2.2.2平面与平面平行的判定导学案

第一篇：2.2.2平面与平面平行的判定导学案

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：

§2.2.2平面与平面平行的判定

编者:顾伟

组长评价： 教师评价：

1.了解空间中平面与平面的位置关系；

2．掌握平面与平面平行的判定定理；

重点：平面与平面平行的判定定理..使用说明：（1）预习教材P56 ~ P57，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）

一．知识链接

直线与平面平行的判定.二．新知导学

平面与平面的位置关系有哪几种？

探究案（30分钟）

三．新知探究

问题：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

直线与平面平行的判定定理：符号语言：

作用：

将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。

平面平行的传递性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，则平面α //平面γ。

四．新知应用

例1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（3）一个平面α内有无数条直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（4）一个平面α内的任何直线都与β平行，则α // β。

（5）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内，则α // β。

（6）直线a，直线b，且a//,b//，则α // β。

规律方法

例2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

变式．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。求证：

（1）E、F、B、D四点共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG //平面VDC。

规律方法：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

例4．如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//,EF//。（可作如下辅助线）

例5．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC，SDDC求证：（1）MN//平面SDC；（2）求异面直线MN与CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和VC，应该怎样画线？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”））

随堂评价（15分钟）

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：

1．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行

3．在下列条件中，可判断平面与平行的是（）.A.、都平行于直线l

B.内存在不共线的三点到的距离相等

C.l、m是内两条直线，且l∥，m∥

D.l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥

4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a//c,b//ca//b；⑵a//,b//a//b；⑶c//,c////；⑷//,////； ⑸a//c,c//a//；⑹a//,//a//.其中正确的说是.5．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

过M作MHAB于H.AMFN，求证：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 课后巩固

1.下列命题中为真命题的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均

平行.2.已知m、n是两条直线，、是两个平面,有以下命题：

①m、n相交且都在平面、外，m//,m//,n//,n//，则//； ②若m//,m//，则//；

③若m//,n//,m//n，则//.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.33.过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于

B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为__________.4.设m,n是两条直线，,是两个平面，则下面的推理中正确推理的序号为（1）a,b,a//,b////；

（2）//,a,ba//b；

（3）a//,la//l；

（4）a,b异面，a,b,a//,b////.5.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是棱CC1、BB1的中点，求证：平面DEB1//平面ACF.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且

-A1

1D1G:GD1：2,ACBDO,求证:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1AC11，AC1A1B,M、N分别是A1B1、AB的中点,求证：平面AMC1//平面NB1C.8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ//平面PAO?

第二篇：2.2.1直线与平面平行的判定导学案

长春市实验中学高一◆数学◆导学案

2.2.1直线与平面平行的判定

【学习目标】

1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】

重点：直线与平面平行的判定

难点：应用判定定理证明线面平行

【学法指导】

1． 结合问题自学教材54-55页，画出重点和疑惑点。

2． 独立完成探究题

一、问题导学

1． 直线与平面平行的判定定理的内容是什么？

2． 用数学符号语言如何来表述定理？

3． 定理体现了什么数学思想？

4． 如何证明这个定理？

二、探究、合作、展示

例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？

图5-

4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-

5长春市实验中学高一◆数学◆导学案

练1.正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且

MN∥平面BEC.,AB的中点，沿DE将ADE折起，使A到A的位置，设M是AB的中点，求证：ME∥平面ACD.三、学习小结

1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；

2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展

判定直线与平面平行通常有三种方法：

⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点。但直接证明是困难的，往往借助于反证法。⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行。证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等。

⑶利用平面与平面平行的性质。(后面将会学习到)

【课堂小测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

2.下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线l与平面不相交，则l∥平面

C.A,B是平面外两点，C,D是平面内两点，若ACBD，则AB∥平面

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

3.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面内 D.平行或相交

4.在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面和六个对角面中，与棱AB平行的面有________个.5.若直线a,b相交，且a∥，则b与平面的位置关系是_____________.【课后作业】

1.教材P56第2题；2.《成才之路》相应习题

第三篇：平面与平面平行的判定教案

平面与平面平行的判定 教案

文昌中学数学组曾叶

教学目标

1.使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理及应用； 2.加深学生对转化的思想方法的理解及应用.教学重点和难点

