响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第34课时函数与方程小结与复习》（优秀范文5篇）

第一篇：响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第34课时函数与方程小结与复习》

教学目标：

知识与技能：

1．了解函数的零点与方程根的关系；

2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；

3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法

情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想

教学重点：函数的零点与方程根的关系

教学难点：用二分法求相应方程的近似解

教学过程：

一、激趣导学

二、重点讲解

1．一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．

2．函数与方程

两个函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解；反之，要求方程f(x)g(x)的解，也只要求函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n)，则必有f(m)f(n)0，再取区间的中点pmn，再判断f(p)f(m)的正负号，若2，则根在区间(m,p)中；若f(p)f(m)0，则根在(p,n)中；若f(p)f(m)0

f(p)0，则p即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．

三、设疑讨论

四、典型拓展

例1：已知二次函数yf(x)的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)三点，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零点（3）比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系．

分析：可设函数解析式为yaxbxc，将已知点的坐标代入方程解方程组求a、b、c． 点评：当二次函数yf(x)的两个零点x1,x2(x1x2)都在（或都不在）区间(m,n)中时，2f(m)f(n)0；有且只有一个零点在区间(m,n)中时，f(m)f(n)0．

例2：利用计算器，求方程x6x70的近似解（精确到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解．

点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号．

分析二：还可以用方程近似解的另一种方法——“迭代法”来求解．

点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法

例3：已知函数f(x)kx(k3)x1的图象与x轴在原点的右侧有交点，试确定实数k的取值范围．

五、要点小结

六、巩固训练

1．函数f(x)log2(x4x5)的图象与x轴交点横坐标为（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0a1则方程alogax0的解的个数是（A）

A.1B.2C.3D.不确定 x222

32与曲线y2yx30只有一个公共点，则k的值为（A）2

1111111A.0，,B.0，C.,D.0，, 2424424

224．函数yx6x5与x轴交点坐标是x6x50的根为3．直线ykx

5．已知方程xkx20在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围为

6．已知函数f(x)a2过点(1,0)，则方程f(x)x的解为．

7．求方程2x8x50的近似解（精确到0.1）．

8．判断方程x(2a2)x2a50（其中a2）在区间(1,3)内是否有解． 2x22

9．已知函数f(x)x2bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根，（1）证明：3c1且b0；

（2）若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由．

10．已知二次函数f(x)axbxc(a,b,cR),f(1)0,对于任意xR，22

x1都有f(x)x，且当x(0,2)时，有fx．2

（1）求f(1)的值；（2）求证a0,c0 ；

（3）当x[1,1]时，函数g(x)f(x)mx(mR)是单调的，求证m0或m1． 2

第二篇：高考数学 专题 方程的根与函数的零点复习教学案

《方程的根与函数的零点》

本节课的教学重点有两个，一个是函数的零点、方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，另一个中心就是函数零点存在性定理。在教学设计上，我采用自习时间以问题引导的形式让学生先学习新知，然后完成我设计的重点典型题目。课堂上，和学生一起探讨自习给学生的问题，使学生进一步理解并掌握所学新知。然后再给学生时间让学生以小组为单位讨论交流晚自习的典型题目。我在教室进行巡视，了解学生的自主完成情况，哪些题型会了，哪些部分会了，哪些需要点拨，哪些根本没思路，无法下手，需要老师的讲解。对于学生都会的就不讲了，部分学生会的让学生讲解。没办法下手去做，我给学生点思路，留时间让学生试着完成，最后再讲解，点评。例如：类型一利用解方程的方法求零点，学生没问题，就不讲了；类型二的第一题有部分学生会，我就让姚佳舟进行讲解，然后我再加一点评，类型二的第二题学生给了一种数形结合的方法处理，我在给学生介绍了一种利用函数的单调性处理的方法。类型三的第二题好多学生不会，但我在巡视时发现王佳乐会，就让她上黑板讲解，其实学生就是变型不到位，当佳乐一给学生变型到位后，学生瞬间就明白了。类型三的第二题很难，学生几乎没办法下手，我就提示学生用整体的思想换元法，慢慢就有人会做了。不过我还是很惊喜的发现我班的刘二林在我提示之前就把这道题做对了，虽然在后面的处理是用解方程的方法，但成功的完成了此题。我在点评他这道题时，又引导学生采用数形结合的思想，利用图像法让学生掌握了此类题目的处理方法。

