高中数学概念课教学的问卷调查及结果分析

第一篇：高中数学概念课教学的问卷调查及结果分析

高中数学概念课教学的问卷调查及结果分析

一、问卷调查目的

关注概念课的课堂现状，关注学生对两课的学习兴趣，关注教师对两课的教学态度，分析目前状况下两课对学生的短时影响和长远影响，分析两课对提高教学有效性的影响。

二、问卷调查对象

调查对象：子长中学火箭班，实验班，普通班的高中数学教师，便于区别不同层次教师之间的教学理念差异，使所得结果更加客观，具有一定的参考价值。

三、问卷调查结果分析

1、教师对概念课比较重视

问卷结果显示教师对于高中数学概念课的教学还是十分重视的。问卷第2题69.81%的教师选择很重视，26.42%的教师选择比较重视，2.77%的教师选择一般，没有教师认为无所谓。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念有效教学是“四基”教学的核心。

2、培养动手能力，在亲自体验实践中形成数学概念

问卷第3题69.81%的教师选择经常创设不同的课堂情境为学生获得数学概念，第4题47.17%的教师选择在课堂上，经常尽量让学生自己亲身体验概念形成过程。新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。

3、概念课的教学注重设计探究性问题 问卷第5题75.47%的教师选择在学生概念形成过程中，设计探究性问题非常重要。很多教师在课堂上重视考试、练习而轻视概念教学的现象，教师对概念的呈现、形成、运用等环节缺乏精心设计，特别是在学生对一些核心概念缺乏深入理解的情况下就投入高强度的训练。这种现象的存在，极大地影响了教学的有效性。

4、重视概念引入，培养思维的敏捷性

问卷第8题90.57%的教师选择在概念引入教学过程中，经常注重学生数学思维能力的培养。问卷第9题67.92%的教师认为概念教学是一个具体到抽象的过程。通过概念运用的变式教学，进一步使学生深入透彻地理解各种概念，辨别概念各要素间的联系，并能运用概念进行解题，也能训练学生简缩解题过程，提高学生思维的概括性，从而提高思维的敏捷性。

5、教师对学生在应用概念时遇到的困扰有所了解

问卷第12题45.28%的教师选择学生在考试时应用概念。尤其是随着新课程改革的推进，随着高考改革的进一步深化，高考题中已经也加大了对概念的考查力度，提高了数学概念的数量和质量，增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度。高考这个风向标，已经波动了教师的神经，引起了数学教师对应用题教学的进一步重视。由于部分学生在解答数学应用题或数学应用方面的非正常表现，也已让教师意识到数学概念不仅重要，而且棘手，一些优秀的、走在前列的高中数学教师已经开始进行了数学应用题教学的相关研究，并有所收获。

6、教师教学的针对性更倾向于学生的解题

问卷第13题56.6%的教师选择学生在求解高中数学概念时最大的障碍是无法理解题意，最典型特征是我们发现在高三模拟题中涉及到的新定义题型，概念题型学生得分率特别低，很多学生觉得读不懂，不知道怎么下手，根本就没有相应的概括能力和分析能力。因为教师有倾向性的针对，导致了在概念教学时，教师只顾教学生如何解题，而忽视了教学方法科学有效；因为看重了学生的解题，就会淡化学生的应用意识，也会疏于数学思想与方法的传授。这就解释了为什么会出现“教师不讲，学生不会；教师一讲，学生就会；考试一变，依旧不会”的现象。

7、教学设计中存在的一些问题

（1）很少在感知、体验教学中认识概念

问卷第6题60.38%的教师选择在数学概念教学中，很少使用多媒体教学手段。在数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。数学概念课较为抽象，使人费解，教师经常包办到家，口若悬河，津津乐道，常使学生感到索然无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。在新课程理念下，要以学生为主体，改变以往单调枯燥的学习数学概念方法，而是要研究学生，充分调动学生积极性，让学生自主学习，探索研究，运用运动变化，联想等辨证观点来加强对数学概念的理解和教学。

