立体几何复习课（5篇范例）

第一篇：立体几何复习课

立体几何复习课

-------------向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学中集中培养学生空间想象能力的一个知识板块，通过对空间几何体认识和学习，初步具有空间感知和基本的识图能力；通过三视图的进一步学习，加深立体感，不但会识图，更要会画图；通过位置关系的判断和立体几何中的运算，培养学生用图和计算、推理的能力。

当然，向量作为一种具有“数形结合”能力的一种工具，在立体几何中发挥了重要的作用。下面我们把立体几何所有内容集中复习一下。

一、位置关系：

1、平行关系：包括线线平行、线面平行、面面平行。三者可以互相推出，囊括了平行中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线平行 线面平行面面平行

其中线的向量特征就是方向向量，面的向量特征就是面的法向量。

用向量法证明线线平行只需证明它们的方向向量共线。

用向量法证明线面平行要么证明线的方向向量与面内一条线的方向向量平行，要么证明线的方向向量与面的法向量垂直。后者用的更多一些。

用向量法证明面面平行一般证明两面的法向量平行或重合。

2、垂直关系： 包括线线垂直、线面垂直、面面垂直。三者可以互相推出，囊括了垂直中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线垂直 线面垂直面面垂直

用向量法证明线线垂直只需证明它们的方向向量垂直。

用向量法证明线面垂直要么证明线的方向向量与面内两条相交线的方向向量垂直，要么证明线的方向向量与面的法向量平行或重合。后者用的更多一些。

用向量法证明面面垂直一般证明两面的法向量垂直。

二、几何运算：

1、距离：主要包括点面、平行线面、平行面面的距离。

点面距的求解要用到线面角和由从该点出发的面的垂线、斜线、射影所组成的直角三角形。平行线面距只需转化为点面距即可。

平行面面距亦然。

2、夹角：主要包括线线角、线面角、二面角

线线角又包括异面和共面主要考察异面直线所成的角，只要转化为直线所在向量所成的角就可以了，不过要注意两角范围不同。

线面角用向量法要注意的是向量所成角的余弦是线面角的正弦。

二面角也要注意两法向量所成角与二面角的关系（有时判断会比较麻烦）

以上是对立体几何的复习，望大家批评指正。

第二篇：立体几何复习课教学设计

立体几何复习课

一、教学背景

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段立体几何课程的基本要求。

这部分内容除了掌握一些规则几何体的面积和体积公式外，重点要求是两种位置关系（平行和垂直）、两个度量性质（夹角和距离）。根据近年来高考立体几何命题的规律，一般以简单几何体为载体，重点考察空间线面的平行、垂直问题，理科还会有求空间角的求解问题，由于新课标强调了用空间向量研究空间的点、线、面的定量和定性研究，这会为研究空间的点、线运动变化带来方便，如探索“存在性”问题等，需要我们复习时多加注意。

二、教学目标

1.在巩固平行与垂直判定定理与性质定理的基础上，提升利用空间向量解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的能力；

2.体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 3.通过学习，理解并提高探索“存在性”问题的一般方法(在假设存在的前提下，往往可以得到一个方程(组)或不等式(组)，通过计算求解得到判断结果)，强化学生对于方程的应用意识。

三、教学重点

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性质定理来证明空间中的平行垂直关系 2.掌握利用空间向量来求空间角 3.了解“存在性”问题的一般解决思路

四、教学难点

关于“存在性”问题的探索

五、教学过程

例：如图，已知边长为2的菱形ABCD，E为DC中点，且∠A=60°，现将△BEC沿BE折起，得四棱锥C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如图所示（1）求证：CE⊥AB;（2）请建立空间直角坐标系，并求出平面BCE与平面ACD的法向量;„„

DECCDEABAB

设计意图：通过设置熟悉问题，承前启后、激发学生的学习愿望;减少课堂计算量、给学生留下思考与交流的时间，突出学生的主体地位和学习的重点;提供关键计算信息：

活动设计：

（1）带学生一起分析：对于翻折问题，关键去发现翻折前后哪些长度发生了变化，哪些没有变化；哪些位置关系发生了变化，哪些没有变化；梳理证明垂直关系的方法，总结异面直线的垂直问题经常转化为证明线面垂直；

（2）以E为原点，ED、EB、EC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)从而求得平面BEC的法向量为m(1,0,0)，平面ACD的法向量为n(3,1,3)(3)求AC与平面BEC所成角的大小