重点:两个平面平行的判定定理； 难点:两个平面平行的判定定理的证明.教学设计过程

一、复习提问

师:上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么？

生:两个平面没有公共点.师:对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关 系呢? 生:平行.师:为什么? 生:用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾.师:证得很好.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题.但要注意:两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但

这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不 可能是相交直线.〔对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫〕

二、新课

师:接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定——具有 什么条件的两个平面是平行的呢? 生:根据两个平面平行的定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行.师:很好，实质就是由线面平行来得到面面平行.而实际上，判定两个平面平行，并不需要 一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.下面我们共同研究判定两个平面平行的其它方法，请大家思考以下几个命题.(1)平面α内有一条直线与平面β平行，则α∥β，对吗?(2)平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔学生讨论回答，并举出反例，得(1)，(2)不对，教师接着问〕(3)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔教师对学生的回答，作出适当评述〕

师:以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确结论? 〔学生讨论后，教师请一名同学回答〕

生:把条件改为:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.师:说说你的想法.生:我想，两条相交直线确定一个平面，若它们分别与另一个平面平行，则所确定的平面也 一定与这个平面平行.［此是学生的猜想，教师给予肯定，并引导学生进行严格论证］ 师:下面我们来证明.先把命题完整的表述出来.生:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.［教师板书，画图，并请一位学生写出已知，求证］ 已知:在平面β内，有两条相交直线a,b和平面α平行.求证:α∥β.师:欲证α∥β，而我们只知两个平面平行的定义，显然，若直接用定义证明，不很方便，大家看怎么办? 生:用反证法.〔学生并未证明，只提出方法.教师先复习反证法的步骤:(1)否定结论，(2)推出矛盾，(3)得出结论.然后提出问题，让学生讨论，以引导学生用反证法得出结论〕 师:问，(1)如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系怎样.(2)如果平面α与平面β相交，那么交线与平行于平面α的直线a和b有什么关系?(3)相交直线a和b都与交线平行合理吗?错误结论是如何产生的? ［教师根据学生回答，依次提出问题，同时板书该命题的证明过程］ 证明:假设α∩β=c.因为a∥α，aβ，所以a∥c,同理b∥c,所以a∥b.这与题设a与b是相交直线矛盾.故α∥β.师:以上我们用反证法证明了命题的正确性.我们就把这一命题作为两个平面平行的判定定 理之一.该定理是用来判定两个平面平行的，应用时关键是在一个平面内寻找两条相交直线，并证明与另外一个平面平行.也就是说:欲证面面平行，要先转化为线面平行.而转化的 思想方法是数学思维的重要方法之一，也是立体几何中，解决问题常用的方法.［教师在该命题前写上:两个平面平行的判定定理，以强调本节课的重点］

师:在现实生活中，该定理应用比较广泛，比如:木工师傅为了检查一个平面是否水平时，往往用水准器在这个平面上交叉放两次，水准器的气泡如果两次都是居中的，就可以判定这 个平面是水平的，否则就不是水平的.其理论根据就是这一判定定理.［通过实例，证明定理在现实生活中的具体应用，贴近学生生活，更激发了学生探求知识的积极性，活跃思］

师:大家还能发现哪些判定两个平面平行的定理呢?(教师巡视，找一名学生回答)生:我想，如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面一定是平行的.师:想法很好，能否谈一谈如何得出的? 生:在学习习近平面几何时，曾有一个定理:垂直于同一条直线的两条直线平行.我就想，若把 其中的两条直线改为两个平面，那么这两个平面会不会是平行的.师:这位同学用到了一个重要的研究数学问题的方法——类比.就是从已经学过的定理出发，对其中的某些条件作修改，得出一个新的命题.当然，这只是一种猜想，正确与否，还要大家

进一步证明.这位同学的猜想简单的说就是:垂直于同一条直线的两个平面平行.下面我们就来证明这一 命题.已知:AA′⊥平面α于A，AA′⊥平面β于A′.求α∥β.师:本题要证的是两个平面平行，有哪些工具呢? 生:两个面平行的判定定理.师:应用该定理的条件是什么?

生:是其中一面中心须有两条相交直线与另一面平行.师:显然，题目中并不具备这一条件，我们是否改用其它方法?