（2）套用陈题过多，例题缺乏新意

从问卷第15题的统计看，5.66%的教师选择自编新题，47.17%的教师选择了改编旧题，47.17%的教师选择了套用陈题。客观上讲，新编数学应用题难度较大。编题既需要考虑到应用题的实际应用背景，还要考虑数学知识的逻辑性、关联性，同时还需考虑学生的理解、求解能力，应该说自编数学概念题对于教师来说是个较大的挑战。观”需要更新。（2）高考题中概念题难度大，应用题涉及少，教师不重视这方面教学（3）两课对教学有效性是长期影响，短时不易见效（4）课时紧张，很难概念延伸，应用实践。研究过程表明，概念对于课堂教学效率的提高任重道远。

第二篇：初、高中数学教学衔接问卷调查分析

《初、高中数学教学衔接》调查问卷分析报告

随着新课程改革的深入，数学课改过程中存在的初高中教学衔接问题越来越突出，因此研究初高中数学教学的衔接问题成为一个急需解决的问题。通过问卷调查我校高一学生数学学习的现状，旨在研究初、高中数学教学衔接的存在的问题，寻找能适应高一学生学习心理特点的教学方法和学习方法及校本衔接教材等可操作性的方案，从而为新课改的进一步深入打下基础。

一、调查对象与方法

本调查采用分层抽样法，以班级为单位，从西郊高一年级学生1347名中共抽取300名,其中火箭班学生100人,重点班学生100人,普通班学生100人。以班级为单位发放问卷调查,由学生独立填写,当场收回,统计分析。

问卷共30道题，涉及初高中内容衔接部分、学习习惯、学习方法、学习兴趣等问题。统计出调查数据后，课题组老师一起对结果进行分析。

二、问卷调查结果分析

本次问卷调查共发放300份，回收289份，弃答或无效11份。1.在初中时老师有没有讲解过韦达定理吗？ A 讲过且专门进行过训练

B 讲过一点且偶尔应用 C 听说过但没用过

D 没听说过

36.6% 48.6% 9.7% 5.2% 2.在初中时老师有没有讲解过十字相乘法吗？ A 讲过且专门进行过训练

B讲过一点且偶尔应用

C 听说过但没用过

D没听说过

51.4% 40.3% 7.2% 1.0% 3.在初中时老师有没有讲解过立方和与立方差公式吗？ A 讲过且专门进行过训练

B讲过一点且偶尔应用

23.1% 40.3%

C 听说过但没用过

D没听说过

19.0% 17.6% 4.在初中时老师有没有讲解过直角三角形射影定理吗？ A 讲过且专门进行过训练

B讲过一点且偶尔应用

C 听说过但没用过

D没听说过

20.3% 27.2% 16.9% 35.5% 5.在初中时老师有没有讲解过二元二次方程组吗？ A 讲过且专门进行过训练

B讲过一点且偶尔应用

C 听说过但没用过

D没听说过

16.9% 27.9% 34.5% 20.7% 6.你能将初中所学的二次函数知识灵活运用到高中来吗？ A 能

22.4% 56.9% 20.7% B 基本能

C不能

分析：通过上面1，2，3，4，5，6题发现，初高中教学内容有差异，教学内容上存在脱节，有些知识点讲过，但不作为中考考点，学生掌握不扎实，而高中需要学生掌握并能应用这些知识。

7.你认为高中数学知识与初中数学知识？ A 联系较紧，引入充分 B有联系，但联系不多

13.8% 78.6% 7.6% C 没有联系，老师基本不提

8.你是否觉得，比起初中，高中的数学课本的内容更抽象，更难以理解？ A是

45.5% 43.1% 11.4% B 还可以

C不是

分析：通过上面7，8题发现，92.4%的学生认为高中数学知识与初中数学知识有联系或联系紧密，88.6%比起初中，高中的数学课本的内容更抽象，更难以理解，说明高中数学更注重学生的逻辑思维.9.你的高中数学成绩与初中相比？ A 进步 B 退步