（4）求平面ACD与平面BCE所成锐二面角的余弦值

设计意图：通过第（2）个问题的设置，为（3）（4）求空间角做好了准备工作，巩固强化学生利用向量的办法求空间角的能力。

(5)在棱BC上是否存在一点p,使PE⊥AC并说明理由(6)在棱BC上是否存在一点M,使EM∥平面ACD并说明理由

设计意图：对于每一问题先做定性的考量，使学生能够从“运动变化”的角度观

察和分析问题，体现问题的形成过程，提高学生认识、分析、探索“存在性”问题的能力，之后再利用向量的办法解决，由感性认识到理性认识，逐步提升学生解决问题的能力。

思考：设平面ABC 平面DEC=m，判断直线m与AB的位置关系并说明理由.设计意图：作为高二的学生，对于立体几何问题的解决还没达到熟练的程度，所以思考题只为部分学生留下提升空间。

六、课堂小结

立体几何主要研究位置关系和度量关系，本节课重点复习了位置关系的证明及利用向量求空间角，并适当的探索了“存在性”问题的求解。

七、布置作业

完成学案的例题的书写及练习题

第三篇：立体几何复习

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、反证法。

3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

三、面面平行的证明方法

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影

6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直

7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线

五、线面垂直的证明方法：

1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法：

1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直

第四篇：立体几何起始课

立体几何起始课

北京第八中学 陈孟伟、黄炜、彭红、刘燕 【教学目标】(1)知识与技能

使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生直观了解空间中的点、直线、平面的位置关系，并初步了解符号语言；使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别．(2)过程与方法

通过动手试验、互相讨论等环节，培养学生的自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，培养学生的归纳能力．(3)情感态度价值观

激发学生的学习热情，在思维层次上，让学生逐步体验“偶然——必然，必然——自由”的过程，为培养学生良好的思维习惯奠定基础． 【教学重点】

初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力． 【教学难点】

克服平面几何的干扰，了解立体几何研究问题的方法． 【教学方法】

教师启发讲授，学生观察模型、动手实验、分组讨论、探究学习． 【教学手段】

多媒体、立体模型等． 【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣，引入课题

1、演示一组图片

从学生熟悉的央视新大楼、鸟巢、长城、祈年殿、金字塔、晶体结构、DNA模型引出立体几何，引起学生的兴趣，同时说明立体几何非常有用．

人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、在计算机上设计三维动画，研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要立体几何．我们需要进一步了解我们生活的空间．这就是我们学习立体几何的目的．立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用．还在几千年前，劳动人民在常年累月耕地，建河堤、运河、筑神庙、宫殿时积累了很多立体几何的知识，作为二十一世纪的中学生，我们应该更好地学习立体几何，为以后的学习打好基础．

2、思考两个问题

问题1 把一块豆腐切3刀，最多能切成几块？

问题2 用六根等长的火柴棍最多能拼成多少个正三角形？

鼓励学生用模型实验、积极发言，让学生更进一步的感受立体几何，明确学好立体几何的关键是培养空间想象能力．

二、归纳探索，形成正确认知 1．直观图

例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．

上面这幅图说明了直观图一个原则。请学生总结立体图形直观图的虚实线使用和平面几何图形的不同之处．

原则一：当一个平面被另一个平面遮挡时，被遮挡部分的线段画成虚线或者不画． 在立体几何中我们通过虚实结合来表示立体图形的前后．

引申：想象一下能否出现这样的情形？为什么？

练习1(1)请同学们观察左边图形，说明是从哪个角度进行观察的．

(2)在右边图形中，如果从上面观察，那些线应该画成实线，哪些画成虚线，试着在上图修改．

学生动手操作．教师也可以根据学生的意见，利用《几何画板》等软件实时地进行演示，提高师生交互性和课堂的时效性．

在立体图形中，我们通常用希腊字母来表示平面，对于立方体这样的图形，我们通常按照顺时针或者逆时针的顺序依次将上下两个底面标上字母，然后将立方体记为练习2 正方体正确？如不正确，如何修改？

中，分别是

和

或者记为立方体的中点，连接

．

．右图是否

学生讨论，然后回答．根据学生的回答，教师利用软件实时地进行修改演示，让学生立刻形成正确的认识．

例2 观察正方体，回答下列问题：

(1)面(2)(3)与是什么图形？ 是多少度？平行吗？ 的大小．

是的平分线吗？

是的平分线吗？

(4)计算请学生回答，说明理由．利用模型和软件，实时进行演示．比如，可以将几何体旋转一个适当的位置，再让学生观察，形成正确的认识．请学生总结表示立体图形的直观图和平面几何图形的异同点．

