42东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间位置关系—垂直B[范文大全]

第一篇：42东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间位置关系—垂直B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案042B

空间位置关系—垂直(学案)B

一、知识梳理

1．线线垂直

判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和

这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。PO,O推理模式： PAAaAO。

a,aAP

注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线其实质是：斜线和平面内⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。2．线面垂直

定义：如果一条直线

l和一个平面α相交，并且和平面α内的任

意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面αl叫

做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l与平面α垂直记作：l⊥α。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条

相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

3．面面垂直

两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

二、题型探究

[题型探究1]：线线垂直问题

例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。

变式1：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证明：PA

BD

[题型探究2]：线面垂直问题

例2．（1）（2006北京文，17）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。

变式

2、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB

⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中

点．

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE

[题型探究3]：面面垂直问题

例3．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC，BD ∥

CE，CE ＝CA ＝2 BD，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝

DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA。

变式3：

3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将

CBD沿BD折起到EBD的位置，使平

面EDB平面ABD

求证：ABDE

三、方法提升：

1、证明线线垂直：如果一条直线l和一个平面α垂直，那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。（线面垂直线线垂直）

2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直线面垂直）

方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直+线线垂直线面垂直）

3．面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直

面面垂直）

4、垂直平行：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行

5、证明空间线面平行或垂直需注意以下几点：

①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。

四、：反思感悟

五、课时作业：

1、（2007江西理,7）如图，正方体AC1的棱长

为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则

以下命题中，错误的命题是（）．．

A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D

1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1

所成角为45°．

2、（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要 3已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1 相交D．不确定

4、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四

个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：。．．

5．如图，在四面体ABCD中，AD面ABC，ABAD3，AC5，BC4，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？为什么？

（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什

么？

（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？为什么？

6.如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC，BD ∥CE，CE ＝CA ＝2 BD，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝

DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA。

第二篇：40东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--平面的基本性质、空间两条直线B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案040B

平面的基本性质、空间两条直线(学案)B

一、知识梳理：（必修2教材第40页-第43页）

1、平面：

（1）、平面的两个特征：。

（2）、画法：通常用表示平面。

（3）、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母等来表示平面，也可以用

平行四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如。

2、平面的基本性质：

公理1：如果一条直线的点在一个平面内，那么这条直线上的所有点在这个平面内。这时我们就说或。

作用：

公理2：经过同一直线的三点，有且只有个平面。

也可以简单地说成：的三点确定一个平面。

过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作：。

作用：

公理2推论：

10经过一条直线和直线的一点，有且只有

20经过两条直线，有且只有个平面。

30经过两条

公理3：如果不重合的两个平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线。

如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面。这条公共直线叫做着两个平

面的作用：

（1）画两个相交平面时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成线或。

（2）证明三点共线

（3）证明三线共点

3、两条直线的位置关系

（1）共面与异面直线：

共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在，我们就说它们共面。

共面的两条直线的位置关系有和两种。

异面直线：的直线叫异面直线。

判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内

1的直线是异面直线。

（2）空间两条直线的位置关系分类：两条异面直线所成的角：两条异面直线的公垂线：

两条异面直线的距离：

（3）公理4（平行公理）：

（4）等角定量：

（5）符号语言：

点A在平面内，记作；点A不在平面内，记作

直线l在平面内，记作；直线l不在平面内，记作。

平面与平面相交于直线a, 记作.直线l和直线m相交于点A，记作，简记作：。

基本性质公理一:可以用集合语言描述为：如果点A，点B，那么直线AB。

二、题型

[探究一]：平面的基本性质

例1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是；

（2）已知直线a，b是异面直线，在直线a上取三点，在直线b上取5个点能确定的平面个数是；

例2：在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于P，由点P（）

（A）一定在直线BD上（B）一定在直线AC上

（C）在直线AC或BD上（D）不在直线AC上也不在直线BD上。

[探究二]：空间两条直线

例3：下列命题正确命题的个数是（）

（1）若两条直线与第三条直线的夹角相等，则这两条直线平行；

（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（3）若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；