19.0% 46.9% 34.1% C 差不多

10.从初中到高中，你数学成绩发生变化的原因是？ A 不适应高中数学内容 B不适应老师的教法 C 放松对自己的要求 D学习自觉性不高

26.2% 19.0% 29.7% 25.2% 11.你觉得，初中数学老师与高中数学老师讲课的方式？

A 天壤之别

B 比较相近

C 完全一样

49.7% 45.5% 4.8% 12.你解数学题时？ A 套用公式

35.2% 24.8% 23.1% 16.9% B 照搬老师讲的方法 C 寻找多种解法 D 其他

分析：通过上面9，10，11，12题发现，高中与初中相比，46.9%的学生成绩退步，大多数学生不适应高中数学内容或老师的教法，说明初中数学知识简单，只要能模仿老师解题就可以取得好成绩，而高中注重的是数学思想与方法。13.学数学在各科中所花的时间？ A 最多 B 较多 C中等

D 较少

14.5% 33.8% 41.0% 10.7% 分析：大部分学生在数学学习上用的时间比较多。14．数学作业完成情况如何？ A 可以独立完成

37.6% 24.5% B 看同学的作业后完成

C 请教老师或同学后，可以完成 D.不会做时照抄同学的

26.6% 11.4% 分析：37.6%的学生能认真独立完成作业，还有很多同学不能独立完成作业。15.你上课做笔记吗？ A 老师讲的尽可能都记录

16.9% B记录重点和自己不太清楚的地方 69.3% C 不知道怎样记录随便记录

13.8% 分析：绝大部分学生学生在初中养成了做笔记的习惯，还有13.8%的学生上课不知道做笔记，老师应该知道这部分学生养成做笔记的习惯。16.你喜欢以下哪一种课堂教学模式？ A 复习－引入－讲授－巩固－作业 36.2% B 讲授―训练―再讲授－小结－作业29.0% C 情景－问题－探究－反思－提高 30.7% D 其它4.1% 分析：30.7%的学生喜欢新的课堂教学模式。