答：(1)正方形． 原则二：平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图是不真实的．

如正方体的底面本是正方形，但在直观图中都画成平行四边形．又如圆柱的底面本是圆，但在直观图中都画成了椭圆．

学生讨论，然后回答，说明理由．利用软件，将几何体旋转到不同位置让学生观察．告诉学生不光要观察，还用进行想象和推理．

(2)，是的平分线，不是的平分线．

(3)不平行．他们分别在两个平面内，并且永远不可能相交．(4)因为为正三角形，所以

．

原则三：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉作出判断，而应依据正确的推理、计算作出结论．

再次归纳空间立体图形直观图的三个原则． 2．空间中的点、直线、平面位置关系

点、直线、平面是立体几何中的最简单的图形，研究它们的位置关系很有必要。我们将直线和平面看作点的集合，我们利用与集合类似的符号来表示它们之间的关系．

问题1 观察顶点A与其它棱所在直线的位置关系． 问题2 观察棱AB所在直线与其它棱所在直线的位置关系． 问题3 观察棱AB所在直线与某个面所在平面的位置关系． 问题4 观察正方体的面

所在平面与其它面所在平面的位置关系．

充分让学生发表意见，教师同时作必要的修正，并且将学生的表述用符号语言进行板书，如下：

点A与直线的位置关系：(1)点在直线上：直线与直线的位置关系：(1)平行：

；(2)点不在直线上：；(2)相交：

．

；(3)异面． 直线与平面直线与平面相交：平面与平面的位置关系：(1)直线在平面内：

． 的位置关系：(1)平行：

；(2)直线与平面平行：；(3)

；(2)相交：．

教师通过提问，引导学生进行总结，并指出研究这些关系是立体几何的重要内容．其中平行与垂直关系是日常生产生活中用得最多，所以它们是立体几何研究的重点． 3．平面几何与立体几何

提出疑问：平面几何中也研究了点和直线，那么能否在立体几何中使用平面几何中的定理呢？

问题1平面几何中，正方形的对角线互相垂直。图中的我们可以将面上使用。

与

垂直吗？

化成平面图形，这样我们发现平面几何的定理是可以在面

学生充分讨论，教师适当引导，使学生形成正确认识，同时交给学生研究立体几何的好方法——将立体图形中某个平面抽取出来，画出它平面图． 问题2平面几何中，垂直于同一直线的两直线平行。在上图中，那么和平行吗？，教师将平面几何的一个定理错误地推广到立体几何中，引发学生讨论． 问题3平面几何中，平行于同一直线的两直线平行。在上图中，那么和平行吗？，教师将平面几何的一个定理正确地推广到立体几何中，引发学生讨论．

教师引导学生进行小结：平面几何的定理在立体图形的某一个平面上完全成立，平面几何中有的定理在空间中不成立，而有的仍成立．

三、归纳总结，提高认识 教师给出提纲，引导学生对学习过程进行“盘点”，从而形成规律性的结论．通过提问，督促学生进行自我总结：

1、你通过本节课学到了什么知识？

2、你在学习本节课时用到了哪些方法？它们在你以后的学习中会有作用吗？

3、还有哪些地方不是很清楚，需要进一步学习? 使学生养成自觉总结、及时总结的好习惯。

四、课后作业 探究正方体的截面问题 问题1 假设我们用刀对正方体切一刀，将其一分为二，那么我们称切开的切面为正方体的截面，如图．很显然，当切的位置和方向不同时，得到的截面是不同的，那么我们都可能得到几边形的截面呢？

因为这个题目的答案从三角形到六边形都可能，一个学生很难将其回答完整，但通过学生的互相启发补充，相信可以得出完整的答案．

问题2 如果要求截面必须是四边形，那你都可以得到什么样的截面呢？

利用手中的正方体模型动手实践，学生可以逐渐总结出各种答案：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等．在总结课上教师根据学生叙述，利用几何画板演示． 问题3 你得到的各种四边形有什么共同的特点(共性)？为什么？

因为有初中平面几何的基础，学生不难总结出以上得到的各种四边形都至少有一组对边平行．至于为什么会出现这种情况，学生就不得不认真观察正方体六个面之间不同的位置关系，即垂直和平行，并且可能会有个别程度较好的学生会逐渐总结出一些猜想，如：一个平面交两个平行平面的交线平行． 问题4 具体总结每种截面四边形得到的过程，你能说说为什么得到的截面就是这种四边形吗？你获得了哪些经验，有什么样的猜想？可将学生分组进行研究．

因为之前已经研究过截面为四边形时，必然会经过一组平行的平面(对面)，所以只需研究另外两个面是平行，还是垂直的情况．

(1)一般平行四边形：另两个面也必须平行(如图)，且没有任何一条交线与棱平行．

(2)矩形：另两个面既可以平行，也可以垂直，且有一对交线平行于棱，另两条不平行．（由此可以总结线面垂直关系）

(3)菱形：类似一般平行四边形，只不过还需邻边相等．

(4)正方形：类似矩形，只不过四条交线都和相应的棱平行．

(5)(等腰)梯形：另两个面需垂直，且没有交线与棱平行．(教师可以提出更深问题：可以得到直角梯形吗？)