［学生激烈讨论］

生甲:直接在平面β内作直线a∩b=O，如图2(教师画图，使O与A′不重合，突出矛盾)生乙:这样做不好，没有充分利用题目的已知条件，不妨直接在平面α内作直线a∩b=A.而 直线a与AA′确定一平面γ，设γ∩β=a′.能证:a′∥a,则a∥β，得出线面平行.同理

也可证b∥β.所以α∥β.师:不错.能够充分的利用题目中的条件，为解决问题带来大的方便.下面我们把作辅助线 的方法，稍作改进，写出证明.证明:设经过直线AA′的两个平面γ，δ分别与平面α，β交于直线a,a′和b，b′.因为 AA′⊥α，AA′⊥β，所以 AA′⊥a，AA′⊥a′, 故 a∥a′.则a′∥α.5

同理 b′∥α，又因为a′∩b′=A，所以α∥β.师:通过类比的方法，证明得到了两平面平行的又一个判定定理，它是在上一个判定定理的 基础上得到的.要注意的是，为了得到两条相交直线，并未直接在一个面内作，而是过AA′作两

个相交平面δ，γ，它们分别与α，β相交，得到相交直线.由线线平行，得线面平行，最 后证明面面平行.这一证明方法是转化的思想方法的又一体现.生:在上题的证明过程中，我发现:“如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条相交直线，那么这两个平面平行.”这样就可直接由线线平行证面面平行，不知对 不对? 师与生:对.［在授课过程中，学生往往能根据所研究问题，思考得到自己的想法，这是学生深入课堂，积极思维的一种体现，也是课堂上的一种反馈，教师应抓住机会，热情鼓励，同时给出肯定 或否定的答复］

师:想法很好，大家能证明吗?(学生议论)对，用第一个判定定理很快就能证明.但此命题 不易作为判定定理直接应用.不过这一命题为我们今后判定两个平面平行提供了一条思路.三、例题分析

［通过例题分析，复习巩固本节课的主要内容］

师:前面我们得到了两个平面平行的判定定理，为方便，把前者叫判定定理，后者叫判定定 理二.下面通过例题来分析如何使用判定定理.例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证:平面AB1D1∥平面C1BD.师:欲证面面平行，由两个判定定理，必须有线面平行或是线面垂直.而题目所给的是正方 体及体内的截面，隐含较多的线面平行的位置关系.我们先来考虑应用判定定理一.6

生:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 D1C1∥=A1B1，AB∥=A1B1，所以 D1C1∥=AB，所以 D1C1BA为平行四边形，所以 D1A∥C1B，因为 C1B平面C1BD，故 D1A∥平面C1BD.同理 D1B1∥平面C1BD.又 D1A∩D1B1=D1, 所以平面AB1D1∥平面C1BD.师:大家再思考，能否用判定定理二来证明呢? ［学生有的思考，有的议论］

师:若要用判定定理二，遇到的问题是什么? 生:条件中没有直接与面AB1D1和面BC1D垂直的直线.师:能解决吗? 生:作辅助线.连结A1C，证明它与两个面都平行.师:要证线面垂直，要先转化为线线垂直.证明线线垂直的一个重要方法是什么? 生:三垂线定理及其逆定理.连结AC.可证A1C⊥BD.7

［至此，在教师的启发引导下，已基本解决问题，把证明过程规范化］

证明:连结A1C，AC，因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 A1A⊥平面ABCD.所以 AC为A1C在面ABCD上的射影.又因为 BD⊥AC，且BD面ABCD，所以 A1C⊥BD.同理: A1C⊥BC1.又因为 BD∩BC1=B，所以 A1C⊥面C1BD.同理:A1C⊥平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.［通过一题多解，训练学生思维的灵活性］ 小结

1.由学生用文字语言和符号语言两种形式表述面面平行的两个判定定理.教师指出，两个判 定定理是判定面面平行的两个基本的理论工具.2.空间两条直线平行，直线与平面平行，以及两个平面平行，三类平行关系的联系十分密切，它们相互依赖，相互转化.在实际运用中，我们可以通过线线平行，或线面平行来推论平面与平面平行.3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法.解决数学问题的过程实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握.布置作业

课本p.38习题五1，3.课堂教学设计说明 1.指导思想

这节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入 问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的 态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活 动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生 的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励.2.教学实施

