已知an是递增的等比数列,求通项公式[五篇范文]

第一篇：已知an是递增的等比数列,求通项公式

已知an是递增的等比数列，且a3+a4=24.a2×a5=128 求an的通项公式?

方法一解：

a2×a5=(a3/q)(a4*q)=a3*a4=128

a3*a4=24

a3和a4为方程

x^2-24x+128=0两解

（x-16）（x-8）=0

a3=8a4=16

q=16/8=2

a1=a3/q^2=8/4=2

an=2x2的n-1次方=2的n次方

方法二解：

设公比为q, q>1

因为 a5*a2 =(a3*q^2)*(a3/q)= q*a3^2 = 128

所以 q*a3^2=128

因为 a3+a4=24

所以 a3+a3*q=24

所以 a3=24/(1+q)

所以 q*[24/(1+q)]^2=128

2q^2-5q+2=0

(2q-1)(q-2)=0

q=1/2(舍去)或者 q=2

所以 a3=24/(1+q)=8

所以 a1=a3/q^2=2

所以 an=2^n

在三角形ABC中，ABC的对边分别为abc，且asinA+(c-a)sinC=bsinB第一问求角B的值第二问:若向量BA×向量BC=2.b=2 求三角形ABC的面积

解：在任意△ABC中，存在 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R是外接圆半径)

所以 sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R)

由题意，a^2/(2R)+(c-a)c/(2R)=b^2/(2R)

所以 a^2+c^2-ac=b^2

所以 a^2+c^2-b^2=ac

根据余弦公式，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2

所以 B=60°

因为 向量BA×向量BC=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣*cosB=2

所以 ∣BA∣*∣BC∣=4

所以 S△ABC=(1/2)*∣BA∣*∣BC∣*sinB=√3

第二篇：等比数列的通项公式(教案)

等比数列的通项公式（教案）

一、教学目标

1、掌握等比数列的通项公式，并能够用公式解决一些相关问题。

2、掌握由等比数列的通项公式推导出的相关结论。

二、教学重点、难点

各种结论的推导、理解、应用。

三、教学过程

1、导入

复习

等比数列的定义：

an1q nN* an*

通项公式：ana1qn1 nN

用归纳猜测的方法得到，用累积法证明



2、新知探索

例1 在等比数列an中，（1）已知a13,q2,求a6；

（2）已知a320,a6160,求an.，分析（1）根据等比数列的通项公式，得 a6a1q596（2）可以根据等比数列的通项公式列出一个二元一次方程组

2a15a3a1q20n1n

1解得

所以 aaq52n15q2a6a1q160问：上面的第（2）题中，可以不求a1而只需求得q就得到an吗? 分析 在归纳猜测等比数列的通项公式时，有这样一系列式子：

a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa2q2a1q3，anan1qan2q2an3q3...a2qn2a1qn1

注意观察等式右边各项的下标与q的次方的和，可以发现，an的表达式中，始终满足

*anamqnm

n,mN

结论1

数列an是等比数列，则有anamqnm*

n,mN。

再来看一下例1中（2）的另一种解法：a6a3q3，所以q=2，所以ana1qn152n1习题2.3（1）P492、在等比数列an中，（1）已知a44,a9972,求an；

（2）已知a26,a6分析

（1）可以根据定义和结论1给出两种解法。

3a4a1q4方法一  8a9a1q97232,求an.27方法二 a9a4q5，所以q=3，所以ana4qn443n4。（2）a6a2q4，所以q2 322当q时,ana2qn26()n233

22当q时,ana2qn26()n233例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。

分析

设此三个数为a2，a3，a4，公比为q，则由题意得243，a2，a3，a4，3成等比数列；

13243q4，所以得q

31当q时，a281，a327，a493

1当q时，a281，a327，a493故插入的三个数为81，27，9或-81，27，-9.问：观察一下例2中，当q时，这5个数分别为243，-81，27，-9，3，可以发现什么规律？

答：在等比数列中，当公比小于零时，数列中的奇数项同号，偶数项同号。习题2.3（1）P49

6、在等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a625，求a3a5的值。分析

13a3a4得a32a2a4，同理得a52a4a6 a2a3a10a30,a50a3a5022a2a42a3a5a4a6a32a3a5a5(a3a5)225

a3a55例3 已知等比数列an的通项公式为an32n，求首项和公比q.分析 a1326,a23212q2a22 a

1在例3中，等比数列的通项公式为an32n，是一个常数与指数式的乘积，因为数列是特殊的函数，故表示这个数列的各点(n,an)均在函数y32x的图像上。

问：如果一个数列an的通项公式为anaqn，其中a，q都是不为零的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？

an1aqn分析

a1aq0，n1q，所以是等比数列。

anaq一般可以看作是等比数列通项公式的变形，ana1qn1a1na

qaqn，其中a1 qq结论2 等比数列an的通项公式均可写成anaqn（a，q为不等于零的常数）的形式。反之成立。

习题2.3（1）P495、在等比数列an中，22（1）a5a1a9是否成立？a5a3a7是否成立？ 2（2）anan2an2（n>2）是否成立？

（3）你能得到更一般的结论吗？

2分析

（1）a1a9a1a1q8(a1q4)2a5 2，所以成立。a3a7a1q2a1q6(a1q4)2a52（2）an2an2a1qn3a1qn1(a1qn1)2an，所以成立。

