乘方与开方互逆运算的证明和应用

第一篇：乘方与开方互逆运算的证明和应用

乘方与开方互逆运算的证明和应用

一、开方的定义

（1）开平方

如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。（a≥0）记作x=±√a

求一个数a的平方根的运算叫开平方。

（2）开立方

如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作x=3√a

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

（3）如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。

记作x=n√a(当n为偶数时有两个)

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方。

二、证明

（1）（n√a）n=a（当n为偶数时 a≧0）设a=xn，则根据n次方根的定义，x=n√a

（n√a）n= xn=a(当n为偶数时a≧0）

（2）n√an=a(当n为偶数时a≧0）设an=x，则根据n次方根的定义，a=n√x

n√an= n√x=a

(3)由此可推出开方与乘方互为逆运算。

即不管先开方再乘方或先乘方再开方，其结果不变。（当a﹤0时，n为偶数时，先转变成a≧0）

三、应用

应用本结论时，立即可得 √a2=a(a≧0）

(√a)2=a(a≧0）(√a3)3=a3√a3=a

√52=53√-64=3√(-4)3=-4

√81=√92=9

(3√(-4))3=-4

可见应用本结论既可以大大简便运算，又方便记忆。

第二篇：应用证明格式

河南省教厅科技成果奖推荐项目应用证明

注：应用单位必须是法人单位。

河南省教育厅科技成果奖科技著作类项目应用证明

注：应用单位必须是法人单位。

河南省教育厅科技成果奖科技著作图书成品质量证明

第三篇：工程应用证明 - 范本

应用证明

XX公司承建的XX工程XX，采用地下连续墙作为基坑围护结构，地下连续墙总计XX幅，在土方开挖前采用了“XXXX施工工法”对地连墙接缝进行了渗漏检测，提前预知了地连墙接缝的渗漏情况，确保了基坑的施工安全，降低了施工成本，提高了施工效率，得到了业主单位和监理单位的一致认可。

XX公司（监理）

XX公司（业主）

XX年XX月XX日

第四篇：用户应用证明

用户应用证明

兹证明XXX有限公司向我司提供了XXX、XXX等产品的外观设计服务，所设计的产品极具现代感与时尚气息，满足了我司对该系列产品安全、实用、方便、舒适、美观的要求。

同时，XXX公司设计实力雄厚，服务态度出色，是我司良好的合作伙伴，希望今后能保持长期合作。

特此证明。

XXX有限公司

20XX年X 月X日

第五篇：科技节应用证明

《高中语文新教材教学效益标准和行为标准》应用证明

我校语文组开展了《高中语文新教材教学教益标准和行为标准》的课题研究，相关教师认真学习理论，揣摩教学案例，努力实践探索，精益求精实验，认真反思总结。研究视角具有全局性、开放性，研究方法具有科学性，研究成果具有可操作性。应用于实践，见效于实际，形成了一定的成果：

一、掀起了理论学习热潮，教师提升了思想，廓清了认识。

以此课题研究为契机，与全省新课程改革的推进并行，积极进行新课程理念的学习和研究：参加各种校内外培训，参加网络研修，集中备课，进行省级课题《高中语文有效课堂研究与实践》研究，等等。通过学习以及自我实践总结，实现了教师与新课程同步发展。

二、教学形式发生了变化，探索出一些行之有效的语文教学方法。

旧的教学方式、课堂教学形式，有不够科学、不够严谨、不够高效的地方。本课题通过研究，并运用于实践。努力实践该课程的“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”的课程基本理念，全面提高学生的语文素养，促进学生均衡有个性地发展，构建开放有序的语文课程，倡导并实行自主、合作、探究的学习方式，目标明确，效果高效。通过论文、案例和教学示范课等形式，为我校乃至我区高中语文教学改革实践提供范例，推动了中学课程改革的发展。

三、促进了教师能力的提高，发表了相当数量高质量的论文，打造了一批有影响的公开课、案例、课件、开放性试题等。

相关教师对理论的学习，对实践的研究与运用，通过自己的反思总结，形成了自己的见解和教学风格，众多教师形成了理论的物化成果，发表多篇论文于国家、省级等刊物，或者获得各级别的奖项。教师还积极参与了区级、市级公开课、优质课竞赛并获奖。编写或制作了案例、习题、导学案、课件等。

四、教学效果明显，学生成绩、语文素养等各种成果显著。

本课题是随着新课改的进度同步进行的。新课程实施以来，学生学习语文的兴趣和积极性大幅提升，演讲、辩论、书法等各种语文活动较多且学生参与热情很高，校本课程、研究性学习自主参加，听说读写等各方面应用能力与文学能力，都有大幅提升，考试成绩在全市统考中一直居于前列。学生作文多人次获国家、省级等各级奖励。