问题5 刚才探究的过程体现了什么样的数学思想？依此类推，当截面是其他情况时，分别又该如何考虑？

学有余力，或有兴趣的学生继续思考． 【教学设计说明】

一、教学内容的分析

“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．”

“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证．学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．”

(1)立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

(2)立体几何初步的教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言．我们尽力帮助学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生初步了解空间平行、垂直关系，从而为学生展现立体几何的全貌．

(3)因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

(4)我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

二、教学目标的确定 这节课是立体几何入门的第一节课．它的功能是激发学生的学习热情、培养学生的学习兴趣，展现这门课的概貌，揭示它与平面几何的区别与联系、研究它的方法、学习它所需培养的能力，为后续的学习做好准备．

认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算．本节课作为立体几何起始课，主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，培养和发展学生的空间想象能力．在后续的课程中，我们会采取思辩论证、度量计算等方法继续研究空间中的几何图形．

三、教学方法和教学手段的选择

在学习这门课之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数量关系进行推理和计算．

学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的兴趣不足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研究地类推到立体几何中等等．

根据这节课的教学目标和内容特点，以及学生的实际情况，在教学方法和手段上采取了如下设计：

1、由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象，思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2、鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3、从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4、采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性。比如直观图中虚实线的使用，教师根据学生的表述，随即在软件中进行修改，学生马上看见自己的想法变成了图形，也立刻知道了自己的想法是否正确，随即进行修正。

四、教学过程的设计

学习一门课之前，学生都会问：学习它有什么用途？因此，这节课首先为说明立体几何有何用途，以及激发学生的学习兴趣，演示一组古今中外的著名建筑图片．又为说明只学习习近平面几何不足以对付日常生产生活中的需要，设计一组小问题，说明学习立体几何的必要性．

直观图是用来表示立体图形的，它是学习立体几何，进行交流和表达的重要工具，这节课的后续部分也要用到。但学生对直观图的观察和使用会有一些偏差，因此接着引导学生学习观察、使用立体图形的直观图，设计了一组问题，从不同侧面来说明直观图中虚实线的不同使用，显示出不同的立体图形，直观图与平面图有所不同等等，从而告诉学生画直观图的原则，以及如何观察直观图，进而想象出立体图形．

立体几何研究的内容是什么？这也是起始课上学生想问的一个问题．接着利用最简单的正方体模型，教师带领学生归纳出空间中点、直线、平面之间的位置关系，以此告诉学生这些位置关系是立体几何研究的主要内容．同时，让学生初步了解立体几何中的符号语言，为后续学习作准备．

经验告诉我们，学生在学习立体几何的过程中，受平面几何的影响较大，常常将平面几何中的结论不加分别地用到立体几何中来．为了让学生形成正确的认识，使其在后续的学习中更加顺利，我们安排了一组问题，说明了平面几何与立体几何的联系与区别．

最后，为了让学生复习直观图的观察与使用，更加深入了解空间中点线面的位置关系，我们设计了一组探究活动，由于时间关系，将此探究活动放到课外．

2010-12-08 人教网 关闭 打印 推荐给朋友 大

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第五篇：立体几何专题复习教学设计

立体几何专题教学设计

【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：

(1)判断：线线、线面、面面的位置关系；

(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；

(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）

2.主观题考查的知识点：

(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)

三、四棱柱；

(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。【课时安排】本专题复习时间为三课时：

例2．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊥α，nα，则m⊥n；

②若mα，nα，m//β，n//β，则α//β；

③若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β；

④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．

其中所有正确命题的序号是．

解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选． 基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）

例3．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．

（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；

（2）求证：PC1∥面MNQ．

解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关

系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见A1 B

1证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面M

平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综

合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推

理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特A N P B 别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何

体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．

基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）

例4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．

P（1）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；

（2）求二面角FPCE的余弦值大小．

解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与

E 距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角

是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置

等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．

【复习建议】 A B C

1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。

2．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路，必须根据所依据的大前提把具体问题中的小前提写

完整。

3．空间角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“一作二证三求”的有机统一。解题时注意各种角的范围，异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影、法向量法；二面角的范围是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定义法、三垂线定理法、射影面积法、法向量法。鼓励学生用多种方法解决问题，既要想到用向量法，也要有意识的去用几何法求解。

4.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.【复习指导】

1．回归课本，抓好基础落实

系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步,高考题“源于课本,高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。

2．注重规范，力求颗粒归仓

网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。

考生答题时常见问题：如立几论证中的“跳步”，缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。这些都是学生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，我们应该引起足够的重视。

3．加强计算，提高运算能力

“差之毫厘，缪以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时复习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

4．整体把握，培养综合能力

对于综合能力的培养，我们坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则；适度关注创新题。高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时复习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。