17.你的数学老师在教学中是否注意了初高中数学知识的衔接？ A 注意 B 没有

65.2% 34.8% 分析：34.8%的学生认为老师在教学中没有注意初高中数学知识的衔接，说明老师对初中教材没有看过。

18.很多同学在初三毕业后的暑期超前学习高一数学，你是否参加? A 参加过

B 没参加过

23.1% 76.9% 19.不论你是否参加过暑期补习学习高一数学，你觉得这样做有必要吗? A 很有必要

20.0% 30.3% 22.8% 26.9% B 对多数同学有必要 C学困生有必要

D 没有必要

分析：通过18，19题发现，76.9%的学生暑期没有参加过超前学习高一数学，但认为有必要的占了50.3%。

20.对于高中数学学习中课时、教法、学法发生的这些变化，你能接受吗? A 能接受

17.9% 45.9% 30.7% B基本可以接受

C 有一些难度

D不能接受5.5% 分析：通过一段时间学习，还有30.7%的学生高中数学学习中课时、教法、学法发生的这些变化接受有些困难。

21.你认为，要做好从初中数学到高中数学的衔接工作，主要责任在于？ A 学生 B 教师

21.7% 27.2% 51.0% C.学生与教师共同的责任

22.针对你的实际情况，你认为有必要拿出一定时间复习初高中衔接知识？ A 很有必要

B 适而可止

C 无所谓

D 没有必要

36.2% 44.1% 13.1% 6.6% 23.你在进入高中之前，是否觉得高中的数学很难？ A 是

B 不是

41.0% 27.6% 31.4% C 还可以

分析：通过21，22，23题，说明上高中前认为高中数学比初中难有心理准备，要做好初高中教学的衔接工作，很需要老师的帮助。

24.由于初中数学基础较差，因而学习高中数学内容，你感到？ A 非常吃力

21.4% 60.0% 18.6% B 有点困难，但仍可以克服

C 还好，没什么问题

25.你现在的学习方法与初中的相比,你认为数学难学吗? A 很难或难

B 一般

27.6% 56.9% C 容易或较容易

15.5% 26.数学学习有压力的原因来自哪里（多项选择）？ A 学习內容比初中深 B 周围同学竞争较大

44.9% 30.3% 19.6% 5.2% C 不适应高中的学习方法

D 家里，学校要求高

27.你认为高中数学教师与初中数学教师在教学方法上有哪些不同？ A 不注重知识的趣味性 B 思维更加抽象

18.6% 67.9% 13.4% C 在课堂上师生之间的互动少

分析：通过24，25，26，27题可以看出，21.4%的学生认为高中数学难的一个原因是初中数学基础较差，56.9%的学生学习还是用初中的学习方法，数学学习有压力的原因是学习內容比初中深和周围同学竞争较大，67.9%的学生认为高中数学教师教学思维更加抽象。

28.比起初中，你觉得高中的数学课的课时？ A 明显增多

B 多了一点

C 明显减少

D 少了一点

28.6% 42.8% 13.4% 15.2% 分析：初中和高中一样，每天只有一节数学课，课时其实没有发生变化，为什么会有28.6%的学生认为课时明显增多，42.8%的学生认为课时多了一点，只能说明自己在学习数学时用的时间多了。29.有先复习后作业的习惯吗？ A 一直有

B 偶然有

C 无

17.6% 47.6% 29.0% 5.9% D 认为没有必要

分析：大多数学生没有先复习后作业的习惯，只有17.6%的学生有先复习后作业的习惯。

30.常阅读数学刊物吗？ A 经常 B 偶然

10.7% 22.1% 33.4% 33.8% C 需要时看

D 无兴趣

分析：33.8%的学生对阅读数学刊物无兴趣，33.4%需要时看，说明大多数学生是为了好的考试成绩而阅读数学刊物，对我们的老师提出了要求，就是培养学生阅读数学刊物的兴趣。

第三篇：新课标下高中数学概念课的教学

如何搞好高中数学概念课的教学

[摘要]数学概念课的教学在数学教学中代写论文占有重要的地位。如何搞好新课标下数系的基础上掌握概念；

[关键词]新课标 高中数学教学 数学概念 认识 理解

高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学具有高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,因此在教学中,教师要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中理质。

教师可先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。如:“异面直线”概念的教学,教师可以在长方体模型或图形中(或现有的教室中),引导学生找到既不相交又不平行的两条直线,直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后教师画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图,以完善异面直线的概念,再给出简明、准确、严谨的定义。最后教师可让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线,以体验概念的发生发展过程。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学

生不

一、认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：

(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。

(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:：①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于

学生对概念的理解。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：

(1)概念的发生、发展过程以及产生背景。(2)概念中有哪些规定和服制的条件,它们与以前的什么知识有联系。(3)概念的名称、表述的语言有何特点。

(4)概念有没有等价的叙述。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使数学概念教学受到严重冲击。既便如此,我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解、掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。有时教师可在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施。比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念,函数思想是一种核心的数学思想方法。一位教师用三个实例(以解析式、图像、表格三种形式给出)设计情景,以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素,又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学,有“简约”而“深刻”的效果。

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动,逐步认识到它的本质属性以后才形成的,数学概念也不例外。因此,数学概念的产生和发展,人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程,这就决定了对较难理解的数学概念的教

学不能一步到位,而是要分阶段进行

参考文献: [1]教育部．普通高中数学课程标准．人民教育出版社。

[2]严士健等．数学课程标准解读．

第四篇：浅谈高中数学新课标下的概念课教学

浅谈高中数学概念课的教学

惠水二中：罗仕喜 550600 高中数学课程标准指出：“教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。理解数学概念的来龙去脉。引导学生从具体实例抽象出数学概念，理解概念的本质。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，高中数学课一开始的确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，加上长期以来一直受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到数学概念本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，就赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。对新课标下的数学概念课的教学，本人谈谈一些粗浅的看法：

一、认知概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性较强的例子，使学生感知概念，形成感性认识，通过观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的

背景，如长方体模型，首先让学生观察，找出两条既不平行又不相交的直线，接着问这两条直线在同一平面内吗？当学生肯定回答后就告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着又问“什么是异面直线”呢？让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”。其次，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托教学生如何画出异面直线的平面图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了初步的认识，就不会对概念模糊，死记硬背，这样就达到了事半功倍的效果。