(1)复习提问，不仅是旧知识的复习，而是有所深入、提高，同时在思维方法明确转化的思 想方法.(2)在讲解两个平面平行的判定定理一时，教师不要急于得出结论，而是设计三个问题，逐 步深入，引导学生自己发现结论，提高了学生解决问题的兴趣.又考虑到:反证法是高一立 体几何中的一个重要而又难掌握的方法，虽然前几节课有所接触，然而对于同学而言仍属难 点，为了分解难点，在学生提出用反证法之后，仍根据反证法的步骤，依次提出三个问题，引导学生证明，使证明方法容易接受.对于定理二，突出类比方法在解决问题中的应用及证明过程中的转化思想.(3)在选择例题时，讲求不要多，而要精，精心选择例题，使它确实能够起到复习、巩固本 节课所学知识的作用.本节课所选的例题，比较简单.特别是两种证明方法中，第一种容易

想到.但在引导学生得出第一种证明方法后，不能满足，而应启发学生，运用其它知识想更 多的方法进行证明.当然，第二种方法比较难，特别是辅助线不易想到，教师在讲解时要慢 慢启发.一题多解，是训练学生思维的一个较好的方式.

第四篇：平面与平面垂直的判定导学案

河南师大附中导学案高一数学人教A版必修2编写:高一数学备课组 校审: 高一数学备课组

§2.3.2平面与平面垂直的判定

【学习目标】

1.掌握二面角和两个平面垂直的定义

2.理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系

3.会用所学知识求两平面所成的二面角.【重点难点】

重点：平面与平面垂直的判定定理.难点：判定定理的应用及二面角的求法.【学法指导】

1.二面角是由两个半平面所成的角，刻画二面角的大小是要看它的平面角的大小，求二面角首先要找到它的平面角，然后解平面角。

2.证明两平面垂直，可以根据定义两平面所成的二面角是直二面角。也可根据判定定理一平面经过另一平面的垂线。很多情况下要做辅助线，在一平面内做一条直线并证明它能垂直于另一平面即可。

【知识链接】

1.平面与平面的位置关系：平行、相交.2.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.3.直线与平面所成的角是怎么定义的？直线与平面所成的角的范围是？

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

规定：(1)直线与平面垂直时，所成的角为直角，(2)直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角；由此得直线和平面所成角的取值范围为0,

 2

【问题探究】

探究一、二面角及其平面角

引导:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造卫星时也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。这里所涉及到的就是我们所要研究的两个平面所成的角。

新知：从一条直线出发的所组成的图形叫二面角

（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二

面角的面.记作.简记： P—AB—Q；—l—；P—l—Q

我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？ 二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,

内分别作，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.AOB的大小与点O在l上的位置有关系吗？为什么？

直二面角：.二面角的平面角的作用：衡量二面角的大小； 它的范围：.探究

二、平面与平面垂直的判定

引导:教室里的墙面所在的平面与地面所在的平面相交，他们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上。那么怎样才叫两平面垂直呢？

新知：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记

作.除了定义，我们能不能找到更简洁的判定两平面垂直的方法？

平面与平面垂直的判定定理：.（线面垂直面面垂直）

符号语言：.【典例分析】

例1.如图，AB是⊙0的直径，PA垂直于⊙0所在的平面，C是圆

周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.引导：根据平面与平面垂直的判定定理我们只需要能在平面PBC内

找到一条直线垂直于平面PAC即可。根据条件可以分析出BC就是我们要找的直线。证明:

反思：线线垂直线面垂直面面垂直

例2.如图所示，已知三棱锥DABC中，满

足

ABACDBABCD的大小？

BC2,引导:求二面角关键是要找到二面角的平面角，设E为BC的中点，连AE，DE则根据条件易证DEA即为二面

角

ABCD的平面角。

解：

反思:求解二面角的平面角，要根据二面角的定义按照“作”（作图作出二面角的平面角）-“证”（证明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

【目标检测】

一、选择题:

1．对于直线m、n和平面、，的一个条件是（）.A．mn，m//，n//B.mn,Im,n

C．m//n,n,m//D.m//n，m，n 2.经过平面外一点与平面垂直的平面有（）

A．0个B.1个C．2个D.无数个

3.自二面角内任一点分别向两个平面引垂线，则两垂线所成的角月二面角的平面角的关系是（）

A相等B 互补C 互余D无法确定

4如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面.图中互相垂直的平面有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

二、填空题:

5．正四面体相邻两个面所称的二面角的余弦值为

6．空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关

系是

7（2010四川卷）.（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：

B

A

ABBC,CDDA, E,F,G分别是CD,DA,AC的中点，8.如图, 在空间四边形ABCD中，求证：平面BEF平面BGD.引导:只需证明EF平面BGD即可。易知EF平行于AC，而易证AC垂直于平面BGD。证明：

9*.已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.引导:关键找到二面角的平面角，按照“作”，“证”，“指”，“解”四步求解。

【总结提升】:

1、二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面

,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面

角的平面角.2、求解二面角的平面角，要根据二面角的定义按照“作”（作图作出二面角的平面角）-“证”

（证明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

3、平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）

【总结反思】

知识

重点.能力与思想方法

※自我评价（）

A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。

C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

第五篇：1.5.1.2平面与平面平行的判定学案.doc

太和中学高一年级数学学科统一学案编制人：孙全海审核: 王宁 李侠 张宁

§5.1.2平面与平面平行的判定

1.能借助于实物模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；

2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；

.29

31复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?

二、新课导学

※ 探索新知

探究：两个平面平行的判定定理

问题1：平面可以看作是由直线构成的.若两平面平行，则一个平面内的所有线平行于另一个平面，反之一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？

结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？

观察实验：

⑴三角板的一条边所在的直线和桌面平行，这个三角板和桌面是否平行吗？

⑵一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？

⑶若平面

α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？

β

（4）若平面α内有两条直线a，b平行于平面β，则能保证α∥β吗？

§5.1.2平面与平面平行的判定主编：孙全海

太和中学高一年级数学学科统一学案

编制人：孙全海审核: 王宁 李侠 张宁

β

a

反思：由以上4个问题，你得到了什么结论？

新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，∥.图6-

4反思：⑴定理的实质是什么?

⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？ ※ 典型例题

例1 已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图6-5，求证：平面AB1D1∥CB1D.※ 学习小结

判定平面与平面平行通常有5种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)； ⑵根据两平面平行的判定定理；

⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这

两个平面平行(平行的传递性)；

⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).9、作业：

 1.课堂作业：教材第34页 A组第6题，B组第1题  2.课下作业：请完成以下练习

5.1.2平面与平面平行的判定同步练习

1.如果两平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A.平行B.相交C.垂直D.都可能

2.一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交 3.M，N，P为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有下列命题，不正确的是（）①

a//ca//PM//c

a//ba//b;②;③M//N;b//cb//PN//c

M//PM//cM//P④M//N;⑤M//a;⑥a//M.N//Pa//ca//P

A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③4.能推出平面M//平面N的条件是（）A.直线aM，且a//N

B.直线aM，bM，a//N，b//N C.平面M内有无数条直线平行于N D.平面M内任何一条直线都平行于N

5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A.α，β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l，m是α内两条直线，且l//β，m//β

D.l，m是两条异面直线，且l//α，m//α, l//β，m//β 6.下列命题中,正确的是（）

A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内有两条直线平行，则这两个平面平行 D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行 7.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β;

②若m,n,m//,n//，则//； ③若//,l，则l//；

④若l,m,n,l//,则m//n.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.判断下列命题：

①若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则//； ②若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则//； ③若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则//； ④两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；

⑤过已知平面外一条直线，必能作一个平面与一只平面平行； ⑥平面α，β，γ，若α//γ，β//γ，则有//.正确的命题是.9.如图，E，F分别是三棱柱ABCA1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F//平面BC1E.A

1F

C1

B1

A

B

10.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：

QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.答案：

1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.③⑥ 9.证明：连结EF，A1C1//AC,且A1C1AC,而C1FC1F//AE,且C1FAE.∴四边形FAEC1是平行四边形，∴FA//C1E.∵A1F//AE,且A1FAE, ∴四边形A1AEF是平行四边形，11

A1C1,AEAC, 22

∴A1A//FE,且A1AFE,而A1A//B1B,∴四边形FEBB1是平行四边形，∴FB1//EB,∴平面AB1F//平面BC1E.10.证明： PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP平面PBC，NQ 平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又ABCD为平行四边形，BC//AD，∴ MQ//BC，而BC平面PBC，MQ 平面PBC,∴ MQ//平面PBC.由MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，可得平面MNQ∥平面PBC.