平面与平面平行的判定说课（本站推荐）

第一篇：平面与平面平行的判定说课（本站推荐）

《平面与平面垂直的性质》说课稿

我今天说课的课题是新课标高中数学人教版A版必修第二册第二章“2.3.4平面与平面垂直的性质”。我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序这四个部分组成。

一、说教材：

1、教材分析：

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

2、教学目标：

根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

（1）知识与技能目标：

①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：

①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.3、教学重点与难点：

（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。

二、说教法：

采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

三、说学法：

让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

四、说教学程序：

1、复习导入：

（1）线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：

（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a,BE∩a = B,∴AB⊥β

（3）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则 AB⊥β

注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面

我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

3、学用结合：

（1）例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.（教材第76页“思考”）

(2)例2．如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α）（教材第76页例题5）

（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)

解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b，∵ α⊥β∴b⊥β

∵ a⊥β∴ a ∥b ,又∵a α∴ a ∥α

4、课堂练习：

教材第77页“练习”。

5、归纳总结：

（1）面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.6、布置作业：

教材第77页习题2、3。

7、板书设计：

1、面面垂直判定定理：

2、面面垂直性质定理：

3、例

15、作业

4、例2

2.3.4平面与平面垂直的性质

第二篇：直线与平面平行说课

《直线和平面平行》说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

第三篇：平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质

¤知识要点：

1.面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号语言表示为：//,a,ba//b.2.其它性质：①//,ll//； ②//,ll；③夹在平行平面间的平行线段相等.¤例题精讲：

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.【例2】如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

C1C B1 A1F

E MNEC

D N MA

【例

3】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.【例4】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.直线与平面垂直的判定

¤知识要点：

1.定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l－平面的垂线，－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直线面垂直）

2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言表示为：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥

3.斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角.求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”.通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.¤例题精讲：

【例1】四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF

BDC90，求证：BD平面ACD.AC，【例2】已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱锥PABC中，PABC，PBAC，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC垂心.【例4】已知RtABC，斜边BC//平面，A, AB，AC分别与平面成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面的距离.平面与平面垂直的判定

¤知识要点： 1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角－AB－.（简记P－AB－Q）

2.二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.范围：0180.3.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.4.判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）

¤例题精讲：

【例1】已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.ABC

1E

A

C

【例2】如图, 在空间四边形ABCD中，ABBC,CDDA, E,F,G分别是

CD,DA,AC的中点，求证：平面BEF平面CBGD.【例3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1BC中，E是CC1的中点，求证：B1平面A1BD平面BED．

【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且

EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：（1）截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.线面、面面垂直的性质

¤知识要点：

1.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）

2.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表示为：若，l，a，al，则a.（面面垂直线面垂直）

¤例题精讲：

【例1】把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？

【例2】如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.【例3】三棱锥PABC中，PAPBPC,PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.【例4】三棱锥PABC中，三个侧面与底面的二面角相等，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.小结：

1、证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；

②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；

④平行线的传递性：a//b,c//ba//c

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

2、证明两直线垂直的主要方法：

①利用勾股定理证明两相交直线垂直；

②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；

③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；

④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，如图：POOA是PA在平面上的射影aPA又直线a,且aOA

即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。

④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。

3、空间角及空间距离的计算

（1）异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异 面直线 a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]

（2）斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。

（3）二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直

如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角-l-的平面角。

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：

①明确构成二面角两个半平面和棱； ②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）

4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离

（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）

5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离

求法通常有：定义法和等体积法

等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC 中有：VSABCVASBCVBSACVCSAB

第四篇：平面与平面平行教案2

新课程有效课堂教学设计简案

主题：§1.2.2空间中的平行关系——平面与平面平行

____课时 课型：发现生成课和问题解决课 主备人：

一、教学目标 知识与技能：

（1）理解并掌握平面与平面平行的判定和性质定理。(2)能把平面与平面平行的关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法。

过程与方法：

培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

情感、态度与价值观：

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）了解空间与平面互相转化的数学思想，培养学生主动探究知识、合作交流的意识；（3）在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，使学生的学习不断由感性认识上升到理性认识；

（4）体会获得知识的愉悦，提高了学习数学的信心。

教学重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理。

教学难点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用。

二、教学过程

第二课时

1创设情境，回顾知识：

回顾上节内容，导入下一环节。2自主学习，解决问题： 教师：⑴发放《问题生成单》。⑵关注学生情况。⑶指导解决问题。学生：⑴浏览《问题生成单》。⑵走进文本读、划、写、记、练、思。⑶组织语言，准备交流。3合作交流，解决问题：

教师：⑴走进小组倾听交流。⑵有效指导，解决问题。⑶组织全班交流。⑷科学引导，使问题条理化。

4展示疑难，合作交流：

教师：指导学生分组交流并加以总结提炼，并提出新问题加以解决。学生：⑴展示问题。⑵讲解交流问题。5问题训练，提升能力： 教师：⑴发《问题训练单》。⑵巡视，批阅，搜集做题信息。⑷纠正共性问题。学生：⑴自主完成《问题训练单》。⑵全班展示交流。⑶针对问题反思。6全面总结，反思提高。

教师：⑴引导学生从知识、方法、情感等方面总结、反思。⑵总结规律提炼数学思想。⑶巡视、获取信息。

学生;⑴结合自身体会反思。⑵展示反思，全班交流。

拓展设计

教学反思

本节课的成功之处：

本节课最遗憾的地方：

本节课存在的问题：

我对本节课持有的看法：

第五篇：证明两个平面平行

证明两个平面平行

证明两个平面平行的方法有：

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为p

B平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以A一定平行于B