念）

（1）引起注意与告知目标，使学生对学习新概念产生一定的预期，从而激发学生的学习动机.（2）提示学生回忆原有知识，以便为同化新概念做好准备.（3）引入概念，使学生初步感知概念的本质属性.这里，既要从学生接触过的具体内容引入，也要注意从数学内部提出问题.（4）采用概念形成或概念同化的形式帮助学生习得概念的陈述性形式，即理解概念.第二阶段：转化阶段（将习得的概念转化为办事的技能）

（5）通过变式练习促进学生将习得的陈述性形式的概念转化为程序性形式，即转化为办事的技能.第三阶段：迁移与应用阶段（运用概念对外办事）

（6）通过课外作业、复习、间隔练习和在后续课程内容中应用概念等多种形式，为学生提供概念应用的情境，促进保持与迁移.根据高中数学教学的特点，第一、二两个阶段的5步通常是在课内完成.第三阶段即第6步为概念的巩固、迁移和应用阶段，通常是在课外和后续的课程中完成.对于以学案自学为主的教学则需考察其学案编写以及教师课堂上提供的帮助是否有助于学生完成学习的三个阶段.二、高中数学概念课型教学设计举例

下面以《对数函数及其性质》（具体内容见参考文献[2]第2.2.2节）的教学过程分析为例，具体说明高中数学概念课型的教学设计过程.1.教学任务分析

本节教材有两项学习内容：

（1）对数函数的概念；

（2）反函数的概念.第（1）项内容属于定义性概念学习，需达到掌握水平.对对数函数概念的学习需采用数形结合方法从数和形两个方面展开.第（2）项内容也属于定义性概念学习.高中数学课程标准对反函数的学习要求已经降低.本课学习反函数的概念，主要为了帮助学生明确对数函数和指数函数间的关系，从而深化对数函数概念的理解.因此，本节教材主要是对数函数概念的学习，反函数概念的学习只需达到了解水平即可.本节教材的主要教学任务是对数函数概念的教学，属于概念课型，需按高中数学概念课的课型特点来设计整个教学过程.具体教学要做到三点：

第一，要帮助学生明确对数函数概念是什么，包括四个方面：对数函数的定义、名称、例证和属性.根据函数的特点，对对数函数属性的讨论应包括形和数两个方面.第二，要运用对数函数概念去办事，教材主要要求能解决三方面问题：求对数型函数的定义域，比较两个对数值的大小，解决简单的实际问题.第三，要明确对数函数与指数函数及函数的关系.其中，辨明对数函数概念与指数函数概念的关系需要先介绍反函数概念.本节教材一般应安排2课时.第1课时学习对数函数的概念、图象与性质.第2课时学习运用对数函数解决简单的两数大小比较、运用对数函数模型解决简单实际问题和反函数概念.为了帮助学生形成运用对数函数概念去办事的能力，需要补充适量的变式练习题.2.教学的基本过程

第一阶段：习得阶段.习得对数函数的概念.第一步 引起注意与告知目标.通过本课的学习，学生应能做到：

（1）初步掌握对数函数的概念.包括：

①能陈述对数函数的定义，并能列举正例、反例加以说明；

②能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对数函数的图象特征和基本性质；

③能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小.（2）了解反函数的概念，进一步明确对数函数和指数函数之间的关系.（3）通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值，提高数学应用的意识.第二步 复习原有知识.对本课学习影响较大的原有知识，一是函数概念和指数函数概念，二是描点法画函数的图象.对数函数的定义是属加种差的定义方式，函数是其上位概念，也是其最邻近的属概念.因此，在学习新课之前，应帮助学生回忆函数和指数函数的定义，以及函数图象的画法.第三步 采用概念同化方式习得对数函数的定义.习得对数函数的定义可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式则需列举两至三个正例.我们这里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一个引例：通过碳14的含量测量出土文物的年代.这个引例能起两方面的作用：一是使学生初步感知对数函数的概念；二是使学生认识对数函数的应用价值，激发学生的学习动机.教师应引导学生观察教材中给出的t和P的取值的对应表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系的函数.（2）呈现并分析定义

根据对数函数的定义方式，分析时要讲清两点：一是最邻近的属概念，二是种差.在对数函数的定义中，最邻近的属概念是函数，函数与对数函数构成了上下位关系，即对数函数是一种函数；种差是指两个变量间的对应关系为

（a＞0，且a≠1），种差也就是对数函数，都有唯一的生物死亡年数t与之对应”，从而说明t是P区别于其他函数的本质属性，即对数函数是一类特殊的函数.分析定义的目的是为了帮助学生形成对定义的深入理解.教师可以提出一些问题供学生思考.例如：定义中为什么要规定a＞0，且a≠1？为什么对数函数义域是（0，+∞）？

（3）列举正例与反例

通过列举正例、反例，帮助学生进一步加深对概念的理解.第四步 采用概念形成方式习得对数函数的图象与性质.（a＞0，且a≠1）的定 对各种不同的函数的概念学习都包括数和形两个方面，画函数图象既是为了获得函数的性质，也是为了从形的方面更好地理解函数概念.将图象上观察到的共同特征用代数语言表达出来，就得到一类函数的性质.这一过程体现了数形结合的基本思想.（1）在同一坐标系内采用描点法画出对数函数的图象

