六年级上册数学第七单元鸡兔同笼教学设计

第一篇：六年级上册数学第七单元鸡兔同笼教学设计

六年级上册数学第七单元鸡兔同笼教学设计

一、教学目标：

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

三、学校及学生状况分析

学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计

（一）创设情境

师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔

各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但

同学们想一想，为什么要列表呢？

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题

师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题

1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）

（四）学习总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

五、教学反思

1、充分调动学生的积极性

当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列

表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

六、案例点评

本节课有以下几个特点：

1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

第二篇：六年级上册数学第七单元鸡兔同笼教学设计

六年级上册数学第七单元鸡兔同笼教学设计

一、教学目标：

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析

本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

三、学校及学生状况分析

学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计

（一）创设情境

师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知

师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。

师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题

师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题

1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）

（四）学习总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

五、教学反思

1、充分调动学生的积极性

当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于

比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

六、案例点评

本节课有以下几个特点：

1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

第三篇：六年级数学鸡兔同笼教学设计

六年级数学鸡兔同笼问题教学设计

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

2.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

3、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中练一练中的4道题，<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

第四篇：苏教版六年级数学上册第七单元

苏教版六年级数学上册第七单元《解决问题的策略》练习题一

1、王大爷卖了香蕉和苹果14千克，共卖了48元，每千克香蕉4.8元，每千克苹果2.4元，卖出香蕉和苹果各多少千克？

2、王大爷卖了香蕉6千克和苹果8千克，共卖了48元，每千克香蕉比每千克苹果多2.4元，每千克香蕉和每千克苹果各多少元？

3、王大爷卖了香蕉6千克和苹果8千克，共卖了48元，每千克苹果的钱数是每 千克香蕉的钱数的2，每千克香蕉和每千克苹果各多少元？

4、王大爷卖了香蕉6千克和苹果8千克，共卖了48元，3千克香蕉的钱数和4千克苹果的钱数相等，每千克香蕉和每千克苹果各多少元？

5、一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下车和终点下车各多少人？

6、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？

7、买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少元？

8、在3各同样的大箱子和4个同样的小箱子厘装满了同一种玩具，正好是120个，每个大箱子比小箱子多装5个，每个大箱子和小箱子各装多少个？

版六年级数学上册第七单元《解决问题的策略》练习题二

1、妈妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？

2、学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？

3、鸡和兔一共有35只，数一数腿有94条，鸡、兔各有多少只？

4、王老师买了5支钢笔和15支圆珠笔，共付90元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

5、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

6、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

7、张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元。每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？

8、解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？

9、某剧院前排票价比后排票价要贵15元，张叔叔买了8张前排票和12张后排票，一共花了1320元，前排票价和后排票价各是多少元？

10、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮

小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语

票各有多少张？

11、一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

12、2头小猪与14只鹅一共重264千克，已知1头小猪与4只鹅一样重，1头小猪与1只鹅各重多少千克？

13、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

14、1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？

15、某旅游团一共64个人，有一次买门票共花了520元。成人票每张10元，儿童票每张5元，这个旅游团中成人和儿童各有多少人？

16、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

17、100名师生共栽100棵树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，求老师和学生各有多少人？

18、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

19、10元钱买4分一张和8分一张的邮票共200张，应买4分和8分邮票各多少张？

20、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

21、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

22、六（1）班同学的绿化小队有15名同学，一共植树102棵，男同学平均每人植树8棵，女同学平均每人植树5棵，绿化小队的男、女同学各有多少人？

23、盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。问：盒中大、小钢珠各多少个？

24、一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

25、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，小民考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

26、某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少只暖瓶

商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装 的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？

2、妈妈买了5千克橘子和7千克苹果，一共花了64.5元。已知每千克苹果比橘子贵1.5元，每千克苹果和橘子个多少元？

3、学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公 桌的.一把椅子和一张办公桌分别是多少元？

4、50名同学去划船，一共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有几只？

5、用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，大、小货车的载重量分别是多少？

6、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。大和尚和小和尚各有多少人？

7、小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？

8、梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平方米？

9、某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小华得了76分.问小华做对了几道题？

10、给货主运2000箱玻璃，合同规定，完好运到1箱，给运费5元，损坏1箱不给运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后，收到货款9190元，问损坏了几箱玻璃？

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（苏教版）六年级数学上册 解决问题的策略（替换与假设）

班级______姓名______

一、思路训练：

（1）如果一只小兔的重量相当于一只小狗的1，那么3只小狗的重量相当于

（）小兔的重量；8只小兔和3只小狗的重量相当于（）只小狗的重量或者相当于（）只小兔的重量。

（2）如果1只梨比1只苹果重30克，那么5只梨比5只苹果重（）千克；如果把一堆水果中的4只苹果替换成4只梨，总重量会（）<增加或减少>（）克。

（3）甲鱼和螃蟹共有6只，数一数有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？ ①假设6只都是甲鱼，就有（）条腿，这样就少了（）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（）只螃蟹看成了甲鱼。