二、理解概念。老师上课时一般应讲清概念的来龙去脉，剖析概念的内涵和外延，分析重点、难点，突出思想方法。而有些概念其内涵深、外延广，很难一步引入到位，需要分成若干个层次讲解，逐步加深提高。因此，必须重视概念教学，理解概念的内涵与外延，有利于学生理解并记忆概念。

三、掌握概念。数学中的许多概念之间都有着密切的联系，如平行线与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于分析概念间的联系与区别，从而使学生掌握概念。又如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的从运动变化的观点出发的定义，对应关系是对自变量的每一个值，都有唯一确定的函数值与之对应；另一种是高中给出的从集合、对应的观点出发的定义，对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应，初中给出的函数定义来源于物理公式，而函数是

描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用解析法、列表法、图像法等表示，因此高中从集合与对应的观点来描述函数，抓住了函数的本质属性，具有一般性。从两种函数定义来分析，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的方式不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。

四、巩固概念。数学概念形成之后，通过具体实例，理解概念的内涵，让学生用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要部分，对概念教学讲解不透将直接影响学生对数学概念的巩固，还会影响解题能力。例如，学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，可以这样提出问题：已知平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标，如何求顶点D的坐标。先让学生展开讨论，有的学生会用平面解析几何中学过的两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等，然后结合平行四边形的有关性质，得到了各种不同的解法，有的学生则用共线向量的概念给出了解法，还有的学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标结合起来，解答了这一问题。学生通过对问题的思考，很快就投入到新概念的探索之中，这样就可以激发学生的好奇心以及探索和创造的欲望，让学生充分参与教学，这样就很容易巩固概念。

概念教学是“双基”教学的基本条件，也是“双基”重要组成部分，高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，因此，通过数学概念教学，要使学生认知概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的主要目的。通过概念课的教学，力求让学生

明确：（1）概念的发生、发展过程以及产生的背景；（2）概念的名称、表述的语言有何变化；（3）能否可用等价的叙述方式；（4）概念中有哪些规定和限制的条件；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。在概念教学中应多花一些时间让学生理解和掌握概念，理解数学思想和方法，进一步提高解题能力。

总的来说，进行概念教学，要根据新课标对概念教学的要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念要大胆删去，优化数学概念教学设计，真正把握数学概念。

第五篇：高中数学概念课型及其教学设计

高中数学概念课型及其教学设计

谭国华

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2014年02期

【原文出处】《中学数学研究》(广州)2013年6上期第4～8页 【作者简介】谭国华，广州市教育局教研室（510030）.在我国高中数学教学中，有按课型特点设计和组织教学的传统.但是，对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题，一直以来都未得到很好的解决.究其原因，主要是我们过去对高中数学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验，对课型结构特点的归纳总结，或者只是泛泛而谈，提出一些基本原则，缺乏可操作性；或者因人而异，不同人的观点有很大的不同.因此，原有的课型理论对课堂教学的指导作用有限.在过去，由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限，要想用心理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足，更别说是用来指导课型的研究.但现在的情况大不相同了.从1980年代以来，教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密，对中小学课堂教学的指导作用越来越直接而有力.近几年，我们借助教育心理学的研究成果，特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导课型的研究，取得较为可喜的成效.具体做法是，一方面使高中数学课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点，以方便操作；同时，融入现代学习理论关于学习分类的观点，对每一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条件进行深入的分析，以此为高中数学教学设计奠定坚实的科学基础.本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍.一、高中数学概念课型的基本特点

