初三数学《证明二》测试题

第一篇：初三数学《证明二》测试题

初三数学《证明二》测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）

A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加

一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=

∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE

A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC

与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB

不能是（．．BE)A．∠

B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共30分)

1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．

3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则．．．．．

C的个数是（）

A．6

是点

4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()

5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是()度.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为().8、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为()cm.9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为().10、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是()（注：将你认为正确的结论都填上．）

三、解答题

1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求证：∠B=2∠C3、如图，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F.BE,CF 交于点D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.（选做）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

C D

（选做）

5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第二篇：初三数学第一章证明测试题

初三数学第一章证明测试题

学号____________姓名___________ 班级_______________得分_____________

一、选择题(本题包括 8 小题)

1．下列四个命题中，假命题的是（）.A．四条边都相等的四边形是菱形；

B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.2．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）

A．6B．8C．9D．

3．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点

F，连接CF，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方

形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．1nnn1212cmB．cm2C．cmD．()cm2 444

45．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）

A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）

6．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（）

A.90B.60C.45D.30

7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关



8．如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E

处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）

（A）4（B）33（C）42（D）８

二、填空题(本题包括 6 小题)

9．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为

10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形

EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。

11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当

两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

12．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米

.13．如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一

动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）

.0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线ymx3m2将四14．已知平面上四点A(0，边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．

三、证明题

15．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

16．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：ABCF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

四、综合题

17．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

18．已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

2（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．



第三篇：证明二测试题二

证明(二)测试题二

一、填空题：

1．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

2、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则

12

3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；

4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是。

这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC

于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为.6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB

相交于D点，则∠BCD的度数是.7、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到

AB的距离是.8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高

是。

9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长

为.10、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。

第2题

二、选择题

1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

2、以下命题中，正确的是()

A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.3、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=

2，则△

3ABC的边长为（）

A、3B、4C、5D、64、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.13aB.aC.aD.3a 2226、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

7、如图，若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，可选的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处 铁

公

公

8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点

F，则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个C、8个D、9个

9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

三、解答题

1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。

求：（1）、∠A BC的度数

（2）、AD、CD的长.2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

3、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

4、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。

（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？

（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3 与h之间又有怎样的关系？

5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF

是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

第四篇：证明二测试题一

证明二测试题一

一、选择题（每小题3分，共18分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不对如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（））.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=1 BC，2第2题 则△ABC底角的度数为（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC

若∠APD=60°，则CD的长为()

二、填空题（每小题3分，共24分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，则C度．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为.9 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是

10.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

F123A．2 B．3 C．4 D．1 P C 6题 B13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．C D 求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． A

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；5图

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

B如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

19、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；

（1）求证：BEBF；

（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

C在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

题设：；结论：(均填写序号)F B A E A

证明：

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

24如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

第五篇：初三数学寒假作业测试题2018

初三数学寒假作业测试题2018

查字典数学网为大家搜集整理了初三数学寒假作业测试题2018，希望大家可以用心去做，不要只顾着玩耍哦!

1.下列运算，正确的是

A.a+a=a2 B.aa=2a C.3a3-2a2=a D.2a3a2=6a3

2.对多项式x2-3x+2分解因式，结果为

A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)

3.对于函数y=一 2x，下列说法正确的是

A.它的图象关于坐标原点成中心对称 B.自变量x的取值范围是全体实数

C.它的图象不是轴对称图形 D.y随x的增大而增大

4.如图，⊙O1与⊙O2的半径分别为1 cm和2 cm，将两圆放置在直线l上，如果⊙O1在直线

l上从左向右滚动，在这个运动过程中，⊙O1与⊙O2相切的次数是

A.5次

B.4次 C.3次 D.2次

5.图①是由白 色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示.则下列图形中，是图②的表面展开图的是

A.B.C.D.6.在△ABC中，AB=3，AC=3.当B最大时，BC的长是 A.32 B.6

C.32

D.23