②假设6只都是螃蟹，就有（）条腿，这样就多了（）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（）只甲鱼看成了螃蟹。③假设甲鱼和螃蟹各有3只，你能像上面一样把思路说清楚吗？

二、基础练习：

（1）希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元。皮球的单价是篮球的 1，皮球和篮球的单价各是多少元？

小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语

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（2）56名同学去公园划船，把租来的3只大船和7只小船都坐满了。已知每只 大船能比每只小船多坐2名同学，每只大船和每只小船各坐了多少人？

（3）敏敏的储蓄罐里有1元和5角两种硬币，共40枚。已知这些硬币总共35元，那么1元和5角的硬币各多少枚？

三、拓展延伸：

（1）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天采12个，它一共采了

112个，平均每天采14个。这几天中晴天有几天？

（2）同学们玩抛硬币游戏。游戏的规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝

上就向前走10步，背面朝上就后退5步。小明一共抛了15次硬币，结果向前走了60米。小明抛的硬币，正面朝上多少次？背面朝上呢？

（3）○+○+○+○+□+□+□=55，○=□＋□，□=（），○=（）。○＋○＋○＋○＋□＋□=56，○＋○=□＋□＋□，○=（），□=（）。

A＋A＋A＋B＋B＋B＋B=48，B－A=5，B=（），A=（）。

第五篇：四年级数学上册第七单元教学设计

第七单元 数学广角

教学内容分析：

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一节数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的实际生活有着密切的联系，日常生活中经常会遇到，另外也有一些感性上的认识。本节课在此基础上，通过运用简单的优化问题向学生渗透统筹思想，感受数学的魅力。通过模拟现实的教学活动，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。

教学目标：

1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

教学难点分析：

本课的难点在于寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

课题一：合理安排时间

【教学内容】

教科书第112页例1及第114页“做一做”第1题 【教学目标】

1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。2.认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。【教学重难点】

重点：体会优化思想。

难点：理解烙3张饼的最佳方法。【教学准备】

课件、实物投影、饼的模拟图片 【教学过程】

一、创设情景，导入。

1、谈话：“饼”大家吃过吗？烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？（揭题）

二、研究烙法

A、提出问题、激起求知欲

1、现在如果妈妈烙1张饼，最少需要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。为什么是6分钟？（正面3分钟，反面3分钟）

2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？（6分钟）谁来烙一烙。师：1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）

3、出示信息

（二）：这时小红走来了，她说：爸爸、妈妈和我每人一张。（1）师：这时小红放学回来了，你看她说了什么呢。（出示信息2）问1：现在妈妈要烙几张饼？（3张）那你知道妈妈烙这3张饼的时间最少是多少吗？（设疑）

师：有没有比刚才那位同学更省时间的？告诉你妈妈烙只用了9分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？

B、合作交流、探究问题 分组交流烙3张饼的方案 C、交流评价、归纳总结

1、得出9分钟烙的方法。让下面学生再按照这种方法重新烙一次。

2、小结：这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。

3、取名

像这种烙3张饼有那么多的数学奥秘？那我们能不能给他取个名字？（快速烙饼法）

D、推广应用

1、前面我们一起烙了1张、2张以及烙3张的最佳方法。如果现在烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？需要多长时间

2、如果现在要5张，怎么烙？谁来介绍一下方法？（2+3）与（2+2+1）的区别。3、6张、7张、8张、9张怎么烙呢？ E、总结烙法

1、从烙2、4、6、8„„张饼，怎样烙最快？发现什么？那烙3、5、7、9„„张饼呢？

2、在学生回答的基础上，教师小结。

（烙双数时，可2张2张来烙；烙单数时，可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。）

F、应用规律

1、烙20张饼需要多少时间？60张？73张？

2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2张的前提下。那如果锅能同时烙3张，我们这个还可以用吗

3、小结：只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。我们在生活中也会经常遇到这样的问题。

三、应用规律、解决实际

1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。课件出示图片：这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。

2、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？

四、课堂总结：这节课你有什么收获？

通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！

五、拓展延伸

智力题：假如这个锅一次能烙10张饼，两面各需要烙6分钟，而现在有15张饼要烙。请你想一想，最少需要多少时间？

课题二：统筹安排时间

【教学内容】

教科书第113页例2及第114页“做一做”第2题 【教学目标】

1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【教学重难点】

重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。

难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。

【教学准备】工序卡片、水彩笔 【教学过程】

一、观察情景 提出问题

师：星期天上午，小明家的门铃响了！请大家仔细观察课本113页最上边的图形。从图上你看到了什么？谁来说给大家听听？师：原来是李阿姨来小明家做客，小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？你们帮帮他，好吗？”师：其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？