应分0＜a＜1和a＞1两种情况，每种情况至少举两个对数函数的例子，在同一坐标系内采用描点法画出它们的图象.有的教师在教学时，每种情况都只举一例，这是不能形成对共有的关键特征的概括的.有的教师说教材也只举一例，这是不对的.教材中有一段话：“选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？”教学时应落实教材的这个意图.（2）通过观察图象的特征，概括出一般对数函数的性质

观察和分析图象，归纳它们的共同特征和性质，并由此概括出一般对数函数的图象特征和性质.第二阶段：转化阶段.将习得的对数函数概念转化为办事的技能.第五步 样例学习和变式练习

这一步主要任务是帮助学生学会如何运用概念去办事，其核心是掌握运用的方法与步骤.根据教材的要求，分为三种情况.（1）运用对数函数定义解决求对数型函数的定义域问题

教材中提供了两个例题，均属于对数型的函数.教学中应结合这两个例题分析对数型函数与对数函数的异同，以及总结求这类函数定义域的基本方法.例1 求函数数的定义域：（a＞0，且a≠1）的定义域.通过样例学习后让学生小结求对数型函数的定义域的步骤，并进行变式练习.如求下列函（2）运用对数函数性质解决比较两个对数值大小的问题

教材中提供了三个例题，三个例题分属三种类型.教学中应结合这三个例题，总结运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的基本方法.同样，先学习样例，然后再进行变式练习.例2 比较下列两个值大小：

在学习例2时，教师可以提出一些问题引发学生的思考.如本题的第①、②小题都可以直接使用计算器计算，然后比较大小.但第③小题则不行.有没有其他统一的方法解决这一类型的问题呢？这种统一的方法实际上就是：利用数形结合，画出图象，再利用函数的单调性则可以比较大小.利用函数的单调性比较大小，将设及构造函数.那么如何构造函数呢？三个小题中的底数不变，真数变化，则可以构造函数：

教师引导学生小结：根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小的步骤为：

第1步：依据对数的特点构造对数函数；

第2步：判断函数单调性，有时需要分类讨论；

第3步：利用单调性比较大小，下结论.（3）运用对数函数模型解决简单实际问题

教材提供了一个溶液酸碱度测量问题.通过这一例题，不仅要使学生初步掌握运用对数函数模型解决简单实际问题的方法，而且要帮助学生初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系，同时，教师还可通过对“对数函数模型”的应用（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生进一步体会到对数函数模型的应用价值，提高数学应用意识.数学应用意识属于学习分类中的态度学习，亦即数学中情感态度价值观的学习.第六步习得反函数概念

对反函数概念只需达到了解水平，知道指数函数与对数函数是互为反函数即可.具体教学中，可以请学生先阅读教材中的有关内容，然后思考以下问题：

①我们知道表示y是x的函数，由

可以得到，教材上说x也是y的函数，请尝试用自己的话说明理由.②教材上说和y=

都表示函数的反函数，这是何原因？

（a＜0，且a≠1）③请用自己的话说明指数函数是互为反函数.（a＜0，且a≠1）与对数函数y= 第三阶段：迁移与应用阶段.运用对数函数概念对外办事.第七步 提供技能应用的情境（相似的和不同的情境），促进迁移.提供课外作业以及在后续课程中提供运用对数函数概念办事的机会.【参考文献】

[1]皮连生.学与教的心理学(第五版)[M].上海：华东师范大学出版社.2009.[2]刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书·数学必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^

第五篇：新课标下高中数学概念课的教学

如何搞好高中数学概念课的教学

[摘要]数学概念课的教学在数学教学中代写论文占有重要的地位。如何搞好新课标下数系的基础上掌握概念；

[关键词]新课标 高中数学教学 数学概念 认识 理解

高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学具有高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,因此在教学中,教师要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中理质。

教师可先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。如:“异面直线”概念的教学,教师可以在长方体模型或图形中(或现有的教室中),引导学生找到既不相交又不平行的两条直线,直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后教师画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图,以完善异面直线的概念,再给出简明、准确、严谨的定义。最后教师可让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线,以体验概念的发生发展过程。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学

生不

一、认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：

(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。

(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:：①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于

学生对概念的理解。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：

(1)概念的发生、发展过程以及产生背景。(2)概念中有哪些规定和服制的条件,它们与以前的什么知识有联系。(3)概念的名称、表述的语言有何特点。

(4)概念有没有等价的叙述。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使数学概念教学受到严重冲击。既便如此,我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解、掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。有时教师可在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施。比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念,函数思想是一种核心的数学思想方法。一位教师用三个实例(以解析式、图像、表格三种形式给出)设计情景,以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素,又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学,有“简约”而“深刻”的效果。

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动,逐步认识到它的本质属性以后才形成的,数学概念也不例外。因此,数学概念的产生和发展,人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程,这就决定了对较难理解的数学概念的教

学不能一步到位,而是要分阶段进行

参考文献: [1]教育部．普通高中数学课程标准．人民教育出版社。

[2]严士健等．数学课程标准解读．