我国传统的课型概念有两种含义：一是指课的类型，它是按某种分类基准（或方法）对各种课进行分类的基础上产生的.例如，《中国大百科全书。教育卷》（1985年版）中关于课的类型，是指根据不同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别.二是指课的模型，它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式.在这种意义下，课型可以看作是微观的课堂教学模式.本文所指的课型主要是指课的类型，是根据一节课（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但是同时它也兼具课的模型的含义.这是因为根据教学心理学的有关理论，不同的教学任务分属不同的知识类型，而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件是不同的，这就导致了不同的课堂教学结构.具有某种特点的课堂教学结构实际上就是微观的课堂教学模式，也即是课的模型.在高中数学教学中，数学概念可以划分为原始概念和定义性概念.原始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得，这类概念一般不需单独设课讲授，只需结合其他概念或规则的学习附带进行即可习得.而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也不单独设课讲授.但是，在高中数学概念中，有许多重要的定义性概念往往是要单独设课讲授的，这一类课是具有共同的课堂教学结构特点的，于是，我们将这一类需要单独设课讲授的、重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型.1.教学任务分析

高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题.因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习.根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析，高中数学概念教学有三项内容：一是要明确数学概念是什么，也就是要帮助学生习得概念，这将涉及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析；二是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情境中去解决相应的问题；三是要辨明相关概念间的关系，形成概念系统.其中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务，第三项内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务，形成完整的概念系统则属于高中数学复习课型的教学任务，我们将在复习课型中进行讨论.2.学与教的过程和条件

高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创立的“六步三段两分支”教学模型为线索进行分析.（具体内容请参见参考文献[1]）

第一阶段：习得阶段

主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是促进学生对所学数学概念的理解.教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义.其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明.再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换为用符号语言或图形语言表述.最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：

①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；

②分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征；

③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；

④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容.当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了.习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成，另一种叫概念同化.①概念形成这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释.（具体内容见参考文献[1]）

学与教的基本过程：

知觉辨别（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）→提出假设（对概念例证的共同本质特征作出假设）→检验假设，使假设精确化→概括（给概念下定义）→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件（即学生自身应具备的条件）：

学生必须能够辨别正、反例证.学习的外部条件（即教学应提供的条件）：

第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括.第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确.第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈.采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题.明确概念的定义方式，对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的.在高中数学中，对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式.这里的属是指属概念，种是指种概念.属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念，即如果概念A的外延真包含概念B的外延，则称概念A为概念B的属概念，而概念B即为概念A的种概念.通常，也称概念A为概念B的上位概念，而概念B即为概念A的下位概念.可用公式表示：

被定义概念=种差+最邻近的属概念.公式中，最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（属概念），种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性.例如，一元二次不等式的定义是：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.这个定义中，被定义概念是一元二次不等式；最邻近的属概念是不等式；种差是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是2”，这是一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性.②概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释.学与教的基本过程：

呈现概念的定义→分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件：

学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.学习的外部条件：

第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性.第二，提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例.第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈.第二阶段：转化阶段

第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形式.若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，重点是要明确运用概念办事的情境和程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念.转化的关键条件是要提供变式练习.运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题.例如，函数概念的运用，一种是为函数自己办事，如求函数的解析式、函数值、定义域、值域，作函数的图象，判定函数的单调性和奇偶性，求函数的最值等；另一种是运用函数的概念、图象、性质等解决与方程、数列、不等式等相关问题，或建立函数模型解决实际问题.函数概念教学及变式练习的重点就在于熟练掌握每一种情境中办事的程序和步骤.第三阶段：迁移与应用阶段

这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段是要进一步提供概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习.综合练习中问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题.这一阶段既可在课内完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成.3.高中数学概念课教学的基本程序

根据上面的分析，结合广义知识学与教的“六步三段两分支”教学模型，我们可以将高中数学概念课型教学的基本程序简要归纳为：

第一阶段：习得阶段（习得数学概念）

（1）引起注意与告知目标，使学生对学习新概念产生一定的预期，从而激发学生的学习动机.（2）提示学生回忆原有知识，以便为同化新概念做好准备.（3）引入概念，使学生初步感知概念的本质属性.这里，既要从学生接触过的具体内容引入，也要注意从数学内部提出问题.（4）采用概念形成或概念同化的形式帮助学生习得概念的陈述性形式，即理解概念.第二阶段：转化阶段（将习得的概念转化为办事的技能）