揭示课题 《沏茶问题》——合理安排时间

二、自主探究 解决问题

师：想一想沏茶时都需要做哪些事呢？

生1（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）

师：好。我们来看看小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？

师：我们能帮小明想明白先做什么再做什么，用大家的图片摆一摆，并算一算一共需要多长时间？师巡视指导，收集学生的设计方案。师：好那组代表公开

你们的安排方法？

三、合作交流 展示点评 板贴

生

1、（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）（共13分）

师：当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。

生

2、（洗水壶、接水、烧水、沏茶）

洗茶杯 找茶叶（共11 分）

师：好，还有更快的方法吗？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？

师：怎么样？我们帮小明节约了多长时间？这3分钟其实就是做什么事情的时间？

师：此时此刻，你想对小明说什么？

师小结：在做一些事情时，能同时做的事越多（同时做）所用的时间就越短。师引导学生说完整语言。

板书：同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以（节省）时间，所以我们能同时作的事情越多，所用时间就越（少）。

四、巩固练习，拓展延伸

1、师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（“做一做”课本114页第2题）

2、做饭

师：在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小红也很快得到了休息，不知不觉中午到了，小明的妈妈准备用自己最拿手的饭菜来招待李阿姨。

五、“合理”提升、丰富拓展

对下面小朋友的合理安排，大家有何想法。

1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

师生共识：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

六、全课总结

师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？

七、课外延伸：

作业：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？同学们互相交流。

【教学反思】

课题三：排队论的问题

【教学内容】：

教科书第115页例3及第115页“做一做” 【教学目标】：

1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用

2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。【教学重难点】：

重点：体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯

难点：理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。【教学过程】：

一、创设情景，导入新课

1、接下去我先讲个一件事请同学们帮忙解决哦，这里可有数学问题的。师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。

小红：我洗抹布只要1分钟时间。小亮：我装一桶水要5分钟时间。

小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。小红：还是让我先洗吧，这样快一点。

师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就会快一点呢？ 师：同学们，小红说的有道理吗？

2、讨论后，师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？

师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？

师及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。

生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。（师可有意识引导：1×2+5=7分钟）生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。（或：5×2+1=11分钟）

师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？能给它们起个名字吗？（突破难点：等候时间的总和）

师：同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。

二、阅读教材，初步感受新知

1、阅读提纲

（1）、例题中的主题图反映的是什么情景 ？（2）、其中包含哪些数学信息？（3）、要解决什么问题？有什么要求？

2、全班交流，理解题目意思

问题1：这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。

问题2：已经知道了每艘货舱的卸货时间，还有一点，就是：只能一船一船地卸货。

问题3：这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。

3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？

生：等候时间的总和是什么意思？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）

三、讨论合作，研究解决问题的方案

1、分组活动安排与要求

（1）、同桌2人为一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。

（2）、2人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和

2、教师巡视，参与学生的讨论。

四、汇报交流，寻找最优化方案

1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。主要有：

（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：8×3+4×2+1=33小时（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：8×3+1×2+4=30小时

（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：4×3+8×2+1=29小时（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：4×3+1×2+8=22小时（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：1×3+8×2+4=23小时（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：1×3+4×2+8=19小时

2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。

3、质疑：你还有什么问题？

4、小结：在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。

五、运用知识解决实际问题 完成P115页的做一做。

六、总结评价

1、这节课你有什么收获？

2、评价一下自己和同学在本节课的表现。

3、你还有什么疑问？

课题四：对策论的问题

【教学内容】：教科书第116页例4 【教学目标】：

1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。【教学重难点】：

重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。难点：能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。【教学过程】：

一、创设情景，导入新课 玩扑克牌，比大小

1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、质疑：为什么老是总能赢？

3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。

二、提出问题，研究策略

1、走进故事，参与活动

以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（师口述故事梗概）

问：田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）又让学生观察：田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。（为学生想出最优策略做埋伏）

问：假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？

2、扮演角色，自主合作

学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。

应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）

这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做——对策。

3、模拟比赛，反思对策

学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，拿出马的图片，咱们再来一次模拟比赛，好吗？

在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。

三、巧设练习，学以致用

1、四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料： 四（1）班代表队 四（2）班代表队 小强230下/分 小刚200下/分 小明180下/分 小华165下/分 小虎155下/分 小平140下/分

比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1）班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜，四（2）班应该怎样对阵？

2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?

3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。

四、知识拓展，应用提高

对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。对策要根据具体的情况来变化。在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。想不想和老师玩一个游戏? 游戏说明：10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。请一位学生上来和老师一起玩游戏。

（游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，你都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗棋子，就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。）

再引导学生分析，若拿不到第1颗棋子，怎么办？（抢不到第1个制胜点，就要力争第2个制胜点；争不到第2个制胜点，就要力争第3个制胜点；依此类推。）

通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。

五、总结提炼，交流评价

1、让学生谈谈：通过今天的学习，你有什么收获？

2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。【教学反思】

【相关链接】

优选法概述

优选法,是以数学原理为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验的方法。例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。

实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。

优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法,优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。

田忌赛马

出自《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例。

故事: 齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆 了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。