在课堂教学中，主要体现了以下几个亮点：一是问题引导，激发学生的求知欲，调动学生参与课堂的积极性，提高热情。二是数形结合和转化与化归思想在整个课堂中恰到好处的应用，对突破知识的难点非常有用，使教学效果明显提高；三是多媒体的使用，课件和投影是使用，为展示提供了方便。三是小组讨论，充分调动了学生的积极性，不但能让学困生能掌握基本方法，而且也为学优生提供的平台，使他们更熟练的掌握了所学知识和所学方法。四是学生展示，通过展示，使学生进一步掌握所学知识和方法，也让学生变得更自信，更有思想。

没有完美的课堂，这这一节课里，依然还有许多遗憾，值得反思。我对课堂的时间把握不到位导致学生展示的还不够充分，好多学生的想法做法没有展示出来。比如在把函数的零点转化为两个图象的交点问题时有不同的转化法，由于时间的关系，没有充分展示学生的做法。还有就是我的课堂驾驭能力还有待提高，在时间不充足的情况下，我应该把学生的做法直接用投影展示出来，结果我依旧用课前设计的让学生上黑板展示，结果浪费了时间，导致最后讲解和总结比较仓促。

总之，虽然在课上有不如意的地方，但通过课后的反思，对教学设计和课堂驾驭能力将会有很好的促进。上好每一节课，是对老师的基本的要求。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……

第三篇：二次函数小结与复习

二次函数小结与复习

（二）1、填表

2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行的时间t（s）的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开？这时该火箭的高度是多少？

3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗？试试看

4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-2,0），写出原抛物线所对应的函数关系式。

6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？

7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）？

8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x的关系式满足（1）求OA的高度；

（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素，那么水池半径至少为为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？

第四篇：重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学) 15函数与方程(教师用)

重庆市育才中学高2014级一轮复习学案15函数与方程第29页

15函数与方程姓名

一、学习内容：必修第一册P116～121

二、课标要求：

结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.三、基础知识

1.函数零点的概念：

f(x)0的根叫作函数yf(x)的.2.函数零点与方程根之间的关系：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与有交点函数yf(x)有.3.函数零点的判断：

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函 数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0.4.二分法的定义：

对于在[a,b]上连续不断，且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.5.用二分法求函数f(x)零点近似值：

（1）确定区间[a,b]验证，给定精确度ε；

（2）求区间[a,b]的中点x1;

（3）计算f(x1):

①若，则x1就是函数的零点；

②若，则令b

③若，则令ax1,（此时零点x0(a,x1)）;x1,（此时零点x0(x1,b)）.（4）判断是否达到精确度ε：即若ab,则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）.四、基础练习

11.（2007山东文11）设函数yx与y23x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（B）

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)

xD．(3，4)2.（2011天津理2）函数y23x的零点所在的一个区间是（B）．

Ａ．(2,1)Ｂ．(1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】解法1．因为f22260，f12130，f02000，所以函数

fx2x3x

解法2．的零点所在的一个区间是x1,0．故选Ｂ． xfx2x3x0可化为23x．画出函数y2和y3x的图象，可观察出选项，由此可排除Ａ，故选Ｂ． Ｃ，Ｄ不正确，且f02000

x3.（2011天津文4）函数yex2的零点所在的一个区间是（C）．

Ａ．(2,1)Ｂ．(1,0)Ｃ．(0,1)Ｄ．(1,2)