（5）通过变式练习促进学生将习得的陈述性形式的概念转化为程序性形式，即转化为办事的技能.第三阶段：迁移与应用阶段（运用概念对外办事）

（6）通过课外作业、复习、间隔练习和在后续课程内容中应用概念等多种形式，为学生提供概念应用的情境，促进保持与迁移.根据高中数学教学的特点，第一、二两个阶段的5步通常是在课内完成.第三阶段即第6步为概念的巩固、迁移和应用阶段，通常是在课外和后续的课程中完成.对于以学案自学为主的教学则需考察其学案编写以及教师课堂上提供的帮助是否有助于学生完成学习的三个阶段.二、高中数学概念课型教学设计举例

下面以《对数函数及其性质》（具体内容见参考文献[2]第2.2.2节）的教学过程分析为例，具体说明高中数学概念课型的教学设计过程.1.教学任务分析

本节教材有两项学习内容：

（1）对数函数的概念；

（2）反函数的概念.第（1）项内容属于定义性概念学习，需达到掌握水平.对对数函数概念的学习需采用数形结合方法从数和形两个方面展开.第（2）项内容也属于定义性概念学习.高中数学课程标准对反函数的学习要求已经降低.本课学习反函数的概念，主要为了帮助学生明确对数函数和指数函数间的关系，从而深化对数函数概念的理解.因此，本节教材主要是对数函数概念的学习，反函数概念的学习只需达到了解水平即可.本节教材的主要教学任务是对数函数概念的教学，属于概念课型，需按高中数学概念课的课型特点来设计整个教学过程.具体教学要做到三点：

第一，要帮助学生明确对数函数概念是什么，包括四个方面：对数函数的定义、名称、例证和属性.根据函数的特点，对对数函数属性的讨论应包括形和数两个方面.第二，要运用对数函数概念去办事，教材主要要求能解决三方面问题：求对数型函数的定义域，比较两个对数值的大小，解决简单的实际问题.第三，要明确对数函数与指数函数及函数的关系.其中，辨明对数函数概念与指数函数概念的关系需要先介绍反函数概念.本节教材一般应安排2课时.第1课时学习对数函数的概念、图象与性质.第2课时学习运用对数函数解决简单的两数大小比较、运用对数函数模型解决简单实际问题和反函数概念.为了帮助学生形成运用对数函数概念去办事的能力，需要补充适量的变式练习题.2.教学的基本过程

第一阶段：习得阶段.习得对数函数的概念.第一步 引起注意与告知目标.通过本课的学习，学生应能做到：

（1）初步掌握对数函数的概念.包括：

①能陈述对数函数的定义，并能列举正例、反例加以说明；

②能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对数函数的图象特征和基本性质；

③能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小.（2）了解反函数的概念，进一步明确对数函数和指数函数之间的关系.（3）通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值，提高数学应用的意识.第二步 复习原有知识.对本课学习影响较大的原有知识，一是函数概念和指数函数概念，二是描点法画函数的图象.对数函数的定义是属加种差的定义方式，函数是其上位概念，也是其最邻近的属概念.因此，在学习新课之前，应帮助学生回忆函数和指数函数的定义，以及函数图象的画法.第三步 采用概念同化方式习得对数函数的定义.习得对数函数的定义可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式则需列举两至三个正例.我们这里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一个引例：通过碳14的含量测量出土文物的年代.这个引例能起两方面的作用：一是使学生初步感知对数函数的概念；二是使学生认识对数函数的应用价值，激发学生的学习动机.教师应引导学生观察教材中给出的t和P的取值的对应表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系的函数.（2）呈现并分析定义

根据对数函数的定义方式，分析时要讲清两点：一是最邻近的属概念，二是种差.在对数函数的定义中，最邻近的属概念是函数，函数与对数函数构成了上下位关系，即对数函数是一种函数；种差是指两个变量间的对应关系为

（a＞0，且a≠1），种差也就是对数函数，都有唯一的生物死亡年数t与之对应”，从而说明t是P区别于其他函数的本质属性，即对数函数是一类特殊的函数.分析定义的目的是为了帮助学生形成对定义的深入理解.教师可以提出一些问题供学生思考.例如：定义中为什么要规定a＞0，且a≠1？为什么对数函数义域是（0，+∞）？