（3）从（1）（2）可以看出，等式两边各项的下表和相等，左边是同一项的平方，如果把左边换成两个不同项的乘积呢？

同时，类比等差数列中的一个结论：在等差数列an中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是正整数)时，有amanapaq，可以猜测：在等比数列an中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是正整数)时，有amanapaq.12证

amana1qm1a1qna1qmn2，apaqa1qp1a1qq1a12qpq2

所以amanapaq.结论3 在等比数列an中，当m+n=p+q(m,n,p,q都是正整数)时，有amanapaq.习题

在等比数列an中，a1，a99是方程x10x160的两个实根，求a40a60.2分析 可以利用结论3.因为a1，a99是方程x10x160的两个实根，所以可得a1a99=16，所以a40a60=a1a99=16.在结论3中，当m=n或p=q时，可以发现此项总是处于另两项的中间。结论

4若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，且Gab。习题2.3（1）P49

7、（1）求45和80的等比中项；

（2）已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k，求k.分析

（1）设此等比中项是G，则G=4580=3600，所以G=60.（2）(2k)2(k9)(6k)，化简，得5k3k540，所以k222218或k3

5四、归纳总结

本节课的主要内容是由等比数列的通项公式引深而得到的几个结论，要求学生能牢记并灵活运用。

五、布置作业

做与本节课内容相关的练习册。

六、教学反思

本节课的内容都是由等比数列的通项公式推导而得到。在上课的时候，我先是把等比数列的通项公式推导一遍，再由相关的例题或习题引出相关的结论，在讲解中引导学生思考，充分发挥学生的主体作用，使学生能够与我产生互动，调节课堂气氛，使学生积极思考。在上课的过程中，有些地方因缺乏经验不能很好地连贯在一起，这在以后的讲课中要注意。

第三篇：高中数学数列求通项公式习题

补课习题

（四）的一个通项公式是（），A、anB、anC、anD、an2．已知等差数列an的通项公式为an32n , 则它的公差为（）

A、2B、3C、2D、

33．在等比数列{an}中, a116,a48,则a7（）

A、4B、4C、2D、

24．若等比数列an的前项和为Sn，且S1010，S2030，则S30

5．已知数列an通项公式ann210n3，则该数列的最小的一个数是

6．在数列{an}中，a1于．

7．已知{an}是等差数列，其中a131，公差d8。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}从哪一项开始小于0？

（3）求数列{an}前n项和的最大值，并求出对应n的值． 11nan且an1，则数列nN的前99项和等2n1anan

8．已知数列an的前项和为Snn23n1，（1）求a1、a2、a3的值；

（2）求通项公式an。

9．等差数列an中，前三项分别为x,2x,5x4，前n项和为Sn，且Sk2550。

（1）、求x和k的值；

（2）、求Tn=1111;S1S2S3Sn

(3)、证明: Tn

1考点：

1.观察法求数列通项公式;2.等差数列通项公式;3.等比公式性质;4.等比公式前n项和公式应用;5.数列与函数结合;6.求通项公式;7.基本的等差数列求通项公式及其应用;8.求通项公式;9.等差数列性质应用及求和与简单的应用

答案：

1.B;2.C;3.A;4.70;5.-22;6.5049.7.（1）an398n（2）n=5(3)sn76、n=4;

8.（1）a1

5、a2

6、a38（2）an5;n1)2n2;n2)

9.（1）由4xx5x4得x2,an2n,.Snn(n1),k(k1)2550得k50

(2).Snn(n1),Sn111 n(n1)nn1

T1111111111n12334n1nnn1n1n1

11且0（3）Tn1n1n1

Tn1

第四篇：求数列的通项公式练习题

求数列的通项公式练习题

一、累加法

例 已知数列{an}满足an1an2n1,，求数列{an}的通项公式。

练习:已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

二、累乘法

例 已知数列{an}满足a11,an1

练习:已知数列{an}满足a11，ana12a23a3通项公式。

三、公式法

例已知a11,an1

n1an，求数列{an}的通项公式。n2求{an}的(n1)an1(n2)，1sn,求an 3

第五篇：数学分层作业(等比数列通项公式2)

紧扣教材 分层作业夯实基础步步为营

数学分层作业（等比数列通项公式2）

知 识: 等比中项、性质.方 法:明晰特征,掌握方法.（基本训练1—5；知识应用6—7；灵活应用8—9）组别学号 姓名评价

1.写出下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，； 2.（1）a,G,b成等比数列；

（2）等比数列的性质：若m+n=p+k，则有

3.等比数列an中，a32，a864，那么它的公比q

4.三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.5.已知{an}是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625, 求a3a5．

6．设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是

7.在等比数列中，an>0，且an2anan1，则该数列的公比q等于.8.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.9.（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？为什么？

（2）已知an,bn是项数相同的等比数列，an是等比数列吗？为什么？ bn