【解析】因为f1e1120，f0e00210，的零点所在的一个区间是f1e112e10，所以函数fxexx2

0,1．故选Ｃ．

11x4.（2010上海理17）若x0是方程()x3的解，则x0属于区间（C）2

(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)2

3122311321

313113解析：结合图形213131111,22，∴x0属于区间(3,2)12

5.用二分法研究函数yx33x1的零点时，第一次经计算f00，f0.50，可得其中一个零点x0.0,0.5；f0.25

6.二次函数fxax2bxc中，ac0，则函数的零点个数是 2

7．判断函数ye4x4的零点的个数.1

8．已知函数f(x)3xxx2，判断函数零点的个数.1 x1

9．（2013天津数学（理））函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

【答案】B．（2013重庆（理））若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()

A.a,b和b,c内B.,a和a,b内C.b,c和c,内D.,a和c,内

【答案】A

11．aR,试讨论方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实数根的个数.【答案】yx24x3(1x3)，yax(xa)

①a1，无实数根；②1a3，1个实数根；③3a

⑤a

1313，2个实数根；④a，1个实数根； 4413，无实数根.4

第五篇：高一上学期数学单元测试第一册_第1章_集合与函数

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高中学生学科素质训练系列试题 高一上学期数学单元测试（1）

[原人教版] 第一册 第1章

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．下列命题说法正确的是

（）

A．方程x2+2x+1=0的根形成集合{－1，－1} 2x10B．{x∈R|x2+2=0}=xR|｝

x30C．集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是不同的集合

D．集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2，3} 2．以下四个关系：∈{0},0∈,{}{0},{0},其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},A={c,d,e},B={a,c,f},那么集合{b,g,h}等于

A．A∪B B．A∩B

C．（UA)∪（UB)

（）

D．(UA)∩(UB)4．下列语句不是命题的有

（）

①x2－3=0

②与一条直线相交的两直线平行吗？

③3+1=5 ④5x－3＞6． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

5．下列命题为简单命题的是

（）

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A．5和10是20的约数 C．6是无理数

B．正方形的对角线垂直平分 D．方程x2+x+2=0没有实数根

（）（）6．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是

A．如果AB，那么A∩B=A

B．如果A∩B=B，那么AB

C．如果AB，那么A∪B=A

D．如果A∪B=B，那么BA

7．设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU,下面结论中不正确的是

A．（UP）∪Q=U

B．（UP）∩Q=

 

（）C．P∪Q=Q D．P∩（UQ）=2x48．不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是

3xa0 A．a≤－6 B．a≥－6 C．a≤6 D．a≥6 9．若|x+a|≤b的解集为{x|－1≤x≤5},那么a、b的值分别为

A．2，－3 B．－2，3 C．3，2 D．－3，2 10．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是

A．ab＞0 B．ab＜0 C．bc＞0 D．ac＜0 11．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

12．设集合M={x|x＞2},P={x|x＜3,那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的

A．充分非必要条件

C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件

（）（）

（）

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．设T={（x,y）|ax+y－3=0},S={(x,y)|x－y－b=0},若S∩T={(2,1)},则a=_______,b=_______． 14．集合{(x,y)|xy=0}表示直角坐标平面上位于_______上的点的集合；集合{（x,y）|x＞0,y＜0

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表示直角坐标平面上位于______点的集合；集合{(x,y)|xy＜0表示直角坐标平面上位于__________的点的集合．

15．命题：“5的值不超过3”看作“非p”形式时，p为________；看作是“p或q”形式时，p为________，q为________． 16．下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”，②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题，③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．(12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．

（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？

（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？

18．（12分）已知全集U={x|－4≤x≤4,x∈Z},A={－1,a2+1,a2－3},B={a－3,a－1,a+1},且A∩B={－2},求

19．（12分）已知U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|∪B,A∩（七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 UB)． U(A∪B)．

x1≥0},求A∩B,A∪B,(x2UA)七彩教育网 http://www.xiexiebang.com

参考答案

一、选择题

1．B解析： A、C为巩固集合的概念，集合中的元素必须是互异的、无序的．∴方程x2+2x+1=0的根形成集合{－1}，集合{1，3，5}与集合{3，5，1}是同一集合；B中，2x10{x|x2+2=0}=,x，（3，2）}，而{2,3}=,∴两集合相等；D中，M={（2，3）x30的元素是实数，是不同集合．