（3）列举正例与反例

通过列举正例、反例，帮助学生进一步加深对概念的理解.第四步 采用概念形成方式习得对数函数的图象与性质.（a＞0，且a≠1）的定 对各种不同的函数的概念学习都包括数和形两个方面，画函数图象既是为了获得函数的性质，也是为了从形的方面更好地理解函数概念.将图象上观察到的共同特征用代数语言表达出来，就得到一类函数的性质.这一过程体现了数形结合的基本思想.（1）在同一坐标系内采用描点法画出对数函数的图象

应分0＜a＜1和a＞1两种情况，每种情况至少举两个对数函数的例子，在同一坐标系内采用描点法画出它们的图象.有的教师在教学时，每种情况都只举一例，这是不能形成对共有的关键特征的概括的.有的教师说教材也只举一例，这是不对的.教材中有一段话：“选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？”教学时应落实教材的这个意图.（2）通过观察图象的特征，概括出一般对数函数的性质

观察和分析图象，归纳它们的共同特征和性质，并由此概括出一般对数函数的图象特征和性质.第二阶段：转化阶段.将习得的对数函数概念转化为办事的技能.第五步 样例学习和变式练习

这一步主要任务是帮助学生学会如何运用概念去办事，其核心是掌握运用的方法与步骤.根据教材的要求，分为三种情况.（1）运用对数函数定义解决求对数型函数的定义域问题

教材中提供了两个例题，均属于对数型的函数.教学中应结合这两个例题分析对数型函数与对数函数的异同，以及总结求这类函数定义域的基本方法.例1 求函数数的定义域：（a＞0，且a≠1）的定义域.通过样例学习后让学生小结求对数型函数的定义域的步骤，并进行变式练习.如求下列函（2）运用对数函数性质解决比较两个对数值大小的问题

教材中提供了三个例题，三个例题分属三种类型.教学中应结合这三个例题，总结运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的基本方法.同样，先学习样例，然后再进行变式练习.例2 比较下列两个值大小：

在学习例2时，教师可以提出一些问题引发学生的思考.如本题的第①、②小题都可以直接使用计算器计算，然后比较大小.但第③小题则不行.有没有其他统一的方法解决这一类型的问题呢？这种统一的方法实际上就是：利用数形结合，画出图象，再利用函数的单调性则可以比较大小.利用函数的单调性比较大小，将设及构造函数.那么如何构造函数呢？三个小题中的底数不变，真数变化，则可以构造函数：

教师引导学生小结：根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小的步骤为：

第1步：依据对数的特点构造对数函数；

第2步：判断函数单调性，有时需要分类讨论；

第3步：利用单调性比较大小，下结论.（3）运用对数函数模型解决简单实际问题

教材提供了一个溶液酸碱度测量问题.通过这一例题，不仅要使学生初步掌握运用对数函数模型解决简单实际问题的方法，而且要帮助学生初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系，同时，教师还可通过对“对数函数模型”的应用（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生进一步体会到对数函数模型的应用价值，提高数学应用意识.数学应用意识属于学习分类中的态度学习，亦即数学中情感态度价值观的学习.第六步习得反函数概念

对反函数概念只需达到了解水平，知道指数函数与对数函数是互为反函数即可.具体教学中，可以请学生先阅读教材中的有关内容，然后思考以下问题：

①我们知道表示y是x的函数，由

可以得到，教材上说x也是y的函数，请尝试用自己的话说明理由.②教材上说和y=

都表示函数的反函数，这是何原因？

（a＜0，且a≠1）③请用自己的话说明指数函数是互为反函数.（a＜0，且a≠1）与对数函数y= 第三阶段：迁移与应用阶段.运用对数函数概念对外办事.第七步 提供技能应用的情境（相似的和不同的情境），促进迁移.提供课外作业以及在后续课程中提供运用对数函数概念办事的机会.【参考文献】

[1]皮连生.学与教的心理学(第五版)[M].上海：华东师范大学出版社.2009.[2]刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书·数学必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^