（4）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线

（A）0（B）1（C）2（D）

3例4：在正方体A1B1C1D1—ABCD中，若AB=BC=2，A1A=1，求异面直线B1D与BC1所成角 的余弦值。

例5：已知ABCD是正四面体，E，F分别是AB与CD的中点。求异面直线EF与AD所成的角。

三、方法提升

1、空间两条直线的位置关系有：平行、相交、异面，利用它们去判断命题时要注意否定一种，另外两种都有成立的可能，如两条直线不相交，则两条直线平行或异面。

2、对于两直线垂直，要注意两直线可以相交垂直或异面垂直。

3、异面直线所成的角是立体几何中一个重要的概念，它的求法体现了立体几何将空间转化为平面的基本思想，要掌握常用解法。

四、反思感悟

五、课时作业

一、选择题

1.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是

()

A.相交．B.异面C.平行．D.相交或异面．

2.a、b是两条异画直线,c、d小也是两条异面直线．，则a、c的位置关系是()

A.相交、平行或异面．B.相交或平行．

C.异面D.平行或异面．

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与Bl D成异面直线的条数是()

A.3．B.4．C.5．D.6．

4.异面直线a、b分别在平面和内，若l则直线l必定()

A.分别与a、b相交．B.与a、b都不相交．

C.至多与a、b中的一条相交．D.至少与a、b中的一条相交．

5.空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．30°或60°

二、填空题

6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线． ②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）

7.异面直线a,b所成角为80º，过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以

作2条，则θ的取值范围为.8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共 有对异面直线。

9.正四棱锥VABCD的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，异面直线EO与BC所成的角是.10.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

11.已知直线a和b是异面直线，直线c∥a，直线b与c不相交，求证b和c是异面直线．

12.已知：E、F、G、H依次是空间四边形ABCD各边的中点．

(1)求证四边形EFGH是平行西边形；

(2)若对角线BD=2,AC=4，求EG2＋HF2.13.设A是 △BCD所在平面外的一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD.14.如图，A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点，线段AB=CD=4，M为AC的中点,N为BD的中点，MN=3，求异面直线AB、CO、所成角的余弦值．

15.如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别是BC和AD的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值.

第三篇：直线和圆的位置关系复习学案

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直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

课标要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2)见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，则∠AOC的度数为（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形

4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为

7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB80，则∠ADM 40,mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，则四边形OAPB的面积为

29．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC=AD·AB。

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

解题指导：

1． 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2． 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

3． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：⊙O直径是AD，BC的比例中项。

4． 已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD

于E、G，求证：EG＝FG。

独立训练：

1． 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是；若⊙

M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作

与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。

3． 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d

之间关系是。

4． 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直线与圆的位置关系分别是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为。

7． 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，则AC的长为cm。

28． 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

9． 已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP

第四篇：高三艺术生数学第一轮复习教学案

§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】

例1 要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立.求a的取值范围.练习

已知2x

例2 已知函数f(x)3x,且log318a2,g(x)3ax4x的定义域为[1,1].2x≤()x2，求函数y2x2x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)m有解，求m的取值范围.练习

若关于x的方程25 x145x1m0有实根，求m的取值范围.1

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：（1）y21x4

（2）y()23x

（3）y4x2x11

【课后作业】

1y()1求函数2

x23x4的单调区间.2求函数f(x)()122x14()x5的单调区间和值域.2 2

第五篇：(精品)高三生物第一轮复习全套教学案6（范文）

课时37 微生物的类群

一．书本基础知识整理

1． 微生物的概念、种类 2． 细菌

基本结构： 特殊结构： 遗传物质： 细菌的繁殖： 菌落的概念： 菌落的特征： 3． 放线菌

菌丝体的结构： 放线菌的繁殖： 4． 病毒

基本结构：

特殊结构： 功能：

病毒的增殖：

二．

1.微生物类群的比较

思维拓展 蓝藻：念珠藻、色球藻、鱼腥藻、颤藻、螺旋藻

细菌：乳酸菌、根瘤菌、原褐固氮菌及××球菌、××杆菌、××螺旋菌 真菌：酵母菌、霉菌、衣藻、团藻等绿藻、红藻、褐藻均为真核生物 原生生物如变形虫、疟原虫、草履虫等均为真核生物 3． 细菌的特殊结构及功能

（1）芽孢：壁厚而致密、含水少、通透性低，对高温、干燥、光线和化学药品有很强的抵抗力。芽孢不是生殖细胞、而是抵抗不良环境、保存生命的一个休眠体。芽孢是鉴别细菌的重要依据之一。

（2）鞭毛：使细菌运动

（3）荚膜：保护作用，一般由水、多糖或多肽组成，有荚膜的细菌，不易被白细