2．A解析： {}是以作为元素的一个集合．

3．D解析：本题主要考查交集、并集、补集的有关概念．

4．C解析： 可以判断真假的语句（包括式子）叫做命题．其中①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②是问句，不涉及真假．

5．C解析： 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A、B是p且q的形式，D是非p的形式． 6．A解析： 由图（1）可知：A正确，C，D不正确．由图（2）可知：B不正确．

7．B解析：本题考查文氏图及集合间的关系．

8．B解析：本题考查利用数轴求两个不等式的交集． 9．B解析：本题考查含绝对值不等式|x|≤a的解法． 10．D解析： ∵a≠0,∴方程有一个正根和一个负根x1x2=11．B解析： 由“A闭合”

c＜0ac＜0． a“B亮”可知是B亮的必要非充分条件．

12．B解析： M∩P={x|2＜x＜3＝,M∪P={x|x＞2或x＜3＝=R

二、填空题

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x2axy30a113．1；1解析： 由S∩T={(2,1)},可知为方程组的解，解得．

xyb0y1b114．坐标轴

第四象限

第二或第四象限解析：本题考查坐标系中的点的集合表示．、15．5＞3;5＜3;5=3解析： “不超过”用“≤”表示，它的否定是“＞”，“不超过”用“≤”表示时可看作“＜”或“=”的复合形式．

16．②④解析： ①A∩B=AAB但不能得出AB，∴①不正确．

②否命题为：“若x2+y2≠0,则x,y不全为0”，是真命题； ③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全

等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．

三、解答题

17．本题考查集合的交、并运算及利用文氏图求解集合的方法．

解法一（1）（文氏图法）

设A={有彩电的农户}，B={有冰箱的农户}，全集U={调查的 100户农户}，由题可知A∩B={53户农户}． ∴彩电冰箱至少有一种的农户有96户．

（2）若二者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确． 解法二（1）（运用公式）

（1）由题可知card(A)=65,card(B)=84,card(U)=100,card(A∩B)=53,由文氏图得card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B）=65+84－53=96 即彩电冰箱至少有一种的农户有96户．

（2）∵card(A∪B)+2=98＜card(U)=100 故这一统计数据不正确． 18．本题考查集合的运算．

解 ∵A∩B={－2},∴－2∈A 又∵a2+1＞0,∴a2－3=－2 解得a=±1

（1）当a=1时，A={－1，2，－2}，B={－2，0，2} 则A∩B={－2,2}与A∩B={－2}矛盾，∴a≠1．

（2）当a=－1时，A={－1,2,－2},B={－4,－2,0},A∩B={－2}符合题意

此时A∪B={－4,－2,－1,0,2} 又∵U={－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4} ∴U(A∪B)={－3,1,3,4}．

19．本题考查学生解不等式及利用数轴求交、并、补集的能力．

解 ∵U={x|x2－3x+2≥0}={x|(x－2)(x－1)≥0}={x|x≥2或x≤1} 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://www.xiexiebang.com

A={x||x－2|＞1}={x|x－2＞1或x－2＜－1＝={x|x＞3或x＜1＝

(x1)(x2)0B=x={x|x＞2或x≤1} x20由图（1）可知：A∩B={x|x＞3或x＜1＝

A∪B={x|x＞2或x≤1}

图（1）

由图（2）可知易知UA={x|2≤x≤

3或x=1} UB={x|x=2}

图（2）

由图（3）可知：（UA）∪B={x|x≥

2或x≤1}=U

图（3）

由图（4）可知：A∩（UB）=



图（4）

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